洛伦兹力导学案

《磁场对运动电荷的作用---洛伦兹力》导学案
宝鸡市金台区教研室 刘小刚 一、课程标准与 考纲解读
课程标准：通过实验，认识洛伦兹力。

会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。

了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。

考纲要求： 洛仑兹力，洛仑兹力的方向 Ⅰ级要求 洛仑兹力公式 Ⅱ级要求
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ级要求
二、考点精析：
（一）对洛伦兹力的理解 例1．（2015重庆理综）题1图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。

以下判断可能正确的是 （ ）
A ．a 、b 为β粒子的径迹
B ．a 、b 为γ粒子的径迹
C ．c 、d 为α粒子的径迹
D ．c 、d 为β粒子的径迹 知识小结：对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力。

2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

（问题：要不要“垂直穿过手心”？） 3．洛伦兹力的大小
F ＝q v B sin θ，θ为v 与B 的夹角，如图所示。

(1)v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0。

(2)v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝q v B 。

(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0。

跟踪训练：①来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（ ） A 、竖直向下沿直线射向地面 B 、相对于预定点，向东偏转 C 、相对于预定点，向西偏转 D 、相对于预定点，向北偏转 ②（2015海南卷）如图所示，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。

在电子经过a 点的瞬间。

条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向
（ ）
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
例2、如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v 0抛出，落在地面上的A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（ ）
A ．仍在A 点
B ．在A 点左侧
C ．在A 点右侧
D ．无法确定 变式：（1）如果与没有磁场时对比，则小球落地时间t 、落地速度v 的大小如何变化？（2）如果将此题中的“垂直纸面向里的匀强磁场”换成“竖直向上的匀强电场”，则小球落地时间t 、落地速度v 的大小、落点位置又会如何变化？ 知识小结：洛伦兹力的特点：
1．洛伦兹力的特点 2.洛伦兹力和安培力的关系 3．洛伦兹力与电场力的比较
力
内容
比较项目 洛伦兹力F 电场力F 受力对象 产生条件 大小
力方向与场方向的关系 做功情况
力F 为零时场的情况 作用效果
跟踪训练：如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A ．经过最高点时，三个小球的速度相等
B ．经过最高点时，甲球的速度最小
C ．甲球的释放位置比乙球的高
D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
变式：如果将甲乙丙三个小球在轨道上同一高度处由静止释放，都能通过圆形轨
题1图 a
b c
d
道最高点，则三个小球经过最高点时速度大小什么关系？对轨道压力大小如何？ 易错例析：
如右图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象不可能是左图中的( )
注意：洛伦兹力不做功，但是它可以影响其他力做功！
（二）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 例4、（2015年新课标Ⅰ卷）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A.轨道半径减小，角速度增大
B.轨道半径减小，角速度减小
C.轨道半径增大，角速度增大
D.轨道半径增大，角速度减小 例5、（2013年新课标Ⅰ卷）如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为
2
R .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A. B. C. D.
知识小结：匀强磁场 垂直进入 只受洛伦兹力 1、基本规律：
(1)洛伦兹力充当向心力，基本动力学方程：qvB ＝m v 2
r 。

(2)半径公式r ＝mv qB ，周期公式T ＝2πm
qB。

2、方法技巧：“找圆心，画轨迹，几何关系来求解”
①圆心的确定：②几个角度关系：③运动时间的确定：
跟踪训练：①(2014新课标Ⅰ卷)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿过铝板后到达PQ 的中点O ，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ） A ．2 B ．
C ．1
D ．
2
2
②(2013广东理综第21题)如图9，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O
点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有 （ ）
A.a ，b 均带正电
B.a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C. a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D.a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 易错例析：
（2011海南物理卷第10题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2中的正方形为其边界。

一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。

这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。

不计重力。

下列说法正确的是（ ） A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 规律总结：分析粒子在磁场中运动时间一般从下面两方面入手：
(1)在同一磁场中，同一带电粒子的速率v 变化时，T 不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长． (2)当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁场中运动的时间越长，可由t ＝α2πT 或t ＝l
v (l 为弧长)来计算t.
课后巩固练习：
1、（2014新课标Ⅱ卷）图为某磁谱仪部分构件的示
意图。

图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探
测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。

宇宙射线中
有大量的电子、正电子和质子。

当这些粒子从上部
垂直进入磁场时，下列说法正确的是（）
Ａ．电子与正电子的偏转方向一定不同
Ｂ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
Ｃ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
Ｄ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
2、（2014年安徽理综）“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。

已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变。

由此可判断所需的磁感应强度B正比于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、(2013浙江理综)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）
A．在内场中的加速度之比为1：1 B ．在磁场中运动的半径之比为：1 C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．离开电场区域时的动能之比为1：3 4、（2015年新课标Ⅱ卷）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。

两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与I中运动的电子相比，II中的电子（）
A.运动轨迹的半径是I中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
5、(2012安徽理综)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成600角。

现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）
A.
1
2
Δt B．2Δt
C.
1
3
Δt D．3Δt。