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第数据的频数分布频数与频率
第数据的频数分布频数与频 率
2023-11-05
目录
• 频数分布概述 • 频数分布的种类 • 频数的统计特征 • 频率的计算方法 • 频数与频率的关系 • 实例分析
01
频数分布概述
频数分布的定义
频数分布定义
将数据按大小顺序分成若干组，对每一组数据统计其出 现的次数，称为频数，而每一组所包含的个体数称为组 距。这样的频数与频率分布称为频数分布。
频数分布的表示方法
频数分布通常用表格形式表示，其中横坐标表示组别， 纵坐标表示频数或频率。
频数分布的作用
频数分布可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了 解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征。
频数分布表的制作
收集数据
首先需要收集可供分析的数据。
统计频数
对每一组数据出现的次数进行统计。
数据分组
VS
频率
指每个对象出现的次数占总次数的比例， 即某个对象出现的次数占总次数的比例。
频数与频率的关系
频数和频率都是用于描述数据分布的特征， 但它们的度量单位不同。频数是实际出现的 次数，而频率是频数与总次数的比值，因此 ，频率是一个相对指标。
频数和频率之间存在密切关系。如果一个对 象出现的频数较高，那么其频率也相对较高 。反之，如果一个对象出现的频数较低，那
感谢您的观看
THANKS
Байду номын сангаас
频率的表示方法
表格法
将数据按照一定顺序列出，并标记相应的频数和频率。
图形法
通过柱状图、饼图等图形表示数据的频数和频率。
频率的计算公式
频率的计算公式
频率 = 频数 / 数据总数
频数
在一定范围内，某个事件出 现的次数。
2023-11-05
目录
• 频数分布概述 • 频数分布的种类 • 频数的统计特征 • 频率的计算方法 • 频数与频率的关系 • 实例分析
01
频数分布概述
频数分布的定义
频数分布定义
将数据按大小顺序分成若干组，对每一组数据统计其出 现的次数，称为频数，而每一组所包含的个体数称为组 距。这样的频数与频率分布称为频数分布。
频数分布的表示方法
频数分布通常用表格形式表示，其中横坐标表示组别， 纵坐标表示频数或频率。
频数分布的作用
频数分布可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了 解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征。
频数分布表的制作
收集数据
首先需要收集可供分析的数据。
统计频数
对每一组数据出现的次数进行统计。
数据分组
VS
频率
指每个对象出现的次数占总次数的比例， 即某个对象出现的次数占总次数的比例。
频数与频率的关系
频数和频率都是用于描述数据分布的特征， 但它们的度量单位不同。频数是实际出现的 次数，而频率是频数与总次数的比值，因此 ，频率是一个相对指标。
频数和频率之间存在密切关系。如果一个对 象出现的频数较高，那么其频率也相对较高 。反之，如果一个对象出现的频数较低，那
感谢您的观看
THANKS
Байду номын сангаас
频率的表示方法
表格法
将数据按照一定顺序列出，并标记相应的频数和频率。
图形法
通过柱状图、饼图等图形表示数据的频数和频率。
频率的计算公式
频率的计算公式
频率 = 频数 / 数据总数
频数
在一定范围内，某个事件出 现的次数。
分类数据的频数分布表与条形图
饮料类型
频数 6 10 15 11 8 50
比例 0.12 0.20 0.30 0.22 0.16 1.00
百分比( %) 12.00 20.00 30.00 22.00 16.00 100.00
果汁 矿泉水 碳酸饮料 绿茶 其他 合计
图1频数分布表 饮料类型 总计 果汁 6 矿泉水 10 绿茶 11 其他 8 碳酸饮料 15
5 4 4
果汁
矿泉水
绿茶 饮料类型
图3
图3频数分布表 男 女
1 6 7 2 6 5 4 4 6 9
顾客性别的频数分布 30 25 20 人数 15 10 5 0 男 性别 女 28
22
图2
和顾客类型的复式条形图 9
9
6 4
男 女
绿茶 饮料类型
其他
碳酸饮料
图3
图2频数分布表
男 22 女 28
图3频数分 饮料类型
果汁 矿泉水 绿茶 其他 碳酸饮料
不同品牌饮料的频数分布 16 14ห้องสมุดไป่ตู้12 10 8 6 4 2 0
15
11 8 6
10
频数
果汁
矿泉水
绿茶 饮料类型
其他
碳酸饮料
图1
饮料类型和顾客类型的复式条形 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
频数
频数 6 10 15 11 8 50
比例 0.12 0.20 0.30 0.22 0.16 1.00
百分比( %) 12.00 20.00 30.00 22.00 16.00 100.00
果汁 矿泉水 碳酸饮料 绿茶 其他 合计
图1频数分布表 饮料类型 总计 果汁 6 矿泉水 10 绿茶 11 其他 8 碳酸饮料 15
5 4 4
果汁
矿泉水
绿茶 饮料类型
图3
图3频数分布表 男 女
1 6 7 2 6 5 4 4 6 9
顾客性别的频数分布 30 25 20 人数 15 10 5 0 男 性别 女 28
22
图2
和顾客类型的复式条形图 9
9
6 4
男 女
绿茶 饮料类型
其他
碳酸饮料
图3
图2频数分布表
男 22 女 28
图3频数分 饮料类型
果汁 矿泉水 绿茶 其他 碳酸饮料
不同品牌饮料的频数分布 16 14ห้องสมุดไป่ตู้12 10 8 6 4 2 0
15
11 8 6
10
频数
果汁
矿泉水
绿茶 饮料类型
其他
碳酸饮料
图1
饮料类型和顾客类型的复式条形 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
频数
第二章 频数分布
第二章 频数分布
请找出第50个百分位 数
位于10%和60%之间， 分别对应于4.5和9.5
第二章 频数分布
茎叶图
对于未分组的数据，可用茎叶图显示其分布特征，由 “茎、叶”两部分构成，图形由数字组成，茎在左，叶在 右，用小数点(直线)把茎叶隔开。
茎叶图
将每一观测值分解为茎值 2 144677
和叶值(用直线隔开)
等距或等比数据的频数分布图
1.直方图 2.折线图 3.累加次数分布图
第二章 频数分布
1.直方图(Histogram)
又名等距直方图，是以矩形的面积表示连续 性随机变量分布的图形。
第二章 频数分布
分组数据直方图
第二章 频数分布
修正的直方图
第二章 频数分布
2.折线图
是一种表示连续性随机变量次数分布的线 形图。
实际累加次数：各组的实际累加次数。 相对累加次数：各组累加次数与总次数的比值或百分 数。
第二章 频数分布
可以判断某个数据在整个数据范围中的大 概位置。
比如上表中，智力得分为111的一个人大概 位于第？名的位置。
如果有1000人参加这个测验，这个分数大 概位于第？名左右
第二章 频数分布
三、频数分布图
• 分组原则：
不遗漏
（1）完备性原则：总体中的任何一个个体都有组可归 。
（2）互斥性原则 :每个个体只能划归其中的一个组中。 概括地讲．进行统计分组时，要使总体中的每个个体都
不重复
有组可归，而且只能归入其中一个组。
即采取“不重不漏”的原则。
删除数据的标准：遵循三个标准差原则， 第二章 频数分布 即该数据是否落在平均数加减三个标准差之外。
• 垂直线左边的数字称为 3 028
卫生统计学--集中趋势的统计描述(第一节 频数分布)
脉搏组段
(1) 56～ 59～ 62～ 65～ 68～ 71～ 74～ 77～ 80～ 83～85
合计
组中值（Xi）
(2)
57.5 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5
频数， fi (3)
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1
N＝∑f 130
料，特别是服从对数正态分布资料
第二节 集中趋势的描述
（三） 中位数 11个大鼠存活天数：
4，10，7，50，3，15，2，9，13，60， 70 平均存活天数? 1、中位数（median）
第二章 集中趋势的 统计描述
第一节 频数分布
第一节 频数分布
一、数值变量的频数分布 1、频数：即变量值的个数 2、频数表：同时列出观察指标的可能取值区间
及其在各区间出现的频数。 3、频数分布通常用频数分布表和频数分布图来
表示。 注意：了解频数分布是分析资料的第一步。 （一）频数分布表（frequency table）
之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。 且上下组段的频数分布基本对称。
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
组段
频数 f
(1)
(2)
2.30～
12.60～02.90～03.20～
0
3.50～
17
3.80～
20
4.10～
17
4.40～
12
4.70～
9
5.00～
0
5.30～
0
5.60～5.90
8
合计
图 2-1 130 名 正 常 成 年 男 子脉搏的 频 数 分 布
第一节 频数分布
数据的频数分布
20.1数据的频数分布知识技能：1.理解频数与频率的实际意义。
2.能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数直方图数学思考：经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念。
问题解决: 利用数据分布表与频数直方图进行具体的数据分析。
情感态度：通过师生共同活动，了解数据分析在生产生活中的重要作用，培养学生应用数学的意识和面对复杂设计勇于探索的精神。
教学重点：合理分组并填写频数分布表。
教学难点：能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数直方图。
教学设计：一、旧知回顾1、学过的三种统计图的各自特点。
(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)2、生活实际，食堂早餐品种的喜爱情况分析。
某校八（1）班同学在校园内随机调查了部分同学，对学校食堂提供的早餐品种的喜爱情况（只选一种），制成了如下统计图：（1）根据统计图，说出两条你所获得的信息.（2）结合统计情况，给学校食堂提一条合理性建议。
二、新知探究出示教材中的问题一：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》如下：把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，201～250共5个组，进行整理，得下表：（1）根据国家公布的级别，这30天的空气质量，各级别各占多大比例？（2）你能估计该地今年（365天）空气质量达到优级别的天数吗？⑶思考：根据上面的统计方法，面对大量数据时，如何获得它的整体分布情况？(数据分组→列表统计→整理结果)出示教材中的问题二：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：通过这组数据，你能了解到什么情况？一般情况下，如何对一组数据进行分析呢？数据分组→列表统计→整理结果（1）求最大值与最小值的差（2）确定组距与组数(这是教学难点，应重视引导学生思考、讨论。
20.1数据的频数分布表(第一课时)
表 20.1.2
沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南
观察：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气 象部门提供的今年上半年的资料中随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据 如下： 30、77、127、53、98、130、57、153、83、32、40、85、167、64、184、 201、66、38、87、42、45、90、45、77、235、45、113、48、92、243 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A
B
C
D
领悟新知
☞
有无捷径 一目了然
B A B C A C C A D A D B C A C A C D A C B A A A D A A A C A A B C D A C C D A C
根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球 明星吗？
你还记得各个统计图的特点：
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050 40 60 80
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲 2050年世界人口分布预测
条形统计图可 折线统计图可以 扇形统计图可以 以清楚地表示 清楚地反映事物 清楚地表示各部 分在总体中所占 出每个项目的 变化的情况 的百分比 具体数目
答： ≈ 110（天）
3、你能谈谈该如何处理一批数据，从而获得它的整体分布情况吗？ 答： 可仿照《空气污染指数分布表》对数据进行适当分组，列表进行整理、 统计出各组数据的个数（该组的频数）、从而获得它的整体分布情况。
沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南
观察：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气 象部门提供的今年上半年的资料中随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据 如下： 30、77、127、53、98、130、57、153、83、32、40、85、167、64、184、 201、66、38、87、42、45、90、45、77、235、45、113、48、92、243 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A
B
C
D
领悟新知
☞
有无捷径 一目了然
B A B C A C C A D A D B C A C A C D A C B A A A D A A A C A A B C D A C C D A C
根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球 明星吗？
你还记得各个统计图的特点：
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050 40 60 80
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲 2050年世界人口分布预测
条形统计图可 折线统计图可以 扇形统计图可以 以清楚地表示 清楚地反映事物 清楚地表示各部 分在总体中所占 出每个项目的 变化的情况 的百分比 具体数目
答： ≈ 110（天）
3、你能谈谈该如何处理一批数据，从而获得它的整体分布情况吗？ 答： 可仿照《空气污染指数分布表》对数据进行适当分组，列表进行整理、 统计出各组数据的个数（该组的频数）、从而获得它的整体分布情况。
频数分布表和频率分布直方图课件
医学数据分析
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
2-1频数分布
左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
医学统计学
2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数 多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾
120 100
80 60 40 20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
3、频数分布的两个特征
医学统计学
集中趋势：血清铁含量向中央部分集中， 即中等含量者居多，集中在18 mol / L 这个组段，这种现象为集中趋势。
2、非抽样误差 （1）系统误差
由于仪器未校正、测量者感官的某种障碍、医 生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是 分散在真值两侧，而是有方向性、系统性或周期性 地偏离真值。
例如：测量血糖，有斑氏法和葡萄糖氧化法， 斑氏法的测量结果偏高←易受体内还原性物质的 影响。
特点（1）有倾向性； （2）可以通过严格的实验设计和技术措施 消除。
医学统计学
（二）计数资料和等级资料的频数分布表
1、计数资料的频数表与图示 频数表的编制方法：
统计出每一个类别的频数，计算频率、累计频 数和累计频率，并将它们列在一个表中。
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表与图示。
医学统计学
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表和绘制频数分布图。
表1
X X X X X X 频数表
组段 组频数划记 组中值 组频数 组频率 累计组频数 累计频率
合计
医学统计学
例1 抽样调查某地120名18岁-35岁健康男性居民 血清铁含量(μmol/L)如下，试编制频数分布表。
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.96 21.96 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 16.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.36 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
医学统计学
2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数 多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾
120 100
80 60 40 20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
3、频数分布的两个特征
医学统计学
集中趋势：血清铁含量向中央部分集中， 即中等含量者居多，集中在18 mol / L 这个组段，这种现象为集中趋势。
2、非抽样误差 （1）系统误差
由于仪器未校正、测量者感官的某种障碍、医 生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是 分散在真值两侧，而是有方向性、系统性或周期性 地偏离真值。
例如：测量血糖，有斑氏法和葡萄糖氧化法， 斑氏法的测量结果偏高←易受体内还原性物质的 影响。
特点（1）有倾向性； （2）可以通过严格的实验设计和技术措施 消除。
医学统计学
（二）计数资料和等级资料的频数分布表
1、计数资料的频数表与图示 频数表的编制方法：
统计出每一个类别的频数，计算频率、累计频 数和累计频率，并将它们列在一个表中。
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表与图示。
医学统计学
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表和绘制频数分布图。
表1
X X X X X X 频数表
组段 组频数划记 组中值 组频数 组频率 累计组频数 累计频率
合计
医学统计学
例1 抽样调查某地120名18岁-35岁健康男性居民 血清铁含量(μmol/L)如下，试编制频数分布表。
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.96 21.96 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 16.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.36 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
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42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数据的频数分布
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数据的频数分布
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹