平面直角坐标系复习小结
平面直角坐标系总结复习[]
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平面直角坐标系总结复习【知识点概述】1.特殊位置的点的特征：（1）各象限的点的横纵坐标的符号： 第一象限（+，+） 第二象限（-，+）第三象限（-，-） 第四象限（+，-）;（2）坐标轴上的点：X 轴上的点纵坐标为0，即（a,0)；Y 轴上的点横坐标为0,即（0，b)；原点是（0，0）；（3）角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x ；第二、四象限角平分线表示为：y=-x.2.具有特殊位置的点的坐标特征：（1）关于x 轴、y 轴、坐标原点对称的两点：1、关于X 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于Y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。
（2）与x 轴或y 轴平行的直线上的点：与x 轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y 轴平行的直线上的点横坐标相同。
3.距离：（1）点A （x,y ）到两坐标轴的距离：到x 轴的距离等于∣y ∣;到y 轴的距离等于∣x ∣. （2）同一坐标轴上两点间的距离:x 轴上的两点间的距离等于∣x 1-x 2∣；y 轴的两点间的距离等于∣y 1-y 2∣。
4．点平移的坐标变化规律:左右平移改变横坐标“左-右+” 上下平移改变纵坐标“上+下-” 简单地表示为：【例题解析】例1、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2） 例2、已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.例3、已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=例4、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ；点（x,y ） 点(x+a,y) 向右平移a 个单位长度 点（x,y ） 点(x －a,y) 向左平移a 个单位长度 点（x,y ） 点(x,y ＋b) 向上平移b 个单位长度点（x,y ） 点(x,y －b )向下平移b 个单位长度D C 3-1BA O x yDC 3-1BA OxyPD CBAOxy例5、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例6、已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围. 例7、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP ∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．图3相帅炮注意:“若点P 、Q 的坐标是（x 1，y 1）、（x 2，y 2），则线段PQ 中点的坐标为（122x x +，122y y +）．”例8、应用：已知点A 、B 、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC 、BC 的中点D 、E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．例9、 如图4所示,图中的马能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置马无法走到;若能,请说明原因.【巩固练习】 一、选择题1、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）2、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）3、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行4、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－2，1）D 、（－2，2）5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3）6、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）界 河马A 、（3，0）B 、（3，0）或（–3，0）C 、（0，3）D 、（0，3）或（0，–3） 7、已知点P （a,b ）,a b ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A 、()2,2B 、()2,2-C 、()1,1--D 、()2,2-- 二、填空题 1、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x2、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末复习与小结3课件新版新人教版
第七章 平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
重热点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离
x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( B )
A.(3，5)
B.(5，－3)
C.(－3，5)
北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公
园的坐标是( C ) A.(－300，－200)
B.(200，300)
C.(－200，－300)
D.(300，200)
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4， 3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐 标是( C ) A.(－2，3) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－5，2)
1
1
2
2
2
2
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求
点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝
1 2
×S四边形ABCD，
得 1 ×10×h＝ 1 ×24，解得h＝2.4.
A.(2，2)
B.(0，1)
C.(2，－1)
D.(2，1)
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)， 点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( D ) A.(0，2) B.(－1，1) C.(－2，0) D.(－1，2)
平面直角坐标系小结与复习教学设计
平面直角坐标系小结与复习教学设计沽源县平定堡镇寄宿制学校孙翠花教学设计思路：首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容,再通过小组间的合作交流理顺知识的脉络和相互交的联系,最后由教师利用课件概括和归纳,对框图中的知识及相互间的联系进行必要的讲解和说明,通过练习来巩固这些知识点.教学目标:知识与技能:复习本章的知识要点,说出知识之间的关系.巩固所学的知识,并能用这些知识解决一些问题.通过对典型问题的分析,对本章所学的内容有进一步的认识.通过交流进行回顾与反思.进一步发展有条理地思考和表达能力.过程和方法:通过对图形变换与坐标变换的各种关系的梳理学会总结与反思，学习收集信息整理资料方法。
情感态度与价值观：进一步体会知识间的联系，通过本章知识回顾，感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实又是解决现实问题的重要工具。
重点本章所有重点内容，难点对这些知识的综合运用。
教学方法：小组讨论法以小组为单位，在总结讨论基础上，让学生掌握本章内容。
课时：1课时教具：多媒体教学过程设计：（一）知识网络框架图(二)专题训练:专题一平面直角坐标系与点的坐标【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是.学生回答总结方法1.一、三象限内点的横、纵坐标同号；2.二、四象限内点的横、纵坐标异号；3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；应用1：(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则m的值为.(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.归纳：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.专题二坐标与平移【例2】如图把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．分析：观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.A(-3,-2) 横坐标加3纵坐标加2 A′(0,0)应用2：将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy=专题三平移作图及求坐标系中的几何图形面积例（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标A(0,2) B(4,3) C(3,0)(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.归纳拓展:在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图形，去间接计算面积.应用3: 已知直角三角形ABC 的直角边BC =AC ,且B (3,2)，C (3,-2)，求点A 的坐标及△ABC 的面积.总结方法:需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要..(四)小结: (五)巩固练习:(1).点P （x ,y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=2，则P 点的坐标 .(2)点P （a-1，a 2-9）在x 轴负半轴上，则P 点的坐标是 .(3)点A (2，3)到x 轴的距离为 ；点B (-4，0)到y 轴的距离为点C 到x 轴的距离1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 .(4)直角坐标系中，在y 轴上有一点P ，且OP =5，则P 的坐标为 . 平面直角坐标系 概念及有关知识坐标方法的应用有序数对（a ，b ）坐标系画法（坐标、x轴和y 轴、象限） 平面上的点 点的坐标 表示地理位置（选、建、标、写）表示平移（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加下移减）(5)已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积是．(六)课堂感悟反思:本节课的学习，让你感受最深的是什么(七)布置作业:1．必做题: 教材P84第1、2、3 题2. 选做题: 教材P85第6、7 题。
平面直角坐标系相关知识复习
授课教师：付滨源授课时间：
课题
平面直角坐标系相关知识复习
课
时
教
学
目
标
1、理解并掌握平面直角坐标系的构成及各部分名称，各个象限点的坐标符号特征。
2、理解并掌握特殊位置点的特殊坐标、对称点的坐标、图形的平移规律。
3、正确熟练地解决平面直角坐标系的相关问题。
4、能用数形结合的思想解决问题。
教学重点
各个象限点的坐标符号特征,特殊位置点的特殊坐标、对称点的坐标、图形的平移规律。
教学难点
运用数形结合的思想解决平面直角坐标系的相关问题.
教学方法
启发式
教学手段
运用多媒体
课型
复习课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
1、自主复习
二、课堂练习
三、课堂小结
四、达标检测
五、布置作业
1.平面直角坐标系的构成及各部分名称，各个象限点的坐标符号特征。
2.特殊位置点的特殊坐标
3.对称点坐标
4.图形平移规律
一张小卷
梳理知识网络
一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相
应的变化,可以律是左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标变
,变化规律是上加下减。
通过这节课的复习你有什么收获？
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
5.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
6.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
例如:
当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′。
1在平面直角坐标系中，有一点P（-５，３），若将P：
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
平面直角坐标系小结与复习 教学设计
平面直角坐标系小结与复习教学设计教学设计思路首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对框图中的知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明。
通过练习来巩固这些知识点。
（课前布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文）。
教学目标知识与技能复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
通过对典型问题的分析，对本章所学的内容有进一步的认识。
学会通过交流进行回顾与反思。
进一步发展有条理地思考和表达的能力。
过程与方法通过对图形变换与坐标变化的各种关系的系统整理，学会总结与反思，学习搜集信息、整理资料的方法。
情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系；通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实，又是解决现实问题的重要工具。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。
难点是对这些知识点的综合运用。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计一、知识结构二、总结与反思1．确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一．平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具．2．在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标(有序实数对)建立了一一对应关系：每个点都有惟一的一个有序实数对(坐标)与它对应，每个有序实数对(坐标)都有惟一的一点与它对应．3．图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上点的位置变化与其坐标变化的关系而得到．具体可从下面两方面把握：(1)在直角坐标系中，设点P的坐标是(x0，y0)．①如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是(x0，－y0)．②如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是(－x0，y0)．③如果点Q1的坐标是(x0＋m，y0)(m>0)，那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q2的坐标是(x0－m，y0)(m>0)，那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得到．④如果点R1的坐标是(x0，y0＋n)(n>0)，那么点R1可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点R2的坐标是(x0，y0－n)(n>0)，那么点R2可由点P向下平移n个单位长度得到．(2)在直角坐标系中，设点P的坐标是(x0，y0)．①如果点Q的坐标是(mx0，y0)(m>0)，那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m 倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．②如果点P的坐标是(x0，ny0)(n>0)，那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n 倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．三、注意事项1．同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同．所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的．2．对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同．要根据图形的特点建立恰当的坐标系，以使所求的点的坐标尽可能简洁．四、练习1.在直角坐标系中，标出下列各点的坐标：(1)点A在第二象限，它到y轴和x2．(2)点B在第三象限，它到y轴和x轴的距离分别为3和53.(3)点C在x轴上，位于原点的左侧，到原点的距离为4．(4)点D在y2.点A(3，5)关于x轴的对称点是B(3，m)，m=________.（答案：－5）3.小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图(如图)．请你借助刻度尺、量角器解决如下问题．(1)填空：①百鸟园在大门的北偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm.②大象馆在大门的北偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm.③狮子馆在大门的南偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm.(2)建立适当的直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆、百鸟园在图中的位置。
平面直角坐标系复习 (2)
• 学习目标 • 1.能利用直角坐标系描述物体位置，解决实 际问题。 • 2.在同一直角坐标系中，能用坐标表示平移， 感受数形之间的转换。
•Hale Waihona Puke • • • •• • • • • • • •
自主学习 一、选择题 1、某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的所座位置是 （ ） A、第2排第4列 B、第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持 不变，所得图形与原图形相比是 （ ） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4） 的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1， 4）的对应点C’的坐标分别为 （ ） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2） 4、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持 不变，所得图形与原图形相比 （ ） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位
• 10、如图，将三角形ABC向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，得到对 应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、 C1的坐标。
8、四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A（0，0）， B（3，6）， C（14，8），D（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边 形ABCD。 • （2）求四边形ABCD的面积。
• 9、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学 校，邮局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着 （－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－ 1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1） 的路线转了一下，写出他路上经过的地方。 （3）连接他在（2）中 经过的地点，你能得到 什么图形？
专题11平面直角坐标系(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题11 平面直角坐标系（知识点总结+例题讲解）一、平面直角坐标系：1.平面直角坐标系：（1）定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系；（2）x轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；（3）y轴：铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；（4）原点：两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；（5）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
（6）四象限：坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分；①第一象限、第二象限、第三象限、第四象限；②注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2.关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应的。
【例题1】如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点(–3，4)且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点(–3，4)且与y轴垂直，则L也会通过D点．【变式练习1】(2019•白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，–2)，“马”位于点(4，–2)，则“兵”位于点___________．【答案】(–1，1)【解析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于(–1，1)．故答案为(–1，1)。
二、点的坐标及不同位置的特征：1.点的坐标的概念：（1）点的坐标用(a，b)表示；其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开；（2）横、纵坐标的位置不能颠倒，平面内点的坐标是有序实数对；即：当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标；2.各象限内点的坐标的特征：（1）点P(x，y)在第一象限⇔ x＞0，y＞0；（2）点P(x，y)在第二象限⇔ x＜0，y＞0；（3）点P(x，y)在第三象限⇔ x＜0，y＜0；（4）点P(x，y)在第四象限⇔ x＞0，y＜0；3.坐标轴上的点的特征：（1）点 P(x，y)在x轴上⇔ y=0，x为任意实数；（2）点P(x，y)在y轴上⇔ x=0，y为任意实数；（3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)；4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：（1）点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上⇔ x与y相等；（2）点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上⇔ x与y互为相反数；5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：（1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同；6.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：（1）点P与点P′关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）点P与点P′关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）点P与点P′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数；7.点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|；（2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；（3）点P(x ，y)8.点与点之间的距离：点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）之间的直线距离（线段长度）： 212212)()y y x x MN -+-=（9.点平移后的坐标特征：（1）点P(x ，y)向右平移a 个单位长度 ⇔ P ′(x+a ，y)；（2）点P(x ，y)向左平移a 个单位长度 ⇔ P ′(x –a ，y)；（3）点P(x ，y)向上平移b 个单位长度 ⇔ P ′(x ，y+b)；（4）点P(x ，y)向下平移b 个单位长度 ⇔ P ′(x ，y –b)；【例题2】已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＞3【解析】解：∵点P （3﹣m ，m ）在第二象限，∴{3−m ＜0m ＞0；解得：m ＞3；故答案为：m ＞3。
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第七章平面直角坐标系小结与复习
【教学目标】
知识与技能
在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形；
过程与方法
在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；
情感、态度与价值观
综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结
合的数学思想。
【教学重难点】
重点:特殊点的坐标特征
难点:平面直角坐标系中点的平移规律
【导学过程】
【知识回顾】
一、知识结构图
二、回顾与思考
1. 在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置，以教室中位置为例说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么？
2. 平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,请你举例说明如何建立平面直角坐标系，在直角坐标平面内描出P(2,4)和原点位置，并指出P和原点的横坐标和纵坐标.
3. 平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成I、口、山、W四个
部分，这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限，请你在直角坐标平面内描出点A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1) 的位置,并说明它们所在的象限.
4. 平面直角坐标系具有广泛应用，请你举例说明它的应用.
三、填空
1、有序数对
(1) __________________________________________________ 把有顺序的两个数 a 和b 组成的数对，叫做 ____________________ , 记作 .
(2) 在平面内确定一个点的位置一般需要 _个数据.
(3 )在地图上用来确定某一点的位置通常用的是 ________________ 和 两个数据.
(4) ___________________________________________________ 在平面上确定某一点的位置一般是用 ______________________________ 和 点 P(x,y )关于 x 轴对称点的坐标是 _____________________
点 P(x,y )关于 y 轴对称点的坐标是 _____________________
点 P(x,y )关于 原点对称点的坐标是 ____________________
注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。
(4)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。
平行于x 轴的直线上，所有点的 ____________________相等;
平行于y 轴的直线上，所有点的 ____________________相等;
两个数据.
2、平面直角坐标系
(1) 各象限内点的坐标的符号特
征。
点P(x,y )在第一象限内， 点P(x,y )在第二象限内， 点
P(x,y )在第三象限内， 点P(x,y
)在第四象限内， 坐标轴上点的坐标特征。
点 P(x,y )在x 轴 点 P(x,y )在y 轴
为—
点 P(x,y )在原点， 为—
(3)各对称点的坐标特征
则x
0 5 y 0 ; 则x 0 ,y 0 J 则x 0 ,y 一 0 J 则x 0 ,y .
0 J
上, 则 占 八、、 P 的坐 标 可以 表 示 上, 则 占 八、、 P 的坐 标 可以 表 示 则 占 八、P
的坐 标 可以 表 示
(5) 各象限角平分线上的点的坐标特征。
点P(x,y )在第一、三象限的角平分线上，贝V ________ ；
点P(x,y )在第二、四象限的角平分线上，贝V ________ ;
(6) 点P(x,y)坐标的几何意义
点P(x,y )至U x轴的距离是 ______________________ ;
点P(x,y )至U y轴的距离是 ______________________ ;
(7) 、平面直角坐标系中点的平移规律：
A、左右移动时
点P(x,y )向右移动a个单位长度时，则点的坐标为
(,)
B、上下移动时
点P(x,y )向上移动b个单位长度时，则点的坐标为(,)
3、用坐标表示地理位置
利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
(1) ______________________________________ 建立坐标系，选择一个适当的参照物为____________________________ ，确定x轴，y轴的.
(2)根据具体问题确定
(3) _________________________________________ 在坐标平
面内画出这些点，写出各点的__________________________ 和各个地
点的名称.
4、用坐标表示平移
(1) 、在平面直角坐标系中，有一点P( x，y)，( 1)将点P向左平
移a个单位长度，可得到对应点P i( ，)；将点P向右
平移a个单位长度，可得到对应点P.( ，)；将点P向
上平移a个单位长度，可得到对应点P3(，)；将点P向
下平移a个单位长度，可得到对应点P4(，).
(2) 、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加
上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向—(或向—)平移—个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上(或减去)一个正数a，相应的图形就是把原图形向 (或向—)平移个单位长度.
【经典例题】
例题:
如图，在平面直角坐标系中，B(-2,0) C(4,0) A(0,2) 求三角形ABC的面积。
变式一:
在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积为6, B(-2,0) C(4,0)
求点A的坐标变式二:
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积为6, OA=OB, BC=6求点A B、C的坐标。
变式三：已知三角形的三个顶点都在以下表格的
交点上，其中B(-2,0) C(4,0) 请在表格中确立点 A 的位置，使三角形的面积等于6，这样的 A 有多少个？请分别写出来。
变式四：
在平面直角坐标系中，B(-2,0) C(4,0) A(0,2) 将三角形ABC平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形A B C
(1)试在图中画出平移后的图形，并写出坐标。
(2)求出三角形 A B C 的面积。
【课堂小结】你有哪些收获？你还有哪些疑惑？。