高考数学解答题常考公式及答题模板(文理)(wenli )
高考数学解答题常考公式及答题模板
题型一：解三角形
1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 是AB
C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：??
??
?
????
==
=
R
c C R b
B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：
C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 变式：????
?
???
???-+=
-+=-+=
ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
? 4、三角形的内角和等于ο180，即π=++C B A 5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
利用以上关系和诱导公式可得公式：???
??=+=+=+A C B B C A C
B A sin )sin(sin )sin(sin )sin(
和
???
??-=+-=+-=+A C B B C A C
B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(
6、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ
θ
θcos sin tan =
7、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =
②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ?降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，2
2cos 1sin 2θ
θ-= ③θ
θθ2tan 1tan 22tan -=
8、和、差角公式：
①???-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin( ②??
?+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））
③???
???
?
+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( b
a ++
2
??+b a +
22b a +奇：
2
π
的奇数倍 偶：
2
π
的偶数倍
注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ?面积的最大值时。 ?答题步骤：
①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程；
④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）
⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。
例1：(2016天津文)在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知A b B a sin 32sin =. (1) 求B ； (2) 若1
cos A 3
=
，求sinC 的值. 解：已知A b B a sin 32sin = ……将题目的条件抄一遍
由正弦定理R C
c
B b A a 2sin sin sin === ……写出要用的公式 θθθcos sin 22sin = ……写出要用的公式 A B B B A sin sin 3cos sin 2sin =??
0sin ,0sin ≠≠B A Θ ……写出运算过程
2
3cos 3cos 2=
?=?B B
又π<
π
=
B . ……写出结论
(2)已知3
1
cos =
A ,π=++C
B A ……写出题目的条件和要用的公式 3
2
2cos 1sin 1cos sin 222=
-=?=+A A A A B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=? ……先写公式再写运算过程 6
1
62213123322+=
?+?=
.
10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^） （1）万能公式：
①2
tan 12tan
2sin 2
θ
θ
θ+=
②2
tan 12tan 1cos 2
2θ
θθ+-=
③2
tan 12tan
2tan 2
θ
θ
θ-=
（2）三倍角公式： ①θθθ3sin 4sin 33sin -= ②θθθcos 3cos 43cos 3
-= ③1
tan 3tan 3tan 3tan 23--=
θθθθ
题型二：数列
1、等差数列
2、等比数列 ①定义：d a a n n =-+1
②通项公式：d n a a n )1(1-+= ②通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=? m
n a a d d m n a a m
n m n --=
?-+=?)( ③前n
③前n
q
q a a S n n --=11 ④等差中项：若C B A ,,成等差数列，则C A B +=2 ④等比中项：若C B A ,,成等比数列，则C A B ?=2 ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=? 3、n a 与n S 的关系：??
?≥-==-2
, 1 , 11n S S n S a n n n
注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式 4、求数列通项公式的方法 （1）公式法：
①若已知d a a n n =-+1和a a =1，则用等差数列通项公式d n a a n )1(1-+= ②若已知
q a a n
n =+1和a a =1，则用等比数列通项公式11-=n n q a a
（2）n a 与n S 的关系：?
??≥-==-2 , 1
, 11n S S n S a n n n
（3）构造法：形如q pa a n n +=+1（p ，q 为非零常数） 构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a
（4）累加法：形如)(1n f a a n n +=-，且)(n f 可用求和，可用累加法
（5)(n f 可用求积，可用累乘法
（6p ，q 为非零常数）则两边同时取倒数
5、求数列前n 项和S n 的方法
（1）公式法：除了用等差数列和等比数列前n 项和的公式外，还应当记住以下求和公式
②2222221321-=+???++++n n ③2)12(531n n =-+???+++ ④ )12)(1(6
1
3212222++=+???+++n n n n
⑤n n n +=+???+++2
2642 ⑥2
3
3
3
3
)1(21321??
?
???+=+???+++n n n
（2）裂项相消法：
（3）错位相减法：形如“=
a等差×等比”的形式可用错位相减法
n
（4）分组求和法：
9、基本不等式：
①2
b
a a
b +≤
),(+∈R b a ②2
2??? ??+≤b a ab ),(+
∈R b a ③222b a ab +≤
),(R b a ∈
注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题的时候用到，有时还用于证明数列不等式。 ?答题步骤：
①抄条件：先抄题目所给的条件；（但不要抄题目）
②写公式：写出要用的公式，如等差数列的通项公式或前n 项和； ③有过程：写出运算过程；
④得结论：写出结论；（不会就一个结果）
⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式。 ^o^ 数列题型比较难的是放缩法
题型三：空间立体几何
1、线线关系
①线线平行：（很简单，基本上不考）
例10：已知等差数列}{n a 满足8,2421=+=a a a . （1）若m a a a ,,31成等比数列，求m 的值； （2）设n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和n S .
解：（1）已知8,2421=+=a a a ……写出题目所给的条件 由d n a a n )1(1-+=，得842)3()(11142=+=+++=+d a d a d a a a 1421=?=+?d d a
1)1(1+=-+=?n d n a a n . ……先写出通项公式的一般式，再带值 ??
?+=-+==+=∴1)1(4
3113m d m a a d a a m
又Θm a a a ,,31成等比数列 ……利用等比中项列出方程
7)1(242123=?+=?=m m a a a m .
（2）由（1）知：1212+++=+=n a n n n a b n
)
2222()321( )21()213()212()211( 14321432321+++???++++++???+++=+++???+++++++++=+???+++=n n n
n n n n b b b b S ……运用分组求和法
记2)1(321+=+???+++=n n n H n ，4242421)21(4222221432-=-?=--=+???+++=++n n n n n G ，则
422
)
1(2-+++=
++=+n n n n n n n G n H S .
方法：（i ）利用面与面垂直的性质，即一个平面内的一条直线垂直于两面交线必与另一平面垂直；
（ii ）利用线与面垂直的性质，即直线同时垂直于平面内的两条相交直线。
2、线面关系
①线面平行：只需证明直线与平面内的一条直线平行即可。方法：将直线平移到平面中，得到平面内的一条直线，只需证明它们互相平行即可。一般要用平行四边形或三角形中位线的性质证明。（最常考，一定要掌握鸭）
②线面垂直：只需证明直线与平面内的两条相交直线都互相垂直即可。（最常考，一定要掌握鸭） 方法：（i ）利用面与面垂直的性质；
（ii ）直线同时垂直于平面内的两条相交直线。
例11：如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ，求证：AD PB ⊥.
证明：取AD 的中点为G ，连接PG ，BG ，如图所示： ……作辅助线一定要有说明 ?PAD 是等边三角形AD PG ⊥? ① ……将条件圈出来
BG AD BG AG a AB DAB a AD AG ⊥?⊥???
???
==∠==，ο60221 ② ……将条件圈出来
又PBG PB 面?Θ
而PBG AD 面?PBG AD 面⊥? ……必须说明线与面的关系 即AD PB ⊥.
3、面面关系
①面面平行：只需证明第一个平面的两条相交直线与第二个平面的两条相交直线互相平行即可（很少
考哦）。
②面面垂直：只需证明有一条直线垂直于一个平面，而这条直线又恰好在另外一个平面内即可。（常考）
例13：如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC=BC ，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．求证：平面MOC ⊥平面VAB ． 证明：已知面VAB ⊥面ABC
VAB CO OB AO BC
AC 面⊥???
?== ① ……将条件圈出来 又MOC CO 面?Θ V AB MOC 面面⊥?. ……利用了线垂直于平面的性质
例12：如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=a ，AB=2a ，E 、F 分别为C 1D 1、A 1D 1的中点．
（1）求证：DE ⊥平面BCE ； （2）求证：AF ∥平面BDE ．
证明：（1）已知AA 1=AD=a ，AB=2a ，E 为C 1D 1的中点 2222CD EC DE a EC DE =+?==∴
EC DE ⊥ ① 又DE BC C CDD BC ⊥?⊥11面Θ ②
BCE EC BC 面?,，且C EC BC =? 而BCE DE BCE DE 面面⊥??. （2）连接EF ，连接AC 交BD 于点M 如图所示：
为平行四边形
四边形AMEF AM EF C A AC AC AM C A EF ???
??
?
?
?
???=////2121//1111ME AF //∴ ③ 又BDE AF BDE ME 面，而面??Θ BDE AF 面//?.
M
?答题模板：
①作辅助：需要作辅助线的一定要在图中作出辅助线，如取AB 的中点为E ； ②有说明：需要在图上连线时一定要有说明，如连接AB 两点如图所示； ③抄条件：写出证明过程，并将条件圈出；
④再说明：说明线与面的关系，如?AB 面ABC ，而?EF 面ABC ； ⑤得结论：得出结论，证毕；
⑥写多分：第二问不要不写，能写多少写多少，哪怕是抄题目的条件。
文科常考锥体体积公式：Sh V 3
1
=
锥体 ^o^
例14：(2018全国Ⅱ卷文)如图所示，在四棱锥P?ABCD 中，AB//CD ，且ο90=∠=∠CDP BAP ．
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA=PD=AB=DC ，ο90=∠APD ，且四棱锥P?ABCD 的体积为3
8
，求该四棱锥的侧面积．
证明：（1）οΘ90=∠=∠CDP BAP ……写出题目的已知条件 ???⊥⊥?PD
CD AP AB ①
又PD AB CD AB ⊥?//Θ ② ……将证明的条件圈出来
PAD AB PAD AB D PD AD PAD PD AP 面
面而且面⊥??=??,, ……说明清楚线与面的关系 又PAD PAB PAB AB 面面面⊥??Θ. ……根据线面垂直的性质，得出结论 （2）过P 点作AD PM ⊥，垂足为点M ，如图所示： ……作辅助线一定要有说明 PM AB PAD AB ⊥?⊥面 ③
AD PM ⊥Θ ④ ABCD PM 面⊥? 设a AB =，则a PM a AD 22,2== 33
13131a PM AD AB Sh V ABCD P =???==∴- ……平行四
边形的面积等于相邻两边的乘积
由题意可知：23
8313=?=a a 22,22,2======∴PC PB BC AD PD PA ，故四棱锥P-ABCD 的侧面积为：PBC ACD PAB PAD S S S S S ????+++=侧 …要先将所有的侧面积表示出来，再相加 3262
1
60sin 2
12
12
1
+=?
?+??+??+??=οBC BC CD PD AB PA PD PA .
M
题型四：概率与统计
1、茎叶图
②极差=最大值-最小值 注：极差越小，数据越集中
注：方差越小，数据波动越小，越稳定 ④标准差：[]
22221)()()(1
x x x x x x n
s n -+???+-+-=
2、频率分布直方图
①众数：最高小长方形的中间值
②中位数：小长方形面积之和为0.5的值
④所有小长方形的面积之和等于1
⑤平均数：每个小长方形的中间值×相应小长方形的面积，然后将所得的数相加
例17：(2019全国Ⅲ卷文)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分析得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）.
题型五：圆锥曲线
1、椭圆（以焦点在x 轴上的为例）
①定义：a PF PF 221=+ ⑥准线：c a x 2
±=
②标准方程：122
22
=+b
y a x ⑦通径：a b AB 2
2=
③离心率：a
c
e =
⑧长轴长：a A A 221= ④固定关系：222c b a += ⑨短轴长：b B B 221= ⑤焦距：c F F 221=
2、双曲线（以焦点在x 轴上的为例）
①定义：a PF PF 221=- ⑥渐进线：x a
b
y ±=
②标准方程：122
22
=-b
y a x ⑦通径：a b AB 2
2=
③离心率：a
c
e =
⑧实轴长：a A A 221= ④固定关系：222b a c += ⑨虚轴长：b B B 221= ⑤焦距：c F F 221=
例21：已知C ：)0,0(12
22
2>>=-b a b y a x 的两个焦点)0,2()0,2(21F F 、-，点)7,3(A 在双曲线上.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）记O 为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l 与双曲线C 交于不同的两点E ，F ，若EOF ?的面积为22，求直线l 的方程.
解：（1）已知双曲线的标准方程为12
2
22=-b
y a x ，则 ……先写出标准方程的原始式子
由题意得，c =2，点)7,3(A 在双曲线上1)7(32
22
2=-
?b
a
又D C Q 、、Θ在同一直线上，因此
21212211222211117447444
77412741
7447741274174x x y y x y x y x x x y x x x y k k DQ
CQ -=-?--=--?+++--
+=+++--+?=
即12
12
1=--=
x x y y k .
3、抛物线（以开口向右的为例） ①标准方程：px y 22=
②焦点坐标：)0,2
(p F ③准线方程：2
p
x -
= ④定义：平面内到一个定点与到定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.（常考，很重要的哦^o^） ⑤通径：过焦点F 且垂直于x 轴的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则p AB 2=.
⑥过焦点的弦长：p x x CD ++=21 1x ，2x 分别为C ，D 两点的横坐标
22222
4b a b a c +=?+=Θ ……先写出a ,b ,c 三者的固定关系再带数值 解得2,22
2
==b a ，故双曲线的标准方程为：12
22
2=-y x . （2）设直线l 的方程为)2(0-=-x k y ，即2+=kx y ，则),(),,(2211y x F y x E 064)1(122
2
2222
=---??????=-
+=kx x k y x kx y 2
2122116 , 14k a c x x k k a b x x --==-=-=+? 0)1(2416)6()1(4)4(422222>-+=-?-?--=-=?k k k k ac b )3,1()1,1()1,3(1322?-?--∈?≠
2
2
2
00121200k
k
B
A C
By Ax d +=
+++=
+++=
……先写出公式再带数值
2
2222
22
2
122121)3)(1(22 164141 4)(1k k k k k k k x x x x k EF --+=
??
? ??---??? ??-?+=-+?+= ……弦长公式，先写出公式再带数值 由题意，得 2212
1)3)(1(222121222
2=+?--+?=??=?k k k k d EF S EOF …点O 到直线EF 的距离就是三角形的高
4222221313k k k k k +-=-?-=-?，即0)1)(2(022224=+-?=--k k k k ……将四次方看成平
方的平方，再用十字相乘法解得2±=k 易知 2±=k 满足0>? ……得到的k 值还要验证是否能保证直线与双曲线有两个交点故直线l 的方程为：22+=x y 或22+-=x y . 注：十字相乘法解方程
高中数学答题模板
一、选择填空题 1.易错点归纳 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2.答题方法 选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 二、解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1.解题路线图 ①不同角化同角②降幂扩角 ③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④结合性质求解。 2.构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1.解题路线图 (1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。 2.构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1.解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。③求数列和通式。
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍 偶： 2 π 的偶数倍
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学大题经典习题
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1. 对于函数()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过22sin cos t t t -+ 所以()2'2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故22sin cos 1t t t -≥ （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤
从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=23)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f . （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅲ）若m m x f x 6 )(],1,2[- >-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 2. （Ⅰ） b =0 （Ⅱ）3'2()()30,f x ax cx f x ax c αβ =+∴=+=的两实根是 则 03c a αβαβ+=????=?? |AB|＝2222()()()()4()2f f αβαβαβ?-+-=?-= 又0 1a a >∴= 3()3 2 x f x x =- （Ⅲ） [2,1]x ∈-时，求()f x 的最小值是-5 3. 已知()d cx bx ax x f +++=23是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A ，B ，C 三点，若点 B 的坐标为（2，0），且()x f 在]0,1[-和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
全国卷高考数学答题卡模板(文理通用)
重庆两江育才中学高2020级高一（上）第一次月考 数学试题答题卡 座号 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分） 班级 姓名 考场号 座位号 …………………………………………密…………………………………封…………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高中数学答题卡模板版
试题 数学（文）答题卡 座位号：一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）班级姓名考号………………………………… ………密………… … ……………………封…… … ………………………………… 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）（从22题、23题中任选一题作答，若两 题都做解，按第一题给分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22题23题