2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={x|x≤0}，则A∩B=（）A. {1，2}B. {-1，0}C. {0，1，2}D. {-1}2.已知复数z=5+i（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.双曲线=1的实轴长为（）A. 4B. 2C. 2D. 24.已知向量，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. (-5，2)B. (2，-5)C. (2，5)D. (5，2)5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A.B. 2C. -1D.6.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A. 004B. 005C. 006D. 0077.19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.8.已知实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A. 1B.C.D.9.如图，点A为单位圆上一点，∠xOA=，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B（），则sinα=（）A. B. C. D.10.函数y=ln|x-|的部分图象大致为（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，令g（x）=f（x）+，则下列关于函数g（x）的说法中正确的是（）A. 函数g（x）图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）B. 函数g（x）的最大值为2C. 函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y=-3x+1平行D. 若函数h（x）=g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1-x2|最小值为12.已知椭圆C：，直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得k PA•k PB∈，则离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）=．若f[f（-1）]=14，那么实数a的值为______．14.已知圆C：（x-3）2+（y-1）2=3及直线l：ax+y-2a-2=0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为______．15.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图的虚线为半圆弧，则该几何体的体积为______．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（8-c）cos B=b cos C，c=3，a=4，平面内有一点D满足=2，则线段BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，且公差d≠0，其前n项和为S n，S8=72，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求证T n．18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，且侧面ACC1A1⊥底面ABC，AC⊥A1B，AB⊥BC，AB=BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）若AC=，求三棱锥F-ABA1的体积．19.随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数．将这200人按年龄分成五组：第l组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示．（1）求A的值及看纸质书的人的平均年龄；（2）按年龄划分，把年龄在[15，45）的称青壮年组，年龄在[45，65]的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？看电子书看纸质书合计青壮年中老年合计附：K2=（其中n=a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.设曲线C：x2=2py（p＞0），点F为C的焦点，过点F作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，点A，B的横坐标的倒数和为-1．（1）求曲线C的标准方程；（2）过焦点F作斜率为k的直线l′交曲线C于M，N两点，分别以点M，N为切点作曲线C 的切线相交于点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，求三角形MNQ面积的最小值．21.已知函数f（x）=a ln x+x2-（a+2）x．（1）当a=4时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当a＞0时，对于任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）＞1-a2恒成立，求实数a的取值范围．22.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1：ρsin（θ）=；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：（φ为参数，a＞0）．（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为（ρ＞0），且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若|OB|=4|OA|，求a的值．23.已知函数f（x）=|ax+1|-|x-2|．（1）若a=2，求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|x-1|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={-1，0，1，2}，集合B={x|x≤0}，则A∩B={-1，0}故选：B．根据交集的定义求解即可．本题考查列举法，描述法及交集的定义，是基础题．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由复数的运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：∵z=5+i，∴=．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3.答案：D解析：解：由双曲线=1，可知a2=2，a=，故实轴长为2a=2．故选：D．由双曲线的方程直接求解即可.本题考查双曲线的方程，熟记基本概念是关键，是基础题．4.答案：B解析：【分析】考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题.先求出，然后看哪个选项的向量与（5，2）的数量积为0即可．【解答】解：=（5，2）,又（5，2）（2，-5）=0,∴（2，-5）与垂直．故选：B．5.答案：B解析：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S i是否继续循环循环前 2 1/第一圈 2 是第二圈-1 3 是第三圈 2 4 是…依次循环，S的值呈周期性变化：2，，-1，2，…第2010圈2 2011 否故最后输出的S值为2．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量A的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题主要考查了循环结构．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题．根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解．解析：解：样本间隔为560÷80=7，则20-7×2=6，则样本中编号最小的是006，故选：C．7.答案：D解析：【分析】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．先设圆半径为R，求出阴影部分面积和勒洛三角形的面积，从勒洛三角形内部随机取一点，利用几何概型能求出此点取自阴影部分的概率，即可得解．【解答】解：设圆半径为R，因为阴影部分面积为S1=3（）=，勒洛三角形的面积为S=S1=，若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为P==．故选：D．8.答案：C解析：【分析】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z=x-2y的最大值．【解答】解：作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示，当直线z=x-2y过A时，z最大，此时A点坐标满足，解得A（2，）此时z的最大值为：．故选：C．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式的应用，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义求得A的坐标，根据B的坐标求得cos（+α）和sin（+α）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[（+α）-]的值．【解答】解：∵点A为单位圆上一点，∠xOA=，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点点B（），∴A（cos，sin），即A（，），且cos（+α）=-，sin（+α）=．则sinα=sin[（+α）-]=sin（+α）cos-cos（+α）sin=+=，故选D．10.答案：A解析：【分析】判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．注意极限思想的应用．【解答】解：设f（x）=ln|x-|，则f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除D；又x≠0，排除B；当x＞0且x→1时，f（x）＜0，排除C，故选：A．11.答案：D解析：【分析】本题考查了由f（x）=A cos（ωx+φ）的部分图象确定解析式，三角函数的性质，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是中档题．根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出，写出g（x）=f （x）+的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【解答】解：根据函数f（x）=A cos（ωx+φ）的图象知，A=2，=-=，∴T=2π，ω==1；根据五点法画图知，当x=时，ωx+φ=+φ=0，∴φ=-，∴f（x）=2cos（x-），∴=-2sin（x-），∴g（x）=f（x）+=2cos（x-）-2sin（x-）=2cos（x+）令x+=kπ，k∈Z，解得x=kπ-，k∈Z，∴函数g（x）的对称轴方程为x=kπ-，k∈Z，A错误当x+=2kπ，即x=2kπ-时，函数g（x）取得最大值2，B错误；=-2sin（x+），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y=-3x+1平行则k==-2sin（x0+）=-3得sin（x0+）=＞1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）=-2，则2cos（x+）=-2，∴cos（x+）=-，∴x+=+2kπ，或x+=+2kπ，k∈Z；即x=2kπ+，或x=2kπ，k∈Z故方程的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1-x2|最小值为，|x1-x2|的最小值为，D正确．故选：D．12.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，曲线对称性的考查，考查计算能力，是中档题.设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），求k PA•k PB的值得到a，b的不等式，再计算e的范围即可.【解答】解：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），∴k PA•k PB=，又，，两式做差，得，∴k PA•k PB=，故．所以．故选：B．13.答案：解析：【分析】本题考查分段函数的函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先求f（-1）=4，再求f（4）=14，得a的方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，f[f（-1）]=14，∴f（-1）=4，则f[f（-1）]=f（4）=16+log a4=14，解得a=．故答案为：．14.答案：x-y=0解析：【分析】由题得直线l过定点P（2，2），当直线l垂直于过点P的圆C的半径时，l被截得的弦长最短，利用垂直关系得直线l的斜率即可求解方程.本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程及圆的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：根据题意，直线l：ax+y-2a-2=0，变形可得a（x-2）+y-2=0，则不论a取何值，直线l恒过点P（2，2），又由（2-3）2+（2-1）2＜3，则点P（2，2）在圆C内,故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时K CP==-1，则K l=1，故直线l的方程为x-y=0；故答案为：x-y=0．15.答案：解析：解：由题意可知几何体是一个底面是边长为4的正方形的四棱锥挖去一个底面半径为2的半圆锥，棱锥与半圆锥的高均为4，如图：故几何体的体积为：-=．故答案为：．利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，熟记圆锥的体积公式是关键，是基础题.16.答案：7解析：解：∵（8-c）cos B=b cos C，c=3，a=4，∴（2a-c）cos B=b cos C，由正弦定理得：2sin A cos B-sin C cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B=sin（B+C）=sin A，∵sin A＞0，∴解得：cos B=，∵B∈（0，π），∴B=，∴由余弦定理可得：b===，可得：cos A===，∵点D满足=2，可得AD=2，∴在△ABD中，由余弦定理可得：BD===7．故答案为：7．由已知利用正弦定理化简已知等式可得cos B=，结合范围B∈（0，π），可求B=，由余弦定理可得b，cos A的值，由已知可求AD=2，在△ABD中，由余弦定理可得BD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.答案：解：（1）由S8=72，且a2，a4，a8成等比数列，可得8a1+28d=72，a42=a2a8，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），解得a1=d=2，可得a n=2n；（2）证明：由（1）得S n=n（2+2n）=n+n2，b n===（-），可得T n=（1-+-+-+…+-+-）=（1+--）=-（+）＜．解析：（1）由题列a1、d的方程组求解即可得{a n}的通项公式；（2）由（1）得S n=n+n2，进而得b n==（-），裂项相消求T n，即可证明．本题考查等差数列通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查基本公式及运算能力，是基础题．18.答案：证明：（1）取A1B1中点为P，连结FP，AP．∵E，F，P为AC，B1C1，A1B1的中点，∴FP∥A1C1∥AE，FP=AE．∴四边形FPAE为平行四边形，∴EF∥AP．又∵AP⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1．解：（2）连结A1E，BE，∵AB=BC，且E为中点，∴BE⊥AC．又AC⊥A1B，且BE∩A1B=B，A1B平面A1BE，BE平面A1BE，∴AC⊥平面A1BE，∵A1E平面A1BE，∴A1E⊥AC．∴AA1=A1C．又∵四边形ACC1A1为菱形，∴AC=AA1=A1C=，且A1E⊥AC，则A1E=，∵AB⊥BC，AB=BC，AC=，∴，，,∵侧面ACC1A1⊥底面ABC，且面ACC1A1∩面ABC=AC，A1E⊥AC，∴A1E⊥底面ABC．由（1）知EF∥平面ABB1A1，∴=====．解析：本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积计算，考查空间想象及推理能力，注意等体积转化的应用，是中档题．（1）取A1B1中点为P，连结FP，AP，证明四边形FPAE为平行四边形，得EF∥AP即可证明；（2）连A1E，BE，证明A1E⊥底面ABC，转化==，求解即可．19.答案：解：（1）由图可得：10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1，解得a=0.035；所以看纸质书的人的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5；（2）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：200×=160，200-160=40；所以看纸质书的160人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：160×（0.035+0.015+0.01）×10=96，160-96=64；所以2×2列联表为：看电子书看纸质书合计青壮年3096126中老年106474合计40160200计算得K2的观测值为K2=≈3.089＞2.706，所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关．解析：（1）由频率分布直方图均值公式计算求解即可；（2）计算各段的人数完成列联表，利用公式求出K2的值，对照临界值表判断即可．本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（1）由题意可知F（0，），故可设直线l的方程为y=x+，联立抛物线方程可得x2-2px-p2=0，∴△=4p2+4p2＞0，x A+x B=2p，x A x B=-p2，由题意知+=-1，即=-1，即=-1，得p=2．∴曲线C的标准方程为x2=4y．（2）由题意知直线l'的斜率是存在的，故设l'的方程为y=kx+1，设l'与曲线C相交于点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2），联立方程x2=4y和y=kx+1可得x2-4kx-4=0，∴△=16k2+16＞0，x1+x2=4k，x1x2=-4，∴|MN|==4（k2+1）．由x2=4y，得y=x2．∴y′=x．∴k MP=x1，∴MP：y-y1=x1（x-x1）……①∴k NP=x2，∴NP：y-y2=x2（x-x2）……②上述两式相减得x==2k，∴x Q=2k．∴点Q坐标为（2k，0），∴点Q到直线l的距离为d Q=．∴S△QMN=|MN|•d Q=•4（k2+1）•=2（1+2k2），又k2≥0．易知当k=0时，S△QMN的面积最小，且为2，即△MNQ面积的最小值为2．解析：（1）设直线l的方程，与抛物线联立，由点A，B的横坐标的倒数和为-1，结合韦达定理代入求值即可；（2）设l'的方程为y=kx+1，与抛物线联立求得|MN|，求过M，N的切线方程求得Q（2k，0），利用点到线的距离求点Q到直线/的距离为d Q=．利用S△QMN=|MN|•d Q=•4（k2+1）•=2（1+2k2），考虑k的取值即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，切线方程，考查转化化归能力及运算求解能力，是中档题．21.答案：解：（1），∵f（x）=a ln x+x2-（a+2）x，（x＞0）∴当a=4时，f（x）=4ln x+x2-6x，∴令≥0解得x≥2或0＜x≤1．∴f（x）的单调增区间为（0，1），（2，+∞）；（2）令g（x）=f（x）-1+a2，则g′（x）=f′（x）=，（x≥1）（i）当0＜1时，即0＜a＜2，当x∈[1，+∞）时，有g′（x）≥0，（当且仅当x=1时取等号）．∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（1）=a2-a-2=（a-2）（a+1）＜0，（不符合题意，舍去）．（ⅱ）当=1时，即a=2，g，（仅当x=1时取等号），∴g（x）在[1，+∞）单调递增，∴g（x）min=g（1）=0，（不符合题意，舍去）．（ⅲ）当时，即a＞2，g（x）在[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（）=a ln+令h（x）=x ln+-x-1（x＞2），则h+．当x＞2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（2，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（2）=0．∴g（x）恒成立，满足题意．综上所述：a＞2．解析：（1），将a=4代入，解≥0求单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）-1+a2，可得g′（x）=f′（x）=，（x≥1），讨论与1的大小关系得g（x）的最值解a的不等式求解即可．本题考查导数与函数的单调性及最值，考查不等式恒成立及分类讨论思想，考查转化化归能力，是中档题22.答案：解：（1）由ρsin（θ）=，得，即x+y=1．由，消去参数φ得C2的普通方程：x2+（y-1）2=a2．又x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C2的极坐标方程为：（ρcosθ）2+（ρsinθ-1）2=a2．即C2的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0；（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x（x＞0），由，得A（，）．|OA|=，|OB|=．即点B的极坐标为（，），代入ρ2-2ρsinθ+1-a2=0，得a=．解析：（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可．本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是中档题．23.答案：解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|-|x-2|，∴f（x）≤2等价于或或，解得-5≤x≤1，所以不等式f（x）≤2的解集是[-5，1]．（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤|x-1|等价于|ax+1|-|x-2|≤|x-1|，即|ax+1|≤|x-1|+|x-2|．又x∈[1，2]时，|x-1|+|x-2|=1，所以|ax+1|≤1在x∈[1，2]上恒成立，只需，解得-1≤a≤0．所以a的取值范围是[-1，0]．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．（1）分类讨论去绝对值符号，即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1恒成立，只需，解得a的范围．。
【市级联考】安徽省芜湖市2019届高三模拟考试数学(文)试题-93335e0ba9be4a01a560f44c192e2dee
○…………外…………○学○…………内…………○绝密★启用前【市级联考】安徽省芜湖市2019届高三模拟考试数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．已知复数 （ 为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线的实轴长为（ ） A ．4B ．2C ．D ．4．已知向量 ， ，则下列向量中与向量 垂直的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，输出的 为（ ）…………外…○…………装订…………○…※※请※※不※※要※※答※※题※※…………内…○…………装订…………○…A ．B ．2C ．-1D ．6．某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（ ） A ．004B ．005C ．006D ．0077．19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知实数 ， 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．9．如图，点 为单位圆上一点，，点 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点，则 （ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．………订…………………线…………○……__________考号：_______………订…………………线…………○…… C ．D ．11．已知函数 （ ， ，）的图象如图所示，令，则下列关于函数 的说法中正确的是（ ）A ．函数 图象的对称轴方程为B ．函数 的最大值为2C ．函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 平行D ．若函数 的两个不同零点分别为 ， ，则 最小值为12．已知椭圆，直线 与椭圆相交于 ， 两点，若椭圆上存在异于 ， 两点的点 使得，则离心率 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．○…………外……………订…………订※※线※※内※※答※※题※※○…………内……………订…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知.若 ，那么实数 的值为________.14．已知圆 及直线 ，当直线 被圆 截得的弦长最短时，直线 的方程为________.15．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图的虚线为半圆弧，则该几何体的体积为________.16．在 中，内角 ， ，C 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，平面内有一点 满足 ，则线段 ________. 三、解答题17．已知数列 为等差数列，且公差 ，其前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列.（1）求等差数列 的通项公式； （2）设，记数列 的前 项和为 ，求证.18．在三棱柱 中，侧面 为菱形，且侧面 底面 ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点.订…………○……__考号：___________订…………○……（1）求证：直线 平面 ； （2）若 ，求三棱锥 的体积.19．随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数.将这200人按年龄分成五组：第l 组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示.（1）求 的值及看纸质书的人的平均年龄；（2）按年龄划分，把年龄在 的称青壮年组，年龄在 的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？ 附：（其中 ）.20．设曲线 ，点 为 的焦点，过点 作斜率为1的直线 与曲线 交（1）求曲线的标准方程；（2）过焦点作斜率为的直线交曲线于，两点，分别以点，为切点作曲线的切线相交于点，过点作轴的垂线交轴于点，求三角形面积的最小值. 21．已知函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系中，曲线（为参数，）. （1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，且曲线分别交，于，两点，若，求的值.23．已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】根据交集的定义求解即可．【详解】由交集定义故选：B【点睛】本题考查列举法,描述法及交集的定义，是基础题．2．D【解析】【分析】直接由复数的运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【详解】=∴复数在复平面内对应的点的坐标为，，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3．D【解析】【分析】由双曲线的方程直接求解即可【详解】由题,故实轴长为2a=故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程，熟记基本概念是关键，是基础题4．B【解析】【分析】先计算，再由向量垂直的坐标运算逐项判断即可【详解】=（5,2），又（5,2）=0，故与垂直故选：B【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查向量的垂直关系，是一道基础题．5．B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k＝1,s=2满足条件k≤2019, 第一次循环，s＝1=，k=2满足条件k≤2019，第二次循环，s＝12=1, k=3满足条件k≤2019，第三次循环，s＝1+1=2，k=4故循环以T=3周期，又2010=3×670故输出S为2故选：B．【点睛】本题考查程序框图，执行框图认真计算发现循环规律是关键，是基础题6．C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解【详解】样本间隔为560÷80=7，则207×2=6，则样本中编号最小的是006故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题7．D【解析】【分析】设圆半径为R，求出阴影部分面积和勒洛三角形的面积，从勒洛三角形内部随机取一点，利用几何概型能求出此点取自阴影部分的概率．【详解】设圆半径为R，因为阴影部分面积为，勒洛三角形的面积为，若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移并观察z 的变化，即可得到的最大值．【详解】作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示，当直线过A时，z最大，此时A点坐标满足解A()此时z的最大值为故选：C【点睛】本题着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．9．D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得A的坐标，根据B的坐标求得cos（α）和sin（α）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα＝sin[（α）]的值．【详解】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，，∴A（cos，sin），即A（，），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式的应用，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．10．A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可．【详解】设，则，f（x）为偶函数，排除D;又x，排除B;当x>0且时，排除C,故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．11．D【解析】【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g （x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【详解】根据函数）的图象知，A＝2，，∴T＝2π，ω1；根据五点法画图知，当x时，ωx+φφ∴φ，∴f（x）＝2cos∴f′（x）＝，∴g（x）＝f（x）+f′（x）＝2cos＝2令，k∈Z，解得-k∈Z，∴函数g（x）的对称轴方程为,k∈Z，A错误当=，即时，函数g（x）取得最大值2，B错误；g′（x）＝，假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y＝-3x+1平行则k＝g′（）＝=-3得,显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）＝2，则2＝2，∴，∴2kπ或,k∈Z；即或, k∈Z故方程的两个不同的解分别为，，则最小值为的最小值为，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了由的部分图象确定解析式，三角函数的性质，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是中档题．12．B【解析】【分析】设P(),由椭圆的对称性设求的值得a,b的不等式求e即可【详解】设P(),直线y=x过原点，由椭圆的对称性设又两式做差，代入上式得,故所以【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，曲线对称性的考查，考查计算能力，是中档题13．【解析】【分析】先求f（1）=4，再求f（4）=14，得a的方程求解即可【详解】由题f（1）=4，则f（4）=16+,解a=故答案为【点睛】本题考查分段函数的函数值，考查计算求解能力，是基础题14．【解析】【分析】由题得直线l过定点P（2，2），当直线l垂直于过点P的圆C的半径时，l被截得的弦长最短，利用垂直关系得直线l的斜率即可求解方程【详解】由l：得a（x2）+y2=0∴不论a取何值，直线l恒过点P（2,2）∵∴点P（2,2）在圆C内故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时,故直线的方程为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程及圆的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是一个底面边长为4的四棱锥挖去一个底面半径为2的半圆锥，如图：几何体的体积为：故答案为【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，熟记圆锥的体积公式是关键，是基础题16．7【解析】【分析】将c=3代入结合余弦定理整理化简得b=,再利用余弦定理列BD的方程求解即可【详解】c=3代入得得又c=3,a=4∴b=则解得BD=7故答案为7【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查边角互化，考查运算求解能力，是基础题17．（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由题列的方程组求解即可得的通项公式；（2）由（1）得，进而得裂项相消求，即可证明【详解】（1）由题意得：，解得：，∴（2）由（1）得，∴∴【点睛】本题考查等差数列通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查基本公式及运算能力，是基础题18．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点为，连结，，证明四边形为平行四边形，得即可证明；（2）连，，证明底面，转化求解即可【详解】（1）取中点为，连结，.∵，，为，，的中点，∴，.∴四边形为平行四边形，∴.又∵平面平面，∴平面（2）连，∵，且为中点，∴.又且，∴平面. ∴.∴.又∵四边形为菱形，∴且.∵侧面底面，∴底面.由（1）知平面.∴.【点睛】本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积计算，考查空间想象及推理能力，注意等体积转化的应用，是中档题19．（1）,；（2）列联表见解析，能.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图均值公式计算求解即可；（2）计算各段的人数完成列联表，利用公式求解的值求解，对照临界值表判断下结论即可【详解】（1）由图可得：，得所以看纸质书的人的平均年龄为：.（2）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：，.所以看纸质书的160人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：.所以列联表为：计算得的观测值为，所以我们能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查运算求解能力，是中档题20．（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）设直线的方程，与抛物线联立，由点，的横坐标的倒数和为-1，结合韦达定理代入求值即可；（2）设的方程为，与抛物线联立求得,求过M,N的切线方程求得Q(2k,0),利用点到线的距离求点到直线/的距离为，利用求解即可【详解】（1）由题意可知：，故可设直线的方程为即联立方程可得∴由题意知：，即，即，得.∴曲线的标准方程为.（2）由题意知直线的斜率是存在的，故设的方程为，设与曲线相交于点，联立方程可得∴∴.由，得. ∴.∴，∴……①∴，∴……②上述两式相减得：，∴.∴点坐标为.∴点到直线的距离为.∴又∵，∴.易知当时，的面积最小，且为2，即.【点睛】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，切线方程，考查转化化归能力及运算求解能力，是中档题21．（1），；（2）.【解析】【分析】（1），将a=4代入，解求单调区间即可；（2）令，得，讨论与1的大小关系得g(x)的最值解a的不等式求解即可【详解】（1）∵，∴当时，∴令解得或.∴的单调增区间为，；（2）令，则（i）当时，即，当时，有，（当且仅当时取等号）.∴在上单调递增，∴，（不符合题意，舍去）.（ⅱ）当时，即，，（仅当时取等号），∴在上单调递增，∴，（不符合题意，舍去）.（ⅲ）当时，即，在上单调递减，在上单调递增.∴令，则.当时，，∴在上单调递增. ∴.∴恒成立，满足题意.综上所述：.【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值，考查不等式恒成立及分类讨论思想，考查转化化归能力，是中档题22．（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入的极坐标方程即可.【详解】（1），即.由，消去参数得的普通方程：.又，的极坐标方程为：.即的极坐标方程为.（2）曲线的直角坐标方程为，由，得.，.即点B的极坐标为代入，得. 【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题．23．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值符号，即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1恒成立，只需，解得a 的范围．【详解】（1）当时，，等价于或，或解得，所以不等式的解集是.（2）当时，等价于，即.又时，，所以在上恒成立，只需，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．。
安徽省芜湖市2019届高三数学模拟考试试题文(含解析)
【点睛】此题主要考察系统抽样的应用，求出样本间隔是解决此题的重点，是基础题
7.19世纪德国工程师勒洛发现了一种奇特“三角形”可以象圆同样看作轮子用，并将其命名
为勒洛三角形，这类三角形是三个等半径的圆两两相互经过圆心，三个圆订交的部分就是勒
洛三角形，如下图，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自暗影部分的概率
，
g
x
假定函数 （
）的图象上存在点
（
0，
y
0），使得在
P
点处的切线与直线
l
：
＝-3x+1平行
g
x
P
x
y
则k＝g′（
）＝
=-3
得
,明显不可立，因此假定错误，即
C错误；
方程g（x）＝2，则2
＝2，
∴
，
∴
2π或
,k
∈Z；即
或
, k∈Z
k
故方程的两个不一样的解分别为
，
，则
最小值为
的最小值为 ，D正确．
应选：D．
【分析】
【剖析】
（1）取
中点为
，连接
， ，证明四边形
为平行四边形， 得
即可证明；（2）
连
，
，证明
底面
，转变
求解即可
【详解】（1）取
中点为
，连接
，.
∵，，为，
，
的中点，∴
，
.
∴四边形
为平行四边形，∴
.
又∵平面平面，∴平面
（2）连
，
∵
，且 为中点，∴
.
又
且
，∴
平面
∴
【水印已去除】2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∪B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＞0}C．A∩B＝{x|0＜x＜1}D．A∩B＝{x|x＜0}2．（5分）设复数z满足，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为C．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|＝3．（5分）已知向量＝（1，﹣1），＝（﹣2，3），且⊥（+m），则m＝（）A．B．﹣C．0D．4．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a2＜0，则a2+a3＜0C．若0＜a 1＜a2，则a2＞D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＜05．（5分）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．6．（5分）若函数f（x）＝的最小值为f（2），则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a＞0C．a≤0D．a≥07．（5分）已知a＞b＞0，且a+b＝1，x＝（）b，y＝log ab（），z＝log b，则x，y，z的大小关系是（）A．z＞x＞y B．x＞y＞z C．z＞y＞x D．x＞z＞y8．（5分）如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．6B．9C．D．69．（5分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（﹣）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A．11B．13C．15D．1711．（5分）在直角坐标平面内，已知A（﹣2，0），B（2，0）以及动点C是△ABC的三个顶点，且sin A sin B﹣2cos C＝0，则动点C的轨迹曲线Γ的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax，若g（x）有4个零点，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在二项式（）6的展开式中，常数项的数值为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，若a n+1＝（n∈N*），a1＝1，则使不等式S n＞2019成立的n的最小值是．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，D为BB1的中点，平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥A﹣BCC1B1外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）＝4sin2．（1）求cos B；（2）若b＝2，△ABC面积为2，求a+c的值．18．为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均，σ2近似为样本方差s2．①求P（63.4＜X＜98.2）；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间（63.4，98.2）的人数为ξ，试求Eξ．附：参考数≈1.16，若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.955，P（μ﹣2σ＜X＜μ+3σ）≈0.997．19．如图，已知圆柱OO1，底面半径为1，高为2，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路径最短时在侧面留下的曲线记为Γ：将轴截面ABCD绕着轴OO1，逆时针旋转θ（0＜θ＜π）角到A1B1C1D1位置，边B1C1与曲线Γ相交于点P．（1）当时，求证：直线D1B1⊥平面APB；（2）当时，求二面D﹣AB﹣P的余弦值．20．如图，已知椭圆P：＝1（a＞b＞0）的长轴A1A2，长为4，过椭圆的右焦点F 作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于B、C两点，直线BA1，BA2的斜率之积为．（1）求椭圆P的方程；（2）已知直线l：x＝4，直线A1B，A1C分别与l相交于M、N两点，设E为线段MN的中点，求证：BC⊥EF．21．已知函数f（x）＝（1﹣x）e kx﹣x﹣1（k＞0）．（1）若f（x）在R上单调递减，求k的取值范围；（2）若x＞0，求证：（2﹣x）e x﹣（2+x）e﹣x＜2x．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1：ρsin（θ）＝；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：（φ为参数，a＞0）．（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为（ρ＞0），且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若|OB|＝4|OA|，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|﹣|x﹣2|．（1）若a＝2，求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|x﹣1|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由2x＞1得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．A∪B＝R，故选：C．2．【解答】解：∵z+1＝zi，设z＝a+bi，则（a+1）+bi＝﹣b+ai，∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，﹣），在第三象限．∴正确的是D．故选：D．3．【解答】解：；∵；∴；解得．故选：A．4．【解答】解：若a1+a2＞0，d＜0，则a2+a3＞0不一定成立，故A错误；若a1+a2＜0，d＞0，则a2+a3＜0不一定成立，故B错误；若0＜a 1＜a2，则a2＝＞，故C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，故D错误；故选：C．5．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y＝1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为＝（x﹣）＝．故选：C．6．【解答】解：当x≤2时，f（x）＝2|x﹣2|＝22﹣x，单调递减，∴f（x）的最小值为f（2）＝1，当x＞2时，f（x）＝log2（x+a）单调递增，若满足题意，只需log2（x+a）≥1恒成立，即x+a≥2恒成立，∴a≥（2﹣x）min，∴a≥0，故选：D．7．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞a b＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0＝1，y＝log（ab）（）＝log（ab）＝﹣1，z＝log b＝﹣log b a＞﹣1．∴x＞z＞y．故选：D．8．【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角形PDA和三角形QCB，∴两个梯形的面积相等，和为S＝．故选：A．9．【解答】解：如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2＝r，∵BO2+O2O＝BO＝BD＝，∴r+r＝，∴r＝，∴黑色部分面积S＝π（）2＝π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选：A．10．【解答】解：由题意知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝为y＝f（x）图象的对称轴，x＝﹣为f（x）的零点，∴•＝，n∈Z，∴ω＝2n+1．f（x）在区间（﹣，）上有最小值无最大值，∴周期T≥（+）＝，即≥，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得﹣×15+φ＝kπ，φ＝﹣，函数为y＝f（x）＝sin（15x﹣），在区间（﹣，）上，15x﹣∈（﹣，，），此时f（x）在x＝﹣时取得最小值，∴ω＝15满足题意．则ω的最大值为15，故选：C．11．【解答】解：∵sin A sin B﹣2cos C＝0，∴sin A sin B＝2cos C＝﹣2cos（A+B）＝﹣2（cos A cos B ﹣sin A sin B），∴sin A sin B＝2cos A cos B，即tan A tan B＝2，∴k AC•k BC＝﹣2，设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有（y≠0），整理得，∴a＝，c＝2，离心率为：故选：A．12．【解答】解：由题意，可知：①当x＝0时，g（0）＝f（0）﹣0＝0，∴x＝0为g（x）的1个零点．②当x≠0时，由题意，可得：a＝，即：y＝a与y＝有3个交点且交点的横坐标都不为0．可设h（x）＝，x＞0，则h′（x）＝，令h′（x）＝＝0，解得：x＝，则函数h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴y＝的大致图象如下：又∵h（）＝，若y＝a与y＝有3个交点且交点的横坐标不为0，则必有0＜a＜．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：在二项式（）6的展开式中，通项公式为T r+1＝•2r•，令3﹣＝0，求得r＝2，可得常数项的数值为•22＝60，故答案为：60．14．【解答】解：x，y满足平面区域如图：z＝x+y代表直线y＝﹣x+z，其中z为直线的截距，当直线y＝﹣x+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为：5．15．【解答】解：由a n+1＝，可得，则（a n+1﹣2a n）（a n+1+a n）＝0，又数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1﹣2a n＝0，即a n+1＝2a n，可得数列{a n}是首项为a1＝1，公比为q＝2的等比数列，∴，由2n﹣1＞2019，得n＞10，又n∈N*，∴n的最小值是11，故答案为：11．16．【解答】解：如图，延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．∵B1C1∥BC，D为BB1的中点，∴D也是C1M的中点，又取E是AC1的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC为平面AC1D与平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C 1AC＝，∴，又AC＝，则，又四棱锥A﹣BCC1B1外接球即为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，其球心在底面ABC 中心正上方的处，又底面外接圆的半径为2r＝，∴，∴四棱锥A﹣BCC1B1外接球的表面积4πR2＝19π，故答案为：19π．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由题设及A+B+C＝π，得：sin B＝4sin2，故sin B＝2（1﹣cos B）．上式两边平方，整理得：5cos2B﹣8cos B+3＝0，解得：cos B＝1（含去），cos B＝．（2）由cos B＝，得sin B＝，又S△ABC＝ac sin B＝2，则ac＝5．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac（1+cos B）＝（a+c）2﹣16＝4．所以a+c＝2．18．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：∴＝（45×5+55×15+65×40+75×75+85×45+95×20）×＝75，s2＝（45﹣75）2×+（55﹣75）2×+（65﹣75）2×+（85﹣75）2×+（95﹣75）2×＝135．（2）①由（1）知X服从正态分布N（75，135），且≈11.6，∴P（63.4＜X＜98.2）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+2σ）＝＝0.819．②依题意，ξ服从二项分布，即ξ～B（104，0.819），则Eξ＝np＝8190．19．【解答】证明：（1）方法一：当时，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0，﹣1，0），B（0，1，0），P（﹣1，0，1），C1（﹣1，0，2），B1（﹣1，0，0），D1（1，0，2），＝（0，2，0），＝（﹣1，1，1）．设平面ABP的法向量为＝（x，y，z），则，可取x＝1，得＝（1，0，1），∵＝（﹣2，0，﹣2），∴∥．∴直线D1B1⊥平面APB．方法二：在正方形A1B1C1D1中，OP∥A1C1，D1B1⊥A1C1，∴OP⊥B1D1，AB⊥OO1，AB⊥A1B1，OO1∩A1B1＝O，∴AB⊥平面A1B1C1D1，又B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AB⊥BD，又OP⊥B1D1，AB∩OP＝O，AB，OP⊂平面APB，∴直线D1B1⊥平面APB．解：（2）当时，以AB所在直线为y轴，过点O与AB垂直的直线为x轴，OO1所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，A（0，﹣1，0），P（﹣），B（0，1，0），＝（﹣），＝（0，2，0），设平面ABP的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，3），又平面ABD的一个法向量为＝（1，0，0），则|cos＜＞|＝＝，所以二面角D﹣AB﹣P的余弦值为．20．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），因点B在椭圆上，所以，故．又A1（﹣a，0），A2（a，0），所以，即，又a＝2，所以b＝故椭圆P的方程为．（2）设直线BC的方程为：y＝k（x﹣1），B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组，消去y并整理得，（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，则．直线A1B的方程为：（x+2），令x＝4得，同理，；所以＝，代入化简得，即点E（），又F（1，0），所以，所以BC⊥EF．21．【解答】解：（1）因f（x）在R上单调递减，所以f′（x）＝e kx（k﹣kx﹣1）﹣1≤0恒成立．令g（x）＝f′（x）＝e kx（k﹣kx﹣1）﹣1，则g′（x）＝ke kx（k﹣kx﹣2）．因k＞0，当x时，g′（x）＜0；当x时，g′（x）＞0，所以g（x）（﹣∞，）在上单调递增，在（，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（）＝e k﹣2﹣1＜0，即0＜k≤2．（2）由（1）知当k＝2时，f（x）在R上单调递减，当x＞0时，则f（x）＜f（0）＝0，即（1﹣x）e2x﹣x﹣1＜0，又x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＞f（0）＝0，即（1+x）e﹣2x+x﹣1＞0，从而（1+x）e﹣2x+x﹣1＞（1﹣x）e2x﹣x﹣1．，即，（2+2x）e﹣2x+（2x﹣2）e2x+4x＞0．令t＝2x，则：（2+t）e﹣t+（t﹣2）e t+2t＞0，即x＞0时，：（2﹣x）e x﹣（2+x）e﹣x＜2x．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρsin（θ）＝，得，即x+y ＝1．由，消去参数φ得C2的普通方程：x2+（y﹣1）2＝a2．又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C2的极坐标方程为：（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣1）2＝a2．即C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；（2）曲线C3的直角坐标方程为y＝x（x＞0），由，得A（，）．|OA|＝，|OB|＝．即点B的极坐标为（，），代入ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0，得a＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，∴f（x）≤2等价于或或，解得﹣5≤x≤1，所以不等式f（x）≤2的解集是[﹣5，1]．（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤|x﹣1|等价于|ax+1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1|，即|ax+1|≤|x﹣1|+|x﹣2|．又x∈[1，2]时，|x﹣1|+|x﹣2|＝1，所以|ax+1|≤1在x∈[1，2]上恒成立，只需，解得﹣1≤a≤0．所以a的取值范围是[﹣1，0]．。
2019年高考安徽文科数学试题及答案解析word资料10页
2019年高考（安徽卷文科数学）[试卷总评]2019年安徽文科数学相对于2019年的难度来说有所加大。
从试卷命题特点方面：（1）对主干知识（函数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率统计）的重点考查，尤其是函数，考了四道小题，一道大题，而且函数小题两道是以压轴题的形式出现；（2）注重能力的考查：一方面在知识的交汇处命题，如第19题；另一方面重视对数学能力和思想方法的考查，如计算能力考查（第9,13,17,21题），转化思想的考查（第8,10,20题），数形结合的考查（第6，8，10题）等等；（3）注重理论联系实际，如第17题概率统计；（4）注重对创新意识的考查，如第21题。
从试卷难度方面：选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。
第1题考查复数，难度不大；第2题考查集合的交与补以及不等式求法；第3题程序框图，简单；第4题充分必要条件，容易题；第5题古典概型，只要考生能够理解题意，基本没问题；第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列基本量的求解，简单；第11题考查函数定义域的求法，简单；第12题常规的线性规划题，难度不大；第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。
选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。
第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法；第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大；第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好；第13题平面向量，数量积的运算，需要细心；第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。
大题第16题三角函数：容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙；大题第17题概率统计：难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好；大题第18题立体几何：难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系；大题第19题数列：综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的；大题第20题函数：题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解；大题第21题：难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算基本功。
安徽省芜湖市高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案
芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（A（B（C（D2.1，则其虚部为（A（B（C）（D3.（A（B（C（D4.（A（B（C（D5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松（A）2 （B）3 （C）4 （D）56.（A）4 （B）-4 （C）8 （D）-8 7.以下命题正确的个数是（A（B（C（D）8.（A（B）（C（D）9.cosbc A，（A（B（C（D10.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且（A（B（C（D11.,离最小值为（A（B（C（D12.（A（B（C（D二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在14.有相同渐进线的双曲线方程是 .15.的最大值为．16.的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）,表：函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，时，日销售额是多少？yx19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）定值.21.（本小题满分12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）（Ⅱ），的值．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5：CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD二、填空题:本大题共4小题，共20分.,48⎢⎥⎣⎦三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.17.（本小题满分12分）解： (Ⅰ②-.......................3分........................4分分 (Ⅱ)分,(n n-分分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ, .......................1分 1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对 (4)分(Ⅱ)28656.2y-≈.......................8分14.6z ≈-,所以所求的回归方程为5 ..............10分万元)， ........ ......12分 19.（本小题满分12分） 证明：(Ⅰ)取，记为点,连结分分 (Ⅱ)分分分方法二：分分分20.（本小题满分12分）解：5分（Ⅱ）(i)6分(ii).…………………12分21.（本小题满分12分）．（Ⅰ）即………………………5分．故问题等价于：8分…………………12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【解析】………5分（Ⅱ）………10分23.（本小题满分10分）分………10分。
安徽省芜湖市2019届高三5月教学质量检测高考模拟文科数学试卷
安徽省芜湖市2019届高三5月教学质量检测高考模拟数学（文）试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知全集，则（ ） A ． B ．C ．D ．3、若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知点在双曲线的一条浙近线上，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、“”是“函数为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、执行所级的程序框输送，则输出的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（ ）A ．B ．C ．D ． 9、函数在的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、若函数有最大值，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13、以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为，则的值为__________。
14、如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为__________。
15、已知点在不等式组（为常数）表示的平面区域上运动，若的最大值为，则__________。
16、在中，角所对的边分别为，且．为边的中点，且，则面积的最大值为__________。
三、解答题17、设等差数列的前项和为，若。
（1）求数列的通项公式； （2）设，若的前n 项和为，证明：。
2019届安徽省高三上第五次月考文科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届安徽省高三上第五次月考文科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1. 若抛物线I 的焦点与椭圆—■的右焦点重合，贝P的值为6?（_______ ）A. 4 B . 1 C . 2 D .82. 与椭圆二+十=］共焦点且过点Pg）的双曲线方程是（__________________ ）4・C. ,一_ 'D . 「厂-.13. 设入射光线沿直线" U *丨射向直线；二■"，则被・=V反射后，反射光线所在的直线方程是（）A. ■|B. ■-气〕i.:C. …「I 二二D . 、 1 '!4. 双曲线丁一锐左支上一点*，到的距离为，则-（_______ ）5. 设椭圆一--」..的离心率为.一，右焦点为,方程n~戸?的两个实根分别为-.和•，则点i （）A •必在圆£内B • 必在圆上C •必在圆夕卜D •以上三种情形都有可能6. 已知圆-方程：4，圆的圆心…，若圆一与圆*交于A, B两点，且| ，则圆、『的方程为（__________ ）A•. 一一B• .. - - . ■ 1. 一一 |C• 1D •| ：| 丨或I 一「二一一：F,且两7. 已知双曲线'-■| ■与抛物线有一个公共的焦点n~ h~曲线的一个交点为P,若| PF|=5，则双曲线的离心率为（ ________________ ）叫28. 已知椭圆上有一点P, ■:是椭圆的左右焦点，若■为直4 ?角三角形，则这样的点P有（_________ ）个.4 ____________________________________89. 已知椭圆一:上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭n~ 打圆的右焦点，且满足/ I >7 ，设心萍，且―--------------------------- 「，则该椭圆的离心率e的取值范围为（・ 110. 如图，设抛物线i 4 的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A , B ,C, 其中点A , B 在抛物线上，点C 在y 轴上，贝U .气联:二百 与几歹 的面积之比是A .丨叭1B .|眄'T C .丨盯町 D . I 眄'Tl 」”|T-1I^F|+1 |JF|- +14\11. 已知 J 「是椭圆「一一一一. •一： L 的左右焦点，P 是椭圆 上任意jj- h'一点，过厂作.•富蕊.的外角平分线PQ 的垂线，垂足为Q,则点Q 的轨迹为12. 双曲线——-…的两焦点为；‘，P 在双曲线上，且满足tT| '■7 ". - - / ，贝V ■--的面积为（ _________ ）A .1 B .- C . 2 D . 4二、填空题椭圆 D双曲线( _______ )A . 直线B .圆 C13. 双曲线匚_卩=］渐近线的方程是 ____________________________________ .y ・14. 椭圆E: 一一一一_ ：.：：八八的左、右焦点分别为.二逗，焦距为，，若-= 与椭圆E的一个交点M满足.…，则该椭圆的离心率等于______________________________ .15. 直线：|・'■'与抛物线丰八頁和圆.'■ | ,从左'4到右的交点依次为A、B、C、D,则△目线段的比值为____________________________________CD16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A B为两个定点，k为非零常数，|,乂 - 电I"，则动点P的轨迹为双曲线；②设圆C:「［十，过原点0作圆的任意弦OA则弦OA中点P的轨迹为椭圆;③方程•.一- 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线一—一」与椭圆有相同的焦点.Q祜・其中真命题的序号为_______________________________ .(写出所有真命题的序号) .三、解答题17. 已知圆M过二1一：，岚—L1I两点，且圆心M在.：：「.-,」上.(1)求圆M的方程；(2)设点P是直线•上的动点，PA, PB是圆M的两条切线，A, B为切点, 求四边形PAMBT积的最小值.18. 已知点M到点■' 的距离比到点M到直线•- J的距离小4 .(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若曲线C上存在两点A, B关于直线•…—对称，求直线AB的方程.19・已知直线双曲线---[■,(1)若直线与双曲线E的其中一条渐近线平行，求双曲线E的离心率；ILU I L11D(2)若直线过双曲线的右焦点.…，与双曲线交于P、Q两点，且二：.，求双曲线方程.20. 已知椭圆C: - ' - i - I 经过点■:-，离心率-一.a- h-7 7(1)求椭圆C的方程；(2)不过原点的直线与椭圆C交于A, B两点，若AB的中点M在抛物线E: 忻=4工上，求直线/的斜率*的取值范围.四、填空题21. 平面内动点」与两定点I I ■ I 连线的斜率之积等于—，若4点P的轨迹为曲线E,过点-I 直线交曲线E于M N两点.(1)求曲线E的方程，并证明：为•；(2 )若四边形AMBN勺面积为S,求S的最大值.五、解答题22. 已知抛物线C: | 4.,点」| 在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A, B两点，0为坐标原点.(1)若-=.,且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M使得不论直线/绕点M如何转动’侖•詁厂恒为定值?・1参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试题分析：抛物线1〉2耳-的焦点承冬0),椭圆匚+ ―刃的右焦点为(20),所以牛26 2 2，良卩卩兰4 ,所£U为正确答案.第2题【答案】E【解析】试题分析：椭圆的蕉点为©皈°)"选项戏弾旨的焦点为@点0)「B选项怨曲线的焦点为・C选项双曲线的焦点为g拆.0)? D选项液曲线的焦点为(士半弋)，只有日选项焦点相同，且过点鬥21),所以答案为氏第3题【答案】D【解析】试题分析；反射光线和入射光线关于直线対称，所以设入射出肚的任意两*(0-1>(1-3),其关于直线pr >对称的两个点的坐标分别为(LO)<3Q ,且遠两个点在反射光^上，由直线的两点式可求出反射光线所在的直线方程为x-2y*l = 0 ;所以D为正确答案•第4题【答案】【解析】第7题【答案】11% + Pi + cl试题分析:由点到直线的距禽公式“ =J_［、小得打・方=2或彝・b = ・2 ,把点FS&）代入4A- + B-忌曲线方程得打7*佃讣）（□-&）* ；又因対点尸在左支上，所汉辺7",故a~b = ~2. 、E为正确答秦. 第5题【答案】A【解析】试题分析；椭圆的高心率対歼£ J』得片打金二需匚7=迴口】所以方程n 2「nr2 +去一匚=ox24 一丄日=0 ；由韦达定理知工］+ T：=—工代=一+ ；所以.工百（#］+xJ―為兀产和m 故点戸（吗书、在圆内』选项必为正确答案.第6题【答案】【解析】试题分析；设圆JV的方程対：（y-盯+ （，-1尸二卅,则圆M与圆厲的公共弦所在的直线方程为|-4-8-»-}?j D,又0—（三分只，解得牡+Z+E,圆"心到公共弦的距* M【解析】心4或疋=20 ,故D为正确答案.试题分析=犯物线8-v的焦点坐标为^(10)』双曲线的焦点与之相同得p = U = 25设尸伽毎、由挞物线的定义却|阳二昭牛卄二3 ,代入抛物线得刊久近F),所以[<7- + i2 =4 f 2 __y：2_弐_『解得:]弓上二2,则离心率加，故卫为正确答案.u*尸第8题【答案】C【解析】试题分析：当今为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点尸有弁』同理当当"；为直角时'这祥的点P 削个』为々为直角码由于榊圆的巒腿當点■与两个焦点所张的角最大，歩题张角恰好为直甬，这时这祥的点尸也有戈个」故符合条件的点Z3 W；选项亡为正确答案-第9题【答案】【解析】第11题【答案】c试题分析：把工之代入椭圆方程解得尸土竺,5J!Xc.—）,则欽V-竺）;由图可知zr a a&2_LOBF 二厶4OF - NO 琨 tail 厶OF 二—.tan LOFB 二 2 二空_ '所以伽山=unZO^A ac 2c 2ac二如厶0F-伽Z0阳二学子一伫〉又*耳名h 所拒一/壬他心迟1 + tan Z^d OF tan Z.OFB 2Q ~C ~ + 4>4 I + e*1 -丘3,即2 一屁匕遇,解得73-1<^—,古如为正确答案.1733第10题【答案】A［解析】试题分析：抛物线的淮线方程为t = T 「过止、卫分別作应丄DE 于E 「交F 轴于川,R£>丄DE f 5 ,交）轴于M ；由抛牺线的定焙口|砺卜困。
安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试文科数学试卷含答案
芜湖市2019学年度第二学期高三模考试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin2α=（A ）79-（B ）79 （C ） （D ）79±5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ） 08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin xy x= （B ） cos xy x=（C ）sin xy x =（D ） sin x y x= 9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos cos C B ac b bc A+=，则cosA =（A（B ）-（C（D ）10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A ）83π （B （C ）43π （D ）163π 11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254 （C ）5 （D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x=，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈ （B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈ （D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是 .1415.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ．16.已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：（Ⅰ）请判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln3ln 4ln5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln319ln 421ln586++++≈，ln6 1.8≈.线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABBC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =．（Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x ax x=-． （Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
安徽省示范高中2019届高三第八次(5月)联考数学文试题Word版含解析
安徽省示范高中2019届高三第八次（5月）联考数学文试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 (为虚数单位),则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将复数化简成，利用公式计算复数的模.详解：，，故选A.点睛：复数题在高考中属于简单题，多以选择、填空形式出现. 解题时注意，切勿忽略符号导致出错.2. 已知集合,若,则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.3. 已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图像分析得，可得结论.详解：由图像可知，，得，故选A............................4. 已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由对称性分析可得点在双曲线上，代入求得，计算离心率.详解：由双曲线对称性可知，点在双曲线上，且点一定不再双曲线上，则点在双曲线上，代入可得，则，所以，故选C.点睛：本题解题的关键是能够根据对称性判断出哪三个点在双曲线上，进而求解的值，利用公式求出离心率.5. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.6. 已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.详解：如下图所示，由，知四边形是边长为的菱形，且，.点睛：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.7. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案.详解：如下图，时间轴点所示，概率为故选A.点睛：本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数为偶函数可得函数关于对称，再结合函数的单调性可得，解得.详解：是偶函数，所以则函数的图像关于对称，由得所以，解得.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，其体积为.点睛：本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.10. 已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.详解：，由已知是函数过最小值点的对称轴结合图像可知是函数的一个单调增区间，因为，所以是函数的一个单调递增区间，故选A.点睛：设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.11. 已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.12. 设函数 (为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.详解：由，得，令，则，令，得或，分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.点睛：利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；（2）恒成立问题的标志关键词：“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．【答案】【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最小值为.详解：作出不等式组所表示的阴影部分，易知点到点的距离的最小值为，又.所以点到点的距离的最小值为.点睛：在解决线性规划问题时，要注意分析目标函数是属于“截距型”、“斜率型”、“距离型”中的哪一种，利用数形结合分析目标函数取得最值时对应的取值14. 已知是长轴长为的椭圆的左右焦点, 是椭圆上一点,则面的最大值为__________．【答案】2【解析】分析：根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为.详解：，又根据题意，则，所以面积的最大值为,点睛：本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.【答案】1【解析】分析：根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.详解：如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.点睛：本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.16. 在中, 是角所对的边长,若,则__________．【答案】1【解析】分析：根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.详解：由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17. 设是等差数列, 是各项都为正数的等比数列,且,,.(I)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，解得，又，所以…5分（Ⅱ），所以两式作差，整理得：. …10分考点：本小题主要考查等差数列和等比数列中基本量的计算，和错位相减法求数列的前项和，考查学生的运算求解能力.点评：错位相减法是求数列的前项和的重要方法，难在相减后的整理过程容易出错，要仔细整理.18. 某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）亿元【解析】分析：(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为，可求出参数的值；（2）根据频率分布直方图计算出200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，则可估计100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数为120000，设中位数为，由前4组频率之和为，前5组频率之和为，可知，可继续计算出的值；（3）分别计算出月均用电量在内的用户数，可得出一年的预算.详解：(Ⅰ)（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.点睛：本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识。
安徽省芜湖市2019届高三模拟考试试题文(数学 解析版)
【点睛】本题考查程序框图，执行框图认真计算发现循环规律是关键，是基础题
6.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）
A. 004B. 005C. 006D. 007
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】（1）取 中点为 ，连结 ， .
∵ ， ， 为 ， ， 的中点，∴ ， .
∴四边形 为平行四边形，∴ .
又∵ 平面 平面 ，∴ 平面
（2）连 ，
∵ ，且 为中点，∴ .
又 且 ，∴ 平面 ∴ .
∴ .
又∵四边形 为菱形，∴ 且 .
∵侧面 底面 ，∴ 底面 .
由（1）知 平面 .
∴ .
【点睛】本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积计算，考查空间想象及推理能力，注意等体积转化的应用，是中档题
【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
k＝1,s=2
满足条件k≤2019,第一次循环，s＝1 = ，k=2
满足条件k≤2019，第二次循环，s＝1 2= 1, k=3
满足条件k≤2019，第三次循环，s＝1+1=2，k=4故循环以T=3周期，
又2010=3×670故输出S为2
挖去一个底面半径为2的半圆锥，如图：
几何体的体积为：
故答案为
【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，熟记圆锥的体积公式是关键，是基础题
16.在 中，内角 ， ，C的对边分别为 ， ， ， ， ， ，平面内有一点 满足 ，则线段 ________.
【答案】7
【解析】
【分析】
将c=3代入 结合余弦定理整理化简得b= ,再利用余弦定理列BD的方程求解即可