圆曲线主点测量方法
土木工程测量11.3圆曲线测设_
【例】 α=18°22′00″，R=1000m，整弦C=20m， ZY—DK47+866.38，求曲线上各点的偏角。
第一点取整弦，为47+880，各点偏角计 算如下表。
圆曲线偏角计算表
测站 （置镜点）
ZY
桩号 （或点号）
JD 47＋880
十900 ＋920 ＋940 十960 ＋980 48＋000 ＋020 QZ 十026．66
1、设桩方法：整桩号法、整桩距法。
一般采用整桩号法。
（1）整桩号法 将曲线上靠近起点ZY的第一个桩的桩号 凑整成桩距倍数的整桩号。然后，按桩 距连续向曲线终点YZ设桩。这样设置的 桩，其桩号均为整桩。
（2）整桩距法 分别从曲线起点ZY和终点YZ开始，以桩距 连续向曲线中点QZ设桩。由于这样设置的 桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和 公里桩。
600
350
150
750 0
525 0
335 0
190 0
800
450
200
2、曲线要素的计算
（已知转角α及半径R）
切线长 T
Rtg
2
曲线长 L R
180
外距
E
ห้องสมุดไป่ตู้
R(sec
1)
2
切曲差 D 2T L
3、主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T；
QZ里程=ZY里程+L/2；
曲线测量闭合差
公路等级
纵向闭合差(m)
横向闭合差(cm) 曲线偏
角闭合
平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 差(″)
区
区
区
区
高速公路、一级 公路
第十章 铁路曲线测设
JD
δ2
2
δ1
K ZY 1
2、圆曲线详细测设举例 圆曲线详细测设前，曲线主点ZY、QZ、YZ己测设好，因此 通常以ZY、YZ为测站，分别测设ZY～QZ和YZ～QZ曲线段，并闭 合于QZ作检核。
(1)以ZY为测站 1)偏角计算 已知ZY里程为DK53+621.56，QZ为DK 53+864.70，R ＝ 500 m，曲线ZY QZ为顺时针转。偏角资料计算见下表。由于偏角值 与度盘读数增加方向一致，故称“正拨”。
1、偏角法测设曲线的原理
(1)测设原理——方向距离交会法，即根据偏角和 弦长交会出曲线点。 偏角即为弦切角。 由ZY点拨偏角δ1方向与量出的弦长c1交于1点，拨 偏角 δ2与由1点量出的弦长c2交于2点；同样方法可测 设出曲线上的其它点。
ZY
δ1
c1
αi
1
JD
c2
δi
i O
(2)弦长计算 铁路曲线半径一般很大，20 m的圆弧长与相应的弦 长相差很小，如R = 450 m时，弦弧差为2 mm，两者的 差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下， 可将20 m的弧长当作弦长看待；只有当R < 400 m时， 测设中才考虑弦弧差的影响。
δ2
1
置镜点及测 设里程 YZ4+107.8 1 +100 +80 … 3+880 QZ3+864.7 0
点间曲线 长(m) 7.84 20 … 20 15.30
偏角 0 00 00 359 33 03 358 24 18 … 356 56 45 346 04 09
备注 后视JD 后视
δ1
校核
§10-3 切线支距法测设圆曲线
圆曲线及其主点的测设
第二节圆曲线及其主点的测设§11—2 圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。
2．圆曲线主点圆曲线的主点：ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。
JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
图11-3圆曲线及其主点和要素3．圆曲线要素T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。
T、L、E0总称为圆曲线要素.4、圆曲线要素的计算：α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E o1）公式法：切线长曲线长外矢距2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55o43'24"，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E o。
三、圆曲线测设
曲线长L
圆直点 YZ
量取外矢距E，得QZ点。
α/2 半径R α R
圆心O
p
四、圆曲线的详细测设
x
T
切线支距法
一种直角坐标法 N
T
JD
x E
α
原点：ZY或YZ
yi
QZ
X轴：过原点切线
Y轴：过原点半径
桩点坐标计算
v
p
YZ
பைடு நூலகம்
li
ZY
xi
M
li 180 i R
i
α/2 R α R
xi R sin i
一、圆曲线元素的计算
圆曲线主点： 直圆点ZY、 曲中点QZ、 圆直点YZ 圆曲线元素： 切线长T、 曲线长L、 外矢距E、 切曲差D 已 知元素： 圆曲线半径R和偏角α
交点JD
α
切线长T 外矢距E 曲中点QZ 曲线长L 圆直点YZ 切线长T
切线长度： T R tan 曲线长度：L=R
外矢距：E= R cos
直圆点ZY
180
R R (sec
1)
R
a 2
切曲差： 2T-L D=
α O
二、圆曲线主点里程的计算
已知：交点JD里程、圆曲线半径R、偏角α
交点JD
ZY点里程=JD点里程-T
切线长T
α
L 2
YZ点里程=ZY点里程+L
直圆点ZY
曲中点QZ
曲线长L
QZ点里程=YZ点里程-
yi R(1 cos i )
y O
四、圆曲线的详细测设
x
T
圆曲线测设—圆曲线加桩(点)测设
O
2.坐标法测设曲线细部点
圆曲线细部点坐标计算(按偏角和长弦)
曲线里程桩号
偏角
方位角α
弦长C (m)
ZY 3+091.05 0°00’00” 52°16’30”
P1 3+100 P2 3+120 QZ 3+133.29
2°08’12” 6°54’41” 10°05’00”
54°24’42” 59°11’11” 62°21’30”
而曲线起点ZY至曲中线点的QZ的偏角为
4
，曲线起点ZY至曲线终点YZ的偏角
为
2
。
1.偏角法(长弦偏角)
根据弦切角为同弧所对圆心角 之半：
0
1 2
0
1
1 2
1
i
1 2
1
(i
1)0
n 1
1 2
n1
同弧所对的弦长为： Ci 2R sin i
根据弦切角和弦长,以切线为起始方向,用极坐标法测设Pi
偏角法具体测设步骤如下：
偏角法具体测设步骤如下：
精度如下规定：
半径方向（路线横向）误差 ±0.1m
切线方向（路线纵向）误差
L 1000
（L为曲线长）
偏角法是一种测设精度较高、灵活性较大的常用方法，适用于地势起伏，视
野开阔的地区。它既能在三个主点上测设曲线，又能在曲线任一点测设曲线，但
其缺点是测点有误差的积累，所以宜在由起点、终点两端向中间测设或在曲线中
8.95 28.88 42.02
P3 3+140 P4 3+160 YZ 3+175.52
11°41’10” 16°27’39” 20°10’00”
浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。
R、α是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。
各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。
设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。
图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。
δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。
由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。
圆曲线测量
通用公式：
X ZYi X JD i Ti cos αi 1,i X YZ i X JD i Ti cos αi ,i 1 YZYi YJD i Ti sin αi 1,i
圆曲线要素计算和主要点测设
曲线测设通常分两步进行:首 先在地面标定曲线主要点；然后 以此为基础测设所有位于曲线上 的中线桩。前者称为主要点测设， 后者称为曲线详细测设。
圆曲线主要点
JD——交点，即圆曲
线两条切线的交点,也是 一个重要的点,但不在线 路上。
ZY——直圆点, 即按线路
里程增加方向由直线段进入 圆曲线之点，亦即始切线与 圆曲线的公切点；
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入 地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置 ,在线路前进方向左侧约0.3 m处打一标志桩,写明 主桩的名称及里程。 所谓里程是指该点离线路 起点的距离,通常以线路 起点为K 0+000.0。图中 的主桩为直线上的一个转 点(ZD)，它的编号为31； 里程为K 3+402.31，K 3 表示3 km；402.31表示公 里以下的米数,即注明此 桩离开线路起点的距离为 3 402.31 m。
L R
2
0
180
q 2T L
E0 R sec
2
R R(sec
2
1) R(
1 cos
2
点里程计算
例：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。 可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。
圆曲线测量 PPT
XY1ZXJD 1 T1coαsJD 1JD 2 XY2ZXJD 2 T2coαsJD 2JD 3 YY1ZYJD 1 T1siα nJD 1JD 2圆曲线测量YY2ZYJD 2 T2siα nJD 2J18D 3
通用公式：
XZY i XJDi Ti coαsi1,i XYZ i XJDi Ti coαsi,i1 YZY i YJDi Ti sinαi1,i YYZ i YJDi Ti sinαi,i1
点，亦即末切线与圆曲线的公切点，它是圆曲线的终点。
圆曲线测量
9
经过线路放线测量，圆 曲线的交点（JD）已经标定 于地面。为了测设圆曲线主 要点（ZY、QZ、YZ）并推算 其里程，必须先计算下列圆 曲线要素
圆曲线测量
10
圆曲线要素的计算
T——切线长,即交点至直
圆点或圆直点的直线长度；
L——曲线长,从直圆点沿
弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过 渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半 径)逐渐变化为圆曲线半径。
圆曲线测量
5
《铁路工程技术规范》规定， 在铁路干线线路中，都要在圆曲线两端 加设缓和曲线；但在地方专用线、厂矿 内部线路和站场内线路中，在行车速度 不高及半径大于4000m的曲线上，也可 不加设缓和曲线。
• 从数学上讲，直线可以和任意半径的圆弧 相切。但从力学看，列车从直线进入圆曲 线，在切点处运动状态发生突变：由匀速 直线运动突然改变为匀速圆周运动。
圆曲线测量
3
如图所示为线路平面的基本形状，总 是由直线和曲线组成，而曲线按其性 质又分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线测量
4
圆曲线是具有一定曲率半径的圆
圆曲线测量
圆曲线测量
1
曲线测设
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授课班级
11城市轨道交通工程技术1
11城市轨道交通工程技术2
2节
课 题：圆曲线主点测设方法
教学目的：了解圆曲线主点的测设内容，掌握测设圆曲线主点的方法
教学重点：掌握测设圆曲线主点
教学难点：掌握测设圆曲线主点
课堂类型与教学方法：讲授课、讲授法、讨论法
教具挂图：无
由几何学得知，曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。
图12－19中，ZY～1点的曲线长为K，它所对的圆心角为 ，则其对应的偏角为
式中，R为曲线半径；K为置镜点至测设点的曲线长。
若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为 ，则各点偏角依次
偏角法的优点是有闭合条件做校核，缺点是测设误差累积。
【课堂小结】
1、偏角法测设圆曲线
教学过程：如下
教研室主任签字： 年 月 日任课教师：
讲授法
教学重点
提出问题，学生思考回答。
发现法
讲授法
提出问题，学生思考回答。
发现法
讲授法
【考勤】
【复习旧课】
1、圆曲线要素计算
2、圆曲线主点测设
【理论教学】
圆曲线主点测设方法
测设圆曲线主点
圆曲线的详细测设：曲线上中桩间距宜为20 m；若地形平坦且曲线半径大于800 m时，圆曲线内的中桩间距可为40 m；且圆曲线的中桩里程宜为20 m的整倍数。在地形变化处或按设计需要应另设加桩，则加桩宜设在整米处。
偏角法是曲线测设中最常用的方法。
偏角法测设曲线的原理
1、测设原理
偏角法实质上是一种方向距离交会法。
偏角即为弦切角。
偏角法测设曲线的原理是：
根据偏角和弦长交会出曲线点。如右图，由ZY点拨偏角 方向与量出的弦长c1交于1点，
拨偏角 与由1点量出的弦长
c2交于2点；同样方法可测设
出曲线上的其它点。
2、偏角计算
【作业布置】
无