管理运筹学：运输问题
运筹学 运输问题
运筹学运输问题
运筹学是一门研究如何最优地规划和管理资源以实现预定目标的学科。
在运筹学中，运输问题是其中一个重要的应用领域。
运输问题主要关注如何有效地分配有限的资源到不同的需求点，以最小化总体运输成本或最大化资源利用效率。
这些资源可以是货物、人员或其他物资。
运输问题通常涉及到多个供应地点和多个需求地点之间的物流调度。
运输问题的目标是找到一种最佳的调度方案，使得满足所有需求的同时，总运输成本达到最小。
为了解决运输问题，可以采用线性规划、网络流和启发式算法等方法。
在运输问题中，需要确定以下要素：
1. 供应地点：确定从哪些地点提供资源，例如仓库或生产基地。
2. 需求地点：确定资源需要分配到哪些地点，例如客户或销售点。
3. 运输量：确定每个供应地点与需求地点之间的运输量。
4. 运输成本：确定不同供应地点与需求地点之间运输的成本，可以
包括距离、时间、燃料消耗等因素。
通过数学建模和优化技术，可以对这些要素进行量化和分析，以求得最佳的资源分配方案。
这样可以降低运输成本、提高物流效率，并且满足不同地点的需求。
总而言之，运输问题是运筹学中的一个重要领域，涉及到如何有效地规划和管理资源的物流调度。
通过数学建模和优化方法，可以找到最优的资源分配方案，从而实现成本最小化和效率最大化。
广工管理运筹学第三章运输问题
闭合回路法的优点是能够找到全局最 优解，适用于大型复杂运输问题。但 该方法的计算复杂度较高，需要较长 的计算时间。
商位法
01
商位法是一种基于商位划分的优化算法，用于解决运输问题。该方法通过将供 应点和需求点划分为不同的商位，并最小化总运输成本。
02
商位法的计算步骤包括：根据地理位置和货物需求量，将供应点和需求点划分 为不同的商位；根据商位的地理位置和货物需求量，计算总运输成本；通过比 较不同商位的总运输成本，确定最优的配送路线。
80%
线性规划法
通过建立线性规划模型，利用数 学软件求解最优解，得到最小化 总成本的运输方案。
100%
启发式算法
采用启发式规则逐步逼近最优解 ，常用的算法包括节约算法、扫 描算法等。
80%
遗传算法
基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟自然选择和遗传机制来 寻找最优解。
02
运输问题的数学模型
变量与参数
约束条件
供需平衡
每个供应点的供应量等于对应 需求点的需求量，这是运输问 题的基本约束条件。
非负约束
运输量不能为负数，即每个供 应点对每个需求点的运输量都 应大于等于零。
其他约束条件
根据实际情况，可能还有其他 约束条件，如运输能力的限制 、运输路线的限制等。
03
运输问题的求解算法
表上作业法
总结词
直到达到最优解。这两种方法都可以通过构建线性规划模型来求解最优解。
04
运输问题的优化策略
节约法
节约法是一种基于节约里程的优化算法，用于解决 运输问题。该方法通过比较不同配送路线的距离和 货物需求量，以最小化总运输距离为目标，确定最 优的配送路线。
节约法的计算步骤包括：计算各供应点到需求点的 距离，找出最短路径；根据最短路径和货物需求量 ，计算节约里程；按照节约里程排序，确定最优配 送路线。
管理运筹学运输问题
管理运筹学运输问题引言运筹学是管理学的一个分支，旨在研究和开发决策支持工具和技术，以优化各种问题的决策过程。
其中，运输问题是运筹学领域中一个重要的问题之一，它涉及到如何有效地分配有限的资源，以实现最佳的运输方案。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，并探讨其解决方法。
运输问题概述运输问题是在给定供应地和需求地之间寻找最佳运输方案的数学模型。
一般来说，这个问题可以分为两个主要的组成部分：供应地和需求地。
•供应地：这是物品或产品的来源地，例如工厂或仓库。
每个供应地都有一定数量的可供应物品，同时还有一个运输成本与不同需求地之间的运输。
•需求地：这是物品或产品的目的地，例如商店或客户。
每个需求地都有一定数量的需求，同时还有一个运输成本与不同供应地之间的运输。
运输问题的目标是找到一种分配方案，以最小化总运输成本，并满足供应地和需求地的限制。
运输问题可以用数学模型描述，其中包括以下变量和约束条件：•变量：–xi：从第i个供应地运输的物品数量–yj：向第j个需求地运输的物品数量•约束条件：–供应地约束：∑xi ≤ si，其中si为第i个供应地可供应的物品数量–需求地约束：∑yj ≥ dj，其中dj为第j个需求地的需求物品数量–非负约束：xi ≥ 0，yj ≥ 0，物品数量不能为负数•目标函数：–最小化总运输成本：Minimize ∑(cij * xi * yj)，其中cij为从供应地i到需求地j的单位运输成本这个数学模型可以通过线性规划方法进行求解，其中运输问题可以转化为标准线性规划问题，并使用相应的算法和技术进行求解。
求解运输问题的方法可以分为以下几种：1.传统方法：传统的方法包括北西角法、最小元素法、Vogel法等。
这些方法通过逐步分配物品数量，计算运输成本，并根据不同的策略进行调整，直到找到最优解。
2.网络流方法：网络流方法将运输问题转化为最小成本流问题，并利用网络流算法进行求解。
这些算法可以有效地处理大规模的运输问题，并提供较快的求解速度。
管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法
最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解 的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对 其进行调整。通过比较不同运输路线的运 输费用，对运输量进行优化分配，以降低 总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目 标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
THANKS FOR WATCHING
果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表 格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问 题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通 过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输 量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满 足所有约束条件。
管理运筹学运输问题实验报告
管理运筹学运输问题实验报告一、实验目的通过研究和实践，掌握线性规划求解运输问题的基本模型和求解方法，了解运输问题在生产、物流和经济管理中的应用。
二、实验背景运输问题是管理运筹学中的一个重要问题，其主要目的是确定在不同生产或仓库的产量和销售点的需求之间如何进行运输，使得运输成本最小。
运输问题可以通过线性规划模型来解决。
三、实验内容1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
2. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
四、实验原理运输问题是一种典型的线性规划问题，其目的是求解一组描述生产和需要之间的运输方案，使得总运输费用最小。
运输问题的一般模型如下：min ∑∑CijXijs.t. ∑Xij = ai i = 1,2,...,m∑Xij = bj j = 1,2,...,nXij ≥ 0其中，Cij表示从i生产地到j销售点的运输成本；ai和bj分别表示第i个生产地和第j个销售点的产量和需求量；Xij表示从第i个生产地向第j个销售点运输的物品数量。
五、实验步骤1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
根据题目所给数据，我们可以列出线性规划模型：min Z =200X11+300X12+450X13+350X21+325X22+475X23+225X31+275X32+400X 33s.t. X11+X12+X13 = 600X21+X22+X23 = 750X31+X32+X33 = 550X11+X21+X31 = 550X12+X22+X32 = 600X13+X23+X33 = 450Xij ≥ 02. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
在Excel中，选择“数据”选项卡中的“规划求解器”，输入线性规划的目标函数和约束条件，并设置求解参数，包括求解方法、求解精度、最大迭代次数等。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
敏感度分析是指在有些条件发生变化时，线性规划模型的最优解会如何变化。
管理运筹学 运输问题
单位运费（百元） A1
销售地 B1 3 B2 x12 B3 x13 B4 x14
供应量 （吨） 5 2
产地
A2
A3
x21
x31 3
x22
x32 3
x23
x33 12
x24
x34 12
10
15 30
需求量（吨）
选取另一个西北角元素 x12 作为基变量，令 x12=min{5—3， 3}=2。 这是因为销售地B2需要3吨的物资，而产地A1最多只能提供5—3=2吨 的供应量，所以x12=2。至此，产地A1供应量耗尽，将所在的行划去， 销售地B2需求量还差1吨。
运输问题的一般性提法及数学规划模型：有 m个地区生产某 种物资，有n个需求地需要这种物资，物资由产地运到销售地的单 位运费见表。
单位运费
A1 产地 销地 B1 C11 B2 C12 … … Bn C1n
A2
… Am
C21
… Cm1
C22
… Cm2
…
… …
C2n
… cmn
假设xij表示由产地i（i=1，2，…，m）运到销售地j（j=1， 2，…，n）的物资数量，产地的供应量和销售地的需求量由表给 出。
供应地 a1=5
供 应 量
运价
需求地 1 b1=3
1
a2=10 2 a3=15 3
6 5 9 10 2 18 7 4 1
20 11 8
2 b2=3 3 b3=12
需 求 量
4 b4=12
为此，我们可以用 xij 表示由产地 i （ i=1 ， 2 ， 3 ）运到销售地 j （j=1，2，3，4）的物资数量，则可以建立如下的线性规划模型。
m n
管理运筹学讲义运输问题
管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。
无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。
运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。
运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。
通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。
每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。
问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。
数学模型运输问题可以用线性规划来建模。
假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。
定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。
解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。
对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。
2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。
算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。
《管理运筹学》02-7运输问题
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
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用最小？
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
300
解：增加一个
A2 销量
6 150
5 150
5 200
300 600
虚设的销地
500
运输费用为0
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
4
6
0
300
A2
6
5
5
0
300
销量
150
150
200
100
600
600
管理运筹学
4
§2 运输问题的计算机求解
例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每 件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费
管理运筹学
14
§3 运输问题的应用
用“管理运筹学”软件求得结果：
x13 = 550 x14 =50 ；
x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ；
则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓
储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6
月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万
元。问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓
储、维护）最少？
管理运筹学
运输问题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
管理运筹学
1
§1 运 输 模 型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所
示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
一区
一区
二区
三区
三区
产量
山西盂县
1.80
1.80
1.70
1.55
1.55
4000
河北临城
1.60
1.60
1.50
1.75
1.75
1500
假想生产点
M
0
M
M
0
500
需要量
2700
300
1000
1500
500
6000
6000
这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。
1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；
2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件
（等式或不等式约束)；
3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于
销时）。
管理运筹学
3
§2 运输问题的计算机求解
例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每 件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费
产销平衡与运价表：
0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’
5 5’
6 6’ 销量
1月 0.3 15 16 M M M M M M
M M M M 104
2月 0.5 15.3 16.3 14 15 M M M M
M M M M 75
3月 0.7 15.5 16.5 14.3 15.3 13.5 14.5 M M
一季度 二季度 三季度 四季度
生产能力（台） 单位成本（万元）
25
10.8
35
11.1
30
11.0
10
11.3
管理运筹学
8
§3 运输问题的应用
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：
交货：x11
= 10
生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25
M M M M 115
4月 0.9 15.7 16.7 14.5 15.5 13.8 14.8 13.0 14.0
M M M M 160
5月 1.1 15.9 6.9 14.7 15.7 14.0 15.0 13.3 14.3
13.0 14.0 M M 103
6月 1.3 16.1 17.1 14.9 15.9 14.2 15.2 13.5 14.5
山西盂县 河北临城
需要量
一区 1.80 1.60 3000
二区 1.70 1.50 1000
三区 1.55 1.75 2000
产量 4000 1500
由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
目标函数： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48
约束条件：
s.t.
x13+ x14 ≤ 600 (广州分厂供应量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 400 (大连分厂供应量限制） -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海销售公司，转运站） -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津销售公司，转运站） x35+ x45 = 200 （南京的销量） x36+ x46 = 150 （济南的销量） x37+ x47 = 350 （南昌的销量） x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
B1
B2
B3
产量
A1
x11
x12
x13
200
A2
x21
x22
x23
300
销量
150
150
200
Min s.t.
xxxxxxf12111i11123j=+++++≥6xxxxxx1222221021231+++===xx4(11212x53350i102=00=+=236010x0、013+2；6xj21=+
x12 + x22
= 15
x22 + x23 + x24 ≤ 35
x13 + x23 + x33
= 25
x33 + x34 ≤ 30
x14 + x24 + x34 + x44 = 20
x44 ≤ 10
把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交
货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
1’ 1”
2
3 4’ 4”
产量
A
16
16
13 22 17 17
50
B
14
14
13 19 15 15
60
C
19
19
20
23 M
M
50
D
M
0
M
0
M
0
50
销量
30
20
70 30 10 50
210
210
最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M ，而最高要求与最低
管理运筹学
6
§3 运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相 同，有关数据如下表：
1
A
16
B
14
C
19
最低需要量
30
最高需要量
50
2
3
4
产量
13
22
17
50
13
19
15
60
20
23
---
50
70
0
10
70
30
不限
试求总费用为最低的化肥调拨方案。
• 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
mn
Min f = cij xij i=1 j=1 n
s.t.
xij = si i = 1,2,…,m
j=1
m
xij = dj j = 1,2,…,n
i=1
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) • 变化：
用最小？
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
解：增加一个 A2
6
5
5
300
虚设的产地
销量
250