相似三角形综合复习2

合集下载

冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》说课教学复习课件

15.若以 30 cm 长的一根作为最长边时，可设另外两边长分别为 x cm，y cm，则2x0＝5y0＝6300，解得 x＝10，y＝25，x＋y＝
35＜50，符合题意；若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则2x0＝
6y0＝3500，解得 x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意，所以有两种不同的截法
A′C′＝40；
②AB＝6，BC＝7.5，AC＝12，A′B′＝10，B′C′＝12.5，A′C′
＝20；
③∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝47°，A′B′＝2.8，
B′C′＝2.1.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
两端在11．C如D，图A，D正上方滑形动A，B当CDM边D长＝是___25_，5_或_B_E2_＝5__5C__E_，__M时N，＝△1，A线BE段与M以ND的， M，N 为顶点的三角形相似．
∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC＝AAEB.又∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC，∴∠EDA＝∠BCA＝90°，即 ED⊥AB
16．(12 分)如图，已知在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP＝3PC，Q 是 CD 的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
16.在正方形 ABCD 中，∵Q 是 CD 的中点， ∴QADC＝2，∵PBCP＝3，∴BPCC＝4， ∴DPCQ＝2.即QADC＝DPCQ， ∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP
8．(4 分)如图，BD 平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，则当 BD＝ ___2___6__时，△ABD∽△DBC.
当 BD9．＝(_4_分__92)_如__图_时，，在△△AADBCC∽中△，CCDDB⊥，A∠BA于CB点＝D_，_9_0A_°_D_＝__8．，CD＝6， x 和 y.

相似三角形复习课件

面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即S1:S2=(a1:a2)^2。
相似三角形的判定条件
定义法
根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
SAS判定
如果两个三角形有两个角相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似。
平行线法
在数学竞赛的最优化问题中，可以利用相似三角形来找到最优解。
04
相似三角形的变式与拓展
相似三角形的特殊情况
等腰三角形
等腰三角形两腰之间的角相等，可以利用这一性质来证明两个三角形相似。
直角三角形
等边三角形
等边三角形的三个角都相等，因此任意两个等边三角形都是相似的。
直角三角形中，如果一个锐角相等，则两个三角形相似。
详细描述
如果一个三角形的两个对应角和一个对应边与另一个三角形的对应角和对应边相等，则这两个三角形相似。
边角判定
总结词
通过比较一个三角形的对应边和一个角的度数与另一个三角形的对应边和角的度数是否相等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果一个三角形的三组对应边和一个对应角与另一个三角形的三组对应边和对应角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形分别位于两条平行线之间，且一个三角形的顶点与另一个三角形的对应顶点连线与平行线垂直，则这两个三角形相似。
ASA判定
如果两个三角形有两个角相等，且其中一个角的对边成比例，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的判定方法
角角判定
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相等来判断三角形是否相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第4章相似三角形》期末综合复习训练2(附答案)

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第4章相似三角形》期末综合复习训练2（附答案）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．（y≠﹣4a）D．4x＝3y2．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cmC．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm3．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．4．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．105．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4 倍D．2 倍6．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝18，AC＝12，点D在边AC上，且CD＝4，过点D 作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（）A．12B．16C．12或16D．以上都不对7．附加题：若x＝，则x＝．8．已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝．9．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：n，E为BD的中点，AE的延长线交BC 于F，那么的值为（用n表示）．10．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．11．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．12．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16：25，那么这两个三角形的周长分别是cm和cm13．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是．（填序号）14．如图，在直线m上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝12，则S2＝．15．如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为米．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．17．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）18．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2＝AF•AB．求证：EF∥CD．19．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC＝4.8，CD＝1.6，BC＝9.3．（1）求CE的长；（2）求证：BC⊥AD．20．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．21．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．22．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．（1）如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA＝OB，且时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB＝1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．参考答案1．解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．解：A、∵3×9≠6×8，故此选项错误；B、∵3×9≠5×6，故此选项错误；C、∵3×9≠6×7，故此选项错误；D、∵3×18＝6×9，故此选项正确；故选：D．3．解：∵DE∥BC，∴，∴当时，，∴EF∥CD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EF∥CD，故选：C．4．解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．5．解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4＝16倍．故选：A．6．解：∵∠A＝∠A，分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE＝∠C），∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，∴DE＝12，②∠ADE′＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝＞AB，不合题意，故选：A．7．解：①a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴x＝＝＝﹣1；②a+b+c≠0时，x＝＝＝．综上所述，x＝或﹣1．故答案为：或﹣1．8．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c2＝4×1，c＝±2，（线段是正数，负值舍去），故c＝2；故答案为2．9．证明：∵AD：DC＝1：n，∴AD：AC＝1：（n+1）．作DG平行于AF交BC于G，则＝，根据比例的性质知，＝＝，又E是BD的中点，∴EF是△BGD的中位线，∴BF＝FG．∴＝．故答案为：．10．解：因为原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，所以放大前后的两个三角形的周长比为6：8＝14：，故答案为：11．解：设每条纵向小路的宽为xm．∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴，解得，x＝1.8，或，解得x＝25.8（不符合实际意义）故答案为：1.8．12．解：由题意，相似比＝4：5，两个相似三角形周长的比是4：5，可得：5x﹣4x＝4，解得：x＝4，所以这两个三角形的周长分别是16cm，20cm；故答案为：16；2013．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故答案为：①②③．14．解：设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∵F、G分别是BC、CE的中点，AB∥HF∥DC∥GN，∴MF＝AC＝BC，PF＝AB＝BC，又∵BC＝CE＝CG＝GE，∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，∴S1＝S，S3＝2S，∵S1+S3＝12，∴S+2S＝12，∴S＝4.8，故答案为：4.8．15．解：由题意可知△ABC是等腰三角形，AG为高，∴BG＝BC，DF＝DE＝×12cm＝0.06m，AF为臂长，即60cm＝0.6m．AG＝30m，由题意可知△AFD∽△AGB，即＝，即＝，解得BG＝3m，∴BC＝2BG＝2×3＝6m．16．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．17．解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．18．证明：∵DE∥BC，∴，∵AD2＝AF•AB，∴，∴，∴EF∥DC．19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴又∵AC＝4.8，CD＝1.6，BC＝9.3∴EC＝3.1；（2）∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC⊥AD．20．解：（1）△BPQ是等边三角形当t＝2时AP＝2×1＝2，BQ＝2×2＝4∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4∴BQ＝BP又∵∠B＝60°∴△BPQ是等边三角形；（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E在Rt△BEQ中，∠BQE＝90°﹣∠B＝30°，QB＝2t，∴BE＝t，QE＝t由AP＝t，得PB＝6﹣t∴S△BPQ＝×BP×QE＝（6﹣t）×t＝﹣t ∴S＝﹣t；（3）∵QR∥BA∴∠QRC＝∠A＝60°，∠RQC＝∠B＝60°∴△QRC是等边三角形∴QR＝RC＝QC＝6﹣2t∵BE＝BQ•cos60°＝×2t＝t∴EP＝AB﹣AP﹣BE＝6﹣t﹣t＝6﹣2t∴EP∥QR，EP＝QR∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR＝EQ＝t又∵∠PEQ＝90°，∴∠APR＝∠PRQ＝90°∵△APR∽△PRQ，∴，∴解得t＝∴当t＝时，△APR∽△PRQ．21．证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．22．解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，∵D为OA中点，∴AE＝CE＝，，∵点C为OB中点，∴BC＝CO，，∴，∴PC＝＝，∴＝2；（2）过点D作DE∥BO交AC于E，∵，∴＝＝，∵点C为OB中点，∴，∴，∴PC＝＝，过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD＝a，则AO＝4a，∵OA＝OB，点C为OB中点，∴CO＝2a，在Rt△ACO中，AC＝＝＝2a，又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴，∴AF＝，DF＝，PF＝AC﹣AF﹣PC＝2a﹣﹣＝，tan∠BPC＝tan∠FPD＝＝．（3）与（2）的方法相同，设AD＝a，求出DF＝a，PF＝a，所以tan∠BPC＝．。

相似三角形判定复习

一.填空选择题: 填空选择题: 1.(1)△ ABC中,D、分别是AB AC上的点 AB、上的点， 1.(1)△ ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且 B，那么△ ABC， ∠AED=∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而
AD (AC)
=
DE BC
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D， ABC中 AB的中点为的中点为E AC的中点为的中点为D 连结ED ED， AED与 ABC的相似比为连结ED，则△ AED与△ ABC的相似比为 A 1:2 A ______.
A1 A
B
C
B1
C1
对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外，对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外，还有什么定理？还有什么定理？定理：如果一个直角三角形的斜边和一条定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角三角形直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
相似三角形的判定的复习
我们学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？我们学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ • 定理1：对应角相等两三角形相似定理1 • 定理2：两边对应成比例且夹角相等，定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 • 定理3：三边对应成比例，两三角形相定理3 三边对应成比例，似
2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 如图，已知BC∥B'C'， BC∥B'C' 求证： ABC∽△ 求证：△ABC∽△A'B'C' A A’ ’ O 2 1 4 C’ 3 C ’ B’ ’ B
∴△ABC∽△A’B’C’ ∽ ’ ’ ’ 证明：证明：∵BC∥B’C’ ∥ ’ ’ ∴∠3＝ ∴∠ ＝∠4，， B’C’/BC ＝ ’ ’ OC’/OC ’ ∵AC∥A’C’ ∥ ’ ’ ∴∠1＝ ∴∠ ＝∠2 OC’ ∴ A’C’/AC ＝ ’ ’ ’ ∴∠ACB＝∠A’C’B’ ∴∠ ＝ ’ ’ ’ ’ B’C’/BC A’ ’ ’ ＝

2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：相似三角形2(附答案)

2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：相似三角形2（附答案）1．如图，P 为平行四边形ABCD 边AB 上一点，E 、F 分别为PD 、PC 的三等分点（靠近P ），则阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为（）A ．12B ．103C ．98D ．542．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE=B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 3．有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A ．9B ．3C ．D ．4．如图，BD 、CE 是ABC △的两条高，BD 、CE 相交于O ，则下列结论不正确的是（）．A ．ADE V ∽ABC △B ．DOE △∽COB △C ．BOE △∽COD △D ．BOE △∽BDE V5．如图，已知12∠∠=，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC V V ∽成立，则这个条件是（）A ．DB ∠∠= B ．AEDC ∠∠=C ．AD AEAB AC=D ．AD DEAB BC=6．如图DE // BC ，AD :DB=2:1，那么△ADE 与△ABC 的相似比为（）A ．16B ．23C ．14D ．27．如图，的高AD ，BE 交于点0，连接DE ，则图中相似三角形共有（）A ．4对B ．6对C ．7对D ．8对8．如图，在△ABC 中，AC ＝15，BC ＝18，cos C ＝35，DE ∥BC ，DF ⊥BC ，若S △BFD ＝2S △BDE ，则CD 长为（）A ．7.5B ．9C ．10D ．59．已知线段a ，b ，c ，d 是比例线段，其中b 2cm =，c 3cm =，d 6cm =，则a 等于( )A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．36cm10．在比例尺为1：100000的地图上，相距3m 的两地，它们的实际距离为_____km ． 11．如图，直线112y x =+与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线4y x=（0x >）相交于点P ，过P 作PC x ⊥轴于点C ，2OC =，在点P 右侧的双曲线上取一点M ，作MH x ⊥轴于H ，当以点M ，C ，H 为顶点的三角形与AOB ∆相似，则点M 的坐标是__________．12．如图，已知D 是BC 边延长线上的一点，DF 交AC 边于E 点，且AF ＝1，BC ＝3CD ，AE ＝2EC ，则FB 长为_____．13．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是______． 14．如图，在ABC V 中，AB AC ，M 为AC 边上一点．要使ABC BCM V V ∽，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填写一个你认为适当的条件即可）15．如图，在矩形中，E 是边的延长线上一点，连接交边于点F 若AB =4，BC =6，DE =2，则AF 的长为___.16．若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________． 17．如图，直线y ＝12x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为_____．18．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A 、B 之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C ，使它可以直接到达A 、B 两点，连接AC ，BC ，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为_____.19．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M 处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为______.20．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．求证：CD CB CE CA⋅=⋅21．一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？22．如图，AD DE AEAB BC AC==，求证：ABD ACE∠=∠.23．如图，AD 为ABC △的角平分线，BE AD ⊥的延长线于E ，CF AD ⊥于F ，BF 、EC 的延长线交于点P ，求证：CF//AP24．在ABC V 中，ACB 90∠=o ，AC BC 2==，点C 在直线m 上，m//AB ，DBE 45∠=o ，其中点D 、E 分别在直线AC 、m 上，将DBE ∠绕点B 旋转(点D 、E都不与点C 重合)．()1当点D 在边AC 上时(如图1)，设CE x =，CD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；()2当BCE V 为等腰三角形时，求CD 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，边BC 、CD 的垂直平分线交于四边形内部一点O ，连接BO 、DO ，已知BO ∥AD ．（1）判断四边形ABOD 的形状？并证明你的结论；（2）连接AO 并延长，交BC 于点E ，若CE ＝25，BE ＝65，∠ODC ＝45°． ①求AB 的长．②若∠BAD ＝135°，求AO•AE 的值．26．如图，ABC △是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD CE ，AD 与BE 相交于点F.AEF V 与ABE △相似吗？说说你的理由.27．《九章算术》有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城（如图），东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好有望见这棵树.请解答上述问题（注：1里=300步）.参考答案1．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴S △CPD ＝12S 四边形ABCD ， ∵E 、F 分别为PD 、PC 的三等分点， ∴13PE PF PD PC ==， ∵∠EPF ＝∠DPC ， ∴△PEF ∽△PDC ，∴19PEF PDC S S =n n ， ∴CDEF 89PDC S S n 四边形=，∴CDEF ABCD49S S =四边形四边形， ∴阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为54，故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题． 2．A 【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ，DF CE故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．3．C【解析】【分析】先由位似图形的性质可得这两个正六边形相似；再由缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的可得相似比为1:，进而求解即可.【详解】∵这两个正六边形是位似图形，∴这两个正六边形相似.∵缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，∴相似比为1:.∵原正六边形的边长为3，∴后来正六边形的边长为=.故选C.【点睛】本题考查本题考查位似图形的应用，需掌握位似图形的性质.4．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理，找出图中的全等三角形，即可得到答案.【详解】∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，又∵∠A=∠A∴△ADB∽△AECAE AC又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC，故A正确；∵BD、CE是△ABC的高，∴∠OEB=∠ODC=90°，又∵∠EOB=∠DOC∴△BOE∽△COD，故C正确；∵△BOE∽△COD∴OE OB= OD OC又∵∠DOE=∠COB∴△DOE∽△COB，故B正确；无法判定△BOE∽△BDE，故D错误；故选D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键. 5．D【解析】【分析】根据12∠=∠可得∠DAE=∠BAC，因此只要再找一组角相等或一组对应边成比例即可. 【详解】解：∵12∠=∠，∴∠DAE=∠BAC.选项A、B中，根据两角分别相等的两个三角形相似可得△ADE∽△ABC；选项C中根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ADE∽△ABC；选项D中，由于∠DAE与∠BAC，不是成比例两边的夹角，所以不一定能使△ADE∽△ABC. 故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6．B【解析】【分析】先求出ADAB的值，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】解：∵AD ：DB=2：1，23∴=AD AB ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 与△ABC 的相似比= 23AD AB = 故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键． 7．D 【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可. 【详解】解：∵的高AD ，BE 交于点O ，∴.又∵，，，∴.∵，∴，∴，又∵，∴，∴，则，∴.又∵，∴.故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质及其判定，解题的关键是熟练掌握这些性质. 8．C 【解析】【分析】设CD=5x ，CF=3x ，先证△AED ∽△ABC ，得到ED BC =AD AC，又由S △BFD =2S △BDE ，即12ED•DF=12×12BF•DF ，解得x=2，即可求CD=5×2=10．【详解】设CD=5x ，CF=3x ，则AD=15-5x ，BF=18-3x ，∵DE ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，即ED BC =AD AC ，即18ED =15515x -， ED=18(155)15x -（1） ∵S △BFD =2S △BDE ，即12ED•DF=12×12BF•DF ，即ED=12（18-3x ）（2）由（1）（2）得x=2，故CD=5×2=10．故选：C ．【点睛】本题较复杂，涉及到三角形相似及平行线的性质，需同学们熟练掌握．9．A【解析】【分析】根据a 、b 、c 、d 是成比例线段，得a ：b c =：d ，再根据比例的基本性质，求出a 的值即可．【详解】a Q 、b 、c 、d 是成比例线段，a ∴：bc =：d ，b 2cm =Q ，c 3cm =，d 6cm =，a1cm∴=；故选A．【点睛】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．10．300．【解析】【分析】首先根据地图的比例尺，求出在地图上相距3m的两地的实际距离，然后将实际距离的单位换算为km即可.【详解】3÷1100000＝300000（m），300000m＝300km；答：它们的实际距离为300km；故答案为：300．【点睛】本题考查比例尺的应用，学会换算单位也是本题的难点.11．(4,1)或(12)+【解析】【分析】先求出点A、点B的坐标，设点M的坐标为（m，n），分两种情况：当△MCH∽△BAO和△MCH∽△ABO时，由相似得比例求出m的值，即可得出点M的坐标．【详解】解：直线y=12x+1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，令x=0得y=1，令y=0得x=-2，∴A（-2，0），B（0，1）．设点M的坐标为（m，n），∵点M在双曲线4yx=上，∴n=4m．当△MCH∽△BAO时，可得CH MH AO BO=，即221 m n -=，∴m-2=2n，即m-2=8m，∴m2-2m-8=0，解得：m1=4，m2=-2（舍去），∴n=4m=1，∴M（4，1）；当△MCH∽△ABO时，可得CH MH BO AO=，即212 m n -=整理得：2m-4=4m，∴m2-2m-2=0，解得：m1m2，∴n=，∴M（，）．综上，M（4，1）或M（）．故答案为：（4，1）或（，）．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定和性质，一次函数图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设出点M的坐标然后分两种情况进行讨论是解本题的关键．12．2．【解析】【分析】过C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得CGBF＝CDBD，CGAF＝CEAE，求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到结论．【详解】过C作CG∥AB交DF于G，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，∴CGBF＝CDBD，CGAF＝CEAE∵BC＝3CD，∴CDBD＝14，∴CGBF＝14，∴BF＝4CG，∵AE＝2EC，∴CGAF＝12，∴AF＝2CG，∵AF＝1，∴BF＝2；故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的性质列出比例式求解.13．1：3【解析】【分析】由两个相似三角形的面积比是1：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，∴这两个三角形的相似比是：1：3．故答案为：1：3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握定理的应用是解此题的关键． 14．BM BC =或ABC BMC ∠∠=或A MBC ∠∠=（答案不唯一）【解析】【分析】要使△ABC ∽△BCM ，可以再添加BM ＝BC 或∠ABC ＝∠BMC 或∠A ＝∠MBC 从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定．【详解】因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，若BM ＝BC 或∠ABC ＝∠BMC 或∠A ＝∠MBC （答案不唯一），则△ABC ∽△BCM ．故答案为BM =BC 或∠ABC =∠BMC 或∠A =∠MBC （答案不唯一）．【点睛】这是一道考查相似三角形的判定的开放性的题，答案不唯一．15．4【解析】【分析】由四边形ABCD是矩形，推出，，设，则由，可得，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，设，则，，∽，，，，．故答案为4.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．9：16【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个三角形的相似比为3：4，∴这两个三角形的面积比为9：16，故答案为：9：16．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解析】【分析】先解得点A 和点B 的坐标，再利用位似变换可得结果．【详解】解：∵直线y ＝12x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴点A 和点B 的坐标分别为（-2，0）；（0，1），∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，13OB OA O B AO ∴==′′′ ∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（-8，-3）或（4，3）．故答案为：（-8，-3）或（4，3）．【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A 和点B 的坐标是解答此题的关键．18．144m【解析】【分析】根据MN ∥AB ，可得△CMN ∽△CAB ，然后再根据相似三角形的性质可得MN CM AB AC =，再代入数进行计算即可．【详解】解：∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB ， ∴MN CM AB AC=， ∵AM=3MC ，MN=36m ，∴3614 AB，AB=144m，故答案为144m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形对应边成比例．19．4 3【解析】【分析】由勾股定理可求ME=5，BE=3，通过证明△AMG∽△BEM，可得AG=163，GM=203，即可求解．【详解】∵将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．∴ME=CE，MB=12AB=4=AM，∠D'ME=∠C=90°，在Rt△MBE中，ME2=MB2+BE2，∴ME2=16+（8-ME）2，∴ME=5，∴BE=3，∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°∴∠AMD'=∠BEM，且∠GAM=∠B=90°∴△AMG∽△BEM∴AM AG GM BE MB ME ＝＝∴4345AG GM＝＝，∴AG=163，GM=203∴△AMG的内切圆半径的长=423 AG AM GM+-=故答案为：4 3 .【点睛】此题考查三角形内切圆和内心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质求AG，GM的长度是本题的关键．20．证明见详解【解析】【分析】根据垂直得出∠BEC=∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根据相似三角形的判定定理得出即可.【详解】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°，∵∠BCE=∠ACD（公共角），∴∠CBE=∠CAD，∴△CBE∽△CAD，∴CE CB CD CA=即：CD CB CE CA⋅=⋅【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21．AB=4.5m【解析】【分析】如图，根据已知可得AB＝BE，再证明△DCM∽△DBA，然后利用相似三角形的性质得出DC BDMC AB=，设AB＝x，代入数据后解方程即可求出AB的高度．【详解】解：如图，∵∠ABE ＝90°，∠E ＝45°，∴∠E ＝∠EAB ＝∠EFD ＝45°， ∴AB ＝BE ，DE =DF =1.5，∵MC ∥AB ，∴△DCM ∽△DBA ，∴DC BD MC AB=，设AB ＝x ，则BD ＝x ﹣1.5， ∴1 1.51.5x x -=，解得：x ＝4.5．∴路灯A 的高度AB 为4.5m ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用和投影问题，根据已知得出AB ＝BE 、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．22．见解析【解析】【分析】由AD DE AE AB BC AC==，得到△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到∠DAE=∠BAC ，根据角的和差得到∠DAB=∠EAC ，推出△ADB ∽△AEC ，即可得到结论．【详解】证明:∵AD DE AE AB BC AC==， ∴ADE ABC ∆∆∽.∴DAE BAC ∠=∠.∴DAB EAC ∠=∠. ∵AD AE AB AC=， ∴ADBC AEC ∆∆∽.∴ABD ACE ∠=∠.【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 23．见解析【解析】【分析】由条件可得CF ∥BE ，结合条件可证明△BAE ∽△ACF ，可得到CP AF PE AE =，则有CF ∥AP ．【详解】证明：∵CF ⊥AE ，BE ⊥AE ，∴CF ∥BE ， ∴CP CF PE BE=，∠AFC ＝∠AEB ＝90°， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴△BAE ∽△CAF ， ∴AF CF AE BE=， ∴CP AF PE AE =， ∴CF ∥AP ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的逆定理及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意由线段对应成比例也可以证明平行．24．（1）y 2x =<<；（2）当BCE V 为等腰三角形时，CD 的长为2或2或2．【解析】【分析】(1)证明△ADB ∽△CEB ，通过比例式找到y 与x 的关系；(2)分情况讨论，①当BE=CE 时，C 、D 重合，不符合题意，舍去；②当BC=BE 时，如图1；③当BC=CE 时，有两种图形(如图2、3).画出对应图形后，根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再转化为边之间的关系即可求解．【详解】解：()1m //AB Q ，ECB CBA 45∠∠∴==o ．A ECB 45∠∠∴==o ．DBA 45CBD ∠∠=-o Q ，EBC 45CBD ∠∠=-o ，DBA EBC ∠∠∴=．ADB V ∴∽CEB V．AD AB CE BC ∴=，即2y x -=．y 2x ∴=-<<；()2①当BE CE =时，C 、D 重合，不符合题意，舍去；②当BC BE =时，如图1，ECB 45∠=o Q ，CEB 45∠∴=o ，CBE 90∠∴=o ．则CBD 90DBE 45∠∠=-=o o ．ABD 454590∠∴=+=o o o ．A 45∠=o Q ，ABD ∴V 是等腰直角三角形．AD 4∴=，CD 422∴=-=；③当BC CE =时，Ⅰ.如图2，ECB 45∠=o Q ，CBE 67.5∠∴=o ．ABD CBE 67.5∠∠∴==o ．ADB 1804567.567.5o o o o ∠∴=--=．ABD ADB ∠∠∴=，AD AB 22∴==．CD 222∴=-；Ⅱ.如图3，则BCE 135∠=o ，CBE 22.5∠∴=o ．ABD 22.5o ∠∴=，CAB 45∠=o Q ，ADB 4522.522.5∠∴=-=o o o ．AD AB 22∴==．CD 222∴=+．所以当BCE V 为等腰三角形时，CD 的长为2或222或222．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，还考查了分类讨论思想，解题的关键是画出对应图形进行求解．25．（1）证明见解析（2）10（3）100【解析】【分析】（1）连接AO 、CO ，根据中垂线知OB ＝OC ＝OD ，证△ABO ≌△ADO 得∠BAO ＝∠DAO ，由BO ∥AD 知∠BOA ＝∠DAO ，从而得∠BAO ＝∠BOA ，据此知AB ＝BO ，继而得证；（2）连接CO 、DE ，设DE 交OC 于点P ，先证△BOE ≌△DOE 得BE ＝DE 、∠OBE ＝∠ODE ，结合∠OBC ＝∠OCB 知∠OCE ＝∠ODE ，由∠EPC ＝∠OPD 知∠CEP ＝∠DOP ＝90°，根据CE 2+DE 2＝DC 2知CE 2+BE 2＝2AB 2，代入计算可得；（3）由△BOE ≌△DOE ，∠DEB ＝90°知∠OEB ＝∠OED ＝45°，结合四边形ABOD 是菱形，∠BAD ＝135°知∠ABO ＝45°，从而得∠ABO ＝∠AEB ，证△ABO ∽△AEB 得AO•AE ＝AB 2，代入计算可得．【详解】解：（1）四边形ABOD 是菱形，理由如下：如图1，连接AO、CO，∵边BC、CD的垂直平分线交于点O，∴OB＝OC＝OD，又AB＝AD，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SSS），∴∠BAO＝∠DAO，∵BO∥AD，∴∠BOA＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BOA，∴AB＝BO，∴AB＝BO＝OD＝AD，∴四边形ABOD是菱形；（2）如图2，连接CO、DE，设DE交OC于点P，∵∠ODC＝45°，OC＝OD，∴∠COD＝90°，△OCD是等腰直角三角形，∴CD22AB，∵四边形ABOD是菱形，∴∠DOA＝∠BOA，∴∠BOE＝∠DOE，在△BOE和△DOE中，∵B0D0BOE DOE0E0E=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠OCE＝∠ODE，又∵∠EPC＝∠OPD，∴∠CEP＝∠DOP＝90°，在Rt△DCE中，CE2+DE2＝DC2，即CE2+BE2＝2AB2，∵CE＝BE＝∴2AB2＝（2+（2＝200，∴AB＝10；（3）由（2）知△BOE≌△DOE，∠DEB＝90°，∴∠OEB＝∠OED＝45°，∵四边形ABOD是菱形，∠BAD＝135°，∴∠ABO＝45°，∴∠ABO＝∠AEB，又∵∠BAO＝∠EAB，∴△ABO∽△AEB，∴AB AD AE AB=，∴AO•AE＝AB2，∵AB＝10，∴AO•AE＝100．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的判定与性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点．26．答案见解析【解析】【分析】证ABD BCE ∽△△，得BAD CBE ∠=∠，再证ABE FAE ∠=∠，可进一步证AEF BEA ∽△△.【详解】解：相似.理由如下：∵BD CE =，60ABC C ∠=∠=︒，AB BC =，∴ABD BCE ∽△△，∴BAD CBE ∠=∠，∵60ABC BAC ∠=∠=︒，∴ABE FAE ∠=∠.又∵AEF BEA ∠=∠，∴AEF BEA ∽△△.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.熟记相似三角形的判定和性质的内容是关键. 27．315步【解析】【分析】根据题意写出AB 、AC 、CD 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】解：由题意，得15AB =里， 4.5AC =里， 3.5CD =里，∵DE CD ⊥，AC CD ⊥∴//AC DE ，易得ACB ∆∽DEC ∆， ∴DE DC AC AB=，即 3.54.515DE =，解得 1.05DE =（里）315=（步）∴走出南门315步恰好能望见这棵树.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意得出相似三角形是解决此题的关键．。

中考第一轮复习讲第二十七讲相似三角形(含位似)(二)

第二十七讲相似三角形（含位似）（二）考点一.与相似三角形有关的计算问题例题1.已知两个相似三角形的一对对应边长分别是49cm和14cm.（1）若他们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长；（2）若他们的面积相差450cm²，求这两个三角形的面积.例题2.如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF.（1）如果23ADAB，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长.例题3.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1:4B.1:3C.1:2D.2:1【变式1】如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 .【变式2】如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O ，若251=∆∆COA DOE S S ，则CDEBDE S S ∆∆= .例题4.如图所示，在△ABC 中，AC=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 向点C 运动，速度为1cm/s ，点Q 从点C 向点B 运动，速度为2cm/s ，点P.Q 同时出发t 秒后，△PQC 和△ABC 相似，求t 的值.考点二.与相似三角形有关的证明问题例题1.如图，P 是△ABC 的边AB 上一点，连接CP ，有如下条件：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③2AC AP AB ；④AC AB CP BC，其中能判定△ACP ∽△ABC 的条件是 .（填序号）例题2.如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，求证：△ABD ∽△ACE.例题3.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上.（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.【变式1】如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE= .【变式2】如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.（1）求证：△ABF∽△FCE；2，AD=4，求CE的长.（2）若AB=3考点三.位似例题1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.例题2.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（）A.（1，0）B.（-5，-1）C.（1，0）或（-5，-2）D.（1，0）或（-5，-1）例题3.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.（1）以点O为位似中心画出△A´B´C´，使它与△ABC位似，其中点A，B，C分别与点A´，B´，C´对应，相似比为2：1，写出点A´，B´，C´的坐标；（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△A´B´C´的边上与点M对应的点M´的坐标为 .考点四.利用相似三角形测高例题1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m例题2.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB.标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A与标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上.（1）求证：DG FH BG BH；（2）求建筑物的高.二.同步练习1.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（）A.21=AB AD B.21=EC AE C.21=EC AD D.21=BC DE（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则BC DE 等于（） A.1 B.22 C.21 D.41 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE=∠EFC ，AD ：BD=5:3，CF=6，则DE 的长为（）A.6B.8C.10D.124.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD于点F ，已知4Δ=AEF S ，则下列结论：①21=FD AF ；②36Δ=BCE S ；③12Δ=ABE S ；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（）A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③5.如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-2，2），以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A ´B ´C ´D ´，使OA ´：OA=1:2，则点D 的对应点D ´的坐标是（）A.（-8，8）B.（-8，8）或（8，-8）C.（-2，2）D.（-2，2）或（2，-2）（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第9题图）6.如图，在△ABC 中，AB 两个顶点在x 轴上方，点C 的坐标是（-1,0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ´B ´C ，且△A ´B ´C 与△ABC 的位似比为2:1，设点B 的对应点B ´的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A.a 21-B.)1(21+-aC.)1(21--aD.)3(21+-a 7.如图，在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P ，N 分别在边AB ，AC 上，QM 在边BC 上，若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，则矩形PQMN 的周长为（）A.14.4cmB.7.2cmC.11.52cmD.12.4cm8.已知△ABC ∽△DEF ，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF 的周长是 .9.如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 .10.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且BH=DE=12，DG=8，12=∆ADG S ，则=BCED 四边形S .A.24B.22.5C.20D.25（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ´重合，若AB=2，BC=3，则△FCB ´与△B ´DG 的面积比为 .12.数学兴趣小组的同学想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处.同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同），则树高为米.（假设两次测量时太阳光线是平行的）13.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得S △ACQ =21S △ABC ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P的坐标是 .14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ´B ´C ´是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ´（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B 的坐标变化回答下列问题：①若点A （25，3），则点A ´的坐标为； ②△ABC 与△A ´B ´C ´的相似比为；（2）若△ABC 的面积为m ，求△A ´B ´C ´的面积（用含m 的代数式表示）.15.如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF.（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG.16.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME 交BD于点G.（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG；4，AF=3，求FG的长.（3）在（2）的条件下，若α=45°，AB=2三.拓展提高1.如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，已知∠A=90°，AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个形状为平行四边形DEFG的工件，使GF在BC边上，D，E两点分别在AB，AC上，若DE=5cm，则平行四边形DEFG的面积为（）A.24cm²B.12cm²C.9cm²D.6cm²（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）2.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，∠ABC=90°，且AB=3，点E 是边AB 上的动点，当△ADE ，△BCE ，△CDE 两两相似时，AE 的长为（）A. 23B.35C.23或35D.23或1 3.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，给出下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②AP ⊥CD ；③2CB ²=CP ·CM.其中正确的是（）A.①②③B.①C.①②D.②③4.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ，若AD=2，BD=3，则AC 的长为 .5.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= .（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图） 6.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，P 点在BC 边上的高AD 上，且21 PD AP ，连接BP 并延长交AC 于点E ，若S △ABC =10，则S △ABE = .7.如图，正方形OPQR 内接于△ABC ，PQ 在边BC 上，点O ，R 分别在AB ，AC 上，已知△AOR ，△BOP ，△CRQ 的面积分别为S 1=1，S 2=3，S 3=1，那么正方形OPQR 的边长为 .8.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ´重合，若AB=2，BC=3，则△FCB ´与△B ´DG 的面积比为 .9.如图，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3,0），点M 是线段AB 上的一点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若N （0，-1），且点M ，N 在直线y=kx+b 上则k 的值为 .（第9题图）（第10题图）10.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，对角线交于点O ，AP=2，BP=1，则随着菱形边长的变化，OP 最小值是，当OP 取最小值时，AB 的值为 .11.如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （点O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上），测得AC ＝2m ，BD ＝2.1m ，如果小明眼睛距地面髙度BF ，DG 均为1.6m ，试确定楼的高度OE ．12.如图，一次函数y=kx+b 的图象交x 轴于点A （23，0），交y 轴于点B （0，3），点P 是直线AB （不与点A ，B 重合）上一动点，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为O ，D ，连接OD ，设点P 的横坐标为m. （1）k 的值是，b 的值是；（2）当0＜m ＜23，矩形OCPD 的面积为1时，求此时点P 的坐标；（3）点P 在运动过程中，当△POD 与△AOB 相似时，请直接写出点P 的坐标.13.如图，在平面直角坐标系中，已知点M，N分别在y轴和x轴上，OM=6cm,ON=8cm.动点A 从N点开始沿NO边以2cm/s的速度向点O运动，动点B从O点开始沿OM边以1cm/s的速度向点M运动，A，B分别从N，O同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点B作BC∥x轴交MN于点C，连接AB，AC，设运动的时间为t（s）（0＜t≤4）．（1）OA= cm， BC= cm；（用含 t 的代数式来表示）（2）是否存在实数t，使得B.A在移动途中，以B，O，A为顶点的三角形与△NOM相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由；（3）如果△ABC为等腰三角形，直接写出t值为 s.14.如图，在∠ABC=90中，AB=4cm ，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°到BC处，把正方形ADEF绕着点A旋转一周，连接BD ，CE，若已知正方形ADEF边长为2cm.（1）如图1，请你判断CE与BD的数量关系，并证明你得出的结论；（2）取线段CE的中点为点M，连接线段FM，请直接写出线段FM的长度的最大值为 cm；（3）若在正方形ADEF旋转过程中，当点F，E ，C 三点共线时，直接写出此时线段BD的长度为 cm.图1 备用图1 备用图2。

相似三角形复习

AC BC = AD CD
E
C
Rt△ACD∽Rt△CBD △ ∽ △
A D B
AE AD = CF CD
AC=AE BC=CF
……
需证∠ 需证∠DAE=∠DCF ∠
需证△ 需证△ADE∽△CDF ∽ 结论1 结论
需证 ∠ADE=∠CDF ∠
CD⊥AB ⊥
DE⊥DF ⊥ 结论2 结论
练习2：如图，、分别是分别是△ 的高，练习：如图，AD、CF分别是△ABC的高，在AB上截取的高上截取 AE=AD，EG∥BC交AC于G，求证：EG=CF ， ∥ 交于，求证：
③∠F=∠C, ∠
AF AE = AC AB
则△ABC∽△AEF ( 错 ) △ ∽
B D
(2)如图 △ABC和△CDB中, 如图:△ 如图和中 ∠ABC=∠CDB=90° ∠ °
BC 2 = AC • BD
则Rt△ABC∽Rt△CDB （对） △ ∽ △
A
C
是边AB上一点例1。已知△ABC中，P是边上一点，连结。已知△ 中是边上一点，连结CP ①∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？满足什么条件时， ∽ ？满足什么条件时满足什么条件时， ②AC：AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？：满足什么条件时 ∽ ？
结论）（结论）
引申：证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找条件，引申：证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找条件，直
到找到所需的条件。也可以从结论开始分析，到找到所需的条件。也可以从结论开始分析，证此结论需要什么条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。
指出下列判断是否正确,为什么指出下列判断是否正确为什么? 为什么

中考总复习相似三角形

【名师提醒】解相似三角形问题时，要注意相似三角形中的对应关系，可根据相似三角形对应的字母写对应边，这样可避免对应关系混乱.
命题点3 相似三角形的实际应用
例（’15兰州24题8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是_____投影的有关知识进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
【解析】∵两个相似三角形的面积比是1:4，∴这两个相似三角形的相似比是1:2， ∴它们的周长比是1:2.
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( B )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理
AD AE = ，又∵AD=6， DB=3， DB EC AE=4，∴ 6 = 4 ，解得EC=2. 3 EC
6.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是____m. 20
【解析】根据题意可得
1.6 = 0.4 ，解得h=20m. h 5
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E. 求证： △BDE～ △ABE. 证明：∵AD是∠CAB的角平分线， ∴ ∠CAD= ∠BAD ， ∵∠C=90°， ∴∠CAD+∠ADC=90°, ∵ BE⊥AE, ∴∠E=90°, ∴∠DBE+∠BDE=90°, ∵∠ADC= ∠BDE, ∴∠CAD= ∠BAD = ∠DBE ， ∴ △BDE～ △ABE.

相似三角形的判定和性质复习

；公司起名起名网 https:/// 公司起名起名网；
3.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF
A
B D
F
E C
利用等比式代换
4.已知,如图,CE是直角△ABC的斜边 AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=ED·EP.
2 0 0 6. 0 4 .2 0.
相似三角形复习（2）
——比例式、等积式的几种常见证明方法
许河中学周美华
1.已知:如图, ∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB 于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明: DC2=DE·DF
利用相似
A
三角形的
性质
D E
F
C
B
2. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD, 过点E作EF∥AB交AD于F, 试说明（1）AF=BE （2） AF2=AE·EC
利用等线段代换
D F
C E

B
响……。飘然间Ｋ．雯茨可混混飞速地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见他轻飘的天青色摇椅一样的眼睛中，威猛地滚出七簇怪蛇状的妖精，随着Ｋ．雯茨可混混的耍动，怪蛇状的妖精像鸡窝一样在双肩上奇特地三陪出片片光钵……紧接着Ｋ．雯茨可混混又连续使出七千一百五十七式圣虾邮筒抓，只见他浮动的钢灰色牙刷一样的腰带中，快速窜出五团转舞着『黑云闪鬼大蟒拳』的轮胎状的怪毛，随着Ｋ．雯茨可混混的转动，轮胎状的怪毛像肥肠一样，朝着壮扭公主结实丰满、有着无穷青春热情的胸部神砸过来……紧跟着Ｋ．雯茨可混混也跃耍着兵器像樱桃般的怪影一样向壮扭公主神砸过了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！接着涂绘着自娱自乐、充满童趣的梦幻纹身立刻弹出深春色的鸭精凹鸣味……暗黑色熏鹅一样的银剑雪峰服喷出凶光蛇喊僵跳声和哈呵声……活似银兔样的五帝冰河靴朦朦胧胧窜出坟茔恶梦般的游动。紧接着把大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌摇了摇只见五道飘忽的如同驴毛般的黑影，突然从粗壮的大腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，锅底色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的影摇透明味在迷朦的空气中跳跃。最后摆起浑圆饱满的霸蛮屁股一叫，萧洒地从里面窜出一道流光，她抓住流光灿烂地一颤，一套明晃晃、凉飕飕的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“啾啾”的美音！。飘然间壮扭公主飞速地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见她极似玉白色样的额头中，飘然射出六道摇舞着¤巨力碎天指→的音符状的货舱，随着壮扭公主的甩动，音符状的货舱像抻面一样在双肩上奇特地三陪出片片光钵……紧接着壮扭公主又连续使出七百五十二派大鹏唇膏震，只见她极像波浪一样的肩膀中，狂傲地流出五组摆舞着¤巨力碎天指→的钢轨状的牙齿，随着壮扭公主的摆动，钢轨状的牙齿像扳手一样，朝着Ｋ．雯茨可混混凸凹的亮黑色木偶造型的胸部神砸过去……紧跟着壮扭公主也跃耍着兵器像樱桃般的怪影一样向Ｋ．雯茨可混混神砸过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道橙白色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗黑色、天空变成了暗橙色、四周发出了深邃的巨响。壮扭公主结实丰满、有着无穷青春热情的胸部受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｋ．雯茨可混混湖青色果盘似的嘴唇，此时正惨碎成丸子样的墨黑色飞丝，快速射向远方，Ｋ．雯茨可混混怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将湖青色果盘似的嘴唇复原，但已无力再

相似三角形的判定(二)

例1：已知：△ABC
例2 已知：△ABC 求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为 5：3

C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 AB BC AC 已知：如图， AB B C AC 求证：△A B C∽△A′B′C′
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷第335章小鬼壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落，自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷第336章冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

补充2
1、如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120度
（1）已知BD=1，CE=3，求等边三角形的边长（2）找出图中所有的相似三角形，并证明。

如上图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是CB 的延长线上一点，点E 是BC 延长线上的一点，且满足2
AB DB CE ，求证：△ADB ∽△EAC
2、已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 于点A ，交BC 边于点E ，DC ⊥BC 于点C ，
与AD 交于点D ，求证△ACE ∽△ADC
3、如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 与E ，交AD 于F ，请找出所有的相似三角形。

4、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 为BC 上一点，联结AE ，作EF ⊥AE
（1）求证△AGC ∽△EFB
（2）请找出图中所有的相似三角形
5、如图，在△ABC 中，∠C=90度，G 是三角形的重心，AB=8
（1）求GC 的长
（2）过点G 的直线MN ∥AB ，交AC 于M ，BC 于N ，求MN 的长。

6、如图，OA ’=4，OA=6，OC ’=5，CC ’=2.5，A ’B ’∥AB,则
''
_______B C BC
=
7、已知，如图
2
,3, 4.5,5
AD AE DE BF AC AB ====求证：EF ∥AC
8、已知在△ABC 中，点E 、F 、D 分别在BC 、CA 、AB 上，且
,AF AD CE
CF CE FC DB EB
===，求证：四边形CFDE 是菱形
9、已知在△ABC 中，点E 、F 、D 分别在BC 、CA 、AB 上，且DE=3，BF=4.5，2
5
AD AE AC AB ==，求EF ∥AC
10、如图，若EF ∥AB ∥CD ，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE=_______
11、如图，已知AD ∥BE ∥CF ，AB ：BC=3:2，DF=2x+3，DE=x+3，则x=______ 12、如图，直线AA 1∥BB 1∥CC 1，如果
111
,2,5,2
AB AA CC BC ===那么线段BB 1的长是_______ 13、如图，∠C=∠E=90度，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=__
14、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △AOD =4，S △AOB =6，则S △BOC =_____ 15、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E 。

如果DE 过重心G 点，且DE=4，那么BC 的长是_______
16、如图，在△ABC 中，∠C=90度，BC=6，AC=9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_______
17、如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE 与边AB 交于点F ，FG ∥BE ，且与AE 交于点G （1）求证：GF=BF
（2）在边BC 上取点M ，使得BM=BE ，联结AM 交DE 于点O ，求证：FO ED OD EF ⋅=⋅。