代入法解一元二次方程组 PPT
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七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
一元二次方程的解法公式法-最全资料PPT
解：去括号，化简为一般式：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 b24ac（ 7） 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
时
解：去括号，化简Байду номын сангаас一般式：
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2用、配求方出法解一般形式的的值一，元二次方程
b b 4ac 解思：考去 题括号，化简为一般式：
2
用把配方方 程法两解边一都般除形以式的一元二次方程
2（、2求）出 9x2+6x+1=0; 的值，
2
b b 4ac 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
即 x （1）2x2-9x+8=0;
2a 解：去括号，化简为一般式：
2a
特别提醒 一元二次方程的
求根公式
b b2 4ac x
2a
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解： 这里 a 1b 7c 1 8
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 b24ac（ 7） 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
时
解：去括号，化简Байду номын сангаас一般式：
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2用、配求方出法解一般形式的的值一，元二次方程
b b 4ac 解思：考去 题括号，化简为一般式：
2
用把配方方 程法两解边一都般除形以式的一元二次方程
2（、2求）出 9x2+6x+1=0; 的值，
2
b b 4ac 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
即 x （1）2x2-9x+8=0;
2a 解：去括号，化简为一般式：
2a
特别提醒 一元二次方程的
求根公式
b b2 4ac x
2a
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解： 这里 a 1b 7c 1 8
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
一元二次方程课件ppt
（4）原方程变形为 (xm)2 n 形式
（5）如果右边为非负数，直接开平方法 求出方程的解，如果右边是负数，一元二 次方程无解。
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
∴原方程的解为：x11, x27
范例研讨运用新知
x12;x21.
学习是件很愉快的事
淘金者
❖ 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 a2 xb xc0a0的解为：
x 1 b 2 b a 2 4 a,x c 2 b 2 b a 2 4 ac
x1x2
b b24acb b24ac
2a
2a
b b 2a 2a
b0
❖用“因式分
解法”解一元 二次方程
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
1.x2 7;
2.3y2y1.4
解:1.一元二次方程解: 2.一元二次方程
x2 70
3y2 y 14 0
的两个根 x1 是7,x2 7. x27(x7)x (7).
的3两y2个y根1 是y1 4 3 (2y, y22)y (73 . 7).
3
（5）如果右边为非负数，直接开平方法 求出方程的解，如果右边是负数，一元二 次方程无解。
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
∴原方程的解为：x11, x27
范例研讨运用新知
x12;x21.
学习是件很愉快的事
淘金者
❖ 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 a2 xb xc0a0的解为：
x 1 b 2 b a 2 4 a,x c 2 b 2 b a 2 4 ac
x1x2
b b24acb b24ac
2a
2a
b b 2a 2a
b0
❖用“因式分
解法”解一元 二次方程
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
1.x2 7;
2.3y2y1.4
解:1.一元二次方程解: 2.一元二次方程
x2 70
3y2 y 14 0
的两个根 x1 是7,x2 7. x27(x7)x (7).
的3两y2个y根1 是y1 4 3 (2y, y22)y (73 . 7).
3
一元二次方程复习 PPT课件 1 人教版
（1） (x10)2 3 ——直接开平方法 （2） 2x26x30 ——配方法
（3） 9x21 0x40 ——公式法 （4） 2x25x0 ——因式分解法
（1）(x10)2 3——直接开平方法
解：(x10)2 3 两边开平方
x10 3
x10 3 或 x103 x1103， x2103
分析：根据方程的解的定义, 如果m是
方程 ax2bxc0(a0)的根就有
am 2bm c0
解：因为a是方程 x23x10的根，
所以 a 2 3 a 1 0 即 a 2 1 3 a
a2 0
a2 1 0
3a 0
即a0
2 a 2 5 a 2 3 2 ( a 2 3 a 1 ) a 4 3
分析：从图中可以看出，四块小试验田的面
积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形
田地的面积。这是本题的相等关系。关键是
如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm 2，纵 向道路面积为20xm 2 ，但两条道路的 面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以，
3
3
12＞0
模仿上述方法解答下面问题。
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x24x3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式 3x2 5x1的
值总大于 2x24x7的值。
解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 ∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 ∴2x2+4x+3>0
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)
（3） 9x21 0x40 ——公式法 （4） 2x25x0 ——因式分解法
（1）(x10)2 3——直接开平方法
解：(x10)2 3 两边开平方
x10 3
x10 3 或 x103 x1103， x2103
分析：根据方程的解的定义, 如果m是
方程 ax2bxc0(a0)的根就有
am 2bm c0
解：因为a是方程 x23x10的根，
所以 a 2 3 a 1 0 即 a 2 1 3 a
a2 0
a2 1 0
3a 0
即a0
2 a 2 5 a 2 3 2 ( a 2 3 a 1 ) a 4 3
分析：从图中可以看出，四块小试验田的面
积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形
田地的面积。这是本题的相等关系。关键是
如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm 2，纵 向道路面积为20xm 2 ，但两条道路的 面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以，
3
3
12＞0
模仿上述方法解答下面问题。
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x24x3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式 3x2 5x1的
值总大于 2x24x7的值。
解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 ∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 ∴2x2+4x+3>0
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
代入法解二元一次方程组ppt
代入法解二元一次方程组ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 二元一次方程组基础知识 • 代入法解二元一次方程组 • 特殊情况处理 • 实际应用 • 代入法优缺点及改进方案
01
引言
课程背景
学生在学习代入法解二元一次方程组之前，已经掌握了一元 一次方程和等式的性质等基础知识。
目前，许多学校和培训机构已经将代入法解二元一次方程组 作为数学课程的一个重要内容。
01
02
03
消元过程繁琐
在消元过程中需要多次进 行代入操作，比较繁琐。
容易出错
消元过程中容易出现错误 ，如代入错误、计算错误 等。
不适合大规模计算
代入法计算量较大，不适 合进行大规模的计算。
改进方案
推广使用计算机代数系统
使用计算机代数系统可以自动完成代入消元过程，减少人工操作 ，提高准确性。
引入其他算法
05
实际应用
在数学中的应用
求解多元一次方程组
代入法可以将多元一次方程组简化为较少元数的方程组，从而更 容易求解。
求解非线性方程组
代入法可以将非线性方程组简化为线性方程组，从而更容易求解 。
求解偏微分方程
代入法可以将偏微分方程简化为常微分方程，从而更容易求解。
在物理中的应用
求解力学问题
代入法可以用来求解力学问题中的运动方程、振 动方程等。
二元一次方程组的性质
总结词
二元一次方程组具有一些基本性质，这些性质在解方 程组时非常有用。
详细描述
1）方程组的两个方程是等价的；2）如果一个方程中 的未知数系数为0，则该方程为恒等式，无需考虑；3 ）如果两个方程的未知数系数成比例，则可以通过代 入消元法消去一个未知数；4）如果两个方程的未知数 的系数互为相反数，则可以通过相加消去一个未知数 ；5）如果两个方程的未知数的系数成比例且互为相反 数，则可以通过相减消去一个未知数。
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 二元一次方程组基础知识 • 代入法解二元一次方程组 • 特殊情况处理 • 实际应用 • 代入法优缺点及改进方案
01
引言
课程背景
学生在学习代入法解二元一次方程组之前，已经掌握了一元 一次方程和等式的性质等基础知识。
目前，许多学校和培训机构已经将代入法解二元一次方程组 作为数学课程的一个重要内容。
01
02
03
消元过程繁琐
在消元过程中需要多次进 行代入操作，比较繁琐。
容易出错
消元过程中容易出现错误 ，如代入错误、计算错误 等。
不适合大规模计算
代入法计算量较大，不适 合进行大规模的计算。
改进方案
推广使用计算机代数系统
使用计算机代数系统可以自动完成代入消元过程，减少人工操作 ，提高准确性。
引入其他算法
05
实际应用
在数学中的应用
求解多元一次方程组
代入法可以将多元一次方程组简化为较少元数的方程组，从而更 容易求解。
求解非线性方程组
代入法可以将非线性方程组简化为线性方程组，从而更容易求解 。
求解偏微分方程
代入法可以将偏微分方程简化为常微分方程，从而更容易求解。
在物理中的应用
求解力学问题
代入法可以用来求解力学问题中的运动方程、振 动方程等。
二元一次方程组的性质
总结词
二元一次方程组具有一些基本性质，这些性质在解方 程组时非常有用。
详细描述
1）方程组的两个方程是等价的；2）如果一个方程中 的未知数系数为0，则该方程为恒等式，无需考虑；3 ）如果两个方程的未知数系数成比例，则可以通过代 入消元法消去一个未知数；4）如果两个方程的未知数 的系数互为相反数，则可以通过相加消去一个未知数 ；5）如果两个方程的未知数的系数成比例且互为相反 数，则可以通过相减消去一个未知数。
公式法解一元 二次方程ppt
用配方法解一般形式的一元二次方程： ax2 +bx c 0 (a 0)
解： 移项， 得
二次项系数化1，得 配方，得
ax 2 +bx= c
x2
x2 +
2 b b c b ac x ( ) 2 ( ) 2，即 ( x + b )2 = b 4 a 2a a 2a 2a 4a 2
a 2, b 3, c 7
b2 4ac 22 4 2 7 52 0
4 0 8 1 x1 x2 2 x
原方程无解.
22.2.3求根公式法解一元二次方程
数学 九年级上 （华师版）
授课教师:于艳芳
1.什么是一元二次方程的一般形式？ ax2 +bx c 0 (a 0)
2.配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（1）移项. （2）二次项系数化为1. （3）配方. （4）解变形后的方程.
知识点1 一元二次方程求根公式
4 0 2 x1 x2 2 x=
(m 2 -n2 ) x 2 4mnx=m2 n2(m 2 -n2 0)； （5）
2 2 2 2 2 解： 原方程可化为： (m -n ) x 4mnx-m +n =0
a=m 2 -n2 , b 4mn,c=-m2 +n2
a 解：
2, b 1, c 6
49
b 4ac 36 4 32 0
2 b2 4ac （-1） 4 2 （-6）
x
6 32 3 2 2 2
x=
1 49 4
x1 3+2 2, x2 3 2 2
x1 4，x2
解： 移项， 得
二次项系数化1，得 配方，得
ax 2 +bx= c
x2
x2 +
2 b b c b ac x ( ) 2 ( ) 2，即 ( x + b )2 = b 4 a 2a a 2a 2a 4a 2
a 2, b 3, c 7
b2 4ac 22 4 2 7 52 0
4 0 8 1 x1 x2 2 x
原方程无解.
22.2.3求根公式法解一元二次方程
数学 九年级上 （华师版）
授课教师:于艳芳
1.什么是一元二次方程的一般形式？ ax2 +bx c 0 (a 0)
2.配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（1）移项. （2）二次项系数化为1. （3）配方. （4）解变形后的方程.
知识点1 一元二次方程求根公式
4 0 2 x1 x2 2 x=
(m 2 -n2 ) x 2 4mnx=m2 n2(m 2 -n2 0)； （5）
2 2 2 2 2 解： 原方程可化为： (m -n ) x 4mnx-m +n =0
a=m 2 -n2 , b 4mn,c=-m2 +n2
a 解：
2, b 1, c 6
49
b 4ac 36 4 32 0
2 b2 4ac （-1） 4 2 （-6）
x
6 32 3 2 2 2
x=
1 49 4
x1 3+2 2, x2 3 2 2
x1 4，x2
代入消元法解二元一次方程组图文课件
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熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
一元二次方程课件ppt
• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长 和宽各为多少？
（x＋10）
x
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此， 方程（8-2x） （•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括 去括号、移项等．
• 解：去括号，得： • 40-16x-10x+4x2=18 • 移项，得：4x2-26x+22=0 • 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
方程
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
2x2 x 3 0 2
1
－3
3x2 5 0
3
0
－5
x2 3x 0 1
－3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
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x+2x=12
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想 叫做消元思想
二元 消元 一元
解二元一次方程组：
x + y =12 （1） y =2x
① 变式1 x + y =12
②
(2)
y–2x=0
① ②
解：把②代入①，得
x + 2x =12
归纳： 由二元一次方程组中的一个方程，
问将题一1个：未怎知样数将用这含个另二一元个一未次知方数程的组式转子化表为示 出一来元，一再次代方入程另呢一？个方程，实现消元，进而 求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫 做代入消元法，简称代入法。
x+y=12
y=2x
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了2x 期，根据题意可列方 程为：
x+2x=12
解法（1）
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了y期， 根据题意可列方程组为：
x + y =12 ①
y =2x
②
解法（2）
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了2x 期，根据题意可列方 程为：
x–y=3 ① 3x–8y=14 ②
解：由①得：
y=x–3 ③
问题2：你能否先消 去y，转化成关于x的 一元一次方程呢？
把③代入②得：
3x–8（x–3）=14 解得 x=2
把 x=2 代入③得
y= 2–3 =–1
∴
x=2 y=–1
问题3：用代入消元法解二元一次方 程组的一般步骤有哪些？
比一比 1、用代入法解二元一次方程组：
例1、 对于方程 3x–8y=14.
如果用含x的代数式表示y，则 y=________，
如果用含y的代数式表示x，则 x=________.
例2：用代入法解二元一次方程组：
x–y = 3
①
3x–8y=14 ②
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例2：用代入法解二元一次方程组：
3a + 4b = 10 ①
2a + b = 5
②
问题4：你会选择哪一个方程进行变形呢？
比一比
2、用代入法解二元一次方程组：
y = 2x–3 (1) 3x+2y=8
3x–2（x+y）=1 (2) x + y = 4
谈谈你的收获
一、基本思想：消元思想
二、解二元一次方程组的一种方法 ——代入消元法
三、代入消元法解方程组的Angelababy各录制了多少 期《奔跑吧！兄弟》节目吗？
去年我们俩一共录 制了12期《奔跑吧 ！兄弟》节目
你知道鹿晗和Angelababy 各录制了多少期《奔跑吧！ 兄弟》节目吗？
我录制的期数 是你的2倍
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了y 期，根据题意可列方 程组为：
重要环节：把方程中一个未知数用含另一个 未知数的式子表示
知识回顾
二元一次方程组的概念是什么？
1、下列是二元一次方程组的是 （ ）
x+y=3 x–y=3 x=3
x–y=2
A xy=2 B x+z=5 C x–y=2 D x2+y=4
什么叫二元一次方程组的解？
2、判断对错
x=2 y=1
是二元一次方程组
x+y=3 x–y=2
的解 ( )
去年我们俩一共录制
了12期《奔跑吧 ！兄 弟》节目
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想 叫做消元思想
二元 消元 一元
解二元一次方程组：
x + y =12 （1） y =2x
① 变式1 x + y =12
②
(2)
y–2x=0
① ②
解：把②代入①，得
x + 2x =12
归纳： 由二元一次方程组中的一个方程，
问将题一1个：未怎知样数将用这含个另二一元个一未次知方数程的组式转子化表为示 出一来元，一再次代方入程另呢一？个方程，实现消元，进而 求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫 做代入消元法，简称代入法。
x+y=12
y=2x
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了2x 期，根据题意可列方 程为：
x+2x=12
解法（1）
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了y期， 根据题意可列方程组为：
x + y =12 ①
y =2x
②
解法（2）
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了2x 期，根据题意可列方 程为：
x–y=3 ① 3x–8y=14 ②
解：由①得：
y=x–3 ③
问题2：你能否先消 去y，转化成关于x的 一元一次方程呢？
把③代入②得：
3x–8（x–3）=14 解得 x=2
把 x=2 代入③得
y= 2–3 =–1
∴
x=2 y=–1
问题3：用代入消元法解二元一次方 程组的一般步骤有哪些？
比一比 1、用代入法解二元一次方程组：
例1、 对于方程 3x–8y=14.
如果用含x的代数式表示y，则 y=________，
如果用含y的代数式表示x，则 x=________.
例2：用代入法解二元一次方程组：
x–y = 3
①
3x–8y=14 ②
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例2：用代入法解二元一次方程组：
3a + 4b = 10 ①
2a + b = 5
②
问题4：你会选择哪一个方程进行变形呢？
比一比
2、用代入法解二元一次方程组：
y = 2x–3 (1) 3x+2y=8
3x–2（x+y）=1 (2) x + y = 4
谈谈你的收获
一、基本思想：消元思想
二、解二元一次方程组的一种方法 ——代入消元法
三、代入消元法解方程组的Angelababy各录制了多少 期《奔跑吧！兄弟》节目吗？
去年我们俩一共录 制了12期《奔跑吧 ！兄弟》节目
你知道鹿晗和Angelababy 各录制了多少期《奔跑吧！ 兄弟》节目吗？
我录制的期数 是你的2倍
若设鹿晗录制了x期， Angelababy录制了y 期，根据题意可列方 程组为：
重要环节：把方程中一个未知数用含另一个 未知数的式子表示
知识回顾
二元一次方程组的概念是什么？
1、下列是二元一次方程组的是 （ ）
x+y=3 x–y=3 x=3
x–y=2
A xy=2 B x+z=5 C x–y=2 D x2+y=4
什么叫二元一次方程组的解？
2、判断对错
x=2 y=1
是二元一次方程组
x+y=3 x–y=2
的解 ( )
去年我们俩一共录制
了12期《奔跑吧 ！兄 弟》节目