辽宁省鞍山市数学高二上学期理数期末考试试卷
辽宁省鞍山市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）0<x1<x2<1，则（）
A .
B . =
C . >
D . 前三个判断都不正确
2. （2分） (2015高二上·天水期末) 设命题P：∃x∈R，ex＞1，则￢P为（）
A . ∃x∈R，ex=1
B . ∀x∈R，ex＞1
C . ∃x∈R，ex≤1
D . ∀x∈R，ex≤1
3. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . 3
4. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（）
A . 若且则
B . 若在上,且则
C . 若且在上,则
D . 若且在外,则
5. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B 两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知平面α⊥平面β ，α∩β＝n ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，则下列说法正确的个数是（）
①若l⊥n ，l⊥m ，则l⊥β；②若l∥n ，则l∥β；③若m⊥n ，l⊥m ，则m⊥α.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D .
8. （2分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
二、填空题 (共6题；共8分)
9. （1分） (2017高一上·长宁期中) 命题“如果x＞2且y＞2，那么x+y＞4”的否命题是________．
10. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知直线， . 若，则实数 ________；若，则实数 ________.
11. （1分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为，则该三棱锥的表面积为________．
12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________
13. （1分）边长为2的正三角形的斜二测直观图的面积为________．
14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知定义域为的奇函数，当时，．
①当时，的取值范围是________；
②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
15. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，
E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ?
16. （5分）若x，y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．
17. （10分） (2018高一上·大连期末) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，交BD于O.
（1）求证：平面平面PBD；
（2）延长BC至G，使BC=CG，连结 .试在棱PA上确定一点E，使平面BDE，并求此时
的值.
18. （10分） (2016高二下·临泉开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
19. （5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．
20. （10分）(2014·江西理) 如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C 的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
20-1、
20-2、
第11 页共11 页。
辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题
辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列一组数：8-、2.6、0、()5.5--、()3-+、10--、6-．其中是负数的有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 2．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．23．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（ ）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲 4．质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤ 5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()5--和5-B ．3--和3-C ．()4++和4+-D ．()7+-和7-6．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是()()24-++的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（ ）A ．()34-+B ．()()34-+-C ．()()34++-D ．()()34+++ 7．已知数轴上有一点A ，A 表示的数为7.5-．则数轴上与A 距离为10的点B 表示的数为（ ） A ．2.5 B ．17.5- C ． 2.5-或17.5 D ．2.5或17.5- 8．有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④可以写成分数形式的数称为有理数．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是（ ）A ．任意一个非正数B ．任意一个正数C ．任意一个非负数D ．任意一个负数 10．如图，A B C D ，，，四个点将数轴上6-与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题11．若向南走300km 记作300km +，则向北走100km 记作．12．绝对值小于11的所有整数的和为．13．某药品说明书上标明药品保存的温度是（18±2）℃，该药品在 ℃范围内保存才合适． 14．若9x =，4y =，且0x y +<，则x y -的值是．15．点1A 、2A 、3A …n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11AO =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =，点3A 在点2A 的左边，且323,A A =⋅⋅⋅．依照上述规律，点20242025,A A 所表示的数分别为．三、解答题16．把下列各数填在相应的大括号内：4135,0.1,,0,3,1,π,22,0.3.74---- 整数集合：{_______…}正有理数集合：{_______…}；负有理数集合：{_______…}．17．计算： (1)7215112322472⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()1799918⨯-． 18．如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．2.5，4-， 1.5-，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月-10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？20．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品．F 面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：列式，并计算：(1)3-经过A 、B 、C 、D 的顺序运算后，结果是多少？(2)5经过B 、 C 、 A 、D 的顺序运算后，结果是多少？21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆；(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．22．【阅读材料】当有理数x 不等于0时，把2个相同的有理数x 的除法运算记作()2,f x x x =÷；把3个相同的有理数x 的除法运算记作()3,f x x x x =÷÷；把4个相同的有理数x 的除法运算记作()4,f x x x x x =÷÷÷；L ；特别地，规定()1,f x x =．【解决问题】(1)若()()()()(),22222f n -=-÷-÷-÷-，则n =______﹔(2)15,3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______； (3)计算：()()112,3,34,1,142f f f f ÷-⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⨯⎝⎝⎭-⎭． 23．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和1-的两点之间的距离是________；【独立思考】：（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为________；（3）试用数轴探究：当13m -=时m 的值为________．【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（4）利用数轴求出25x x --＋的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？。
辽宁省鞍山市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在的展开式中，x的系数为（）A．9B．15C．D．第(2)题设全集，集合A满足，则（）A．B．C．D．第(3)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题（）A．B．C．D．第(5)题若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(6)题在某项测量中，测得变量,若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A．0.2B．0.1C．0.8D．0.4第(7)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体的棱长为，此八面体的外接球与内切球的体积之比为（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足，则（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设整数，是正实数，是非零实数．数列满足：，．下列说法中正确的是（）A．当且为偶数时，有界的充要条件是B．当且为偶数时，有界的充要条件是C．当且为奇数或时，有界的充要条件是D．当且为奇数或时，有界的充要条件是第(2)题已知函数图象的一条对称轴为，且在内单调递减，则以下说法正确的是（）A．是其中一个对称中心B．C．在上单调递增D．第(3)题半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（）A．点坐标为B．C．D．若最小，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，若方程有四个不等实根，则a的取值范围为___________.第(2)题设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.第(3)题在中，角，，所对的边分别为，，，，则___________；若，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，正方形ABCD的边长为，O是它的中心，CE垂直于平面AC，又知CE=3，（1）证明平面平面OCE.（2）求点C到平面EDB的距离.第(2)题交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取1天，求这天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率；(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中交通高峰期城市道路TPI都比2023年同日TPI低的概率.第(3)题已知等比数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证数列的前项和.第(4)题如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.(1)求证：平面；(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.第(5)题某学校组织知识竞赛，题库中试题分，两种类型，每个学生选择2题作答，第1题从，两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为，答对种试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立.(1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率；(2)若学生甲第1题选择种试题作答，记学生甲答对的试题数为，求的分布列与期望.。
高二职高期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列图形中，属于等边三角形的是（）A. 图形1B. 图形2C. 图形3D. 图形44. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线y = kx + b与圆x² + y² = 1相切，则k和b的关系为（）A. k² + b² = 1B. k² - b² = 1C. k² + b² = 0D. k² - b² = 06. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = x⁴D. y = x⁵7. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 一条射线B. 一个圆C. 一条直线D. 一条抛物线8. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. 1D. -19. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 42，则ab + bc + ca的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 3610. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为（）A. 1B. √3C. -1D. -√3二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为__________。
2. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，则a₃ = _________。
3. 圆的标准方程为(x - 2)² + (y + 3)² = 16，圆心坐标为__________。
2022年辽宁省鞍山市鞍钢高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2022年辽宁省鞍山市鞍钢高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于( )A B C D参考答案：C2. 已知函数的定点在函数的图像上，则是的值为A．B．0 C．1 D．2参考答案：B3. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．4. 如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是( )A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.5. 下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=2x﹣()x D．y=lg（x+1）参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；对于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+∞）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．6. 设集合，,则（）参考答案：C7. 下列关于不等式的说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C略8. 用数学归纳法证明”能被9整除，要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ( )A． B． C． D．参考答案：A9. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA 到D ，根据异面直线所成角的定义可知∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，而三角形A 1DB 为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA 到D ，使得AD=AC ，则ADA 1C 1为平行四边形， ∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又A 1D=A 1B=DB=AB ，则三角形A 1DB 为等边三角形，∴∠DA 1B=60° 故选C ．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．10. 曲线在点M （）处的切线的斜率为A. B. C. D. 参考答案： B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛掷骰子2 次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。
辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．设随机变量X 服从正态分布()3,4N ，若()()263P X a P X a >-=<-，则a =（ ） A ．2- B ．1- C ．12 D ．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213S a =，则公比q=A ．12B ．13C ．2D ．33．已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为（ ）A ．1100B ．160C ．150D ．1304．函数()sin cos f x x x x =+的导数()f x '的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若(2nx 二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含4x 项的系数为（ ）A ．80B ．14-C ．14D ．80- 6．有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过，500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为（ ）A ．89B ．19C ．79D ．597．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为A ．333412963C C C B ．33341296433C C C A A C ．33331296444C C C A D ．333312964C C C 8．已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A．(,)-∞⋃+∞B．[ C．(,)-∞⋃+∞ D．(二、多选题9．对两个变量x 与y 进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ）A ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B ．由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心(),x yC ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量x 与y 之间的相关系数0.80r =，则变量x 与y 之间具有很强的线性相关性 10．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，100S >，60a <，则（ ）A ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小项为第6项 B ．2445d -<<- C ．50a > D ．0n S >时，n 的最大值为511．如果函数()f x 对定义域内的任意实数，都有()()0f x xf x '+>，则称函数()y f x =为“F 函数”．下列函数不是“F 函数”的是（ ）A ．()e x f x =B ．()ln f x x =C ．()2f x x =D ．()sin f x x =三、填空题12．演讲比赛结束后，4名选手与1名指导教师站成一排合影留念.要求指导教师不能站在两端，那么有种不同的站法.(用数字作答)13．已知随机变量X ，Y 满足21Y X =+，且随机变量X 的分布列如下：则随机变量Y 的方差()D Y 等于；14．若函数()3231f x ax ax =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123n =L ，，，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答．（条件①：55a =； 条件②：12n n a a +-=； 条件③：24S =-.）选择条件 和 ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足n n b a =，并求数列{}n b 的前n 项的和n T16．已知函数()ln 22f x x x =-+-．（1）求曲线()y f x =的斜率等于1的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．17．随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组区间是：[)20,25，[)25,30，[)30,35，[)35,40，[]40,45.(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；(2)在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取2个，记区间[]40,45中含有的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d ac bd χ-=++++.18．已知数列{}n a 满足11a =，11n n S a n +=--.(1)证明：数列{}1n a +是等比数列；(2)设1n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．设函数()e x f x ax =-，0x ≥且R a ∈．(1)求函数()f x 的单调性；(2)若()21f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．。
辽宁高二高中数学期末考试带答案解析
辽宁高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．122.已知命题，则（）A．B．C．D．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5.在直角坐标平面内，满足方程的点所构成的图形为（）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．147.函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．8.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（）A．6B．1C．5D．310.设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．11.已知的图像关于原点对称，且当时，（其中是的导函数），，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．12.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．3.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．4.设是定义域上的增函数，，且，记，则数列的前项和________．三、解答题1.已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．2.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值．3.已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．4.已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．5.已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）证明不等式．6.已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．辽宁高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．12【答案】B【解析】因为数列的前项和为，所以，故B为正确答案．【考点】数列的前项和．2.已知命题，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，结论也得否定；所以命题，故C为正确答案．【考点】命题的否定．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可用特殊值法：令，经检验B、C、D都不正确，只有A正确，所以A为正确答案．【考点】不等关系与不等式．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【答案】C【解析】当数列是公差为的等差数列时，，所以数列是等比数列；当数列是公比为的等比数列时，，所以数列是等差数列；因此“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的充要条件．【考点】1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、逻辑关系．5.在直角坐标平面内，满足方程的点所构成的图形为（）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线【答案】D【解析】方程，得，化简得，所以满足方程的点所构成的图形为两条相交直线．【考点】1、轨迹问题；2、方程的解．6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．14【答案】C【解析】根据等差数列的性质，化简得，所以，故C为正确答案．【考点】1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和．7.函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数知，，所以，在点处的切线方程是，化简得．【考点】1、导数的运算；2、导数的几何意义．8.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．【考点】线性规划问题．9.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（）A．6B．1C．5D．3【答案】D【解析】连接抛物线的焦点与圆心，由抛物线的定义知这两点连线的长度减去圆的半径即为所求的最小值，因为抛物线的焦点为，圆心为，半径为2，所以的最小值为．考点,1、抛物线的定义；2、圆的方程．10.设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．【答案】A【解析】由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值7，所以当时，的最小值为7．【考点】1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．11.已知的图像关于原点对称，且当时，（其中是的导函数），，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，即当时，单调递减；又函数的图像关于原点对称，所以是偶函数，且当时，单调递增；，∴，因此．【考点】1、函数的单调性；2、导函数；3、函数的奇偶性．【技巧点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、比大小的综合应用，属于难题；本题应先根据已知条件得到函数的单调性和奇偶性，碰到比较三个数大小的问题，常见的解决方法有：作差、作商、借助中间量、单调性等，本题是利用函数的单调性和奇偶性，从而比较出几个数的大小，判断单调性是本题的关键．12.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由点在双曲线的右支上和双曲线的定义得，而，所以；在中，任意两边之和大于第三边得，，而双曲线的，所以，故B为正确答案．【考点】1、双曲线的性质；2、双曲线的定义；3、离心率的求法．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单性质、双曲线的定义等，属于中档题；选择题和填空题中对圆锥曲线的考查，往往和离心率结合；本题先根据已知条件和双曲线的定义，表示出，再利用三角形的了任意两边之和大于第三边，得到关于离心率的表达式，即可求出此双曲线的离心率的取值范围．二、填空题1.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，所以；把点代入双曲线方程得，所以该双曲线的方程为．【考点】1、双曲线的方程；2、渐近线．2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】由题意可得，不等式即，所以，化简得．【考点】1、含参不等式；2、二次不等式的解法．3.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．【答案】16【解析】如下图所示：集合表示图中红线围成的正方形区域，集合表示黑色形成的角形曲线，所以集合所对应的平面区域即为图中的阴影区域，其面积为.【考点】1、线性规划；2、集合的运算．【技巧点晴】本题主要是以集合的运算为依托，考查线性规划问题，属于中档题；求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式；②分析不等式表示的平面区域；③画出草图分析可行域；④结合平面几何的知识求出面积．4.设是定义域上的增函数，，且，记，则数列的前项和________．【答案】【解析】令，则，得；令，则，而，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此数列的前项和．【考点】1、抽象函数；2、等差数列的判定；3、等差数列的前项和．【思路点晴】本题主要考查的知识点是函数的性质、等差数列的判定、等差数列的前项和公式等，属于中档题；本题由抽象函数得到该数列是等差数列是解题的关键，对于抽象函数问题，赋值是关键，通过几次赋值，得到，证明该数列是等差数列，代入等差数列的前项和公式求解即可．三、解答题1.已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】实数的取值范围是或．【解析】因为为真，为假，所以一真一假；分若真假和假真两种情况讨论即可．试题解析：∵为真，为假，∴一真一假．由题设知，对于条件，∵，∴，∵不等式成立，∴，解得对于条件∵有两个负数解，∴，∴，若真假，则；若假真，则，∴的取值范围是：或【考点】1、逻辑与命题；2、含参的二次方程的解法．2.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）函数的单调性为：当时，的增区间为；减区间为；当时，只有增区间；当时，的增区间为；减区间为；（2）函数在区间上的最小值为．【解析】（1）先对函数求导，根据结果分、、三种情况，令导函数等于0，分别求出每种情况的单调区间即可；（2）结合第一问的单调性，分和两种情况，分别讨论每一段的最小值即可.试题解析：（1）定义域为，∵，•当时，令，解得；令，解得．‚时，恒成立，所以只有增区间．ƒ当时，令，解得；令，解得，综上：当时，的增区间为；减区间为；当时，只有增区间；当时，的增区间为；减区间为（2）∵，∴时，解得．∵，∴，由（1）可知①当，即时，在区间上单调递增．∴；②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴综上：∴，【考点】1、函数的单调性；2、最值问题．3.已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）数列的通项公式为；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）已知数列的前项和满足，利用，求出数列是等比数列，然后求出通项公式即可；（2）根据第一问的结论，先表示出，因此对都成立，即，解出实数的取值范围即可．试题解析:（1）∵，①当，∴，当，∵，②①-②：，即：又∵，∴对都成立，所以是等比数列，∴（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴对都成立∴，∴或，∴实数的取值范围为【考点】1、数列通项公式的求法；2、恒成立问题．4.已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）的取值范围是．【解析】（1）因为圆经过点，求出的坐标，代入椭圆方程即可；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，令判别式大于0，得到一个关于的不等式；结合韦达定理和已知条件，表示出，又点在圆的内部，所以，又得到一个关于的不等式，联立即可．试题解析：（1）∵圆经过点．∴，∴，∴．故椭圆的方程为，（2）设直线的方程为．由消去得，设，则，∴．∵∴∵点在圆的内部，∴，即，解得，由，解得．又，∴，【考点】1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系．5.已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）证明不等式．【答案】（1）的值为；（2）证明过程详见试题解析．【解析】（1）先由已知条件求出，根据导数的几何意义求出切线的斜率，得到的关系；把点代入切线方程即可求出的值；（2）构造函数，利用导数工具求出该函数的最大值，所以；再构造函数，根据函数的单调性证得，联立即可证明．试题解析：解：（1）由得．由已知得，解得．又，即∴，（2）证明：令，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故．①设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．②由①②得【考点】1、导数的几何意义；2、最值的求法；3、构造函数．【思路点晴】本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性、最值等问题，属于难题；利用导数的几何意义求出在某点处的斜率，根据点斜式得到切线方程，从而可以求出参数的值；本题证明过程中构造函数是关键，把证明不等式成立转化为最值问题，是函数证明类问题的有效解决方法．6.已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）的最大值为．【解析】（1）依题意先求出椭圆的方程，设直线的程为，联立方程组整理得，表示出解点的横坐标，同理表示出点的横坐标，即可证明；（2）先表示出，根据，整理得；又点在第一象限且在曲线上，所以；所以，由（1）知，，结合函数的性质即可求出最大值．试题解析：（1）依题意可得．设椭圆的方程为，因为椭圆的离心率为，所以，即，所以椭圆的方程为，证法1：设点，直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，解得或．所以，同理可得，…所以．证法2：设点，则，因为，所以，即．因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即．所以，即，所以．（2）解：设点，则，因为，所以，即．因为点在双曲线上，则，所以，即，因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．因为，所以，由（1）知，，设，则，，因为在区间上单调递增，，所以，即当时，，【考点】1、圆锥曲线的性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、面积问题．【易错点晴】本题主要考查的是椭圆方程的求法、椭圆和双曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等，属于综合性较强的难题；本题中第一个易错点是直线与圆锥曲线的联立，化简时一定要细心；第二个易错点是取值范围，时刻要注意，根据取值范围把面积乘积的最大值问题，转化为函数在某个区间上的最值问题．。
河东区高二上期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. e2. 函数y=2x-1在定义域内是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 周期函数D. 偶函数3. 已知复数z=3+4i，其共轭复数是（）A. 3-4iB. -3+4iC. -3-4iD. 3+4i4. 下列各式中，能表示x2-5x+6=0的根的是（）A. x1=2，x2=3B. x1=1，x2=6C. x1=2，x2=3D. x1=1，x2=25. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°6. 已知数列{an}是等差数列，若a1=2，d=3，则a10=（）A. 32B. 33C. 34D. 357. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A. 3B. -3C. 1D. -18. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=1，a2=2，则q=（）A. 2B. 1/2C. 1D. -19. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB. cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC. tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)D. cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)=______。
12. 复数z=√3+i的模是______。
13. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，d=2，则a5=______。
辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷
辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2,1,1,3,5A =--，集合{}250,B x x x =-+>∈Z ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,1--B ．{}0,3,5C ．{}0,1D ．{}0,22．若a <0，b <0，则p ＝2b a ＋2a b与q ＝a ＋b 的大小关系为（ ）A ．p <qB ．p ≤qC ．p >qD ．p ≥q3．命题“2R,10x x ax ∃∈-+<”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．[2,2]a ∈- B ．(2,1)a ∈- C ．[2,3]a ∈-D ．(2,3)a ∈-4．下列不等式正确的是（ ）A ．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则42a b -的取值范围是[]2,10-B ．若11a b>，则a b < C ．若22ac bc ≥，则a b ≥ D ．若0a >，0b >，且a b <，则a m ab m b+>+ 5．若关于x 、y 的方程组2204210y kx y x y --=⎧⎨--+=⎩的解集中只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．0或1C ．1-D ．0或1-6．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈，则a b +，a b -，ab G ∈，且0b ≠时，aG b∈”时，我们称G 就是一个数域，以下四个数域的命题：①0是任何数域的元素：②若数域G 有非零元素，则2024G ∈；③集合{}3,Z P xx k k ==∈∣是一个数域 ④有理数集是一个数域 其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知关于x 的不等式210ax bx -+>的解集为()2,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，其中0m >，则1b m +的最小值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．18．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4-，解关于x 的不等式20ax bx c -+>”，给出一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,4-，得()()2a xb xc -+-+>的解集为()4,2-，即关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()4,2-，类比上述解法，若关于x 的不等式320ax bx cxd +++>的解集为()()1,48,+∞U ，则关于x 的不等式320842a b cd x x x-+-+>的解集为（ ） A ．()(),168,2-∞---U B ．()(),42,1-∞---U C ．111,,2816⎛⎫⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．111,,02816⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U二、多选题9．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ） A ．11x y+的最小值是2B ．xy 的最小值是1C ．22x y +的最小值是4D ．()1x y +的最大值是9410．下面命题正确的是（ ）A ．对任意的x ∈R ，2214x a x a -+-+≥恒成立，则1a ≤-或3a ≥B 2的最小值是2C ．已知a ，b ，(),0c ∈-∞，则1a b +，4b c +，9c a +至少有一个不大于4-D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下命题，其中真命题是（ ）A ．若m =1，则{}|1S x x =≥B ．若12m =-，则14≤n ≤1C ．若12n =，则0m ≤ D ．若n =1，则10m -≤≤三、填空题12．命题“1x ∀≤，20x x ->”的否定是.13．关于x 的一元二次方程()2640x ax a -+-=的两个正实数根分别为12,x x ，且1228x x +=，则a 的值是.14．若1a b >>，且35a b +=，则141a b b +--的最小值为，2ab b a b --+的最大值为．四、解答题15．已知集合4110A xx ⎧⎫=≤-⎨⎬-⎩⎭，{}221B x a x a =+<<+. (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围.16．已知a ，b 为正实数，且满足216ab a b ++=． (1)求ab 的最大值； (2)求a b +的最小值； (3)写出1112+++a b 的最小值（直接写出结果即可）． 17．（1）已知[]0,2a ∀∈时，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立，求x 的取值范围.（2）已知存在[]2,2x ∈-，使不等式2320x mx m ++-≤成立，求m 的取值范围. 18．若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ， (1)2x 比0接近1，求x 的取值范围；(2)判断：“x 比y 接近0”是“22x yy x+>-”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.19．已知函数()222,R y ax a x a =-++∈(1)求不等式0y ≥的解集；(2)若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有4个不同的实根，求实数a 的取值范围。
辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（ ）A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．在中，点在边上，，设，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数在处有极大值，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12i ,iz z -==πsin 23y x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭π4π4π2π2ABC △M N 、BC BM MN NC ==,AM m AN n == AB = 2m n - 2n m - 2m n - 2n m- ()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩()()2f x f x ->(),1-∞-(),1-∞()1,-+∞()1,+∞()()2cos 1f x x a x =-+()f x ()1,1-a =()2()f x x x c =⋅-1x =c =()()sin (,,0)f x A x A ωϕωϕ=+>π6074π3x =()f x ()()()220f f f <-<()()()202f f f -<<()()()022f f f <<-()()()202f f f <<-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
高二期末金太阳数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-1) 的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 54. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 10 项 an 等于（）A. 29B. 30C. 31D. 326. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^47. 已知等比数列 {an} 的首项为 3，公比为 2，则第 5 项 an 等于（）A. 24B. 48C. 96D. 1928. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a^2 + b^2 的值为________。
2. 在直角坐标系中，点 P(-3, 4) 到原点 O 的距离为 ________。
3. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 8 项 an 等于 ________。