弹性力学--纳维解法(板壳理论)
板壳理论-14章
z
z
dz
z
zt 2 zt 2
0
q
q
郑州大学
板壳理论
§ 14.7伽辽金法
zx
2
E
1 m2
z2
t2 4
x
2w
zy
2
E
1 m2
z2
t2 4
y
2w
t t
2 2
zx
x
zy
y
dz
t2
E
t 2 2 1 m 2
z2
t2 4
4
wdz
E
2 1 m2
b
1
cos
x
a
dxdy
§ 14.7伽辽金法应用举例
D 4wwmdxdy
C11
L
1
cos
y
b
1
cos
x
a
dxdy
4DC11
a 0
b 0
a
4
cos
x
a
1
cos
y
b
2
1
cos
x
a
b
4
cos
y
b
1
cos
y
b
1
cos
x
2
y2 b2 dxdy
§ 14.7伽辽金法应用举例
进一步得到挠度为
w 7q0 x2 a2 2 y2 b2 2
128
a4
b4
4 7
a2b2
D
如果b=a，则
w
49q0a4 2304D
1
x2 a2
2
1
y2 a2
2
精确解
文克勒地基上的基础板解题法--板壳理论
板壳理论课程设计第一部分 学习心得第二部分文克勒地基上的基础板解题法题目：文克勒地基上的四边简支薄板中心受集中荷载的解法设文克勒地基上放置一个正方形薄板，边长为a=1.6m,厚度0.08m δ=，如图所示，四边均为简支边，在薄板的中心受有集中力的作用，0 1.07F e N =。
取薄板弹性模量E =205a GP ，泊松比0.3μ=，1k = ，取坐标轴如图所示， 方法1——纳维解法当并无支座沉陷时，其边界条件为(((( 把挠度w 的表达式取为如下的重三角级数：11sin sin mn m n m x n yw A a b ππ∞∞===∑∑（1）其中的m 和n 都是任意正整数。
显然，上列的边界条件都能满足。
将式（1）代入弹性曲面的微分方程4D w q ∇=中，但是在薄板承受横向荷载而发生挠度时，弹性地基将对薄板作用一定的分布反力，即所谓弹性抗力。
在文克勒地基中，地基对薄板所施反力的集度P ，是和薄板的挠度w 成正比而方向相反，即p kw =-，这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p q +，因此薄板弹性曲面的微分方程oX须改变成为4k qD w wD D∇+=此时，将荷载q也展为同一形式的级数，即（2）将式（1）和式（2）代入微分方程4k qD w wD D∇+=中，即得002242224sin sin()a bmnm x n yq dxdyab a bAm nD ka bπππ=++⎰⎰（3）当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F时，可以得到当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F时，可以用微分面积dxdy上的均布荷载Fdxdy来代替分布荷载q，于是除了在(),ξη处的微分面积上等于Fdxdy以外，在其余各处都等于零。
22421122sin sin4sin sin()m nm nF m x n ya bwm nab a bD ka bπξπηπππ∞∞===++∑∑（4）由题意，当集中荷载作用在薄板中心时，中心处()0.8,0.8的挠度最大，将坐标点()0.8,0.8代入式（4）,结果如下图所示00114sin sin sin sina bm nm x n y m x n yq q dxdyab a b a bππππ∞∞==⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰⎰解得max 3.092e w =-方法2——差分法2.1网格（4*4）差分法用4*4网格求解4a h ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
第二章板壳理论
第二章 薄板小挠度弯曲的变分方程及近似 解法
薄板小挠度弯曲的变分方程
Ritz法
Ritz法的应用举例 Galerkin法 Galerkin法的应用举例
§2.1 薄板小挠度弯曲的变分方程
建立薄板小挠度弯曲问题的变分方程，用变分法推导弹性力学问题的基本 方程和边界条件，并在此基础上发展一系列的近似解法，是解决弹性力学 问题的一个重要途径。 薄板小挠度弯曲问题的变形能与余变形能 – 弹性体每单位体积变形能增量为：
W W M x x M y y 2M xy xy
板的余变形能密度增量为：
dW e x dM x y dM y 2 xy dM xy
§ 2.1 薄板小挠度弯曲的变分方程
板的余应变能密度应满足：
W e W e W e dW e dM x dM y dM xy M x M y M xy 所以有： W e W e 1 W e x , y , xy M x M y 2 M xy
o k o l
Sf Vn Vn w ds Rl Rl w l 1 wo 的任意性，真 真实解应使： 0，由于变分 wo , n 实解w应满足： Qx Qy q 0 在A域内 x y M n M n， Vn Vn 在S f 上
2
2 w 2 2 w 2 w 2 D 2 D (w)2 2(1 ) W x y 2 1 xy x y 2 2 2 2 xy x y 把内力分量 M x、 y 和 M xy看成是自变量，板的余变形能密度 M 满足： e
板壳理论 课件 chapter2 弹性薄板的稳定和振动
2D
2
(2.2.7)
其中
m r K r m
2
, r
a b
(2.2.8)
利用dK/dr=0，可知r=m当时K值最小，其最小值为K=4，因而最 小的临界屈曲应力为：
s x cr
4 2 D 2 b h
(2.2.9)
第二章 弹性薄板的稳定和振动
应该注意到，当n=1, r=m时，sx具有最小值，这说明当板屈曲时， 在受压方向上可能形成几个半波，而在y轴方向则只有一个半波， 且(2.2.9)式仅当a/b为整数时才成立。 当a/b非常小时，(2.2.7)式括号内的第二项恒小于第一项，只要使括 号内的第一项取最小值m=1 ，即得sx的最小临界值。
(2.1.1)
y
Qx q0 x y
将(2.1.1)式的前两式一并代入第三式有：
2 M xy 2 M y 2M x 2 q0 x y x2 y2
(2.1.2)
第二章 弹性薄板的稳定和振动
将(1.2.4)代入(2.1.2)式中有：
4 w 4w 4w D w D w D 4 2 2 2 q x x y y4
图2.3 单向受压板
第二章 弹性薄板的稳定和振动
如以受压为正，且取代入方程(2.1.13)中，即得这一问题的 屈曲控制方程为： 边界条件是：
2w D w N x 0 2 x
4
(2.2.1)
2w x 0, a: w 0 2 x 2w y 0, b: w 0 y2
2 xy 2 w 2 w 2 w x 2 2 x y x 2 y 2 x y y x
弹性力学--纳维解法(板壳理论)
板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。
然而，它们之间还存在着一些不同。
材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。
而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。
至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。
在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的从8主要是研0.1m均布载荷为q=得到结果如下：纳维解法四边简支的正方形薄板，四边无支座沉陷时，边界条件为把挠度表示为如下的重三角级数：代入弹性曲面的微分方程，得A，须将式子右边展为与左边同样的重三角，即为求出系数mn得到与(b)式对比，得当薄板受到均布载荷时，q 成为0q ，则式(d)积分成为则得到：对挠度表达式的后部运用Matlab 进行编程迭代，在确定收敛之后，可以得到：厚度为0.2m 时：● 其中，◆ 差分方程： 化简后得：改为矩阵形式，为： 得到：厚度为0.2m 时： 厚度为0.1m 时： 厚度为0.05m 时： 厚度为0.01m 时：● 有限元法厚度为0.2m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移创建3D实体，得到在中心点有最大位移：厚度为0.1m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移 厚度为0.05m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移创建3D实体，得到在中心点有最大位移：厚度为0.01m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移创建3D实体，得到在中心点有最大位移：●。
板壳理论
A 型 无过渡圆弧
B 型
有过渡圆弧
11
2.3
与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介
2.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式
平封头厚度设计公式： K－ 结构特征系数
t =D(Kp/[])1/2，
[] =Kp (D/t)2
K (无过渡圆弧) ASME VIII-1 GB 150 BS AD 法 0.5 s0/s 且 0.3 0.44 s0/s 且 0.2 0.17~1.2 (与s0/s有关) 0.1225~0.2025 0.25
=
p
M0 Q0
p
弹性分析准则
Pm Sm
校核点 壳体常规设计控制
平封头厚度设计公式： t =D(Kp/[])1/2
Pm+ Pb 1.5 Sm
P + Q 3.0 Sm
板中心
与板相联的壳内壁
= Kp (D/t)2 []
K－ 结构特征系数
0.155< K < 0.309 (0.125)<K <(0.206) K < 0.5 s0/s (壳上)
相关联的流动法则；(3)几何关系与破损机构条件
平衡条件
d dMr d (r ) ( M r M ) pr 0 dr dr dr
Tresca 屈服条件
屈服条件与相关联的流动法则
弹性极限弯矩 Me= sh2/6
塑性极限弯矩 Ms= sh2/4 = 1.5Me - s
s
- s
M
Ty i Mxy
Ny n Txy My
Nx Tx
j
Mxy
弯矩
Nm/m
Mx
h / 2
h/ 2
板壳理论讲义第13章2
C3 a C4 0 2 1 DC3 M
2
M C3 2 1 D Ma 2 C 4 2 1 D
边界条件绕 z 轴对称 载荷绕 z 轴对称 几何上对称
q r
w w r ：说明弹性曲面是绕 z 轴对称的
2．轴对称弹性曲面微分方程：
第十三章
经典薄板小挠度理论
D 2 2 w q r
设 w w w* r 求通解 w ：
2 1 2 2 r r r
w
3 q0a2 r 2 q0a4 5 q0r 4 q0a4 1 r 2 5 r 2 32 1 D 64D 1 64D 64D a2 1 a2
2 2 qa r M 0 3 1 3 2 16 a
第十三章
经典薄板小挠度理论
§13－8 圆形薄板的弯曲 1．坐标变换（本节自修，与学生互动） ： w w r w w sin w cos x r x x r r w w r w w cos w sin y r y y r r
w1 w2
问题补充：对于方板受不连续载荷的提法
第十三章
经典薄板小挠度理论
§13－10 轴对称弯曲问题的实例 1．无孔圆板受均布载荷： 对均布荷载 q0 ，取特解为 w1 B0 r 4
B0 q0 64 D q0 r 4 64 D
w C1 ln r C2 r 2 ln r C3r 2 C4
y x=rcos , y=rsin , r 2 x 2 y 2 , tg x r x sin cos cos , r y sin , y , 2 y r x r r y r x r
板壳理论 课件 chapter1 弹性薄板弯曲的基本理论
M yx M yx dx dx 内力 x
M
yx
dx
在D处作用由扭矩折算的横剪力
M yx M yx x dx M yx M yx x dx
单位长度的横剪力 M yx x
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
因此，可以认为在边界上任意一点处作用有一折算 M yx 剪力 Vy Qy (1.3.6) x 同时可以看到，此时在边界的两端有未被抵消的集 中剪力R RAB M yx A , RBA M yx B (1.3.7) 于是自由边上的边界条件可以表示为在y=b处：
(1.4.11)
Vx Qx
[练习]
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
应该注意的是虽然分布反力Vx和Vy都为零，但 是集中反力是存在的，其大小为
2w 2 D(1 )x RB 2 D(1 ) xy ab B
(1.4.12)
可见薄板在B点受有向下的反力，类似地不难 看出板在O点受有同样大小的向下的反力，而在A 和C点则受有同样大小的向上的反力。 [练习]
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
考虑任一边界（不一定是自由边界）上所受的扭矩Myx。 在微段CD上： 内力Myxdx
在C处有一集中力Myx 在D处有一反向集中力Myx 在D处有一集中力 M yx yx dx x M 在E处有一反向集中力 M x
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板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。
然而，它们之间还存在着一些不同。
材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。
而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。
至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。
在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。
从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。
到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。
求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。
另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。
差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。
在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。
除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。
尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。
在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。
两种厚度的薄板都进行了同样的计算。
四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高：110.1⨯⨯ ，均布载荷为21000/q N m = ，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。
得到结果如下：纳维解法四边简支的正方形薄板，四边无支座沉陷时，边界条件为()()()()000,0,0,0,x x a y y b w w w w ======== 22022220220,0,0,0.x x a y y bw x w x w y w y ====⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭把挠度表示为如下的重三角级数：11sinsin mn m n m x n yw A a bππ∞∞===∑∑()a代入弹性曲面的微分方程，得22242211sin sin mn m n m n m x n y D A q a b a b πππ∞∞==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ ()b为求出系数mn A ，须将式子右边展为与左边同样的重三角，即11sinsin mn m n m x n yq C a bππ∞∞===∑∑ ()c 得到1sin d sin 2ain n m x a n yq x C a bππ∞==∑⎰sinsin d d 4a bij m x n y abq x y C a b ππ=⎰⎰与(b)式对比，得2224224sinsin d d abmn m x n yq x y a b A m n abD ab πππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()d 当薄板受到均布载荷时，q 成为0q ，则式(d)积分成为()()00000002sinsin d d sin d sin d 1cos 1cos aba b m x n yq x y a b m x n y q x y a b q ab m n mnπππππππ==--⎰⎰⎰⎰则得到：26221,3,5,1,3,5,22sinsin 16m n m x n yq a b w D m n mn ab πππ∞∞===⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑∑对挠度表达式的后部运用Matlab 进行编程迭代，在确定收敛之后，可以得到：厚度为0.2m 时： 2.7053e-08w =厚度为0.1m 时： 2.1642e-07w =厚度为0.05m 时：1.73106w e =- 厚度为0.01m 时：2.1638e-04w =● 差分法4*4网格划分：差分方程：0001232312223213333444444208(4)2(4)0208(2)2(2)()208(2)2()()()()()q a D q a D q a D w w w w w w w w w w w w w w w w -++=-+++-=-++-+-= 化简后得：00123123123444444203288241621620()()()q a D q a Dq a Dw w w w w w w w w -+=-+-=-+=其中，()32121E D δμ=- 化为矩阵形式：140232032818241614216201w q a w D w -⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎢⎥⎢⎥--=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎣⎦ 得到结果：厚度为0.2m 时：1230.26821.0e-070.19510.1422w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦厚度为0.1m 时：1230.21461.0e-060.15610.1138w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦ 厚度为0.05m 时：123 0.17171.0e-05 0.1248 0.0910w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦ 厚度为0.01m 时：1230.21461.0e-030.15610.1138w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦◆ 8*8网格划分： 差分方程：4012344023********032516438404527381653208(4)2(4)48208(2)2(22)(2)8208(22)2(2)(22)8208(2)2(22)(20)8208(q a w w w w D q a w w w w w w w w w D q a w w w w w w w w D q a w w w w w w w w D w w ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎛⎫-+++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-+++++++= ⎪⎝⎭-404862579259406593810440784529740859********)2()(0)8208(22)2(2)(2)08208(2)2(2)(2)8208()2()()8q a w w w w w w w w w w D q a w w w w w w w D q a w w w w w w w D q a w w w w w w w w w w D ⎛⎫+++++++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++++-= ⎪⎝⎭⎛⎫-+++++++-= ⎪⎝⎭4096810595794010********(0)2()()8208(2)2()(22)8q a w w w w w w w w w D q a w w w w w D ⎛⎫-+++++++-= ⎪⎝⎭⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭化简后得：4012344012345740123456840123456782342032840000008825168600008216224162020088420162840080388q a w w w w D q a w w w w w w D q a w w w w w w w D q a w w w w w w w w D w w w ⎛⎫-++++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-+--++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++-+++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++-+-+++= ⎪⎝⎭+--+4056789403456894024578940345678910567823828308002216200416080084019162080028282088000038819q a w w w w w D q a w w w w w w D q a w w w w w w D q a w w w w w w w w D w w w w ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭⎛⎫+++-+++-+= ⎪⎝⎭⎛⎫++-+++-++= ⎪⎝⎭⎛⎫+++-+-+-+= ⎪⎝⎭++++-+-+409104068910880000020216188q a w w D q a w w w w D ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫+++++++--= ⎪⎝⎭改为矩阵形式，为：20 -32 8 4 0 0 0 0 0 0 -8 25 -16 -8 6 0 1 0 0 0 2 -16 22 4 -16 2 0 2 0 0 1 -8 4 20 -16 2 -8 4 0 0 0 3 -8 -8 23 -8 2 -8 3 0 0 0 2 2 -16 20 0 4 -16 2 0 1 0 -8 4 0 19 -16 2 0 0 0 1 2 -8 2 -8 20 -8 1 0 0 0 0 3 -8 1 -8 21 -8 0 0 0 0 0 2 0 2 -16 18⎡123445067891011111181111w w w w w q a w D w w w w ⎧⎫⎤⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎛⎫=⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭ 得到：厚度为0.2m 时：12345678910 0.2700 0.2511 0.2335 0.1956 0.1820 1.0e-07 0.1421 0.1083 0.1009 0.0790 0.0441w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭厚度为0.1m 时：12345678910 0.2160 0.2008 0.1868 0.1565 0.1456 1.0e-06 0.1137 0.0867 0.0807 0.0632 0.0353w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭厚度为0.05m 时：123456789100.17280.16070.14940.12520.1165 1.0e-050.09100.06930.06460.05060.0282w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭厚度为0.01m 时：123456789100.21600.20080.18680.15650.1456 1.0e-030.11370.08670.08070.06320.0353w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ ● 有限元法厚度为0.2m 时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 3.6788w e =-创建3D 实体，得到在中心点有最大位移：max 5.4628w e =-厚度为0.1m 时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 2.4437w e =-厚度为0.05m 时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 2.4054w e =-创建3D 实体，得到在中心点有最大位移：max 2.1664w e =-厚度为0.01m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 2.4054w e=-创建3D实体，得到在中心点有最大位移：max 2.1664w e=-●结果对比厚度为0.2m时：厚度为0.1m时：厚度为0.05m时：厚度为0.01m时：。