2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：7.2空间几何体的表面积与体积
(真题溯源:本题源于教材A版必修2P15练习2(2))
A.1
B.2
C.4
D.8
【解题导引】(1)先根据三视图还原几何体,弄清三视 图与直观图之间量的对应关系,再求各个面的面积. (2)根据正视图和俯视图想象出其直观图,然后根据表 面积列方程求解.
【规范解答】(1)选B.根据三视图可知原几何体是一个 斜四棱柱,上下底面为边长为3的正方形,左右为底边长 为3,侧棱为3
【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅲ)如图,网格纸上小正方
形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该
多面体的表面积为 ( )
A.18+36 5 C.90
B.54+18 5 D.81
(2)(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与 半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π ,则r= ( )
圆锥(底面半径r,母线长l)
圆台(上、下底面半径 r1,r2,母线长l) 球(半径为R)
π r(l+r)
π (r1+r2)l+ π (r12+r22)
2 4 π R _____
3.空间几何体的体积(h为高,S为下底面积,S′为上底 面积) Sh 特别地,V圆柱=π r2h(r为底面半径). (1)V柱体=___.
2
×2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 根据三视图还原直观图时,三视图中的各数值与直观图 中的数值对应不正确,从而造成错解.
【规律方法】 几何体表面积的求法 (1)多面体:其表面积是各个面的面积之和. (2)旋转体:其表面积等于侧面面积与底面面积的和. 计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行, 即将侧面展开化为平面图形来解决.
第二节
空间几何体的表面积与体积
【知识梳理】 1.多面体的表面积与侧面积 多面体的各个面都是平面,则多面体的侧面积就是所
面积之和 表面积是侧面积与_________ 底面面积 之和. 有侧面的_________,
2.旋转体的表面积与侧面积 名称 圆柱(底面半径r,母线长l) 侧面积 2π rl π rl ____ π (r1+r2)l _________ 表面积 2π r(l+r) _________
【解析】旋转一周所得几何体为以 24 cm为半径的两
5 个同底面的圆锥,其表面积为S=π× 24 ×6+π× 24 5 5 ×8= 336 π(cm2). 5 答案: 336 πcm2 5
感悟考题
试一试
3.(2016·全国卷Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半 径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何 体的体积是 28 ,则它的表面积是
1 (2)V锥体= Sh .特别地,V圆锥= 1 π r2h(r为底面半径). 3 3 1 (3)V台体= h(S+ SS +S′).特别地,V圆台= 1π h(r2+rr′ 3 3
+r′2)(r,r′分别为上、下底面半径).
(4)V球= 4 R 3 (球半径是R).
3
【特别提醒】 1.长方体的外接球 (1)球心:体对角线的交点. (2)半径:r= 高).
3
(
)
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
【解析】选A.该几何体是一个球体挖掉 1 剩下的部分,
8
如图所示, 依题意得 7 4 R 3 28 ，
8 3 3
解得R=2, 所以该几何体的表面积为 4π×22× 7 3 ×22=17π.
8 4
4.(2016·四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是________.
【解析】设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,它截
1 1 1 1 1 1 出棱锥的体积为V1= a b c abc, 剩下的几 3 2 2 2 2 48 何体的体积V2=abc- 1 abc= 47 abc,所以V1∶V2=1∶47. 48 48
答案:1∶47
2.(必修2P36T10改编)一直角三角形的三边长分别为 6cm,8cm,10cm,绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为 ________.
(3)简单组合体:应搞清各构成部分,并注意重合部分的 处理. (4)若以三视图的形式给出,解题的关键是对给出的三 视图进行分析,从中发现几何体中各元素间的位置关系 及数量关系,得到几何体的直观图,然后根据条件求解.
易错提醒:求组合体的表面积时,组合体的衔接部分的 面积要减去.
2
3.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正 方体的一部分) (1)外接球:球心是正四面体的中心;半径r= 正四面体的棱长). (2)内切球:球心是正四面体的中心;半径r= 6 a (a为正
12 6 a (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 4
四面体的棱长).
【小题快练】 链接教材 练一练
1.(必修2P28T3改编)如图,将一个长方体用过相邻三条 棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下 的几何体体积的比为________.
5 的矩形,前后为底边为3,侧棱为3 5
的平行四边形,且底边上的高为6,所以S=9+9+18+18+ 9 5 +9
5
=54+18 5 .
(2)选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个 圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱 的高为2r,其表面积为 1 ×4πr2+πr×2r+πr2 +2r
【解题提示】根据俯视图求出底面积,根据侧视图求出 高,从而得出几何体的体积.
【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面 积为S= 1 ×2 3 ×1= 3 ,高为1,所以该几何体的体积
2
V= 1 Sh 1 3 1 3 .
3 3 3
答案: 3
3
考点一
空间几何体的侧面积与表面积
a 2 b 2 c 2 (a,b,c 为长方体的长、宽、 2
2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球 (1)外接球:球心是正方体中心;半径r= 3 a(a为正方体
2
的棱长).
a (2)内切球:球心是正方体中心;半径r= (a为正方体 2
的棱长).
(3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径 r= 2 a(a为正方体的棱长).
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2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积
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第二十五页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
[迁移探究 2] 若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球 O 的球面 上”，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，求该球的体积．
[解] 如图，设球心为 O，半径为 r，
则在 Rt△AOF 中，(4－r)2＋( 2)2＝r2， 解得 r＝94，
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第二十三页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
B [由 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得 AC＝10，要使球的体积 V 最大，则球 与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC 的内切圆的半 径为 r.则12×6×8＝12×(6＋8＋10)·r，则 r＝2.
此时 2r＝4＞3，不合题意． 因此球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径 R 最大． 由 2R＝3，即 R＝32. 故球的最大体积 V＝43πR3＝92π.]
D．28π
图 7-2-4
(1)B (2)A [(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直
角梯形，如图所示．
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第十二页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
直角梯形斜腰长为 12＋12＝ 2，所以底面周长为 4＋ 2，侧面积为 4＋2 2 ＋2＋2＝8＋2 2，两底面的面积和为 2×12×1×(1＋2)＝3.
依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”
其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图 7-2-1，米堆
为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米
堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多 少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约
2018届高考数学文一轮课标通用复习课件高手必备+萃取
【答案】 2π
【解析】 如图, 设球 O 的半径为 R, 则 ∵π· EH2 =π, ∴EH=1. ∵在 Rt△OEH 中, R =
2
9
2������ ������ AH= , OH= . 3 3 9 =8. ∴S 9π =2 .Biblioteka ������ 32
+1 , ∴R
2
2
球
=4πR
2
考点62
考点63
考点64
2
△ABD 中, AB=BD= 42 + 52 = 41, AD= 42 + 22 =2 5, ∴S△ ABD =2× 2 5×
1
( 41) -( 5) =6 5.
2
2
∴S 表 =10+10+10+6 5=30+6 5. 故选 B.
考点62
考点63
考点64
试做真题
高手必备 萃取高招 对点精练
(3)设平面 ABC 截球所得截面的小圆半径为 r, 则
2 1 2 1
表面积 S 表=2πr(r+l) S 表=πr(r+l) S 表=π(r2+r'2+rl+r'l) S 表=S 侧+S 底 S 表=S 侧+S 上底+S 下底 S 表=4πR2
S 侧=Ch S 侧= (C+C')h'
考点62
考点63
考点64
试做真题
高手必备 萃取高招 对点精练
典例导引1(1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )
考查频度 考情分析 ★★★☆☆
1. 高频考向:求 5 年 3 考 棱柱、棱锥、 球的体积或者 表面积. 2. 低频考向:求 ★★★★★ 圆柱、圆锥、 5 年 7 考 圆台的体积或 者表面积. 3. 特别关注: (1)与球相关的 2017 课标Ⅰ, 文 16 组合体问题; 2017 课标Ⅱ, 文 15 ★★★★★ (2)立体几何中 2017 课标Ⅲ, 文 9 的最值问题和 2016 课标Ⅱ, 文 4 5 年 5 考 动态问题. 2016 课标Ⅲ, 文 11
2018届一轮复习人教A版 空间几何体的三视图、表面积和体积 课件
π 2
(D)
π 4
解析:球体与圆柱体的截面图如图, 故 S 柱底=π×( V 柱=S 柱底 h= 故选 B.
3 2 3 ) = π, 4 2
3 π. 4
5.(2017· 全国Ⅰ卷 ,理7) 某多面体的三视图如图所示 , 其中正视图和左视图都
由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,
(B)22斛
(C)36斛
(D)66斛
解析:设圆锥底面的半径为 R 尺,由
1 1 16 ×2πR=8 得 R= ,从而米堆的体积 V= × π 4 4
1 320 320 πR2×5= (立方尺),因此堆放的米约有 ≈22(斛).故选 B. 3π 3 1.62 π 3
3.(2013· 全国Ⅱ卷 ,理 7) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标 分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( A )
解析:(2)由主视图和侧视图可知几何体为锥体与柱体的组合体, ①若几何体为圆柱与圆锥的组合体 ,则俯视图为 A,②若几何体为棱柱与圆 锥的组合体,则俯视图为B,③若几何体为棱柱与棱锥的组合体,则俯视图为 C,④若几何体为圆柱与棱锥的组合体,则俯视图为
故选D.
【方法技巧】 (1)根据空间几何体的三视图还原空间几何体时 ,要善于把空间 几何体放置在长方体、正方体中,既容易得出空间几何体的实际形状,又容易 进行计算;(2)根据空间几何体得出其三视图时,要抓住其顶点在投影面上的正 投影 , 并注意几何体的轮廓线“眼见为实、不见为虚” , 在数量关系上注意
1 AB=1, 2 1 AB=1; 2
高考数学一轮复习第7章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课件文
A.π2＋1 B.π2＋3 C.32π＋1 D.32π＋3
还原几何体，分清组合体构成部分．
解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面 半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是 2 的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，
∴该几何体的体积 V＝13×π2×12×3＋13×12× 2× 2×3＝π2＋1. 故选 A.
角度 2 根据几何体的直观图计算体积
典例 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今 有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．” 现有一个羡除如图所示，四边形 ABCD、ABFE、CDEF 均 为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10, EF 到平面 ABCD 的距离为 3，CD 与 AB 间的距离为 10，则这 个羡除的体积是( )
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
解析 由三视图可知，该几何体的底面是边长为 3 的 正方形，高为 6，侧棱长为 3 5的平行六面体，则该几何体 的表面积 S＝2×32＋2×3×3 5＋2×3×6＝54＋18 5.故 选 B.
题型 2 空间几何体的体积 角度 1 根据几何体的三视图计算体积 典例 (2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示 (单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
解析 由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图 所示．该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中 AB＝BC＝2 cm，BD＝4 cm，所以该几何体的体积 V＝ 2×2×4×2＝32 cm3，表面积 S＝(2×2×3＋2×4×3)×2 ＝36×2＝72 cm2.
经典题型冲关
题型 1 空间几何体的侧面积与表面积 典例 (2016·全国卷Ⅱ)下图是由圆柱与圆锥组合而 成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
(人教A版)高考数学复习：7.2《空间几何体的表面积与体积》ppt课件
4×3)＋3×6＋3×3]＋5×3＋4×3＋2×12×4×3
＝99＋39＝138(cm2)．
栏目 导引
第七章 立体几何
(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截 面，截取的半个圆锥，底面半径是 1，高是 2，所以母线长 为 5，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一 半以及截面三角形的面积的和，即12π＋12π× 5＋12×2×2 ＝2＋1＋2 5π，故选 A.
栏目 导引
第七章 立体几何
3．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R， ①正方体的外接球，则 2R＝ 3a； ②正方体的内切球，则 2R＝a； ③球与正方体的各棱相切，则 2R＝ 2a. (2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球 的半径为 R，则 2R＝ a2＋b2＋c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1.
B．129 cm2 D．138 cm2
栏目 导引
第七章 立体几何
(2)(2015·长春市调研)某几何体的三视图如图所示，则它的表 面积为( A )
A．2＋1＋2 5π C．2＋(1＋ 5)π
B．2＋1＋22 5π D．2＋2＋2 5π
栏目 导引
第七章 立体几何
[解析] (1)该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别 为 6 cm，4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边 长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，所以表面积 S＝[2×(4×6＋
栏目 导引
第七章 立体几何
1.(1)(2014·高考安徽卷)一个多面体的三视图如 图所示，则该多面体的表面积为( A )
A．21＋ 3 C．21
B．18＋ 3 D．18
栏目 导引
＝99＋39＝138(cm2)．
栏目 导引
第七章 立体几何
(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截 面，截取的半个圆锥，底面半径是 1，高是 2，所以母线长 为 5，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一 半以及截面三角形的面积的和，即12π＋12π× 5＋12×2×2 ＝2＋1＋2 5π，故选 A.
栏目 导引
第七章 立体几何
3．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R， ①正方体的外接球，则 2R＝ 3a； ②正方体的内切球，则 2R＝a； ③球与正方体的各棱相切，则 2R＝ 2a. (2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球 的半径为 R，则 2R＝ a2＋b2＋c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1.
B．129 cm2 D．138 cm2
栏目 导引
第七章 立体几何
(2)(2015·长春市调研)某几何体的三视图如图所示，则它的表 面积为( A )
A．2＋1＋2 5π C．2＋(1＋ 5)π
B．2＋1＋22 5π D．2＋2＋2 5π
栏目 导引
第七章 立体几何
[解析] (1)该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别 为 6 cm，4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边 长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，所以表面积 S＝[2×(4×6＋
栏目 导引
第七章 立体几何
1.(1)(2014·高考安徽卷)一个多面体的三视图如 图所示，则该多面体的表面积为( A )
A．21＋ 3 C．21
B．18＋ 3 D．18
栏目 导引
高考数学一轮复习第八章立体几何2空间几何体的表面积与体积课件新人教A版理
.
-29考点1
考点2
考点3
2π
解析:(1)∵AB=AC=3,∠BAC= ,
3
1
∴BC= 9 + 9-2 × 3 × 3 × - 2 =3 3,
∴△ABC 的外接圆直径 2r=
3 3
3
2
=6,
∴r=3,
∵AA1⊥平面 ABC,AA1=8,
∴该三棱柱的外接球的半径 R= 42 + 32 =5,
∴该三棱柱的外接球的表面积为 S=4πR2=4π×52=100π.故选 C.
r,
1
1
3
3
2
2
2
1
3
即 · · ··
a= ·
a 2·
r,
所以 a=8r.
π
1
又 4πr =4 ,即 r=4,
2
所以 a=2.
-31考点1
考点2
考点3
(3)如图所示.
由题意易知BE过球心O,
则 DE= 42 -32 -( 3)2=2,
b.若球为正方体的内切球,则 2R=a;
c.若球与正方体的各棱相切,则 2R= 2a.
②若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a,b,c,外接球的半径
为 R,则 2R= 2 + 2 + 2 .
③正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
( C )
π
A.6
2π
C.
3
π
B.3
5π
D.
6
-17考点1
-29考点1
考点2
考点3
2π
解析:(1)∵AB=AC=3,∠BAC= ,
3
1
∴BC= 9 + 9-2 × 3 × 3 × - 2 =3 3,
∴△ABC 的外接圆直径 2r=
3 3
3
2
=6,
∴r=3,
∵AA1⊥平面 ABC,AA1=8,
∴该三棱柱的外接球的半径 R= 42 + 32 =5,
∴该三棱柱的外接球的表面积为 S=4πR2=4π×52=100π.故选 C.
r,
1
1
3
3
2
2
2
1
3
即 · · ··
a= ·
a 2·
r,
所以 a=8r.
π
1
又 4πr =4 ,即 r=4,
2
所以 a=2.
-31考点1
考点2
考点3
(3)如图所示.
由题意易知BE过球心O,
则 DE= 42 -32 -( 3)2=2,
b.若球为正方体的内切球,则 2R=a;
c.若球与正方体的各棱相切,则 2R= 2a.
②若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a,b,c,外接球的半径
为 R,则 2R= 2 + 2 + 2 .
③正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
( C )
π
A.6
2π
C.
3
π
B.3
5π
D.
6
-17考点1
2018高考数学文全国大一轮复习课件：第七篇 立体几何
图形? 提示:矩形、扇形、扇环.
知识梳理
表面积 棱 柱 棱 锥 S 表= S 侧+ 2S 底 S 表= S 侧+ S底 S 表= S 侧+ S 上底 + S 下底 表面积即空 间几何体暴 露在外的所 有面的面积 之和 体积 若棱柱的底面积为 S,高为 h, 则 V=S·h 若棱锥的底面积为 S,高为 h, 则 V= V 柱=S·h
2
考点专项突破
考点一 几何体的表面积与侧面积 【高考这样考】
在讲练中理解知识
1.(2016· 全国Ⅲ卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画
出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(
B )
(A)18+36 5 (C)90
(B)54+18 5 (D)81
解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱, 其表面积 S=2×(3×3+3×6+3×3 5 ) =54+18 5 . 故选 B.
( A
)
(A)
1 6
(B)
1 3
(C)
1 2
(D)1
解析:由三视图知该三棱锥的体积
1 1 1 V= × ×1×1×1= ,选 A. 3 2 6
2.导学号 49612190 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( B ) (B)20+3π (C)24+2π (D)24+3π
(A)20+2π
1 2 πrh 3
2
2π r2+2π rl
若圆锥的底面半径和母线长分别为 r,l, 圆锥 则 S 侧= π rl
2 ,S 表= π r
+π rl
若圆台的上、下底面半径和母线长分别为 圆台 r,r′,l,则 S 侧=
知识梳理
表面积 棱 柱 棱 锥 S 表= S 侧+ 2S 底 S 表= S 侧+ S底 S 表= S 侧+ S 上底 + S 下底 表面积即空 间几何体暴 露在外的所 有面的面积 之和 体积 若棱柱的底面积为 S,高为 h, 则 V=S·h 若棱锥的底面积为 S,高为 h, 则 V= V 柱=S·h
2
考点专项突破
考点一 几何体的表面积与侧面积 【高考这样考】
在讲练中理解知识
1.(2016· 全国Ⅲ卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画
出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(
B )
(A)18+36 5 (C)90
(B)54+18 5 (D)81
解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱, 其表面积 S=2×(3×3+3×6+3×3 5 ) =54+18 5 . 故选 B.
( A
)
(A)
1 6
(B)
1 3
(C)
1 2
(D)1
解析:由三视图知该三棱锥的体积
1 1 1 V= × ×1×1×1= ,选 A. 3 2 6
2.导学号 49612190 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( B ) (B)20+3π (C)24+2π (D)24+3π
(A)20+2π
1 2 πrh 3
2
2π r2+2π rl
若圆锥的底面半径和母线长分别为 r,l, 圆锥 则 S 侧= π rl
2 ,S 表= π r
+π rl
若圆台的上、下底面半径和母线长分别为 圆台 r,r′,l,则 S 侧=
高考数学一轮复习空间几何体的表面积与体积精品课件理新人教A版
在直角梯形O1ODD1中,
O1O= DD12 - (OD - O1D1 )2 = 4 3
∴棱台的高为 4 3cm.
【评析】求解有关多面体表面积的问题，关键是找 到其特征几何图形，如圆柱中的矩形，棱台中的直角 梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、 边长等几何元素的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 未知量与条件中已知几何元素间的联系.
点，则CP+PA1的最小值
为
.
【分析】将所求最值问题转化为熟悉的平面上的最
值问题，易解决.
【解析】由直三棱柱的性质得A1B=2 ,又 ∠A1C1B=90°,A1C1=6,BC1=2,
将△A1C1B与△BC1C沿BC1折放在同一平面内，则 A1C为所求.
A1C = 62 + ( 2)2 - 2× 6× 2·cos135 = 5 2.
AP=DP= ，1 在Rt△AGE中， E G = 2，1 A E = 1 ，
2
∴AG=
3 2
,在Rt△APG中，GP=
2.
2
∴S△AGD = 42,VAGD—BHC=
1
= 3 S△AGD ·EG=
2，
24
∴V=VAGD—BHC+2VE—AGD=
2，VE—AGD=VF—BHC
4
2 .故应选A.）
3
考点四 旋转体的体积
V圆柱下=Sh=π×42×1=16π(cm3).
所以此组合体体积V=V圆锥+V圆柱中+V圆柱下
= 8π +40π+16π= 17π6 (cm3).
3
3
考点五 曲面最值
（湛江市11年高三调研）如图，
在直三棱柱ABC—
高考数学一轮复习第8章立体几何第2课时空间几何体的表
设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2 ，体积分别为 S1 9 V1 V1，V2，若它们的侧面积相等，且 ＝ ，则 的值是________． S2 4 V2
3 答案 2 解析 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是 r1，r2，母线长分别 S1 9 r1 3 是 l1，l2.则由S ＝4，可得r ＝2.又两个圆柱的侧面积相等，即 2πr1l1 2 2 l1 r 2 2 V1 S1l1 9 2 3 ＝2πr2l2，则 ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ × ＝ . l2 r 1 3 V2 S2l2 4 3 2
几何体的体积 (1)V 柱体＝Sh，V 圆柱＝π r2h． 1 1 2 (2)V 锥体＝ Sh，V 圆锥＝ π r h． 3 3 1 (3)V 台体＝3(S′＋ SS′＋S)h，V 4 V 球＝3π R3(球半径是 R)． 1 2 2 圆台＝ π (r1 ＋r1 r2 ＋r2 )h， 3
1．(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则 这个圆锥的全面积为________．
4 ． (2018· 衡水调研卷) 中国古代数学名著《九章算术》第五 章“商功”共收录 28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广 四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其 译文可用三视图来解释： 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图 为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为( )
2．(1)(2018· 沧州七校联考)一个六棱锥的体积为 2 3，其底 面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________．
答案 12 解析 由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 1 3 2 h，则3×6× 4 ×2 ×h＝2 3，解得 h＝1，底面正六边形的中点到 其边的距离为 3，故侧面等腰三角形底边上的高为 3＋1＝2，故该 1 六棱锥的侧面积为2×12×2＝12.
3 答案 2 解析 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是 r1，r2，母线长分别 S1 9 r1 3 是 l1，l2.则由S ＝4，可得r ＝2.又两个圆柱的侧面积相等，即 2πr1l1 2 2 l1 r 2 2 V1 S1l1 9 2 3 ＝2πr2l2，则 ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ × ＝ . l2 r 1 3 V2 S2l2 4 3 2
几何体的体积 (1)V 柱体＝Sh，V 圆柱＝π r2h． 1 1 2 (2)V 锥体＝ Sh，V 圆锥＝ π r h． 3 3 1 (3)V 台体＝3(S′＋ SS′＋S)h，V 4 V 球＝3π R3(球半径是 R)． 1 2 2 圆台＝ π (r1 ＋r1 r2 ＋r2 )h， 3
1．(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则 这个圆锥的全面积为________．
4 ． (2018· 衡水调研卷) 中国古代数学名著《九章算术》第五 章“商功”共收录 28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广 四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其 译文可用三视图来解释： 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图 为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为( )
2．(1)(2018· 沧州七校联考)一个六棱锥的体积为 2 3，其底 面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________．
答案 12 解析 由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 1 3 2 h，则3×6× 4 ×2 ×h＝2 3，解得 h＝1，底面正六边形的中点到 其边的距离为 3，故侧面等腰三角形底边上的高为 3＋1＝2，故该 1 六棱锥的侧面积为2×12×2＝12.
高三数学人教A数学(理)高考一轮复习课件：第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积
栏目 导引
第十二章
选考部分
考点一
1由三视图求相关几何体的表面积： 给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映 几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公
题组训练
式中涉及的基本量. 2根据几何体常规几何体、组合体或旋转体的特征求表面积： ①求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求 旋转体的侧面积时， 一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积. ②对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意 “表面和外界直接接触的面”的定义，以确保不重复、不遗漏.
栏目 导引
知识点二
第十二章
选考部分
考点一
空间几何体的表面 积 | 高考福建卷)某几何体的三视图 1． (2015·
试题
ห้องสมุดไป่ตู้
解析
如图所示，则该几何体的表面积等于 由题中三视图可知，该几何体是 (B )
底面为直角梯形、高为 2 的直四 棱柱，所以其表面积为 S 表面积＝S
题组训练
侧面积
＋ 2S
下底面积
＝ (1 ＋ 1 ＋ 2 ＋
题组训练
试题
解析
由三视图可知，此组 合体是由半个圆柱与 半个球体组合而成， 其表面积为 πr2＋2πr2 ＋ 4r2 ＋ 2πr2 ＝ 20π ＋ 16，所以 r＝2.
B
)
A．1 C．4
B．2 D．8
栏目 导引
第十二章
选考部分
考点一
试题
解析
3．(2016· 昆明模拟)一个圆锥 过轴的截面为等边三角形，
第十二章
选考部分
第二节 空间几何体的表面积与体积
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第十二章
选考部分