相似三角形的认识说课课件 课件
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冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》教学说课复习课件
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A DE
ED A
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
思考:有没有其他更简单的办法判断两个三角形相似?
情景导入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小 不同的三角纸板若干。 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎 么做呢？
获取新知 一起探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°;在Rt△DEF
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使
A′D=AB．过点D作DE//B′C′,交A′C′于点E.
B
∵DE//B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴
A' D A' B'
A' E A' C'
.
∵A′D=AB，
AB A' B'
AC . A' C'
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE.
A
1
3 O
E
2
BD
C
课堂小结
⑴.注意图形中的公共角、对顶角、直角. ⑵.两直线平行时的同位角、内错角. ⑶.等角的余角、等角的补角．
相似三角 形的判定
判定定理1
两角分别相等的两 个三角形相似．
画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′， 探究下列问题：
A′ A
B
C
B′
相似三角形ppt课件免费
构造相似三角形解决函数图像问题
在某些情况下，可以通过构造相似三角形来解决与函数图像相关的问题，如求函数的值域、判断函数的单调性等 。
2024/1/27
18
05
相似三角形在生活中的实际应用
2024/1/27
19
建筑设计中视觉效果优化
利用相似三角形原理，建筑师 可以在设计过程中调整建筑物 的比例和角度，使其在视觉上 更加和谐、美观。
的对应边之间的比值相等。
这一性质可以用来解决一些与比 例有关的问题，例如通过已知的 两边长度来求解第三边的长度。
在实际应用中，相似三角形的对 应边成比例这一性质也经常被用
来进行长度或距离的测量。
2024/1/27
9
面积比与相似比关系
相似三角形的面积比等于相似比的平 方，即如果两个三角形相似且相似比 为k，那么它们的面积之比为k^2。
。
14
04
相似三角形在代数中的应用
2024/1/27
15
方程求解问题
2024/1/27
利用相似三角形性质建立方程
通过相似三角形的边长比例关系，可以建立与未知数相关的 方程，进而求解未知数。
构造相似三角形解方程
在某些情况下，可以通过构造相似三角形来简化方程求解过 程，使问题更加直观易懂。
16
不等式证明问题
相似三角形还可以用于解决测量中的视线问题。当测量点与目标点之间 存在障碍物时，可以通过相似三角形原理确定视线与障碍物的交点，进 而计算出目标点的位置。
2024/1/27
在地形测量中，相似三角形可以帮助测量人员根据地形起伏调整测量方 案，提高测量精度。
21
艺术创作中透视原理应用
艺术家在创作过程中经常运用相似三角 形原理来实现透视效果。通过绘制不同 比例的相似三角形，可以在平面上呈现
相似三角形的判定PPT课件
第三章 图形的类似
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似三角形说课课件
THANKS.
通过已知条件和三角形的性质，推导出需要证明的结论。
综合法证明的关键步骤
02
寻找相似三角形的对应角或对应边，利用相似三角形的性质进
行推导。
综合法证明的优点
03
能够充分利用已知条件和三角形的性质，推导过程逻辑严密。
边角边（SAS）证明
01
边角边（SAS）证明的基本思路
在两个三角形中，如果两边和它们所夹的角分别相等，那么这两个三角
相似三角形的传递性
如果两个三角形分别与第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似。
利用相似三角形的性质进行证明
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。可以利用这些性质进行推导和证明。
相似三角形在几何
04
中的应用
平行线间距离问题
利用相似三角形解决平行线间距离问题
01
通过构造相似三角形，利用相似比求解平行线间的距
总结规律，提高解题效率
总结相似三角形的性质
熟悉相似三角形的基本性质和判定定理，以便在解题时快速应用 。
归纳解题步骤
将解题过程归纳为几个基本步骤，形成固定的解题思路和方法。
举一反三
通过练习不同类型的题目，加深对相似三角形的理解和应用，提高 解题效率。
互动环节与课堂练
07
习
请学生上台讲解解题思路
邀请学生主动上台，向全班同 学展示自己对于相似三角形问 题的解题思路。
相似三角形的应用
讲解相似三角形在解决实际问题中的 应用，如测量高度、计算面积等。
相似三角形的判定方法
介绍相似三角形的判定条件，如两角 对应相等、两边对应成比例且夹角相 等、三边对应成比例等。
教学目标与要求
知识与技能
要求学生掌握相似三角形的基本 概念和性质，理解相似三角形的 判定方法，能够运用相似三角形
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
《相似三角形》ppt课件-2024鲜版
2024/3/27
7
02
相似三角形判定定理及其应用
2024/3/27
8
平行线截割定理
01
02
03
定理内容
两条平行线被一组横截线 所截，则对应线段成比例 。
2024/3/27
定理证明
通过相似三角形的性质进 行证明。
应用场景
在几何证明题中，常用于 证明线段之间的比例关系 。
9
三角形中位线定理
定理内容
2024/3/27
21
其他实际问题应用举例
2024/3/27
摄影中的透视问题
在摄影中，由于透视效应的存在，照片中的物体可能会产生变形。利用相似三角形原理可 以对照片进行透视校正，恢复物体的真实形状。
地理信息系统（GIS）中的应用
在GIS中，经常需要处理地理空间数据。利用相似三角形原理可以对地图进行缩放、旋转 和平移等操作，实现地理空间数据的可视化和分析。
似。
2024/3/27
4
相似之比称为相似比。
性质
01
相似三角形的对应角相等。
02
03
相似三角形的对应边成比例 。
04
2024/3/27
05
相似三角形的面积比等于相 似比的平方。
5
相似三角形对应角相等
2024/3/27
对应角
在两个相似三角形中，相互对应 的角称为对应角。
解析
由于△ABC与△DEF全等，所以△DEF的周长 等于△ABC的周长，即5cm + 7cm + 6cm = 18cm。
2. 例2
解析
已知△ABC与△PQR相似，且AB:PQ=2:3。 若△ABC的面积为12cm²，求△PQR的面积 。
两个三角形相似的判定 说课-完整版课件
（提示：图有两种可能）
A A
D B
E
D
E
C
B
C
A
1.相似三角形的判定预备定理：
D
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,
所构成的三角形与原三角形相似.
B
C
∵DE‖BC, ∴△ADE∽△ABC
2.相似三角形的判定定理1：
A
B
A'
有两个角对应相等的两个三角形相似.
∵∠A=∠A’，∠B=∠B’， ∴ΔABC∽ΔA’B’C’
一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90走
到E处，使B,C,E三点恰好在一条直线上，量得DE=20m，这
样就可以求出河宽AB。请你说明理由，
并算出结果。
B
D
A
C
E
如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨 论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
3. 母子相似定理：直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形和原三角形相似.
4.常见三角形相似的基本图形
ED A
D
A E
B
A E
D
E C
C'
B&#C
已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中, ∠ A= ∠ A′, ∠ B =∠B′ ， 求证： △ABC∽△A′B′C′
A′
A
B
C B′
C′
三角形相似的判定定理：
有两个角对应相等的两个三角形相似。
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如
下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插
4.4两个三角形相似的判定（1）
A A
D B
E
D
E
C
B
C
A
1.相似三角形的判定预备定理：
D
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,
所构成的三角形与原三角形相似.
B
C
∵DE‖BC, ∴△ADE∽△ABC
2.相似三角形的判定定理1：
A
B
A'
有两个角对应相等的两个三角形相似.
∵∠A=∠A’，∠B=∠B’， ∴ΔABC∽ΔA’B’C’
一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90走
到E处，使B,C,E三点恰好在一条直线上，量得DE=20m，这
样就可以求出河宽AB。请你说明理由，
并算出结果。
B
D
A
C
E
如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨 论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
3. 母子相似定理：直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形和原三角形相似.
4.常见三角形相似的基本图形
ED A
D
A E
B
A E
D
E C
C'
B&#C
已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中, ∠ A= ∠ A′, ∠ B =∠B′ ， 求证： △ABC∽△A′B′C′
A′
A
B
C B′
C′
三角形相似的判定定理：
有两个角对应相等的两个三角形相似。
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如
下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插
4.4两个三角形相似的判定（1）
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一、教材分析 1、教材的地位和作用 2、教学重点、难点
二、教学目标 1、知识与技能 2、数学思考 3、解决问题 4、情感与态度
三、教法分析 四、学法分析 五、教学过程设计 六、评价分析 七、教学反思 板书设计
（返回）
五、教学过程设计 （一）创设问题 铺垫导入 （二）发散探究 寻求新知 （三）应用举例 发展深化 （四）归纳小结 提高认识 （五）作业布置 课外探索 （返回）
1、利用多媒体介绍金字塔的测量和测
量的历史。
2、你知道我们自己怎样测 量九峰山的高度吗？
（二）发散探究 寻求新知
做一做：展示实物教具（这些教具由教师给出一定的角度，尽量 包含各种三角形，并由学生自己制作）从给出的几个三角形中，找 出你们认为相似的三角形 问题： 1、“看起来”相似的图形你能用我们学习过的知识来怎样说明它 们是否真的相似吗？ 2、用刻度尺量出各边长是否成例？与同伴交流是否有相同结论？
△ ∽△ ∽△
CLeabharlann A DB(返回）
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/28
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/28
例题2：根据给出的条件，按相应顺序写出相似三角形并说明理由（要求步步 有依据）
1）DE║BC
△ ∽△
A
D B
E C
（4）∠1＝∠B △ ∽△
A
D C
B
(2)DE║BC △ ∽△
D
E
A
B
C
(5)∠B＝∠C △ ∽△
C
D
A
B
E
（3）∠1=∠∠2 B＝∠D △ ∽△ A E D C
B
（6）直角△ABC中，∠ACB＝90， CD⊥AB垂足为D 则
3、你有什么发现？（发现：有三角对应相等的两个三角形相似 ）
4、这个条件，我们可以再简化一点吗？这种简化有依据吗？
获取新知： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似。
(三）应用举例 发展深化
例题1：△ABC和△A`B`C`中，若∠A=40 ∠B=80 ∠A`=80 ∠B`=60那么 △ABC和△A`B`C`相似吗？为什么？
板书设计
相似三角形的的识别
1、相似三角形的概念
2、识别方法
（1）如果一个三角形的 两个角与另一个三角形 的两个角相等，那么这 两个三角形相似。
例题1（略） 解答：
例题2：根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角形并说明理由（要求步步有依据）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（一）创设问题 铺垫导入
二、教学目标 1、知识与技能 2、数学思考 3、解决问题 4、情感与态度
三、教法分析 四、学法分析 五、教学过程设计 六、评价分析 七、教学反思 板书设计
（返回）
五、教学过程设计 （一）创设问题 铺垫导入 （二）发散探究 寻求新知 （三）应用举例 发展深化 （四）归纳小结 提高认识 （五）作业布置 课外探索 （返回）
1、利用多媒体介绍金字塔的测量和测
量的历史。
2、你知道我们自己怎样测 量九峰山的高度吗？
（二）发散探究 寻求新知
做一做：展示实物教具（这些教具由教师给出一定的角度，尽量 包含各种三角形，并由学生自己制作）从给出的几个三角形中，找 出你们认为相似的三角形 问题： 1、“看起来”相似的图形你能用我们学习过的知识来怎样说明它 们是否真的相似吗？ 2、用刻度尺量出各边长是否成例？与同伴交流是否有相同结论？
△ ∽△ ∽△
CLeabharlann A DB(返回）
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/28
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/28
例题2：根据给出的条件，按相应顺序写出相似三角形并说明理由（要求步步 有依据）
1）DE║BC
△ ∽△
A
D B
E C
（4）∠1＝∠B △ ∽△
A
D C
B
(2)DE║BC △ ∽△
D
E
A
B
C
(5)∠B＝∠C △ ∽△
C
D
A
B
E
（3）∠1=∠∠2 B＝∠D △ ∽△ A E D C
B
（6）直角△ABC中，∠ACB＝90， CD⊥AB垂足为D 则
3、你有什么发现？（发现：有三角对应相等的两个三角形相似 ）
4、这个条件，我们可以再简化一点吗？这种简化有依据吗？
获取新知： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似。
(三）应用举例 发展深化
例题1：△ABC和△A`B`C`中，若∠A=40 ∠B=80 ∠A`=80 ∠B`=60那么 △ABC和△A`B`C`相似吗？为什么？
板书设计
相似三角形的的识别
1、相似三角形的概念
2、识别方法
（1）如果一个三角形的 两个角与另一个三角形 的两个角相等，那么这 两个三角形相似。
例题1（略） 解答：
例题2：根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角形并说明理由（要求步步有依据）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（一）创设问题 铺垫导入