第五章对流传热分析
V4-第五章-对流传热的理论基础-2014
单位时间热对流传递到微元体的净热量： 1 + 2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
Q导热 + Q对流 = U热力学能
单位时间导入导出的净热量： 单位时间热力学能的增量：
2t 2t Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
t y
y 0
h
t
t y
y 0
λ：流体导热系数； ∂t/∂y： 贴壁流体层的温度梯度 注意与导热问题第三类边界条件的区别
例5－1： 热边界层中特定位置x处的温度分布由下式给出 ， t ( y) A By Cy 2 其中 A,B,C为常数。试求相应的局部换热系数hx的表达式。 分析：计算hx的公式主要有：对流换热微分方程式和努塞尔数准则。根据 本例条件，应该采用对流换热微分方程式计算。 解：
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量]
= [总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
E — U 热力学能 U K（动能）
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
1. 流动边界层及其厚度的定义
普朗特 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力的速度梯度 主要存在于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。
yx
du dy
速度边界层的定义 固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界 层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
Ludwig Prandtl 1875-1953
Q导热 + Q对流 = U热力学能
第5章 对流传热理论与计算-5-实验关联式与自然对流
六 计算中需要注意的问题
3 注意的问题
（1）判断问题的性质
这是正确求解对流传热问题的关键。流体有无发生相 变？是自然对流还是强制对流？内部流动还是外部流动？ 流态是层流还是湍流？
（2）选择正确的实验关联式
切忌张冠李戴，特别注意公式的适用范围，切不可随
意外推
40
六 计算中需要注意的问题
f w
0.14
2
33
（2） Hausen公式
若 Ref Prf
L /d
10时
Nuf
3.66
1
0.0668
0.04
Ref dL
Prf d L Ref Prf
2
3
可用于热入口段或混合段的层流对流传热
34
四 过渡区强迫对流传热的计算
过渡区：难以找到既简便又精确的计算公式
气体被加热时
气体被冷却时
c t
T T 0.55 fw
ct 1
对液体
m
c t
f w
m 0.11 液体受热时
m 0.25
液体被冷却时
24
引入修正系数ct来考虑不均匀物性场对换热的影响
Nu f
0.023
Ref0.8
Prfn
c t
气体被加热时
气体被冷却时
5.5 管内强迫对流传热的实验关联式
说明：
（1）管槽的含义：流动截面是圆形、椭圆形、正 方形、矩形、三角形等
（2）本节内容的重要性： ——指导工程计算的基础、给出的关联式是工程计算 的依据，必须掌握 ——考试的必考内容
传热学 第五章 对流传热
思路：
定性地分析对流传热的影响因素
深入讨论对流传热过程的数学描述 导出边界层问题的简化方程
给出相应的求解方法
3
2. 对流传热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 流固之间存在温差 (3) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动 (4) 由于流体的粘性，受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会 形成速度梯度很大的边界层
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差所产生的 浮升力所推动的流动
5
(2) 流动状态
层流：（Laminar flow ）流体微团沿主流方向做有规则的 分层运动，整个流场呈一簇互相平行的流线
湍流：（Turbulent flow ）流体质点做复杂无规则的运动，
流体各部分之间发生剧烈的混合。
(3) 流体有无相变
15
2. 动量守恒方程
牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率
F = ma
作用力：体积力（重力、离心力、电磁力） 表面力：切应力、z应力
16
应力形式的运动微分方程：
（1）
牛顿流体的本构关系：
1）达朗伯原理——两相邻正交截面上的剪切力互等 2）斯托克斯三假设
a) 流体各向同性，任一质点在的各个方向上物理性质都相同 b) 应力分量与变形速度成正比 c) 变形速度为零：切应力为零，法向应力为流体静压强 P
Note: 第三类边界条件中的h为已知量
12
§5-2 对流传热问题的数学描述
为便于分析，以二维对流传热问题为研究对象： 假设：a) 流体为连续性介质 b) 流体为不可压缩的牛顿流体
c) 所有物性参数（?、cp、?、? ）为常量 d) 粘性耗散热忽略不计 控制变量：速度 u、v；压力 p；温度 t 控制方程：连续性方程、动量方程、能量方程
《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础
温度边界层和速度边界层数值举例
空气，来流速度0.5 m/s 水，来流速度0.5 m/s
§5-2 对流传热与相似原理
1 问题的提出
能够得到理论解的对流传热问题非常少。试验是不可或缺 的手段，然而，经常遇到如下两个问题: h f (v, , c p , , , l ) (1) 变量太多 A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
u
x
v
y
D D x x y y
（5）运动流体的能量守恒方程中引入了流场变量
第五章 对流换热
u和v 。
6
Navier-Stokes方程（1820年~1850年）
无因次化处理
预期解的形式
3 指导实验 • • 同名的已定特征数相等 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
厚度t 范围 — 热边界层 或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
第五章 对流换热 19
根据边界层理论，u v,
u v 0 x y u u u x v x v v u y v y
y x 简化对流传热问题如下：
Nusselt 1910年发表”管内换热理论解” Fourier 1822年发表“热的解析理论”
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
第五章对流换热
第五章对流换热思考题1、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。
答：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。
在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。
所以说对流换热是导热与对流综合作用的结果。
2、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。
3、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。
试判断这种说法的正确性?答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。
因此表面传热系数必与流体速度场有关。
4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。
5、对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热?答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。
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第五章 对流换热分析通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。
5.1内容提要及要求5.1.1 对流换热概述1．定义及特性对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。
在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。
牛顿冷却公式w f ()q h t t =-是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。
研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。
2．影响对流换热的因素（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数()w f p ,,,,,,,,h f u t t c l λραμ=这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。
3．分析求解对流换热问题分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。
同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。
在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数2x x w,xW/(m K)t h t y λ∆⎛⎫∂=-⋅ ⎪∂⎝⎭由上式可有2x x w,xW/(m K)h y λθ∆θ⎛⎫∂=-⋅ ⎪∂⎝⎭其中θ为过余温度，t t θ=-。
对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。
由于对流换热问题的分析求解常常要求解包括连续性方程、动量微分方程和能量微分方程在内的一系列方程，因此它的求解过程比导热问题要困难得多。
5.1.2 对流换热微分方程组1．连续性方程二维常物性不可压缩流体稳态流动连续性方程：0u x yυ∂∂+=∂∂ 2．动量微分方程式动量微分方程式描述流体速度场，可从分析微元体的动量守恒中建立。
它又称纳斯－斯托克斯方程，简称N·S 方程。
2222u u u pu u u X x y x x y ρυμτ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭2222pu Y x y y xy υυυυυρυμτ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭3．能量微分方程式能量微分方程式描述流体的温度场，由能量守恒原理分析进出微元体的各项能量来建立。
22p 22t t t t t c u x y x y ρυλτ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂++=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭5.1.3 边界层分析及边界层换热微分方程组1．边界层的概念由于对流换热的热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况，而该区域中速度和温度的变化最为剧烈。
因此，将固体壁面附近流体速度急剧变化的薄层称为流动边界层，而将温度急剧变化的薄层称为热边界层。
流动边界层的厚度δ通常规定为在壁面法线方向达到主流速度99％处的距离，即0.99u u ∞=。
而热边界层的厚度t δ为沿该方向达到主流过余温度99％处的距离，即f 0.99θθ=。
t δ不一定等于δ，两者之比决定于流体的物性。
读者应熟练掌握流动边界层和热边界层的特点及两者的区别，这是进行边界层分析的前提。
2．边界层的特性 （1）边界层极薄，其厚度δ、t δ与壁面尺寸相比都是很小的量。
（2）边界层内法线方向速度梯度和温度梯度非常大。
（3）边界层内存在层流和紊流两种流态。
（4）引入边界层的概念后，流场可分为边界层区和主流区。
边界层区是流体粘性起作用的区域，而主流区可视为无粘性的理想流体。
（建议增加关于管内（受限空间）流动时的边界层分析，因为学生容易误解，管内流动情况下边界层也很薄。
）3．边界层微分方程组二维稳态无内热源层流边界层对流换热方程组由动量微分方程、连续性方程、能量微分方程组成，即221d d u u p u u x y x yυνρ∂∂∂+=-+∂∂∂ 0u x yυ∂∂+=∂∂ 22t t t u a x y yυ∂∂∂+=∂∂∂ 利用边界层理论，可将原本需整个流场求解的问题，转化为可分区（主流区和边界层区）求解的问题。
其中，主流区按理想流体看待，而边界层区用边界层微分方程组求解。
4．外掠平板层流换热边界层微分方程式分析求解 由常物性流体外掠平板层流边界层换热微分方程组22u u u u x y yυν∂∂∂+=∂∂∂ 0u x yυ∂∂+=∂∂ 22t t t u a x y yυ∂∂∂+=∂∂∂ x w,xΔt h t y λ⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭可求解得到如下结论：（1）边界层厚度及局部摩擦系数1/2x5.0Re xδ-= 1/3tPr δδ-= f,x 1/2x0.332Re 2C -= （2）常壁温平板局部表面传热系数1/21/32x x 0.332Re PrW/(m K)h xλ=⋅1/21/3Nu 0.332Re Pr=其中普朗特准则Pr aν=，反映流体物性对换热影响的大小；努谢尔特准则Nu hlλ=，反映对流换热强弱的程度。
5.1.4 边界层换热积分方程组及求解1．概述分析平板层流边界层换热问题的一种近似方法是，通过分析流体流过边界层任一微元宽度时的质量、动量及能量守恒关系，导出边界层积分方程组。
它与边界层微分方程组的不同在于，它不要求对边界层内每一微元都满足守恒定律，而是只要求包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积满足守恒定律即可。
2．边界层积分方程组 （1）边界层动量积分方程式00d d()d ()d d d w u u u u y u u y x x δδρρτ∞∞∞-+-=⎰⎰ （2）边界层能量积分方程式f 0w d()d d t u t t y a x y δ⎛⎫∂-= ⎪∂⎝⎭⎰ 3．求解结果常物性流体外掠平板层流边界层速度分布曲线33122u y y u δδ∞⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无量纲温度分布3w f w f t t 3122t t y y t t θθδδ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭离平板前沿x 处的流动边界层厚度的无量纲表达式1/2x4.64Re xδ=局部摩擦系数f,x 1/2x0.323Re 2C -= 离平板前沿x 处的热边界层厚度的无量纲表达式1/3t1/2x4.52Pr Re xδ-=局部表面传热系数1/21/32x x 0.332Re PrW/(m K)h xλ=⋅1/21/3Nu 0.332Re Pr=（建议增加积分解与分析解结果的比较，说明今后在计算过程中如何选取公式）5.1.5 动量传递和热量传递的类比紊流总粘滞应力为层流粘滞应力与紊流粘滞应力之和，即()2t m d N/m d l u yτττρνε=+=+紊流总热流密度为层流导热量和紊流传递热量之和，即()2t p h d W/m d l t q q q c a yρε=+=-+柯比朋类比律2/3x f,x Pr /2St C ⋅=（建议说明为什么可以类比、类比的原则是什么）5.1.6 相似理论基础1．相似原理 研究对流换热的主要方法是在相似理论指导下的实验方法，相似理论使个别的实验数据上升到能够代表整个相似群（？）的高度。
（建议再展开一些，许多学生不明白相似原理的用途）（1）相似性质1）用相同形式且具有相同内容的微分方程式所描述的现象称为同类现象。
只有同类现象才能谈相似问题。
（边界条件是否要相同）2）彼此相似的现象，其相关的物理量场分别相似。
3）彼此相似的现象，其同名相似准则必定相等。
（2）相似准则间的关系1）物理现象中的各物理量不是单个起作用，而是由各准则数组成联合作用。
因此方程的解只能是由这些准则组成的函数关系式，称为准则关联式。
2）按准则关联式的内容整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的实用关联式，从而解决了实验数据如何整理的问题。
（3）判别相似的条件凡同类现象，单值性条件（几何条件、物理条件、边界条件、时间条件等）相似，同名的已定准则相等，现象必定相似。
学习相似理论时，读者应深入理解并充分掌握以下问题，如怎样安排实验、测量什么参数、如何整理实验数据，如何推广应用所得的实验关联式。
对于同一组实验数据，不同人采用不同的准则关系式形式，完全可能得到不同的实验关联式。
衡量一个实验关联式的好坏应该考虑该公式是否将所有实验数据拟合后的偏差最小，同时其参数范围是否广泛等。
教材中介绍的所有实验关联式都是前人经过大量实验研究并用相似理论方法整理出来的研究成果，学习时要充分理解并注意其使用方法及参数范围。
2．对流换热常用准则数及其物理意义 （1）雷诺准则，Re ulν=，它表示流体流动时惯性力与粘滞力的相对大小。
（2）格拉晓夫准则，32ΔGr g t l αν=，它表示浮升力与粘滞力的相对大小。
（3）普朗特准则，Pr aν=，它表示流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小。
（4）努谢尔特准则，Nu hlλ=，它表示壁面法向无量纲过余温度梯度的大小。
在受迫对流换热问题中，引入无量纲准则数后，原本影响因素众多的表面传热系数就变为Nu ＝f (Re ，Pr)。
由此可知，根据准则数安排实验，可大大减少实验次数，并减少实验的盲目性。
（关于准则的物理意义，建议稍微展开一点解释，因为教材中关于此问题的解释不容易被学生理解。
许多学生是死记硬背下来的）3．实验数据的整理方法通常，对流换热问题的准则关联式可表示为如下形式Nu (Re,Pr,Gr)f =-----5.2公式小结5.2.1 外掠平板层流换热流动边界层厚度1/2x4.64Re xδ=热边界层厚度1/3t1/2x4.52Pr Re xδ-=局部摩擦系数f,x 1/2x0.323Re 2C -= 局部表面传热系数1/21/32x x 0.332Re PrW/(m K)h xλ=⋅1/21/3x x Nu 0.332Re Pr= 平均表面传热系数1/21/320.664Re Pr W/(m K)h lλ=⋅1/21/3Nu 0.664Re Pr =5.2.2外掠平板紊流换热局部摩擦系数1/5f,x x0.0592Re C -= 局部表面传热系数关联式4/51/3x x Nu 0.0296Re Pr= 平均表面传热系数关联式0.81/3Nu (0.037Re 870)Pr =-5.3习题解析（以下几式中的矩形符号表示“正比于”或“相当于”的意思）例5.1 利用数量级分析的方法，对流体外掠平板的流动，从动量微分方程可导出边界层厚度有如下的变化关系式xδ:试证明之。