一次函数的图像及性质复习课.
初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》课程思政核心素养教学设计及总结反思
知识，还要关注不确定知识。让学生经历真实的探究、 创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养；在此过 程中，一切基础知识、基本技能均成为学生探究的对象 和使用的工具，其目的是产生学生自己的思想和理解。
思想
学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在复
习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程。在教学
中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出
学生学习能 现在教学活动中，把课堂还给学生，以学生为主体，培
力分析 养他们的思维能力和表达能力。在练习的设计中，注意
习题的形式多样，难度适当，既巩固了本课所学知识，
题。
知识与技能：
1、理解并说出一次函数的概念
2、理解一次函数的图象及性质，能根据 k、b 的值
判断一次函数图象经过的象限，能根据图象经过的象限
判断 k、b 的符号
教学目标
3、会用待定系数法求解一次函数解析式
过程与方法：
1 学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在
复习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程；
又培养了学生的学习能力，进一步体现了数学来源于生
活，又应用于生活的教育理念。
引导学生从整体了解本章知识，进而了解本节课的
学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节 教学策略选
在中考中的要求，激发学习的动力，鼓励学生多角度归 择与设计
纳，既有知识总结，又有方法的提炼，感悟点滴，从而
将知识系统化。
教学过程
一、多元导入、明确目标（让学生从一次函数的单
元知识树主干出发，逐条枝干阅读）进而了解本节课的 学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节 在中考中的要求，激发学习的动力。
二、以题带知，构建网络 知识点 1：一次函数与正比例函数的概念： 1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=； （4）y=-8x；（5）y=5-4x+1(6)y=kx+b 中，是一次函 数的有（）个 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D1 个 （让学生做题，相互讨论，重点强调第六个 k 不为 0） 引出知识点 1：一次函数与正比例函数的概念（课 件展示）紧跟巩固训练 2、已知，若函数 y=（m-1）xm2+3 是关于 x 的一次 函数，求 m 的值 教师强调这类题目主要考察对函数解析式的特征 的理解，突出两点：一指数为 1 二系数不为 0 知识点 2：一次函数的图象与性质 1、不画图像，仅从函数解析式能否分析出直线 y=3x、y=3x+4 与 y=3x-4 具有怎样的位置关系 2、一次函数 y=x 图象经过象限,若将函数图象向上 平移 1 个单位得到直线解析式为，y 随 x 的增大而此直
一次函数的图像与性质专题复习(优质课)
O
2014年10月24日10时5 分
· C
A
x
课堂小结：
1. 你对一次函数的知识都 熟悉 了吗? 2. 通过今天的复习,现在会用一 次函数的知识解决问题了吧! 3. 希望同学们对今 天复习的知 识要十分熟练
2014年10月24日10时5 分
作业 1.课本复习题。 2.《天府数学》和 《课时达标》。
A
B
C
D
2014年10月24日10时5 分
老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指 出这个函数的一个性质： 甲：函数不经过第三象限 乙：函数经过第一象限 丙：当X＜2时，Y＞0 请根据以上信息构造一个函数
2014年10月24日10时5 分
利用数学
走近生活
一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图 所示。
B
C
0
5
8
12
16
20 t/s
回答问题:(1)BC的长是
10cm . 30
A
s / c㎡
(2)图中 a =
.
D
a
0 5 8 12 16 20
t/s
B
P C
A
D
A
D
B 2cm/s
2014年10月24日10时5 分 P
C
回答问题:(1)BC的长是 10cm . s/c㎡
(2)图中
a = 30
.
a
0 5 8 12
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
2014年10月24日10时5 分
一次函数图像与性质复习课教学设计
第 19章一次函数复习——一次函数的图像与性质一【教课目的】知识技术1．使学生稳固一次函数的定义、图像和性质．2．能够依据实质意义正确地求出一次函数的分析式并画出函数图像．3．进一步领会一次函数在现实生活中的应用．数学思虑1.经过画函数图像解决实质问题的活动，使学生面对实质问题时，能主动试试着从数学的角度运用所学知识和方法追求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力.2.让学生经历从实质问题中抽象出的一次函数的数学模型的过程，领会一次函数根源实质，体验到数学与生活的联系．解决问题领会数形联合思想，逐渐学会利用数形联合思想剖析问题、解决问题.感情态度1．经过利用一次函数解决实质问题的过程，使学生在数学活动中获取成功体验，成立自信心，加强学生应用数学的意识．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提升学习数学的自信心．二【教课要点】1.一次函数的图像和性质 .2.待定系数法求函数分析式的步骤.三【教课难点】1.成立函数模型解决简单的实质问题.2.理解函数与方程（组）及不等式的内在联系.四【教课环节与活动】一、复习考大纲求：1、联合详细情境领会一次函数的意义，能依据已知条件确立一次函数的表达式。
2、会利用待定系数法确立一次函数的表达式。
3 、能画出一次函数的图像，依据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0),探究并理解k ＞ 0 和 k＜ 0 时，图像的变化状况。
4、理解正比率函数。
15 、领会一次函数与二元一次方程的关系。
6 、能用一次函数解决简单实质问题。
〖设计企图〗让学生理解一次函数在中考取的有关要求，有的放矢。
二、知识点复习和应用考点一：正比率函数的定义：形如y = kx ( k 是常数， k ≠0)的函数，叫做正比率函数，其 中 k 叫比率系数。
1．以下函数中是正比率函数的是（）.A. y 8C .y5x 26 D . y 1 x2. 若正比率函数 y = kx 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（） .A .1B .2C . 1D .222〖设计企图〗让学生从最简单的正比率函数下手，简单唤醒学生已学的知识。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
一次函数的图像与性质(复习课)
第11讲一次函数的图象及性质寿县瓦埠中学邵军【教材分析】本课的内容是沪科版版八年级上册第13章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
本章中关于一次函数的知识结构如图通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生一定的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质，体会一次项系数和常数项对函数性质的影响；3、能够熟练地运用待定系数法求一次函数解析式4、巩固一次函数的性质，并能灵活应用。
过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列的问题探究，培养学生的探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。
因此我选用了以下教学方法：（1）、讲练结合法——知识梳理与试题分析相结合，理清认识，进一步解决问题。
一次函数的图像与性质复习课
一次函数的图象与性质学习目标：复习一次函数的定义以及性质，能用待定系数法确定一次函数的解析式；知道一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系.学习过程：一、问题唤醒：1.已知函数1)1(2-+-=m x m y ，当m 时，它是一次函数；当m = 时，它是正比例函数；2.已知一次函数a x a y -+-=2)4(，图象经过二、三、四象限，则a 的取值范围是 ；3.若点A 11(,)x y 、B 22(,)x y 在直线b x y +-=2(b 为常数)上，当21x x <时，1y 与2y 的大小关系为 ；4.经过(1,2),(2,8)的直线的函数关系式为 ；5.将直线y ＝﹣6x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ； ．6.如图，直线b ax y +=过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程2=+b ax 的解是 ； 不等式0>+b ax 的解集是 .二、问题导学：例1.已知一次函数24y x =+(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当40<<y 时，x 的取值范围．同质训练：一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．(1)求出该一次函数的表达式；(2)画出该一次函数的图象；(3)根据图象回答：当y 时，x ＞0．(4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．例2.如图，直线l 1：3+=x y 与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），交x 轴于点B ．(1)求直线l 2的解析式；(2)当x 为何值时，21y y <(3)点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．同质训练1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1)求AB 的长； (2)求点C 和点D 的坐标；(3) y 轴上是否存在一点P ，使得S △PAB ＝S △OCD ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．xyE CBA ODx y –1–2–3–41234–1–2–3–41234O x yl 2l 1B C AO思维提升已知一次函数y=kx+b 的图像经过（1，0）（0，2）（1）若将函数图像绕A 顺时针选择900，求旋转后的函数关系式。
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数的图像及性质复习课
02 一次函数的性质
一次函数的单调性
总结词
一次函数的单调性是指函数值随 自变量增减而增减的性质。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 当k>0时，函数在全体实数范围内 单调递增；当k<0时，函数在全体 实数范围内单调递减。
04 一次函数的图像变换
横向平移
总结词
一次函数图像在x轴方向上平移
详细描述
当一次函数表达式为y=kx+b时，若图像在x轴方向上向右平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x-a)+b； 若图像在x轴方向上向左平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
一次函数图像在y轴方向上平移
经典例题3
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与 x 轴、y 轴的交点分别 为 A、B，若 |OA| = 4，|OB| =
6，求此函数的解析式。
解题技巧的总结
解题技巧1
解题技巧3
利用已知点坐标代入函数解析式求解 未知数。
利用函数图像的平移规律求解问题。
解题技巧2
根据函数图像与坐标轴的交点求出函 数解析式。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性 ；$b$是截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的标准形式
一次函数的标准形式是$y = kx + b$， 其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。
标准形式是一次函数的简化形式，方 便进行数学分析和计算。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)经典例题1
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主讲教师：李全艳 工作单位：云南省楚雄州永仁县民族中学 授课时间：2015年3月31日
中考标准要求（复习目标）
1、识记一次函数的一般形式，并会求一次函 数的表达式。 2、理解并会用一次函数的图像及性质解决一 些相关的数学题。 3、理解正比例函数图像及性质。 4、会用二元一次方程组求解一次函数表达式 及两个一次函数图像的交点坐标。
谢谢同学们的合作！
谢谢各位同行！
制作单位：云南省楚雄州永仁县民族中学 制作时间：2015年3月31日
考点聚焦
1.一次函数的定义
若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y=kx+b (k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b= 0 时, y=kx(k≠0) 称y是x的正比例函数．
2、一次函数的图像与性质
①一次函数的图象是经过点 ( ,0)、( 0 的一条直线。 ②正比例函数的图象一定经过点( 0 ， 0 )、 （1，k ）。
（-3，0）
Ａ
o
Ｂ （0，-6）
x
3、已知直线y=kx＋b经过点A（2，4）和点B （0，－2），求k和b的值，并写出函数表达 式。 K=3 b=-2
中 考 预 测
1、一次函数y=x+1的图像大致是（ D ）.
②④ 2、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有________
① y=10x-9 ②y=—0.3x+2 ③ y=x-4 ④ y=—2x
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减小
3.一次函数图象与两坐标轴围成的三角 b 形的面积= —— 2|k| 4.K= ±1时，正比例函数的图象就是两 坐标轴的关系式 (1).一设：前提是已知函数的类型，把函数关系式设为一 般形式。 (2).二代：有几个需要确定的常量就找几个独立的条件 （图象上的点或变量对应的值）代入关系式，得到 与待定系数个数相同的方程组成方程组。 (3).三解：解方程组，得到各个待定系数（常量）的值 (4).四写：用求出的待定系数代替关系式中的对应字母， 得到函数关系式。
6.用二元一次方程组求两个一次函数图像的交点坐标 将两个函数表达式联立成一个二元一次方程组，求出方 程组的解，把方程组的解转化成坐标形式。
典例解析
1、已知 y =mx + n ，m、n满足什么条件 时： （1）它是一次函数； （2）y随x的增大而减小； （3）函数图象过原点； （4）函数图象不过第二象限。
3、一次函数y=2x4，图像不经过第 二 象限． 2 4、函数 y x 4 的图像与x轴交点A 3 与y轴交点B，则△AOB的面积为＿＿ 12 . 5、如图，当x
=1
时， y ＝０
当x
＜1
时， y>0
当x ＞1
时，y<0
．
课外延伸
如图是一长途汽车携带行李费用的示意图. (1)从图中你能发现什么？ （2）写出收费y（元）与行李重量x（千克） 之间的函数关系； （3）写出100千克行李收费多少.
2、 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=- 4时，y = 2 ，当y=-2时，x = - 2 ； （2）求出函数图象与两坐标轴的交点的坐标； (-3，0) (0,- 6) （3）画出函数图象； （4）求出函数图像与坐标轴围成的三角形的面积； 9 (5) 若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点C,则点C的 (- 2,坐标为_____ _ 2) _ _。 y
b k
,b )
③一次函数y=kx+b (k≠0)图象的性质
ｋ ｂ ｋ＞０ ｂ＜０ ｋ＞０ b＞ 0
ｋ＞０ ｋ＜０
b＞ 0
ｋ＜０ b＜ 0
ｋ＜０
ｂ=０
ｂ =０
图象
经过象 限 增减性
一、三、 一、二、 四 三
y随x的增 大而增大 y随x的增 大而增大
一、三
一、二、 二、三、 二、四 四 四
y随x的增 大而减小 y随x的增 大而减小