(完整版)求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案),推荐文档
物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三
个力大小相等，方向相反;
8、分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的
作用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的
三角形，由矢量三角形的边角关系可知：
当挡板竖直放置时：
N1=Gtgθ N2=G/cosθ
当挡板与斜面垂直放置时：N1=Gsinθ N2=Gcosθ
五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角
形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，
容易判断.
7、如图 4 甲，细绳 AO、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢
sin
G sin
,即 T1
G sin sin
,由图知
不变,
由小变大, 增大到 900 后再减小，所以据 T1 式知 T1 先变小后变大，当 900 时， T1 有最小值.
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13、解析 在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个
力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有 FT1 FT 2 G ,由于 不变, 由 900 逐渐变
sin sin sin
为1800 ， sin 会逐渐变小直到为零，所以 FT 2 逐渐变小直到为零;由于 由钝角变为锐角， sin 先变大后变小，所以 FT1 先变大后变小.
14、【解析】：解析法。木块在运动中受到摩擦力的作用，要减小摩擦力，应当使作用力 F 斜向 上与水平方向的夹角为 θ 时，F 的值最小。木块受力分析如图 所示，由平衡条件可知：F cosθ－μ fN=0， F sin θ+fN－G=0 ，解得：F=μG/cos+μsinθ
N2
N2
θ
N2
N1
G
G
G
N1
N2
θ
N1
G
N1
这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就简单多了。
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9、解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点 的张力F大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向
2Fsin =G ，所以端点张力为 F= G 2sin
2.【解析】小球受到重力 mg、斜面的支持力 N1、竖直木板的支持力 N2 的作用.将重力 mg 沿 N1
N1、N2 反方向进行分解，分解为 N1，、N2，，如图所示.
由平衡条件得：N1= N1，=mg/cosθ N2= N2，=mgtanθ.
N2
，
3. 【解析】当挡板与斜面的夹角 β 由图示位置变化时，FN1 大小
11、【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力 作用，故选 D．
12、解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳
的拉力 T1 、OB绳的拉力 T2 ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以 T1 、 T2 的合力
G ' 与 G 等大反向.由正弦定理得 T1
四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形
的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.
5、 固定在水平面上的光滑半球半径为 R，球心 0 的正上方 C 处固定一个 小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上 A 点，另一端绕过定滑轮，如 图 5 所示，现将小球缓慢地从 A 点拉向 B 点，则此过程中小球对半球的压 力大小 FN 、细线的拉力大小 FT 的变化情况是 ( )
9、如图10甲所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成 角，试求;
(1)链条两端的张力大小.
(2)链条最低处的张力大小.
八、整体法与隔离法 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，
用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
10、有一直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在 某一位置平衡，如图所示，现将 P 环向左移一小段距离，两环再将达到 平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的 支持力 FN 和细绳拉力 FT 的变化情况是：（ ）
mg B.F1= sin q
二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
2、如图所示，在倾角为 θ 的斜面上，放一质量为 m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对 挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
θ 3．如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 α 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 β 多 大时，AO 所受压力最小。
F 跟重力是一对平衡力，即 F G .根据几何关系知，力三角形 FAFN' 与几何三角形 COA 相似. 设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长AC为L，则有 FN' G FT ,由于小球从A点移向B点的过
R Rh L
程中， G、R、 h 均不变, L 减小，故 FN' 大小不变， FT 减小.所以正确答案为C选项.
识有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值 14、重为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 μ，一人欲用最小的力 F 使得木块做匀速运动， 则此最小作用力的大小和方向如何？
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第三章 相互作用专题练习（一）参考答案
求解共点力平衡问题的常见方法 1.【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向， 可作出如图所示矢量图，由三角形知识可得 F1=mgtanθ,F2=mg/cosθ,故 D 正确,A、B、C 错误。
水平分力：Fx=Fcos60°=200× N=100N
竖直分力：Fy=Fsin60°=200× N =100 N 在 x 轴上，F′与 Fx 二力平衡，所以静摩擦力 F′=Fx =100N
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在 y 轴上，三力平衡得地面对人支持力 FN =G－Fy =（500－100 ）N=100（5－ ）N 5、解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力 FN' 和细线拉力 FT 的合力
述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.
12、不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为0，在0点悬吊电灯L，OA绳处于水平， 电灯L静止,如图所示，保持0点位置不变，改变OA的长度使A点逐渐上升至C点，
在此过程中绳OA的拉力大小如何变化?
十．拉密原理法 拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小 分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为 F1 F2 F3 sin 1 sin 2 sin 3
(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研 究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为
F ' F cos G cos G cot 即为所求.
2 sin
2
10、解析 采取先“整体”后“隔离”的方法.以 P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向 上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知 AO 给 P 向右静摩擦力与 OB 给的水平向左 弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当 P 环左移一 段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以 Q 环为隔离 研究对象，受力如图 3 乙所示，Q 环所受重力 G、OB 给 Q 弹力 F、绳的拉 力 FT 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时 FT 移至 FT' 位置，仍能平 衡，即 FT 竖直分量与 G 大小相等， FT 应变小，所以正确答案为 B 选项.
8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为 G，斜面的倾角为 θ，求下列情 况下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直
七、对称法
θห้องสมุดไป่ตู้
θ
研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复 杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.
A、 FN 不变、 FT 不变 B. FN 不变、 FT 变大 C， FN 不变、 FT 变小 D. FN 变大、 FT 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为 m 物体，上端分别固定在 天花板 M、N 两点，M、N 之间距离为 S，如图所示。已知两绳所能 承受的最大拉力均为 T，则每根绳长度不得短于____ 。
1.（2008 年·广东卷）如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹
角为 θ(A、B 点可以自由转动)。设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1 和 F2，
以下结果正确的是（ ） A.F1=mgsinθ
C.F2=mgcosθ
mg D.F2= cos q
N2
θ N1， mg
改变，但方向不变，始终与斜面垂直；FN2 的大小、方向均改变
（图中画出一系列虚线表示变化的 FN2）。由图可看出，当 FN2 与
FN1 垂直即 β=90°时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 FN2min=mgsinα。
4、【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力 F 等于物重 200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。如 图所示，将绳的拉力分解得
解答共点力平衡问题的常用方法
解答共点力平衡问题的常用方法物体的平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
一、共点力平衡问题的数学解法1、相似三角形法:如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
2、拉密定理若在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态,则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。
3、正交分解法:共点力平衡条件F合=0是矢量方程,通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算,给解题带来方便。
4、函数图象法:利用函数图象分析和解答问题,关键是分析图象的物理意义,进行推理判断和计算。
二、共点力平衡问题的物理方法1、离法与整体法通常在分析外力对系统的作用时,用整体法:在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。
二者常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明了。
2、动态平衡问题———图解法利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在平衡状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力的四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况,3、临界法:从量变到质变的转变状态,叫临界状态。
分析和解决临界问题,有两种基本方法:一是演绎法———从一般到特殊的推理方法;二是临界法———从特殊到一般的推理方法。
因为临界状态总是比一般状态简单,所以解决临界问题,临界法比演绎法简单。
一般,只要分清物理过程抓住临界状态,确定临界状态,建立临界方程,问题就迎刃而解了。
求解共点力平衡问题的常见方法
求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;例1. 如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为：（）图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F合，如图2所示，由图可知，故答案是A。
二、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
[例2]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？[分析]悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图2所示。
[解]由图2可知：因为AB、AC能承受的最大作用力之比为当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为G m≤F2sin30°＝500N，[说明]也可取A点为研究对象，由A点受力，用共点平衡条件求解。
A点受三个力：悬挂物的拉力F=G，杆的推力F B，绳的拉力F C，如图4所示。
根据共点力平衡条件，由F C sinα=G，F C cosα=F B，即得共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。
处理共点力平衡问题得常见方法与技巧
处理共点力平衡问题得常见方法与技巧物体所受各力得作用线(或其反向延长线)能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体得平衡。
它就是静力学中最常见得问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题得一些思维方法。
1、解三个共点力作用下物体平衡问题得方法解三个共点力作用下物体平衡问题得常用方法有以下五种:(1)力得合成、分解法:对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力得合成与第三个力等大反向”得关系,即利用平衡条件得“等值、反向”原理解答。
例1、如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA与OB拉力相等时,摆线与竖直方向得夹角为:( )图1A、 15°B、 30°C、 45°D、 60°解析:对O点进行受力分析,O点受到OA绳与OB绳得拉力F A与F B及小球通过绳子对O 点得拉力F三个力得作用,在这三个力得作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,F A 与F B得合力F合与F就是等值反向得,由平行四边形定则,作出F A与F B得合力F合,如图2所示,由图可知,故答案就是A。
图2(2)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行得力作用平衡时,这三个力得矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形;反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力得合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力。
例2、图3中重物得质量为m,轻细线AO与BO得A、B端就是固定得。
平衡时AO就是水平得,BO与水平面得夹角为。
AO得拉力与BO得拉力得大小就是:( )图3A、B、C、D、解析:因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭得直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得:,所以选项B、D正确。
图4(3)正弦定理法:三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解。
例3、如图5(a)所示,质量为m得物体用一轻绳挂在水平轻杆BC得C端,B端用铰链连接,C点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上得张力与轻杆BC上得压力大小分别为多少？图5解析:选C点为研究对象,受力情况如图5(b)所示,由平衡条件与正弦定理可得即得与所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上得张力大小为,轻杆BC上得压力大小为。
2024届高考物理一轮复习课件：共点力平衡的十一种解题方法
mg
十、对称法。 以下问题都对称的思想。
m αα
十、对称法。
问题：假如每个人重为 G，则最下层每个人每 个脚承重多少？
—G2
—G2
3—4G 3—4G 3—4G 3—4G
7—8G 7—8G 5—4G 5—4G 7—8G 7—8G
十一．矢量三角形法
若物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则这三个力一定 能构成一个力的矢量三角形。
F合
FAB 2mg cos 60 mg
mg
二、力的分解法。在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效 果进行分解。
F
A
B
F2
F1 α
Fα
三、正交分解法。解多个共点力作用下物体平衡问题的方法
物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求 解:Fx合=0，Fy合=0 。为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐 标轴上为原则。
例、如图4甲，细绳AO、BO等长且共同悬一
物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点
D 缓慢移动过程中，绳BO的张力将 ( )A、
不断变大
B、不断变小C、先变大再
变小 D、先变小再变大
十一．矢量三角形法
例．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P 和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。 如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地 向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，
皮绳一端固定，另一端连接两
根弹簧，连接点P在F1、F2和F3
三力作用下保持静止。下列判
B 断正确的是（ ）
A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
共点力平衡得七大题型Word版含解析
专题 共点力平衡得七大题型目录一、三类常考得“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一 三个力中,有两个力互相垂直,第三个力角度(方向)已知。
(1)热点题型二 三个力互相不垂直,但夹角(方向)已知 。
(3)热点题型三 三个力互相不垂直,且夹角(方向)未知但存在几何边长得变化关系。
(5)二、三类常考得“动态平衡”模型 (6)热点题型四 矢量三角形法类 (6)热点题型五 相似三角形法类 (8)热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 (10)热点题型七 衣钩、滑环模型 (11)【题型归纳】一、三类常考得“三力静态平衡”问题热点题型一 三个力中,有两个力互相垂直,第三个力角度(方向)已知。
解决平衡问题常用得方法有以下五种①力得合成法②力得正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,为球心,一质量为 得小滑块,在水平力得作用下静止点。
设滑块所受支持力为。
与水平方向得夹角为。
下列关系正确得就是( )A ． B. C. D.【答案】 A 解法一 力得合成法滑块受力如图甲,由平衡条件知:mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ,F N ＝mg sin θ。
解法二力得分解法将滑块受得力水平、竖直分解,如图丙所示,mg＝F N sin θ,F＝F N cos θ,联立解得:F＝mgtan θ,F N＝mgsin θ。
解法三力得三角形法(正弦定理)如图丁所示,滑块受得三个力组成封闭三角形,解直角三角形得:F＝mgtan θ,F N＝mgsin θ。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力得合成法”解决较为容易。
【变式1】(2019·新课标全国Ⅱ卷)物块在轻绳得拉动下沿倾角为30°得固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间得动摩擦因数为,重力加速度取10m/s2。
若轻绳能承受得最大张力为1 500 N,则物块得质量最大为( )A.150kgB.kgC.200 kgD.kg【答案】A【解析】T=f+mg sinθ,f=μN,N=mg cosθ,带入数据解得:m=150kg,故A选项符合题意。
全国卷 受力分析_共点力平衡求解(最完整)
受力分析_共点力平衡求解【题目类型】物体在移动过程，始终受到三个力平衡，其中一个力（重力）保持不变，另外2个力发生变化（大小/方向）。
【求解类型】求解变化的两个力的大小是如何变化的？【解法思路】① 在物体运动的某一方向，找出物体受到的三个力（任意两个力不共线）② 将三个力进行三角形构建（一不动，二反向，三平移） ③ 根据不同的特征，采用相对应的方法，④ 根据力大小与三角形边长等比关系，通过三角形边长变化判断力大小的变化。
【解题方法】方法一：三角形解析法。
特点：2个变力中的一个力的方向不变，大小变化，另一个力则大小、方向均发生变化 突破点：构建三角形时，方向变化的力是“一不变”或找到方向变化的力与竖直方向（重力）的夹角。
【例题1】如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？【变式1-1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？【变式1-2】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图3所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．OB 与OA 夹角等于90o时，OB 绳上张力最大【变式1-3】如图所示，半径为R 的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。
现缓慢拉绳，则在使小球从A 点运动到B 点的过程中，半球形物体对小球的支持力F N 和轻绳对小球的拉力F 的变化情况是 ( )A ．F N 不变，F 变小B ．F N 不变，F 先变大后变小C ．F N 变小，F 先变小后变大D ．F N 变大，F 变大方法二：相似三角形法。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法之欧阳文创编
求解共点力平衡问题的八种办法一、分化法一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反标的目的分化，这样把三力平衡问题转化为两个标的目的上的二力平衡问题，则每个标的目的上的一对力年夜小相等。
二、合成法对三力平衡时，将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡转化为二力平衡问题。
[例1]如图1所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的年夜小是( )图1A．F1＝mgcosθB．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθD．F2＝mg/sinθ[解析]解法一(分化法)用效果分化法求解。
F2共产生两个效果：一个是水平标的目的沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直标的目的的绳子。
如图2甲所示，将F2分化在这两个标的目的上，结合力的平衡等知识解得F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝F2″sinθ＝mgsinθ。
显然，也可以按mg(或F1)产生的效果分化mg(或F1)来求解此题。
图2解法二(合成法)由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图乙所示。
又考虑到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgcotθ，F2＝mg/sinθ，故选项B、D正确。
[谜底]BD三、正交分化法物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时，经常使用正交分化法列平衡方程求解：Fx合＝0，Fy合＝0。
为便利计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
[例2]如图3所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。
关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )图3A．推力F先增年夜后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增年夜D．物块受到的摩擦力一直不变[解析]对物体受力阐发，建立如图4所示的坐标系。
图4由平衡条件得Fcosθ－Ff＝0FN－(mg＋Fsinθ)＝0又Ff＝μFN联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析1. 题型一：简单共点力平衡问题在这种类型的问题中，给出了若干个力的大小和方向，要求求出力的合力是否为零，以及物体的平衡条件是否满足。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们需要判断合力是否为零。
如果合力为零，则说明物体处于平衡状态；如果合力不为零，则说明物体不处于平衡状态。
最后，我们可以进一步计算力矩，以判断力矩是否为零，从而判断物体是否处于平衡状态。
2. 题型二：共点力平衡问题中的未知力在这种类型的问题中，给出了一些已知的力和物体的平衡条件，要求求解未知力。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的已知力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有已知力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们将已知力的分解结果与未知力的分解结果进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
然后，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到未知力的大小和方向。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的未知力是否满足物体的平衡条件。
3. 题型三：共点力平衡问题中的物体质量在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解物体的质量。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到物体的质量。
物体的质量等于合力除以重力加速度。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的物体质量是否满足物体的平衡条件。
4. 题型四：共点力平衡问题中的力的大小在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解力的大小。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
共点力平衡的几种解法(例题带解析)
共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。
3.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。
4.正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
不宜分解待求力。
7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
三.重难点分析：1.怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。
解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。