第二章 数据的整理——频数分布
等距尺度
不仅能将事物分为不同类型或进行排序，而且还可以 不仅能将事物分为不同类型或进行排序， 准确地指出测量结果之间的差距是多少。 准确地指出测量结果之间的差距是多少。如考试成绩百分 制；温度等。 温度等。 等距尺度除了具有类别尺度和顺序尺度的数学特性外， 等距尺度除了具有类别尺度和顺序尺度的数学特性外， 其测量结果（数据）排序后相邻之间的差距是相等的， 其测量结果（数据）排序后相邻之间的差距是相等的，因 此可以进行“ 此可以进行“加、减”运算。 运算。
47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97
52
箱线图
箱线图是有一组数据的5个特征值绘制而成的，由一 个箱子和两条线段组成。5个特征值分别是： 最大值（max） 最小值（min） 中位数（Md） 下四分位（Q1） 上四分位（Q2）
最小值
下四分位
中位数 上四分位 最大值
100
80
1. 求全距 R＝Max－Min ＝ － 2. 定组数 组数过多过少都不合适 经验公式 组数 k=1.87(N－1)0.4， N为数 － ， 为数 据个数 3. 定组距 组距是一个组的上限与下限之差 组距=（最大值-最小值 组数 最小值） 组距 （最大值 最小值）/组数
4. 写出组限 – 建议用精确组限 5. 求组中值 – 组中值＝（精确上限＋精确下限） ＝（精确上限 组中值＝（精确上限＋精确下限）÷2 6. 归类划记 7. 登记频数
– “擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹 玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟 ；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿 马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”
一、数据的类型
1、四种测量尺度
• 尺度 scale：测量的标准 ： 数据 data：测量的结果 ： 对同一个研究对象， 对同一个研究对象，用不同的尺度进行测量 ，也可以得到不同的结果 称名尺度—— ——称名数据 称名尺度——称名数据 顺序尺度—— ——顺序数据 顺序尺度——顺序数据 等距尺度—— ——等距数据 等距尺度——等距数据 等比尺度—— ——等比数据 等比尺度——等比数据
表2-1 中国互联网用户受教育程度抽样调查结果
受教育程度 高中以下 高中（中专） 高中（中专） 大专 本科 硕士 博士 人数 115 305 263 292 21 4 百分比（ 百分比（%) 11.5 30.5 26.3 29.2 2.1 0.4
总计
1000
100
2、等距或等比数据的频数（率）分布表 等距或等比数据的频数（ • 步骤： 步骤：
表2-2
成绩
某班学生数学成绩频数分布表
组中值 频数 累积频数
94.5 ～ 89.5～ 84.5 ～ 79.5 ～ 74.5 ～ 69.5 ～ 64.5 ～ 59.5 ～ 54.5～ 49.5 ～ 44.5 ～
合计
97 92 87 52 77 72 67 62 57 52 47
2 2 3 5 8 11 9 5 4 2 1
2 4 7 12 20 31 40 45 49 51 52
52
52
心理学统计表的标准格式—— ——三线表 3. 心理学统计表的标准格式——三线表
表2-2
成绩
某班学生数学成绩频数分布表
组中值 频数 累积频数
顶线
2 4 7 12 20 31 40 45 49 51 52
94.5 ～ 89.5～ 84.5 ～ 79.5 ～ 74.5 ～ 69.5 ～ 64.5 ～ 59.5 ～ 54.5～ 49.5 ～ 44.5 ～
合计
97 92 87 52 77 72 67 62 57 52 47
2 2 3 5 8 11 9 5 4 2 1
表线
表线
52
52
底线
三、频数（率）分布图 频数（
350 300 250 人数 200 150 100 50 0 高中以下 高中(中专) 大专 本科 硕士 博士
受教育程度 中国互联网用户受教育程度的次数分布
2、四种尺度的数据比较
计量尺度 数学特性 分类（ 、 分类（=、≠） 排序（ 、 ） 排序（<、>） 间距（ 、 ） 间距（+、-） 比值（ 比值（×、÷）
称名 √
顺序 √ √
等距 √ √ √
等比 √ √ √ √
3、不同类型数据之间的变换
•
• • •
一般条件下： 一般条件下：
比例
等据
顺序
类别
特殊情境下有时允许逆向变换
• • • •
称名尺度
也叫类别尺度， 也叫类别尺度，只能按照事物的某种属性对其进行 分类或分组。是最粗略，层次最低的计量尺度。 分类或分组。是最粗略，层次最低的计量尺度。如性别 （男、女）、学历、学校性质、职业、地区等。 ）、学历、学校性质、职业、地区等。 学历 由于定类尺度只能区分事物是同类或不同类， 由于定类尺度只能区分事物是同类或不同类，因 此它具有“ 此它具有“＝和≠”的数学特性。 的数学特性。 通常计算每一类别中各元素或个体出现的“ 通常计算每一类别中各元素或个体出现的“频数 或频率”来进行分析。 或频率”来进行分析。
条形图
高中以下
高中(中专)
大专
本科
硕士
博士
不同受教育程度的中国互联网用户所占比例（%）
饼图
12 10 8 6 频 数 4 2 0
45 50
55
60
65 70
成 绩
75 80
85
90 95 100
某班52名学生数学成绩分布的频数 某班 名学生数学成绩分布的频数直方图
12 10
人
8
数
6 4 2 0
顺序尺度
是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。 是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。它不仅可 以将事物分成不同的类别， 以将事物分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或 顺序。 顺序。如： 考试成绩的名次： 考试成绩的名次：第1、第2、第3、…… 教育水平：小学及以下、初中、高中、 教育水平：小学及以下、初中、高中、大学及以上 (也可看成类别，但同时具有了顺序）。 也可看成类别，但同时具有了顺序）。 该尺度具有“ 该尺度具有“>和<”、“＝和≠”的数学特性，但不能 <”、 的数学特性， 进行加、 进行加、减、乘、除运算。 除运算。
等比尺度
具有上述三种尺度的全部特性外， 具有上述三种尺度的全部特性外，还可以计算两个测度 值之间的比值，有一个绝对“零点” 如长度米、 值之间的比值，有一个绝对“零点”。如长度米、重量千克 收入元等。 、收入元等。 等距尺度中没有绝对“零点” 等距尺度中没有绝对“零点”。“0”表示一个数值， 0”表示一个数值， 表示一个数值 0”水平 而不表示“没有” 水平， 不存在” 0”度 即“0”水平，而不表示“没有”或“不存在”。如“0”度 表示一种温度水平，并不是没有温度。 表示一种温度水平，并不是没有温度。 等比尺度中“0”表示“没有” 等比尺度中“0”表示“没有”或“不存在”。 表示 不存在” 等距尺度的测度值之间只能进行加、减运算， 等距尺度的测度值之间只能进行加、减运算，而比等尺 度的测度值之间可进行加、 除运算。 度的测度值之间可进行加、减、乘、除运算。
60
40
20
0
N= 1207
Age (years)
如：顺序
等据
•
二、频数（率）分布表 频数（
•
把各个类别或各组数据发生的频数（ 把各个类别或各组数据发生的频数（率） 分别统计出来列成的表即称作频数（ 分别统计出来列成的表即称作频数（率）分布表 其中频率分布常用百分比表示。 ，其中频率分布常用百分比表示。
1、分类数据的频数（率）分布表 分类数据的频数（
第二章 数据的整理 — 频数分布
•
当获得的数据比较多时，需要对这些数据进行 整理，才能初步地呈现数据的某些特征。 • 根据数据的类型，制作各种形式的频数分布表、 频数分布图是数据整理的主要手段。
•
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六 下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好 动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上面写 着：
统计学第2章 统计数据的搜集、整理和显示
第二节 数据整理
三、统计指标
（二）统计指标的分类
1. 数量（总量）指标
作用：反映现象的总规模、总水平或工作总量 以绝对数表示（国内生产总值、人口总数、工资总额等） 分类 总体单位数、总体标志总量 时期指标、时点指标 实物指标、价值指标和劳动量指标
第二节 数据整理
三、统计指标
搜集数据的两条途径：统计调查 + 实验 统计调查 —— 调查数据；实验 —— 实验数据 1. 确定调查目的 2. 确定调查对象和调查单位 3. 确定调查项目 4. 调查表格和问卷设计（一览表、单一表，要求简明扼要） 5. 确定调查时间（调查时间、调查期限） 6. 确定调查的组织实施计划
（三）统计调查的方案设计
上限不在内
等距分组与异距分组
等距分组
各组的标志值变动都限于相同的范围 优点：便于计算、绘制统计图 适用场合
异距分组
第一，标志值分布很不均匀的场合 第二，标志值相等的量具有不同意义的场合 第三，标志值按一定比例发展变化的场合
品质分组 单项式分组 间断组距式分组 数量分组 组限 连续组距式分组 组距式分组 等距式分组
6组：530 530 530 540 620 620 620 620 720 720 7组：720 720 630 630 630 630 620 620 620 620
8组：650 650 650 650 650 650 650 650 650 650
提问：从上述资料中，同学们能否直接看出该车间总的生产完成
类型分组
“日产量”分组
500以下 500 500以上 合计
第2讲 频数分布的集中趋势与离散趋势
第二讲 频数分布的集中趋势与离散趋势① 频数分布通过调查或试验取得原始资料后，要对全部资料进行检查和核对后，才能进行数据的整理。
根据样本资料的多少确定是否分组，一般样本容量n<30称为小样本，可直接进行统计描述分析，样本容量n>30称为大样本，此时须将数据分成若干组后进行描述分析。
1、频数分布表1）、频数表的编制相同观察结果出现的次数称为频数。
将所有观察结果的频数按一定顺序排列在一起便是频数表(frequency table)。
步骤：① 找出最大和最小值，计算极差 R=X max ―X min② 根据斯梯阶公式确定组距n RH log 322.31+=③ 扫描样本值，划记后获得频数 2）、频数表的用途① 大样本数据（不限于计量资料）常用的表达方式。
② 便于观察数据的分布类型。
③ 便于发现资料中远离群体的某些特大或特小的可疑值，必要时经检验后舍去。
④ 当样本含量足够大时，各组段的分布频率作为分布概率的估计值。
样本量与分组数量的关系样本量分组数30 ~ 60 5 ~ 860 ~ 100 7 ~ 10100 ~ 200 9 ~ 12200 ~ 500 10 ~ 18500以上15 ~ 30例1：某地随机检查了140名成年男性红细胞数(1012/L)4.765.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.885.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 5.51 5.24 4.98 4.33 4.83 4.56 5.44 4.79 4.91 4.26 4.38 4.87 4.99 5.60 4.46 4.95 5.07 4.80 5.30 4.65 4.77 4.50 5.37 5.49 5.22 4.58 5.074.81 4.54 3.82 4.01 4.89 4.625.12 4.85 4.59 5.08 4.82 4.935.05 4.40 4.14 5.01 4.37 5.24 4.60 4.71 4.82 4.94 5.05 4.79 4.52 4.64 4.37 4.87 4.60 4.72 4.83 5.33 4.68 4.80 4.15 4.65 4.76 4.88 4.61 3.97 4.08 4.58 4.31 4.05 4.16 5.04 5.15 4.50 4.62 4.73 4.47 4.58 4.70 4.81 4.55 4.28 4.78 4.51 4.63 4.36 4.48 4.59 5.09 5.20 5.32 5.05 4.41 4.52 4.64 4.75 4.49 4.22 4.71 5.21 4.94 4.68 5.17 4.91 5.02 4.76R= 5.95 ― 3.82 = 2.13连续型资料:红细胞数(1012/L)（1）频数f(2)组中值X（3）Fx(4)=(2)*(3)3.80~4.00~ 4.20~ 4.40~ 4.60~4.80~5.00~ 5.20~ 5.40~ 5.60~ 5.80~ 261125322717134213.904.104.304.504.704.905.105.305.505.705.907.824.647.3112.5150.4132.386.768.922.011.45.9合计140（∑f）669.8（∑fX）离散型资料:我国某地农村1995年已婚育龄妇女现有子女数的分布子女数（1）妇女数f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ≥10 合计137512519130426285602171913695725532681513731561455259.4517.3020.9119.6214.929.414.982.250.100.260.11100.0013751389226934897908119627133322140577143845144996145369145525——9.4526.7547.6567.2882.2091.6196.6098.8599.6499.89100.00——（一）、均数（mean ）的计算① 直接法n xn x x x x x in∑=+++=...32 1例2. 10名7岁男童体重（kg ）分别为：17.3、 18.0、 19.4、 20.6、21.2、21.8、 22.5、 23.2、 24.0、 25.5，求平均体重。
4 第二章 统计数据的搜集、整理和显示
• 最后一组的累计频率等于1。
9
（五）累计频数（频率）分布图
• 做法 – 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵 轴而做出的图形。 • 分类 – 向上累计频数（频率）分布图； – 向下累计频数（频率）分布图。
10
向上累计频数（频率）分布图
– 在直角坐标点系上将各组组距的上限与其相应的累 计频数（频率）所构成的坐标点，依次用直线（或 光滑曲线）相连，形成向上累计曲线。
（二）统计表的分类
• 1、按用途分类
– 调查表
– 整理表或汇总表
– 分析表
• 2、按照主词的结构分类
25
– 简单表
•主词未经任何分组的统计表称为简单表。主
词罗列各单位的名称。
表 4-6
项目 工业增加值 年底人口数 固定资产投资 全社会消费品零售额 全国出口商品总额 全国进口商品总额
2005 年我国主要宏观经济指标
注意开口组下限的确定：第一、根据开口组组距等于相邻组距确定开口组的下限； 第二、根据原始资料分组后，如果按照以上方法确定下限后 ，有数据比下限小，则最小值为开口组的下限
7
（三）累计频数分布特点
• 第一组的累计频数等于第一组本身的频数；
• 最后一组累计频数等于总体单位数。
8
（四）累计频率的两个特点
图 4-2 向下累计图
50
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
累 计 频 数 （ 居 民 户 数 ）
40 30 20 10
累 计 频 率
)
800
1040 1280 1520 居民户月消费支出 00 000
12
四、洛仑兹曲线
• 含义
20.1 数据 的频数分布-八年级下册数学教案说课稿(沪科版)
20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案说课稿（沪科版）一、教学目标1.理解频数、频率和频数分布的概念；2.掌握构建频数分布表的方法；3.能够根据频数分布表分析数据的分布规律；4.运用频数分布表解决实际问题。
二、教学重点1.频数、频率和频数分布的概念；2.构建频数分布表的方法；3.频数分布表的应用。
三、教学内容本节课主要讲解数据的频数分布。
通过引导学生观察和分析数据，学习如何构建频数分布表，并运用频数分布表解决实际问题。
3.1 频数、频率和频数分布的概念首先，我们来了解一下频数、频率和频数分布的概念。
频数是指某个数或某个范围内的数在数据中出现的次数。
例如，一组数据中有5个4，那么4的频数就是5。
频率是指某个数或某个范围内的数在数据中出现的相对次数，通常以百分数或小数表示。
例如，一组数据中有5个4，总共有20个数，那么4的频率就是5/20=0.25或25%。
频数分布是将数据按照不同数值或范围进行分类，并统计每个分类的频数和频率。
它可以帮助我们更清楚地了解数据的分布情况。
3.2 构建频数分布表的方法接下来，我们将学习如何构建频数分布表。
1.首先，我们需要确定数据的范围间隔（也称为“组距”）。
组距应根据数据的大小和分布情况来确定，一般选择整数作为组距。
2.然后，我们将数据按照组距进行分类，并统计每个组的频数。
3.最后，我们可以计算每个组的频率，即将频数除以总个数。
下面是一个具体的示例：数据范围频数频率0-10525%10-20840%20-30735%总计20100%3.3 频数分布表的应用最后，我们将学习如何运用频数分布表解决实际问题。
频数分布表可以帮助我们更好地理解数据的分布规律和特点，从而更有针对性地分析数据。
例如，根据频数分布表，我们可以判断某个数值或范围的频数是否较高或较低，从而得出相关结论。
此外，频数分布表还可以用于数据的展示和比较。
通过绘制频数分布图，我们可以更直观地看出数据的分布情况和趋势。
20.1数据的频数分布
(3)估计被抽取的30名学生 的平均成绩是 85.8 分(精确 到0.1分); 注意(4：)估计这个学校参加初中毕 业①考试各学组生的的频数数学之成和绩等在于8总0数分 以②上(各含组80的分频)的率占之和7为31.33 %. (百分号前保留两位小数)
3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，
分组
频数
136.5 ∽141. 5
1
141.5 ∽146. 5
4
146.5 151.5 156.5
∽151. ∽156. ∽161.
5
5
5
10 15 9
161.5 ∽166. 6
8
166.5 ∽171. 5
2
171.5 ∽176. 合计 5
1 50
根据所给表格回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
空气污染 指数
0∽50
天数
9
51∽100
12
101∽150 151∽200
3
3
201∽250
3
(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各 占多大比率（即分布情况）
(2) 你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你 是怎样估计出这个结论的？
用样本的百分率估计总体的百分率.
19 一般来说，数据越多， 分的组数
5 就越多. 当数据在100以内时， 可分成5~12组，各组的组距可
1 以相同， 也可以彼此不同. 分组 40 时，要注意每个数据只落在一个
组内.
(5) 画频数直方图 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴
第二章 频数分布
第二章 频数分布
请找出第50个百分位 数
位于10%和60%之间， 分别对应于4.5和9.5
第二章 频数分布
茎叶图
对于未分组的数据，可用茎叶图显示其分布特征，由 “茎、叶”两部分构成，图形由数字组成，茎在左，叶在 右，用小数点(直线)把茎叶隔开。
茎叶图
将每一观测值分解为茎值 2 144677
和叶值(用直线隔开)
等距或等比数据的频数分布图
1.直方图 2.折线图 3.累加次数分布图
第二章 频数分布
1.直方图(Histogram)
又名等距直方图，是以矩形的面积表示连续 性随机变量分布的图形。
第二章 频数分布
分组数据直方图
第二章 频数分布
修正的直方图
第二章 频数分布
2.折线图
是一种表示连续性随机变量次数分布的线 形图。
实际累加次数：各组的实际累加次数。 相对累加次数：各组累加次数与总次数的比值或百分 数。
第二章 频数分布
可以判断某个数据在整个数据范围中的大 概位置。
比如上表中，智力得分为111的一个人大概 位于第？名的位置。
如果有1000人参加这个测验，这个分数大 概位于第？名左右
第二章 频数分布
三、频数分布图
• 分组原则：
不遗漏
（1）完备性原则：总体中的任何一个个体都有组可归 。
（2）互斥性原则 :每个个体只能划归其中的一个组中。 概括地讲．进行统计分组时，要使总体中的每个个体都
不重复
有组可归，而且只能归入其中一个组。
即采取“不重不漏”的原则。
删除数据的标准：遵循三个标准差原则， 第二章 频数分布 即该数据是否落在平均数加减三个标准差之外。
• 垂直线左边的数字称为 3 028
频数分布表知识点
频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。
数据的统计整理方式之一。
频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。
任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。
因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。
但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。
所以，正确的编码至关重要。
20.1 数据 的频数分布-八年级下册数学教案教学设计(沪科版)
20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案教学设计（沪科版）一、教学目标1.理解频数和频数分布的概念；2.掌握绘制频数和频数分布表的方法；3.能够利用频数分布表进行数据分析和解决实际问题。
二、教学重难点1.如何计算频数和绘制频数分布表；2.如何根据频数分布表进行数据分析和解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：教案、教学课件、教学素材、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：笔记本、铅笔、直尺。
四、教学过程4.1 导入与引入•教师用教学素材呈现一组数据，例如20个学生的身高数据，并询问学生是否能够从中发现规律。
引导学生思考如何对这组数据进行整理和分析。
•学生进行讨论，提出各自的想法和建议。
4.2 讲解频数和频数分布的概念•教师讲解频数的定义：指某个数值在一组数据中出现的次数；•教师引导学生思考频数的重要性，并引入频数分布的概念；•教师讲解频数分布的定义：指将一组数据按照数值的大小划分为若干个组间，并统计每个组间数据的频数。
4.3 计算频数和绘制频数分布表•教师给出一个示例，引导学生一起计算频数和绘制频数分布表的步骤和方法。
例如，给出一组考试成绩数据，让学生计算每个分数段的频数并绘制频数分布表。
•学生在黑板上绘制频数分布表，并与教师和同学一起核对答案。
4.4 频数分布表的应用•教师引导学生分析频数分布表，让学生从中发现数据的特点和规律，并通过实际案例进行分析和解决问题。
例如，通过分析学生考试成绩的频数分布表，学生可以知道有多少人及格、不及格、优秀等。
•学生试着通过频数分布表回答一些问题，并进行讨论和分享。
五、课堂练习•学生自主完成一组数据的频数计算和绘制频数分布表的练习。
•学生互相检查答案，并进行讨论。
六、课堂小结•教师对本节课的重点知识进行总结和归纳，澄清学生可能存在的问题并解答。
七、作业布置•布置课后作业：要求学生在实际生活中观察并收集一组数据，并按照本节课所学的知识计算频数和绘制频数分布表。
八、教学反思本节课通过示例和实际案例的引入，帮助学生理解并掌握了频数和频数分布的概念，以及计算频数和绘制频数分布表的方法。
统计学原理-数据的整理
向下累积 户数 (户) 300 279 180 102 38 — 百分比 (%) 100.0 93.0 60.0 34.0 12.7 —
பைடு நூலகம்
提取甲 乙百分比 及回答 类别共 3列 列
非常不满 不满意 一般 满意 非常满意 合计
主要是分组整理 三,数值型数据的整理与显示(主要是分组整理 数值型数据的整理与显示 主要是分组整理)
– 完整性审核
检查应调查的单位或个体是否有遗漏 所有的调查项目或指标是否填写齐全
– 准确性审核
检查数据是否真实反映客观实际情况,内容是否符合实际 检查数据是否真实反映客观实际情况, 检查数据是否有错误,计算是否正确等 检查数据是否有错误, 审核数据准确性的方法
– 逻辑检查 从定性角度,审核数据是否符合逻辑,内容是否合理, 从定性角度,审核数据是否符合逻辑,内容是否合理, 各项目或数字之间有无相互矛盾的现象 主要用于对定类数据和定序数据的审核 – 计算检查 检查调查表中的各项数据在计算结果和计算方法上有无 错误 主要用于对定距和定比数据的审核
单变量值分组表
(实例)
表 某车间50名工人日加工零件数分组表
零件数 (个)
107 108 110 112 113 114 115 117 118
频数 (人)
1 2 1 2 1 1 1 3 3
零件数 (个)
119 120 121 122 123 124 125 126 127
频数 (人)
1 2 1 4 4 3 2 2 3
主要是分类整理 二,品质数据的整理与显示(主要是分类整理 品质数据的整理与显示 主要是分类整理)
一.分类数据的整理与显示 基本过程 分类数据的整理与显示(基本过程 分类数据的整理与显示 基本过程)
频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图（1）教学目标知识目标1•掌握频数、频率的概念.2•会求一组数据的频数与频率.能力目标1•通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2•培养学生利用图表获取信息的能力/吏学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.情感与价值观目标培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.■教学重点频臺与频数的概念，选择数据表示方式.教学难点各洛统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教学方法合作探讨法教具准备投影片教学过程一、导入新课$上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性•使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况•本节课我们继续学习统讣初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.二、讲授新课1•例题讲解我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体呱长大后才能更好地工作•同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毬子……・你最喜爱的体育明星是谁下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）A BC D A B AC 呂 d A C 呂 C A A 呂 CA A EA C D A A C DB A.CD A A AC D A C& AAC C (-?D AA CA 代表贝兗汶姆 昌代我费戈 C 代表罗纳尔多 D 代表巴乔根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗他的数据表示 方式是什么这些数据没有经过统计、整理，必须把A 、B 、C 、D 的个数全部数清，才 能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的•数据越多越不方便，所以我认为小亮的 数据表示方式不太好. （你能设计出一个比较好的表示方式吗小组相互交流，共同探讨. 我们小组用如下方式表示：（二）此种表示方式的优点是什么简单明了，一眼可以看岀哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式的优点是什么直观，一目了然•不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出 差别是否悬殊很大.从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们 出现的频繁程度不同•我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）・ 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）・ 分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率. A 的频数为23, A 的频率为兰.50 B 的频数为& B 的频率为殳.25 C 的频数为13, C 的频率为 D 的频数为6, D 的频率为箱.三、课堂练习1. 设汁一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢 分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原 因.（课后完成）［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图•可不可以用频率分布来表示,2•议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了 6页，在统计了 1页、2页.3页、 4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率, 并绘制了下图［师］随着统计页数的增加，这两个字岀现的频率是如何变化的［生］频率在至之间变化的字是“的”字•“了”字的频率在至之间变化.的”字 0.10 0. 09 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05讹0. 02 0.01卄了”字1 2 3 4 5 6图5-1［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高［生］我认为是“的"字.3•做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量•结果如下.（单位：厘米）（投影片）158167154■159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高•但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范11内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范用内所占的比的大小.（学生填下表）落在各个小组内的数据的个数叫做频数. 小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1••计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4 •列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统讣表的处理.四、课时小结本节课主要学习了如下内容.1・频数与频率两个基本概念.2 •会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据•例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.五、课后作业习题六、活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情•提出问题、探讨解决问题的方法•写一些实习作业，逐步掌握统讣里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法. 例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象•在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的佔讣更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性•例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校•可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）讣算和分析数据，写出书面报告•为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误•为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.板书设计频数分布表与频数分布直方图（2）教学目标知识目标1•如何收集与处理数据.2•会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3•了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.能力H标[•初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2•通过经历调查、统讣、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识. 情感与价值观目标通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1•决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1•首先通过确定调查H的，确定调查对象.2•收集有关数据.3•选择合理的数据表示方式统计数据.4•根据所收集的数据进行数据计算•根据特征数字，估讣总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少首先应开展调查•统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.二、讲授新课（出示投影片）这是小丽统讣的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的久B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.雪糕A 数量131频数131频率B182182C6868D3939E9898合计518518根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设讣一个进货方案.A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些. A多进多少B多进多少D进多少如何通过比例确定A占总数的25%, B占总数的35%, C占总数的13%, D占总数的8%, E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货•天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化•不能每天都进518支雪糕.2•做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高, 结果（单位cm）•如下：（投影片）141165144171145145158150157150154168168155155169157157157158149150150160152152159152159144154155157145160160160158162155162163155163148163168155145172（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）同学们想一想，你同父母一起去商丿占买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么我看到有些衣服上标有M、S、L. XL、XXL等号码•但我不清楚代表的具体范用・适合什么人穿•但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察・S代表最小号，身髙在150-155 cm的人适合穿S 号・M号适合身高在155-160 cm的人群着装……•厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范圉分组批量生产.如何确定组距与组数呢分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关•在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数•看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则•在尝试中，往往要比较相应于儿个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm 以下145T49 cm 150754 cm3 6 9155^159 cm 160764 cm 165769 cm16 9 5170 cm以上2小亮是怎么做的先分组，再得到相应各组的学生人数. 根据上表绘制统计图（如下）（投影片）半收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取 点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）比较一下各种统计图各自的优缺点. 表一是没有经过整理的数据•数据多，而且数量表示上不简单、不直观•各个 数据所占人数多少也没有直接给岀，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切•即准确表示出各个数据所占的人数•缺点：不 能直观反映数据的总体规律•数据也较多.图5 — 3、图5 — 4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画岀数据的总体 规律•中间人数较集中，两边较少.小结•我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的 数据•常用表格与图表两种方式•何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点 来定•具体问题具体分析•不要生搬硬套，应多总结、提炼硏究问题的思想和方法. 不要一味去模仿•只要多动脑去思考•我相信同学们会创新岀更好的方法.三、课堂练习-~1•储蓄所太多必将增加银行支出，太少乂难以满足顾客的需求.为此，银行在 某逆蓄所抽样调查了 50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间 间隔，单位mi 门）如下：1520 18 3 25 34 6 024 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11（1） 将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2） 这50名顾客的平均等待时间是多少根据这个数据，你认为应该给银行 提什么建议分析：①先计算最大值与最小值的差•在上面的数据中，最大值为42,最 小值为16-9//\\.9_--、7715 10馳分布臓图学生人数 20身高图5 —450. A42-0=42.®决定组距与组数•③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.四、课时小结本节课学习了如下内容.1•如何整理所收集的数据.2•将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3•各种统计图、表的优缺点.4•根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作•例如频率分布直方图, 以及它的意义.五、课后作业习题六、活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么2 •分组时应注意哪些问题。