2012青岛中考数学题(含答案)
2012年山东省青岛市中考数学试题(含答案)
“五 ·一”期间， 某书城为了 吸引读者 ，设立 了一个可以 自 由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每 购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止 后，指针 正好对准红色、 黄色、绿色区域， 那么读者就可以 分别 获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购 书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券．
得 分 评卷人 复核人 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）
下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得 分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上．
均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
13．把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB =
3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是
cm2．
A'
AE
D（ B ' ）
…
B
FC
第 13 题图
第 14 题图
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，
求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，
第 10 题图
那么根据题意，可得方程
．
12．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中
黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10
【VIP专享】2012年山东省青岛市中考数学试题(word版含答案)
A．1 个
B．2 个
B．精确到个位，有 2 个有效数字
D．精确到千位，有 4 个有效数字
C．3 个
5．某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹
果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将所得
数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．
1．下列各数中，相反数等于 5 的数是（ ）．
A．－5
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A．
B．5
Байду номын сангаасB．
C．－ 1 5
C．
D． 1 5
D．
座号
合计 合计人 复核人
第 2 题图
3．由四舍五入法得到的近似数 8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有 2 个有效数字
C．精确到百位，有 2 个有效数字 4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
题号 一 二
得分
二○一二年山东省青岛市初级中学学业水平考试
三
数学试题
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
四
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 24 道题．其中 1—8 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8 题后面 给出表格的相应位置上；9—14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的相 应位置上；15—24 题，请在试题给出的本题位置上做答．
A．相离 A
2012年山东省青岛市中考数学试题(word版含答案)-推荐下载
中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数
与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比
值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有
13．把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB
= 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是
A' ′ AE
B
第 13 题图
F
D（ B ' ）
C
．
5
第 14 题图
cm2．
D．
6
A
个黄球．
7
B C
·
O
第 10 题图
…
8
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
青岛中考数学试题及答案
青岛中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( y = 2x + 3 \)，当\( x = 1 \)时，\( y \)的值为多少？A. 5B. 4C. 3D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{16} \)C. \( \sqrt{-9} \)D. \( \sqrt{25} \)4. 已知等腰三角形的底边长为5，两腰边长相等，求等腰三角形的周长。
A. 10B. 15C. 20D. 无法确定5. 一个圆的半径为3，求这个圆的面积。
A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -87. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3和2，求这个长方体的体积。
A. 24B. 36C. 48D. 528. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5或5D. 无法确定9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 210. 一个数的倒数是2，这个数是多少？A. 1/2B. 1C. 2D. -2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。
13. 一个数的平方是25，这个数可以是________。
14. 一个数的立方是-8，这个数是________。
15. 如果一个数的平方根是2或-2，那么这个数是________。
16. 一个圆的直径是10，这个圆的半径是________。
17. 一个长方体的长、宽、高分别是5、4和3，这个长方体的表面积是________。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，这个直角三角形的面积是________。
山东省青岛市中考数学试卷含答案解析
山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×1054．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切C．相交 D．外切6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=27．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．58．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=__________．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B/坐标是．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_________天，众数是_________天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，si n31°≈，tan39°≈，sin39°≈）21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=_________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=_________．拓广应用：计算+++…+．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t （s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人 C．1.5万人 D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内 B．内切C．相交 D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF 中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B/的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD 中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，。
2012青岛中考数学题(含答案)
2012年省市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1．（3分）（2012•）﹣2的绝对值是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（3分）（2012•）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）ArrayA．B．C．D．4．（3分）（2012•）已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．切B．相交C．外切D．外离5．（3分）（2012•）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 1 5 2 1则下列说确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6．（3分）（2012•）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．（3分）（2012•）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012•）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2012•）计算：（﹣3）0+= _________ ．10．（3分）（2012•）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_ 元．（2012•）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是_________ ．11．（3分）12．（3分）（2012•）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________ ．13．（3分）（2012•）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________ ．14．（3分）（2012•）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯离杯底3cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（2012•）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2012•）（1）化简：（2）解不等式组：．17．（6分）（2012•）某校为开展每天一小时体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）18．（6分）（2012•）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照惠顾出现数（）500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．19．（6分）（2012•）小丽乘坐汽车从到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．（8分）（2012•）如图，某校教学楼AB的后面有筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）21．（8分）（2012•）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．22．（10分）（2012•）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23．（10分）（2012•）问题提出：以n边形的n个顶点和它部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形部．不妨假设点Q在△PAC部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成_________ 个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（12分）（2012•）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．2012年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7． D 8． A二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．解：（1）原式==…4分解：（2）解不等式①，x＞，解不等式②，x≤4，∴原式不等式组的解集为＜x≤4．17．解：（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%∴总人数有15÷30%=50人，∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．18．解：（1）或5%；（2）平均每奖券获得的购物券金额为+0×=14（元）∵14＞10∴选择抽奖更合算．19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．20．解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=12．即教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为27m．21．（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∵点O是EF的中点，∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形．22．解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．23．解：探究三：如图，三角形部的三点共线与不共线时都分成了7部分，故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．…10分24．解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB=．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即，解得t=．（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，由△PME∽△ABC，得，∴，得PM=（4﹣t）．S△PQE=EQ•PM=（5﹣2t）•（4﹣t）=t2﹣t+6，S梯形DCBE=×（4+8）×3=18，∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，∴t2﹣t+6=×18，即2t2﹣13t+18=0，解得t1=2，t2=（舍去）．当t=2时，PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，∴PQ===．∵PQ•h=，∴h=•=（或）．。
青岛中考数学试题及答案
青岛中考数学试题及答案题目 1:已知函数 f(x) = x^2 - 5x + 6，求解下列问题：问题 1: 求函数 f(x) 的零点。
问题 2: 求函数 f(x) 在 x = 2 处的函数值。
问题 3: 求函数 f(x) 的导数。
问题 4: 判断函数 f(x) 的增减性。
答案 1:问题 1的答案：要求函数 f(x) 的零点，即找到使 f(x) = 0 成立的 x 的值。
通过将 f(x) 设为 0，我们可以得到以下方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
通过因式分解或使用二次方程公式，我们可以求解出零点为 x = 2 和 x = 3。
答案 2:问题 2的答案：要求函数 f(x) 在 x = 2 处的函数值。
将 x 带入函数 f(x) 中，我们可以计算得到 f(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0。
答案 3:问题 3的答案：要求函数 f(x) 的导数。
对函数 f(x) = x^2 - 5x + 6 进行求导，可以得到 f'(x) = 2x - 5。
答案 4:问题 4的答案：要判断函数 f(x) 的增减性。
根据函数的导数可以判断函数的增减性。
当 f'(x) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f'(x) < 0 时，函数 f(x) 单调递减。
因此，我们计算导数 f'(x) = 2x - 5，当 x > 2.5 时，f'(x) > 0，所以函数 f(x) 在区间(2.5, +∞) 上单调递增；当 x < 2.5 时，f'(x) < 0，所以函数f(x) 在区间 (-∞, 2.5) 上单调递减。
题目 2:已知等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，d 表示公差。
求解下列问题：问题 1: 在等差数列中，首项为 3，公差为 4，求第 10 项的值。
2012年全国各地中考数学解析汇编(题目版)1、 有理数
2012年全国各地中考数学解析汇编1 有理数1.1 正数和负数1.（2012浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃2．(2012山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有 个． 3.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ） A.3 B.-3 C.31 D.31- 4．（2012山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）A. 0B. 1C.-4D.-15.（2012浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D. 21- 6．(2012重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）A ．一3B ．一1 C.0 D.27.（2012贵州贵阳，1，3分）下列整数中，小于-3的整数是（ ）A.-4B.-2C.2D.38．（2012年广西玉林市，13，3）既不是正数也不是负数的数是 .9．（2012湖北武汉，1，3分）在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】A ．2.5．B ．-2.5．C ．0．D ．3．10．（2012河南，1，3分）下列各数中，最小的是（A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|11. （2012河北省1,2分）1、下列各数中，为负数的是（ ）A ．0B ．-2C ．1D ．21 12．（2012年吉林省，第1题、2分）在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（A ）0. （B ）-2. (C) -1 ． (D)2．13. （2012陕西 1，3分）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃14.（2012浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃15. （2012南京市，1，2）下列四个书中，是负数的是（ ）A.|-2|B.（-2）2C.-2D. 2)2(-16. （2012浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D. 21- 17. (2012重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）A ．一3B ．一1 C.0 D.21.2 数轴1．（2012江苏泰州市，10，3分）如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．2. （2012山东莱芜， 1，3分）如图，在数轴上点M 表示的数可能是A ． 1.5B ．－1.5C ．－2.4D ．2.41.3 相反数、绝对值与倒数1．（2012贵州铜仁，1，4分）-2的相反数是（ ） A. 21 B. -21 C. -2 D. 22. （2012福州，1，4分，）3的相反数是（ ）A ．-3 B.13 C.3 D. 13- 3．（2012湖北随州，1,3分）-2012的相反数是（ ） A ．12012- B ．12012 C ．-2012 D ．20124. （2012浙江省义乌市，1，3分） －2的相反数是( )A ．2B ．－2C ．D ． 5．（2012四川内江，1，3分）－6的相反数为 A ．6 B ．16 C ．－16 D ．－66.（2012四川成都，1，3分）3-的绝对值是（ ）21-21A ．3B ．3-C ．13D ．13- 7．（2012四川省资阳市，1，3分）2-的相反数是A ．2B ．12-C ．2-D ．128.（2012年四川省德阳市，1，3）实数3-的相反数是 A.3 B.31 C.31- D.2- 9. （2012浙江省绍兴，1，3分）3的相反数是( )A.3B.－3C. 31D. 31- 10.（2012浙江省湖州市，1，3分）-2的绝对值是（ ） A.2 B.-2 C.21 D.±2 11．（2012湖南益阳，1，4分）2-的绝对值等于（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 12.（2012广州市，1， 3分）实数3的倒数是（ ） A.-13 B. 13C.-3D.3 13. （2012连云港，1，3分）-3的绝对值是 A.3 B.-3 C. 13 D.13- 14. （2012浙江丽水，3，3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A.-4B.-2C.0D.415．（2012江苏盐城，1，3分）-2的倒数是A ．-2B ．2C ．12D ．-1216.（2012山东省临沂市，1，3分）61-的倒数是( ) A.6 B. -6 C.61 D.61- 17．（2012江苏泰州市，9，3分）3的相反数是 ．18．（2012湖南湘潭，9，3分）2-的倒数是 .19．（2012贵州铜仁，11，4分）2012-=_________；20. （2012福州，1，4分）3的相反数是（ ）A ．-3 B.13 C.3 D. 13- 21.（2012浙江省湖州市，1，3分）-2的绝对值是（ ） A.2 B.-2 C.21 D.±2 22.（2012广州市，1， 3分）实数3的倒数是（ ） A.-13 B. 13C.-3D.3 23. （2012浙江丽水3分，3题）如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A.-4 B.-2 C.0 D.424.（2012山东省临沂市，1，3分）61-的倒数是( ) A.6 B. -6 C.61 D.61- 25. （2012湖南娄底，1，3分）2012的倒数是A ．20121 B. -20121 C. 2012 D. -2012 26. （2012北京，1，4） 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．927. （2012江西，1，3分）1-的绝对值是( ) ．A. 1B. 0C. 1-D. 1±28. （2012四川攀枝花，1，3分）3-的倒数是（ ）A. 3-B. 31C. 3D. 31- 29. （2012湖北襄阳，1，3分）一个数的绝对值等于3，这个数是 A ．3 B ．－3 C ．±3D ．13 30.（2011江苏省无锡市，1，3′）－2的相反数是（ ）A ．2 B. －2 C.12 D. 12- 31. (2012江苏苏州，1，3分)2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．-12D ．1232. （2012北海，1，3分）－16的绝对值是（ ）A ．－16 B ．16 C ．－6D ．6 33. (2012贵州六盘水，1，3分)-3的倒数是（ ）A ．13- B ．3- C ．3 D ．1334. ( 2012年四川省巴中市，1，3)－ 34 的倒数是（ ）A. 34B. － 43C.43D.| － 34 |35.（2012湖南衡阳市，1，3）﹣3的绝对值是（ ）A ．13 B ．﹣3 C ．3 D ．13-36.（2012呼和浩特，1，3分）–2的倒数是A.2B. –2C. 12D. –12 37.（2012山东省青岛市，1，3）-2的绝对值是（ ）.A ．-12B ．-2C ．12D ． 238. （2012四川宜宾，1，3分）－3的倒数是（ ）A ．31B.3C.－3D.－3139. （2012江苏省淮安市，1，3分）12的相反数是（ ）A ．12-B ．12 C ．-2D ．2 40.（2012四川达州，1，3分）-2的倒数是A 、2 B、-2 C 、21D 、21- 41. （2012云南省，1，3分） 5的相反数是A ．15 B.-5 C.1-5 D.542. （2012珠海，1，3分）2的倒数是( )A ．2B ．－2C ．21D ．21-43.(2012山东日照，1，3分)－5的相反数是（ ）A.－5B.－51C.5D.5144.（2012·湖南省张家界市·1题·3分）-2012的相反数是（ ）A ．-2012 B. 2012 C.20121- D.20121 45. （2012，湖北孝感，1，3分）-5的绝对值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．15D ．15- 46． 1．(2012广东汕头，1，3分)﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．-1547. （2012湖北省恩施市，题号1分值 3）5的相反数是（ ）A ．15 B ．-5 C ．±5 D ．-1548．（2012·哈尔滨，题号1分值 3）一2的绝对值是( )．(A)一12 (B)12 (C)2 (D)-249.（ 2012贵州遵义，,3分）﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．450.（2012呼和浩特，1，3分）–2的倒数是A.2B. –2C. 12D. –12 51. (2012广安中考试题第1题，3分)—8的相反数是（ A ）A ．8B ．-8C ．81D ．81- 52.（2012湖北咸宁，1，3分）－8的相反数是（ ）．A ．－8B ．8C ．－18 D ．1853.（2012深圳市 1 ，3分）-3的倒数是（ ）A . 3 B. -3 C . 13 D . -1354. （2012四川泸州，1，3分）-3的相反数是（ ） A .-3 B.31 C.3 D.31- 55. (2012贵州黔西南州，1，4分)－114的倒数是( )．A ．―54B ．54C ．―45 D．4556．（2012山东东营，1，3分）31-的相反数是 ( )A ． 31B ． -31C ． 3D ． -357. （2012江苏省淮安市，9，3分）|-3|= ．58. 若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=__▲__59.（2012河北省，13，3分）13、-5的相反数是______________.60. （2012湖北黄冈，9，3分）-13的倒数是__________.1.4 有理数的加减法1. (2012四川省南充市，1，3分) 计算：2-（-3）的结果是（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-52.（2012山东省聊城，1，3分）计算3231--的结果是（ ） A. 31- B. 31C.-1D.13. （2012广东肇庆，1，3）计算 23+- 的结果是A ．1B ．1-C ． 5D ． 5-4. （2012广东肇庆，2，3）点M （2，1-）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是A ．（2，0）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，3-）5. （2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ） A.3 B.-3 C.31 D.31-6. (2012四川省南充市，1，3分) 计算：2-（-3）的结果是（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-57. （2012，黔东南州，1）计算-1-2等于（ ）A 、1B 、3C 、-1D 、-38. （2012山西，1，2分）计算：﹣2﹣5的结果是（ ）A ．﹣7B ． ﹣3C ． 3D ．79. （2012珠海，6，4分）计算1132-＝ .1.5 有理数的乘除法1. （2012浙江省绍兴，9，3分）在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m~500m 之间树与灯的排列顺序是（ ）2. （2012四川泸州，2，3分）计算（-2）×3的结果是（ ）A.-6B.6C.-5D.51.6 有理数的乘方1. (2012江苏苏州，11，3分)计算：23= ．2. （2012年广西玉林市，1，3）计算：=22 A.1 B.2 C.4 D.83.（2012山东省滨州，1，3分）32- 等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．84. （2012浙江省嘉兴市，1，4分）0(2)-等于( )A.1B.2C.0 D －21.7有理数的混合运算1.8科学记数法1．(2012重庆，11，4分)据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为________2．（2012江苏泰州市，3,3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D ．0.312×1073.（2012四川成都，5，3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．59.310⨯ 万元B ．69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ．60.9310⨯万元4. （2012浙江省衢州，2，3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为( )A.12.104×10 9元B. 12.104×10 10元C.1.2104×10 10元D. 1.2104×10 11元5.(2012山东省临沂市，2，3分）太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为（ ）A.696×103千米.B. 69.6×104千米.C.6.96×105千米.D. 6.96×106千米.6. （2012贵州贵阳，2，3分）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元.将110000元用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103 元 B. 1.1×104 元 C. 1.1×105 元 D. 1.1×106 元7.（2012年四川省德阳市，第2题、3分．）某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为A.51035.2⨯B. 5105.23⨯C. 510235.0⨯D. 61035.2⨯8. （2012连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为A.3.1×107B. 3.1×106C. 31×106D. 0.31×1089．（2012山东泰安，4，3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A.42110-⨯千克B.62.110-⨯千克C. 52.110-⨯千克D. 42.110-⨯千克10. （2012福州，2，4分，）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．448.910⨯ B.54.8910⨯ C. 44.8910⨯ D. 60.48910⨯11. ( 2012年浙江省宁波市,4,3)据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（A ）1.04485×106 (B) 0.104485×106 (C) 1.04485×105 （D ）10.4485×10412. （2012浙江省绍兴，3，3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×101013．（2012湖南益阳，9，4分）今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 ．14．（2012四川省资阳市，11，3分）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．15．（2012湖南湘潭，12，3分）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为 名.16. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.17.（2012贵州铜仁，9，4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）A ．6103⨯B ．7103.0⨯C ．6100.3⨯D ．61099.2⨯ 18. （2012江苏盐城，11，3分）中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开，据统计截止2011年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数据用科学记数法可表示为 .19．（2012湖北随州，2，3分）湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）A ．942.4310⨯B ．84.24310⨯C ．94.24310⨯D ．80.424310⨯ 20．（2012北京，2，4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯21．（2012湖北襄阳，3，3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为A ．2.36×103B ．236×103C ．2.36×105D ．2.36×10622．(2012重庆，11，4分)据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为________23. （2012浙江省衢州，2，3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为( )A.12.104×10 9元B. 12.104×10 10元C.1.2104×10 10元D. 1.2104×10 11元 24. (2012山东省临沂市，2，3分）太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为（ ）A.696×103千米.B. 69.6×104千米.C.6.96×105千米.D. 6.96×106千米.25. （2012福州，2，4分）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．448.910⨯ B.54.8910⨯ C. 44.8910⨯ D. 60.48910⨯26. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.27. （2012浙江省嘉兴市，3，4分）南海资源丰富,其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )A. 0.35×810:B. 3.5×710C. 3.5×610D. 35×51028．2011年，我国汽车销量超过过了18 500 000辆，这个数据用科学记数法表示为________________辆。
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2012年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1．（3分）（2012•青岛）﹣2的绝对值是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（3分）（2012•青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）ArrayA．B．C．D．4．（3分）（2012•青岛）已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（3分）（2012•青岛）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2012•青岛）计算：（﹣3）0+=_________．10．（3分）（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元．11．（3分）（2012•青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是_________．12．（3分）（2012•青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．13．（3分）（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________．14．（3分）（2012•青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（2012•青岛）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2012•青岛）（1）化简：（2）解不等式组：．17．（6分）（2012•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）18．（6分）（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．19．（6分）（2012•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．（8分）（2012•青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）21．（8分）（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．22．（10分）（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23．（10分）（2012•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成_________个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（12分）（2012•青岛）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．2012年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．D2．C3．B 4．A5．C 6．B 7．D 8．A二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．解：（1）原式==…4分解：（2）解不等式①，x＞，解不等式②，x≤4，∴原式不等式组的解集为＜x≤4．17．解：（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%∴总人数有15÷30%=50人，∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．18．解：（1）或5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0×=14（元）∵14＞10∴选择抽奖更合算．19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．20．解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=12．即教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为27m．21．（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∵点O是EF的中点，∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形．22．解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．23．解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．…10分24．解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB=．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即，解得t=．（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，由△PME∽△ABC，得，∴，得PM=（4﹣t）．S△PQE=EQ•PM=（5﹣2t）•（4﹣t）=t2﹣t+6，S梯形DCBE=×（4+8）×3=18，∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，∴t2﹣t+6=×18，即2t2﹣13t+18=0，解得t1=2，t2=（舍去）．当t=2时，PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，∴PQ===．∵PQ•h=，∴h=•=（或）．。