(自动控制原理)系统校正
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第六章自动控制原理自动控制系统的校正
第六章自动控制原理自动控制系统的校正自动控制原理是指通过一系列的传感器、执行器和控制器等装置，对待控制对象进行检测、判断和调节，以实现对系统的自动调控和校正。
在自动控制系统中，校正是一个重要的环节，对于确保系统的稳定性、准确性和可靠性具有至关重要的作用。
接下来，本文将简要介绍自动控制系统的校正方法和重要性。
首先，自动控制系统的校正主要包括以下几个方面：1.传感器校正：传感器作为自动控制系统中的重要组成部分，负责将物理量转化为电信号进而进行处理。
传感器的准确性直接影响着系统的测量和控制效果，因此需要对传感器的灵敏度、精度和线性度等进行校正，以提高系统的测量准确性。
2.执行器校正：执行器主要负责将控制信号转化为物理动作，控制系统的输出效果依赖于执行器的准确性和稳定性。
因此，需要对执行器的响应速度、灵敏度和动态补偿等进行校正，以确保系统的控制精度和稳定性。
3.控制器校正：控制器是自动控制系统的核心部分，负责对传感器数据进行处理和判断，并生成相应的控制信号。
对于不同类型的控制器，需要根据系统的需求和特点进行各种参数的校正和调整，以保证系统的控制效果。
4.系统校正：系统校正是指对整个自动控制系统进行整体的校准和调整。
由于控制系统中存在着多种参数和输入信号，这些参数和信号之间的相互作用会对系统的控制效果产生影响。
因此，需要对系统的整体参数进行校正，以确保系统的稳定性和性能达到预期的要求。
其次，自动控制系统的校正具有以下几个重要性：1.提高系统的准确性：通过对传感器、执行器和控制器进行校正，可以消除误差、降低噪声的影响，提高系统的测量和控制准确性。
这对于一些对测量和控制精度要求较高的系统而言尤为重要，如飞行器、自动化生产线等。
2.提高系统的稳定性：通过对控制器和系统参数的校正和调整，可以改善系统的阻尼特性和相应速度，增强系统的稳定性和快速响应能力。
这对于一些需要频繁变动的系统而言尤为重要，如电力系统、机械运动系统等。
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
自动控制原理课件：线性系统的校正
1 s
U i (s) 1 ( R1 R2 )Cs 1 s
➢在整个频率范围内相位都
滞后，相位滞后校正。
滞后环节几乎不影响系统的高频相位；
但使系统的高频幅值衰减增大
19
01 滞后校正装置的频率特性：
20 lg Gc ( j )
1
m
j 1
Gc ( j )
线性系统的校正
CONTENTS
目
录
6.1
校正的基本概念
6.2
线性系统的基本控制规律
6.3
常用串联校正及特性
6.4
期望特性串联校正
6.5
MATLAB在线性控制系统校正
中的应用
6.1
校正的基本概念
为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、
频域指标及广义的误差分析性能指标。
自动控制系统一般由控制器及被控对象组
m sin 1
1
1
1 sin m
1 sin m
11
03
小结
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，
可以使系统的相角裕量增大．
２．当 m 时，相角超前量最大．
３．最大超前角 m仅与 有关， 越小， m 越大．其关系可用
曲线表示．
13
02
3．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需
产生的最大相角超调量
0 40 15.52 5.52 30
4.
根据 m 确定 值
1 sin 30
0.333
1 sin 30
14
U i (s) 1 ( R1 R2 )Cs 1 s
➢在整个频率范围内相位都
滞后，相位滞后校正。
滞后环节几乎不影响系统的高频相位；
但使系统的高频幅值衰减增大
19
01 滞后校正装置的频率特性：
20 lg Gc ( j )
1
m
j 1
Gc ( j )
线性系统的校正
CONTENTS
目
录
6.1
校正的基本概念
6.2
线性系统的基本控制规律
6.3
常用串联校正及特性
6.4
期望特性串联校正
6.5
MATLAB在线性控制系统校正
中的应用
6.1
校正的基本概念
为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、
频域指标及广义的误差分析性能指标。
自动控制系统一般由控制器及被控对象组
m sin 1
1
1
1 sin m
1 sin m
11
03
小结
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，
可以使系统的相角裕量增大．
２．当 m 时，相角超前量最大．
３．最大超前角 m仅与 有关， 越小， m 越大．其关系可用
曲线表示．
13
02
3．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需
产生的最大相角超调量
0 40 15.52 5.52 30
4.
根据 m 确定 值
1 sin 30
0.333
1 sin 30
14
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
自动控制原理--第6章 线性控制系统的校正
自动控制原理
4
6.2 校正装置及其特性 6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z2 R2
所以超前网络的传递函数为：
Gc
(s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
R2 1 R1Cs R1 R2 1 R1R2 Cs
1 1 aTs a 1 Ts
式中：
T R1R2 C R1 R2
立
g g 0 (c ) c (c )
(6-23)
（4）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T
20 lg b L0 (c ) 0
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
(6-24) (6-25)
（5）验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
自动控制原理
25
例6-2 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差 系数等于30s-1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10 dB，
系统剪切频率c4.4rad/s，相角裕度g 45°，幅值裕度
Kg (dB) 10dB。试选择串联无源超前网络的参数。
解 首先调整开环增益K。未校正系统为Ⅰ型系统，所以有
ess
1 K
0.1
故K值取为10时，可以满足稳态误差要求，则
Go (s)
10 s(s 1)
(6-22)
自动控制原理
21
画出其对数幅频渐近特性，由图中得出未校正系统剪切
串联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数
自动控制原理
2
并联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数
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1 s U (s) Ts 1 T 2 G ( s ) c 1 U (s) Ts 1 1 s T
3）装置的频率特性
U ( j ) T ( j ) 1 2 G ( j ) c U ( j ) T ( j ) 1 1
( ) tg T tg T （1）相频特性 c
(4)仿真图
Bode Diagram
40
Magnitude (dB) Phase (deg)
20 0 -20 -40 -90
-135
0 180 G ( j ) H ( j ) 18
-180 0 10
10
1
Frequency (rad/sec)
.8 c 30
10
2
(5)Βιβλιοθήκη 20 lg -20
( )
m
(4)、图形分析：
Bode Diagrams
From: U(1)
红色为校正装置 蓝色为原系统 绿色为校正后系统
200
Phase To: Y(1) (deg); Magnitude (dB)
0 -200 0 -100 -200 -300 -4 10 10
-2
10
Kv 30 （2）相角裕度 要求：（1） 相位滞后校正装置
40 。试设计RC
0
解： (1)、根据稳态误差系数确定开环增益K
k lim s G ( s ) H ( s ) K 30 v
s 0
(2)、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度 程序： den=30;num=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1])); sys=tf(den,num) bode(sys)
1 1
1 ( ) 0 c
Gc ( j) 1
0
即：装置为一相位滞后装置 （2）幅频特性
此时系统的稳态误差不变
（3）校正装置的波德图
L( )
低通滤波器
1 T 1 T
1
( )
-20 20 lg
1 T
2
m
避免 m 与 校正后的 c 靠近
频率特性 设计法
闭环极点的期望区域
期望的开环对数频率特性规律
dB
低 中频段
c
高频段
三、校正 1、校正的目的 1）系统的设计过程
给定性能指标
设计每一环节 构成整个系统 满足性能指标 N 调整系统特性、参数 Y
Y
满足性能指标 N 加入校正环节 满足性能指标
设计结束
2）举例说明 K 某单位反馈系统的开环传函为 G ( s ) s ( s 1 )( 0 . 0125 s 1 )
串联校正
C u1 R1 u2
其中
R2
R1 R 2 1 R2 R1R 2 T C R1 R 2
2) 装置传函
U ( s ) 1 Ts 1 2 G ( s ) c U ( s ) Ts 1 1
3）装置的频率特性
U ( j ) 1 T ( j ) 1 2 G ( j ) c U ( j ) T ( j ) 1 1
c
0 25
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
(3)、系统不稳，如何校正？ 分析：由于在 c 处，相位变化的范围大，不宜采用超前相位 校正，应校正使系统的 c 减小？ 原因：低频处的相位变化范围小，且相位增加
方法：加入滞后校正装置 L( ) 1 1 T T
G2 ( s)
Gc ( s )
校正环节
4）前置校正
校正环节
Gc ( s )
R(s)
E (s)
-
B(s)
G1 (s)
G2 ( s )
C (s)
5）干扰补偿校正
校正环节
Gc ( s )
R(s)
N (s)
E (s)
-
B(s)
G1 (s)
+
G2 ( s )
C (s)
第三节
1、相位超前校正 1）相位超前校正装置原理图
三、滞后-超前校正 1）特征：响应速度快，超调小，抑制高频干扰性能好
2）校正装置原理图：
1 T s 1 2 T 1 1s 3）传函： G c( s) T 1 T 1 1s 2s
领先 滞后
C1
u1 R1 R2 C2 u2
1,
T1 T2
4）校正装置的波德图
L( )
R2 1k
5
C2 1n U1 4 L M1 8 7 5
3
2 R1 1k 1
+ -
PD校正装置
第四节
反馈校正
校正装置把高能部分的能量反馈到低能部分， 反馈中不需放大器 1、特征 非电量的系统中，有时没有合适的串联校正装置 控制系统中某些元件的参数随工作条件变化较大 ，以及系统中存在干扰和非线性元件
第六章 一、性能指标
线性系统的校正方法
第一节 系统的设计与校正问题 上升时间t r 谐振峰值 调整时间 t s 超调量 % 位置误差系数 速度误差系数 谐振频率 频域性能指标 频带宽度
p v
时域性能指标
k k
加速度误差系数 k a
增益交界 频率
二、设计方法 要求系统稳定，则系统 的全部闭环极点位于复 平面的左半平面 要求系统快速性，则 闭环极点应远离虚轴 设计方法
j T 1 （4）补偿后的频率特性方程 G(j ) c jT 1
（5）补偿后校正装置的波德图 L( )
使校正后系统的
c ,ts
+20
1 T
1 T
1 T
求m的目的？
校正后使 m 为系统 的剪切频率 c 使校正后的系统获得 最大的相角稳定裕度
( )
（10）超前校正装置的传函
10 . 042 s 1 G s ) c( 60 . 007 s 1
（11）研究已校正的波德图，检查各项性能指标是否满足要求 如不满足重新选择 m ，重复（6）~（10）步骤。
2、相位滞后校正 1）相位滞后校正装置原理图
R1 u1
2)装置传函
R2 C
R2 u2 其中 R R 1 1 2 T ( R1 R 2 ) C
( ) tg T tg T （1）相频特性 c
1 1
1 ( ) 0 c
Gc ( j)
0
即：装置为一相位超前装置 （2）幅频特性
1
即：相当于在前向通道中加入了一衰减器 此时系统的稳态误差增加 （3）解决方案：前向通道中加入一放大器
一般取 2
c 10
方法 使校正装置的 第二个转折频 率<< c
（4）相位滞后校正装置的应用 主要作用：1、减小原系统高频部分的幅值 2、减小波德图的增益交界频率 3、使新的增益交界频率处的相频曲线基本不变 提高系统的平稳性
（5）具体实例
K G ( s ) 设一单位反馈系统的开环传递函数为 0 s ( 0 . 1 s 1 )( 0 . 2 s 1 )
如何解决？
加入校正 装置
2、校正方式 1）串联校正 校正环节
R(s)
2）并联校正
C (s)
R(s)
-
Gc ( s)
G (s)
E (s)
-B ( s )
G1 (s)
Gc ( s )
C (s)
+
G2 ( s)
H ( s)
3）反馈校正
R(s)
校正环节
C (s)
-
E ( s ) G ( s) 1
B(s)
-
Bode Diagrams From: U(1)
可知系统不稳
(deg); Magnitude (dB) Phase To: Y(1)
50 0 -50 -100 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180 -200 -220 -240 -260 -280 -300 -1 10
0
10
2
Frequency (rad/sec)
(5)、校正装置传函的确定 ， c 取： 2
10
取:
1 20 lg 20 0 . 1
又因为:
1 1 , c T 10
查表可知: c, 3 T 3 . 3 s 校正后装置的传函:
1 3 .33 s G s ) c( 1 33 .3 s
18
0
又Mr
1 sin
谐振峰值 M 很大，系统的平稳性差 ，阶跃响应将 超调 r
（6）如何提高系统的相角裕度？ 0 0 0 取 45 加入RC相位超前校正装置使 55 即 37 m m L( )
+20
1 T
1 T
1 T
1sinm 6 1sinm
(deg); Magnitude (dB) Phase To: Y(1)
绿色为校正装置 蓝色为原系统 红色为校正后系统
100 0 -100 0 -100 -200
0
7.78 dB
7 .78 dB
55
10 10
2
T 0 . 40 m
T 0 . 007 s
Frequency (rad/sec)
当单位斜坡输入信号作用于该控制系统时，要求系统的稳态 0 45 误差不超过1%，同时希望系统的相角裕度 。 K 解： e 1 / k G ( s ) ss v s ( s 1 )( 0 . 0125 s 1 ) k lim s G ( s ) H ( s ) v s 0 80 K K lim s s(s 1 )(s 80 ) s 0 s ( s 1 )( 0 . 0125 s 1 ) k K s(s 1 )(s 80 ) e 1 /k 1 %