最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解PPT课件
8 (中考· 常德)下列因式分解正确的是( C ) A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2－4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
10 【中考· 滨州】把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
八年级数学·下
新课标 [北师]
第四章 因式分解
学习新知
检测反馈
导入新课
993 － 99 能被 100 整除吗？你是 怎样想的？与同伴交流.
小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数 的积的形式. 993－99还能 被哪些正整
式化成几个整式的积的形式．
2
(中考· 海南)下列式子从左到右的变形是因式分解 的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
3 【中考· 常德】下列各式由左到右的变形中，属 于分解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，
因此是因式分解，D正确．
知识点
做一做
2
因式分解与整式乘法的关系
计算下列各式：
(1)3x(x－1)＝ (3)(m＋4)(m－4)＝ (1)3x2－3x＝( (3)m2－16＝( )( )( (2)m(a＋b－1)＝ (4)(y－3)2＝ )； (2)ma＋mb－m＝( )； (4)y2－6y＋9＝( )( )( ) )
练习 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 ( D ) 1 2 A．a ＋1＝a(a＋ ) a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
紧扣因式分解的定义进行判断． 导引： 1 1 2 因为 不是整式，所以a ＋1＝a(a＋ )不是因式分解， a a 故A错误； 因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因 式分解，而是整式乘法，B错误； 因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，
导引： 把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与
x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是
正确答案．
练习 20162－2016不能被下列哪个数整除？( A．6 B．2017
B)
C．2016
D．2015
导引： 可将20162－2016化为2016×(2016－1)， 即2016×2015. 很明显此结果可以被6，2016， 2015整除，而不能被2017整除．
随堂练习
1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ；
(2) m2－4＝(m＋2)(m－2)；
(3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项 解：
根据上面的算式进行因式分解:
整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一
个是和差化积，是两种互逆的变形．
因式分解 即：多项式 整式乘积． 整式乘法
x2－1
因式分解
整式乘法
(x＋1)(x－1)
练习 把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D ) A．(x＋3xy)(x－3xy) C．x2(1－3xy2) B．x(x－3xy) D．x(x－3y2)
因式分解
课后作业
请完成配套习题课件对应习题！
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
课堂小结
1
知识小结
1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形
叫做因式分解，也可称为分解因式．
2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程， 整式乘法 一个多项式 即：几个整式相乘
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
4
连一连：
x2－y2
9－25x2 x2＋6x＋9 xy－y2
(x＋3)2
y(x－y) (3－5x)(3＋5x) (x＋y)(x－y)
5
因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式 (a－2)2 ． 分解为____________
数整除？
知识点
1
因式分解的定义
议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式 吗？与同伴交流.
做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)，
am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
6 (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结
果( C )
A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
D．－9a2－y2
7
若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(
B)
A．1
B． 2
C．3
D．4
8 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)， 那么这个多项式是( B ) A．b6－4 C．b6＋4 B．4－b6 D．－b6－4
合集下载
4.1因式分解(共15张PPT)北师大版初中数学八年级下册
课堂小结
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
北师大版八年级数学下册：4.1因式分解课件(共22张PPT)
因式分解
对象？
结果？
作用？
2、因式分解与整式乘法的关系？
当堂检测
1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？
1).(x+3)(x-3)＝ x2-9 2). x2+x-5＝(x-2)(x+3)+ 否 ) 否 ) 是 ) 是 ) 否 )
4).
5).
做一做
计算下列各式:
2-3x (1)3x(x-1)= 3x _____
根据左面算式填空:
3x(x-1) (1) 3x2-3x=_______
(2)ma+mb-m=________ (2)m(a+b-1) =__________ ma+mb-m m(a+b-1）
m2-16 (3)(m+4)(m-4)= ____ y2-6y+9 (4)(y-3)2= _______ (m+4)(m-4) (3)m2-16=__________ (y-3)2 (4)y2-6y+9=______
a2b+ab2
= ab(a+b)
=(a+b)2
1 x
a2+2ab+b2
(
(
6). x2 +1＝x(x+
)
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，
求ab-ac的值 解: 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, ab-ac=a(b-c) =3.14×(2.386-1.386)
积
整式乘法
和
和
因式分解
积
整式乘法与因式分解:互为逆变形.
快速辨别
下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解
对象？
结果？
作用？
2、因式分解与整式乘法的关系？
当堂检测
1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？
1).(x+3)(x-3)＝ x2-9 2). x2+x-5＝(x-2)(x+3)+ 否 ) 否 ) 是 ) 是 ) 否 )
4).
5).
做一做
计算下列各式:
2-3x (1)3x(x-1)= 3x _____
根据左面算式填空:
3x(x-1) (1) 3x2-3x=_______
(2)ma+mb-m=________ (2)m(a+b-1) =__________ ma+mb-m m(a+b-1）
m2-16 (3)(m+4)(m-4)= ____ y2-6y+9 (4)(y-3)2= _______ (m+4)(m-4) (3)m2-16=__________ (y-3)2 (4)y2-6y+9=______
a2b+ab2
= ab(a+b)
=(a+b)2
1 x
a2+2ab+b2
(
(
6). x2 +1＝x(x+
)
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，
求ab-ac的值 解: 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, ab-ac=a(b-c) =3.14×(2.386-1.386)
积
整式乘法
和
和
因式分解
积
整式乘法与因式分解:互为逆变形.
快速辨别
下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解
北师大版八年级数学下册第四章因式分解 4.1 因式分解课件 (共23张ppt)
第四章 因式分解
4.1 因式分解
学习目标
1．理解并掌握因式分解的概念；
2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够 运用其解决问题．(难点)
新课导入
问题：某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道 每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说： “总共需要(ma＋mb)元．”小华说：“总共需要m(a＋b) 元．”
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究
4.1 因式分解
学习目标
1．理解并掌握因式分解的概念；
2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够 运用其解决问题．(难点)
新课导入
问题：某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道 每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说： “总共需要(ma＋mb)元．”小华说：“总共需要m(a＋b) 元．”
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》ppt课件
因式分解与整式乘法的关系
分解因式 = 整式乘法
多项式
整式的积
因式分解与整式乘法是互逆过程
随堂演练
1、将下列代数式因式分解。
(1)
(2)
ax ay
a( x y )
(x-2)2
x 2 4x 4
2
(3)
a 1 (a 1)(a 1)
993 99能被100整除吗？ 2、
3.自己设计一道整数乘法的计算，并算出一 个多项式。把你的所得的多项式给你的 所谓天才，实际上是依靠学 习。——华罗庚
a 2 b2 (a b)(a b)
积 特征：
和
和
积
因式分解 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式， 像这样的式子变形就叫做因式分解．
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ 哪些不是因式分解？为什么？
（1） 18a 3bc 3a 2b 6ac （2） ( 3 x 1)2
第四章 因式分解
1 因式分解
北师大版 八年级下册
新课讲解
整式乘法
①
因式分解
ab ac a(b c)
a(b c) ab ac
②
(a b) 2 a 2 2ab b2
a 2 2ab b2 (a b) 2
③
(a b)(a b) a 2 b2
（3） 2 x 2 1 （ 不是 （ 不是 （ 不是 是 是 ） ） ） ） ）
9 x2 6 x 1
2 x 12 x 1
2 3 x 7 x 4 3 x 4x 1 （ （4）
（5）
x 5 x 6 x 2x 3（
2
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
因式分解北师大数学八年级下册PPT课件
B. − + = − +
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.
如果多项式
+
么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5
− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版 八年级 数学 下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.
如果多项式
+
么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5
− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版 八年级 数学 下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解 课件(共19张PPT)
整式的积
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做把这个多项式分解因式。
生成新知 形成概念 一般地，把一个多项式转化成几个整式
的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解. 温馨提示：
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
(x-y)(x+y)
x2+2x+1
当堂达标
一、基础练习 1.选择: (1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是 A ( ) A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x 1 2-x-6 C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ m ) (2)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的 结果 ( C ) A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2
知识拓展 达标检测: 提炼升华
1. 19993-1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？
2.若x2+mx-n因式分解后是(x-2)(x-5)，求m、n的
值.
3.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5 解： IR1+IR2+IR3 =I(R1+R2+R3) =2.5×(19.2+32.4+38.4) =2.5×90 =225
分解因式与整式乘法有什么关系?
恒等变形
和 差 化 积 是 分 解 积 化 和 差 是 乘 法
北师大版 八年级下册 4.1因式分解课件 (共20张PPT)
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解》公开课 课件(共14张PPT)
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几个整式的积 ____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
•多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
计算下列个式: 根据左面的算式填空: 2 3x -3x (1) 3x(x-1)= _____ 2-3x=_______ (1) 3x 3x(x-1) 2 m -16 (2) (m+4)(m-4)= ____ 2-16=__________ 2 (2) m 2 (m+4)(m-4) y -6y+9 (3) (y-3) = _______ （4） m(a+b+c) =_________ ma+mb+mc (3) y2-6y+9=______ (y-3)2 (4)ma+mb+mc = m(a+b+c)
做一做
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？ 2 2 （1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
2 2 2 2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b) 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. • 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展； • 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
八年级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解课件 北师大下册数学课件
(P93做一做拓展)。因式分解与整式乘法的联系(liánxì)与区别。★★3.(2019·梁子湖区期中)仔细阅读下面例题,解答
问题:
世纪金榜导学号。【素养培优】
Image
12/12/2021
第三十四页，共三十四页。
( C)
A.1
B.-1
C.-6
D.6
第二十一页，共三十四页。
★2.已知2x2+4x-b的一个因式(yīnshì)为x-1,求b值. 解:设另一个因式为2x+m,根据题意得:2x2+4x-b=
(x-1)(2x+m)=2x2+(m-2)x-m,
∴m-2=4,-m=-b,解得:m=b=6,则b值为6.
第二十二页，共三十四页。
是分解因式的是 ( B )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.x2+5x=x(x+5)
第十四页，共三十四页。
C.x2+5x+5=x(x+5)+5
D.a2+1=a （ a 1 ）
a
第十五页，共三十四页。
★2.983-98能被100整除(zhěngchú)吗?能被99整除吗?能被98整 除吗? 解:983-98=98(982-1)
第十二页，共三十四页。
【学霸提醒】 因式分解要注意以下几点 (1)分解的对象必须是多项式.
(2)分解的结果一定是几个整式(zhěnɡ shì)的乘积的形式. (3)要分解到不能分解为止019·济宁嘉祥(jiā xiánɡ)一模)下列各式从左到右的变形中,
别:
第四页，共三十四页。
a(a+1)=___a_2_+_a___ (a+1)2=___a_2_+_2_a_+_1___