理解复合梯形、复合辛普森和龙贝格求积算法

i=1;
do {
s=0;
for(n=1;n<=pow(2,i-1);n++)
s=s+f(a+1.0*(2*n-1)*(b-a)/pow(2,i));
T[i][0]=0.5*T[i-1][0]+1.0*(b-a)*s/pow(2,i);
for(j=1;j<=i;j++)
T[i][j]=(1.0*pow(4,j)*T[i][j-1]-T[i-1][j-1])/(pow(4,j)-1);
x=1.0*a;h=1.0*(b-a)/n;
s=0;
for(i=1;i<n;i++)
{
x=x+h;
s=s+f(x);
}
s=h*(f(a)+2*s+f(b))/2;
printf("复合梯形求积结果是%lf\n",s);
s=0;
x=1.0*a;
for(i=1;i<=n/2;i++)
{
x=a+(2*i-1)*h;
二、实验内容（含实验原理介绍）
计算积分 的近似值，要求分别使用如下方法(限定用九个点上函数值计算):
(1)复合梯形公式;
(2)复合辛普生公式;
(3)龙贝格求积法.
三、实验过程及步骤（包含使用软件或实验设备等情况）
1、编辑程序并进行调试；
2、根据提示输入选择的方法；
3、输入积分的上限a值下限b值；
4、程序调用预设的方程求解输出符合条件的结果；
实验报告
实验名称
理解复合梯形、复合辛普森和龙贝格求积算法
专业
Байду номын сангаас计算机科学与技术
课程名称
计算方法
指导老师
班级
2011级二表一班
姓名
姜玉龙
学号
评分
实验地点
1C26217
实验日期
一、实验目的
1.理解复合梯形、复合辛普森和龙贝格求积算法的实验原理；
2.能够应用于解决实际问题，求出相应结果。
3.熟悉编译软件环境，能够编程实现复合梯形、复合辛普森和龙贝格求积算法。
s+=2*f(x)+f(x+h);
}
s=h/3*(f(a)-f(b)+2*s);
printf("复合吉普森求积结果是%lf\n",s);
printf("输入取值精度e:\n");
scanf("%lf",&e);
s=0;
memset(T,0,sizeof(T));
T[0][0]=0.5*(b-a)*(f(a)+f(b));
double f(double x)
{
return x/(4+x*x);
}
int main()
{
int a,b,n,i,j;
double s,x,h,e,T[30][30];
printf("请输入区间a,b和n值:\n");
scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
printf("此题求[%d,%d]区间的函数x/(4+x*x)值\n",a,b);
i++;
}while(fabs(T[i-1][i-1]-T[i-2][i-2])>=e);
printf("龙贝格求积结果是%lf\n",T[i-1][i-1]);
for(n=0;n<=i-1;n++)
{ printf("\n");
for(j=0;j<=n;j++)
printf("%lf ",T[n][j]);
六、实验总结（含实验心得体会，收获与不足等）
通过这次实验，我了解了复合梯形、复合辛普森和龙贝格求积的基本原理，熟悉了相关的基本概念，通过编程完成锻炼了我的实践能力与动手能力，为以后的学习打下了坚实的基础。使我对算法上机实践有了更深的理解。
说明：该程序的求解方程是：∫x/(4+x*x),其中上下限为a、b
四、实验结果（含算法说明、程序、数据记录及分析等，可附页）
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
}
system("pause");
return 0;
}
五、实验思考题
复合梯形求积公式是将积分区间分成n个很小的区间，然后将各个小区间的面积相加就得到整个积分区间的积分，当分成的区间个数n无穷大时，求得的面积就等于积分的精确值；复合辛普森求积公式是在每个子区间[xn,xn+1]上使用带余项的Simpson公式求和得出的；龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法，它是在梯形公式、辛普森公式和科特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法，作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。