2.6直角三角形2导学案(夏春雨)
浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 教案
2.6 直角三角形（1）〖学习目标〗1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 学会用符号和字母表示直角三角形．2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．3、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.〖学习重点〗“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用〖学习难点〗“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的灵活应用。
〖课前预习助学〗见《全程助学》〖课中生成助学〗〖内容呈现〗〖个性修改〗一、复习引入：小学已学习的直角三角形知识。
（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。
（板书课题：2.6直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.2、.说一说：请学生说说在现实生活中，我们常常会接触到的各种各样的直角三角形。
（体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.）3、议一议：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.（2）这个三角形有什么特点？（给学生相应的提示：探索的内容）由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。
30° A B C4、练一练：（1）已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。
（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A－∠B ＝45°，则∠A 的度数为 ( )A ．55°B ．60°C ．67.5°D ．75.5°（3）如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边上的高.请找出图中各对互余的角..（图中一共有4对互余的角，分别是∠A 与∠B ；∠A 与∠ACD ，∠B 与∠BCD ∠ACD 与∠BCD.）议一议：1、在△ABC 中，∠A=90°，∠B=3∠C ，求∠B ，∠C 的度数。
解直角三角形(第2课时) 精品导学案(无答案)(新版)新人教版
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解直角三角形课题：28.2解直角三角形（第二课时） 序号学习目标：1、知识和技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2、过程和方法：体会数学的实际应用。
3、情感、态度、价值观：逐步培养分析问题、解决问题的能力学习重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 学习难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 导学过程：一、课前导学：阅读课本P87页“例3”。
二、课堂导学：情境导入：回忆知识(1)．解直角三角形指什么？(2)．解直角三角形主要依据什么？勾股定理：a 2+b 2=c 2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°边角之间的关系：2、出示任务，自主学习：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.3、合作探究：（1）仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB ACAB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
浙教版数学八年级上册《2.6直角三角形》说课稿1
浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过引导和启发，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和特点。
2.教学难点：直角三角形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等数学活动，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质，引出本节课的内容——直角三角形的性质。
2.新课讲解：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形的性质，并通过举例进行证明。
3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生进行练习，巩固所学的内容。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。
八年级数学下册 1.2 直角三角形(2)导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
八年级数学下册1.2 直角三角形（2）导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册1.2 直角三角形（2）导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2节直角三角形（2)学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理(HL)，发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练,养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
检测题目：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A。
两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B。
两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D。
有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( ）①8、15、17 ②4、5、6、③7。
5、4、8。
5 ④24、25、7 ⑤5、8、10A.①②④B。
②④⑤ C.①③⑤ D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A。
三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为的三角形是直角三角形。
D。
三边长之比为的三角形是直角三角形.4、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿(1)
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。
通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。
但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。
2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。
3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。
4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。
5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。
7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。
可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。
浙教版初中数学八年级上册 2.6 直角三角形 教案
《直角三角形的性质复习》教学设计一、教材分析：本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。
“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6--2.7的内容。
它主要包括四个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体，让学生通过动手将抽象的知识具体化，使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时，进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。
二、教学目标：1.知识目标（1）通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质；（2）能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。
2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。
三、教学重点：通过折纸计算来回顾直角三角形的性质，进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。
四、教学难点：如何让学生利用直角三角形的性质解决与折叠有关的问题。
五、教学方法：图1本节课避开传统的复习课模式，主要采用“启发探究式”教学方法，整节课以直角三角形纸片作为一个载体，学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段，从而将抽象的知识具体化、化无形为有形，过程中教师引导学生自主学习、合作交流，进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。
通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作，使学生积极参与教学过程，让学生充分经历“做数学”的过程，让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣！六、教具准备：（1）多媒体课件（2）有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。
2.6直角三角形2导学案(夏春雨)
温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（21）课题：2.6 直角三角形(2)班级 姓名 学号 评价 一． 学习目标： 1、掌握直角三角形的判定定理2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形3、通过例题2了解直角三角形的另一种判定方法 二．自主导学——相信自己一定行的！ 1、直角三角形的性质定理：①直角三角形两锐角 。
②直角三角形_____________等于_______的一半。
2、练习：在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一个锐角度数 ；3、 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么， （1）与∠B 互余的角是 ．（2）与∠A 相等的角是 ． （3）与∠B 相等的角是 ．（4）与∠A 互余的角是 ． 三.合作探究——相信团队力量是巨大的！ 1、对于“直角三角形两锐角互余”这一定理逆命题是 2、这个逆命题是 命题。
（真或假） 3、第2小题若是假命题请举出反例；若是真命题，请说明理由．4、结论：直角三角形的判定定理：有两个角________的三角形是直角三角形。
几何语言：如图，在△ABC 中，∵∠A+∠B=90°∴△ABC 是Rt △（ ）四、交流展示——相信你我互动是有效的！ 交流展示一：1、你能利用下列条件判断△ABC 是直角三角形吗？如图，在△ABC 中，（1）∠1与∠A 互余， ∠B =∠1 （2）∠1=∠B，∠A=∠2C BCABD12交流展示二：2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD= 21AB ，△ABC 是直角三角形吗？ 请你在空白处写出证明，并与同伴交流． 结论：若三角形中____________等于这条边的一半，那么这个三角形是_________三角形。
（直角三角形斜边中线定理的逆定理也可看作“直角三角形的判定定理”哦） 五、知识归纳：1、有一个角是___________的三角形是直角三角形；2、有两个角____________的三角形是直角三角形；3、____________等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 六. 课堂检测:1、根据下列条件判断△ABC 的形状： （1）∠A=36°，∠B=54 （2）∠A+∠B=∠C （3）有一个外角为90°（4）∠A、∠B 、∠C 的度数比为5:3:22、已知，如图，A 、B 、D 同在一条直线上， ∠A=∠D=Rt∠,AC=BD, ∠1 =∠2， 求证△BEC 是等腰直角三角形。
浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 导学案
2.6直角三角形（1）导学案学习目标：1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的认证、计算等问题。
重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.难点: “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用。
一、直角三角形的定义：有一个角是_________的三角形叫直角三角形. 用符号“Rt △“表示二、（一）直角三角形的性质定理1的探究： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，完成下面的填空:(1)比较大小:AC_____AB ( )(2)∠A+∠B=______.( ) (3)若∠A=30°， ∠B=_______.归纳：直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角___________几何语言：（二）直角三角形性质定理1的应用：1、在直角三角形中，有一个锐角为52.5°，那么另一个锐角的度数为______.2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____.3、如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=900，CD ⊥AB.(1)图中互余的角有_______对，分别是____________________________________.(2)相等的锐角有______对，分别是_______________.4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC.则CE 与CF 相等吗？说明理由。
C B A21D C B A F E A BCDE D CB A 三、（一）直角三角形性质定理2的探究： 问题：如图,已知Rt △ABC ，画一条线段把Rt △ABC 分成两个等腰三角形.小明说：当∠A=450时我会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A=450，则线段CD 即为所求.小亮说：当∠A=300时我也会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A= 300，则线段CD 即为所求.小明和小亮的画法正确吗？说明理由当∠A 的度数任意时，你能画出这条线段吗？若能，说说你的画法. 图中你能证明△DCB 是等腰三角形吗？图中的线段CD 是直角三角形的什么线？ CD 与AB 有什么数量关系？由此你有什么发现？归纳：直角三角形的性质定理2:直角三角形______上的_______等于________的_________.几何语言：（二）直角三角形性质定理2的应用：1、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD ，E 为BD 的中点.点E 与点A ，C 的距离相等吗？请说明理由.变式1: 如图，已知AD ⊥CD ，AB ⊥BC ，E 为AC 的中点，试判断DE 与BE 是否相等，并说明理由.C BA D D 450AB C D 300C B A600C B A CD B A CD B A 变式2: 如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点， 试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由变式3：如图，已知AD 、BE 分别是△ABC 的BC 、AC 边上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由。
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2.6直角三角形2导学
案(夏春雨)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（21）
课题：2.6 直角三角形(2)
班级姓名学号评价
一．学习目标：
1、掌握直角三角形的判定定理
2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形
3、通过例题2了解直角三角形的另一种判定方法
二．自主导学——相信自己一定行的！
1、直角三角形的性质定理：
①直角三角形两锐角。
②直角三角形_____________等于_______的一半。
2、练习：在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一
个锐角度数；
3、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的
高，那么，
（1）与∠B互余的角是．（2）与∠A相等的角是．
（3）与∠B相等的角是．（4）与∠A互余的角是．
三.合作探究——相信团队力量是巨大的！
1、对于“直角三角形两锐角互余”这一定理逆命题是
2、这个逆命题是命题。
（真或假）
Ａ
C
B
2
3
3、第2小题若是假命题请举出反例；若是真命题，请说明理由．
4、结论：直角三角形的判定定理： 有两个角________的三角形是直角三角形。
几何语言：如图，在△ABC 中，∵∠A+∠B=90°
∴△ABC 是Rt △（ ）
四、交流展示——相信你我互动是有效的！ 交流展示一：
1、你能利用下列条件判断△ABC 是直角三角形吗
如图，在△ABC 中，
（1）∠1与∠A 互余， ∠B =∠1 （2）∠1=∠B ，∠A=∠2
交流展示二：
2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD= 2
1
AB ，△ABC 是直角三角形吗？
Ｃ Ｂ
C
A
B
D
12
4
请你在空白处写出证明，并与同伴交流． 结论：
若三角形中____________等于这条边的一半，那么这个三角形是_________三角形。
（直角三角形斜边中线定理的逆定理也可看作“直角三角形的判定定理”哦） 五、知识归纳：
1、有一个角是___________的三角形是直角三角形；
2、有两个角____________的三角形是直角三角形；
3、____________等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 六. 课堂检测:
1、根据下列条件判断△ABC 的形状： （1）∠A=36°，∠B=54 （2）∠A+∠B=∠C （3）有一个外角为90°
（4）∠A 、∠B 、∠C 的度数比为5:3:2
2、已知，如图，A 、B 、D 同在一条直线上， ∠A=∠D=Rt∠,AC=BD, ∠1 =∠2，
求证△BEC 是等腰直角三角形。
3、已知，如图BD⊥AC，E为垂足，△ ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2 。
求证：△CGE是直角三角形。
5。