第二章数据的整理——频数分布
《统计学》第二章 统计数据的搜集、整理(1)
2.非全面调查 ： 对调查对象其中的一部分单 非全面调查： 非全面调查 位进行调查。 1） 抽样调查 ） 抽样调查sampling， 是从调查对象中抽 ， 取一部分单位作为样本进行观察，然后根据 所获得的样本数据，对调查对象总体特征作 出具有一定可靠程度的推算或对总体进行了 解。 A)特点： 特点： 特点 第一，按随机原则抽取样本。 ， 第二， 第二 ， 根据部分调查的实际资料对调查对象 总体的数量特征作出估计(统计推断)。 第三， 第三，抽样误差可以事先计算并加以控制。
2.统计表的结构 统计表的结构(P41，表2-5) 统计表的结构 ， 1） 从表式上看 ） 从表式上看，表格包括总标题、 横行标题、纵栏标题和指标数值四 个部分。 2 ） 从内容上看，统计表由主词栏和 2） 从内容上看 宾词栏两个部分组成。
（二）统计表的分类
1.按主词的结构分类 按主词的结构分类 1）简单表list 2）分组表 3）复合表 2. 按宾词设计分类 1）宾词简单排列表 2）宾词分组平行排列表。
（一）全面调查与非全面调查
1.全面调查是对调查对象的所有单位 全面调查是对调查对象的所有单位 一一进行调查。 一一进行调查。 1）普查 ）普查census 普查是专门组织的一种全面调查，它 普查 主要是用以调查某些不能或不宜用定 期的全面报表搜集的统计资料。
普查的主要特点： 普查的主要特点： 第一，它是一次性（非连续性）的调 查，一般间隔较长时间。 第二，它是一种全面调查，可获得大 量详细、全面的资料。 例如，人口普查，经济普查
（二）统计分组的方法
1.品质分组的方法 品质分组的方法 2.数量分组的方法 数量分组的方法 1）应注意的问题： ）应注意的问题： A）分组时各组数量界限的确定必须能反 映事物质的差别。 B）应根据被研究的现象总体的数量特征， 采用适当的分组形式，确定相宜的组距、 组限。
频数分布表与直方图
THANKS
感谢观看
均匀分布
数据在各个区间内的频数或频 率大致相等，表示数据分布较 为均匀。
双峰分布
数据呈现两个明显的峰值，表 示数据可能存在两个不同的集
中区域。
03
频数分布表与直方图关系
数据呈现方式比较
频数分布表
通过表格形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率。
直方图
通过图形形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率， 各矩形面积总和表示所有数据点的数 量。
可以是水平的。
数据表示Βιβλιοθήκη 02直方图用矩形的面积表示频数或频率，而条形图的条形长度直
接表示数据值。
数据间隔
03
直方图的矩形通常是连续的，没有间隔，而条形图的条形之间
通常有间隔。
常见直方图形状解读
钟型分布
数据呈现中间高、两边低的形 状，类似于钟的轮廓，表示数
据分布较为集中。
偏态分布
数据分布偏向一侧，可能是左 偏或右偏，表示数据在某个方 向上存在较多的极端值。
调整柱子形状
可以选择不同的柱子形状，如矩形、圆形等，以更好地展示数据 分布。
调整柱子颜色
可以通过调整柱子颜色来区分不同的数据组，使得直方图更加直 观易懂。
添加图例
为不同的数据组添加图例，以便读者更好地理解直方图。
添加标题、坐标轴标签等元素
添加标题
为直方图添加标题，简要说明数据的来源和含义。
添加坐标轴标签
05
直方图制作步骤及注意事 项
根据频数分布表绘制直方图
确定组数
根据数据的分布规律，选择合适的组数，通常组数选择在5-15之 间。
确定组距
根据数据的范围和组数，计算合适的组距，使得数据能够均匀地分 布在各个组中。
统计学第2章 统计数据的搜集、整理和显示
第二节 数据整理
三、统计指标
（二）统计指标的分类
1. 数量（总量）指标
作用：反映现象的总规模、总水平或工作总量 以绝对数表示（国内生产总值、人口总数、工资总额等） 分类 总体单位数、总体标志总量 时期指标、时点指标 实物指标、价值指标和劳动量指标
第二节 数据整理
三、统计指标
搜集数据的两条途径：统计调查 + 实验 统计调查 —— 调查数据；实验 —— 实验数据 1. 确定调查目的 2. 确定调查对象和调查单位 3. 确定调查项目 4. 调查表格和问卷设计（一览表、单一表，要求简明扼要） 5. 确定调查时间（调查时间、调查期限） 6. 确定调查的组织实施计划
（三）统计调查的方案设计
上限不在内
等距分组与异距分组
等距分组
各组的标志值变动都限于相同的范围 优点：便于计算、绘制统计图 适用场合
异距分组
第一，标志值分布很不均匀的场合 第二，标志值相等的量具有不同意义的场合 第三，标志值按一定比例发展变化的场合
品质分组 单项式分组 间断组距式分组 数量分组 组限 连续组距式分组 组距式分组 等距式分组
6组：530 530 530 540 620 620 620 620 720 720 7组：720 720 630 630 630 630 620 620 620 620
8组：650 650 650 650 650 650 650 650 650 650
提问：从上述资料中，同学们能否直接看出该车间总的生产完成
类型分组
“日产量”分组
500以下 500 500以上 合计
2频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图一、教学目标：1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。
2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。
3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。
二、教学重难点：重点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。
难点：决定组距与组数，数据分布规律。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知七年级学生身高在什么范围内？整体分布情况如何？首先，抽样测量某中学七年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）150 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 170 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 163 172 156 165 157 164152 156 153 164 165 162 167 151 161 162（二）探索活动，揭示新知这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高。
但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这50名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。
整理数据时，可以按照下面的步骤进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表。
根据上表绘制频数分布直方图：频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况。
为了更好地刻画数据的总体规律，我们将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数分布折线图。
做一做调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分布直方图。
想一想条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。
第2讲 频数分布的集中趋势与离散趋势
第二讲 频数分布的集中趋势与离散趋势① 频数分布通过调查或试验取得原始资料后，要对全部资料进行检查和核对后，才能进行数据的整理。
根据样本资料的多少确定是否分组，一般样本容量n<30称为小样本，可直接进行统计描述分析，样本容量n>30称为大样本，此时须将数据分成若干组后进行描述分析。
1、频数分布表1）、频数表的编制相同观察结果出现的次数称为频数。
将所有观察结果的频数按一定顺序排列在一起便是频数表(frequency table)。
步骤：① 找出最大和最小值，计算极差 R=X max ―X min② 根据斯梯阶公式确定组距n RH log 322.31+=③ 扫描样本值，划记后获得频数 2）、频数表的用途① 大样本数据（不限于计量资料）常用的表达方式。
② 便于观察数据的分布类型。
③ 便于发现资料中远离群体的某些特大或特小的可疑值，必要时经检验后舍去。
④ 当样本含量足够大时，各组段的分布频率作为分布概率的估计值。
样本量与分组数量的关系样本量分组数30 ~ 60 5 ~ 860 ~ 100 7 ~ 10100 ~ 200 9 ~ 12200 ~ 500 10 ~ 18500以上15 ~ 30例1：某地随机检查了140名成年男性红细胞数(1012/L)4.765.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.885.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 5.51 5.24 4.98 4.33 4.83 4.56 5.44 4.79 4.91 4.26 4.38 4.87 4.99 5.60 4.46 4.95 5.07 4.80 5.30 4.65 4.77 4.50 5.37 5.49 5.22 4.58 5.074.81 4.54 3.82 4.01 4.89 4.625.12 4.85 4.59 5.08 4.82 4.935.05 4.40 4.14 5.01 4.37 5.24 4.60 4.71 4.82 4.94 5.05 4.79 4.52 4.64 4.37 4.87 4.60 4.72 4.83 5.33 4.68 4.80 4.15 4.65 4.76 4.88 4.61 3.97 4.08 4.58 4.31 4.05 4.16 5.04 5.15 4.50 4.62 4.73 4.47 4.58 4.70 4.81 4.55 4.28 4.78 4.51 4.63 4.36 4.48 4.59 5.09 5.20 5.32 5.05 4.41 4.52 4.64 4.75 4.49 4.22 4.71 5.21 4.94 4.68 5.17 4.91 5.02 4.76R= 5.95 ― 3.82 = 2.13连续型资料:红细胞数(1012/L)（1）频数f(2)组中值X（3）Fx(4)=(2)*(3)3.80~4.00~ 4.20~ 4.40~ 4.60~4.80~5.00~ 5.20~ 5.40~ 5.60~ 5.80~ 261125322717134213.904.104.304.504.704.905.105.305.505.705.907.824.647.3112.5150.4132.386.768.922.011.45.9合计140（∑f）669.8（∑fX）离散型资料:我国某地农村1995年已婚育龄妇女现有子女数的分布子女数（1）妇女数f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ≥10 合计137512519130426285602171913695725532681513731561455259.4517.3020.9119.6214.929.414.982.250.100.260.11100.0013751389226934897908119627133322140577143845144996145369145525——9.4526.7547.6567.2882.2091.6196.6098.8599.6499.89100.00——（一）、均数（mean ）的计算① 直接法n xn x x x x x in∑=+++=...32 1例2. 10名7岁男童体重（kg ）分别为：17.3、 18.0、 19.4、 20.6、21.2、21.8、 22.5、 23.2、 24.0、 25.5，求平均体重。
4 第二章 统计数据的搜集、整理和显示
• 最后一组的累计频率等于1。
9
（五）累计频数（频率）分布图
• 做法 – 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵 轴而做出的图形。 • 分类 – 向上累计频数（频率）分布图； – 向下累计频数（频率）分布图。
10
向上累计频数（频率）分布图
– 在直角坐标点系上将各组组距的上限与其相应的累 计频数（频率）所构成的坐标点，依次用直线（或 光滑曲线）相连，形成向上累计曲线。
（二）统计表的分类
• 1、按用途分类
– 调查表
– 整理表或汇总表
– 分析表
• 2、按照主词的结构分类
25
– 简单表
•主词未经任何分组的统计表称为简单表。主
词罗列各单位的名称。
表 4-6
项目 工业增加值 年底人口数 固定资产投资 全社会消费品零售额 全国出口商品总额 全国进口商品总额
2005 年我国主要宏观经济指标
注意开口组下限的确定：第一、根据开口组组距等于相邻组距确定开口组的下限； 第二、根据原始资料分组后，如果按照以上方法确定下限后 ，有数据比下限小，则最小值为开口组的下限
7
（三）累计频数分布特点
• 第一组的累计频数等于第一组本身的频数；
• 最后一组累计频数等于总体单位数。
8
（四）累计频率的两个特点
图 4-2 向下累计图
50
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
累 计 频 数 （ 居 民 户 数 ）
40 30 20 10
累 计 频 率
)
800
1040 1280 1520 居民户月消费支出 00 000
12
四、洛仑兹曲线
• 含义
20.1 数据 的频数分布-八年级下册数学教案说课稿(沪科版)
20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案说课稿（沪科版）一、教学目标1.理解频数、频率和频数分布的概念；2.掌握构建频数分布表的方法；3.能够根据频数分布表分析数据的分布规律；4.运用频数分布表解决实际问题。
二、教学重点1.频数、频率和频数分布的概念；2.构建频数分布表的方法；3.频数分布表的应用。
三、教学内容本节课主要讲解数据的频数分布。
通过引导学生观察和分析数据，学习如何构建频数分布表，并运用频数分布表解决实际问题。
3.1 频数、频率和频数分布的概念首先，我们来了解一下频数、频率和频数分布的概念。
频数是指某个数或某个范围内的数在数据中出现的次数。
例如，一组数据中有5个4，那么4的频数就是5。
频率是指某个数或某个范围内的数在数据中出现的相对次数，通常以百分数或小数表示。
例如，一组数据中有5个4，总共有20个数，那么4的频率就是5/20=0.25或25%。
频数分布是将数据按照不同数值或范围进行分类，并统计每个分类的频数和频率。
它可以帮助我们更清楚地了解数据的分布情况。
3.2 构建频数分布表的方法接下来，我们将学习如何构建频数分布表。
1.首先，我们需要确定数据的范围间隔（也称为“组距”）。
组距应根据数据的大小和分布情况来确定，一般选择整数作为组距。
2.然后，我们将数据按照组距进行分类，并统计每个组的频数。
3.最后，我们可以计算每个组的频率，即将频数除以总个数。
下面是一个具体的示例：数据范围频数频率0-10525%10-20840%20-30735%总计20100%3.3 频数分布表的应用最后，我们将学习如何运用频数分布表解决实际问题。
频数分布表可以帮助我们更好地理解数据的分布规律和特点，从而更有针对性地分析数据。
例如，根据频数分布表，我们可以判断某个数值或范围的频数是否较高或较低，从而得出相关结论。
此外，频数分布表还可以用于数据的展示和比较。
通过绘制频数分布图，我们可以更直观地看出数据的分布情况和趋势。
20.1数据的频数分布
(3)估计被抽取的30名学生 的平均成绩是 85.8 分(精确 到0.1分); 注意(4：)估计这个学校参加初中毕 业①考试各学组生的的频数数学之成和绩等在于8总0数分 以②上(各含组80的分频)的率占之和7为31.33 %. (百分号前保留两位小数)
3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，
分组
频数
136.5 ∽141. 5
1
141.5 ∽146. 5
4
146.5 151.5 156.5
∽151. ∽156. ∽161.
5
5
5
10 15 9
161.5 ∽166. 6
8
166.5 ∽171. 5
2
171.5 ∽176. 合计 5
1 50
根据所给表格回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
空气污染 指数
0∽50
天数
9
51∽100
12
101∽150 151∽200
3
3
201∽250
3
(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各 占多大比率（即分布情况）
(2) 你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你 是怎样估计出这个结论的？
用样本的百分率估计总体的百分率.
19 一般来说，数据越多， 分的组数
5 就越多. 当数据在100以内时， 可分成5~12组，各组的组距可
1 以相同， 也可以彼此不同. 分组 40 时，要注意每个数据只落在一个
组内.
(5) 画频数直方图 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴
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特殊情境下有时允许逆向变换 如：顺序 等据
二、频数（率）分布表
把各个类别或各组数据发生的频数（率）分 别统计出来列成的表即称作频数（率）分布表， 其中频率分布常用百分比表示。
1、分类数据的频数（率）分布表
表2-1 中国互联网用户受教育程度抽样调查结果 受教育程度 百分比（%) 人 数 高中以下 11.5 115 30.5
等距尺度
不仅能将事物分为不同类型或进行排序，而 且还可以准确地指出测量结果之间的差距是多少。 如考试成绩百分制；温度等。 等距尺度除了具有类别尺度和顺序尺度的数 学特性外，其测量结果（数据）排序后相邻之间
的差距是相等的，因此可以进行“加、减”运算。
比例尺度
具有上述三种尺度的全部特性外，还可以计算两个测度 值之间的比值，。有一个绝对“零点”。如长度米、重量千 克、收入元等。 等距尺度中没有绝对“零点”。“0”表示一个数值， 即“0”水平，而不表示“没有”或“不存在”。如“0”度 表示一种温度水平，并不是没有温度。
4. 写出组限
建议用精确组限
5. 求组中值
组中值＝（精确上限＋精确下限）÷2
6. 归类划记 7. 登记频数
表2-2
成绩
某班学生数学成绩频数分布表
组中值 频数 累积频数
95 ～ 90 ～ 85 ～ 80 ～ 75 ～ 70 ～ 65 ～ 60 ～ 55 ～ 50 ～ 45 ～
合计
97 92 87 52 77 72 67 62 57
2 2 3 5 8 11 9 5 4
2 4 7 12 20 31 40 45 49
52
17
2
1
51
52
52
52
三、频数（率）分布图
350 300 250
人数
200 150 100 50 0 高中以下 高中(中专) 大专 本科 硕士 博士 受教育程度 中国互联网用户受教育程度的次数分布
高中以下
高中(中专)
第二章
数据的整理 — 频数分布
当获得的数据比较多时，需要对这些数据 进行整理，才能初步地呈现数据的某些特征。 根据数据的类型，制作各种形式的频数分布 表、频数分布图是数据整理的主要手段。
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个 星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看 一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交 给妻子一张纸条，上面写着： “擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩 具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟； 警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马 路26次；我还要再过这样的星期六0次。”
Age (y ea rs )
10
9
8
7
6
5
2
SPVOL
4 3
N= 9 9 8
1
2
3
f at
高中（中专） 305
大专 263 本科 292 硕士 21 博士
26.3
29.2 2.1
0.4
2、等距或比例数据的频数（率）分布表
步骤：
1. 求全距 R＝Max－Min 2. 定组数 组数过多过少都不合适 经验公式 组数 k=1.87(N－1)0.4， N为数 据个数 3. 定组距 组距是一个组的上限与下限之差 组距=（最大值-最小值）/组数
一、数据的类型
1、四种测量尺度
尺度 scale：测量的标准 数据 data：测量的结果 对同一个研究对象，用不同的尺度进行测量，也可 以得到不同的结果 类别尺度 顺序尺度 等距尺度 比例尺度
类别尺度
也叫称名尺度或列名尺度，只能按照事物的某种
属性对其进行分类或分组。是最粗略，层次最低的计量 尺度。如性别（男、女）、学历、学校性质、职业、地 区等。 由于定类尺度只能区分事物是同类或不同类，因 此它具有“＝和”的数学特性。 通常计算每一类别中各元素或个体出现的“频数 或频率”来进行分析。
成 绩
52名学生数学成绩分布图
四、箱线图
箱线图是有一组数据的5个特征值绘制而成的， 由一个箱子和两条线段组成。5个特征值分别 是： 最大值（max） 最小值（min） 中位数（Me） 下四分位（Q1） 上四分位（Q2）
最小值
下四分位
中位数 上四分位 最大值
1 00
80
60
40
20
0
N= 1 0 2 7
比例尺度中“0”表示“没有”或“不存在”。
等距尺度的测度值之间只能进行加、减运算，而比例尺 度的测度值之间可进行加、减、乘、除运算。
2、四种尺度的数据比较
计量尺度 数学特性 分类（=、） 排序（<、>） 间距（+、-） 比值（、）
类别
顺序
等距
比率
3、不同类型数据之间的变换
大专
本科
硕士
博士
不同受教育程度的中国互联网用户所占比例（%）
12 10 8 6 频 数 4 2 0
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
成 绩
52名学生数学成绩分布的频数直方图
数
人
4
6
8
47 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 87 92 97 .5 .5 .5 52 57 62 67 72 77 82
顺序尺度
是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。
它不仅可以将事物分成不同的类别，而且还可以确
定这些类别的优劣或顺序。如： 考试成绩的名次：第1、第2、第3、„„ 教育水平：小学及以下、初中、高中、 大学及以上(也可看成类别，但同时
具有了顺序）。
该尺度具有“>和<”、“＝和≠”的数学特性，
但不能进行加、减、乘、除运算。