8.5.2直线与平面平行 课件(56张)2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册
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8.5.2 直线与平面平行课件ppt
补．因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°.
微思考
如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗?
提示不一定,直线a可能在平面α内.
微练习
能保证直线a与平面α平行的条件是(
A.b⊂α,a∥b
B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD
1
所以 D1G＝2DD1.
又 BB1 DD1，所以 BF D1G.
所以四边形 D1GBF 为平行四边形．所以 D1F∥GB．
同理 D1E∥GC．所以∠BGC 与∠FD1E 的对应边平行且方向相同，
所以∠BGC＝∠FD1E.
2．下列命题中，正确的结论有
(
)
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相
∵AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,
∴GF∥AE,GF=AE,
∴四边形AEGF为平行四边形,
∴EG∥AF.
又∵AF⊄平面PEC,EG⊂平面PEC,
∴AF∥平面PEC.
探究二
直线与平面平行性质定理的应用
例2如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:
截面MNPQ是平行四边形.
D.a⊄α,b⊂α,a∥b
答案 D
)
知识点二、直线与平面平行的性质定理
文字语言
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面
相交,那么该直线与交线平行
图形
语言
符号语言 a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b
作用
证明两条直线平行
名师点析(1)定理的条件可理解为有三条:
①a∥α;②α∩β=b;③a⊂β.这三个条件缺一不可.
微思考
如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗?
提示不一定,直线a可能在平面α内.
微练习
能保证直线a与平面α平行的条件是(
A.b⊂α,a∥b
B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD
1
所以 D1G＝2DD1.
又 BB1 DD1，所以 BF D1G.
所以四边形 D1GBF 为平行四边形．所以 D1F∥GB．
同理 D1E∥GC．所以∠BGC 与∠FD1E 的对应边平行且方向相同，
所以∠BGC＝∠FD1E.
2．下列命题中，正确的结论有
(
)
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相
∵AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,
∴GF∥AE,GF=AE,
∴四边形AEGF为平行四边形,
∴EG∥AF.
又∵AF⊄平面PEC,EG⊂平面PEC,
∴AF∥平面PEC.
探究二
直线与平面平行性质定理的应用
例2如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:
截面MNPQ是平行四边形.
D.a⊄α,b⊂α,a∥b
答案 D
)
知识点二、直线与平面平行的性质定理
文字语言
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面
相交,那么该直线与交线平行
图形
语言
符号语言 a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b
作用
证明两条直线平行
名师点析(1)定理的条件可理解为有三条:
①a∥α;②α∩β=b;③a⊂β.这三个条件缺一不可.
8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定 理告知我们，判定直线 与平面平行的条件有几 个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章： 立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平 行。
二、问题导学
新教材高中数学第8章直线与直线平行：直线与平面平行pptx课件新人教A版必修第二册
同理 FG∥BD，则 EH∥FG. 故 E，F，G，H 四点共面． (2)由(1)知 EH∥BD， 同理 AC∥GH. 又∵四边形 EFGH 是矩形，
∴EH⊥GH.故 AC⊥BD．
直线与平面平行的判定 【例 2】 如图，空间四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：(1)EH∥平面 BCD； (2)BD∥平面 EFGH. [思路探究] (1)要证 EH∥平面 BCD，只要证 EH∥BD 便可； (2)要证 BD∥平面 EFGH，只要证 BD∥EH 便可．
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形； (2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
[思路探究] (1)欲证四边形 BB1M1M 是平行四边形，可证其一组 对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等 证明．
[解] (1)∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体． ∴AD＝A1D1，且 AD∥A1D1， 又 M，M1 分别为棱 AD，A1D1 的中点， ∴AM＝A1M1 且 AM∥A1M1， ∴四边形 AMM1A1 为平行四边形， ∴MM1＝AA1 且 MM1∥AA1.
[解] (1)∵EH 为△ABD 的中位线，∴EH∥BD．
∵EH⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，
∴EH∥平面 BCD．
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面 EFGH，EH⊂平面 EFGH， ∴BD∥平面 EFGH.
1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找 平面内与已知直线平行的直线．
若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平 行直线平行．
[解] 已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l. 证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β，a⊄β， ∴a∥β， 又 a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又 a∥b， ∴a∥b∥l.
∴EH⊥GH.故 AC⊥BD．
直线与平面平行的判定 【例 2】 如图，空间四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：(1)EH∥平面 BCD； (2)BD∥平面 EFGH. [思路探究] (1)要证 EH∥平面 BCD，只要证 EH∥BD 便可； (2)要证 BD∥平面 EFGH，只要证 BD∥EH 便可．
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形； (2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
[思路探究] (1)欲证四边形 BB1M1M 是平行四边形，可证其一组 对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等 证明．
[解] (1)∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体． ∴AD＝A1D1，且 AD∥A1D1， 又 M，M1 分别为棱 AD，A1D1 的中点， ∴AM＝A1M1 且 AM∥A1M1， ∴四边形 AMM1A1 为平行四边形， ∴MM1＝AA1 且 MM1∥AA1.
[解] (1)∵EH 为△ABD 的中位线，∴EH∥BD．
∵EH⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，
∴EH∥平面 BCD．
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面 EFGH，EH⊂平面 EFGH， ∴BD∥平面 EFGH.
1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找 平面内与已知直线平行的直线．
若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平 行直线平行．
[解] 已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l. 证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β，a⊄β， ∴a∥β， 又 a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又 a∥b， ∴a∥b∥l.
高一数学新人教版(A版)必修第1册《8.5.2 直线与平面平行》精品课件
E
F
O
达标小测
课堂总结
（1）直线与平面平行的判定定理
课堂总结
（2）直线与平面平行的性质定理
学法指导 新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。 课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例。
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；
（2）如果直线a和平面α 满足a∥平面α ,那么a 与平面α内的任何直线平行
（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;
(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
图像语言：
符号语言：
线面平行线线平行
α
理论迁移
例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
E
F
平行的性质定理
解法2（利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质）
人教A版高中数学必修第二册教学课件8.5.2直线与平面平行教学课件
a
α
b
b与a平行
如上图，当直线b在平面α内，且b//a时，“直观感觉”此时a//α． 你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？
一、探究直线与平面平行的判定定理
门扇的两边是平行的，当门扇绕着 一边转动时，另一边与墙面平行．
将一块矩形硬纸板ABCD平放 在桌面上，把这块纸板绕边DC 转动．在转动过程中（AB离开 桌面），边AB与桌面平行．
是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝2，过P、M、
N的平面交平面ABCD于PQ，Q在CD上，则
DQ＝
．
CQ
再见
➢ 直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可 通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行 转 化 线面平行
平面问题 转 化 空间问题 问题3 你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？
二、应用判定定理，熟练掌握
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外 两边的平面．
证明：连接BD． ∵AE＝EB，AF＝FD， ∴EF // BD． 又 EF 平面BCD，BD 平面BCD， ∴EF //平面BCD．
三、探究并证明直线与平面平行的性质定理
问题4 根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的 充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什 么结论．
若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位 置关系？
平面，求证：另一条也平行于这个平面．
ab
你能画出相应的图形吗？
c
你能用符号语言写出题设条件和结论吗？
已知： a ， b ，a∥b，a∥α． 求证：b∥α． 你能用规范的格式对其进行证明吗？
人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D解析 由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
高中数学 必修第二册 RJ·A
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
A解析 ∵EH∥FG，EH⊄平面BDC，FG⊂平面BDC， ∴EH∥平面BDC， 又EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD， ∴EH∥BD.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
所以 a∥EG，即 BD∥EG，所以AACF＝AAEB.
又EBGD＝AAEB，所以AACF＝EBGD， 于是 EG＝AFA·CBD＝55×＋44＝290.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即 可求线段长度. (2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G.
高中数学 必修第二册 RJ·A
高一数学人教A版必修第二册8.5.2直线与平面平行的性质(第2课时)课件
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α满足a ∥ b,a ∥α, b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直 线只有一条.( )
5.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，
Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和 ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC有什么关系？
（1）EF、BE、CF为应画的线
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC有什么关系？
线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
2.直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线相交于
一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（C）有且只有一条
（D）不可能有
学以致用：
3.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
(3)如果直线a、b和平面α满足a ∥ b,a ∥α, b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直 线只有一条.( )
5.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，
Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和 ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC有什么关系？
（1）EF、BE、CF为应画的线
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC有什么关系？
线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
2.直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线相交于
一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（C）有且只有一条
（D）不可能有
学以致用：
3.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件5：8.5.2 直线与平面平行
的平面β有多少个？直线a，b的位置关系如何？为什么?
提示：如图，有无数个.直线a，b的位置关系为平行.因
为直线a∥平面α，所以直线a与平面α内的任何直线无
公共点，又因为a，b共面，所以a∥b.
【概念生成】
1.直线与平面平行的判定定理
2.直线与平面平行的性质定理
【核心互动探究】
探究点一
直线与平面平行的判定定理
A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.
又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC=DE，
所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1，所以DE∥AB.
【答案】B
3.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的
交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为 (
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
行的性质定理知，平面γ，β的交线与直线a平行，但是经
过A只能有直线a的一条平行线，所以这条交线就是l.因
此，平面β必定是直线l和b所确定的平面，即平面β与平
面α重合，所以过b只有一个平线b有且只有一个平
面和直线a平行.
【类题通法】
(1)“有”即“存在”；“只有”即“唯一”.此类问题的论证既要证明存
(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤；
(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，
再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，
然后确定线线平行.
【定向训练】
证明：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条
直线与这两个平面的交线平行.
解：已知：直线a∥平面AC，直线a∥平面CE，平面
AC∩平面CE=b，求证：a∥b.
同一法则的前提下,代替证明原命题而改证它的逆命题的这种方法，叫
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解析
平行问题的实质 (1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线与平面平行即直线与平 面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决． (2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线与平面的位置关系 是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．
[跟踪训练 1] 给出下列几个说法：
1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内 与已知直线平行的直线．
2．直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①直线 a 和平面 α 平行，即 a∥α. ②平面 α 和平面 β 相交于直线 b，即 α∩β＝b. ③直线 a 在平面 β 内，即 a⊂β.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．( × ) (2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平 面平行．( × ) (3)若直线 a∥平面 α，则直线 a 与平面 α 内的任意一条直线平行．( × ) (4)若直线 a∥平面 α，则平面 α 内有唯一一条直线与直线 a 平行．( × )
①若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；②若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥
α；③若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
其中正确说法的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
解析 对于①，直线 a 在平面 α 外包括两种情况：a∥α 或 a 与 α 相交， ∴a 与 α 不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线 a∥b，b⊂α，则只 能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，∴a 不一定平行于 α，∴② 说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α 或 a∥α，∴a 与平面 α 内的无 数条直线平行，∴③说法正确．故选 B.
解析
题型二 直线与平面平行的判定
例 2 如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点．
求证：PD∥平面 MAC.
[证明] 如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 MO， 则 MO 为△BDP 的中位线， ∴PD∥MO. ∵PD⊄平面 MAC， MO⊂平面 MAC， ∴PD∥平面 MAC.
2．做一做
(1)下列选项中，一定能得出直线 m 与平面 α 平行的是( )
A．直线 m 在平面 α 外 NhomakorabeaB．直线 m 与平面 α 内的两条直线平行
C．平面 α 外的直线 m 与平面内的一条直线平行
D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
(2)梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，则直线 CD 与
2
PART TWO
核心素养形成
题型一改居左
题型一 直线与平面平行判定定理的理解 例 1 能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b
答案
[解析] A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错误，若 b⊂α， c∥α，a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误，若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故 选 D.
1
PART ONE
核心概念掌握
知识点一 直线与平面平行的判定定理 1．文字语言： 01 _如__果__平__面__外__一__条__直__线__与__此__平__面__内__的__一__条___直__线__平__行__， 那么该直线与此平面平行． 2．符号语言：a 02 _⊄_α，b 03⊂__α，且 04 __a_∥__b__⇒a∥α. 3．图形语言：如图所示．
证明
证明线面平行的方法、步骤 (1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面 α 内 找一条直线 b 和已知直线 a 平行．即要证直线 a 与平面 α 平行，先证直线 a 与直线 b 平行．即由立体向平面转化． (2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平 行；③由判定定理得出结论． (3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
[跟踪训练 2] 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是面对角线
第八章 立体几何初步
8．5 空间直线、平面的平行 8．5.2 直线与平面平行
(教师独具内容) 课程标准：1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了 解空间中直线与平面的平行关系.2.归纳出直线与平面平行的判定定理和性 质定理，并加以证明． 教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用． 教学难点：综合运用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线线 平行、线面平行的相互转化． 核心素养：通过发现、推导、应用直线与平面平行的判定定理和性质 定理的过程，发展数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.
平面 α 内的直线的位置关系只能是( )
A．平行
B．平行或异面
C．平行或相交
D．异面或相交
答案
(3)已知 l，m 是两条直线，α 是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条 件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是___l⊄_α____.
(4)如图，空间四边形 ABCD 中，若 M，N，P 分别是 AB，BC，CD 的 中点，则与 MN 平行的平面是_平__面__A_C_D_，与 NP 平行的平面是平__面__A__B_D_.
4．作用：证明 05 _线__与__平__面__平__行___.
知识点二 直线与平面平行的性质定理 1．定理：一条直线与一个平面平行，如果 01过__该__直__线__的__平__面__与__此__平___面__ ___相__交____，那么 02 _该__直__线__与__交__线__平__行___. 2．符号表示：若 03 __a_∥__α_，__a_⊂__β_，__α__∩__β_＝__b___，则 04 __a_∥__b___. 3．作用： 05 _证__明__或__判__断__线__线__平__行___.
平行问题的实质 (1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线与平面平行即直线与平 面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决． (2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线与平面的位置关系 是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．
[跟踪训练 1] 给出下列几个说法：
1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内 与已知直线平行的直线．
2．直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①直线 a 和平面 α 平行，即 a∥α. ②平面 α 和平面 β 相交于直线 b，即 α∩β＝b. ③直线 a 在平面 β 内，即 a⊂β.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．( × ) (2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平 面平行．( × ) (3)若直线 a∥平面 α，则直线 a 与平面 α 内的任意一条直线平行．( × ) (4)若直线 a∥平面 α，则平面 α 内有唯一一条直线与直线 a 平行．( × )
①若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；②若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥
α；③若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
其中正确说法的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
解析 对于①，直线 a 在平面 α 外包括两种情况：a∥α 或 a 与 α 相交， ∴a 与 α 不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线 a∥b，b⊂α，则只 能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，∴a 不一定平行于 α，∴② 说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α 或 a∥α，∴a 与平面 α 内的无 数条直线平行，∴③说法正确．故选 B.
解析
题型二 直线与平面平行的判定
例 2 如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点．
求证：PD∥平面 MAC.
[证明] 如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 MO， 则 MO 为△BDP 的中位线， ∴PD∥MO. ∵PD⊄平面 MAC， MO⊂平面 MAC， ∴PD∥平面 MAC.
2．做一做
(1)下列选项中，一定能得出直线 m 与平面 α 平行的是( )
A．直线 m 在平面 α 外 NhomakorabeaB．直线 m 与平面 α 内的两条直线平行
C．平面 α 外的直线 m 与平面内的一条直线平行
D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
(2)梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，则直线 CD 与
2
PART TWO
核心素养形成
题型一改居左
题型一 直线与平面平行判定定理的理解 例 1 能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b
答案
[解析] A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错误，若 b⊂α， c∥α，a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误，若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故 选 D.
1
PART ONE
核心概念掌握
知识点一 直线与平面平行的判定定理 1．文字语言： 01 _如__果__平__面__外__一__条__直__线__与__此__平__面__内__的__一__条___直__线__平__行__， 那么该直线与此平面平行． 2．符号语言：a 02 _⊄_α，b 03⊂__α，且 04 __a_∥__b__⇒a∥α. 3．图形语言：如图所示．
证明
证明线面平行的方法、步骤 (1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面 α 内 找一条直线 b 和已知直线 a 平行．即要证直线 a 与平面 α 平行，先证直线 a 与直线 b 平行．即由立体向平面转化． (2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平 行；③由判定定理得出结论． (3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
[跟踪训练 2] 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是面对角线
第八章 立体几何初步
8．5 空间直线、平面的平行 8．5.2 直线与平面平行
(教师独具内容) 课程标准：1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了 解空间中直线与平面的平行关系.2.归纳出直线与平面平行的判定定理和性 质定理，并加以证明． 教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用． 教学难点：综合运用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线线 平行、线面平行的相互转化． 核心素养：通过发现、推导、应用直线与平面平行的判定定理和性质 定理的过程，发展数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.
平面 α 内的直线的位置关系只能是( )
A．平行
B．平行或异面
C．平行或相交
D．异面或相交
答案
(3)已知 l，m 是两条直线，α 是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条 件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是___l⊄_α____.
(4)如图，空间四边形 ABCD 中，若 M，N，P 分别是 AB，BC，CD 的 中点，则与 MN 平行的平面是_平__面__A_C_D_，与 NP 平行的平面是平__面__A__B_D_.
4．作用：证明 05 _线__与__平__面__平__行___.
知识点二 直线与平面平行的性质定理 1．定理：一条直线与一个平面平行，如果 01过__该__直__线__的__平__面__与__此__平___面__ ___相__交____，那么 02 _该__直__线__与__交__线__平__行___. 2．符号表示：若 03 __a_∥__α_，__a_⊂__β_，__α__∩__β_＝__b___，则 04 __a_∥__b___. 3．作用： 05 _证__明__或__判__断__线__线__平__行___.