2009年高考数学难点突破专题辅导二十一

难点21 直线方程及其应用

直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容. 应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，高考中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他知识综合的问题是学生比较棘手的.

●难点磁场

(★★★★★已知|a |＜1,|b |＜1,|c |＜1, 求证：abc +2＞a +b +c . ●案例探究

［例1］某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m, b m,(a ＞b . 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

命题意图：本题是一个非常实际的数学问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为数学问题的能力，属★★★★★级题目.

知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值. 错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tan ACB 的最大值. 如果坐标系选择不当，或选择求sin ACB 的最大值. 都将使问题变得复杂起来.

技巧与方法：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值.

解：建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边，AB 为画的宽度，O 为下边缘上的一点，在x 轴的正半轴上找一点C (x ,0(x ＞0, 欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取得最大值.

由三角函数的定义知：A 、B 两点坐标分别为(a cos α, a sin α 、(b cos α, b sin α, 于是直线AC 、BC 的斜率分别为： k AC =tanxCA =

a a -ααcos sin ,

. cos sin tan x

b b xCB k BC -=

=αα

于是tan ACB =

BC AC BC k k k k ?+-1α

αααcos (sin (cos (sin (2

?+-+?-=

++-?-=

b a x x

ab b a x

x b a ab x b a

由于∠ACB 为锐角，且x ＞0, 则tan ACB ≤

αcos (2sin (b a ab b a +-?-, 当且仅当

ab =x ，即

x =ab 时，等号成立，此时∠ACB 取最大值，对应的点为C (ab ,0, 因此，学生距离镜框下缘ab cm 处时，视角最大，即看画效果最佳.

［例2］预算用2000元购买单件为50元的桌子和20

元的椅子，希望使桌椅的总数尽

可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解，属★★★★★级题目.

知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解. 错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设.

技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解.

解：设桌椅分别买x , y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为?????

??≥≥≤≥≤+0

, 05. 120002050y x x y x

y y x 由???

???

==???==+72007

200, 20002050y x x y y x 解得

∴A 点的坐标为(

200，

200

由?

??==???==+27525

, 5. 120002050y x x y y x 解得

∴B 点的坐标为(25，

所以满足约束条件的可行域是以A (7

200，

200 ，B (25，

75 ，

O (0，0 为顶点的三角形区域(如右图

由图形直观可知，目标函数z =x +y 在可行域内的最优解为(25，

75 ，但注意到x ∈N , y ∈N *, 故取y =37. 故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.

［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对

称轴的方向射出，今有抛物线y 2=2px (p ＞0. 一光源在点M (

41,4 处，由其发出的光线沿平行

于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P ，折射后又射向抛物线上的点Q ，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l ：2x －4y －17=0上的点N ，再折射后又射回点M (如下图所示

(1设P 、Q 两点坐标分别为(x 1, y 1 、(x 2, y 2 ，证明：y 12y 2=－p 2； (2求抛物线的方程；

(3试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M 关于PN 所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用. 本题是一道与物理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力，属★★★★★★级题目.

知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程.

错解分析：在证明第(1问题，注意讨论直线PQ 的斜率不存在时. 技巧与方法：点关于直线对称是解决第(2、第(3问的关键. (1证明：由抛物线的光学性质及题意知光线PQ 必过抛物线的焦点F (2

p ，0 ，

设直线PQ 的方程为y =k (x －2

①

由①式得x =k

1y +

p , 将其代入抛物线方程y 2=2px 中，整理，得y 2－k

p 2y －p 2=0,由韦达

定理，y 1y 2=－p 2

当直线PQ 的斜率角为90°时，将x =

p 代入抛物线方程，得y =±p , 同样得到y 12y 2=

－p 2

(2解：因为光线QN 经直线l 反射后又射向M 点，所以直线MN 与直线QN 关于直线l 对称，设点M (

41，4 关于l 的对称点为M ′(x ′, y ′ ，则

????

?=-+'?-+'?-=?-'-'0

1724424121

414

y x x y 解得?????-='='1451y x 直线QN 的方程为y =－1, Q 点的纵坐标y 2=－1，

由题设P 点的纵坐标y 1=4，且由(1知：y 12y 2=－p 2

, 则42(－1=－p 2

, 得p =2,故所求抛物线方程为y 2=4x .

(3解：将y =4代入y 2=4x , 得x =4，故P 点坐标为(4，4 将y =－1代入直线l 的方程为2x －4y －17=0,得x =2

13,

故N 点坐标为(

13，－1

由P 、N 两点坐标得直线PN 的方程为2x +y －12=0, 设M 点关于直线NP 的对称点M 1(x 1, y 1

?????-==????

?????=-+++?-=-?-

-14101224244121 2(4

111y x y x x y 解得则

又M 1(

1, －1 的坐标是抛物线方程y 2

=4x 的解，故抛物线上存在一点(

1，－1 与点M

关于直线PN 对称.

●锦囊妙计

1. 对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值(主要指斜率、截距等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等.

2. 对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里面所涉及到的对称一般都可转化为点关

于点或点关于直线的对称. 中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具. 3. 线性规划是直线方程的又一应用. 线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式(组表示的平面区域. 求线性目标函数z =ax +by 的最大值或最小值时，设t =ax +by , 则此直线往右(或左平移时，t 值随之增大(或减小，要会在可行域中确定最优解.

4. 由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力.

●歼灭难点训练一、选择题 1.(★★★★★设M =1

110, 1

1102002

20012001

2000++=

++N ，则M 与N 的大小关系为(

A. M ＞N

B. M =N

C. M ＜N

D. 无法判断

2.(★★★★★三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为( A.15 B.30

C.36

D. 以上都不对二、填空题

3.(★★★★直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A (4，－1 ，B (3，4 的距离之差最大，则P 点坐标是_________.

4.(★★★★自点A (－3，3 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2－4x －4y +7=0相切，则光线l 所在直线方程为_________.

5.(★★★★函数f (θ=

cos 1sin --θθ的最大值为_________，最小值为_________.

6.(★★★★★设不等式2x －1＞m (x 2－1 对一切满足|m |≤2的值均成立，则x 的范围为_________.

三、解答题

7.(★★★★★已知过原点O 的一条直线与函数y =log8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log2x 的图象交于C 、D 两点.

(1证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. (2当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.

8.(★★★★★设数列{a n }的前n 项和S n =na +n (n －1 b ，(n =1,2,…, a 、b 是常数且b ≠0. (1证明：{a n }是等差数列.

(2证明：以(a n , n

S n －1 为坐标的点P n (n =1,2,… 都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.

(3设a =1,b =

1, C 是以(r , r 为圆心，r 为半径的圆(r ＞0 ，求使得点P 1、P 2、P 3都落在圆

C 外时，r 的取值范围.

参考答案

难点磁场

证明：设线段的方程为y =f (x =(bc －1 x +2－b －c , 其中|b |＜1,|c |＜1,|x |＜1, 且－1＜b ＜1. ∵f (－1=1－bc +2－b －c =(1－bc +(1－b +(1－c ＞0 f (1=bc －1+2－b －c =(1－b (1－c ＞0

∴线段y =(bc －1 x +2－b －c (－1＜x ＜1 在x 轴上方，这就是说，当|a |＜1,|b |＜1,|c |＜1时，恒有abc +2＞a +b +c .

歼灭难点训练

一、1. 解析：将问题转化为比较A (－1，－1）与B (102001，102000）及C (102002，102001）连线的斜率大小，因为B 、C 两点的直线方程为y =10

1x ，点A 在直线的下方，∴k AB ＞k AC ,

即M ＞N .

答案：A

2. 解析：设三角形的另外两边长为x , y , 则

??>+≤<≤<11110110y x y x 点(x , y ）应在如右图所示区域内

当x =1时，y =11；当x =2时，y =10,11；当x =3时，y =9,10,11；当x =4时，y =8,9,10,11; 当x =5时，y =7,8,9,10,11.

以上共有15个，x , y 对调又有15个，再加上(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11）六组，所以共有36个.

答案：C 二、3. 解析：找A 关于l 的对称点A ′，A ′B 与直线l 的交点即为所

求的P 点.

答案：P (5，6）

4. 解析：光线l 所在的直线与圆x 2+y 2－4x －4y +7=0关于x 轴对称的圆相切. 答案：3x +4y －3=0或4x +3y +3=0

5. 解析：f (θ=2

cos 1sin --θθ表示两点(cosθ,sin θ 与(2,1连线的斜率.

答案：

4 0

6. 解析：原不等式变为(x 2

－1 m +(1－2x ＜0, 构造线段f (m =(x 2

－1 m +1－2x , －2≤m ≤2, 则f (－2 ＜0, 且f (2＜0.

答案：

132

17+<

<-x

三、7.(1证明：设A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2，由题设知x 1＞1, x 2＞1,

七彩教育网 https://www.360docs.net/doc/4a17135973.html, 点 A(x1,log8x1,B(x2,log8x2. 因为 A、在过点O 的直线上， B 所以 log 8 x1 log 8 x2 = ,又点 C、的坐标分别为(x1,log2x1） D 、x1 x2 (x2,log2x2. 由于 log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则 k OC = log 2 x1 3 log 8 x1 log 2 x2 3 log 8 x2 = = , kOD = x1 x1 x2 x2 由此得 kOC=kOD,即 O、C、D 在同一直线上. (2解：由 BC 平行于 x 轴，有 log2x1=log8x2,又 log2x1=3log8x1 ∴x2=x13 将其代入 log 8 x1 log 8 x2 = ,得 x13log8x1=3x1log8x1, x1 x2 由于 x1＞1 知log8x1≠0,故 x13=3x1x2= 3 ,于是 A( 3 ，log8 3 . 9.(1证明：由条件，得 a1=S1=a,当n≥2 时，有 an=Sn－Sn－1=［na+n(n－1b］－［(n－1a+(n－1(n－2b］=a+2(n－1b. 因此，当n≥2 时，有 an－an－1=［a+2(n－1b］－［a+2(n－2b］=2b. 所以{an}是以 a 为首项，2b 为公差的等差数列. S S na + n(n ? 1b ( n ? 1 ? ( 1 ? 1 ?a (n ? 1b 1 a 1 (2证明：∵b≠0,对于n≥2,有n = = = an ? a1 a + 2(n ? 1b ? a 2(n ? 1b 2 Sn 1 －1(n=1,2,…都落在通过 P1(a,a－1且以为斜率的直线上.此直 n 2 1 线方程为 y－(a－1= (x－a,即x－2y+a－2=0. 2 1 n?2 1 (3解：当 a=1,b= 时，Pn 的坐标为(n, ,使 P1(1,0、P2(2, 、P3(3,1都落在圆 C 2 2 2 外的条件是∴所有的点 Pn(an, (r ? 1 2 + r 2 > r 2 1 2

2 2 (r ? 1 + (r ? > r 2 (r ?

3 2 + (r ? 1 2 > r 2 由不等式①,得r≠1 由不等式

②，得 r＜(r ? 1 2 > 0 17 即r 2 ? 5r + >0 4 r 2 ? 8r + 10 > 0 ①②

③ 5 5 － 2 或 r＞ + 2 2 2 由不等式③，得 r＜4－ 6 或 r＞4+ 6 再注意到 r＞0,1＜ 5 5

－ 2 ＜4－ 6 = + 2 ＜4+ 6 2 2 七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 https://www.360docs.net/doc/4a17135973.html, 故使 P1、P2、P3 都落在圆 C 外时，r 的取值范围是(0，1∪(1, 5 － 2 ∪(4+ 6 ,+∞. 2 本资料来源于《七彩教育网》

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高考数学难点突破_难点41__应用问题

难点41 应用性问题数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题.高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求. ●难点磁场 1.（★★★★★）一只小船以10 m/s 的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s 的速度前进（如图），现在小船在水平P 点以南的40米处，汽车在桥上以西Q 点30米处（其中PQ ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为 .（不考虑汽车与小船本身的大小）. 2.（★★★★★）小宁中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟.以上各道工序除（4）之外，一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好，最少用分钟. 3.（★★★★★）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足 R (x )=???>≤≤-+-)5( 2.10)50( 8.02.44.02x x x x .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ ●案例探究［例1］为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料 60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？命题意图：本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力，属★★★★级题目. 知识依托：重要不等式、导数的应用、建立函数关系式. 错解分析：不能理解题意而导致关系式列不出来，或a 与b 间的等量关系找不到. 技巧与方法：关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决. 解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y ，则由条件y = ab k (k ＞0为比例系数)其中a 、b 满足2a +4b +2ab =60 ① 要求y 的最小值，只须求ab 的最大值. 由①(a +2)(b +1)=32(a ＞0,b ＞0)且ab =30–(a +2b )

2009年高考英语试题上海卷[解析版]

2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）英语考生注意： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（第1-12页）和第Ⅱ卷（第13页）两部分。全卷共13页。满分150分。考试时间120分钟。 2.答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。 3.第Ⅰ卷（1-16小题，25-84小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。考生应将代表正确的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。第Ⅰ卷中的第17-24小题和第Ⅱ卷的试题，其答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上，如用铅笔答题，或写在试卷上也一律不给分。第Ⅰ卷（共105分） Ⅰ.Listening Comprehension Section A Direction: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the questions about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Go to the office B. Keep calling C. Try online booking D. See a doctor 2. A. A reporter B. An athlete C.A fisherman D. An organizer 3. A. At a post office. B. At a fast-food restaurant. C. At a booking office. D. At a check-in desk. 4. A. He already has plans. B. The woman should decide where to eat. C. He will make a reservation.

(详细解析)2000年上海高考数学(理)复习课程

(详细解析)2000年上海高考数学(理)

2000上海高考试卷理科数学考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知向量(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则m = ．【答案】4 【解析】(4,2)AB m =-u u u r ， 42(2)0OA AB OA AB m ⊥??=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴4m =． 2．函数221log 3x y x -=-的定义域为．【答案】)3,2 1( 【解析】2110(21)(3)0(21)(3)0332 x x x x x x x ->?-->?--

4．计算：lim()2 n x n n →∞=+ ．【答案】2-e 【解析】2222212lim()lim()lim[(1)]221n n n x x x n e n n n ?--→∞→∞→∞==+=++． 5．已知b x f x +=2)(的反函数为1()f x -，若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则 b = ．【答案】1 【解析】若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b x f x +=2)(过点(2,5)P ，将点P 的坐标代入得252b =+，∴1b =． 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成 GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年．（按：1999年本市常住人口总数约1300万）【答案】9 【解析】由题设条件可得4035(19)403521300(10.08)1300n n +≥?+%%，解得lg 28.9lg1.081 n ≥≈，∴9n ≥．【编者注】上海考生可以使用计算器．

2009北京高考数学真题(文科)及答案

2009北京高考数学真题（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设集合，，则 1{|2}2 A x x =- <<2{|1}B x x =≤A B = A. B. {12}x x -≤<1{|1}2x x -<≤C. D. {|2}x x <{|12}x x ≤<2.已知向量，，，不共线，，.如果 (1a = 0)(0b = 1))(R k b a k c ∈+= b a d -=，那么 d c //A.且与同向 B.且与反向 1k =c d 1k =c d C.且与同向 D.且与反向 1k =-c d 1k =-c d 3.若，为有理数），则 4(1a a +=+b a b +=A.33 B.29 C.23 D.19 4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 3lg 10 x y +=lg y x =A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A ．8 B ．24 C ．48 D ．120 6.“”是“”的 6π α=1cos 22 α=A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则1111ABCD A B C D -1AB ABCD 到底面的距离为 11A C ABCD

8.设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合D 123PP P ?0P 123PP P ?，，1，2，3，则集合表示的平面区域是 {|S P P D =∈0||||i PP PP ≤i =}S A.三角形区域 B.四边形区域 C.五边形区域 D.六边形区域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在题中横线上. 9.若，，则____________. 4sin 5 θ=-tan 0θ>cos θ=10.若数列满足：，，则_______；前8项的和 {}n a 11a =12()n n a a n N *+=∈5a =8S =____________.（用数字作答） 11.若实数、满足，则的最大值为_____________. x y 2045x y x x +-≥??≤??≤? s x y =+12.已知函数，若，则_____________. 3(1)()(1) x x f x x x ?≤=?->?()2f x =x =13.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则________；22 192 x y +=1F 2F P 1||4PF =2||PF =的大小为_____________. 12F PF ∠14.设是整数集的一个非空子集.对于，如果且，那么称是 A k A ∈1k A -?1k A +?k 的一个“孤立元” ，给定1，2，3，4，5，6，7，8，由的3个元素构成的所A {S =}S 有集合中，不含“孤立元”的集合共有____________个. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15．（本小题共12分）已知函数. ()2sin()cos f x x x π=-⑴求的最小正周期； ()f x

高考数学难点突破_难点34__导数的运算法则及基本公式应用

难点34 导数的运算法则及基本公式应用导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导. ●难点磁场 (★★★★★)已知曲线C ：y =x 3－3x 2+2x ,直线l :y =kx ,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐标. ●案例探究［例1］求函数的导数： )1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-= x f y x b ax y x x x y ω 命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数. 错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错. 技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y 2222222222 22222222222cos )1(sin )1)(1(cos )12(cos )1(]sin )1(cos 2)[1(cos )1(cos )1(] ))(cos 1(cos )1)[(1(cos )1(cos )1(]cos )1)[(1(cos )1()1(:)1(++-+--=++---+-=+'++'+--+-=-+' +--+'-='解 (2)解：y =μ3,μ=ax －b sin 2ωx ,μ=av －by v =x ,y =sin γ γ=ωx y ′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av －by )′ =3μ2(av ′－by ′)=3μ2(av ′－by ′γ′) =3(ax －b sin 2ωx )2(a －b ωsin2ωx ) (3)解法一：设y =f (μ),μ=v ,v =x 2+1,则 y ′x =y ′μμ′v ·v ′x =f ′(μ)·21 v －21·2x =f ′(12+x )·211 1 2+x ·2x =),1(122+'+x f x x 解法二：y ′=［f (12+x )］′=f ′(12+x )·(12+x )′ =f ′(12+x )·21(x 2+1)21- ·(x 2+1)′

2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量

2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量精心校对版题号一二总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、填空题（本大题共6小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）向量(1,1)A ，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC （12，01）的点P 组成，则D 的面积为。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB uuu r uu r 的值为；DE DC uuu r uuu r 的最大值为．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k ，3）.若a-2b 与c 共线，则k=________________. 4.（2016年北京高考真题数学(文)）已知向量=(1,3),(3,1)a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. 5.（2017年北京高考真题数学(文)）已知点P 在圆22=1x y 上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP 的最大值为_________．6.（2018年北京高考真题数学(文)）设向量a =（1,0），b =（-1,m ）,若()m a a b ，则m =_________. 二、选择题（本大题共6小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 7.（2009年北京高考真题数学(文)）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ，姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．

高考数学难点突破难点22 轨迹方程的求法

难点22 轨迹方程的求法求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. ●难点磁场 (★★★★)已知A 、B 为两定点，动点M 到A 与到B 的距离比为常数λ,求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线. ●案例探究［例1］如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB 中点的轨迹方程. 错解分析：欲求Q 的轨迹方程，应先求R 的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题. 技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |. 又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2) 又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0 因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2 ,241+= +y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得 2 4 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0 整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. ［例2］设点A 和B 为抛物线 y 2=4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招) 命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：直线与抛物线的位置关系. 错解分析：当设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)时，注意对“x 1=x 2”的讨论. 技巧与方法：将动点的坐标x 、y 用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x 、y 的关系. 解法一：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x ,y )依题意，有

2007年高考数学卷(上海.理)含答案

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是． 2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知αβ，是两个

相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件：． 11．已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（）Ａ．45p q =-=，Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 2 2 < Ｃ． b a a b 2 211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i +=+=3, 2，则k 的可能值个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立

(详细解析)2001年上海高考数学(文科)

2001年上海高考数学试题（文科）一、填空题 1．设函数9()log f x x =，则满足1 ()2 f x =的x 值为．【答案】3 【解析】1 291 log 932 x x =?===． 2．设数列{}n a 的首项17a =-，且满足12()n n a a n N +=+∈，则1217a a a ++???+= ．【答案】153 【解析】由题设可得数列{}n a 是以17a =-为首项，公比为2的等差数列，即29n a n =-，所以17117(171)17(171) 1717(7)215322 S a d --=+?=?-+?=． 3．设P 为双曲线2 214 x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 _____ ．【答案】2 2 41x y -= 【解析】设(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线方程2 214 x y -=得2241x y -=，即为所求．【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法． 4．设集合{} 2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ?? ==-∈=>∈???? ||，则A B 的元素个数为 _____ 个．【答案】1

【解析】由2lg lg(815)x x =-，可得2 8150x x -+=，∴ 3x =或5x =，检验知符合题意，∴{}3,5A =，3x =时，cos 02x >；5x =时，5 cos 02 <，∴A B 的元素个数为1个，故答案为1．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，属于基础题． 5．抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ ．【答案】1(0,)4 【解析】由2 430x y --=得，2 34()4x y =+，表示顶点在3(0,)4 -，开口向上的抛物线， 2p =，∴故焦点坐标是1 (0,)4 ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键． 6．设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和，若lim 7n x S →∞ =，则此数列的首项1a 的取值范围为 _____ ．【答案】(0,7) 【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列，则n S 不会有极限．因此这是一个无穷递缩等比数列．设公比为q ，则01q <<，01q <<．而等比数列前n 项和1(1) 1n n a q S q -=-，因此lim 0n x q →∞ =，而根据极限的四项运算法则有，1 lim 71n x a S q →∞ = =-，因此17(1)a q =-，解得1(0,7)a ∈．【点评】本题是中档题，考查等比数列前n 项和的极限问题，注意公比的范围，是解题的关键，考查计算能力． 7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种．（结果用数值表示）【答案】7

2009年北京高考文科数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷（选择题共40分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设集合 21 {|2},{1}2A x x B x x =- <<=≤，则A B = （） A ． {12} x x -≤< B ．1 {|1}2x x - <≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1 {|2},2A x x =- <<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴ {12} A B x x =-≤<，故选A. 2．已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么 A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D .w 【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a () 1,0=，b () 0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-，显然，a 与b 不平行，排除A 、B.

高考数学难点突破__函数中的综合问题含答案

高考数学难点突破函数中的综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R .

2009年上海高考数学试卷

2009年上海高考数学试卷（理）一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 . 1．若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 z =__________________ . 2．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=，则实数a 的取值范围是______________________ . 3．若行列式417 5 x x 3 8 9 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________________ 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）. 6．函数2 2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）. 8.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________. 9.已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ?的面积为9，则b =____________. 10.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ= ，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是 _______. 12．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足?? ? ??- ∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =____________是，0)(=k a f . 13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点)22(， -，)13(，，)43(，，)32(，-，)54(，，)66(，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式成立。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案

绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x，（A）1 （B）3 （C）5 （D）9

（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.

高考数学难点突破难点38 分类讨论思想

难点38 分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.（★★★★★）若函数514121)1(31)(23+-+-= x ax x a x f 在其定义域内有极值点，则a 的取值为 . 2.（★★★★★）设函数f (x )=x 2+｜x –a ｜+1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值. ●案例探究［例1］已知{a n }是首项为2，公比为 21的等比数列，S n 为它的前n 项和. （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质. 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-22 3. 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案. 解：（1）由S n =4(1–n 21），得 221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>- =--k k k S S S ，(k ∈N *) 故只要2 3S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）

2009年高考英语试题及答案(上海卷) 英语

2009年全国普通高等学校招生统一考试上海英语试卷第I卷 (共105分) I. Listening Comprehension Section A Directions：In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Go to the office B. Keep calling C. Try online booking D. See a doctor 2. A. A reporter B. An athlete C. A fisherman D. An organizer 3. A. At a post office B. At a fast-food restaurant C. At a booking office D. At a check-in desk 4. A. He already has plans. B. The woman should decide where to eat. C. He will make a reservation. D. The woman can ask her brother for advice. 5. A. He got wet in the rain. B. The shower was out of order. C. He didn’t hear the phone ringing. D. He got out of the shower to answer the phone. 6. A. Reasonable B. Bright C. Serious D. Ridiculous 7. A. Send leaflets B. Go sightseeing C. Do some gardening D. Visit a lawyer 8. A. Her doorbell doesn’t need repair. B. She didn’t expect him to come so early C. The man has just arrived on time. D. It is not the right time for her. 9. A. She won’t go to the beach if it rains. B. She would like the man to go to the beach. C. It will clear up tomorrow. D. It was pouring when she was at the beach. 10. A. What to take up as a hobby. B. How to keep fit. C. How to handle pressure. D. What to play with. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. Her school was in a small village. B. She was outstanding at school. C. She was the only Asian girl there. D. Her parents were in London. 12. A. London B. Bath C. Swindon D. Oxford 13. A. Coming across a radio producer. B. Taking an earlier train. C. Meeting a professional artist. D. Wearing two odd shoes.