八年级(下)3月份月考数学试题
八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案
一、选择题1．已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．A ．AF ⊥AQB ．AF=AQC ．AF=AD D ．F BAQ ∠=∠2．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB ＝3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为（ ）A ．3B ．6C ．10D ．93．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm 4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．14cmD ．20cm5．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，则AC =（ ）A ．6B ．12C ．62D ．636．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．A ．36B ．1013C ．60D ．12137．如图，分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（ ）A ．9B ．5C ．53D ．458．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边长及斜边上的高分别为,,a b h ，则下列关系式成立的是（ ）A ．222221a b h +=B ．222111a b h +=C ．2h ab =D ．222h a b =+9．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a² 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题11．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC 边上的高AD ＝4，则△ABC 的周长为__________.13．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90º，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．14．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.15．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．16．在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，过点C 作直线l AB ，F 是l 上的一点，且AB AF =，则FC =__________． 17．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.18．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则2________BD =．19．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S，若12315S S S++=，则2S的值是__________．20．已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______三、解答题21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．（1）计算：1312248233⎛÷⎝（2）已知a、b、c满足2|2332(30)0a b c-+-=．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF 的长；（2）求CE 的长．24．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ．（1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30︒，求OM 的长．25．如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ， ①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°， 求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．26．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2a b +的值.27．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．28．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D 是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．29．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45 ，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．30．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （m ，0）在坐标轴上，点C ，O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若m ＝8，求AB 的长；（2）如图2，若m ＝4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD ＝DE ，求证：CE ＝2DE ； （3）如图3，若m ＝43，在射线AO 上裁取AF ，使AF ＝BD ，当CD +CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【分析】根据BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，推导出EBH DCH ∠=∠；再结合题意，可证明FAC AQB △≌△，由此可得F BAQ ∠=∠,AF AQ =；再经90AEF ∠=得90F FAE ∠+∠=，从而证明AF ⊥AQ ；最后由勾股定理得222AQ AD QD =+，从而得到AF AD ≠，即可得到答案．【详解】如图，CE 和BD 相较于H∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高∴CE AB ⊥,BD AC ⊥∴90BEC BDC AEF ADQ ∠=∠=∠=∠=∴90EBH EHB DHC DCH ∠+∠=∠+∠=∵EHB DHC ∠=∠∴EBH DCH ∠=∠又∵BQ ＝AC 且CF ＝AB∴FAC AQB △≌△∴F BAQ ∠=∠,AF AQ =，故B 、D 结论正确；∵90AEF ∠=∴90F FAE ∠+∠=∴90BAQ FAE F FAE ∠+∠=∠+∠=∴AF ⊥AQ 故A 结论正确；∵90ADQ ∠=∴222AQ AD QD =+∵0QD ≠∴AQ AD ≠∴AF AD ≠故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解． 2．C解析：C【分析】做点F 做FH AD ⊥交AD 于点H ，因此要求出EF 的长，只要求出EH 和HF 即可；由折叠的性质可得BE=DE=9-AE ，在Rt ABE △中应用勾股定理求得AE 和BE ，同理在Rt BC F 'Rt ABE △中应用勾股定理求得BF ，在Rt EFH 中应用勾股定理即可求得EF ．【详解】过点F 做FH AD ⊥交AD 于点H ．∵四边形EFC B '是四边形EFCD 沿EF 折叠所得，∴ED=BE ，CF=C F '，3BC CD '==∵ED=BE ，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵Rt ABE △，AB=3，BE=9-AE∴()22293AE AE -=+∴AE=4∴DE=5∴9C F BC BF BF '=-=-∴Rt BC F '，3BC '=,9C F BF '=-∴()22293BF BF -+=∴BF=5，EH=1∵Rt EFH ，HF=3，EH=1 ∴22223110EF EH HF =+=+故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 3．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D ，AE=A'E ，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC ，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC 的边长为1cm ，所以AB=BC=AC=1cm ，因为△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处，所以AD=A'D ，AE=A'E ，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC =1+1+1=3（cm ）．故选：D ．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．4．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，11622OA AC ==⨯=3cm ， 118422OB BD cm ==⨯=根据勾股定理得，5cm AB == ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记. 5．D解析：D【分析】根据直角三角形的性质求出BC ，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB=6，由勾股定理得，=故选：D ．【点睛】 本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6．A解析：A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()22221021312x x -=-- ∴8x = ∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．7．A解析：A【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=BC 2+AC 2，∵S 1=AB 2，S 2=BC 2，S 3=AC 2，∴S 1=S 2+S 3．∵S 2=7，S 3=2，∴S 1=7+2=9．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．B【分析】设斜边为c ，根据勾股定理得出【详解】解：设斜边为c ，根据勾股定理得出 ∵12ab=12ch ，∴，即a 2b 2=a 2h 2+b 2h 2， ∴22222a b a b h =22222a h a b h +22222b h a b h， 即21a +21b ＝21h ． 故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键．9．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A 、∠A+∠B ＝∠C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误；C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误； 故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．C解析：C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD=22-AB AD =225-3=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题11．23或2【分析】先求出AC 的长，再分两种情况：当AC 为腰时及AC 为底时，分别求出腰长即可.【详解】在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，∴AB=2BC=4，∴22224223AC AB BC =-=-=,当AC 为腰时，则该三角形的腰长为23；当AC 为底时，作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如图，此时△ACD 是等腰三角形，则AE=3,设DE=x ，则AD=2x ，∵222AE DE AD +=,∴222(3)(2)x x +=∴x=1（负值舍去），∴腰长AD=2x=2，故答案为：32【点睛】此题考查勾股定理的运用，结合线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题时注意：“AC 为一边的等腰三角形”没有明确AC 是等腰三角形的腰或底，故应分为两种情况解题，这是此题的易错之处.12．1425+或825+【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出BD 与DC 的长，由BD+DC 求出BC 的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，同理由BD -CD 求出BC 的长，即可求出周长．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD=22226425AB AD -=-=， 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD=2222543AC AD -=-=，∴BC=253+， ∴△ABC 的周长为：652531425+++=+；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22226425AB AD -=-= 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：2222543AC AD --=，∴BC=253-， ∴△ABC 的周长为：65253825++=+综合上述，△ABC 的周长为：145+85+故答案为：145+825+【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 1371【分析】分别找到两个极端,当M 与A 重合时，AP 取最大值，当点N 与C 重合时，AP 取最小，即可求出线段AP 长度的最大值与最小值之差【详解】如图所示，当M 与A 重合时，AP 取最大值，此时标记为P 1，由折叠的性质易得四边形AP 1NB 是正方形，在Rt △ABC 中，2222AB=AC BC =54=3--，∴AP 的最大值为A P 1=AB=3如图所示，当点N 与C 重合时，AP 取最小，过C 点作CD ⊥直线l 于点D ，可得矩形ABCD ，∴CD=AB=3，AD=BC=4，由折叠的性质有PC=BC=4，在Rt △PCD 中，2222PD=PC CD =43=7--，∴AP 的最小值为AD PD=47-线段AP 长度的最大值与最小值之差为(1AP AP=347=71-- 71【点睛】本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索.14．21【分析】在AB 上截取AE=AD ，连接CE ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，先证明△ADC ≌△AEC ，得出AE=AD=9，CE=CD=BC ＝10的长度，再设EF=BF=x ，在Rt △CFB 和Rt △CFA 中，由勾股定理求出x ，再根据AB=AE+EF+FB 求得AB 的长度．【详解】如图所示，在AB 上截取AE=AD ，连接CE ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠EAC ．在△AEC 和△ADC 中， AE AD DAC EACAC AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADC ≌△AEC （SAS ），∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10，又∵CF ⊥AB ，∴EF=BF ，设EF=BF=x ．∵在Rt △CFB 中，∠CFB=90°，∴CF 2=CB 2-BF 2=102-x 2，∵在Rt △CFA 中，∠CFA=90°，∴CF 2=AC 2-AF 2=172-（9+x ）2，即102-x 2=172-（9+x ）2，∴x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB 的长为21．故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题．15．55【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt △APQ 中，PD=10cm ，DQ=5cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长2222105PD QD +=+5cm ），故答案为：5【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．163131【解析】如图，l AB ，2AC =，作AD l ⊥于点D ，∴1AD =，∵222AF AB ==⋅=，且F 有2个， ∴2212213DF DF ==-=，∵1DC AD ==，∴1113CF CD DF =+=+， 2231CF DF CD =-=-．点睛：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答，考查了学生的空间想象能力．17．169【解析】解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°；∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512+=169． 故答案为：169．点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．18．41【解析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD ′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD ′中，;BA CA BAD CAD AD AD ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD′（SAS ）， ∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得22AD AD +' ，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得22DC DD +' 41BD 2=41．故答案是：41．19．5【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ，从而用x ，y 表示出1S ，2S ，3S ，得出答案即可．【详解】解：将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， 正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，12310S S S ++=，∴得出18S y x ，24S y x ，3S x =， 12331215S S S x y ，故31215x y， 154=53x y ， 所以245S x y ， 故答案为：5．【点睛】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出1S，2S，3S，再利用12315S S S++=求出是解决问题的关键．20．522,322++【分析】过B作BF⊥CA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长．【详解】分两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=22，又∵BC=3，∴Rt△BFC中，CF=221BC BF-=，∴AC=AP+PF+CF=5+22；②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=22又∵BC=3，∴Rt△BCF中，221BC BF-=，∴AC=AF-CF=3+22故答案为：5+223+22【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE-222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．（1）423；（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，6【分析】（1）根据二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质求出即可；（2）先根据绝对值，偶次方、算术平方根的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再求出面积即可.【详解】解：（1）1312248233⎛÷⎝=2(63343)233÷=28(3)(23) 3÷＝423；（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，理由是：∵a 、b 、c 满足2|a (c 0-=，∴a ﹣＝0，﹣b ＝0，c 0，∴a ＝，b ＝，c∵，，∴以a 、b 、c 为边能组成三角形，∵a ＝，b ＝，c∴a 2+b 2＝c 2，∴以a 、b 、c 为边能构成直角三角形，直角边是a 和b ，则此三角形的面积是12⨯. 【点睛】此题考查了计算能力，掌握二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质，绝对值，偶次方、算术平方根的非负性，勾股定理的逆定理是解题的关键.23．（1）BF 长为6；（2）CE 长为3，详细过程见解析．【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，∠B=90°，AF=AD=10，且AB=8，在Rt △ABF 中，可由勾股定理求出BF 的长；（2）设CE=x ，根据翻折可知，EF=DE=8-x ，由（1）可知BF=6，则CF=4，在Rt △CEF 中，可由勾股定理求出CE 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10， 又∵AFE 是由ADE 沿AE 翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：，故BF 的长为6．（2）设CE=x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x ，又∵△AFE 是由△ADE 沿AE 翻折得到的，∴FE=DE=8-x ，由（1）知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CF +CE =EF ，∴2224+x =(8-x)，解得：x=3，故CE 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键．24．(1)2；(2)32q p =；(3)27OM = 【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；（2）过M 作MN ⊥CD 于N ，根据已知得出MN q =，OM p =，求出∠MON ＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出223MN MO NO p =-=即可解决问题；（3）分别作点M 关于AB 、CD 的对称点F 、E ，连接EF 、OE 、OF ，连接MF 、ME 分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，首先证明OM OE OF EF ===，求出2MF =，23ME =，然后过F 作FG QM ⊥，交QM 延长线于G ，根据含30度直角三角形的性质求出1FG =，3MG =，再利用勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）由题意可知，在直线CD 上，且在点O 的两侧各有一个，共2个，故答案为：2；（2）过M 作MN CD ⊥于N ，∵直线l AB ⊥于O ，150BOD ∠=︒，∴60MON ∠=︒，∵MN q =，OM p =，∴1122NO MO p ==， ∴2232MN MO NO p =-=， ∴32q p =； （3）分别作点M 关于AB 、CD 的对称点F 、E ，连接EF 、OE 、OF ，连接MF 、ME 分别交AB 、CD 于P 点、Q 点．∴OFP OMP △≌△，OEQ OMQ △≌△，∴FOP MOP ∠=∠，EOQ MOQ ∠=∠，OM OE OF ==，∴260EOF BOD ∠=∠=︒，∴△OEF 是等边三角形，∴OM OE OF EF ===，∵1MP =，3MQ =， ∴2MF =，23ME =，∵30BOD ∠=︒，∴150PMQ ∠=︒，过F 作FG QM ⊥，交QM 延长线于G ，∴30FMG ∠=︒，在Rt FMG △中，112FG MF ==，则3MG =， 在Rt EGF 中，1FG =，33EG ME MG =+=，∴22(33)127EF =+=，∴27OM =．【点睛】本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE 2= EB 2+AD 2+EB ·AD ，证明详见解析【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD ，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD ≌△BCF ；②连接EF ，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE ≌△FCE 得到EF=DE 即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD ，DE ，BE 之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB 的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD， BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，FG=32BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt △EFG 中，EF 2=FG 2+EG 2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12BF ， ∴EF 2=（EB+12BF ）2+（3BF ）2 ∴DE 2= （EB+12AD ）2+（32AD ）2 ∴DE 2= EB 2+AD 2+EB ·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．26．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）25.【分析】（1）直接叙述勾股定理的内容，并用字母表明三边关系；（2）利用大正方形面积、小正方形面积和4个直角三角形的面积和之间的关系列式整理即可证明；（3）将原式利用完全平方公式展开，由勾股定理的内容可得出()2a b +为大正方形面积和4个直角三角形的面积和，根据已知条件即可求得.【详解】解：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在直角三角形中，两条直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ，a 2+b 2= c 2．（2）∵ S 大正方形=c 2，S 小正方形=(b-a)2，4 S Rt △=4×12ab=2ab ， ∴ c 2=2ab+(b-a)2=2ab+b 2-2ab+a 2=a 2+b 2，即 a 2+b 2= c 2．（3）∵ 4 S Rt △= S 大正方形- S 小正方形=13-1=12,∴ 2ab=12.∴ (a+b)2= a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=13+12=25.【点睛】本题考查勾股定理的内容及勾股定理的几何验证，利用等面积法证明勾股定理及运用勾股定理是解答此题的关键.，理由见解析. 27．(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①6；②s ab【解析】【分析】（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（6-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=12•BF•BG=6．②设正方形边长为x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化简得到：x2-ax-bx=ab，∴S=12（x-a）（x-b）=12（x2-ax-bx+ab）=12×2ab=ab．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28．（1）S=24(06)464(616)tt t<⎧⎨-+<<⎩（2）10,103⎛⎫⎪⎝⎭（3）存在，(6,6)或(6,1027)-，(6,272)+【解析】【分析】（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），∴OA=6，OB=10，当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，∴S=12×8×6=24；当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，∴S=12×8×（16-t）=-4t+64；∴S与t之间的函数关系式为：240t6S4t64(6t16)<≤⎧=⎨-+<<⎩（）；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′22OB OA-＇，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1228627-=∴AP 1＝10−7，即P 1（6，10-27②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3228627-=，∴AP 3=AE+EP 3=7+2，即P 3（6，27），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，10-276，7+2）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．29．（1）,CM ME CM EM =⊥；（2）见解析；（3）25CM =【解析】【分析】(1)证明ΔFME ≌ΔAMH ，得到HM=EM ，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A 、E 、C 在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC ，EM ，由（1）（2）可知，△CME 是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）结论：CM ＝ME ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HBM ，在△FME 和△BMH 中，EFM MBH FM BMFME BMH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FME ≌△BMH （ASA ），∴HM ＝EM ，EF ＝BH ，∵CD ＝BC ，∴CE ＝CH ，∵∠HCE ＝90°，HM ＝EM ， ∴CM ＝ME ，CM ⊥EM ．（2）如图2，连接BD ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形， ∴45,45FDE CBD ︒︒∠=∠=∴点B E D 、、在同一条直线上，∵90,90BCF BEF ︒︒∠=∠=，M 为BF 的中点， ∴12CM BF =，12EM BF =，∴CM ME =， ∵45EFD ∠=︒，∴135EFC ∠=︒，∵CM FM ME ==，∴,MCF MFC MFE MEF ∠=∠∠=∠ ∴135MCF MEF ∠+∠=︒，∴36013513590CME ∠=︒-︒-︒=︒， ∴CM ME ⊥．（3）如图3中，连接EC ，EM ．由（1）（2）可知，△CME 是等腰直角三角形， ∵22EC 26210+=∴CM ＝EM ＝25【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（1）AB ＝45；（2）见解析；（3）CD +CF 的最小值为47.【分析】（1）根据勾股定理可求AB 的长；（2）过点D 作DF ⊥AO ，根据等腰三角形的性质可得OF ＝EF ，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF ＝DF ，设OF ＝EF ＝x ，AE ＝4﹣2x ，根据勾股定理用参数x 表示 DE ，CE 的长，即可证CE ＝2DE ；（3）过点B 作BM ⊥OB ，在BM 上截取BM ＝AO ，过点C 作CN ⊥BM ，交MB 的延长线于点N ，根据锐角三角函数可得∠ABO ＝30°，根据轴对称的性质可得AC ＝AO ＝4，BO ＝BC ＝43，∠ABO ＝∠ABC ＝30°，∠OAB ＝∠CAB ＝60°，根据“SAS ”可证△ACF ≌△BMD ，可得CF ＝DM ，则当点D 在CM 上时，CF +CD 的值最小，根据直角三角形的性质可求CN ，BN 的长，根据勾股定理可求CM 的长，即可得CF +CD 的最小值．【详解】（1）∵点A （0，4），B （m ，0），且m ＝8，∴AO ＝4，BO ＝8，在Rt △ABO 中，AB ＝2245AO BO +=（2）如图，过点D 作DF ⊥AO ，∵DE ＝DO ，DF ⊥AO ，∴EF ＝FO ，∵m ＝4，∴AO ＝BO ＝4，∴∠ABO ＝∠OAB ＝45°，∵点C ，O 关于直线AB 对称，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，AO ＝AC ＝OB ＝BC ＝4，∴∠CAO ＝∠CBO ＝90°，∵DF ⊥AO ，∠BAO ＝45°，∴∠DAF ＝∠ADF ＝45°，∴AF ＝DF ，设OF ＝EF ＝x ，AE ＝4﹣2x ，∴AF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △DEF 中，DE ()2222242816EF DF x x x x +=+-=-+。
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（ ）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高； （2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。
2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.不等式x+12≥3x−2的解集为( )A. x≥1B. x≤1C. x≥32D. x≤323.下列数学式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为( )A. m=0B. x<−3C. x>−3D. m≠25.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是△ABD的中线，则S△ADE：S△ACD=( )A. 4：5B. 5：4C. 16：25D. 5：86.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABC的面积等于3，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )A. 3B. 33C. 1D. 27.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠ABC=60°且∠BAC=∠DAE.当B、D、E三点共线时，∠BEC的度数为( )A. 54°B. 56°C. 60°D. 62°8.如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为33，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为( )A. 23B. 2+3C. 3D. 339.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=8cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t为s时，△POQ是等腰三角形．( )A. 85B. 6 C. 85或6 D. 85或810.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论中正确的序号是：①∠PAC=60°；②AC=AO+AP；③△OPC是等边三角形；④∠APO=∠DCO.( )A. ①③④B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024温州市八年级(下)月考数学试卷(3月份)(原卷版)
2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷浑诛茉固ⅹ笲1-3竦￢滧刌100刌一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
A．0t>B．1t≥−C．1t≥t>D．12．若1x=是关于x的一元二次方程290++=的一个根，则m的值为（）x mxA．10−B．9−C．10 D．93．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时7 8 9 10人数 3 7 6 4A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，95．关于x的一元二次方程2210+−=的根的情况是（）x axA．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关6．用配方法解方程241+=，变形后的结果正确的是（）x xA．()223x+=B．()243x+=D．()245x+=x+=C．()2257．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（）A．2006 B．2005 C．2004 D．20039．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程22350x x +−=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是()22x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352×+，因此5x =．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：260x x −−=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一元二次方程2310x x ++=的两个根为12,x x ，则21124x x x ++的值为（ ）A ．2B ．2−C ．4D ．4−二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
17．将正方形板材①、②、③如图放置，已知正方形①、②的边长分别是16cm 、24cm ，若线段PQ 恰好分这三个正方形成面积相等的两部分，则正方形③的边长为 cm ．第17题 第18题18．如图，在平面直角坐标系中，点()8,8A −，点()2,0B −，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1个单位长度每秒，设点P 运动时间为t 秒，当ABP 是等腰三角形时，t 的值为 ．三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(6分)为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表八年级学生每天阅读时长情况统计表八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图b．平均每天阅读时长在6090≤<的具体数据如下：x60606668696970707273737380838485根据以上信息，回答下列问题：(1)n=_______，图中m=_______；(2)A组这部分扇形的圆心角是_______°；(3)平均每天阅读时长在6090≤<这组具体数据的中位数是_______；x(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．22．(8分)2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售300件；当销售单价每增加2元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额-进货成本）(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为46元，则当天销售量为件；(2)该吉祥物的当天利润有可能达到6200元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．的面积分别是6和12，求四。
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列变形中，正确的是（ ）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日 没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。
江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．9，16，25B ．1，1C ．1 2D ．8，15，17 2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．12∠=∠4是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．5m = B ．2m = C ．3m = D ．6m = 5．下列说法中正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形 6．在平面直角坐标系中，将一次函数1y kx =-（k 是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点()23，，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．2 7．根据图象，可得关于x 的不等式12k x k x b <+的解集是( )A ．2x <B ．2x >C ．3x <D ．3x >8．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是（ )A ．B ．C ．5D ．1010．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45︒后得到正方形111AB C D ，边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的周长是（ ）A B ．C ． 1D ．3二、填空题11．已知函数y ＝2xm ﹣1是正比例函数，则m ＝．12．平行四边形ABCD 中，100A C ∠+∠=︒，则B ∠=度．13．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为14．已知点()()121,3,A y B y -,在直线y ＝﹣x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系为．15．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AH ⊥BC ，分别交BD ，BC 于点E ，H ，F 为ED 的中点，∠BAF ＝120°，则∠C 的度数为．16．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为．17．如图，在四边形ABCD 中，AD BC DE BC ⊥∥，，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为．18．如图，在平行四边形ABCD 中，ABD △是等边三角形，2BD =，且两个顶点B 、D 分别在x 轴，y 轴上滑动，连接OC ，则OC 的最小值是．三、解答题19．如图，在66⨯的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD ，使它的面积是10．20．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．21．如图，在矩形纸片ABCD中，12AB=，5V沿DE折BC=，点E在AB上，将DAE叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，求AE的长．22．一汽车一次加满油40升，每小时耗油5升，x小时后剩余油量y升．(1)写出一次加满油后剩余油量y与时间x的函数关系式．(2)求出自变量的取值范围．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：BCE DCF△≌△；⊥时，请判断四边形AEOF的形状，并说明理由．(2)当AB BC24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)工厂离目的地的路程为______km；(2)求s关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？25．已知，点P是正方形ABCD所在平面上一点，直线DP与直线BC相交于点E．直线AP与直线DC相交于点F，且DA DP=．(1)如图1，当点P在正方形内部，且60ADP∠=︒时：①若1AD=，求线段CE的长；②求证：DE CE DF+=；，，之间的数量关系，(2)如图2，当点P在正方形外部时，用等式表示线段DE CE DF并证明．。
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a−b=2，a2+b2=7，则a+b=( )A. ±2B. ±7C. ±10D. ±53.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示(单位；m)时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天地区甲地+0.72+4.11−2.55−2.05−0.83−0.40−0.57乙地−0.29−0.19+0.51+0.02−1.15+1.29−0.91下列说法中正确的是( )A. 在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小D. 甲地第七天后的最终水位比初始水位低4.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )A. 60°B. 67.5°C. 72.5°D. 75°5.快递公司在打包小提琴等乐器时，通过如下图所示的包装盒进行包装，下列哪个选项是包装盒的平面展开图？( )A.B.C.D.6.数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对(a,b)输入其中，会得到一个新的数：(a+3)(b−3)，例如输入(3,5)得到的数是(3+3)×(5−3)=12.有一个学生将有序数对(2x,1)输入，得到的数是6，请问x的值是( )A. 3B. 0C. −3D. −947.小明解不等式1+x2≤1+3x3+1的过程如下：解：3(1+x)≤2(1+3x)+6 ①3+3x≤2+6x+6 ②3x−6x≤2+6−3 ③−3x≤5 ④x≤−5⑤3其中，小明出现错误的一步是( )A. 从①到②B. 从②到③C. 从③到④D. 从④到⑤8.如图，某一次函数y=kx+b的图象过图中E，F两点，则以下结论正确的是( )A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<09.四个正方形如图摆放，除A，B，C，D外，其余各点均为所在线段的中点.其中最小的正方形边长为2，请问四个正方形中有几个正方形的边长为无理数？( )A. 1B. 2C. 3D. 410.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n 四个字母中哪个字母的取值无关？( )A. 与a的取值无关B. 与b的取值无关C. 与m的取值无关D. 与n的取值无关．二、解答题：本题共4小题，共50分。
浙江省金华市义乌市群星外国语学校2023-2024学年八年级下册3月份数学试题(含解析)
2023-2024学年浙江省金华市义乌市群星外国语学校八年级（下）独立作业数学试卷（3月份）一．选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）ABC4D2．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．43．将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为x （m ），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k >－B ．k >－且C ．k <－D ．k －且7．我们知道方程的解是，现给出另一个方程==4=2410x x -+=()225x +=()225x -=()223x -=()2415x -=7.26()617.26x +=()6127.26x +=()2617.26x +=()26617.26x ++=2m 25040x x -+=20.524240x x -+=20.525240x x -+=20.526240x x -+=()222110k x k x -++=14140k ≠14≥140k ≠2230x x +-=1213x x ==-，，它的解是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ）ABCD9．化简的结果为（ ）A ．BCD ．10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11x 的取值范围是 ．12．写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两个根分别为，； ．13．已知x =2是关于x 的方程的一个根，则m (2m +1)= ．14．若是一个关于x 的完全平方式，则．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为 ．()()22322330x x +++-=1213x x ，==1213x x ==-，1213x x =-=，1213x x =-=-，ABC ∆AC ))20232024221-22222x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=︒2aBC =AC b =AB 2a BD =AC AD BC CD 2-32240x mx m --=2240x x k -=+k =x16．在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q 的速度为，点 Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止移动，若使的面积为，则点P 运动的时间是．三、计算题（共46分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD 的坡比为2：3，背水坡BC 的坡比为4：3，大坝高DE 为20米，坝顶宽CD 为45米，求大坝横截面的面积和周长．19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.20．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．ABC 90ABC ∠=︒4cm AB =3cm BC =P Q A B 1cm/s 21cm/s PBQ 2154cm s 22750x x -+=（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21理数，这就是“分母有理化．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化根据上述知识，请你解答下列问题：(1)；(2)的大小，并说明理由．四、附加题（20分每题5分）22的值是（ ）A ．1BC ．D ．523．已知实数a 满足，则的值为 ．24的最小值是．25．设实数分别满足，并且，求的值.======+=======2023a =22023a -,s t 2199910s s ++=299190t t ++=1st ≠41st s t++参考答案与解析1．C【分析】根据二次根式加减法、乘除法运算法则判断即可．【解答】解：A，故错误，此选项不符合题意；BC，故正确，此选项符合题意；D，故错误，此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【解答】解：根据题意可得：△=－4×4c=0，解得：c=1故选：B ．【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式．3．C【分析】根据配方法对进行计算，即可解答本题．【解答】解：∵x 2﹣4x +1＝0，∴（x ﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x ﹣2）2＝3，故选：C ．【点拨】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．4．C【分析】利用该公司月份的销量=该公司10月份的销量（该公司这两个月销量的月平均增长率），即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．====4==2=2(4)-2410x x -+=12⨯1+2【解答】解：根据题意得：．故选：C ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．D【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：设饲养室长为x （m ），由题意可得：，即，故选：D ．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，正确表示出矩形的宽是解题关键．6．B【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解．【解答】解：由题意知，k ≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即．解得：k ＞，∴k ＞且k ≠0．故选B ．【点拨】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键．7．D【分析】把方程看作关于的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果．()2617.26x +=()15022402x x ⋅+-=20.526240x x -+=240b ac =-> 0> 2224(21)4410b ac k k k =-=+-=+> 14-14-()()22322330x x +++-=23x +【解答】把方程看作关于的一元二次方程，∴或，∴．故选D ．【点拨】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键．8．D【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC 的长，最后根据三角形的面积公式求出AC 边上的高．【解答】解：∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S △ABC =2×2－×1×2－×1×2－×1×1=，,∴AC 边上的高=.故本题答案为：D.【点拨】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出△ ABC的面积及AC 的长是解题的关键.9．D【分析】利用积的乘方得到原式•，然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式故选D ．【点拨】本题考查了积的乘方运算的应用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．10．B【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长，()()22322330xx +++-=23x +231x +=233x +=-1213x x =-=-，12121232=3122÷)202322⎡⎤=⎣⎦)2+))202322·2⎡⎤=-+⎣⎦())2023342=-)2=-2=-即可发现结论．【解答】用求根公式求得： ∵∴∴AD 的长就是方程的正根．故选：B ．【点拨】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．11．x≤2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的是掌握一元二次方程根与系数的关系，进行解答，即可．【解答】设一元二次方程为：，∵二次项系数为，两根分别为和，∴，，∴一元二次方程为：．故答案为：．13．212x x ==90,2aC BC AC b ∠=︒==，AB =2a AD ==12260x x --=20x px q ++=12-3()231p =--+=-()236q =-⨯=-260x x --=260x x --=【分析】根据x =2是关于x 的方程的一个根，将x =2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x =2是关于x 的方程的一个根，∴，∴，∴2=m （2m +1），∴m （2m +1）=2，故答案为：2．【点拨】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．14．##2或##或2【分析】本题考查了完全平方式；根据完全平方式的结构特征计算即可．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．（或）【分析】将阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600平方米列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得矩形的长为米，宽为米，∴可列方程为（或）．故答案为：（或）．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用平移的知识得到种植面积的形状，进而得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．16．【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使的面积为，用t 分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．2240x mx m --=2240x mx m --=222240m m --=2442m m =+2±2-2-()()224242x x x =-+±-2k =±2±(352)(20)600x x --=22751000x x -+=(352)x -(20)x -(352)(20)600x x --=22751000x x -+=(352)(20)600x x --=22751000x x -+=3PBQ 2154cm BP BQ【解答】解：设动点，运动秒时，能使的面积为，则的长为，的长为．可列方程为，解得，（舍去），动点，运动3秒时，能使的面积为．故答案为：3．【点拨】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．17．（1；（2），【分析】（1）先化简二次根式，再将括号展开，计算乘法，再算加减法；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）===；（2），∵a =2，b =-7，c =5，∴，∴x，解得：，．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和公式法求解方程．18．横截面积为1350平方米，周长为米【分析】求出、的长，又知道，，求出的长，利用梯形面积公式即可求P Q ()3t t ≤PBQ 2154cm BP 14cm 2t ⎛⎫- ⎪⎝⎭BQ cm t 11154224t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭13t =25t =∴P Q PBQ 2154cm 6152x =21x =(⨯6-622750x x -+=()224742590b ac -=--⨯⨯=>152x =21x =(160+AE BF DC EF =EF出横截面积，再利用勾股定理求出AD 和BC ，即可得到周长．【解答】解：，，，，，，，，（米），（平方米）．∵，=，大坝的横截面积为1350平方米，周长为（米）．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟悉坡比的概念和梯形面积公式是解题的关键．19．（1）1440元；（2）每箱应降价5元；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；（2）、（3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可．【解答】解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12-x ）元；（1）依题意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12-x ）（100+20x ）=1400，整理得x 2-7x-10=0，解得x 1=2，x 2=5；为了多销售，增加利润，23DE AE =20DE =∴2023AE =30AE ∴= 43CF FB =20CF =∴2043FB =15FB ∴=30451590AB AE EF FB ∴=++=++=1(4590)2013502S ∴=⨯+⨯=AD ===25BC ==459025C AD CD AB BC =+++=++160+∴160+答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12-x）（100+20x）=1500，整理得x2-7x+15=0，因为△=49-60=-11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．【点拨】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本．20．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．21．(1)2【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可．【解答】（1；（2）解：，22．C【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简，将原式化简为即可求解．【解答】解：原式<)2=2=+2=====<<==3=+(33=-=23．2024【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围，再去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解．【解答】解：∵，∴，即，则，，即，∴，故答案为：2024．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．24．13【分析】作BD=12，过点B 作AB⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE，利用矩形和直角三角形的性质可求得AE 的值．【解答】作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE交BD 于点C ，设BC=x ，则AE 的最小值．如图所示，过点A 作AF∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以，的最小值为13．a 2023a =20240a -≥2024a ≥2023a a -=2023=220242023a -=220232024a -=故答案为：13．【点拨】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．25．-5.【分析】根据题意可知s 与是方程19x 2+99x+1=0的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值．【解答】由可知，，故．又，，故、是方程的两根，从而可知，，故．注意：此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定，待求式含，构造方程更快．其实构造成也可，不过此时两根变为和，由根系关系可知，，故.【点拨】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．1t299190t t ++=0t ≠211199910t t ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭2199910s s ++=11st s t ≠⇒≠s 1t 2199910x x ++=19919s t +=-119s t =41199195445191919st s s s t t t ++-=++⋅=-+⨯==-2199910x x ++=299190x x ++=1t2199910x x ++=299190x x ++=1st 199t s +=-19t s=144195519t st s s t t s++++-===-。
八年级(下)数学第三次月考试题
八年级下册数学第三次月考试题一．选择题(每题3分,共30分)1. 代数式11-x 有意义时，字母x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠12、分式)1(212+-x x 等于零，则x 的值为 [ ]．A ．1B ．-1C ．± 1D ．21 3、 下列图形一定相似的是（ ）A 两个矩形B 两个等腰梯形C 有一个内角相等的菱形D 对应边成比例的两个四边形 4、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A S 1 > S 2B S 1 = S 2C S 1<S 2D S 1、S 2 的大小关系不确定5、已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ， 当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-AB C.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB 7、下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =2，b =3，c =2，d =3B.a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =5，c =23，d =15D.a =2，b =3，c =4，d =18.某市今年共有5万人参加研究生考试,为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析,以下说法正确的有( )个. ①5万名考生为总体 ②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本 ④ 每名考生的英语成绩是个体 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9、下列任务中，适宜采用普查方式的是（ ）．A 调查某地的空气质量B 了解中学生每天的睡眠时间C 调查某电视剧在本地区的收视率D 了解某一天本校因病缺课的学生数10．已知411=-b a ，则abb a b ab a 7222+---的值等于 （ ） A ．6 B ．－6 C ．152 D ．72-二、填空题：（每小题2分，共20分）1、分解因式：=++-+18)1(12)1(22x x .2、若35=-y x y ，则=yx ； 3、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________．班级: 姓名: 座号:4题图4、在△ABC 中，∠B ＝35°，AD 是BCBCA 的度数为____________。
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八年级（下）3月份月考数学试题
班别： 姓名： 分数：
一、细心填一填：（每小题2分，共24分）
1、当x = 时，分式3
92--x x 的值为0。
2、用科学记数法表示：－0.000 0064= 。
3、已知函数2)1(-+=m x
m y 是反比例函数，则m = 。
4、若关于x 的方程81=+x mx 的解为x =4
1，则m = 。
5、分式x x 222+与4
32-x 的最简公分母是 。
6、化简ab
b a b ab -÷-)(2的结果为 。
7、方程14143=-+--x
x x 的解为 。
8、当m = 时，关于x 的方程3
232-+=-x m x x 会产生增根。
9、长方形的面积为100，则长方形的长y 与宽x 之间的函数关系是 。
10、如果反比例函数x
k y =的图象过点)1,3(-P ，那么k = 。
11、某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地离学校120千米，一部分学生乘
慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。
已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求快车和慢车的速度。
如果设慢车速度为x 千米/小时，那么可列方程 。
12、观察下列式子：①111122⨯
=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-； ④444455
⨯=-；猜想并写出与第n 个等式为 。
（用含n 的式子表示）
二、精心选一选（每小题3分，共24分）
13、下列函数中，是反比例函数的是（ ） (A)x y 1-= (B)2
x y = (C)x y 3-= (D)41x y -= 14、下列运算中正确的是（ ）
(A)56226)(a a a a a == (B)82422
6)()(a a a
a == (C)10212226)(a a a a a == (D)6212
226)(a a
a a a == 15、下列分式与分式
n
m a --相等的是（ ） (A)n m a - (B)n m a +- (C)n
m a + (D)n m a +- 16、把分式方程12121=----x x x 化为整式方程正确的是（ ） (A)1)1(1=--x ; (B)1)1(1=-+x ; (C)2)1(1-=--x x ; (D)2)1(1-=-+x x
17、化简2
293m m m --的结果是（ ） （A ）
3+m m (B)3+-m m (C)3-m m (D)m
m -3 18、函数x k y =的图像经过点（2，8），则下列各点不在x k y =图像上的是（ ） （A ）（4，4） （B ）（－4，－4） （C ）（8，2） （D ）（－2，8）
19、计算
212293m m +-+的结果是（ ）。
（A ）269m m +- (B)23m - (C)23m + （D ）2299
m m +- 20、若y x 23=，则2
2
32y x 等于（ ） (A)94 （B ）827 (C)278 (D)4
9 三、耐心做一做（共72分）
21、计算（每小题6分，共24分）
（1）1
203122005-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- （2）22)1(3)1(3---x x x
（3）2
122442--++-a a a （4）1121222+-÷++-a a a a a a
22、解方程（每小题7分，共14分）
（1）
1315+=-x x （2）2
21242-=+-x x x x
23、（8分）化简求值：1)121(2-÷---x x x x x x ，其中2
1=x .
24、（8分）已知y 与x 成反比例，并且x =6时，y =7。
（1）求y 与x 的函数关系式;（2）当312=x 时，y 的值是多少？
（3）当y =3时，x 的值是多少？
25、（9分）探究性问题：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4
131431-=⨯ 则=+)
1(1n n 。
试用上面规律，计算
)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1++++++++x x x x x x
26、（9分）甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140
个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？。