分数混合运算(3)
分数混合运算(三)试一试
（1）读取表中数学信息。
（2）独立完成表格。
（3）同桌交流并纠错。
5.课本第29页练一练第8题。
（1）认真审题，找出数学信息。
（2）分析数量之间的关系。
（3）理清思路，运用运算顺序正确解决问题。
（设计意图：7题、8题让学生在新的情境中，结合自己对于题意、运算及运算顺序的理解来解决问题。）
等量关系：“九月份用水量+九月份用水量的=八月份用水量”或“九月份用水量×（1+）=八月份用水量”
（设计意图：进一步用方程的方法表达分数问题中的数量关系，并解决相应的实际问题。）
活动二：书店运来一批文艺书，售出后，还剩1360本。这批文艺书共有多少本？
1.读题并结合图示，理解题意。
2.弄清数量关系。
【问题生成】
测评
反馈
学生独立完成。
1.直接写出得数。
×=×=×=
2.计算下面各题。
××÷3÷÷×
÷（÷）÷（+）
3.一本书一共有36页，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天从第几页读起？
【整理收获】
审阅
签字
(教师用)
课题
分数混合运算（三）试一试
课时
1课时
课型
练习+测评
学习
目标
1.进一步学习用方程的方法表达分数问题中的数量关系，发展解决问题的能力。
2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
学习
重点
进一步用方程的方法表达分数问题中的数量关系。
学习
难点
进一步用方程的方法表达分数问题中的数量关系。
学习流程
3.列式解答并检验。
（设计意图：注重让学生画图分析问题，正确表达数量关系。）
第6课时《分数混合运算(三)(试一试)》教学简案
《分数混合运算（三）（试一试）》教学简案【教学内容】北师大版六年级上册第二单元第6课时【教学目标】1.根据分数的实际问题能找到等量关系，发展分析问题和解决问题的能力。
2.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系。
3.养成对解题结果进行检验和解释的习惯。
【教学重、难点】教学重点：会用方程表达分数问题的等量关系。
教学难点：根据实际问题找到等量关系。
【教学准备】练习本、ppt 课件。
【教学过程】一、复习导入，回顾旧知。
回顾列方程解决分数问题的知识。
二、探究新知，解决问题。
问题1：淘气家八月用水14吨，比九月多用了16，九月用水多少吨？1.学生理解问题：比九月多用了16 的意思是什么呢？（1）组织学生交流，反馈引导。
（2）师生小结：“比九月多用了16”的意思是“八月比九月多用了九月的16”。
2.画图。
（1）学生根据题目意思尝试画线段图。
（2）组织交流，展示线段图。
师生总结：从线段图中观察可以看到：多用的16是九月的16，从图中可以看到，多出的一份是把九月的用水量平均分成6份，取其中的一份。
板书：3.找等量关系、列方程、解方程、检验。
（1）学生根据线段图找等量关系。
（2）组织交流。
根据线段图，找出的等量关系。
=八月用水量九月用水量 + 九月用水量的16）=八月用水量九月用水量的（1+16后，还剩1260本。
这批文艺书共有多问题2：书店运来一批文艺书，售出58少本？1.学生读一读、画一画、找一找、写一写。
（1）学生独立解决问题（按照画、找、列的步骤）。
（2）展示交流。
2.比较两个例题的联系和区别。
思考：问题1和问题2有什么不同呢？师生总结：研究两个量的关系可以画2条线段，研究部分与整体的关系，在一个长方形上表示就够了，如果画成线段图也只需要画一条。
三、练习应用，巩固提升。
，东湖小区去年1. 东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了14拥有电脑的家庭有多少户？下面哪幅图正确表达了题目的意思？2. 猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快11，20小汽车每秒约行驶多少米？不需要精确平均分成20份。
北师大版六年级数学上册 2.3 分数混合运算(三)课件
知识回顾
同学们回忆一下，上节课我们学习了哪些知识？
1.求比一个数多（或少）几分之几的数，有两种方法： ①已知数×（1±几分之几）=所求的数； ②已知数±已知数×几分之几=所求的数。
2.整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数运算 中适当运用运算律可以使计算简便。
x＝ 500
答：这瓶饮料共有( 500 )毫升。
【我的发现】解答此类题可根据以下等量关系列方程解答。即：总 量－总量×部分量占总量的几分之几＝另一部分量或总量×(1－部分量 占总量的几分之几)＝另一部分量。
1、比一比，填一填。
1．一盒巧克力，有 60 块，吃了2 3
，吃了(
40
)块，还剩（11 （33
5 1．这里是把( 一瓶饮料的体积 )看作单位“1”。 2．解：设这瓶饮料共有 x 毫升。
方法一：饮料的总体积－( 喝了 )的饮料体积＝( 剩下
积。 列方程解答：
x－25 x＝300
x＝500
)的饮料体
方法二：饮料的总体积×( 1- 2 5
列方程解答： (1－2 )x＝300 5
)＝剩下的饮料体积。
x=14
答：八月份用水14吨。
1.看图列式计算。
方法一： 解：设一件上衣售价x元。
答：一件上衣售价200元。
1.看图列式计算。
【选自教材P28练一练第2题】
方法二： 解：设一件上衣售价x元。
答：一件上衣售价200元。
1.用方程解答有关“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求 这个数”的实际问题时，先根据含有分率的那句话找出单位“1”，
易错点
分数混合运算(三)说课稿
《分数混合运算（三）》说课稿一、教材分析本课时内容属于北师大版小学数学六年级上册册第二单元第三个的教学内容，在进行本内容教学时，学生已经基本上掌握了较复杂的分数问题的解决方法，能利用线段图来分析两个数量之间的关系。
为本节课的内容做好了铺垫。
教材首先呈现了一个实际问题，并增加了一个估算的要求，让学生先估一估再计算。
接着教材中通过线段图帮助学生理解题意，引导学生思考“比八月份节约了”是什么意思？在线段图中，隐含着题目中最基本的等量关系，然后引导学生根据等量关系列方程解答，最后验证估算的结果。
在开展教学时，注意下面几个方面。
一是估算意识的培养。
结合具体情境发展学生的估算意识和能力是《新课程标准》中强调的，分数中的估算要比整数、小数的估算难把握一些，教学时，让学生结合问题情境进行估算，关键是让学生体会估算要有依据。
二是解决问题策略的研究。
教学时，可以让师生交流画图，试着分析数量间的关系。
根据等量关系列出方程，解决问题。
接着进行变式练习，把题目中的“比八月份节约了”改写成“比八月份增加了”，目的是让学生进一步利用知识解决相关数学问题，让学生再次利用图找出等量关系。
三是注重对估算结果进行验证。
二、学情分析这部分内容的学习，是在学生学习了分数混合运算（一）、（二)的基础之上进行的，学生已经掌握了分数混合运算的顺序定律，并会解简单的方程。
六年级学生也有一定的动手操作、独立学习的能力，喜欢也善于探索发现新知识。
基于以上理解我把教学目标确定为三、教学目标：（1）使学生理解“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的数量关系，并学会用方程来解答。
（2）结合具体情境，发展估算意识和能力。
（3）认识数学与人类生活的密切联系，培养学生分析推理能力。
四、教学方法通过画线段图分析数量间的关系，根据等量关系列出方程，解决问题。
注重培养学生独立思考分析问题的能力。
让学生参与探索发现新知的过程，体验成功的快乐，从而培养学生学习数学的兴趣。
分数混合运算(三)
1 1 4、小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还有 42 页没 3 5 有看，这本书共有多少页？
四、反 思 总 结 我在学习中遇到的最大困难是：
我在本次自主学习中收获有：
5 2、书店运来一批书，售出 后，还剩下 1360 本，这批文艺书一共有多少本？ 8 （先画图，写出等量关系再解答）
年级：六年级上期
科目：数学
编写：胡杰
审核：
课后练习 1、填空：
1 （1） 、五月份比四月份节约了 ，则五月份是四月份的（ ） 。 8 1 （2） 、 五年级人数比六年级人数多 ， 则五年级人数是六年级人数的 （ ） 。 12 5 （3） 、苹果树比梨树多 ，则苹果树是梨树的（ ） 。 8 2、写出等量关系 1 （1） 、实际投资比计划少 8 （ ）×（ ）＝（ ） 1 （2） 、五月份用电量比四月份多 3 （ ）×（ ）＝（ ） 2 3、一桶油第一次倒出 ，第二次倒出 20 千克，桶里还剩下 28 千克，这桶油 5 原来有多少千克？
科目：数学
编写：胡杰
审核：
●自主学习，合作交流。 我从课本 27 页了解到的数学信息有： 1、 2、 我想提的问题是： 对比一下这两道题，说说变化前后的两道题有什么不同？
这种不同怎么在线段图上表示出来呢？我的理解是：
从图示中我了解到（比字句改为是字句） ： 道单位“1”的量是 是： 根据分析我是这样想的： ，或 。
25 1 9 ÷3- × 16 3 16
2、解方程 4 ������ ×（1－ ）＝8 5
2 ������+
5 ＝1 6
2（������ +3）＝3 ������－1
3、小刚家八月份用水 14 吨， 九月份比八月份节约了 请先画出线段图，写出等量关系再解答。
分数混合运算(三) -【完整版】
第三课时分数混合运算（三）【教学目标】知识与技能：进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
过程与方法:发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
通过画线段图解决问题，渗透数形结合的数学思想和方法。
【教学难点】学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。
【教学准备】教具：课件【教学过程】一、情境导入，引旧突新。
情境谈话：同学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看到了国家在又好又快的发展的同时倡导大力建设节约型社会。
对于我们小学生能做些什么呢？（引导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。
）我们共同来看看小刚家是怎么做的。
（电脑出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨？引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题。
）二、创设探索空间，发现解题路径。
1 搭建探索数学问题的平台（独立思考）出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量吗？小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？（１）引导估算。
引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。
（２）引导学生发现，数量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据已有的经验即可把未知条件用字母来表示。
２．鼓励学生探索和交流，让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，培养学生迁移的能力，提高学生自主探索数学规律的能力组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。
培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作用。
３．全班汇报交流。
教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理念，提高探索能力。
引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面估算的结果进行检验。
强化学生的估算意识。
三、碰撞平台，质疑创新教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。
北师大六年级数学上册3.分数混合运算(三)
北师大版六年级上册
激趣导入
你能求出七、八 月份的用水量吗？
探究新知
8月用水多少吨？
探究新知
理 解
题
意
01
已知信息:九月用水12吨。
02 03
问题:八月用水多少吨?
探究新知 探究一
八月的用水量是单位“1”
探究新知
解题关键
九月比八月 节约的用水量
探究新知
图
例
解
析
八月
九月
？吨
谢谢大家
= 12 = 14 答：八月用水14吨。
探究新知
拓
展
探究
还可以怎样 做呢？
探究新知
7份就是2×7=14吨
其中的1份就是12÷6=2吨
巩固练习
看图列式
售出了
？本 用两种方法 解
剩25本
巩固练习
解：设共有 本。 – = 25
= 25 = 150 答：共有15本。
解：设共有 本。
（ 1– ） = 25 = 25 = 150
12吨
结论:八月的用水量-九月比八月节约的用水量=九月的用水量
探究新知
–
=
解：设八月用水 吨。 – = 12
= 12 = 14 答：八月用水14吨。
探究新知 探究二
八月的用水量是单位“1”
探究新知
图
例
解
析
八月 九月
?吨 12吨
探究新知
结论:
×（ 1– ）=
解：设八月用水 吨。 （ 1– ） = 12
归纳总结
分数四则混合运算及应用
解答“已知比一个数多(少)几分之 几的数是多少,求这个数”时,一般用 方程解答。
《分数混合运算(三)》教案
再次，关于小组讨论的环节。我觉得这次的小组讨论学生们表现得不错，能够积极参与，主动提出自己的观点。但在讨论过程中，我也发现有些学生依赖性较强，容易受其他同学的影响。为了提高学生的独立思考能力，我打算在以后的课堂中，适当增加一些开放性问题，引导学生自主探索，培养他们独立解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和计算法则这两个重点。对于难点部分，如运算优先级的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分数混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算练习。这个练习将演示分数混合运算的基本步骤和技巧。
此外，关于教学难点的处理。在本次教学中，我尝试通过举例和比较的方式来帮助学生突破难点。但从学生的作业反馈来看，这部分内容仍然有一定难度。因此，我计划在下一节课中，针对这个难点进行更加详细的讲解，并结合学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
最后，关于课堂总结和反馈。在课后，我注意到有些学生对于分数混合运算的应用仍然存在疑问。为了更好地了解学生的学习情况，我决定在每节课结束后，留出一定时间让学生提问，及时解答他们的疑惑。同时，我也会在课后认真批改学生的作业，了解他们的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数混合运算的基本概念。分数混合运算是指同时包含加减乘除的分数运算。它在我们的数学学习和生活中有着广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
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分数混合运算
教学目标：
1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地
实行计算。
2、通过练习，培养学生的计算水平及初步的逻辑思维水平。
3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同
样适用，并能应用运算定律及相关性质实行简便运算。
4、通过练习，培养学生观察、类推的思维水平和灵活计算的水平。
教学重点：确定运算顺序再实行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习
1、复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9―17×5 （2）1.8+1.5÷4―3×0.4
（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5]（4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)
二、新授
1、教学例4
（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、能够从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用m 彩带，能够先算出一共做了多少
朵花。
B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再实行计算。
2、巩固练习：P34“做一做”
（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。
引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。
（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
三、练习
1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法实行计算。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：能够先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。
（3）第4题同样有两种方法：A、能够先求一共能装多少袋，列式：240÷×；B、能
够先求装完的有多少千克，综合算式是240×÷。
四、布置作业
练习九第5-9题。
教学追记：
本堂课虽是应用题形式的例题，但实为分数混合运算的计算课，因而在课初始，我便从复习整数及小数的运算顺序入手，重点让学生回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练习增强计算的训练。