径向流
识别油气井径向流选层
识别油气井径向流选层提高老井重复压裂措施效果对油田的可持续发展变得尤为重要。
基础井网压裂井数比例达86.76%，压裂厚度达74.5%；压裂投产后油气井的生产特征一般分为3个阶段。
Improve the effect of old well repeated fracturing measures for the sustainable development of the oilfield is particularly important. Basic well pattern fracturing well number proportion reaches 86.76%, the thickness of the fracturing was 74.5%; Fracturing of oil and gas well production characteristics after the production of general is divided into three stages.（1）线型流阶段。
此阶段原油从支撑裂缝前缘流向井筒，为压后高产阶段，不过产量下降较快。
(1) linear flow phase. At this stage of crude oil is flowing from support crack front shaft, for high yield after pressure stage, but the decline in output quickly.（2）拟径向流阶段。
此阶段原油一方面从支撑裂缝前缘流向井筒，另一方面也从裂缝两侧基岩流入井筒。
此时产量已低于第一阶段产量，但生产能力仍高于油层未经过压裂改造前的产量，此阶段产量较稳定。
(2) the phase of quasi radial flow. This stage of crude oil is flowing from support crack front shaft on one hand, on the other hand also on both sides of the bedrock from the cracks into the wellbore. Production at this point is below the first stage of production, but production capacity is still higher than before after fracturing oil layer of the production, the output of this stage is relatively stable.（3）径向流阶段。
采油工常用公式.
采油工常用公式一、地质1、孔隙度 %100⨯=fPV V φ 式中ф——储油岩石的孔隙度，％； K ——岩石中的孔隙体积； V f ——岩石的外表体积。
2、含流体饱和度%100%100⨯=⨯=fo p o o V VV V s φ 3、饱和度关系当地层压力大于饱和压力时，岩石孔隙中有油、水两相，其饱和度关系为： S 。
+s w =1 (1—7) 原始条件下原始含油饱和度为：S oi =l —S wr ， (1—8)当地层压力小于饱和压力时，岩石孔隙中有油、水、气三相的关系为： S o +S w +S g =1 (1—9) 4、绝对渗透率可由达西定律求得：PA LQ K ∆=10μ式中K ——储油岩石的渗透率，μm 2； L ——岩心的长度，cm ； A ——岩心的截面积，cm 2；Q ——通过岩心的流量，cm 3／s ； △P ——岩心两端的压差，MPa ； μ——流体的粘度，mPa ·s 。
5、气的有效渗透率 )(10222212P P A LP Q K g g g -=μp 1、p 2——分别为岩心入口处和出口处压力，MPa 。
6、油的相对渗透率 %100⨯=KK K oro 7、水驱油藏的最终采收率。
wiorwi w S S S ---=11η8、原油体积系数osoo V V B =式中 V o ——原油在地下所具有的体积，m 3；V os ——原油在地面脱气后所具有的体积，m 3。
9、溶解气油比与压力的关系为：P R s α=，α称为溶解系数：bsi s P R P R ==α10、原油体积系数与压缩系数及收缩率概念？公式？ae oso o o P P V V V C ---=1收缩率 oos o 收缩V V V -=δ注意原油的压缩系数在压力高于饱和压力时为正，低于饱和压力时为负。
11、综合压缩系数（以岩石体积为基准）P V Vw S w C S C C C f o o f t ∆∆=--=)(φφ12、弹性储量为：)(b i f t P P V C V -=∆13、在正几点法井网中,注采井数比为：23-n 14、折算年产量=12月份产量×365/12月份的日历天数36531⨯=十二月全年Q Q15、月、日注采比woo o wi q B q Q B +=ρ16、累计注采比poopii W B N W B +=ρ17、采油强度与注水强度是流量与油层有效厚度的比值：hQ Q h =18、水驱指数是累计注水量与累计采水量之差与累计采油量的比值：ppi s N W W J -=对于刚性水驱油藏，水驱指数应等于1。
平面径向流
中国石油大学渗流力学实验报告实验日期：2012.12.11 成绩：班级：学号：姓名：教师：同组者：实验二不可压缩流体平面径向稳定渗流实验一、实验目的1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
二、实验原理平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。
保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
三、实验流程实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。
图2-1 平面径向流实验流程图1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒；21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
四、实验步骤1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
5、待液面稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。
；6、记录液面稳定时各测压管内水柱高度。
7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流量及各测压管高度，共测三组流量。
8、关闭排水阀24、进水阀25，结束实验。
平面径向流特点
平面径向流特点
平面径向流特点有以下几个：
1. 平面径向流是指流体在平面内沿着径向方向流动的流动形式。
在平面内的每一点，流体的速度都指向某一固定的中心点。
2. 平面径向流具有旋转对称性，即流体在平面内的任意一点，速度大小都是相等的，只是方向不同。
3. 平面径向流速度的分布是径向对称的，速度沿径向逐渐增大或减小。
4. 平面径向流中，流体的速度是由压力差引起的。
当流体从高压区域流向低压区域时，速度增加；当流体从低压区域流向高压区域时，速度减小。
5. 平面径向流通常发生在旋转设备中，如涡轮机械和离心泵。
在这些设备中，液体或气体沿着旋转轴线流动，形成平面内的径向流。
总之，平面径向流是一种具有旋转对称性的流动形式，速度分布沿径向对称，其特点是流体速度随着压力变化而改变。
一维径向流数值模拟
1 一维径向单相流数学模型对于单井问题，通常将井底周围的流动看作一维径向流，此时最典型的特点是井底周围的流量大、压力变化快，而远离井底处流量小、压力变化小，因此采用不等距网格。
为模拟一维径向单相流，首先要恰当的建立其数学模型，模型的假设如下： （1）一维径向流动； （2）单相流体且微可压缩；（3）不考虑岩石的压缩性（即岩石不可压缩，∅=常数）； （4）油藏是均质的，即k ，∅为常数，流体粘度μ也为一常数。
（5）不考虑重力的影响。
根据质量守恒原理建立的柱坐标系下单相流的数学模型为：211()()()()rzkk k p p p rrr r rz zt(1-1)当只存在径向渗流时，一维径向单相流的数学模型可简化为：1()()rk p rrr rt(1-2)考虑均质油藏、流体微可压缩、岩石不可压缩，上述数学模型可简化为：1()kp p rCrrrt(1-3)假设k ，∅，μ均为常数，则上述方程可简化为：1()p C p rrrr k t(1-4)方程为(1-4)即为所求的一维径向单相流的数学模型。
方程中的未知量为p(r,t)，通过求解可得沿径向上各点的压力分布及其随时间的变化。
初始条件为：P(r,0)=p i (r w ≤r ≤r e )(1-5)边界条件包括外边界和边界。
相应的外边界条件如下： (1) 外边界： 1)封闭外边界：()|0(0)er r p rt r(1-6)2)定压外边界：(,)(0)e ep r t p t(1-7)(2) 边界： 1)定产边界：()|(0)2wr r p Q rt rkh(1-8)2)定流压边界：(,)(0)w wfp r t p t (1-9)式中，r -径向半径，cm ；r w -井底半径，cm ； r e -边界半径，cm ；p -油藏中各点的压力，10-1MPa ； p i -初始油藏压力，10-1MPa ； p wf -井底流压，10-1MPa ； t -时间，s ； ∅-孔隙度，小数； k -渗透率，μm 2；C-流体的压缩系数，1/MPa ；μ-流体粘度，mPa ∙s ； h-油层厚度，cm ； Q-井的产量，cm 3/s ；渗流微分方程(1-4)与初始条件、边界条件一起，构成了一维径向单相流问题完整的数学模型。
径向流实验报告
篇一：中国石油大学华东渗流力学径向流实验报告中国石油大学渗流力学实验报告实验日期： 2014/12/11 成绩：班级：石工（理科）1202学号： 12090413 姓名：李佳教师：同组者：史家明不可压缩流体平面径向稳定渗流实验一、实验目的1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
二、实验原理平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。
保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
三、实验流程实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。
图2-1 平面径向流实验流程图1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒； 21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
四、实验操作步骤1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
5、待液面稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。
；6、记录液面稳定时各测压管内水柱高度。
7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流量及各测压管高度，共测三组流量。
极坐标求解一维径向流问题
极坐标求解一维径向流问题1. 引言1.1 背景介绍一维径向流问题是流体力学中一个重要的研究课题，它涉及到流体在单一方向上的流动问题，而极坐标求解方法则是在处理这类问题时常用的数学工具。
背景介绍部分将从介绍一维径向流问题的起源和发展，以及极坐标系的基本概念和特点进行深入探讨。
一维径向流问题起源于对圆柱或球形几何中流体运动的研究，最早可以追溯到流体动力学的基础理论。
通过对一维径向流问题的研究，可以更深入地理解流体在不同几何形状中的流动规律，为实际工程问题的分析和设计提供重要参考。
极坐标系是极坐标求解方法的基础，它在处理圆对称的问题时具有显著优势。
极坐标系下的方程形式更简洁，更符合圆对称流动的特点，能够简化问题的复杂程度，提高求解效率。
极坐标求解方法在一维径向流问题中得到广泛应用，对于解决工程实际问题具有重要意义。
1.2 问题提出在一维径向流问题研究中，我们常常遇到使用笛卡尔坐标系求解的困难和复杂性。
笛卡尔坐标系下，径向速度和角向速度分量需要分别考虑，导致计算过程繁琐。
而极坐标系下的一维径向流问题则能更简洁地描述系统的径向变化，使得问题求解更加高效和直观。
在极坐标系下，系统的径向速度可直接表示为一个函数，而角向速度为零，简化了流动场的描述和求解过程。
引入极坐标系可以极大地简化一维径向流问题的数学建模和计算方法。
本文将着重研究极坐标系下的一维径向流问题，探讨其定义、方程和求解方法。
通过对比极坐标系和笛卡尔坐标系下的模型，我们将展示极坐标系在简化问题表示和求解复杂度方面的巨大优势。
我们将通过数值求解和结果分析来验证极坐标系下的一维径向流问题解的有效性和准确性。
最终，我们将总结本文的研究成果，并探讨未来在此领域的研究方向和挑战。
1.3 研究意义一维径向流问题是流体力学领域中的一个重要问题，在工程和科学研究中具有广泛的应用。
通过对极坐标系下的一维径向流问题进行研究，我们可以更好地理解流体在径向方向上的运动规律，为液体泵和压力容器等工程设备的设计提供参考依据。
平面径向流
61.75
61.60
61.55
62.00
62.25
62.05
62.25
62.40
62.20
62.20
62.55
62.90
62.75
62.80
63.00
280.0
52.53
317.0
59.57
327.0
61.60
3
12.50
46.75
46.95
46.65
46.65
47.70
48.00
47.80
6656.65
101.90
73.01
5.32
P
5894.70
5899.60
5904.50
5889.80
5897.15
66.27
9.89
P
4439.40
4449.20
443ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.40
4429.60
4439.40
50.87
半径cm
8.88
流量cm3/s
测压管序号
6
7
8
9
平均值
渗透率
平均渗透率k/um2
2.08
96.73
9.89
P
4689.30
4708.90
4718.70
4718.70
4708.90
71.28
不同半径r/cm
4.44
8.88
13.32
17.76
渗透率K/
73.01
88.93
98.94
102.41
由表2-5，砂体的均匀性良好，砂体的渗透率随着半径r的增大而增大，但总的来说砂体的总体渗透率的均匀性良好。
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—供给边缘半径，cm； —井筒半径，cm；
—地层厚度，cm； —流体粘度， ；
、 —任意半径 、 处的压力，10-1MPa。
3、平面径向流实验数据与处理结果记录表
实验设备编号：径7#
表1测压管液面基准读数记录表
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6242.6
6281.8
6330.8
6370
6389.6
6428.8
6546.4
6556.2
其中：H为实际读数；h为计算高度，P为计算压力。
填砂模型（内）半径＝18.0cm， 填砂厚度＝2.5cm，
中心孔（内）半径＝0.3cm， 相邻两测压管中心间距＝4.44cm，
水的粘度＝1mPa·s。
流速
次数
体积（cm3）
(2)根据平面径向稳定渗流方程，计算填砂模型平均渗透率、不同半径范围的渗透率，评价砂体的均匀性。
(3)写出填砂模型流量与总压差的关系表达式，并绘出流量与总压差的关系曲线。
2、数据处理
流量与总压差的关系表达式：
（2-1）
任意半径范围的渗透率计算公式：
（2-2）
式中： —模型外边缘压力，10-1MPa；
8、关闭排水阀24、进水阀25，结束实验。
注：待学生全部完成实验后，先关闭管道泵电源，再关闭供水阀26。
五、实验要求及数据处理
1、实验要求
(1)将原始数据记录于测试数据表中，根据记录数据将每组的3个流量求平均值，并计算测压管高度、压力；绘制三个流量下压力随位置的变化曲线（压降漏斗曲线），说明曲线形状及其原因。
71.6
h
54.4
70.2
70.5
70.6
70.8
70.7
70.9
71.4
71.4
P
5331.2
6879.6
6909
6918.8
6938.4
6928.6
6948.2
6997.2
6997.2
2
H
19.9
65.5
65.8
66.4
66.8
66.7
67.4
68.2
68.3
h
19.7
65,4
65,8
66.3
66.6
二、实验原理
平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
基准读数/cm
0.2
0.1
0
0
0.1
0.1
0.2
0.2
0
0.1
0.4
0.4
0.2
0.1
0
0.2
0.1
表2测压管液面读数与高度、压力计算结果记录表
流速
测压管液面高度H(cm)和压力P(Pa)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1314ຫໍສະໝຸດ 1516171
H
54.6
70.3
70.5
70.7
71.0
70.8
71.3
71.5
已知Re=18.0cm；Rw=0.3cm；h=2.5cm；
测压管距中心：r1=4.44cm；r2=8.88cm；r3=13.32cm；r4=17.76cm.
水的粘度μ=1mPa·s
以r1=4.44cm时计算0.3~4.44cm范围内的渗透率为例：
同理可得：
该段平均渗透率为
同理其他段渗透率可得，列入下表中
则P=ρgh=9.8*1000*0.544=5331.2Pa，
以第一次流量测量数据计算流量：
Q= cm3/s
根据上面两个表格，由P=ρgh，由第一次测量数据计算得下表。
流量一下压力随位置的变化数据表
测压管标号
14
10
6
2
1
4
8
12
16
测压管水柱高度/cm
71.5
70.8
70.7
70.3
54.6
70.5
时间(s)
流量(cm3/ s)
平均流量(cm3/ s)
1
1
157
62.56
2.510
2.518
2
160
63.29
2.528
3
158
62.83
2.515
2
1
375
63.14
5.939
6.107
2
385
61.46
6.246
3
385
62.93
6.118
3
1
315
44.80
7.031
7.062
2
320
45.15
71.0
71.3
70.8
流动距离/cm
-17.76
-13.32
-8.88
-4.44
0
4.44
8.88
13.32
17.76
测压管压力/Pa
6997.2
6928.6
6918.8
6879.6
5331.2
6909
6938.4
6948.2
6928.6
同理可得其余两个流量下的相关数据，绘制三个流量下压力随位置的变化曲线图，如下图所示
中国石油大学渗流物理实验报告
实验日期:
2015.11.09
成绩:
班级:
石工
学号:
姓名:
教师:
付帅师
同组者:
不可压缩流体平面径向稳定渗流实验
一、实验目的
1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；
2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
分析：由压力公式 ，压力是表示能量大小的物理量。由压力分布可知，当距离 r 成等比级数变化时，压力 p 成等差级数变化。因此，压 力在供给边缘附近下降缓慢，而在井底附近变陡，说明液体从边缘流到井底其能 量大部分消耗在井底附近。这是因为平面径向渗流时，从边缘到井底渗流断面逐渐减小。由于稳定渗流时从边缘到井底各断面通过的流量相等，所以断面越小渗 流速度越大，渗流阻力越大，因此能量大部分消耗在井底附近，所以曲线大体呈 中间低,周围高的漏斗形状。
(2)根据平面径向稳定渗流方程，计算填砂模型平均渗透率、不同半径范围的渗透率，评价砂体的均匀性。
（平均渗透率，不同半径范围渗透率的计算过程都需要详细举例说明，尤其是不同半径范围的半径R1、R2的取值）
(1)计算填砂模型平均渗透率：
以流速1为例计算：
则以1号管为圆心:
同理可得：
平均渗透率为：
(2)计算不同半径范围的渗透率：
从表中可以看出，砂岩中间段渗透率远远高于中心及边缘的渗透率，说明砂体的均匀性不好。
(3)写出填砂模型流量与总压差的关系表达式，并绘出流量与总压差的关系曲线。
填砂模型流量与总压差的关系表达式为： ，
相关数据如下表所示：
绘制流量与总压差关系图如下
六．实验总结
通过本实验，我加深了对达西定律的理解，熟悉了平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解了该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律有了深入的分析和理解。基本完成了实验要求，达成了实验目的。当然实验中也存在不足，比如测压管读数不是很精确，需要以后改进。
7.087
3
320
45.27
7.096
4、单向流实验数据处理和曲线绘制
(1)举例说明水头高度、压力、和流量的计算过程，并将计算结果填在表1中；绘制三个流量下压力随位置的变化曲线（压降漏斗曲线），说明曲线形状及其原因。
以第一次测量的1号管为例，计算压力:
h=H-0.2=54.6-0.2=54.4cm=0.54m ，
66.6
67.0
68.1
68.1
P
1930.6
6409.2
6448.4
6497.4
6526.8
6526.8
6566
6673.8
6673.8
3
H
19.3
63.8
64.1
64.7
65.2
65.3
66.0
66.9
67.1
h
19.1
63.7
64.1
64.6
65.0
65.1
65.6
66.8
66.9
P
1871.8
三、实验流程
图2-1平面径向流实验流程图
1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒；21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
四、实验步骤
1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。