编译原理分知识点习题_自上而下语法分析

1.设有文法G[S]：

S→AB

A→bB|Aa

B→Sb|a

试消除该文法的左递归。

解：本题考查消除左递归的方法。

应用消除文法左递归的算法对文法G[S]消除左递归的过程如下：

（1）将非终结符排序为：U1=S，U2=A，U3=B

（2）进入算法排序：

i=1时，对文法无影响

i=2，j=1时：A→Aa有直接左递归，消去该直接左递归，得

A→bBA’

A’→aA’|ε

i=3，j=1时：改写文法，有

B→ABb|a

j=2时：改写文法，有

B→bBA’Bb|a无左递归。

（3）所以文法G[S]消除左递归后变为：

G’[S]：S→AB

A→bBA’

A’→aA’|ε

B→bBA’Bb|a

2.设有文法G[E]:

E→Aa|Bb

A→cA|eB

B→bd

试按照递归子程序法为该文法构造语法分析程序。

解：本题考查递归子程序的构造方法。

首先判断文法是否满足递归子程序法对文法的要求，然后再构造递归子程序。

因为：

（1）该文法无左递归。

（2）文法的产生式E→Aa|Bb和A→cA|eB的右部有若干选项，判断这两条产生式右部各候选式的终结首符号集合是否两两互不相交。

对产生式E→Aa|Bb，有

FIRST(Aa)∩FIRST(Bb)={c，e}∩{b}=?

对产生式A→cA|eB，有

FIRST(cA)∩FIRST(eB)={c}∩{e}=?

文法中其他产生式都只有一个非空ε的右部。

综合（1）、（2），该文法可以采用自上而下分析方法进行语法分析而不会出现回朔和无限循环。

下面为该文法的每一个非终结符号构造递归子程序。

假设用READAWORD代表读下一个单词。用P(E)、P(A)、P(B)分别表示非

终结符号E、A、B对应的子程序名。约定输入符号串以“#”作为输入结束符。

P(E)的递归子程序为：

PROCEDURE P(E);

BEGIN

IF WORD IN FIRST(Aa)

THEN

BEGIN

P(A);

READAWORD;

IF WORD=’a’

THEN READAWORD

ELSE ERROR

END

ELSE IF WORD IN FIRST(Bb)

THEN

BEGIN

P(B);

READAWORD;

IF WORD=’b’

THEN READAWORD

ELSE ERROR

END

ELSE ERROR

END;

P(A)的递归子程序为：

PROCEDURE P(A);

BEGIN

IF WORDD=’c’

THEN

BEGIN

READAWORD;

P(A)

END

ELSE IF WORD=’e’

THEN

BEGIN

READWORD;

P(B)

END

ELSE ERROR

END;

P(B)的递归子程序为：

PROCEDURE P(B);

BEGIN

IF WORD=’b’

THEN

BEGIN

READAWORD;

IF WORD=’d’

THEN READAWORD

ELSE ERROR

END

ELSE ERROR

END;

主程序中的主要内容为：

READAWORD;

P(E);

IF WORD=”#”

THEN WRITE(“RIGHT!”)

ELSE WRITE(“ERROR!”)

3.已知文法G[E]：

G[E]：E→E+T|T

T→T*F|F

F→i|(E)

请按递归子程序法为其构造语法分析程序。

解：本题考查递归子程序的构造方法。

本题所给文法存在左递归，不满足递归子程序法对文法的要求，必须首先消除文法左递归，然后再构造分析程序。

因为文法只有左递归，采用扩充的BNF范式消除文法左递归得到：G[E]：E→T{+T}

T→F{*F}

F→i|(E)

然后再应用书中介绍的方法即可求解。

假定用“ADV ANCE;”表示对读取下一个单词的过程的调用。

相应的递归子程序为：

PROCEDURE P(E);

BEGIN

P(T);

WHILE SYM=’+’DO

BEGIN

ADV ANCE;

P(T)

END

END;

PROCEDURE P(T);

BEGIN

P(F);

WHILE SYM=’*’DO

BEGIN

ADV ANCE;

P(F)

END

END;

PROCEDURE P(F);

BEGIN

IF SYM=’i’THEN ADV ANCE

ELSE IF SYM=’(’THEN

BEGIN

ADV ANCE;

P(E);

IF SYM=’)’THEN ADV ANCE

ELSE ERROR

END

ELSE ERROR

END;

主程序中的主要内容为：

ADV ANCE;

P(E);

IF WORD=”#”

THEN WRITE(“RIGHT!”)

ELSE WRITE(“ERROR!”)

4．文法G[M]是否是LL(1)文法，说明理由。

G[M]：M→TB

T→Ba|ε

B→Db|eT|ε

D→d|ε

解：本题考查LL(1)方法对文法的要求，涉及到FIRST集、FOLLOW集的求法。

首先求出文法的每一个非终结符号的FIRST集、FOLLOW集：

FIRST(D)=FIRST(d)∩FIRST(ε)={d, ε}

FIRST(B)=FIRST(Db)∩FIRST(eT)∩FIRST(ε)

=FIRST(db)∩FIRST(b)∩FIRST(eT)∩FIRST(ε)

={d，b，e，ε}

FIRST(T)=FIRST(Ba)∩FIRST(ε)={d，b，e，a，ε}

FIRST(M)=FIRST(Tb)= {d，b，e，a，ε}

FOLLOW(M)={#}

FOLLOW(B)=FOLLOW(M)∪FIRST(a)\{ε}={a，#}

FOLLOW(T)=FOLLOW(B)\{ε}∪FOLLOW(M) ∪FOLLOW(B)={d，b，e，#，a}

FOLLOW(D)=FIRST(b)\{ε}={b}

可以看出，对文法G[M]的产生式T→Ba|ε，有

FIRST(Ba)∩FOLLOW(T)={d，b，e，a}∩{d，b，e，#，a}={d，b，e，a}≠?

仅此一条就会导致在自上而下的语法分析过程中出现回朔。

所以文法G[M]不是LL(1)文法。

5．构造一个LL(1)文法G，识别语言L：

L={ω|ω为{0，1}上不包括两个相邻的1的非空串}

并证明你的结论。

解：本题考查文法的构造方法以及LL(1)文法的要求。

首先构造出描述该语言的文法，然后证明该文法是LL(1)文法。

（1）根据题目要求——句子为不包括两个相邻的1的非空串，首先得到一个能够描述所有句子的文法

G’[S]：S→0S|1A|0|1

A→0S|0

再根据LL(1)文法的要求，将文法改写为

G[S]：S→0B|1C

A→0B

B→S|ε

C→A|ε

（2）下面证明文法G[S]是LL(1)文法。

对产生式S→0B|1C，没有空产生式右部(ε)，所以只要考查终结首符号集是否两两互不相交。有

FIRST(0B)∩FIRST(1C)={0}∩{1}=?

对产生式A→0B，只有唯一的不为空ε的右部，不用考查。

对产生式B→S|ε，因为有空产生式右部，所以要考查终结首符号集与后继终结符号集是否相交。由于

FIRST(S)={0，1} FIRST(ε)={ε}

FOLLOW(B)= FOLLOW(S) ∪FOLLOW(A)= FOLLOW(S) ∪FOLLOW(C)

=FOLLOW(S)={#}∪FOLLOW(B)={#}

所以有

FIRST(S)∩FIRST(ε)=?和FIRST(B)∩FOLLOW(B)=?对产生式C→A|ε，因为有空产生式右部，所以要考查终结首符号集与后继终结符号集是否相交。由于

FIRST(A)={0} FIRST(ε)={ε}

FOLLOW(C) =FOLLOW(S) ={#}

所以有

FIRST(A)∩FIRST(ε)=?和FIRST(C)∩FOLLOW(C)=?

综上所述，文法G[S]的每一条形如U→X1|X2|…|X n的产生式都满足FIRST(X i)∩FIRST(X j)=?(i≠j)

如果X j

*

ε时，还满足

FIRST(X1)∩FOLLOW(U)=?

所以，文法G[S]是LL(1)文法。

6．有文法G[S]：

S→aABbcd|ε

A→ASd|ε

B→SAh|eC|ε

C→Sf|Cg|ε

D→aBD|ε

①求每一个非终结符号的FOLLOW集合。

②对每一个非终结符号的产生式选择，构造FIRST集合。

③该文法是LL(1)文法吗？

解：本题考查LL(1)文法的要求，涉及文法符号串FIRST集，文法非终结符号的FOLLOW集的求法。

首先将文法压缩，得到

S→aABbcd|ε

A→ASd|ε

B→SAh|eC|ε

C→Sf|Cg|ε

①求每一个非终结符号的FOLLOW集合：

∵S为开始符号，且有产生式A→ASd B→SAh C→Sf

∴FOLLOW(S)={#}∪FIRST(d)∪FIRST(Ah)∪FIRST(f)={#，d，a，h，f}

∵S→aABbcd A→ASd B→SAh

∴FOLLOW(A)=FIRST(Bbcd)∪FIRST(Sd)∪FIRST(h)={b，a，d，h，e}

∵S→aABbcd

∴FOLLOW(B)=FIRST(bcd)={b}

∵B→eC C→Cg

∴FOLLOW(C)=FOLLOW(B)∪FIRST(g)={b，g}

②对每一个非终结符号的产生式右部选项，构造FIRST集合

对S：FIRST(aABbcd)={a} FIRST(ε)={ε}

对A：FIRST(ASd)={a，d} FIRST(ε)={ε}

对B：FIRST(SAh)={a，d，h} FIRST(eC)={e}

FIRST(ε)={ε}

对C：FIRST(Sf)={a，f} FIRST(Cg)={a，f，g}

FIRST(ε)={ε}

③由于存在产生式C→Sf|Cg|ε

FIRST(Sf)∩FIRST(Cg)={a，f}∩{a，f，g}≠?

所以该文法不是LL(1)文法。

7．已知文法

G[A]：A→aAa|ε

（1）该文法是LL(1)文法吗？为什么？

（2）若采用LL(1)方法进行语法分析，如何得到该文法的LL(1)分析表？

（3）若输入符号串“aaaa”，请给出语法分析过程。

（4）请给出该文法的递归下降分析子程序。

解：（1）因为产生式A→aAa|ε有空产生式右部，而

FOLLOW(A)={#}∪FIRST(a)={a，#}

造成FIRST(A)∩FOLLOW(A)={a，ε}∩{a，#}≠?

所以该文法不是LL(1)文法。

（2）若采用LL(1)方法进行语法分析，必须修改该文法。

因该文法产生偶数（可以为0）个a，所以得到文法

G’[A]：A→aaA|ε

此时对产生式A→aaA|ε，有FOLLOW(A)={#}∪FOLLOW(A)={#}，因而FIRST(A)∩FOLLOW(A)={a，ε}∩{#}= ?

所以文法G’[A]是LL(1)文法，按LL(1)分析表构造算法构造该文法的LL(1)分析表如表5.1所示。

（3）若采用LL(1)方法进行语法分析，对符号串“aaaa”的分析过程如表5.2所示

（4）构造文法G’[A]的递归子程序如下（假定用“ADV ANCE；”表示对读取下一个单词的过程的调用）：

PROCEDURE P(A);

BEGIN

IF WOR D=’a’

THEN BEGIN ADV ANCE;

IF WORD=’a’

THEN BEGIN READAWORD;

P(A);

END

ELSE ERROR

END

ELSE IF NOT(WORD IN FOLLOW(A))

THEN ERROR

END;

主程序中的主要内容为：

ADV ANCE;

P(A);

IF WORD=”#”

THEN WRITE(“RIGHT!”)

ELSE WRITE(“ERROR!”)

8.设文法G[S]：

S→SbA|aA

B→Sb

A→Bc

①将该文法改写成LL(1)文法。

②求文法的每一个非终结符号的FIRST集合和FOLLOW集合。

③构造相应的LL(1)分析表。

解：本题考查“LL(1)文法”的概念及LL(1)分析表的构造方法，涉及文法符号串的FIRST集，文法非终结符号的FOLLOW集的求法。

①将该文法改写成LL(1)文法。

因为S→SbA|aA有左递归，将其改写为

S→aA{bA}

文法变为

G’[S]：S→aA{bA}

B→Sb

A→Bc

文法G’[S]满足LL(1)文法的条件

②文法G’[S]中每一个非终结符号的FIRST集合为

FIRST(S)={a} FIRST(A)={a} FIRST(B)={a}

文法G’[S]中每一个非终结符号的FOLLOW集合为

∵S为开始符号，且有产生式B→Sb

∴FOLLOW(S)={#}∪FIRST(b)={#，b}

∵S→aA{bA}

∴FOLLOW(A)=FIRST(bA)\{ε}∪FOLLOW{S}={#，b}

∵A→Bc

∴FOLLOW(B)=FIRST{c}\{ε}={c}

③构造相应的LL(1)分析表

∵FIRST(aA{bA})={a} ∴M[S，a]=’S→aA{bA}’

∵FIRST(A)={a} ∴M[A，a]=’B→Bc’

∵FIRST(B)={a} ∴M[B，a]=’B→Sb’

文法G[S]的分析表如表5.3所示。

9.考虑文法G：

A→A∨B|B

B→B∧C|C

C→﹁D|D

D→(A)|i

①试问该文法是否是LL(1)文法，为什么？

②写出与该文法等价的LL(1)文法G1。

③构造G1的LL(1)分析表。

解：本题考查LL(1)文法的要求，以及LL(1)分析表构造方法，涉及文法符号串的FIRST集合的求法，文法非终结符号的FOLLOW集合求法。

①该文法不是LL(1)文法。

因为对产生式A→A∨B|B，有

FIRST(A∨B)∩FIRST(B)=FIRST(B)≠?

不满足LL(1)文法的条件。

②构造与该文法等价的LL(1)文法G1。

这一问题实际上是要使该文法满足LL(1)文法的要求。

文法含有左递归，将导致无限循环。将文法消除左递归，得G1

A→BA’

A’→∨BA’|ε

B→CB’

B’→∧CB’|ε

C→﹁D|D

D→(A)|i

对产生式A’→∨BA’|ε，有

FIRST(∨BA’)∩FOLLOW(A’)={∨}∩{#，)}=?

对产生式B’→∧CB’|ε，有

FIRST(∧CB’)∩FOLLOW(B’)={∧}∩{#，)，∨}=?

对产生式C→﹁D|D，有

FIRST(﹁D)∩FIRST(D)={﹁}∩{(，i}=?

对产生式D→(A)|i，有

FIRST((A))∩FIRST(i)={(}∩{i}=?

文法中其他产生式都只有一个非空(ε)的右部，所以文法G1已满足LL(1)文法的要求。

③因为

对产生式A→BA’有FIRST(BA’)={﹁，(，i}

对产生式B→CB’有FIRST(CB’)={﹁，(，i}

对产生式A’→∨BA’|ε有FIRST(∨BA’)={∨} 和FOLLOW(A’)={#，)}对产生式B’→∧CB’|ε有FIRST(∧CB’)={∧} 和FOLLOW(B’)={∨，#，)}

对产生式C→﹁D|D有FIRST(﹁D)={﹁} 和FIRST(D)={(，i}

对产生式D→(A)|i有FIRST((A))={() 和FIRST(i)={i}

所以文法G1的LL(1)分析表如表5.4所示。

10.已知文法G[A]为：

A→aABe|a

B→Bb|d

(1)试给出与G[A]等价的LL(1)文法G’[A]。

(2)构造G’[A]的预测分析表并给出输入串aade#的分析过程。

解：本题考查“LL(1)文法”的条件，LL(1)分析表的构造方法和LL(1)语法分析过程等内容。

预测分析表就是LL(1)分析表。

(1)文法G[A]不是LL(1)文法，原因在于：

①存在产生式A→aABe|a，使得

FIRST(aABe)∩FIRST(a)={a}≠?

将造成语法分析过程中出现回朔。

②存在含有左递归的产生式B→Bb|d，使得语法分析过程中会出现无限循环。

要构造与G[A]等价的LL(1)文法，实质上就是要修改原文法中存在上述两种问题的产生式。

对产生式A→aABe|a修改为

A→aC

C→ABe|ε

对产生式B→Bb|d修改为

B→dB’

B’→bB’|ε

因此得到文法G’[A]：

A→aC

C→ABe|ε

B→dB’

B’→bB’|ε

求出每一个非终结符号的FIRST集和FOLLOW集：

FIRST(A)={a} FOLLOW(A)=FIRST(Be)\{ε}∪{#}={#，d}

FIRST(B)={d} FOLLOW(B)=FIRST(e)\{ε}={e}

FIRST(B’)={b，ε} FOLLOW(B’)=FOLLOW(B)={e}

FIRST(C)={a，ε} FOLLOW(C)=FOLLOW(A)={#，d}可以看出，对产生式B’→bB’|ε有

FIRST(bB’)∩FOLLOW(B’)={b}∩{e}=?

对产生式C→ABe|ε有

FIRST(ABe)∩FOLLOW(C)={a}∩{#，d}=?

而文法的其他产生式都只有一个非空的产生式右部，在自上而下的语法分析过程中不会出现回朔。

所以文法G’[A]就是所求的与原文法等价的LL(1)文法。

(2)构造G’[A]的预测分析表。

分析表M的构造算法为：

①对FIRST(x)中的每一终结符号a，置M[U，a]=“U→x”；

②如果ε∈FIRST(x)，则对于属于FOLLOW(U)的每一个终结符号b或#，分别置M[U，b]=“U→x”和M[U，#]=“U→x”；

③将M中所有不能按规则①与②构造的元素置出错标志ERROR(用空格表示)。

在应用算法的第二条时要注意，“对于属于FOLLOW(U)的每一个终结符号b 或#”是指FOLLOW(U)中含有b或者FOLLOW(U)中含有#时，而不是指对#以及FOLLOW(U)中的b都进行处理。如果FOLLOW(U)中有#，则置M[U，#]=“U→x”；如果FOLLOW(U)中无#，则不置M[U，#]=“U→x”。

下面为G‘[A]构造预测分析表。

对产生式A→aC ∵FIRST(aC)={a} ∴M[A，a]=“A→aC”

对产生式B→dB’∵FIRST(dB)={d} ∴M[B，d]=“B→dB’”

对产生式B’→bB’|ε∵FIRST(bB’)={b} ∴M[B’，b]=“B’→bB’”又∵FOLLOW(B’)={#，e} ∴M[B’，#]=“B’→ε”，M[B’，e]=“B’→ε”

对产生式C→AB|ε∵FIRST(AB)={a} ∴M[C，a]=“C→AB”

∵FOLLOW(C)={#，d} ∴M[C，#]=“C→ε”，M[C，d]= “C→ε”

根据LL(1)分析表的构造算法得到:LL(1)分析表如表5.5所示。

下面给出对输入串aade#的分析过程，如表5.6所示。