自动控制原理与应用 第7章 自动控制系统的校正
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自动控制原理第7章线性离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的 行为，通过求解差分方程，可以预测 系统未来的输出。
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
自动控制原理第七章
作用后，运动仍然保持原来的频率和振幅，即这种周期运动 具有稳定性，这种现象称为自持振荡，这是非线性系统独有 的现象。
2013-12-13
<<自动控制原理>>第七章
9
4、非线性系统不适用叠加原理
在线性系统中，若干个信号作用于系统上，我们可以分 别求单独信号作用的响应，然后再叠加就可以求出总的响应。
这给分析综合线性系统带来了很大方便。通常在典型输入函
<<自动控制原理>>第七章
22
2013-12-13
<<自动控制原理>>第七章
23Leabharlann 二、相平面图的分析 1．线性系统奇点的类型 假设奇点在相平面的原点上， f ( x, x) 是解析函数，可用泰勒 级数将其在原点附近展开：
f ( x, x) f ( x, x) f ( x, x) f ( x, x) x 0 x 0 x x 0 x g ( x, x ) x x x 0 x 0 x 0 其中，g ( x, x) 是包含 x, x 二次以上的项，在原点附近，x, x 都很小，g ( x, x) 可以忽略。注意到在奇点处有
即
dx d ( x) dx dx
表示在 ( x, x) 点和 ( x, x) 点相轨迹曲线的斜率大小相等，符 号相反，故关于 x 轴对称。
2013-12-13 <<自动控制原理>>第七章 14
若 f ( x, x)是 x 的奇函数，即 f ( x, x) f ( x, x)
2013-12-13
<<自动控制原理>>第七章
17
c.系统的状态沿相轨迹曲线转移的方向
2013-12-13
<<自动控制原理>>第七章
9
4、非线性系统不适用叠加原理
在线性系统中，若干个信号作用于系统上，我们可以分 别求单独信号作用的响应，然后再叠加就可以求出总的响应。
这给分析综合线性系统带来了很大方便。通常在典型输入函
<<自动控制原理>>第七章
22
2013-12-13
<<自动控制原理>>第七章
23Leabharlann 二、相平面图的分析 1．线性系统奇点的类型 假设奇点在相平面的原点上， f ( x, x) 是解析函数，可用泰勒 级数将其在原点附近展开：
f ( x, x) f ( x, x) f ( x, x) f ( x, x) x 0 x 0 x x 0 x g ( x, x ) x x x 0 x 0 x 0 其中，g ( x, x) 是包含 x, x 二次以上的项，在原点附近，x, x 都很小，g ( x, x) 可以忽略。注意到在奇点处有
即
dx d ( x) dx dx
表示在 ( x, x) 点和 ( x, x) 点相轨迹曲线的斜率大小相等，符 号相反，故关于 x 轴对称。
2013-12-13 <<自动控制原理>>第七章 14
若 f ( x, x)是 x 的奇函数，即 f ( x, x) f ( x, x)
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<<自动控制原理>>第七章
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c.系统的状态沿相轨迹曲线转移的方向
自动控制原理课件 第7章 非线性控制系统
描述函数法是基于频率域的等效线性化方法。该法不受系统 阶次的限制，但系统必须满足一定的假设条件，且只能提供系 统稳定性和自激振荡的信息。 3. 波波夫法
波波夫法是一个关于系统渐近稳定充分条件的频率域判据。 它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。
2020年11月17日
EXIT
第7章第16页
4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固 有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的 方法来研究非线性系统。
2020年11月17日
EXIT
第7章第15页
7.1.4 非线性系统的分析和设计方法
1. 相平面法 相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法
既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只 限于一阶和二阶系统。 2. 描述函数法
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。
当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
2020年11月17日
EXIT
第7章第9页
4.继电器特性
0 y(t) b0sgn e(t)
在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号
作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间 的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至 可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。
2020年11月17日
EXIT
第7章第7页
2.死区（不灵敏区）特性
y (t )
0
k
e(t)
a sgn
e(t)
e(t) a e(t) a
2. 线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的 结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性 系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身 的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。
波波夫法是一个关于系统渐近稳定充分条件的频率域判据。 它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。
2020年11月17日
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第7章第16页
4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固 有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的 方法来研究非线性系统。
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EXIT
第7章第15页
7.1.4 非线性系统的分析和设计方法
1. 相平面法 相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法
既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只 限于一阶和二阶系统。 2. 描述函数法
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。
当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
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EXIT
第7章第9页
4.继电器特性
0 y(t) b0sgn e(t)
在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号
作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间 的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至 可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。
2020年11月17日
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2.死区（不灵敏区）特性
y (t )
0
k
e(t)
a sgn
e(t)
e(t) a e(t) a
2. 线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的 结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性 系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身 的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。
自动控制原理第7章
3．数字计算机已经作为控制仪表成为控制系统的一个组成部 分 由于计算机技术的飞速发展，作为构成控制系统的控制设备， 数字计算机已经被广泛的用于工业生产过程自动化中，用数字 计算机替代常规仪表完成控制器及其校正装置的功能。图7-2 所示为数字控制系统原理框图。
r(t) e(t) A/D e*(t)
u*(t)
r r r e r r T r 脉冲控制器 r 保持器 r c r
图7-1
典型采样系统结构图
e是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列e， 脉冲控制器对e进行某种运算，产生控制信号脉冲序列u， 保持器将采样信号u变成模拟信号u，作用于被控对象G(s)。
2．被控对象存在的大延迟大惯性
工业自动控制系统中，有一类被控对象的惯 性非常大并具有滞后特性。尤其是电站的电 力生产过程，这种延迟和惯性显得更为严重。 对于这类被控对象，采用简单的连续控制系 统的设计方法，容易出现过调现象，往往很 难得到高质量的控制效果。离散控制系统的 合理应用可以较好地解决这一问题。
|E (j )|
|E *(j )| 1/T
|H(j )| 1
- m
0
m
t
- m 0 - s/2
m s/2
t
- s/2
0
s/2
图7-5单一频谱
图 7-6多频谱之和
图 7-7 理想滤波器的频率特性
如果加大采样周期T,采样角频率ω相应能够 的减小，采样频谱中的补分量相互交叠，致 使采样器输出的信号发生畸变，这时即使采 用理想滤波器(理想滤波器的频率特性如图77所示），也无法恢复原来连续信号的频谱， 因此，对采样周期T的设定有一个约束条件， 用于保证附加频谱不覆盖主频谱。所以如何 选择采样周期时离散控制系统设计过程中的 一个重要问题 。
自动控制原理_第7章_5
3
1 这样， 在复平面的坐标便是非线性系统 N ( A0 )
的临界稳定点。 非线性系统的临界稳定点是随着输入信号的振幅
A 的变化而变化的。
1 非线性系统负倒描述函数曲线 是通过临界 N ( A)
稳定点的轨迹。
4
在线性部分为最小相位的前提下，给出Nyquist图 稳定性判据： 中的非线性系统稳定性判据 稳定性判据 （1） 如果线性部分频率特性 G ( jω ) 由 ω ）
k =2
试求当开环增益 K = 15 时，自持振荡的振幅 A0 和 角频率 ω0 。 并求出使系统不产生自持振荡的最大 开环增益 K 的值。
22
Im
A
1 N ( A)
a
1
1 2
0
Re
ω
G ( jω )
23
2
死区特性对系统稳定性的影响 死区特性的负倒描述函数为
1 = N ( A)
1
2 2k a a a arcsin + k 1 π A A A
1 N ( A)
b2 b1
A
G( jω )
ω
31
如果线性部分传递函数为
K (τ s + 1) G (s) = 2 s (Ts + 1) 情况如下图所示。
1 k
(τ > T )
Im 0 b3 为稳定交点 代表自持振荡 Re 这类系统无论增益 K 取何值，都不可 避免自持振荡！
32
G ( jω )
∞
ω
G ( jω )
20 lg G ( jω )
∞
-160° °
1 N ( A) A
-120° ° -80° °
13
（3） ） dB
1 这样， 在复平面的坐标便是非线性系统 N ( A0 )
的临界稳定点。 非线性系统的临界稳定点是随着输入信号的振幅
A 的变化而变化的。
1 非线性系统负倒描述函数曲线 是通过临界 N ( A)
稳定点的轨迹。
4
在线性部分为最小相位的前提下，给出Nyquist图 稳定性判据： 中的非线性系统稳定性判据 稳定性判据 （1） 如果线性部分频率特性 G ( jω ) 由 ω ）
k =2
试求当开环增益 K = 15 时，自持振荡的振幅 A0 和 角频率 ω0 。 并求出使系统不产生自持振荡的最大 开环增益 K 的值。
22
Im
A
1 N ( A)
a
1
1 2
0
Re
ω
G ( jω )
23
2
死区特性对系统稳定性的影响 死区特性的负倒描述函数为
1 = N ( A)
1
2 2k a a a arcsin + k 1 π A A A
1 N ( A)
b2 b1
A
G( jω )
ω
31
如果线性部分传递函数为
K (τ s + 1) G (s) = 2 s (Ts + 1) 情况如下图所示。
1 k
(τ > T )
Im 0 b3 为稳定交点 代表自持振荡 Re 这类系统无论增益 K 取何值，都不可 避免自持振荡！
32
G ( jω )
∞
ω
G ( jω )
20 lg G ( jω )
∞
-160° °
1 N ( A) A
-120° ° -80° °
13
（3） ） dB
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理与系统第7章直流调速系统
若略去平波电抗器Ld的电压降落ULd，则电枢电压Ua可近似等于
Ud(Ud=Ua+ULd)。当电枢电压Ua增加时，转速n将增加。因此，调节 给定电压Us，即可调节转速n的数值。
图 7-2 具有转速反馈的直流调速系统组成框图
• 当负载转矩TL发生变化时（今设TL增加），则 电动机的转速将下降（n ），则反馈环节的反
•Tn------速度调节器时间常数 T=RnCn ；
•Ke--------电动机电动势恒量 •Φ--------电动机工作磁通量(磁极磁通
•Ki------电流调节增益.Ki=Ri/R0 量） ；
•Ti-------电流调节器时间常数 Ti=RiCi ；
•JG--------电动机及机械负载折合到电 动机转轴上的机械转速惯量；
系统的动态性能分析
• 适当降低增益（即调低比例系数Kk），将使系 统的稳定性改善（ 、 N ），但稳态误差
（ ess ）将有所增大。
实例分析
分析晶闸管调速系统线路的一般顺序是: 主电路→触发电路→控制电路→辅助电路
(包括保护、指示、报警等）
7.2 转速和电流双闭环直流调速系统
系统的组成：
假设 n Usn / ，其自动调节过程如下：
直至
n Usn
，Un 0
调节过程才结束
图 7-8 速度环的自动调节过程
图 7-9 转速、 电流双闭环直流调速系统框图
框图中的系统结构参数有共13个
•Kn-----速度调节增益。Kn=Rn/R0 ；•KT-------电动机电磁转矩恒量；
馈电压将减小（ U fn ），于是偏差电压 将增U 大Us(Ufn )，经电压U放 大和功率放大后，整
流输出电压Ud也将增大，而
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7.2.2 比例-微分(PD)校正(串联相位超前校正 ) 校正装置的传递函数为Gc(s)=K(τds+1) 装置的可调参数：比例系数K、微分时间常 数τd。装置的伯德图如图7.7所示，其相 位曲线为0°→+90°间变化的曲线(称相位 超前)。 在系统的前向通道串联比例-微分 环节，就可以使系统相位超前， 以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。 35 G (s) , 【例7.2】 设系统的开环传递函数为 s(0.2s 1)(0.01s 1)
i
20
此时的穿越频率为ωc=50 rad/s，其相位裕量为
7.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(串联相位滞后-超前校正) PID装置的传递函数为 Gc (s)
K ( i s 1)( d s 1) is
可调参数：K、τi和τd，其伯德图如图所示。 【例7.4】 某自动控制系统的开环传递函数为
i R1C1
1 R1C1 2 R0C0
伯德图
7.2
串 联 校 正
采用串联校正的自动控制系统结构 如图所示。其中Gc(s)为串联校正 装置的传递函数。下面将通过例题 来分析几种常用的串联校正方式对 系统性能的影响。 7.2.1 比例(P)校正
比例校正也称P校正，校正 装置的传递函数为 Gc(s)=K 装置的可调参数为K，其伯 德图如图所示。
7.1.2
系统校正的方式
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正 和复合校正。
7.1.3
常用校正装置
校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它 们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正 和相位滞后-超前校正。表7-1为几种典型的无源校正装置及其传递函 数和对数频率特性(伯德图)。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增 益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时， 常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置.
表7-1 常见无源校正装置
相位滞后校正装置 相位超前校正装置 相位滞后-超前校正装置
RC网络
G1 ( s)
2s 1 1s 1
G( s )
K (1s 1) 2s 1
传递函数
式中
1 ( R1 R2 )C2 2 R2C2 2 1
式中
R1 R1 R2 1 R1C1 K R1R2 C1 R1 R2 1≥ 2
K 式中：′ 10 K c
180 90 arctan c T2 90 arctan 50 0.01 63.4 由上分析可知，PI校正对系统的影响为： (1)在低频段，L(ω)的斜率由0dB/dec变为-20dB/dec，系统由 0型 变为Ⅰ型，从而实现了无静差。这样，系统稳态误差显著减小， 从而改善了系统的稳态性能。 (2) 在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位裕量由γ减小到 γ′。从而使相位裕量减小，系统的超调量增加，系统的稳定性 降低。 (3)在高频段，校正前后影响不大。 综上所述，PI校正将使系统的稳态性能得到明显改善，但使系统的 稳定性变差。
【例7.1】 某系统的开环传递函数为
G1 (s)
35 s(0.2s 1)(0.01s 1)
采用串联比例调节器对系统进行校正，系统框图如图所示。试分析 比例校正对系统性能的影响。 解：(1) 校正前系统性能分析。 由已知参数可以画出系统的对数频 率特性曲线如图中曲线Ⅰ所示，图中
1
1 1 5rad/s T1 0.2
综上所述：比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善， 但抗高频干扰的能力明显下降。
7.2.3 比例-积分(PI)校正(串联相位滞后校正) 其传递函数为
Gc ( s) K c ( i s 1) is
装置的可调参数为：比例系数Kc、积分时间常数 τi。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为 0°→-90°间变化的曲线(故称相位滞后)。 如果系统的固有部分中不包含积分环节而 又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比 例积分校正来实现。
γ =180°-90°-arctanωcT1-arctanωcT2
=90°-arctan10×0.2-arctan10×0.01=20.9° 由上式可知，此系统相位裕量相对较小，稳定性较差。
Gc ( s)
Kc ( i s 1)( d s 1) is
Gi (s)
20 s(0.2s 1)(0.01s 1)
第7章
自动控制系统的校正
7.1 系统校正概述 7.2 串联校正 7.3 反馈校正 7.4 复合校正 7.5 自动控制系统的一般设计方法 7.6 典型控制系统设计举例 本章小结 思考题与习题
( )
7.1
系统校正概述
7.1.1
系统校正的基本概念
一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分 组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为 对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。 所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加入一些 参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进 一步提高系统的性能，使系统满足性能指标的。
G(s) G1 (s)Gc (s) Kc ( d s 1) Kc K1 K1 35 s(T1s 1)(T2 s 1) s(T2 s 1) s(0.01s 1)
由此可知，比例-微分环节与系统的固有部分的大惯性环节的作 用抵消了。这样系统由原来的一个积分和两个惯性环节变成了一 个积分和一个惯性环节。它们的对数幅频特性曲线如图所示。系 统固有部分的对数幅频特性曲线如图中的曲线Ⅰ所示，其中 ωc=13.5 rad/s，γ＝12.3°(见例7.1)。校正后系统的对数幅 频特性如图中曲线Ⅱ所示。由图可见，此时的ωc=35rad/s，则 校正后系统的相位裕量为 γ′=180°-90°-arctan0.01×35=70 7 °
c i c i
系统固有部分的相位裕量为 γ =180°-arctanωcT1-arctanωcT2 =180°-arctan25×0.5-arctan25×0.01＝80.6°
校正后系统性能分析。 图中曲线Ⅱ为校正后的系统的伯德图。由图可见，此时系统已被 校正成典型Ⅰ型系统，即 K ( s 1) Kc K1 K1 20 G(s) G1 (s)Gc (s) c i is (T1s 1)(T2 s 1) s(T2 s 1) s(0.01s 1)
Gi (s) 20 s(0.2s 1)(0.01s 1)
采用串联PID调节器对系统进行校正，试分析PID校正对系统性能的影响。 解：(1) 校正前系统性能分析。 该系统的固有传递函数是一个Ⅰ型系统，它对阶跃信号是无差的， 但对速度信号是有差的。系统固有部分的伯德图如下图中曲线Ⅰ 所示，由图可知ωc=10 rad/s。系统的相位裕量为
2
1 1 100rad/s T2 0.01
L( ) 1 20lg K 20lg35 31dB
由图解可求得ωc=13.5 rad/s。则系统的相位裕量为 γ =180°-90°-arctanωcT1-arctanωcT2 =90°-arctan13.5×0.2-arctan13.5×0.01=12.3° 显然γ＝12.3°时，系统的相对稳定性较差，这意味着系统的超 调量较大，振荡次数较多。 (2) 校正后系统性能分析。 如果采用串联比例校正，并适当降低系统的增益，使Kc=0.5。则系统 的开环增益K=K1Kc=35×0.5=17.5 则 L(ω)=20 lg17.5=25 dB
常见有源校正装置
PI调节器 PID调节器
校正装置
G1 (s) K ( d s 1)
G( s )
式中
K ( i s 1) is
G1 (s)
传递函数
K (1s 1)( 2 s 1) 1s
式中
R K 1 R2
R K 1 R0
式中
K
R1 R2
d R0C0
由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为： (1)比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环 节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。 (2) 校正后系统对数幅频特性的穿越频率ωc增大，从而改善了系统的 快速性，使调整时间减少(ωc↑→ts↓)。 (3) 比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。 (4) 由图中曲线Ⅱ可知，比例-微分校正使系统的高频增益增大，由于 很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。
(2) 校正后系统性能分析。 若要求系统对速度信号也是无差的，则应将系统校正成为Ⅱ型系统。 如果采用PI调节器校正，虽然无差度可得到提高，但其稳定性将会 变的更差，因此很少采用，常用的方法是采用PID校正。 校正后系统的开环传递函数为
由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环 增益的大小直接影响系统的稳定性，调节比例系数的大 小，可在一定的范围内，改善系统的性能指标。降低增 益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次 数减少，但系统的快速性和稳态精度变差。若增加增益， 系统性能变化与上述相反。 调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态 精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足(或兼顾) 实际系统的要求，这是最常用的调整方法之一。
G( s)
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1) R1C2 s
2
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1)
式中
1 R1C1 2 R2 C 2 1 2
伯德图
表7-2
PD调Байду номын сангаас器
校正后的伯德图如图中曲线Ⅱ所示。
由校正后的曲线Ⅱ可见， 此时 c 9.2 rad/s，于是可得 γ′＝180°-90°-arctan0.2×9.2-arctan0.01×9.2＝23.3° 通过以上分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调 量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。但ωc的减小意味 着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也变差。若 增加增益，系统性能变化与上述相反。