巧用乘法分配律(一)练习
小数乘除法简便运算分类练 习[1]
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小数乘法简便运算分类练习题一、乘法交换律0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.80.25×0.73×4 0.25×16.2×4二乘法结合律4.36×12.5×8 0.95×0.25×435×0.2×0.5 0.75×50×0.4三、乘法分配律(1.25－0.125)×8 （20－4）×0.25 (2+0.4)×5（125+2.5）×0.84、 乘法分配律逆应用3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 3.83×4.56＋3.83×5.447.09×10.8－0.8×7.09 27.5×3.7－7.5×3.73.9×2.7＋3.9×7.310.6×0.35－9.6×0.35 7.6×0.8＋0.2×7.6五、把其中一个因数分成两个数的和或差，再按乘法分配律0.8×100.1 0.79×99 0.85×1993.65×10.14.6×0.9 0.65×101 4.8×10.1 3.6×102 0.39×199 8.9×1.01 0.32×4033.65×10.10.85×9.9 0.65×101六、拆分因数1.25×2.5×323.2×0.25×12.5 0.25×36 25×4.4 8.8×1.25七、添加因数“1”56.5×99＋56.5 9.7×99＋9.7 4.2×99＋4.25.4×11-5.41.87×9.9＋0.187 12.7×9.9＋1.27八、更改因数的小数点位置6.66×3.3+66.6×67 46×57＋23×86 4.8×7.8＋78×0.523.14×0.68＋31.4×0.032 101×0.87-0.91×87 3.65×4.7 －36.5×0.372.3×16+2.3×23+2.3 314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15九．除法运算性质a÷b÷c= a÷（b×c）320÷1.25÷8 3.52÷2.5÷0.4 9.6÷0.8÷0.4 63.4÷2.5÷0.4 8.54÷2.5÷0.410． 除法运算性质逆运算a÷（b×c）= a÷b÷c3.9÷（1.3×5） 15÷（0.15×0.4）75.3÷（7.53×20） 48÷（0.48×0.5）十一、综合练习题5×1.03×0.2 32×1.25 0.45×9953×10.10.125×96 12.5×10.8 25×7.3×0.445×21－50×2.145×1.58＋5.5×15.8 4.2×6.51＋3.49×4.29.99×2.22＋3.33×3.34一、加法中的巧算1. “凑整法” 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。
小学四年级巧用运算律进行简便计算
一、巧用加法运算律进行简便计算 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子： 137+258+363 488+542+458 ＝137+ 363+ 258 ＝488+（542+458） ＝500 +258 ＝488+1000 ＝758 ＝1488 二、巧用乘法运算律进行简便计算 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 1、常见乘法计算的"凑整" 25×4＝100 25×8＝25×4×2＝200 25×32＝25×4×8＝800 类推 125×8＝1000 125×16＝125×8×2＝2000 125×48＝125×8×6＝6000 类推 2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算： 口诀: 简算例子：32×125×25 看见数相乘, ＝4×8×125×25 考虑来“凑整”, ＝（25×4）×（125×8） 交换结合律, ＝100×1000 灵活来运用 ＝100000 3、巧用乘法分配律的简便计算： (1)、正用乘法分配律----分解式 口诀: 简算例子：102×45 特殊：99×78 看见两数乘, ＝（100+2)×45 ＝（100—1)×78 一数来拆分, ＝45×100+45×2 ＝100×78—1 ×78 乘法分配律， =4500+90 ＝7800—78 =4590 进行×＋× ＝7722 (2)、反用乘法分配律----合并式 口诀: 简算例子： 99×256+256 特
速算与巧算 (1)
凝涵数理化第一讲速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
乘法分配律思维拓展题
乘法分配律思维拓展题乘法分配律可是个超有趣的数学知识点呢！咱们来好好聊聊关于它的思维拓展题吧。
先来说说什么是乘法分配律，就是a×(b + c)=a×b + a×c，就好像把a这个东西分给b和c，那总共分出去的量就等于分别分给b和c的量加起来。
不过思维拓展题可不会这么简单地让你用这个公式就完事儿了。
比如说，有这样一道题：34×99+34，猛一看可能有点懵，但如果我们把它转化一下，就变成34×99+34×1，这时候就可以用乘法分配律啦，那就是34×(99 + 1)=34×100 = 3400。
是不是很巧妙呢？还有像25×(40 + 8)这样的题，直接按照乘法分配律来算，就是25×40+25×8，25×40 = 1000，25×8 = 200，加起来就是1200。
再看一道有点难度的，98×12=(100 - 2)×12，这里把98变成100 - 2，然后根据乘法分配律就是100×12 - 2×12，1200 - 24 = 1176。
又比如17×23+17×76+17，这时候可以把17提出来，变成17×(23 + 76+1)，23+76+1 = 100，17×100 = 1700。
有时候，乘法分配律还会和其他运算律混合起来考呢。
就像125×88，我们可以把88拆成8×11，那就是125×8×11，先算125×8 = 1000，再乘以11就是11000。
这其中也用到了乘法分配律的变形思想哦。
再想一道题，45×101 - 45，这就等于45×(101 - 1)=45×100 = 4500。
做乘法分配律的思维拓展题啊，关键就是要会灵活变形，看到一个式子要能想到怎么把它转化成可以用乘法分配律的形式。
小学数学巧算方法+习题
小学数学巧算方法一、提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
没有公因式也要创造公因式！！！例如：0.92 ×1.41 ＋ 0.92 ×8.59=0.92 ×（1.41+8.59 ）=【练习】99×5.4+5.4 26.4×3.6-3.6×16.43.74×2.85＋8.15×3.74－3.7442.4×41-82×18.84.4×57.8+45.3×5.6 7.5×23+31×2.51.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.63.6×31.4＋43.9×6.4（提示：43.9＝31.4＋12.5）12.5÷3.6－7÷9＋8.3÷3.6例题：7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816解:方法一原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184＝7.816×3.14＋3.14×2.184＝3.14×（7.816＋2.184）＝3.14×10＝31.4方法二：第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184＝10－7.816，因此，原式＝7.816×1.45＋3.14×（10－7.816）＋1.69×7.186＝3.14×10＋7.816×（1.45－3.14＋1.69）＝31.4＋7.816×（3.14－3.14）＝31.4说明：以上两种方法都是逆用乘法分配律，方法一两次用分配律，方法二通过办法，一次性使用分配律，均可达到简便运算的目的。
数学第五次课——乘法巧算(一)
练习：6×15=（6+3）×10=90 16×15=（16+8）×10=240 116×15=（116+58）×10=1740
几种常见的乘法运算经验
类型5：个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
1、(11 x 10 x 9 x.....x 4 x 3 x 2 x 1)÷ ( 22 x 24 x 25 x 27)
=(11x2÷22)x(4x6÷24)x(5x10÷25)x (3x9÷27)x7x8
=1 x 1 x 2 x 1 x 7 x 8
= 112
总结
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
你们有什么 简便方法
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（110 x 2）÷(5 x 2) =220÷10 =22
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（13+5）÷9 =18÷9 =2
速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。
根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。
8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。
有理数运算的10种简便方法
有理数运算的简便方法（原卷版）1、相反数结合法例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.182、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413 练习：（1）)411()413()212()411()211(+----+++-（2）（2）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）；3、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124321.87178-++-4、乘法分配律例4、（）×（﹣36） 例5、（﹣）÷（﹣）练习： （1）（2）﹣24×（3）（4）（﹣24）×（﹣）（4）（﹣﹣）×（﹣12） （6）（+1﹣0.75）×（﹣24）5、逆用乘法分配律例6、练习： （1）（﹣5）×7+（﹣7）×7﹣13×7（2）6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯练习： （1）997172×（﹣36） （2）7、倒数求值法例8、练习：（1）（﹣36）÷（﹣） （2）﹣24÷8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)练习：434121431011101120221+++-）（ ）（）（）（4387218185125172-++-+-9、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2019+2020﹣2021﹣202210、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程． （1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008，并且用含有n的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论： 1n(n+k)= 1k （1n −1n+k ） （其中n ，k 均为正整数）， 并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008．练习： （1）.202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯有理数运算的简便方法（解析版）1、相反数结合法 例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）解：原式=（﹣32）+（﹣15）+27+32 =[(-32)+32]+[(-15)+27] =0+12 =12 练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18 解：原式=12+18+(-12)+(-20) 解：原式=[(-5.18)+5.18]+[3.25-(-2.25)] =[12+(-12)]+[18+(-20)] =0+5.5 =0+(-2) =5.5 =-22、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413解：原式=74127312653431615413++-+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+74127312653615431413=5-9+25 =21 练习：(1))411()413()212()411()211(+----+++- 解：原式=)411(411413)212()211(+-++-+-=04134++-=43-(2)1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3） 解：原式=1++（﹣1）+（﹣3）+（﹣1） ）（）（513-+-+= =-33、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132解：原式=127-7-(18+132） =120-140 =-20 练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124621.87178-++- 解：原式=103-86+97-114 解：原式=）（）（21.8779.1221195321246178+-++ =（103+97）-（86+114） =178+100-100=200-200 =178 =04、乘法分配律 例4、（）×（﹣36） 例5、（﹣）÷（﹣）解：原式= -6+24-15 解：原式= （）×（﹣36）=3 = -18-24+9 = -33 练习： （1）（2）﹣24×解：原式= 4+6-27 解：原式= -4-32+18 =-17 =-18 （5）（4）（﹣24）×（﹣）解：原式= 27+20-14 解：原式= 18+15-8 =33 =25（6）（﹣﹣）×（﹣12） （6）（+1﹣0.75）×（﹣24） 解：原式= -9+4+10 解：原式= 4+32-18 =5 =85、逆用乘法分配律例6、解：原式=]187)62(125[31+-+-⨯）（=031⨯ =0练习： （1）（﹣5）×7+（﹣7）×7+13×7（2）解：原式=[(-5)+(-7)+13]×7解：原式=49×)412143-+-（= -1×7=49×）（21- = -7249-=6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯解：原式=）（）（816110-⨯-=）（）（8161810-⨯--⨯=-80+0.5=-79.5练习：（1）997172×（﹣36） 解：原式=）（）（36721100-⨯-=）（）（3672136100-⨯--⨯=-3600+0.5=-3599.5（2）解：原式=）（）（52511000-⨯-=）（）（525151000-⨯--⨯=-5000+0.2=-4999.87、倒数求值法 例8、解：∵1394824836131241836131-=-+-=-⨯+-=-÷+-）（）（）（）（ ∴=131-练习：(1) （﹣36）÷（﹣） 解：∵39241836413221361413221=+-=-⨯-+-=-÷-+-）（）（）（）（ ∴（﹣36）÷（﹣） =31（2）241-÷ 解：∵181********346124175.031161-=+--=-⨯-+=-÷++）（）（）（）（∴241-÷=181-8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)解：原式＝[（﹣2021）+（−27）]+[（﹣2022）+（−47）]+4044+（−17）＝（﹣2021﹣2022+4044）+（−27−47−17）＝1+（﹣1）＝0．练习：434121431011101120221+++-）（解：原式＝[（﹣2022）+（−34）]+[1011+12]+1011+14+34＝（﹣2021+1011+1011）+（−34+12+14+34）＝12+14＝34）（）（）（4387218185125172-++-+- 解：原式＝[（﹣17）+（−18）]+[（-25）+（-12）]+51+78+[（-8）+（-34）]＝[（﹣17）+(-25)+51+(-8）]+[（−18）+（-12）+78+（-34）]＝1+（-12）＝129、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（4﹣5）+⋯+（99﹣100）=−1−1−1⋯−1︷50＝﹣50，练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（7﹣9）+⋯+（47﹣49）=−2−2−2⋯−2︷25＝﹣50，（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……-2019-2020+2021+2022解：原式＝1+（2-3﹣4+5）+（6-7-8+9)⋯+（2018-2019﹣2020+2021）+2022=1+0+0+0⋯+0+2022︷505＝2023，10、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008 ，并且用含有n 的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)= 1k（1n−1n+k） （其中n ，k 均为正整数），并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008． 解：（1）∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴12007×2008=12007−12008． 故答案为：12007−12008； （2）∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17），∴11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12005−12007）=12（1−12007）=10032007．故答案为：10032007；（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)=1k （1n −1n+k ）． 11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008=13（1−14+14−17+17−110+⋯+12005−12008）=6692008．故答案为：1k （1n −1n+k ）．练习：（1）. 202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17）， ∴原式=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021）=12（1−12021）=10102021（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵12×4=14=12（12−14），14×6=112=12（14−16），16×8=124=12（16−18）， ∴原式=12（12−14+14−16+16−18+⋯+12020−12022）=12（12−12022）=5052022。