反比例函数关系式的几种求法
初中数学求反比例函数解析式的六种方法
求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求解析式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．利用反比例函数的性质求解析式2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．利用反比例函数的图象求解析式3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题)利用待定系数法求解析式4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，⎝⎛⎭⎫2，12，求y 与x 的函数解析式．利用图形的面积求解析式5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．(第5题)利用实际问题中的数量关系求解析式6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．(1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式．(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？答案1．解：由反比例函数的定义可知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－10＝－1，m ＋3≠0，∴m ＝3. ∴此反比例函数的解析式为y ＝6x. 易错点拨：该题容易忽略m ＋3≠0这一条件，得出m ＝±3的错误结论．2．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －9＝－1，n ＋3＞0. 解得n ＝2(n ＝－4舍去)．∴此函数的解析式是y ＝5x.3.解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y ＝m x，可得m ＝8， ∴反比例函数解析式为y ＝8x. ∵OB ＝6，∴B(0，－6)．把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b ，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，－6＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6， ∴一次函数解析式为y ＝2x －6.(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，即C(3，0)，∴CO ＝3，设P ⎝⎛⎭⎫a ，8a ，则由S △POC ＝9，可得12×3×8a＝9， 解得a ＝43，∴P ⎝⎛⎭⎫43，6. 4．解：∵y 1与x 成正比例，∴设y 1＝k 1x(k 1≠0)．∵y 2与x 成反比例，∴设y 2＝k 2x(k 2≠0)． 由y ＝y 1＋y 2，得y ＝k 1x ＋k 2x. 又∵y ＝k 1x ＋k 2x的图象经过(1，2)和⎝⎛⎭⎫2，12两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝k 1＋k 2，12＝2k 1＋k 22.解此方程组得⎩⎨⎧k 1＝－13，k 2＝73.∴y 与x 的函数解析式是y ＝－13x ＋73x. 5．解：如图，延长BA 交y 轴于点E ，由题意可知S 矩形ADOE ＝1， S 矩形OCBE ＝k.∵S 矩形ABCD ＝6，∴k －1＝6.∴k ＝7.∴点B 所在双曲线对应的函数解析式是y ＝7x. (第5题)6．解：(1)由已知得vt ＝300.∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v(v ＞0)． (2)运了一半物资后还剩300×⎝⎛⎭⎫1－12＝150(t )， 150÷2＝75(t /h )．因此剩下的物资要在2 h 之内运到江边，运输速度至少为75 t /h .。
专题 反比例函数(10个考点)-九年级数学上学期期中期末考点大串讲(人教版)(原卷版)
专题06反比例函数（10个考点）【知识梳理+解题方法】一．反比例函数的定义（1）反比例函数的概念形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．（2）反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．二．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．三．反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y＝﹣X；②一、三象限的角平分线Y＝X；对称中心是：坐标原点．四．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．五．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．六．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．七．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．八．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．九．根据实际问题列反比例函数关系式根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．十．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．【专题过关】一．反比例函数的定义（共3小题）1．（2021秋•遵化市期末）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y＝4x B．2x+y＝4C．y＝x2+3D．2．（2022•东营模拟）函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m＝．3．（2022•西宁一模）函数的自变量x的取值范围是．二．反比例函数的图象（共4小题）4．（2021秋•大城县期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可以是（）A．﹣2B．C．1D．35．（2021秋•大城县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2021秋•襄州区期末）问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．（1）画出函数图象．①列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣201234…y…﹣1﹣2﹣4421…②描点并连线．（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①，②；（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为．（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3．7．（2022•市南区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝，点A的坐标为（1，0），AB垂直于x轴，连接CB，则下列说法一定正确的是（）A．如图①，四边形ABCO是矩形B．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象大致如图②所示C．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x（ax+b）+c与反比例函数y＝的图象大致如图③所示D．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数y＝在的图象大致如图④所示三．反比例函数图象的对称性（共3小题）8．（2022•高要区一模）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．（2022春•洪泽区月考）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．10．（2022•自贡模拟）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）四．反比例函数的性质（共6小题）11．（2021秋•政和县期末）反比例函数中，反比例常数k的值为．12．（2022秋•青浦区期中）已知正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．13．（2021秋•丰宁县期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一、第三象限B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小14．（2022•威县校级模拟）如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），点C（0，6），双曲线L1：y＝﹣（x＜0）和双曲线L2：y＝（x＜0）．[把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”]（1）若k＝﹣12，则L2和L1之间（不含边界）有个“优点”；（2）如果L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”，那么k的取值范围为．15．（2022•杞县模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m12101n…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点，在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值时y＝1，求自变量x的值．16．（2022•沙市区模拟）探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣1﹣012…y…210121…描点：描出相应的点，并连线，如图所示结合图象研究函数性质，回答下列问题：（1）点A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1 x2；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）当函数值y＝2时，自变量x的值为；（3）在直角坐标系中作出y＝x的图象；（4）当方程x+b＝有三个不同的解时，则b的取值范围为．五．反比例函数系数k的几何意义（共5小题）17．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P 在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1k2D．k2﹣k118．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．19．（2022•开远市二模）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A．B．C．D．20．（2022•靖江市二模）反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．21．（2022•德城区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1（1）若k＝2，则AO的长为，△BOD的面积为；（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共9小题）22．（2022秋•合浦县期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．（﹣2，1）23．（2021秋•碧江区期末）如图，△OAB、△BA1B1、△B1A2B2、…、△B n﹣1A n B n都是等边三角形，顶点A、A1、A2、…、A n在反比例函数（x＞0）的图象上，则B2020的坐标是．24．（2022秋•杜集区校级月考）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数“．（1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的是（填序号）；①；②y＝|4x|；③y＝x2﹣2x﹣5．（2）若关于x的函数y＝|x﹣h|（h为常数）是“X（3）函数”，与（m为常数，m＞0）相交于A （x A，y A）、B（x B，y B）两点，A在B的左边，x B﹣x A＝5，则m＝．25．（2022•思明区校级二模）阅读理解：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．（1）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值；（2）若实数a，b，c是“和谐三数组”，且满足a＞b＞c＞0，求点与原点O的距离OP的取值范围．26．（2022•牧野区校级三模）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线AC，BD的交点，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，3），C（﹣1，0）．（1）反比例函数y1＝在第三象限的图象经过D点，求这个函数的解析式；（2）点E是否在函数y1＝的图象上？说明理由；（3）一次函数y2＝k2+b的图象经过点B，点D，根据图象直接写出不等式k2x+b＜的解集．27．（2022•荷塘区校级二模）如图，点A（a，a），B（b，b）是直线y＝x上在第一象限的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于C，D两点．（1）当b＝2，BD＝1时，求k的值；（2）当k＝1时：①若AC＝BD，求a与b的数量关系；②若AC＝2BD，求4OD2﹣OC2的值．28．（2021秋•梧州期末）在函数y＝（其中a≠0，a为常数）经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x3＜0＜x1＜x2，则把y1、y2、y3按从小到大排列为．29．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．30．（2022秋•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y 轴上，顶点C在x轴上，反比例函数y＝k的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE＝2，OE＝10．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD+PC的值最小时，直接写出这个最小值．七．待定系数法求反比例函数解析式（共4小题）31．（2021秋•平泉市期末）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B的坐标为（﹣6，0），求m的值．（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的解析式．32．（2022•蓬江区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，OA＝2，OB＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A'B'C'D'，当点D'在反比例函数的图象上时，请求出点B'的坐标，并判断点B'是否在该反比例函数的图象上，说明理由．33．（2022•睢阳区二模）如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．34．（2021秋•孟村县期末）已知y与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝﹣6．（1）y与x的函数解析式为；（2）若点A（a，﹣4），B（b，﹣8）都在该反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）35．（2022•市南区校级一模）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：＞kx﹣3的解为．36．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞237．（2022•仁怀市模拟）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点D，过点A作AC⊥x轴与反比例函数的图象相交于点C，若AC＝AD，则k的值为（）A．3B．4C．D．38．（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的表达式为y2＝k2x+b，回答下列问题：（1）求双曲线y1＝和直线AB的y2＝k2x+b表达式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）求△AOB的面积．39．（2022•吉阳区模拟）如图，函数y＝与函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）A．24B．18C．12D．6九．根据实际问题列反比例函数关系式（共3小题）40．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．41．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．42．（2021•杭州二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）一十．反比例函数的应用（共4小题）43．（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.2544．（2022•南阳二模）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m45．（2022•邓州市二模）给定一个函数：y＝x++1（x＞0），为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x…1234…y…m3n…请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．（2）性质再探请结合函数的图象，写出当x＝，y有最小值为；（3）学以致用某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y＝x++3．根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？．46．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？。
八年级反比例函数综合(含答案)
反比例函数的综合要点一、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中y=kx，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x，y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：(1)设所求的反比例函数为：y=kx(k≠0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数k的值；(4)把求得的k值代回所设的函数关系式y=kx中．要点二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．要点诠释：(1)若点(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，则点(-a，-b)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；(2)在反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)中，由于x ≠0且y ≠0，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2．反比例函数的性质(1)如图1，当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．(2)如图2，当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大．要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．要点三、反比例函数y =k x(k ≠0)中的比例系数k 的几何意义过双曲线y =k x (k ≠0)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|．过双曲线y =k x (k ≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为||2k ．要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的．例1．两个反比例函数y =3x ，y =6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2020在反比例函数y =6x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3……x 2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3……P 2020分别作y 轴的平行线，与反比例函数y =3x的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)……Q 2020(x 2020，y 2020)，则y 2020等于()A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．4039例2．如图，直线y =k 1x +b 与双曲线y =2k x A ，B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x +b 的解集是．1．一次函数y 1＝k 1x +b 和y 2＝2k x (k 2＞0)相交于A (1，m )，B (3，n )两点，则不等式k 1x +b ＞2k x的解集为()A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．x＜0或x＞3D．1＜x＜3或x＜02．反比例函数y=kx和正比例函数y＝mx的图象如图．由此可以得到方程kx＝mx的实数根为()A．x＝﹣2B．x＝1C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝﹣2例3．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．1．如图，在反比例函数y=4x的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为．例4．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象经过点A(1，－4)，直线y=－2x+m与x轴交于点B(1，0)．(1)求k，m的值；(2)已知点P(n，－2n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=－2x+m于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．1．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1．6C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜12．设函数y1＝kx，y2＝kx (k＞0)，当2≤x≤3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，则ak＝()A．4B．6C．8D．103．已知反比例函数y＝8x和y＝3x在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为．4．如图，P1是反比例函数y=kx(k＞0)图象在第一象限上的一点，点A1的坐标为(2，0)．(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？逐渐减少．(2)若点P2在反比例函数图象上，点A2在x轴上，△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求次反比例函数的解析式；②求点A2的坐标．5．如图，反比例函数y=kx图象和一次函数y＝ax+b经过M(1，6)和N(2，a)．(1)求一次函数解析式；(2)一次函数y＝ax+b与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：AM＝BN．6．已知：A (a ，y 1)．B (2a ，y 2)是反比例函数y =k x (k ＞0)图象上的两点．(1)比较y 1与y 2的大小关系；(2)若A 、B 两点在一次函数y =43x+b 第一象限的图象上(如图所示)，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，且S △OAB =8，求a 的值；(3)在(2)的条件下，如果3m =－4x +24，3n =32x ，求使得m ＞n 的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =k x(x ＜0)的图象经过点A (﹣1，6)，直线y ＝mx ﹣2与x 轴交于点B (﹣1，0)．(1)求k ，m 的值；(2)过第二象限的点P (n ，﹣2n )作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx ﹣2于点C ，交函数y =k x(x ＜0)的图象于点D ．①当n ＝﹣1时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若PD ≥2PC ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx(x＞0)的图象G与直线l：y=kx－4k+1交于点A(4，1)，点B(1，n)(n≥4，n为整数)在直线l上．(1)求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域(不含边界)为W．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．【经典例题1】A【解析】解：∵P n 的纵坐标为：2n －1，∴P 2020的纵坐标为2×2020－1=4039．∵y =与y =在横坐标相同时，y =的纵坐标是y =的纵坐标的2倍，∴y 2020=×4039=2019．5．∴A 答案正确．【经典例题2】－5＜x ＜－1或x ＞0【解析】解：根据一次函数平移和反比例函数的对称性可得，直线y =k 1x －b 与双曲线y =2k x 交于第三象限点的坐标为(－5，－1)和(－1，－5)，如下图所示，∴不等式k 1x ＜2k x +b ，即k 1x －b ＜2k x 的解集，即当直线y =k 1x －b 的图象在反比例函数y =2k x 图象的下方对应的自变量x 的取值范围为：－5＜x ＜－1或x ＞0．【举一反三1】D【解析】解：如图，由图象可得：不等式k 1x +b ＞2k x 的解集是1＜x ＜3或x ＜0．故选：D ．【举一反三2】C【解析】解：如图，反比例函数y ＝和正比例函数y ＝mx 相交于点A (﹣2，1)，∴另一个交点为：(2，﹣1)，∴方程＝mx 的实数根为：x 1＝2，x 2＝﹣2．故选：C ．【经典例题3】163【解析】解：连DC ，∵AE =3EC ，S △ADE =3，∴S △CDE =1．∴S △ADC =4．设A (a ，b )，则AB =a ，OC =2AB =2a ．∵D 为OB 的中点，∴BD =OD =12b ．∵S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，12(a +2a )·b =12a ·12b +4+12·2a ·b ，∴ab =163．把A (a ，b )代入y =，得k =ab =163．【举一反三1】3【解析】解：设A （x 、y ），由反比例函数y =4x可知xy ＝4，BC ＝AC ＝y ，OD ＝3OC ＝3x ，∴S △OBD ＝BC ×OD ＝×y ×3x ＝xy ＝×4＝3．故答案为：3．【经典例题4】【解析】解：(1)把A(1，－4)代入y=k x，得k=1×(－4)=－4；把B(1，0)代入y=－2x+m，得－2+m=0，解得m=2；(2)反比例函数解析式为y=－(x＞0)，一次函数解析式为y=－2x+2，如图，当y=－2n时，－2x+2=－2n，解得x=n+1，则C(n+1，－2n)，∴PC=n+1－n=1，当y=－2n时，y=－=，∴D(n，－)，∴PD=|－2n+|，∵PD=2PC，∴|－2n+|=2，当－2n+=2时，解得n1=－2(舍去)，n2=1，当－2n+=－2时，解得n1=－1(舍去)，n2=2，综上所述，当PD=2PC时，n=1或n=2．【自我检测1】B【解析】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1．6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，即y3＞y2＞y1，所以若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．6．故选：B．【自我检测2】C【解析】解：∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1取最大值，最大值为＝a①；当x＝2时，y2取最小值，最小值为﹣＝a﹣4②；由①②得a＝2，k＝4，∴ak＝8，故选：C．【自我检测3】25 16【解析】解：设A(a，)，则M(a，)，N(，)，∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝25 16，故答案为：25 16．【自我检测4】【解析】解：(1)△P1OA1的面积逐渐减少；(2)作P1C⊥OA1于C，∵△P1OA1为等边三角形，A1(2，0)，∴OC=1，P1C3P1(1，3)．∴反比例函数的解析式为y=3 x．(3)作P2D⊥A1A2于D，如上图，设A1D=x，则OD=2+x，P2D3x，∴P2(2+x3x)．将点P2代入y=3x，得y332x=+．x2+2x－1=0，解得x1=－2，x2=－12＜0(舍)．∴x=－2，OA2=2+x+x=2+2x=2+2(－2)=22．∴A2(22，0)．【自我检测5】【解析】解：(1)∵点M(1，6)在反比例函数y＝图象上，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，把N(2，a)代入得，a＝＝3，∴N(2，3)．∵点M(1，6)和N(2，3)在一次函数y＝ax+b的图象上，∴a+b＝6，2a+b＝3，解得a＝﹣3，b＝9，∴一次函数的关系式为y＝﹣3x+9；(2)过点M、N分别作MC⊥OA，ND⊥OB，垂足分别为C、D，当x＝0时，y＝9，当y＝0时，x＝3，∴一次函数y＝﹣3x+9与x轴的交点B(3，0)，与y轴的交点A(0，9)，由于A(0，9)，B(3，0)，M(1，6)，N(2，3)，∴MC＝1，AC＝9﹣6＝3，ND＝3，BD＝3﹣2＝1，∴MC＝BD＝1，AC＝ND＝3，又∵∠ACM＝∠NDB＝90°，∴△ACM≌△NDB(SAS)，∴AM＝BN．【自我检测6】【解析】解：(1)∵A、B是y=kx(k＞0)图象上的两点，∴a≠0．当a＞0时，A、B在第一象限，a＜2a，∴此时y1＞y2，同理，a＜0时，y1＜y2．(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在y=kx(k＞0)图象上，∴AC=y1=，BD=y2=．∴y1=2y2．又A (a ，y 1)、B (2a ，y 2)在y =a +b 图象上，∴y 1=a +b ，y 2=a +b ．∴a +b =2(a +b )，得b =4a ．∵S △AOC +S 梯形ACDB =S △AOB +S △BOD ，又S △AOC =S △BOD ，∴S 梯形ACDB =S △AOB ，即[(a +b )+(a +b )]•a =8．∴a 2=4，由a ＞0，得a =2．(3)由(2)知，一次函数y =x +8，反比例函数y =．∵A 、B 两点的横坐标分别为2，4，且m =x +8，n =，∴使得m ＞n 的x 的范围，是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点的横坐标取值范围．∴由图可知，2＜x ＜4或x ＜0．【自我检测7】【解析】解：(1)∵函数y =k x (x ＜0)的图象经过点A (﹣1，6)，∴k ＝﹣6．∵直线y ＝mx ﹣2与x 轴交于点B (﹣1，0)，∴m ＝﹣2．(2)①判断：PD ＝2PC ．理由如下：当n ＝﹣1时，点P 的坐标为(﹣1，2)，∵y ＝﹣2x ﹣2交于于点C ，且点P (﹣1，2)作平行于x 轴的直线，∴点C 的坐标为(﹣2，2)，∵函数y =k x(x ＜0)的图象于点D ，且点P (﹣1，2)作平行于x 轴的直线，点D 的坐标为(﹣3，2)．∴PC ＝1，PD ＝2．∴PD ＝2PC ．②当PD＝2PC时，有两种情况，分别为：y＝2，或者y＝6．若PD≥2PC，0＜y≤2，或y≥6即0＜﹣2n≤2，或﹣2n≤6解得﹣1≤n＜0．或n≤﹣3【自我检测8】【解析】(1)解：把A(4，1)代入y=mx(x＞0)，得m=4×1=4；(2)①当n=5时，把B(1，5)代入直线l：y=kx－4k+1得，5=k－4k+1，解得k=4 3-，如图所示，区域W内的整点有(2，3)，(3，2)，有2个；(3)直线l：y=kx－4k+1过(1，6)时，k=53-，区域W内恰有4个整点，直线l：y=kx－4k+1过(1，7)时，k=－2，区域W内恰有5个整点，∴区域W内恰有5个整点时，k的取值范围是－2≤k＜5 3-．。
反比例知识梳理
知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k中分母x 的指数为1，如22y x=不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xky =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数xky =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xky =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
反比例函数计算公式
反比例函数计算公式
1、y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
2、y=k/x=k·1/x
3、xy=k
4、y=k·x^-1
5、① k ≠ 0 ②一般情况下，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
两种有关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
一般用来x的变化规律来表示y的变化规律。
反比例量涵盖三个量，一个定量和两个变量。
研究两个变量的膨胀(或减少)之间的关系。
一个量的变化导致另一个量的相反变化。
这两个量是成反比的，它们的关系是成反比的。
形如 y／x＝k（一定）（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
(一定)，这是求反比例的公式。
用字母表示反比例的关系式k（一定）=yx。
反比例，指的是两种有关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种量中相对应的两个数的乘积一定，既然如此那，他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子。
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。
21.5.2反比例函数解析式的确定
3、一定质量的氧气，它的密度ρ与 它的体积V成反比例关系。当V=10m³时， ρ=1.43kg/m³。 （1）求ρ与V之间的函数表达式； （2）当V=2m³时，求氧气的密度ρ的值.
已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=1.5时y的值。
4、写出y与x之间的函数关系式. 1)已知y-2与x成反比例，且当x=3时，y=4. 2)已知y与x²-1成反比例，且当x=3时，y=4. 3)已知y-1与-3x成反比例，且当x=3时，y=4.
1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
y k (k 0) x
x k (k 0) 是
y
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反
比例函数，那么y与x具有怎样的函数
关系？
∵ y k1 、z k2 y k1 x
z
x
k2
故：Y是x的正比例函数
3、将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与z成正比例， z与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
x -2 -1 y -3 -6
1 6
2 3
3 2
(C)
y6 x
x -3 y -9
-2 -4
-1 -1
0 0
1 -1
2 -4
3 -9 (D)
y x2
在压力不变的情况下，某物体承受的 压强p Pa是它的受力面积S m²的反比例函 数，如图所示。
(1)求p与s之间的函数关系式； (2)当S=0.5时，求物体承受的 压强P的值。
x
（2）根据函数表达式完成上表.
2、下列的数表中分别给出了变量y与x之间 的对应关系，其中有一个表示的是反比例函 数,你能把它找出来吗?
反比例函数总结(1)
反比例函数 济宁学院附中李涛 一. 定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
注意：两个等价形式 xy=k (k 为常数，k ≠0) -1y=kx (k 为常数，k ≠0) 说明：1. 取值范围： ① k ≠ 0; ②自变量 x ≠ 0 ; ③函数值 y ≠0。
2.判断是不是反比例函数，方法(1)根据3种形式.（2）本质，看xy 的乘积是不是一个非零的定值.3.求反比例函数关系式方法：待定系数法 （1）设出函数一般表达式 ky=x（k ≠ 0） （2）代入一对x ，y 的值，或一个点的坐标（x ，y ） （3）求k （4）写出函数表达式y=… 二. 反比例函数ky=x(k ≠0)的性质：（表示反正也成立 ） 性质中体现的思想方法：数形结合，分类讨论，逆向思维，类比思想，代入法 1. 图像：反比例函数的图像是双曲线。
说明：（1）函数ky=x（k ≠ 0双曲线 （2）反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线；也是轴对称图形，有两条对称轴，是y=x 和y=-x.（3）反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y 轴但不会与坐标轴相交。
k y=x2. 位置（所在的象限,由k定，k是一个整体）(1)当k>0时图象分别位于第一、三象限，(2)当k<0时图象分别位于二、四象限，说明：位置与一次函数y=kx+b（k≠ 0）中k规律相同。
3. 增减性（y随x变化而变化情况,由k定，k是一个整体）（1）k>0时函数在同一象限内（即x<0和 x>0上）y随x的增大而减小（即x、y增减相反）称为减函数；（2）k<0时函数在同一象限内（即x<0和 x>0上）y随x的增大而增大（即x、y增减相同）称为增函数。
说明：（1）增减性与一次函数y=kx+b（k≠ 0）中k规律相反.（2）反比例函数被y轴断开，它的增减性一定注意前提：必须在同一象限内（即x<0和 x>0上），缺了前提就不对.（3）反比例函数值y比较大小分类讨论---①在同一象限内，用增减性。
反比例求k方法(一)
反比例求k方法(一)反比例求k在数学中，反比例关系是指两个变量之间的关系是互相对立的关系。
当一个变量的值增大时，另一个变量的值就会减小，反之亦然。
求解反比例关系中的常数k是一个常见的问题，下面将介绍几种常用的方法。
方法一：直接计算法1.首先，得到两个变量之间的反比例关系：y = k/x。
2.然后，选择一个已知的点(x1, y1)，代入反比例关系式中。
3.解方程k = x1 * y1，即可得到常数k的值。
方法二：利用已知点的性质法1.根据反比例关系y = k/x，选择一个已知的点(x1, y1)。
2.利用已知点的性质：x1 * y1 = k，可得到常数k的值。
方法三：利用图像法1.根据反比例关系y = k/x，画出反比例函数的图像。
2.在图像上选择一个已知点(x1, y1)。
3.利用已知点的性质：x1 * y1 = k，可得到常数k的值。
方法四：利用表格法1.构建一个表格，将已知的变量和对应的值填入表格中。
2.根据反比例关系y = k/x，利用已知的数据点，计算出对应的k值。
方法五：利用数据拟合法1.根据反比例关系y = k/x，整理数据，得到一组(x, y)的数据点。
2.利用数据拟合的方法，如最小二乘法，拟合出反比例关系的曲线。
3.从拟合曲线中得到常数k的值。
以上是几种常用的方法，可以用来求解反比例关系中的常数k。
根据具体的情况，选择适合的方法来求解，可以更高效地得到结果。
注意：在求解反比例关系中，需要考虑特殊情况。
例如，当变量x为0时，反比例关系式y = k/x无法成立。
此时，需要进行额外的处理，如定义y = k/x, 当x不等于0时，且定义y为无穷大当x等于0时。
方法六：利用微积分法反比例关系可以表示为y = k/x，其中k为常数。
我们可以通过微积分的方法来求解常数k的值。
1.首先，对反比例关系进行变形，得到xy = k。
这样可以更方便地进行微积分运算。
2.对表达式xy = k 求导数，即 d(xy)/dx = d(k)/dx，判断导数的值是否存在。
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反比例函数关系式的几种求法
一、复习
1、反比例函数的基本形式
（1）_____________（2）_____________（3）_____________（4）_____________
2、反比例函数x
y 3-=的图象是_________，图象经过第_________象限，在同一个象限中，y 随着x 的增加而_______。
若图象经过点),6(),,3(),,1(321y y y -，则321,,y y y 的大小关系是______________.
二、求函数关系式
例1若函数
22(1)m y m x -=+是反比例函数，求其函数关系式。
例2已知y 与1x -成反比例，当2x =时，1y =，求y 关于x 的函数关系式。
例3已知反比例函数的图像经过点(2,3)-，求这个函数关系式。
例4已知函数210n y nx -=是反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，求出函数关系式。
例5写出图像在第二、四象限内的一个反比例函数关系式
三、面积问题
如下图在反比例函数的图象上有两点),(),,(2211y x Q y x P ，过P 、Q 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积21S 、S 有怎样的数量关系，
练习：如图，过反比例函数y =x
2 (x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
A.S 1＞S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1=S 2
D.S 1、S 2的大小关系不能确定
例6 如图 反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积为8，则该反比例函数的关系式是。