重点高中自主招生自主招生考试
师大附中2011年高一自主招生考试
数学测试题
一、选择题(每小题6分,共30分。每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。 1、下列图中阴影部分面积与算式2
131242-??
-++ ???
的结果相同的是( )
2、下列命题中正确的个数有( )
① 实数不是有理数就是无理数;② a <a +a ;③121的平方根是 ±11;④在实数范围 内,非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知: 父母买全票,女儿按半价优惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按团体票计价, 即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同,那么( )
A 、甲比乙更优惠
B 、乙比甲更优惠
C 、甲与乙相同
D 、与原标价有关
4、如图,∠ACB =60○,半径为2的⊙O 切BC 于点C ,
若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切 时,圆心O 移动的水平距离为( )
A 、2π
B 、π
C 、32
D 、4
5、平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m 个,最少有n 个,则m n + 等于( )
A 、36
B 、37
C 、38
D 、39
二、填空题(每小题6分,共48分)
1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过 小时,两人相遇。
2、若化简
16
812+---x x x 的结果为
5
2-x ,则
x
的取值范围
是 。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是 。
4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x
y =的图像在第一象限内的交点,点B 在x 轴的负半轴上,且OB OA =(O 为坐标原点),则AOB ?的面积为 。
5、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积,那么整数p
的值
是 。
6、如右图所示,P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点,从P 向AB 作垂线PQ ,Q 为垂足。延长QP 与AC 的延长线交于R ,设BP =x
(01x ≤≤),△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ,把y 表示为x 的函数是 。
7、已知12x x ,为方程2420x x ++=的两实根,则3121455x x ++= 。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多 道。
三、解答题(本大题6小题,共72分)
1、(10分)在ABC ?中,AC AB =, 45=∠A 。AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点,连结CD ,如果1=AD ,求:BCD ∠tan 的值。
2、(12分)某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
价格(万元/
⑴ 按该公司的要求,可以有几种购买方案?
⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
3、(12分)如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中2=
BF。
AF,1=
为了合理利用这块钢板.将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP,使点P 在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率。
4、(12分)如图所示等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD CB =,对角线AC 与BD 交于O ,60ACD ∠= , 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点。 求证:△PQS 是等边三角形。
5、(12分)如右图,直线OB 是一次函数2y x =的图像,点A 的坐标是(0,2),点C 在直线OB
上且△ACO 为等腰三角形,求C 点坐标。
6、(14分)已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数)。 △ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ,0822=-+a m a m ,0822=-+b m b m 。 求:⑴ m 的值;⑵ △ABC 的面积。
师大附中2011年高一自主招生考试
数学试题参考答案
一、1、B ,2、B ,3、B ,4、C ,5、B 二、1、2 2、41≤≤x 3、甲、乙 4、
2
5、7,8,13±±±6
242)x x -+ 7、7 8、
20
三1、有已知可得CDE ADE ??和均为等腰直角三角形,计算得12-=BD ,在直角三角形BCD 中,12tan -==
∠CD
BD
BCD 。 2、(1)设购买x 台甲机器,则34)6(57≤-+x x ,所以2≤x 。即x 取0、1、2三个值,有三种购买方案:①不购买甲机器,购6台乙机器;②购买1台甲机器,5台乙机器;③购买2台甲机器,购4台乙机器。
(2)按方案①,所需资金3056=?(万元),日产量为360606=?(个);按方案②,所需资金325571=?+?(万元),日产量为4006051001=?+?(个);按方案③,所需资金为344572=?+?(万元),日产量为4406041002=?+?(个)。所以,选择方案②。
3、如图所示,为了表达矩形MDNP 的面积,设 DN =x ,PN =y ,则面积 S =xy , ①
因为点P 在AB 上,由△APQ ∽△ABF 得
2
1
)4(24=---x y ,即y x 210-=.
代入①,得y y y y S 102)210(2+-=-=, 即2
25)25(22+--=y S . 因为
3≤y ≤4,而y =
2
5
不在自变量的取值范围内,所以y =2
5不是最值点,
当y =3时,S =12;当 y =4时,S =8.故面积的最大值是S =12. 此时,钢板的最大利用率是80%。
4、连CS 。
∵ABCD 是等腰梯形,且AC 与BD 相交于O ,
∴AO=BO,CO=DO.
Q
N
M
P A
F B
C
D
E
∵∠ACD=60°,∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形. ∵S 是OD 的中点,∴CS ⊥DO.
在Rt △BSC 中,Q 为BC 中点,SQ 是斜边BC 的中线,∴SQ=12
BC.
同理BP ⊥AC.
在Rt △BPC 中,PQ=12
BC.
又SP 是△OAD 的中位线,∴SP=12
AD=12
BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ 为等边三角形.
5、若此等腰三角形以OA 为一腰,且以A 为顶点,则AO=AC 1=2. 设C 1(,2x x ),则得2
22(22)2x
x +-=,解得8
5
x =
,得C 1(816,55
)
若此等腰三角形以OA 为一腰,且以O 为顶点,则OC 2=OC 3=OA=2.
设C
2('
'
,2x x ),则得'2
'22(2)2x
x +=,解得'x =
得C 2 又由点C
3与点C 2关于原点对称,得C 3( 若此等腰三角形以OA 为底边,则C 4的纵坐标为1,从而其横坐标为12
,得C 4
(1,12
).
所以,满足题意的点C 有4个,坐标分别为: (816
,55
),)
,(,C 4(1,12) 6、(1)方程有两个实数根,则012≠-m ,解方程得
161+=
m x ,13
2-=m x .由题意,得11,2,3,6,11,3,m m +=??-=?
即?
?
?==.4,2,
5,2,1,0m m
故2=m .
(2)把2=m 代入两等式,化简得0242=+-a a ,0242=+-b b , 当b a =时,22±==b a .
当b a ≠时,a 、b 是方程0242=+-x x 的两根,而△>0,由韦达定理得,
4=+b a >0,2=ab >0,则a >0、b >0.
①b a ≠,32=c 时,由于2222124162)(c ab b a b a ==-=-+=+ 故△ABC 为直角三角形,且∠C =90°,S △ABC =
12
1
=ab . ②22-==b a ,32=c 时,因)22(2-<32,故不能构成三角形,不合题意,舍
去.
③22+==b a ,32=c 时,因)22(2+>32,故能构成三角形.
S
△ABC =12
?
综上,△ABC 的面积为1或2129+.
重点高中自主招生物理试题5
重点高中自主招生物理试题(五) 及参考答案 一、选择题(共15小题,45分,每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分,选对但不全得1分,错选或不选得0分。) 1、在某次举重锦标赛中,一名运动员在抓举比赛时,将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s,再停留3 s后放下杠铃.那么,该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为() A.几百瓦B.几千瓦C.几十千瓦D.几百千瓦 2、在一个明月如皓的夜晚,李刚走在回家的路上,高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑,李刚为了不踏入水坑,下面说法正确的是() A.应踩在较亮的地方,因为水面发生了漫反射,看起来较暗 B.应踩在较亮的地方,因为路面发生了漫反射,看起来较亮 C.应踩在较暗的地方,因为路面发生了漫反射,看起来较暗 D.应踩在较暗的地方,因为水面发生了镜面反射,看起来较亮 3、2008年9月“神舟”七号顺利升空,广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳,缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮,悬挂在其头顶,此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知,下述说法正确的是() A.在此高空,翟志刚不受重力作用 B.白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C.由于地球对阳光的反射,飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D.尽管飞船速度很快,但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 4、在2008年北京奥运会中,牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人,在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录,获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是() A.200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B.200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C.100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D.100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s 5、如图所示的是握力计的原理图,其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起,AB间有可收缩的导线,R0是保护电阻,电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时,电压表的示数将() A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 6、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是()
全国重点高中提前招生考试全真试卷物理(16)
全国重点高中提前招生考试全真试卷(十六) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.炎热的夏天,在玻璃杯中装有水和冰块,如图16-1所示,左边杯子里的冰块压着杯底,右边 杯子里的冰块漂浮在水面若不考虑水的蒸发,当两个杯中的冰块全部熔化时,杯中水面和初 始时刻杯中水面相比( ) A.都高于初始时刻杯中的水面 B 都和初始时刻杯中的水面相平 C 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平,右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面,右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 2.如图16-2所示,甲乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上三棱劈的密度均匀且 底面为矩形,若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m 甲和△m 乙,且△m 甲<△m 乙,则剩余部 分对桌面的压强p 甲和p 乙的大小关系为( ) A.ρ甲>ρ乙 B.ρ甲<ρ乙 C.ρ甲=ρ乙 D.都有可能 体积相等的甲、乙、丙、丁四个物块均漂浮在水面上,它们浮出水面的体积分别为20cm 3、45cm 3、 65cm 3、75cm 3若将四个物块浮出水面的部分切除,待重新稳定后,四个物块再次浮出水面的体 积分别为V 甲 V 乙V 丙V 丁,且V 乙>V 丙>V 丁>V 甲则四个物块各自原来的体积大小可能为( ) A.80cm 3 B.100cm 3 C.120cm 3 D.140cm 3 3. 如图16—3所示,用自制针孔照相机观察烛焰有以下四句说法: a.薄膜上出现烛焰的像是倒立的 b.薄膜上烛焰的像可能是缩小的也可能是放大的 c.保持小孔和烛焰的距离不变,向后拉动内筒增加筒长烛焰的像变大 d.保持小孔和烛焰的距离不变向前推动内筒烛焰的像更明亮 对于这四句说法,其中正确的是( ) A.abcd B.acd C.ab D.cd 5.2016年2月美国科学家向世人宣布:通过实验证实了引力波的存在万有引力定律是由牛顿 提出的,他认为宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力可用万有引力公式表 示请你运用物理量单位运算判定在下面给出的四个万有引力的公式中哪个是正确的其中G 表示万有引力常量,单位是N ·m 2/kg 2;m 1、m 2表示两个物体的质量,表示它们之间的距离( ) A.221r m m G F = B.22221r m m G F = C.32 1r m m G F = D.r m m G F 21= 6.用“220V,800°的电热壶烧水,若不考虑能量损失,当把它接入110V 源上时,在32分钟内 可将一壶水烧开,若将该壶接在220V 电源上时烧开同样一壶水所用时间为各( ) A 8min B.16min C 64min D. 128min
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2 cm ,S △BQC 25=2 cm , 则阴影部分的面积为 2 cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.重点高中自主招生数学模拟试题含答案