大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱课件

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电路第五版课件第十三章非正弦周期电流电路和信号的频

20
正弦量的平均值：
T 1 Iav = | Imcost | dt T 0 0.637Im 0.898I
相当于正弦电流经全波整流后的平均值。
|u(t)| dt
对同一非正弦量,不同类型的仪表测量结果不同:
直流仪表(磁电系仪表)表针的偏转角
交流仪表(电磁系仪表)表针的偏转角
全波整流(磁电系仪表)表针的偏转角
即该波形移动半周期后与横轴对称 1 T f(t) 则 a0 = f ( t) d t = 0 T 0 a 2k = b 2 k = 0 ①无直流分量； ②不含偶次谐波，又称奇谐函数。 a2k+1 = b2k+1 = 0 即展开式中不含奇次谐波。又称偶谐函数。
o
T/2 T
t
a0是 f(t) 在一个周期内与横轴围成的面积。 u
26
§13-4 非正弦电流电路的计算
1.分解: 把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解。
②电路中含有非线性元件。例如整流电路等。
非正弦周期交流信号的表示
f (t) = f (t + nT)
2
实践中常见的非正弦周期信号 u
方波
i t
锯齿波
o u
T
o i
t
T 2T
通过显像管偏转线圈的扫描电流尖顶脉冲
数字电路、计算机的CP脉冲等整流波
o
t
T 桥式或全波整流电路的输出波形
o
t
T
晶闸管的触发脉冲等
∞
∞
Ikmcos(k1t+k)]2
则 I= = 1 T =
T 0
1 T
T
2 {I 0 + 2 I0

第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱(Polat)

2014年12月2日星期二（2./.20）
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§1313-1 非正弦周期信号
§13-1
非正弦周期信号
◇生产实际中, 经常会遇到非正弦周期电流电路。经常会遇到非正弦周期电流电路。 ◇在电子技术、在电子技术、自动控制、自动控制、计算机和无线电技术等方面, 电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ◇非正弦周期交流信号的特点：非正弦周期交流信号的特点： ⑴ 非正弦波, 按周期规律变化; ⑵ 满足狄利赫里条件。满足狄利赫里条件。
2014年12月2日星期二（10./.20）
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§1313-4 非正弦周期交流电路的计算
§13-4
非正弦周期交流电路的计算
【例 13-3】图示电路中的电压表达式如下, 试求该单口网络向外传输的最大平均功率。向外传输的最大平均功率。
u (t ) = 10 2 cos t + 5 2 cos 2t V
2014年12月2日星期二（5./.20）
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§1313-2 周期函数分解为付里叶级数
§13-2
【解】
周期函数分解为付里叶级数
【例 13-1】把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。
I sm 0 < t ≤ T/2 iS (t ) = − I T/2 < t ≤ T sm
【解】 u1(t ) = 10 2 cos t V u2 (t ) = 5 2 cos 2t V ⑶ 向外传输的最大平均功率为：
Pmax = P1max + P2 max = ( 25 + 6.25) W = 31.25 W

电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件

k =1
例周期性方波的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波七次谐波 t
直流分量+基波直流分量基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2）将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量； 3）求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+

13第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱

OT 2Tt对所有的k，a2k= b2k=0 a0=0
不包含直流分量和偶次谐波分量。
4. 函数的对称性与计时起点的关系在傅里叶级数中，Akm与计时起点无关，而k与计时起点有关，由于系数ak和bk与初相k有关，所以它们也随计时起点变动而变动。由于系数ak和bk与初相k有关，所以函数的奇偶性质就可
则有： P U 0 I 0 U1 I1 cos 1 U 2 I 2 cos 2 ... U k I k cos k ... U km I km Uk , Ik , k uk ik 式中： 2 2 即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。
f ( t ) a0 a1 cos1t b1 sin1t a2 cos21t b2 sin21t ...... ak cosk1t bk sink1t ......
a0 ak cosk1t bk sink1t
k 1
A0 Akm cosk1t k
( 10-2 )
( 10-1 )和( 10-2 )中系数称为傅里叶系数，各系数关系为： bk 2 2 k arctan Akm ak bk A0 a0 a k bk Akm sin k ak Akm cos k 谐波分析：式( 10-2 )中第1项A0称为周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)；上式第2项称为1次谐波(或基波分量)，其周期与f(t)相同；其它各项称为高次谐波，即2次、3次……。

i
R C
I m 3
47.130V A 10.8346.4 A 3 j 3.15
i3 10.83 cos31t 46.4 A

第十三章_非正弦周期信号(课件)

T /2
0 Imdt

Im 2
谐波分量： bK
1

2
0 iS (
t ) sin k
td (
t)

Im

(
1 k
cos
k
t)

0

0 2Im
k
K为偶数 K为奇数
ak

2

2
0 iS (t) cos ktd (t)

2Im

1 k
sin
kt

0

0
is 的展开式为：

(sint

1 sin3t
3

1 sin5
5
t
)
IS0
is1
is3
is5
二、波形的对称性与谐波成分的关系谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非正弦周期
信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所含有的谐波。
奇函数：其特点是波形对原点对称。奇函数的傅里叶级数中只含有sin项，不存在直流和偶次谐波。
偶函数：特点是波形对纵轴对称。偶函数的傅里叶级数表达式中只含有cos项，一般还包含直流成分。
奇谐波函数：特点是波形的后半周与前半周具有镜像对称性，也称为奇次对称性，奇谐波函数的傅里叶级数表达式中只含有奇次谐波。
偶谐波函数：特点是波形的前、后半周变化相同。也称为偶次对称性，偶谐波函数的傅里叶级数表达式中一般只包含偶次谐波。
t
T
二、非正弦周期信号
定义随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。
u(t)
0
t
上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。

电路理论课件第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱

二次谐波（2倍频）
高次谐波

f (t) A0 Akm cos(k1t k ) k 1
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也可表示成：
Akm cos(k1t k ) ak cos k1t bk sin k1t

f (t) a0 [ak cosk1t bk sin k1t] k 1
I
周期性方波信号的分解
iS
m
iS (t
)

I
m
t
0
o T/2 T
0tT 2
T tT 2
解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：
直流分量：IO

1 T
T 0
iS
(t ) dt

1 T
T /2
0 Imdt

Im 2
谐波分量：
bK

1 π
2
0
π
iS
(t
)
s
in
ktd
2
0
π
sin
2
ktd(t
)

π
2π
0
cos
2ktd(t
)

π
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③三角函数的正交性
2
0
π
co
s
kt
sin
ptd(t)

0
2
0
π
co
s
kt

co
s
ptd
(t
)

0
2π
0 sin
kt
sin
ptd(t)

0
k p
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第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱

]
15
因此：因此：
ak = 0
k=0,1,2,3……, k=1,2,3……, cos(k )=1, cos(kπ)=1, cos(k cos(kπ)= -1, bk=0 bk=4Em/kπ
bk = 2 Em [ − cos( k π )] 1 kπ
当k为偶数时: 为偶数时: 当k为奇数时: 为奇数时: 由此可得: 由此可得:
§13-2 周期函数分解为傅里叶级数
一．傅氏级数
周期电流、电压信号可以用一个周期函数表示；周期电流、电压信号可以用一个周期函数表示即： f(t)=f(t+kT) 式中T为周期函数f(t)的周期，k=0,1,2,…。式中T为周期函数f(t)的周期，k=0,1,2,…。 f(t)的周期如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，开成一个收敛的傅里叶级数，开成一个收敛的傅里叶级数，即：
∫
T 2 T − 2
f ( t ) cos( k ω 1 t ) dt 1
π
∫0 f ( t ) cos( k ω 1 t )d (ω 1 t ) = π ∫− π f ( t ) cos( k ω 1 t )d (ω 1 t ) π
2π
2 bk = T = 1
∫0
T
2 f ( t ) sin( k ω 1 t )dt = T
π
= =
bk = = =
[ ∫0 π
1 2Em
1
2π
π
E m cos( kω 1 t )d (ω 1 t ) − ∫π E m cos( kω 1 t )d (ω 1 t )
π
2π
]
∫0 cos( kω 1 t )d (ω 1 t ) = 0 π

13非正弦周期电流电路和信号的频谱(龙).ppt

2、更普遍的情形，也是本章重点研究的情形则是线性电路中，当激励是非正弦周期函数时，各部分的稳态响应也将是非正弦周期电压和电流。
3、在含有非线性元件的电路中，即使是在一个正弦激励作用下，电路中也会出现非正弦电流。
二、非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化
f( t ) f( t nT )
Hale Waihona Puke 周期函数的频谱图：幅度频谱 Akm
A km ~ k 1 的图形
o 相位频谱
3 5 7
1 1 1 1
kω1
k ~ k1 的图形
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§3 有效值、平均值、平均功率
一、有效值
非正弦周期电流i的有效值定义为：

I
1 T
i I o Ikmcos( k t 1 k)
T 2 T 0

f ( t ) cos( k 1t ) dt
1 0

2
f ( t ) cos( k 1t ) d 1t f ( t ) sin( k 1t ) dt
1 T 0
bk
T 2 T 0

f ( t ) sin( k 1t ) dt
1 0
π : u 30 120 cos 1000 t 60 cos( 2000 t ) V 例1 已知 4 求电路中各表读数(有效值) 。
L1 40mH A1 L2 30 10mH A3 c d C2 25F u _ b V2
C1
25F V11 V a +
A2
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解
L1 40mH L1 C1 i i0 a a ++

大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱

平均功率计算
平均功率等于有效值与角频率的乘积，即P=UIe^(-jωt)。
非正弦周期电流电路的无功功率与视在功率
无功功率
无功功率是指在电路中只进行能量交换而不消耗能量的功率，单位为乏。
视在功率
视在功率是指电路中电压与电流有效值的乘积，表示电源所能提供的最大功率。
非正弦周期电流电路
04
的滤波器
大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期信号的频谱 • 非正弦周期电流电路的功率 • 非正弦周期电流电路的滤波器 • 非正弦周期电流电路的实例分析
非正弦周期电流电路
01
概述
非正弦周期电流的定义与特点
定义
非正弦周期电流是指其波形不呈正弦形状的周期性变化的电流。
01
02
03
傅里叶级数分析法
将非正弦周期电流分解为正弦波的叠加，通过计算各次谐波的幅值和相位来分析电路。
平均值法
对非正弦周期信号取平均值，忽略高次谐波的影响，简化分析过程。
有效值法
将非正弦周期信号转换为等效直流信号，便于计算功率和能量。
非正弦周期信号的频
02
谱
频谱的概念与分类
频谱的概念
应用广泛
频谱分析在通信、雷达、音频处理、生物医学工程等领域都有广泛的应用。
非正弦周期电流电路
03
的功率
功率的定义与计算
功率定义
功率是单位时间内完成的功，表示做功快慢的物理量，单位为瓦特。
功率计算
功率等于电压与电流的乘积，即P=UI。
非正弦周期电流电路的平均功率
平均功率定义
非正弦周期电流电路的平均功率是指在一段时间内完成的平均功，表示平均做功的快慢。

第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱

1
2
0
f (t ) sin(k1t )d (1t )
f (t ) sin(k t )d ( t )
1 1
1

A0 a0
Akm a b
2 k
2 k
bk k arctg( ) ak
周期性方波波形分解直流分量
t
三次谐波五次谐波
基波
t
七次谐波

2
I
I I k 1 2
2 0

2 km
I
I I I
2 0 2 1 2 2
结论周期函数的有效值为直流分量及各
次谐波分量有效值平方和的方根。
3. 非正弦周期函数的平均值
若
i(t ) I 0 I km cos(kt k )
k 1

其直流值为：其平均值为：
12－2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数设 f (t ) f (t kT)

是一个满足狄里赫利条件的函数
则 f (t ) a0 [ak cos(k1t ) bk sin(k1t )]
A0 Akm cos(k1t k )
k 1
k 1
式中
1 a0 T

2π
0

2π
0
cos ktd(t ) π
2
③三角函数的正交性

2π
0
cos kt sin ptd(t ) 0

2π
0
cos kt cos ptd(t ) 0

2π
0
sin kt sin ptd(t ) 0
k p

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21 7 ) = 3[1+ j(0.143k − )] k k 3 Z(kω1) = cosϕ(k)
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电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章 ϕ 7 cos (k) & P =1.5I 2m(k) & ϕ(k) = arctan(0.143k − ) Im(k) = Usm(k)∠−ϕ(k) (k) k 3 us=[280.11cos(ω1t)+93.37cos(3ω1t)+56.02cos(5ω1t)+ 40.03cos(7ω1t)+31.12cos(9ω1t)+…]V
& Im(k) =
& Usm(k) Z (kω1)
=
& Usm(k) R + jkω1L − j 1 kω1C
_
d
Z(kω1) = R + j(kω1L −
1 kω1C
) = 3 + j(0.429k −
则有
7 ϕ(k) = arctan(0.143k − ) k cosϕ(k) & & Im(k) = Usm(k)∠−ϕ(k) 3 1 2 P = I m(k) R =1.5I 2m(k) (k) 2
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱本章重点
13.1 13.2 13.3 13.4 非正弦周期信号周期函数分解为傅里叶级数有效值、有效值、平均值和平均功率非正弦周期电流电路的计算小结
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
重点
基波
三次谐波
T
t
f ( t) = a0 + ∑[ak cos kω1t +bk sin kω1t]
k =1
五次谐波
频谱: 频谱: Akm = bk sin kω1t 4Em k =1 π 1 1 4Em 4Em = [sinω1t + sin 3ω1t + sin 5ω1t +L] 4Em 5 3 π 4Em 3π 5π 7π
cos ( kωt +ϕk ) +∑2I0 Ikm cos ( kωt +ϕk )
2
∞
k =1
∑
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
I=
I + ∑I
2 0 k =1
∞
2 k
即
I=
I + I + I + ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅
2 0 2 1 2 2
结论
周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值平方和的方根。
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
2. 非正弦周期函数的平均值
若
i(t) = I0 + ∑Ikm cos(kωt &# T I = ∫ i(ωt)dt = I0 T 0
def
平均值：平均值：
1 T Iav = ∫ i(ωt) dt T 0
def
1 T 4Im T 4 正弦量的平均值为：正弦量的平均值为： Iav = ∫ Im cosωt dt = ∫0 cosωtdt 0 T T
4Im 4Im π π/2 2 [sinωt] 0 = 0.637Im = 0.898I = cosωtdωt = 2π fT ωT ∫0
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
∞
3.非正弦周期交流电路的平均功率 3.非正弦周期交流电路的平均功率
u(t) = U0 + ∑Ukm cos(kωt +ϕuk )
k =1 ∞
i(t) = I0 + ∑Ikm cos(kωt +ϕik )
1 T QP = ∫ u ⋅ i dt T 0
利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，
k =1
P = U0 I0 + ∑Uk Ik cosϕk
k =1
∞
(ϕk = ϕuk −ϕik )
= U0 I0 +U1I1 cosϕ1 +U2 I2 cosϕ2 +L
1 = ∫0 I0 + ∑Ikm cos( kωt +ϕk ) d(t) T k =1
T
∞
2
1 I= T ∫0
∞
T
I0 + ∑Ikm cos ( kωt +ϕk ) d(t) k =1
2
∞
2
I + I cos ωt +ϕ +L+ I cos kωt +ϕ +L2 ( 而 I0 + ∑Ikm cos( kωt +ϕk ) = 0 1m ( 1) km k) k=1
1. 周期函数分解为傅里叶级数 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算
难点
1. 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2. 非正弦周期电流电路功率的计算
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电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
13.1
非正弦周期信号
在电子技术、自动控制、在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期信号的特点 (1)不是正弦波 (1)不是正弦波 (2)按周期规律变化 (2)按周期规律变化 f(t)=f(t+nT)
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
如:
(1)半波整流电路的输出信号 (1)半波整流电路的输出信号
(2)示波器内的水平扫描电压 (2)示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
(3) 脉冲电路中的脉冲信号
t T
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
Akm ~ kω1 的图形
0
ω1
3ω1 5ω1 7ω1
kω1
相位频谱：相位频谱：
φk ~ kω1 的图形
求周期性方波信号的傅里叶级数展开式及其频谱。例13-1 求周期性方波信号的傅里叶级数展开式及其频谱。 f(t) 解 f(t)在一个内的表达式为：在一个T内的表达式为在一个内的表达式为： Em T T/2 T Em 0≤t ≤ －T/2 0 t 2 f(t)= -Em T -Em ≤ t ≤T 2
故傅里叶级数的另一种形式：故傅里叶级数的另一种形式：
ak = Akm cos φk bk = − Akm sin φk −bk φk = arctan ak
f ( t ) = a0 + ∑ [ak cos kω1t +bk sin kω1t ]
k =1
∞
电路
f ( t ) = A0 + ∑ Akm cos( k ω1t + φ k )
直流分量
基波分量
∞
二次谐波分量
k次谐波分量次谐波分量系数之间的关系为：系数之间的关系为：
即
f ( t ) = A0 + ∑ Akm cos( k ω1t + φ k )
k =1
A0 = a0
2 Akm = ak + bk2
Q Akm cos(kω1t +φk ) = ak cos kω1t + bk sin kω1t
即展开式中不含偶次谐波。即展开式中不含偶次谐波。
常见的周期函数的傅里叶展开式见P322表13常见的周期函数的傅里叶展开式见P322表13-1。傅里叶展开式见P322
T/2
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T
上页
t
下页
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
周期函数的频谱图：周期函数的频谱图：幅度频谱：幅度频谱： Akm
k =1
第章 ∞ 13章
非正弦周期电流电路和信号的频谱
f ( t ) = a0 + ∑ [ak cos kω1t +bk sin kω1t ]
k =1
∞
求各频率分量，若已知f(t)求各频率分量，求系数：求系数：
1 π ak = ∫ f (t) cos(kω1t)d(ω1t) π -π 1 π bk = ∫ f ( t) sin(kω1t)d(ω1t) π -π
平均功率＝直流分量的功率＋结论平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
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电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
13.4
非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算
计算步骤
①将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号； ②对各次谐波分别应用相量法计算；对各次谐波分别应用相量法计算；
注意利用函数的对称性可使系数的确定简化 f (t)
①偶函数
f (t) = f (−t)
②奇函数
bk = 0 ak = 0
－T/2
0 f (t)
T/2
t
f (t) = − f (−t)
T/2
－T/2
f (t) 0
0
t
③奇谐波函数 T a =b =0 f (t) = − f (t + ) 2k 2k 2
不同，对直流C相当于开路相当于开路、（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流相当于开路、注意: L 相于短路。）相于短路。）
③将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
（注意:不能用相量值迭加。）注意:不能用相量值迭加。）

大学电路第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱课件

电路第五版课件第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频

第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱(Polat)