结构动力学读书笔记
结构动力学心得汇总
结构动力学学习总结通过对本课程的学习，感受颇深。
我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。
我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。
结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。
这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。
二．动力分析及荷载计算1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。
如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。
但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。
如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。
荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。
在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。
另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。
结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。
对结构动力学的认识
结构动力学是一种研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的学科。
它主要关注
的是结构在受到外部激励（如风、地震、交通等）时的振动响应，分析结构的稳定性、自然频率、振型和振幅等参数。
结构动力学的研究对于工程实践和安全评估具有重要
意义。
结构动力学研究的对象可以是各种类型的结构，如房屋、桥梁、塔楼、船舶、飞行器等。
在研究中，结构动力学通常采用数学模型来描述结构的振动响应，包括质点模型、连续体模型、有限元方法等。
在工程实践中，结构动力学的应用十分广泛。
例如，在建筑结构设计中，需要考虑地震、风荷载等外部载荷对结构的影响，通过结构动力学分析可以确定结构的合理构造
和材料选型；在航空航天领域，需要对飞行器结构进行动力学分析，以保证其安全性
和可靠性。
总之，结构动力学是一门研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的重要学科，
对于工程实践和安全评估具有重要意义。
结构动力学克拉夫
结构动力学克拉夫结构动力学是一门研究结构受力、振动和变形的学科。
它是结构力学的一个重要分支，主要研究结构的静力学和动力学行为。
结构动力学的研究可以帮助工程师设计和分析结构的稳定性，预测结构的振动响应，以及提高结构的动力性能。
结构动力学的研究对象是各种类型的结构体系，包括建筑物、桥梁、塔类结构、航空航天器、汽车等。
这些结构在使用过程中会受到各种外部荷载的作用，会发生变形和振动，甚至会发生破坏。
因此，必须通过结构动力学的研究来评估结构的受力情况，以便保证结构的安全和可靠性。
结构动力学的理论基础是力学、振动学和数学分析等。
力学用来描述结构的受力情况，振动学用来描述结构的振动响应，而数学分析则是结构动力学理论的基本工具。
在结构动力学的研究中，常用的数学方法包括牛顿第二定律、拉格朗日方程、哈密顿原理等。
在结构动力学的研究中，需要对结构的质量、刚度和阻尼进行建模。
质量是指结构对外界力的响应情况，通常可以用结构的质量矩阵来描述；刚度是指结构对位移的响应情况，通常可以用结构的刚度矩阵来描述；阻尼是指结构损耗能量的能力，通常可以用结构的阻尼矩阵来描述。
通过对这些参数的建模，可以得到结构的动力学方程。
结构动力学的研究包括两个主要方面：一是结构的自由振动，即结构在没有外界荷载作用下的振动行为；二是结构的强迫振动，即结构在受到外界荷载作用下的振动行为。
通过对这两方面的研究，可以得到结构的振动特性和响应情况。
总的来说，结构动力学是一门重要的学科，它通过对结构受力、振动和变形的研究，可以帮助工程师设计和分析各种类型的结构体系。
同时，结构动力学也为其他学科的研究提供了基础和支持，促进了工程技术的发展和进步。
结构动力学
高等结构动力学学习心得体会1.这门课程独特的授课方式随着科学技术的进步，结构动力学越来越广泛地应用于建筑结构工程中的防震抗震，海洋平台设计，桥梁结构的抗震设计、桥梁结构故障诊断及桥梁结构健康状态监测等工程技术领域。
而工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高，我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是结构工程专业人员的基本任务，由于工程实际中大部分问题与动载荷有关，因此高等结构动力学无疑是一门十分重要的学科。
其实高等结构动力学对我们来说并不陌生，总的来说它是结构力学的基础上来研究动载荷的作用效果，并且与我们在大四时期所接触机械振动这门课程很相似。
它研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的一门课程。
若不结合工程实例，是很难理解这门课程的理论知识的，在大四时我学完机械振动这门课程后仍旧理解的不甚透彻。
针对这一现象老师开设的让同学们上台讲课这一环节无疑让我们受益匪浅，一方面来说对于上台讲课的同学，他们在积极准备的同时必然会去详细了解结构动力学在这一工程领域的应用，无形中促使了他们去学习这门课程，而对于台下听的同学，也这让我们对这门课程的工程应用有了更广泛和更深刻的理解，不再仅限于学习理论知识，这对深刻，学习这门课程也有很大的帮助。
老师的这种授课方式是极好的，讲主动权掌握在同学自己手中，无疑是让我们学会如何自主的学习，当各位同学讲述完自己准备的东西之后还开设了讨论环节，可以提出你自己不懂的问题，做进一步讨论，进一步加深对这一块知识的理解，除此以外你还可以提出自己的见解或者讲课同学的不足之处，大家互帮互助，共同进步。
2.对于这门课程的学习收获这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算等问题。
结构动力学 总结
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学读书报告
结构动力学论文姓名：陈东班级：土木0901学号：2009010572学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：一结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
二主要理论分析（一）单自由度线性振动系统动力自由度: 描述结构系统任意瞬时空间位置所需要的相互独立的几何参数。
单自由度系统：如果振动系统任意时刻的空间位置只需要一个几何参数表达,则称为单自由度系统。
系泊原理：（1）依靠缆的重力提供恢复力，缆形状为悬链线（2）依靠缆的弹性变形提供恢复力。
静系泊刚度：指系泊结构发生单位位移时，引起的缆索张力在运动方向的分量，或者说系泊力水平分量与结构位移之间的比值系泊缆的无量纲恢复刚度曲线特性：（1）对于单缆，当位移为负值时，恢复力很小；当位移由负变为正时，恢复力随位移变正而增加。
（2）对于一对缆系泊，恢复力关于纵坐标轴是反对称的，位移为正负两种情况时，恢具有硬弹簧特性。
无阻尼系统自由振动分析任务：得到系统的固有振动特性,包括得到系统的固有频率和固有振动形式。
目的：避免共振，进行振动控制，计算振动响应需要固有频率和振型。
结构动力响应：结构体系在外力干扰作用下的振动位移及动内力简谐荷载：如果荷载随时间的变化规律可以由正弦或者余弦函数来表达,例如载荷可以表达为 载荷反映了振动系统所处的环境对系统的干扰作用，这种干扰包括力的干扰和位移的干扰简谐波浪载荷引起的动力响应：（1）第一项表示由初始条件决定的自由振动项,按照系统的阻尼固有频率振动，随着时间而衰减直至消失；（2）第二项表示伴生自由振动项,振动的频率仍然是系统的阻尼固有频率,但振幅与强迫振动的干扰力有关，随时间指数衰减直至消失；（3）最后一项与干扰力有关,以干扰力的频率振动，不随时间衰减，称为纯强迫振动或者稳态振动项或者 之间的关系曲线,称之为幅频响应曲线 振动系统响应滞后与激振力相位 与频率比 之间的关系曲线称之为相频特性曲线。
结构动力学读书报告
《结构动力学》读书报告结构动力学读书报告学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：1.（1）结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
（2）主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。
对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。
作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。
（3）数学模型将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。
由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。
对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。
②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为：结构动力学(1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。
这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。
对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。
③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。
结构动力学读书报告(张子明)
图1
简支梁
5
1.2.3 有限单元法
将实际结构用有限个在结点处相互连接的单元所组成的离散系 统代替，对每个单元给定插值函数，然后叠加单元在各个相应结点的 贡献建立系统的求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同可 分为，位移有限元法、应力有限元法和兼有应力、位移未知量的混合 有限元法。其中，以位移有限元法应用最为广泛。 上述三种结构的简化方法以集中质量法较为简便实用， 广义位移 法需要选择满足位移边界条件的函数族，故它仅适用于简单结构。有 限单元法适用于各种复杂结构，因而，在求解工程结构动力问题中应 用广泛。
1.2 弹性系统的动力自由度
结构系统的动力计算和静力计算一样，也需要选择计算简图。因 为要考虑质量的惯性力，所以必须明确结构的质量分布情况，并分析 结构可能产生的位移。在结构系统运动的任一时刻，确定其全部质量 位置所需的独立几何参变量的个数， 称为系统的动力自由度 （dynamic freedom）。 实际结构的质量都是连续分布的，因此，它们都是无限自由度系 统。对于无限自由度系统的动力计算，只有一些很简单的情况能给出 解答，而且计算复杂。为了简化计算，通常采用下列方法将实际结构 简化为有限自由度系统。
③
这道题目，采用直接平衡法很容易就能列出运动方程，如果采用 虚位移列平衡方程的话，过程就会及其复杂。 这里需要注意的是：J 是对形心的转动惯量，J 2 0 2 r 2
J
l
m d r ，则 l
ml 2 ，所以就可以 ，而 ；惯性矩 M J [2]；因为 v r ， a v 12 v r a r Y Y ，则 M J 。还需要注意的一点就是：材料力 r 3l
2.运动方程式的建立
建立运动方程一般有以下三种方法：1.直接平衡法（达朗贝尔原 理）；2.虚位移原理；3.哈密顿原理。以上三种方法中。直接平衡法
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读书笔记——读《结构动力学》1.1 结构动力学计算的目的和特点结构动力学主要研究在动荷载作用下结构的位移和内力（以后统称为动力反应）的计算原理和计算方法。
结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应等等，量大而面广。
结构动力破坏的特点是突发性、毁灭性、波及面大等。
结构动力分析的目的是确定动力荷载作用下的结构内力和变形；通过动力分析确定结构动力特性等。
结构动力学研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
结构动力计算的特点为：a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。
b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。
结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。
惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。
在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
1.2 载荷确定载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。
如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。
载荷的变化或结构的振动是否“缓慢”，只是一个相对的概念。
如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。
若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。
动载荷按其随时间的变化规律可以分为：①周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。
周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。
②冲击载荷，其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。
冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。
③随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。
由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。
对于随机载荷，需要根据大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程（载荷谱）。
对于前两种载荷，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一步求出应力的时间历程。
对于随机载荷，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确定的时间历程，因而须作专门分析才能求出应力响应的统计信息。
在结构动力学分析中，动载荷的确定是一项重要而困难的工作。
近年来发展的“载荷识别”是一项新技术，它根据结构在实际工作情况下测得的响应资料反推结构所受到的载荷资料。
1.3 体系的动力自由度为了确定一个体系在振动过程中全部质量的位置所需独立几何参数的数目，称为动力自由度或简称自由度。
这些参数通常表示质量的线位移或转角，它们也就是动力计算中的基本未知量。
实际结构的质量是连续分布的，是无限自由度体系。
为了简化计算，常按下面的方法进行简化。
（1） 集中质量法从物理的角度提供一种减少动力自由度的简化方法。
把连续分布的质量（根据静力等效原则）集中为几个质点。
这样就把无限自由度体系简化成有限自由度体系。
具体分为：不计轴向变形的均质简支梁；（2）三层平面刚架在水平力作用下计算侧向振动和（3）块形基础。
（2） 广义坐标法具有分布质量的简支梁的振动曲线（位移）曲线，可近似地用三角级数表示为∑==n k k l x k t t x y 1sin)(),(πα （a ） 式中，lx k πsin 是一组给定的函数，称作“位移函数”或“形状函数”，与时间无关。
)(t k α是一组待定参数，称作“广义坐标”，随时间而变化。
因此，体系在任一时刻的位置是由广义坐标来确定的。
注意：这里的“形状函数”应满足位移边界条件，所选的函数形式可以是任意的连续函数。
因此，式（a ）可写成更一般的形式)()(),(1x t t x y n k k k ∑==ϕα（b ）式中，)(x k ϕ是自动满足位移边界条件的函数集合中任意选取的n 个函数。
“广义坐标法”将应用于后面的振型叠加法和能量法。
3、有限单元法可看作广义坐标法的一种特殊应用。
把体系的离散化和单元的广义坐标二者结合起来，就构成了有限单元的概念。
其具体作法是：第一， 将结构离散为有限个单元（本例为3个单元）；第二，取结点的位移参数（挠度y 和转角θ）作为广义坐标，本例为、和、。
第三，分别给出与结点位移参数（均为1时）相应的“形状函数”)(x k ϕ称作“插值函数”（它们确定了指定结点位移之间的形状）；第四，仿照公式（b ），体系的位移曲线可用4个广义坐标及其形状函数表示为：)()()()()()()()(),(42322111x t x t y x t x t y t x y ϕθϕϕθϕ+++= （c ） )(x k ϕ可事先给定，让其满足边界条件，这样就把无限自由度体系简化为4个自由度体系（11,θy 和22,θy ）。
有限元法综合集中质量法和广义坐标法的优点：(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
(b) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
1.4体系振动时能量的耗散与阻尼力实际结构在自由振动时有衰减现象，振幅随时间逐渐减小，最后趋于静止；在强迫振动时，外荷载需对结构不断做功，才能维持振幅不变（稳态振动）。
这都表明在振动工程中会产生能量的耗散，这种消耗能量并使振动衰减的因素，成为阻尼。
在动力计算时，要先建立结构的振动方程，为了能反映振动过程中的能量耗散，在建立方程时须引入一个造成能量耗散的阻尼力。
而这个力的引入提高了运动方程计算的难度。
在结构动力分析时，由于粘滞阻尼力的分析比较简单，其他类型的阻尼力也可以简化为等效粘滞阻尼力来分析。
因此，本书只讨论粘滞阻尼力的情形。
1.5建立振动方程的方法动力问题主要是求出位移（或位移参数）随时间变化的反应。
建立振动方程的常用方法有四种，分别介绍如下。
A 动力平衡法此法也称达朗伯原理的直接平衡法。
根据牛顿第二运动定律，任何质量m的动量的变化率等于作用在这个质量上的力)(dt dy m dt d F = 式中y 为动位移。
若m 不随时间变化，上式可写成0..=-y m F上式中第一项为作用在质量上的力，第二项可以称为质量m 的惯性力。
质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反。
这个概念称作达朗伯原理。
有第二式可以看出，在引入达朗伯原理后，与静力学中的平衡方程的表达式相识，及作用于质量上的所有里保持平衡，常称此法为“动静法”。
本方法的优点在于物理概念清楚，形象鲜明。
缺点是解决复杂问题时困难较大，且不便用它来推证某些结论。
B 虚功法当结构比较复杂，如所包含的各种力可以容易的用位移自由度来表示，而它们的平衡规律可能不清楚或很复杂。
此时，运用给予虚位移原理的虚功法来建立运动方程就较方便。
按照虚位移原理，虚位移时所作的总虚功为0是与平衡条件等价的。
在建立体系的方程时，先确定作用于质量上的所有力，包括惯性力；然后引入相应于每个自由度的虚位移，并使所做的总虚功等于0，从而得出振动方程。
此方法的优点是适应性强，可用它推出运动的普遍规律；虚功是标量可以按照代数规则计算避免复杂的矢量计算。
缺点是比较抽象。
C 变分法用基于哈密顿原理以变分形式表示的能量关系来建立动力平衡方程。
哈密顿原理可以表达为⎰⎰=+-21210)(t t nc t t dt W dt V T δδ 式中，T 为体系的总动能，V 为体系的势能，包括应变能及任何保守外力的势能，nc W 为作用于体系上的非保守力所做的功，δ为在指定时间区间内所取得变分。
哈密顿原理表明，在任何时间区间内，动能和势能的变分加上所考虑的费保守力所做的功的变分必须等于0。
应用这个原理可以直接导出任何体系的振动方程。
这个方法和虚功法的区别是：此方法中，不明显使用惯性力和弹性力，而是用动能和势能的变分项来代替。
D 能量法基于能量守恒原理的能量法，不仅可以用来建立体系的振动方程，而且可以用来直接计算体系的自振频率。
1.7 动力学响应方法计算结构在动力荷载作用下的响应基本上有两种不同的方法：确定性和非确定性的（或称概率性的也有叫做随机性的）。
在具体情况下，究竟选用哪一种方法将取决于荷载、结构系统的参数以及初始条件是如何规定的。
严格言之，如果前述三个方面（荷载、参数、初始条件）是完全确定已知时，则用确定性分析方法。
在通常所遇到的多数问题中，为了使问题简化而又不致影响分析结果的精度，都假定结构参数及初始条件是完全确定、已知的。
因此，在这种情况下，如何规定荷载，将直接决定分析方法的选用。
这时，如果荷载随时间的变化可用时间的定函数形式表示时，那么，尽管它是高度变化不定的或者其性质是不规则变化的，我们仍把它叫做确定性荷载，相应的结构响应分析也被定义为确定性分析方法。
反之，如果荷载随时间的变化不是完全确定、已知的，但可以用统计特征来进行描述的话，则这种荷载叫做随机荷载，而非确定性（概率性或随机性）分析方法是对应于随机荷载下的响应分析。
当然，分析的结果也只能用统计特征来进行描述。
用确定性方法对结构进行动力分析时，首先要求出结构在动力荷载作用下其位移随时间变化的情况，即要求出结构在某种荷载-时间历程作用下，相应的位移-时间历程；然后即可求出结构的其他响应，如应力、内力等的时间历程。
本课程仅讨论确定性结构动力分析方法。
用非确定性方法分析时，不能采用上述确定性分析方法的那一套程序，因为在非确定性分析中所求得的位移仅仅是某种统计特征值，而其他响应（比如应力）的统计特征值和位移统计特征值之间没有像确定性分析时位移和应力之间的那种简单关系。
因此，如果要求应力统计特征值的话，还得用特定的非确定性分析方法直接计算，而不是用所得的位移统计特征值来计算。