概率初步章节复习
概率初步单元复习与巩固
概率初步单元复习与巩固一、知识框图二、目标认知学习目标1．理解并掌握确定事件和不确定事件，必然发生的事件和不可能发生的事件.知道必然发生的事件概率为1，不可能发生事件的概率为0，随机事件发生的概率在0和1之间；2．会用列表法和树形图法解决随机事件的概率，并注意二者的区别与联系；3．用频率去估计实际概率要注意试验的次数必须足够多.重点1．随机事件、必然事件、不可能事件等的判断；2．用列举法求概率；3．利用稳定后的频率值来估计概率的大小难点1．用试验得出概率；2．列表法与树形图法的选择使用；3．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.三、知识要点梳理(一)概率的有关概念：1.概率的定义：某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2.概率论：研究概率的科学叫概率论.概率主要研究不确定现象，概率论作为一门科学，和人们的日常生活有着紧密的联系，比如：各种彩票、抽奖等等.人们用概率知识解决了许多生产实际问题.3.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.4.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.5.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.(二)概率的计算：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 对于某些特殊类型的试验，实际上不需要作大量重复的试验，而通过列举法进行分析就能得到事件的概率.例如掷一个骰子(骰子的构造相同，质地均匀)，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.因此每种结果的可能性相等，都是61.或从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根(纸签的形状，大小相同)，抽出的签上的号码有5种可能，即1，2，3，4，5.因此每个号被抽到的可能性相等，都是51. 以上两个试验的共同特点是：1．一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 具有这些特点的试验称为古典概型.如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm，可以利用列表法或树状图来球其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率. 由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； 如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1. 四、规律方法指导1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； ③如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1.2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： ①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算. ②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率 的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算.如，利用计算器产生随机数来模拟实验. 综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率.这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算.3．你知道概率有哪些应用吗？ 通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题.经典例题透析类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生 思路点拨：共有9个小球，从中摸出8个还剩下一个，不管剩下什么颜色的球，这8个球中必然红、白、黑都有，故选D. 举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( ) 答案：C. A.中秋节晚上能看到月亮 B.今天考试小明能得满分 C.早晨太阳会从东方升起 D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201答案：A. 类型二：概率的意义：2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中； 事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) 答案：C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001. 解：事件1：在前100个正整数中，不大于50的数共有50个(1，2.…，50) 因此，事件1发生的概率为而10050=21；事件2：在按顺序排列好的一列正整数中，奇偶相间，所以前100个正整数中恰好 有50个偶数，因此，事件2发生的概率也是21. 事件3：1到50这50个正整数的2倍都在前100个正整数之中，且只有这50个正整数符合这一要求， 因此，事件3发生的概率仍然是21. 事件4：前100个正整数3的倍数有33个(3，6，…，99)，5的倍数有20个(5，10，…，100)， 既是3的倍数，又是5的倍数有6个(15，30，…，90). 所以前100个正整数中恰好是3的倍数或5的倍数有33+20-6=47(个)，而47≠50， 因此，事件4发生的概率不是21. 举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.答案：161 【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________. 答案：1411. 类型三：概率的计算 1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.思路点拨：如下表所示、两球都是黄球只有一种，而所有的情况共有12种，所以两个球都是黄球的概率是1.解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种. 故P(两球都是黄球)=121 总结升华：列表法可以不重复、不遗漏地列举所有可能结果. 举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?思路点拨：试验涉及的因素多，可能的结果数目较多，且要计算朝上一面的点数之和，用列表法列举比较容易.由表可以看出两个向上一面的点数之和共有36种结果，符合条件的有20种. ∴P(点数之和大于5而不大于9)=3620=95. 【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X 和Y 来表示，母亲的基因用X 和X 来表示，X 和Y 搭配表示生男孩，X 和X 搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?通过上表可知，生男孩和生女孩的概率各是21.【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?由此可知，绝对值是1的有8种.所有可能有25种.所以两人所写数字之和的绝对值是1的概率是258. 【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A 、C 、C ；第二组的五张卡片分别写有A 、B 、B 、C 、C ，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C 的概率是多少？从表中可看出两张都是C 的情况有4种，所有可能情况有15种，所以两张都是C 的概率是154. 2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？ 解：(1)P(奇数)=32. (2)从树形图中得到所组成的两位数有6个：12，13，21，23，31，32.恰好是32的概率是61.举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？思路点拨：可列出下面的树形图，如图所示.所以一个回合不能决定胜负的概率为93=31. 3.用频率估计概率5进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； (2)0.75．总结升华：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值． 举一反三(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)思路点拨：用频率估计概率的方法是根据试验中，试验次数增多时，频率值稳定在哪个常数附近.解：(1)表中频率依次为0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80(2)可以看出：随着射击次数的增多，该运动员射中8环以上的频率稳定在0.8左右，从而估计，他随机射击一次，“射中8环以上”的概率约为0.8. 总结升华：用频率估计概率实质上看频率的变化趋势. 类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.解：解法1：设口袋中有x 个白球，由题意得，解得，经检验知是原方程的根.答：口袋中大约有30个白球. 解法2：因为P(50次摸到红球)=20050=41，所以10÷41=40.所以白球的个数为40-10=30.答：口袋中大约有30个白球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.思路点拨：根据第二个样本有鱼200条，其中有20条鱼带有记号，说明捕捞得到带标记鱼的概率为101，那么鱼塘中鱼的总条数是第一个样本中的100条鱼的10倍，算出鱼塘中每条鱼的平均质量，即可估算出鱼塘中鱼的总质量.解：由题意可知：第一次捞出的鱼的条数占鱼塘中鱼的总条数的20020=101. 所以估计鱼塘中的鱼的总条数为(条)，鱼塘中每条鱼的平均质量为：(千克)，∴ 鱼塘中估计有1000条鱼，总质量为2.011×1000=2011(千克).总结升华：本题的信息引导学生用数学的方法去分析，看待身边的事物，有利于提高数学意识和应用数学的能力. 类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段. (1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？ (3)请设计一种模拟方案.思路点拨：(1)三角形的构成必须符合任意两边之和大于第三边，如2，4，6就不可以.(2)2，4，6，8，10这5个数中抽3个数组成一组总共有10种情况.而能构成三角形条件的共有3种，即机会为103.(3)模拟实验的方法有很多，如纸片、小球、扑克牌等，只要合情合理即可. 解：(1)不一定； (2)30%；(3)在5只球上分别写上2，4，6，8，10，放在一个不透明的袋中，闭上眼睛任摸3只， 考查摸出的3只球上的数字满足任意两数之和大于第三个数的机会. 总结升华：此题为概率与三角形内容的综合应用题. 举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目. 思路点拨：设红球、黄球和蓝球分别有x 、y 和z 个，摸到3种颜色乒乓球的理论概率分别为72x ，72y 和72z ，分别等于摸到它们的频率. 解：由题意，得72x =35%，72y =25%，72z=40%，解之，得，，.所以，红、黄、蓝3种乒乓球分别有25个、18个、29个.总结升华：只要让试验频率等于理论频率，列出方程即可.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？ (2)出生人数最多的是几月份？ (3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？ (4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？ 思路点拨：本题是从实际问题中抽象出概率模型，计算事件发生的可能性.正确解决问题，作出合理推断.解：(1)由条形统计图可知，超过60人的月份有：1月份，2月份，3月份，7月份，8月份，9月份， 10月份，11月份，12月份. (2)出生人数最多的是1月份.(3)10月份出生的学生共有80人，所以有两个人生日在10月5日是可能的. (4)5月份出生的频率最小，所以这位学生的生日在5月份的概率最小.九年级上册第二十五章《概率初步》水平测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）Ａ．水中捞月 Ｂ．拔苗助长 Ｃ．守株待兔 Ｄ．瓮中捉鳖2．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）Ａ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点Ｂ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖Ｃ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨Ｄ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）Ａ．110Ｂ．19Ｃ．18Ｄ．175．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）Ａ．32Ｂ．35Ｃ．23Ｄ．256．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号（“＋”、“－”、“×”或“÷”）被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（）.A．14B．13C．16D．127．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．458．某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（）A．110000B．11000C．1100D．110二、填空题（每小题3分，共18分）9．根据天气预报，明天降水概率为20％，后天降水概率为80％，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳．10．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为12．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约次．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是_________．12．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．13．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．14．如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．三、解答题（本大题共58分）15．(本题8分)一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问： （1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？16．(本题8分)妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？ （2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？ （3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？ 17．（本题8分）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论； （2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 18．（本题8分）如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．19．（本题10分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率． （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得12第13题图第16题图分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？20、（本题10分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．四、附加题（本题为拓广题，20分，不计入总分）21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当很大时, 摸到白球的频率将会接近；⑵假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是, 摸到黑球的概率是；⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?⑷解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品．．．．．．．．．．．)? 请你应用统计与概率的思想和方法．．．．．．．．．．．．．解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.参考答案：一、1～8 DCDC B A D B二、 9、明天10、75 11、16 12、3 813、1314。
人教版九年级上册25概率初步复习课件
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
概率初步复习教案
概率初步复习课一 知识梳理1.基本概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n会稳定在某个常数P 附近，•那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=P ．（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）（7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=m n． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等三 典型例题例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）1112 (9323)A B C D例4.用树状图法求下列事件的概率：（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例6.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例7.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个四 课堂小结1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.五 课堂练习1.下列事件中必然发生的是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．地球上，抛出的铁球最后总往下落C ．购买一张彩票，中奖D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32 3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（ ）A ． 14B ．12C ． 34D ． 15.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A ，B ，C ，D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．。
九年级数学概率初步复习
头看信号灯时，是黄灯亮的概率是
.
4、某电视台体育直播节目从接到的5000条短
信中，抽取10名“幸运观众”.小明给此直播
节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概
率是
.
5、一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球， 每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一 个球，那么摸出 球的可能性最大．
6、 有四张不透明的卡片,正面分别写
25.3利用频率估计概率 1.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你 能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？ 如果没有转盘，你有哪些方法可以用来 模拟试验？尽可能说说你的办法？
2：利用频率值估计概率值
例.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全
相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再
11．将分别标有数字1，2，2，4的四张卡片洗 匀后，背面朝上放在桌面上. (1) 任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字 是偶数的概率； (2) 任意抽取一张作为十位上的数字（不放 回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利 用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率.
第二十五章概率初步 复习
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义， 计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列 表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概 率）。
二、主要知识点
25.1概率 1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
如果1口袋中装有四个红球，且摸出红球的概率
为 ，那么袋中共有 个球.
3
9都、相在同一的个球不1透5个明，的从口中袋摸中出，红装球有的除概颜率色为1外其余，
专题25.1 概率初步(章节复习+能力强化卷)学生版-2024-2025学年九年级数学上册真题汇编专
2024-2025学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题25.1 概率初步（章节复习+能力强化卷）知识点01：必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，，叫做必然事件．（2）不可能事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，，称为随机事件.细节剖析：均为“确定事件”，随机事件又称为2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定 .一般地，发生的可能性最大，发生的可能性最小，的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知识点02：概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.细节剖析：(1)概率是，而频率是；(2)概率反映了；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.知识点03：古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.（1）一次试验中，是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的 .古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 细节剖析：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn.知识点04：用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.1.列表法：当一次试验要涉及，并且可能时，为地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：（1）列表法适用于各种情况出现的不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及的随机事件发生的概率.2.树形图：当一次试验要涉及时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：(1) 树形图法同样适用于；（2）在用列表法或树形图法求时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.知识点05：利用频率估计概率，或时，一般用统计频率的方法来估计概率.细节剖析：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•乐平市校级开学）如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（）A．可能出现3种结果B．摸出红色球的可能性最大C．摸出蓝色球的可能性最小2．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A．15个B．20个C．21个D．24个3．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B．不可能事件发生的概率为0C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球4．（2分）（2023•东城区校级模拟）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）（2023•南宁模拟）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A．4 B．6 C．8 D．126．（2分）（2023•兴宁市二模）桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（）A．B．C．D．7．（2分）（2023•海淀区校级四模）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•建昌县期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明日气温下降B．三角形的内角和为180°C．购买一张彩票，中奖D．发射一枚导弹，击中目标9．（2分）（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（）A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同10．（2分）（2023•方城县模拟）信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西安校级开学）西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是．12．（2分）（2023•铜梁区校级一模）将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字不同的概率．13．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期末）两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．（2分）（2023•剑阁县二模）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是个．15．（2分）（2023春•沙坪坝区校级月考）有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，﹣1，2，﹣3．把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A 的纵坐标．则点A（m，n）在第四象限内的概率为．16．（2分）（2023•历城区模拟）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（2分）（2023•西湖区校级二模）袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字﹣1，﹣3，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则y＝kx+b的图象经过第三象限的概率为．18．（2分）（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．19．（2分）（2023•花溪区校级一模）化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：A．高锰酸钾制取氧气，B．电解水，C．木炭还原氧化铜，D．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，C，D两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．20．（2分）（2022秋•昌图县期末）一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．22．（6分）（2023•芝罘区一模）为了丰富校园生活、提高学生综合素质，某校开设了无人机、交响乐、诗词会、乒乓球四个社团，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四个社团的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机36 0.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16 bD：木工制作8合计a 1请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）求D对应扇形的圆心角的度数；（3）甲、乙两位同学参加社团活动，若每人从A、B、C、D四种社团中随机选取一种，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一社团的概率．23．（8分）（2023•凤凰县三模）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求a、b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．24．（8分）（2023•钟楼区校级模拟）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．25．（8分）（2022秋•鸡泽县期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣1 4﹣2 4﹣3 4﹣3次数16 14 20 10 （1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．26．（8分）（2023•西湖区校级二模）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．27．（8分）（2023•浑江区一模）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．28．（8分）（2022秋•长寿区期末）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装。
上册《概率初步》复习-新人教版九级数学全一册课件
甲
乙
丙
A (A，甲) (A，乙) (A，丙)
B (B，甲) (B，乙) (B，丙)
共有(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)6
种等可能的结果．
(2)由表可知，所有等可能结果有 6 种，其中选中医生甲和护 士 A 的结果有 1 种， ∴P(选中医生甲和护士 A)＝61.
3.(1)在两个暗盒中，各自装有编号为 1,2,3 的三个球，球除编
号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两个球上的编 5
号的积为偶数的概率为 9 ；
(2)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外
都相同，将其搅匀．从中同时摸出 2 个球，摸到都是白球的概 1
率是 3 ；
(3)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲没有站 2
精典范例
6.【例 1】湖北爆发的“新型冠状病毒肺炎”牵动着全国人民 的心，广州市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A，B 两名 护士中选取一位医生和一名护士支援湖北疫区． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所 有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
解：(1)列表如下：
随机事件不确定事件
对点训练
1.下列事件中，是必然事件的是( D ) A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
知识点二：利用概率的定义求简单事件的概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发
7.【例 2】(2019 通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C， D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀， 正面朝下随机放在桌面上(如图)．
概率初步复习教案
概率初步复习教案教学过程二、事件的概念1．必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中会发生的事件是必然事件。
2．不可能事件在每次试验中发生的事件是不可能是事件。
3．随机事件在一定条件下，发生的事件。
三、事件的概率1 ．概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)= 。
2 ．概率P(A)的取值范围为。
3．必然事件的概率：P(A)= 。
4．不可能事件的概率：P(A)= 。
5．随机事件的概率：P(A)= 。
四、求概率的常用方法重复试验法：用重复试验（足够多次）的方法观察频率，进而用频率估计概率值。
1．枚举法2．列表法。
3．画树状图法五、概率与频率的关系教师（1）频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（2）用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，就越能较好地估计概率(3)六、知识框架考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.例1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A 水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖解析:选D.“瓮中捉鳖”事件的发生概率为1，是一定能发生的，故此事件为必然事件备课概率=事件发生的所有事件发第2行第4列的黑色改为白色要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.例4有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。
P(黑)= 95P(白)= 94小结：通过画树状图或列表的方法可以将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，这种方法比较直观，把所有可能的结果一一罗列出来，便于计算结果。
人教版九年级数学上册概率初步专题复习指导
种事情准确预测、科学制定决策等 .
2、用列表法计算概率
例 4 如图 1，有两个可以自由转动的均匀转盘， 转盘 A 被分成面积相等的三个扇形， 转盘 B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止
转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其 中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
紫色．
∴ P(配成紫色 )
4 12
1． 3
（ 2）由（ 1）可知， P（配不成紫色）
82 P（配成紫色） ，
12 3
∴规则①不公平；
21
21
P（都指向红色）
12
，
6
P（都指向蓝色）
12
．∴规则②是公平的．
6
3、画树状图法计算概率 例 5 一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 .
错解：（ 1） P（奇数） = 2 ；（ 2） P（ “32”） = 1 .
3
9
错误分析：对于第一个问题一共有三个数，分别是
1， 2， 3.那么任取一个，所有可
能的结果数有三种， 其中是奇数的可能的结果有二种，
2
所以Ｐ （奇数） = ，这个没有错，
3
那么第二个问题我们看一下所有可能的结果有哪些，
因为它是不放回抽取， 当抽取的是 1
例 1 指出下列事件是必然的，不可能的，还是不确定的：
（ 1）奥运会冠军王义夫打靶一次，命中十环；
（ 2）早晨太阳从西边升起；
（ 3）在标准大气压下，水温达到 100℃时浮腾；
E 发生的概率
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人教版九年级数学上册 概率初步 专题复习指导
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。
3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。
2. 古典概型的概率计算方法。
3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。
4. 实际问题中概率的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。
五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。
3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。
4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。
5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。
七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。
2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。
3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。
人教版数学九上课件《概率初步》复习课件
11/26/2019
其概率约为0.53.
11/26/2019
用树状图或表格求无放回事件的概率
6.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰 有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张 牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否 则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际 做一做.
红方取胜的概率为0.4;蓝方取胜的概率为 0.6.
• 1.在有一个10万人的 • 解: 小镇,随机调查了 • 根据概率的意义,可以认 2000人,其中有250人 为其概率大约等于 看中央电视台的早间 250/2000=0.125. 新闻.在该镇随便问 • 该镇约有 一个人,他看早间新 100000×0.125=12500人 闻的概率大约是多少 看中央电视台的早间新 ?该镇看中央电视台 闻. 早间新闻的大约是多 少人?
不公平.其概率分别为13/25和12/25.
21
3
5
4
2
3
6
45
11/26/2019
调查数据,用试验的方法求概率
到相关部门查询一下当地的汽车总数,组成合作小 组,设计一个方案估计一下当地某种汽车的数量,并 继续查询有关机关,检验你们的估计结果.同班交流 各组结果,讨论如何匈牙利更为精确的估计值.
数相同的概率是多少?
这里是多题一解,其概率都 是1/6,你体会到它们是同一 数学模型了吗?
白绿
红
黄
蓝黑
11/26/2019
有放回摸拟试验用树状图和表格求概率
• 3.一个密码锁的密码由 • 解:其概率为1/100.第一 四个数字组成,每个数字 次从0-9这10个数字中抽 都是0-9这十个数字中的 取1个数字,其概率为 一个,只有当四个数字与 1/10;第二次仍从0-9中抽 所设定的密码相同时,才 取每二个数字,其概率仍 能将锁打开.粗心的小明 为1/10.故概率为1/100. 忘了其中中间的两个数 字,他一次就能打开该锁 的概率是多少?
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实验中学九年级数学备课教案
考点
例1、
下列
事件
中，是必然事件的是（ A. 购买一张彩票中奖一百万
B. 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C. 在地球上，上抛出去的篮球会下落
D. 掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于 6
变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 解析：选D. “瓮中捉鳖”事件的发生概率为1， 为必然事件
（2）下列事件是确定事件的是（ ）
A 太平洋中的水常年不干
B 男生比女生高
C 偶数
D 星期天是晴天
解析 选A,因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件，而 高C 计算机随机产生的两位数是偶数 考点2.对概率意义的理解. 例2.在一场
足球比赛前，甲教练预言说： 们队有60%的机会获胜”意思最接近的是
A. 这场比赛他这个队应该会赢
B. 若两个队打100场比赛，他这个队会赢
C. 若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢
6场比赛.
D. 若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢 60场左右. 变式训练：气象台预
报“本市明天降水概率是 80%，对此信息，下面的几 种说法正确的是（
A.本市明天将有80%勺地区降水
E. 本市明天将有80%勺时间降水
C. 明天肯定下雨
D. 明天降水的可能性比较大 考点3.直接列举求简单事件的概率. 例3一个袋中装
有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地 完全相同，在看不到球
的情况下， 球的概率是（）
A 1 9
变式训练：小明家
里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如 图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留
在某块方砖上。
（1） 求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
（2） 上述哪个概率较大？要使这两个概率相等， 应改变第几行第几列的哪块方砖
颜色？怎样改变？ 解析：
5 4
p （黑）二 9 P （白）=9
第2行第4列的黑色改为白色
可能事件
）
计算机随机产生的两位数是
）
D 瓮中捉鳖 是
一定能发生的，
“ B 男生比女生 D
星期天是晴天”是随机事件。
60场
“根据我掌握的情况，这场比赛我
）
随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白
B.1
C.1 3 2
D.2
辜*T 的分类 事件的fft 念
要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率 . 例4有两个不同形状的计算器（分别记为 A,B ）和与之匹配的保护盖（分别 记为a,b ）如图所示散乱地放在桌子上。
（1） 若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹 配的概率。
（2） 若从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好 匹配的概率。
【规范解答】（1）从计算器中随机抽取一个•再从保护盖 中随机取一个*有As A6. Ba. Bb 四种情况* 恰好匹配的有Aa. Bb 两着情况. 2 :*玖恰好匹配
4
= 1 2 ' *■*****»** ^« * * ................ 2分 （2）用树形图法丧示：
A
B <> h // a
b A
c 、 b A a h A B a 所有可能的结杲：AE Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab 6A bB & .. ........... 1分
可见■从计算器和保护盖中隨机取瀚个.共有沱种不同的箱况.
其中恰好匹配砖有勺种*分别是Aa.Bb.aA.bB・
•：Ff恰好匹配〉=令=*・ ....... ................... £分
A B a b
A A
B Aa Ab
B I3A Ba Bb
a aA aB ab
b ftA hB ba.
可见，从计算器和保护盖申随机取两个，共有12种不同的情况•其中恰好匹配的有4种•分别是Aa,
・：P(恰好匹配＞ =右=+・................... ......... 6分
小结：通过画树状图或列表的方法可以将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，这种方法比较直观，把所有可能的结果一一罗列出来，便于计算结果。
【变武训练1(2009・江西中考)某市今年中琴理、化实齡操作号试•
采用学尘抽签方式决定口己的号试内容”规足*毎位考生必须在•［个
物理实臉fHJ纸签衣
示)和三个化学实验(用纸签F表示)中行抽取一
个进行考试*小刚在看不到纸签的悄况下「分別从小各随机抽取一个*
(1〉用杯列衣迭”戒”树状图达”提示所有町能出规的缩果.
(刃小刚抽到物理实验E和化7实验F(记作事件M) 的概率是多少？
考点6:利用频率值估计概率值
例6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%那么可以推算出a大约是( )
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
变式训练：在如图中，现在玩投石子游戏，如果随机掷中长方形
的480次中，有160次是落在黄色区域内.
(1) 你能计算出掷中黄色区域的概率吗？
(2) 若该长方形的面积为150,黄色区域的面积应是多少？综合练习
节，益阳市某超市开展“有
奖促销”活
动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会
（如图，转盘被分为8个全等的小扇形）,当指针最终指
向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5
时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）.经统
计，当天发放一、二等奖奖品共600份, 那么据此估计参
与此次活动的顾客为________________________ 次.
2甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”•最后两人
商定，用掷一枚各面分别标有数字1, 2, 3, 4的正四面体骰子来决定谁买. 若甲赢，贝U乙买；若乙赢，贝U甲买.具体规则是：每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢•
请你用“画树形图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲，乙双方是否公
平？
五、课堂小结:
1、小结：（1）•本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义
（2）.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）.
（3）利用频率估计概率（试验概率）
2、作业：P152 1.3
本章复习
课堂检测
知识结构图
板书设
计
知识点总结
整堂课教学反思。