2011届大纲版高考数学临考大练兵：文37)
河北省2011届高三高考仿真试题大纲版(数学文)
河北省2011届高三高考仿真试题 数学（文）模拟试题（大纲版）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}20|{},1|{<<=≤=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．}2|{<x x B ．}20|{<<x x C ．}10|{≤<x x D ．}21|{<≤x x 2．复数=--1)1(i i（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．已知等差数列{}n a 中，11a =-，22a =，则 =+54a a （ ） A ．3B ．8C ．14D ．194．已知A 、B 、C 是圆221x y +=上不同的三个点，且0OA OB ⋅=，存在实数λ，μ满足OC OA OB λμ=+则实数λ，μ的关系满足 （ ）A.221λμ+= B.111λμ+= C.1λμ⋅= D.1λμ+=5. 在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 6．已知0a >函数3()f x x ax =-在[1，)+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ）A ．1BC D ．28． 已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，那么“β⊥m ”是“βα⊥”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形， 且侧面PAD ⊥底面ABCD ，点M 在底面正方形ABCD 内（含 边界）运动，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨 迹一定是 （ ）10. 设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x =-，则满足()1f x <的x 的集合为 （ ）A.(0,B.(0, +)¥C.(0, 2)(16,)+?UD.1(, )16+?11. 过原点与曲线y = （ ）A.12y x =B.2y x =C.y x =D.13y x =12. 若实数,x y 满足不等式组2010220x y y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a的值是 （ ） A.-2 B.0 C.1 D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13. 函数xx f 2)(=的最小值为 ；图象的对称轴方程为 ．14．某个容量为100的样本的频率分布直方 图见右图，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为 ．15. 已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ． 16．若点集22{(,)|1},{(,)|11,11}A x y x y B x y x y =+≤=-≤≤-≤≤，则（1）点集{1111(,)1,1,(,)}P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_________； （2）点集{}12121122(,),,(,),(,)M x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________ .三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知1sin 0,,tan 23⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ． （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求()tan 2+αβ的值．18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．19．（本小题满分12分）某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.20．（本小题满分12分）已知函数)0(1ln 2)(2≠--=a x a x x f ． （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值．21．( 本小题满分12分)已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22. ( 本小题满分12分)已知集合},,,{21n a a a A =中的元素都是正整数，且n a a a <<< 21，集合A 具有性质P ：对任意的,x y A ∈，且x y ≠，有25xyy x ≥-． (Ⅰ) 判断集合}4,3,2,1{是否具有性质P ；(Ⅱ) 求证：251111-≥-n a a n ； (Ⅲ) 求证：9≤n ．2011年高考等值诊断网上阅卷联合考试（三）数学文模拟试题（大纲版）答案及评分标准一．选择题：每小题5分，满分60分．提示：1．C 显然选C 2．A 显然选A3．D ∵{}n a 是等差数列，并且11a =-，22a =，故3d =，于是82621820a a d =+=+=∴452812019a a a a +=+=-+=，选D故使前n 项和0>n S成立的最大正数n 是46，选C4．A 由已知点C 在单位圆上，故1OC =，于是有21OC =得到221λμ+=，选A5．A 由已知满足方程21cos =x 的n 的值有：2，10两个数，故去概率为21105P ==，选A.6．D()f x 在[1，)+∞是单调增函数ω ()'230fx x a =->在[1，)+∞恒成立ω23a x <在[1，)+∞恒成立 υ a <3为所求，故选D.7．Bsin cos 4MN x x x π⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭ B8．A 显然选A 9．B 显然选B10. C 由函数()f x 的图像知()1f x <的x 的集合为C11．A 设切点P (0x ，那么切线斜率，0'x x k y ===，又因为切线过点O （0，0）及点P 则0k =解得02x =，∴12k =，从而切线方程为12y x =，选A 12．D 如图，显然当2x =，22a y -=时，目标函数2t x y =-取得最大值，即max2222222a ta -⎛⎫=-=+-= ⎪⎝⎭解得：2a =，选D二．填空题：每小题5分，满分20分． 13. 1；0=x提示：由已知函数xx f 2)(=的图象，答案是显然的。
2011届大纲版高考数学临考大练兵：文16)
2011届大纲版高考临考大练兵（文16）一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合2{|2,0},{|lg(2)},x M y y x N x y x x M N ==>==-=（ ） A ．（1，2） B ．),1(+∞ C ．),2[+∞ D ．),1[+∞2. 若||1,||2,(),a b a b a ==-⊥则a 与b 的夹角为 ( )A . 030B . 045 C. 060 D. 075 3．以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )22A.20x y x +-= 22B.0x y x ++= 22C.0x y x +-= 22D.20x y x ++=4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ）A ．16B ．24C ．36D ．425. 已知一组正数1234,,,x x x x 的平均数为2，则数据12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为A ．2B ．3C ．4D ．66. 若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1](3,)-∞+∞B ．(,2](4,)-∞+∞C ．(,2)(3,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞7. 函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 8. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53x π=，则函数 ()sin cos g x a x x =+ 的最大值是（）A ．3B ．3C ．43D ．39. 已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b-=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）A ．(0,3B ．3C ．D ．)+∞10. 已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的根的个数不可能．．．为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11.在集合}10,2,1,6|{⋅⋅⋅==n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 12．在二项式)n x +的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n 的值为 ．13.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，20OA AB AC ++=，且O A A B =，则向量BA在向量BC 方向上的投影为＿＿＿＿＿＿＿14. 棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于15. 设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为______________．（结果用数字表示）三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8AB AC ⋅=，BAC θ∠=，4a =. （Ⅰ）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数22()()2cos 4f πθθθ=++.17. （本小题满分12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b 、c .（Ⅰ）记22(3)(3)z b c =-+-，求4z =的概率；（Ⅱ）若方程20x bx c --=至少有一根{}1,2,3,4a ∈，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.18. 如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在的平面互相垂直，//,, 2.2BE CF BCF CEF AD EF π∠=∠===(1)求证：//AE 平面DCF ；（2）当二面角D EF C --的大小为3π时，求AB 的长.19. 已知点P 是圆221x y +=上的动点，点P 在y 轴上的射影为Q ，设满足条件2QM QP =的点M 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设过点(1,0)N 且斜率为11(0)k k ≠的直线l 被曲线C 所截得的弦的中点为A ，O 为坐标原点，直线OA 的斜率为2k ,求2212k k +的最小值.20.已知数列}{n a 的前以项和为,n S 且对于任意的*,N n ∈恒有2,n n S a n =-设⋅+=)1(log 2n n a bGA BCDEF(1)求数列}{},{n n b a 的通项公式n a 和;n b(2)若12nb n n nc a a +=⋅，证明：1243n c c c +++<⋅21. 已知函数1)(,2)(24=-=x g ax x x f 。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•大纲版）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）（2011•大纲版）函数y＝（x≥0）的反函数为（）A．y＝（x∈R）B．y＝（x≥0）C．y＝4x2（x∈R）D．y＝4x2（x≥0）3．（5分）（2011•大纲版）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.4．（5分）（2011•大纲版）若变量x、y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．35．（5分）（2011•大纲版）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）（2011•大纲版）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k+2﹣S k＝24，则k＝（）A．8B．7C．6D．57．（5分）（2011•大纲版）设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5分）（2011•大纲版）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝（）A．2B．C．D．19．（5分）（2011•大纲版）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种10．（5分）（2011•大纲版）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）（2011•大纲版）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|＝（）A．4B．C．8D．12．（5分）（2011•大纲版）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•大纲版）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：．14．（5分）（2011•大纲版）已知a∈（π，），tanα＝2，则cosα＝．15．（5分）（2011•大纲版）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．16．（5分）（2011•大纲版）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2011•大纲版）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，6a1+a3＝30，求a n和S n．18．（12分）（2011•大纲版）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a sin A+c sin C ﹣a sin C＝b sin B，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A＝75°，b＝2，求a，c．19．（12分）（2011•大纲版）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12分）（2011•大纲版）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．21．（12分）（2011•大纲版）已知函数f（x）＝x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y＝f（x）在x＝0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x＝x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．22．（12分）（2011•大纲版）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•大纲版）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，∴M∩N＝{2，3}，则∁U（M∩N）＝{1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）（2011•大纲版）函数y＝（x≥0）的反函数为（）A．y＝（x∈R）B．y＝（x≥0）C．y＝4x2（x∈R）D．y＝4x2（x≥0）【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y＝（x≥0），∴x＝，y≥0，故反函数为y＝（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）（2011•大纲版）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.【分析】由|+2|＝＝，代入已知可求【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）（2011•大纲版）若变量x、y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．3【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x＝1，y＝1时，目标函数z＝2x+3y有最小值为5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）（2011•大纲版）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a ＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a＝2，b＝1满足a＞b，但a＝b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）（2011•大纲版）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k+2﹣S k＝24，则k＝（）A．8B．7C．6D．5【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k＝24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2＝（k+2）2，S k＝k2∴S k+2﹣S k＝24转化为：（k+2）2﹣k2＝24∴k＝5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）（2011•大纲版）设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T＝，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k＝1，可得ω＝6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）（2011•大纲版）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝（）A．2B．C．D．1【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB＝2，AC＝1，由勾股定理可得，BC＝；在Rt△BCD中，BC＝，BD＝1，由勾股定理可得，CD＝；故选：C．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）（2011•大纲版）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42＝6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2＝4种结果，根据分步计数原理知共有6×4＝24种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）（2011•大纲版）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由题意得＝f（﹣）＝﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），∴＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2×（1﹣）＝﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）（2011•大纲版）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|＝（）A．4B．C．8D．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a和b分别为x2﹣10x+17＝0的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|＝•的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有＝|a|，|＝|b|，故a和b分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2＝x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣10x+17＝0的两个实数根，∴a+b＝10，ab＝17，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32，∴两圆心的距离|C1C2|＝•＝8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）（2011•大纲版）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM＝∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN＝30°，在直角三角形OMN中，ON＝∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•大纲版）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：0．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数分别取1；9求出展开式的x的系数与x9的系数；求出两个系数的差．【解答】解：展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r C10r x r所以展开式的x的系数﹣10x9的系数﹣10x的系数与x9的系数之差为（﹣10）﹣（﹣10）＝0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）（2011•大纲版）已知a∈（π，），tanα＝2，则cosα＝﹣．【分析】先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα的值．【解答】解：∵a∈（π，），∴cosα＜0∴cosα＝﹣＝﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）（2011•大纲版）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD＝2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE＝，AD＝2，可得AE＝3∴cos∠DAE＝＝，故答案为：．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）（2011•大纲版）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝6．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴＝又∵|AF1|﹣|AF2|＝2a＝6解得|AF2|＝6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2011•大纲版）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，6a1+a3＝30，求a n和S n．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1＝3，q＝2时：a n＝3×2n﹣1，S n＝3×（2n﹣1）；当a1＝2，q＝3时：a n＝2×3n﹣1，S n＝3n﹣1．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）（2011•大纲版）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a sin A+c sin C ﹣a sin C＝b sin B，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A＝75°，b＝2，求a，c．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cos B的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sin A的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac＝b2，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，故cos B＝，B＝45°（Ⅱ）sin A＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝故a＝b×＝＝1+∴c＝b×＝2×＝【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）（2011•大纲版）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）＝0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）＝0.3，解可得p＝0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）＝0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2＝0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P＝C31×0.2×0.82＝0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）（2011•大纲版）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，CD＝1∴AD＝＝∵侧面SAB为等边三角形，AB＝2∴SA＝2∵SD＝1∴AD2＝SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB＝S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．可解得MD＝，从而解得SM＝，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x＝0，y＝，z＝1即平面SBC的一个法向量为＝（0，，1）又＝（0，2，0）cos＜，＞＝＝＝∴＜，＞＝arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）（2011•大纲版）已知函数f（x）＝x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y＝f（x）在x＝0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x＝x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x＝0处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）f（x）在x＝x0处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3x2+6ax+3﹣6a由f（0）＝12a﹣4，f′（0）＝3﹣6a，可得曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝（3﹣6a）x+12a﹣4，当x＝2时，y＝2（3﹣6a）+12a﹣4＝2，可得点（2，2）在切线上∴曲线y＝f（x）在x＝0的切线过点（2，2）（Ⅱ）由f′（x）＝0得x2+2ax+1﹣2a＝0 (1)方程（1）的根的判别式①当时，函数f（x）没有极小值②当或时，由f′（x）＝0得故x0＝x2，由题设可知（i）当时，不等式没有实数解；（ii）当时，不等式化为a+1＜＜a+3，解得综合①②，得a的取值范围是【点评】将字母a看成常数，讨论关于x的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）（2011•大纲版）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y＝﹣x+1②联立方程可得4x2﹣2x﹣1＝0，则x1+x2＝，x1×x2＝﹣则y1+y2＝﹣（x1+x2）+2＝1设P（p1，p2），则有：＝（x1，y1），＝（x2，y2），＝（p1，p2）；∴+＝（x1+x2，y1+y2）＝（，1）；＝（p1，p2）＝﹣（+）＝（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣＝（x﹣），即y＝x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y＝﹣x④；③④联立方程组，解之得：x＝﹣，y＝③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2＝|O1P|2＝（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2＝故过PQ两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2＝…⑤，把y＝﹣x+1…②代入⑤，有x1+x2＝，y1+y2＝1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
2011年高考真题解析书稿版(数学文)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（数学文）解析版绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）解析版文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M={}2,3,4,N=则U=（M N）Ið（A）{}12，（B）{}23，（C）{}2，4（D）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12 (B)14- (C)14 (D)12【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4(B) (C)8(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出12417)8C C a ==.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==,故圆N 的半径r =∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考文科数学(大纲全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1.设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=)(N M C UA.{}12，B.{}23，C.{}2，4D.{}1，42.函数0)y x =≥的反函数为A.2()4x y x R =∈B.2(0)4x y x =≥C.24y x =()x R ∈D.24(0)y x x =≥3.设向量a ，b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=- ，则2a b +=4.若变量x 、y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最小值为A.17B.14C.5D.3 5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A.8B.7C.6D.57.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A.13B.3C.6D.98.已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则CD =A.2D.19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A.12种B.24种C.30种D.36种 10.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=A.12-B.14-C.14D.1211.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点41（，），则两圆心的距离12C C =A.4B.C.8D.12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A.7π B.9π C.11π D.13π第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目．2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 . 14.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α= . 15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 ．16.已知1F 、2F 分别为双曲线C:221927x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26a =，12630a a +=，求n a 和n S ．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .己知sin csin sin sin a A C C b B +-=，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A = ，2b =，求a 和c .19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，AB CD ∥,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面；（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．ASDCB21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++-+-∈．（Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，01,3x ∈（），求a 的取值范围．22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案及解析1.【答案】D【解析1】直接法．因为{1,2,3}{2,3,4}{2,3}M N == ，所以(){1,4}U M N = ð． 【解析2】反演律．(){4}{1}{1,4}U UU M N M N === 痧 ．【解析3】韦恩图法．2.【答案】B【解析1】直接法．由0)y x =≥解得，2(0)4y x y =≥，所以0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥．【解析2】特值法．在原函数0)y x =≥的图像上取一点(1,2)A ，则点(2,1)B 必在反函数上，排除选项C 、D ．在函数2()4x y x R =∈的图像上取一点(2,1)C -，但(1,2)D -不在函数0)y x =≥的图形上，排除选项A ．【解析3】图像法．先画出函数0)y x =≥的图像，再根据对称性画出0)y x =≥的反函数的图像，函数0)y x =≥的图像及其反函数图像如右图．观察图像可排除选项A 、C ，因为原函数与反函数的图像都经过点4,4（），故选B ．3.【答案】B【解析1】解析法．因为||||1a b == ，12a b ⋅=-，所以2a b +===【解析2】数形结合法．如右图所示，设a OA = ，b OB = ，2OC b =，由||||1a b ==，12a b ⋅=- ，知,120a b <>=，则2a b OD +===CAB OD4.【答案】C【解析1】顶点法直线6,32,1x y x y x +=-=-=的交点分别为(1,1),(1,5),(4,2)，代入目标函数得：(1,1)21315z =⨯+⨯=，(1,5)213517z =⨯+⨯=，(4,2)243214z =⨯+⨯=，所以z 的最小值为5.【解析2】注：线性规划问题的简易解法 5. 【答案】A【解析1】1a b >+a b ⇒>，且a b >⇒1a b >+． 6.【答案】D【解析1】由224k k S S +-=，得11(2)(1)(1)[(2)][]2422k k k k k a d ka d ++-++-+=，解得5k =．【解析2】22112(21)24k k k k S S a a a k d +++-=+=++=，又因为11a =，公差2d =，所以5k =．7.【答案】C【解析1】由题意得cos cos ()3x x πωω=-，显然ω为6的整数倍．【解析2】由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=．8.【答案】C【解析1】向量法由22222()AB AC CD DB AC CD DB =++=++ ，得2222CD AB AC DB =--，所以CD =【解析2】公式法．CD ==9.【答案】B【解析1】分步计数原理．第一步，先从4位同学中选2位同学选修课程甲，方法数为246C =种； 第二步，剩下的两位同学选修课程乙或丙，方法数为224=种； 总的方法数为224224C =种．10. 【答案】A【解析1】5111111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=--=-=-=-⨯-=-． 11.【答案】C【解析1】设1(,)C a a ，2(,)C b b ，则222(4)(1)a a a =-+-，222(4)(1)b b b =-+-，不妨设a b <，则5a =-5b =+128C C =． 12.【答案】D【解析1】因为圆M 的面积为4π，所以圆M 的半径2r =．设球心为O，则OM =sin 30ON OM == N的半径R ==N 的面积为13π．13.【答案】0【解析1】因为1111010()T C x C x =-=-，999991010()T C x C x =-=-，所以x 的系数与9x 的系数之差为0. 14.【答案】5-【解析1】公式法．由22tan2tan tan(2)221tan 2αααα=⨯==-，解得1tan 22α=-，所以221tan 2cos 51tan 2ααα-==-+． 【解析2】图示法如右图所示，设α的终边为OA ，过点A 做AB y ⊥轴于点B ．因为tan 2α=，所以可设2AB =，1OB =，显然cos OB OA α=-=． 15.【答案】23【解析1】欧几里得法因为BC AD ∥，所以DAE ∠为异面直线AE 与BC所成角，2cos 3ADDAE AE∠====．【解析2】坐标法以点D 为坐标原点，以射线DA 为x 轴的正半轴，以射线DC 为y 轴的正半轴，以射线1DD 为z 轴的正半轴，设1DA =建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，1(0,,1)2E ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，所以1(1,,1)2AE =- ，(1,0,0)BC =- ．12cos ,33||||12AE BC AE BC AE BC ⋅<>===⋅⨯．16.【答案】6【解析1】根据角平分线定理，有1122824F A F M F A F M ===，又因为12236F A F A -=⨯=，所以2||6AF =．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】基本量法．设{}n a 的公比为q ，由题设得12116,630.a q a a q =⎧⎨+=⎩ 解得13,2,a q =⎧⎨=⎩或12,3,a q =⎧⎨=⎩当13a =，2q =时，132n n a -=⨯，3(21)nn S =⨯-； 当12a =，3q =时，123n n a -=⨯，31nn S =-．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）设R 为△ABC的外接圆的半径．sin csin sin sin a A C C b B +=，利用正弦定理得222222a c b R R R +=，整理得2222a c b ac +-=，即cos B =45B = ．（Ⅱ）sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30=+=+=sin sin751sin2ba AB=⋅===+sin sin(1807545)sin2bc CB==⋅=--=19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)【解析1】（Ⅰ）设事件A={购买甲种保险}，B={购买乙种保险}，C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}．因为()()()0.3P AB P A P B==，()0.5P A=，所以0.3()0.60.5P B==．()()()()()0.50.60.50.60.8P C P A B P A P B P AB==+-=+-⨯=．另解：()1()1(10.5)(10.6)0.8P C P AB=-=---=．（Ⅱ）12223()()3()()()30.50.40.80.384P C P AB P C P A P B P C===⨯⨯⨯=．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)【解析1】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，2DE CB==，连接SE，则SE AB⊥，SE=．又1SD=，故222ED SE SD=+，所以DSE∠为直角．由AB DE⊥，AB SE⊥，DE SE E=，得AB SDE⊥平面，所以AB SD⊥．SD与两条相交直线AB、SE都垂直，所以SD SAB⊥平面．（Ⅱ）由AB SDE⊥平面知，ABCD SDE⊥平面平面．作SF DE⊥，垂足为F，则SF ABCD⊥平面，2SD SESFDE⨯==．作FG BC⊥，垂足为G，则1FG DC==．连接SG，则SG BC⊥．又BC FG⊥，SG FG G=，故BC SFG⊥平面，SBC SFG⊥平面平面．EASD CBF GH作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面．SF FG FH SG ⨯==，即F 到平面SBC的距离为7． 由于BC ED ∥，所以ED ∥平面SBC ，E 到平面SBC的距离7d =． 设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin 7d EB α==，sin 7arc α=． 【解析2】以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间坐标系C xyz -． 设(1,0,0)D ，则(2,2,0)A ，(0,2,0)B ，又设(,,)S x y z ，则0x >，0y >，0z >．（Ⅰ）(2,2,)AS x y z =-- ,(,2,)BS x y z =- ,(1,,)DS x y z =-,由||||AS BS = 得=解得1x =，由||1DS =得221y z +=，又由||2BS = 得222(2)4x y z +-+=，即22410y z y +-+=，故12y =，2z =．于是1(1,,22S，3(1,22AS =--，3(1,,22BS =- ，1(0,,)22DS = ，0DS AS ⋅= ，0DS BS ⋅=．故DS AS ⊥，DS BS ⊥，又AS BS S = ，所以SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）设平面SBC 的法向量(,,)a m n p = ，则a BS ⊥ ，a CB ⊥ ，0a BS ⋅=，0a CB ⋅=，又3(1,2BS =- ，(0,2,0)CB = ，故30,220.m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(2)a = ，又(2,0,0)AB =-，cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅ ． 故AB 与平面SBC所成得角为arcsin7． 【解析3】（Ⅰ）计算1SD =，AD =2SA =，于是222SA SD AD +=，利用勾股定理，可知SD SA ⊥，同理，可证SD SB ⊥，又SA SB S = ，因此SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）过点D 做Dz ABCD ⊥平面，如图建立空间直角坐标系D xyz -．(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C，1(2S ，可计算平面SBC的一个法向量是n = ，(0,2,0)AB =，|||cos ,|||||AB n AB n AB n ⋅<>===⋅ 21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】 （Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++-．由(0)124f a =-，(0)36f a '=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)．（Ⅱ）由()0f x '=得22120x ax a ++-=.（i ）当2(2)4(12)0a a ∆=--≤时，11a ≤≤，()f x 没有极小值；（ii ）当2(2)4(12)0a a ∆=-->时，1a >或1a <，由()0f x '=得1x a =--，2x a =-故02x x =．由题设知13a <-<．当1a >时，不等式13a <-+<无解；当1a <时，解不等式13a <-+得512a -<<．综合（i ）（ii ）得a 的取值范围是5(,1)2-． 22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）(0,1)F ,l 的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410x --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ，则14x =，24x =，122x x +=，1212)21y y x x +=++=，由题意得312()2x x x =-+=-，312()1y y y =-+=-．所以点P 的坐标为(1)-．经验证，点P 的坐标(1)2--满足方程2212y x +=，故点P 在椭圆C 上．（Ⅱ）由(1)2P --和题设知，2Q ，PQ 的垂直平分线1l 的方程为2y x =-． ○1设AB 的中点为M ，则1)2M ，AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+． ○2由○1○2得1l 、2l 的交点为1()88N -.||8NP ==,21||||2AB x x =-=,||AM =,||MN ==,||8NA ==, 故||||NP NA =． 又||||NP NQ =，||||NA NB =， 所以 ||||||||NA NP NB NQ ===，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上．。
2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)
2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)D数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.一、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。
数学_2011年某校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2011年某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1. cos4π3=( ) A 12 B −12 C √32 D −√32 2. 若函数y =f(x)是定义在R 上的可导函数，则f′(x 0)=0是x 0为函数y =f(x)的极值点的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且x ∈(−1, 1]时f(x)={1,(−1<x ≤0)−1,(0<x ≤1)，则f(3)=( ) A −1 B 0 C 1 D 1或04. 已知i 为虚数单位，复数z =i +i 2+i 3+...+i 2011，则复数z 的模为（ ） A √3 B √2 C 1 D 05. 若集合A ={y|y =x 2+1}，B ={x|y =log 2(x +2)}，则C B A =( )A (−2, 1)B (−2, 1]C [−2, 1)D 以上都不对6. 已知A 、B 是两个不同的点，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m ⊂α，A ∈m ⇒A ∈α；②m ∩n =A ，A ∈α，B ∈m ⇒B ∈α；③m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β；④m ⊂α，n ⊂β，m // n ⇒α // β．其中真命题为（ ）A ①③B ①④C ②③D ②④7. 若点P(2, 0)到双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线的距离为√2，则双曲线的离心率为（ ）A √2B √3C 2√2D 2√38. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（ ）A n <7B n ≤7C n ≤8D n ≤99. 已知△ABC 中，AB =AC =4，BC =4√3，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →⋅AD →满足（ ）A 为定值4B 最大值为8C 最小值为2D 与P 的位置有关10. 实数a ，b ，c ，d 满足a <b ，c <d ，a +b <c +d ，ab =cd <0，则a ，b ，c ，d 四个数的大小关系为（ ）A c <a <d <bB c <d <a <bC a <c <b <dD a <b <c <d11. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2−bx +1(a 、b ∈R)在区间[−1, 3]上是减函数，则a +b 的最小值是（ ）A 23B 32C 2D 3 12. 如图，动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP =x ，MN =y ，则函数y =f(x)的图象大致是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 一简单组合体的三视图及尺寸如图（单位：cm ），则该组合体的体积为________cm 3．14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为________．15. 过点M(12，1)的直线l 与圆C ：(x −1)2+y 2=4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为________．16. 若曲线f(x, y)=0（或y =f(x)）在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x, y)=0（或y=f(x)）的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为________（填上所有正确的序号），①y=x2−|x|；②y=|x2−x|；③y=3sinx+4cosx；④x2−y2=1；⑤|x|+1=√4−y2三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18. 设函数f(x)=cos2x+2√3sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数x i满足f(x i)=M，且x i<10π(i=1, 2,…,10)，求x1+x2+...+x10的值．19. 如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第i行第j列的数．（1）写出a45的值；（2）写出a ij的计算公式．20. 如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=√2，凸多面体ABCED的体积为1，F为BC的中点．2（1）求证：AF // 平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．21. 一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？22. 已知函数f(x)={−x3+x2，x<1alnxx≥1.（I）当x<1时，求函数f(x)的极值；（II）求函数f(x)在[−1, e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？2011年某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. A10. C11. C12. B13. 6400014. 1315. 2x−4y+3=016. ①③17. 解：(1)P=460=115，∴ 每个同学被抽到的概率为115，所以课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1；(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1, a2)，(a1, a3)，(a2, a3)，(a1, b)，(a2, b)，(a3, b)，共6种，其中有一名女同学的有3种，∴ 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=36=12；(3)x¯1=68+70+71+72+745=71，x¯2=69+70+70+72+745=71，∴ s12=15[(68−71)2+(70−71)2+(71−71)2+(72−71)2+(74−71)2]=4，s22=15[(69−71)2+(70−71)2×2+(72−71)2+(74−71)2]=3.2，∴ 第二次做实验的同学的实验更稳定.18. 解：∵ f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)(I)∵ M=2∴ T=2π2=π（2）∵ f(x i)=2，即2sin(2x i+π6)=2∴ 2x i+π6=2kπ+π2，∴ x i=kπ+π6(k∈Z)又0<x i<10π，∴ k=0，1，…，9∴ x1+x2+⋯+x10=(1+2+⋯+9)π+10×π6=1403π19. 解：（2）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，a41=4+3×(4−1)=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，a42=7+5×(4−1)=22．∵ a41=13，a42=22，∴ 第4行是首项为13，公差为9的等差数列．∴ a45=13+9×(5−1)=49．（2）∵ a1j=4+3(j−1)，a2j=7+5(j−1)，∴ 第j列是首项为4+3(j−1)，公差为2j+1的等差数列．∴ a ij=4+3(j−1)+(2j+1)⋅(i−1)=i(2j+1)+j．20. 证明：（1）∵ AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴ 四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵ BC2=AC2+AB2，∴ AB⊥AC，∵ 平面ABC∩平面ACED=AC∴ AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B−ACED的高，∵ V B−ACED=13⋅S ACED⋅AB=13×12×(1+CE)×1×1=12，∴ CE=2，作BE的中点G，连接GF，GD，∴ GF为三角形BCE的中位线，∴ GF // EC // DA，GF=12CE=DA，∴ 四边形GFAD 为平行四边形，∴ AF // GD ，又GD ⊂平面BDE ，∴ AF // 平面BDE ．（2）∵ AB =AC ，F 为BC 的中点，∴ AF ⊥BC ，又GF ⊥AF ，∴ AF ⊥平面BCE ，∵ AF // GD ，∴ GD ⊥平面BCE ，又GD ⊂平面BDE ，∴ 平面BDE ⊥平面BCE ．21. 当梯形的下底边长等于3√2米时，挖出的土最少．22. 解：(I)当x <1时，f(x)=−x 3+x 2，f ′(x)=−3x 2+2x令f′(x)=0得x =0或x =23 当x <0时，f′(x)<0，当0<x <23时，f′(x)>0，当x >23时，f′(x)<0当x =0时，f(x)取得极小值f(0)=0当x =23时，f(x)取得极大值f(23)=427（II ）①由（1）知当−1≤x ≤1时，f(x)在x =23处取得极大值f(23)=427．又f(−1)=2，f(1)=0，所以f(x)在[−1, 1)上的最大值为2．②当1≤x ≤e 时，f(x)=alnx ，当a ≤0时，f(x)≤0；当a >0时，f(x)在[1, e]上单调递增，所以f(x)在[1, e]上的最大值为a ．所以当a ≥2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为a ；当a <2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为2．（III ）假设曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形， 则P ，Q 只能在y 轴的两侧，不妨设P （t, f(t)）(t >0)，则Q(−t, t 3+t 2)，且t ≠1． 因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以OP →⋅OQ →=0，即：−t 2+f(t)⋅(t 3+t 2)=0(1)…是否存在点P ，Q 等价于方程（1）是否有解．若0<t <1，则f(t)=−t 3+t 2，代入方程（1）得：t 4−t 2+1=0，此方程无实数解． 若t ≥1，则f(t)=alnt ，代入方程（1）得到：1a =(t +1)lnt ，设ℎ(x)=(x +1)lnx(x ≥1)，则ℎ′(x)=lnx +1x +1>0在[1, +∞)上恒成立． 所以ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，从而ℎ(x)≥ℎ(1)=0，所以当a >0时，方程1a =(t +1)lnt 有解，即方程（1）有解． 所以，对任意给定的正实数a ，曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．。
2011届高考数学临考练兵测试题35 文
2011届新课标版高考临考大练兵（文35）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-的为纯虚数，则实数x 的值为A ．3B ．1C ．-3D ．1或-32．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)( A ．{0} B ．{2} C ．{0，1，2} D ．φ3．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．234．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>3，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±5．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的 图像，则只要将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位6．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 B 6 C ．2或2- D 6或68． 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()0f x f x +-=，若()y f x =的图象关于y 轴对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．69． P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点，,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．910．已知22a <<，则函数22()2f x a x x =-+-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中横线上． 11． 命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．12． 右图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图，则h = Cm12．已知223＋＝2·23，338＋＝3·38，4415＋＝4·415，…．若8at＋＝8·a t（,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ ．14．设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩若()4f x >，则x 的取值范围是 ．15． （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．） A ．（不等式选做题）不等式125x x -++≥的解集为 ． B ．（几何证明选做题）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = ． C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()224πρθ+=的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （本小题满分12分）已知函数2()2sin()()23cos ()3222f x x cos x x ααα=++++-为偶函数， 且[]πα,0∈． （1）求α的值；（2）若x 为三角形ABC 的一内角，求满足()1f x =的x 的值． 17．（本小题满分12分）OEDCBAPO E FDACBP某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；（3）现按照这六个分数段把学生分成六组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组），为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段中点值为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求任选两组为“最佳组合”的概率．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，且1,2,AB AD E ==、F 分别为PC 和BD 的中点．（1）证明：//EF 平面PAD ； （2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求三棱锥AFD P -的体积．19．（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S 均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数）的图像上．（1）求r 的值； （2）当B=2时，记1()4n nn b n N a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分13分）已知ABC ∆的边AB 边所在直线的方程为360x y --=，(20)M ，满足MC BM =， 点(11)T -，在AC 边所在直线上且满足0=⋅AB AT ．（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求ABC ∆外接圆的方程；（3）若动圆P 过点(20)N -，，且与ABC ∆的外接圆 外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1,.af x x a R x=+-∈ （1） 若曲线()y f x =在0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；（2） 若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题:11．对任意x R ∈，都有2250x x ++≠． 12． 4 13． 71 14． ()(),22,-∞-+∞15．A: (,3][2,)-∞-+∞ B: 512C:2 三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）解：2()2sin()()()222f x x cos x x ααα=++++-sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++ …………………4分()f x 为偶函数,32k k z ππαπ⇔+=+∈,6k k Z παπ⇒=+∈又 [0,]6παπα∈⇒=…………………………………8分（2）1()12sin(2)1cos 222f x x x π=⇔+=⇒=又 x 为三角形内角，(0,)x π∈2(0,2)x π⇒∈566x ππ⇒=或……………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）N=60×0．3=18（人） …………………………………3分（2） P=1836010m n == (7)（3）所有的组合数：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （3，4）（3，5）（3，6） （4，5）（4，6）（5，6） n=5+4+3+2+1=15 (9)符合“最佳组合”条件的有：（1，4）（1，5）（1，6） （2，5）（2，6）（3，6） m=6 (11)所以62P 155m n ===…………………………………12分 18． （本小题满分12分） （1）证明：如图，连结AC ．∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点． ∴F 也是AC 的中点．………… 1分又E 是PC 的中点，//EF AP…………2分∵EF ⊄由,PAD PA ⊂面,//PAD EF ∴面PAD ． …………4分（2）证明：∵面PAD ⊥面,ABCD CD AD ⊥， 面PAD 面ABCD AD =，CD PAD ∴⊥面．又AP ⊂面,PAD AP CD ∴⊥ 又,AP PD PD CD ⊥和是相交直线，AP ∴⊥面PCD又AP ⊂面,PAD ∴面PDC ⊥面PAD ． ……………………………………8分（3）解：取AD 中点为O ．连结PO∵面PAD ⊥面ABCD 及PAD ∆为等腰直角三角形，PO ∴⊥面ABCD ， 即PO 为三棱锥AFD P -的高．………………………………………10分2,1AD PO =∴=．又1AB =．∴三棱锥AFD P -的体积AB AD PO V 212131⋅⋅==121221131⨯⨯⨯⨯⨯=V 61= …………12分 19．（本小题满分12分）解（1）对任意的n N +∈，点(,)n n S 均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数）的图像上．所以得nn S b r =+，当1n =时，11a S b r ==+，当2n ≥时，1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-，又因为{n a }为等比数列， 所以1r =-， 公比为b ，所以1(1)n n a b b-=-………………………………………6分（2）当B=2时，11(1)2n n n a b b --=-=， 111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 则234123412222n n n T ++=++++3451212341222222n n n n n T +++=+++++相减，得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-=31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=-- 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-………………………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（1） 0=⋅ABC Rt ABC AB ，AC AC T AB AT ∆∆⊥∴⊥∴为上在又,，又AB 边所在直线的方程为360x y --=，所以直线AC 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AC 上，所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． ………………………………………4分 （2）AC 与AB 的交点为A ，所以由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，外接圆的圆心即为斜边上的中点为ABCRt ABC Rt M MCBM ∆∆∴=,)0,2(又r=AM == 从ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=．…………………………8分 （3）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P与圆M 外切，所以PM PN =+即PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N，为焦点，实轴长为 因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤．………………13分 21．（本小题满分12分） 解: （1） ()ln 1,.af x x a R x=+-∈)(x f 定义域为),0(+∞直线1y x =-+的斜率为1-，x xa x f 1)('2+-= 11)1('-=+-=a f 2=∴a ………………………3分 所以22212)('x x x x x f -=+-=由20)('>>x x f 得; 由200)('<<<x x f 得所以函数()y f x =的单调增区间为)2(∞+，，减区间为(0,2) ………………………………………6分（2） 0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立ln 10(0,2]ax x e x+->∈在恒成立． 即恒成立对]2,0()ln 1(e x x x a ∈-> 设]2,0(,ln )ln 1()(e x x x x x x x g ∈-=-= ……………………………10分]2,0(,ln 1ln 1)('e x x x x g ∈-=--=当10<<x 时， 0)('>x g ，为增函数)(x g当e x 20≤<时， 0)('<x g ，为减函数)(x g …………………………12分 所以当1=x 时，函数)(x g 在]2,0(e x ∈上取到最大值，且11ln 1)1(=-=g 所以1)(≤x g 所以1<a所以实数a 的取值范围为),1(+∞ …………………………………14分。
高考文科数学临考练兵测试题11
2011届新课标版高考临考大练兵（文11）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数31ii++（i 为虚数单位）的虚部是 A. 2- B. 2 C. i - D. 1-2. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为 A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆3. 已知全集R U =,集合2{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U B A I ð等于 A. {|2x x >或0}x < B. {|12}x x << C. {|12}x x <≤ D. {|12}x x ≤≤ 4. 下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 A.2log y x =B.1y x =C.1()2xy =- D.13y x =5. 设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A ．若,a b 与α所成角相等,则//a b B ．若//,//,//a b αβαβ,则//a b C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβ D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥6. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17-B ．7-C ．71D ．77. 已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线221y x m-=的离心率为 ABCD8. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两 底长分别为2和4,的等腰梯形,则该几何体的体积是 A.283π B.73π C.28π D. 7π侧视图俯视图 8 第题9. “0a =”是“函数ln ||y x a =-为偶函数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件10. 定义运算a bc d ,ad bc =-则函数3()1f x =cos xx 图象的一条对称轴方程是 A ．56x π= B ．23x π= C ．3x π= D ．6π=x11. 若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 12. 若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间(1,1]-上,()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 A. )21,0[ B. 1[,)2+∞ C. )31,0[ D. ]21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知向量a 、b 的夹角为60o ,||2,||3a b ==r r , 则|2|a b -=r r;14. 右面程序框图中输出S 的值为 ;15. 若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是__________;16．点P 是曲线2y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设集合{1,2}A =,{1,2,3}B =,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b .(Ⅰ)若向量(,),(1,1)m a b n ==-u r r,求向量m u r 与n r 的夹角为锐角的概率;(Ⅱ) 记点(,)P a b ,则点(,)P a b 落在直线x y n +=上为事件n C (25)n n ≤≤∈N ，,求使事件n C 的概率最大的n .18. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),,)2a xb x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ;(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S .19．（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明．20．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．21.（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x =+++．(Ⅰ)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知圆221:(1)8C x y ++=,点2(1,0)C ,点Q 在圆1C 上运动,2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ) 求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ) 设,M N 是曲线W 上的两个不同点,且点M 在第一象限,点N 在第三象限,若EBA CDF122OM ON OC +=u u u u r u u u r u u u u r,O 为坐标原点,求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点)31,0(-S 且斜率为k 的动直线．．．l 交曲线W 于,A B 两点,在y 轴上是否存在定点D ,使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在,求出D 的坐标,若不存在,说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． D A C B D D A B A A D D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 13 14. 94 15. 3 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 设向量m u r 与n r的夹角为θ因为θ为锐角 ∴cos 0m nm n θ⋅=>u r ru r r ，且向量m u r 与n r 不共线,因为0,0a b >>,(1,1)n =-r ,显然m u r 与n r 不共线,所以,0m n a b ⋅=->u r r,a b >………………………2分分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b 的基本事件有;(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)………………………………………5分所以向量m u r 与n r 的夹角为锐角的概率16P =………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知;当2n =时，满足条件的概率216P =………………………7分当3n =时，满足条件的概率313P =………………………………………8分 当4n =时，满足条件的概率413P =………………………………………9分当5n =时，满足条件的概率516P =………………………………………10分 所以使事件n C 的概率最大的n 值为3或4……………………………………12分 18. （本小题满分12分）解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-r r r r r r21sin 1cos 22x x x =+++-…………………………………………2分1cos 21222x x -=-12cos 22x x =-sin(2)6x π=-…………………4分 因为2ω=,所以22T ππ==…………………………………………6分 (Ⅱ) ()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=……………8分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b =…………………………………………10分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=o 12分 19．（本小题满分12分）证明： (Ⅰ)因为正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，DE AD ⊥ 所以DE ⊥平面ABCD DE BC ∴⊥………………………………………1分 因为AB AD =，所以,4ADB BDC π∠=∠=BD ==取CD 中点N ，连接BN则由题意知：四边形ABND 为正方形所以BC ====，BD BC =则BDC ∆为等腰直角三角形 则BD BC ⊥…………5分 则BC ⊥平面BDE则BC BE ⊥………………7分 (Ⅱ)取EC 中点M ，则有//BM 平面ADEF …………8分证明如下：连接MN由(Ⅰ)知//BN AD ，所以 //BN 平面ADEF又因为M 、N 分别为CE 、CD 的中点，所以 //MN DE 则//MN 平面ADEF ………………10分EBACNDFM则平面//BMN 平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ……………………12分 20．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，……4分 所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，……9分11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ……10分201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012= …12分 21. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++ 由()0g x '=得13x =-或1x =………………………………………2分所以函数()g x 在3x =-处取得极小值27-；在1x =处取得极大值1-………………6分 (Ⅱ) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =- （1）若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤≤1a ≤≤；………………………8分（2）若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a -=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤；…………10分综上，实数a的取值范围为2a ≤≤………………………………………12分 22．（本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹W 是以点21,C C 为焦点的椭圆……………3分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……5分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=u u u u r u u u r u u u u r，则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,2448a b a b ===-=-……………8分 所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………10分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………11分 由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点， 设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=-u u u r u u u r因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=u u u r u u u r，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………12分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=u u u r u u u r恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =. 因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。
2011年高考大纲-数学-文
2011年高考大纲-数学-文D用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1．知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。
（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．二、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系．要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架．（1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合．（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑考生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．Ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．平移．考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合．子集．补集．交集．并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射．函数．函数的单调性．奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx ，arccosx ，arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011届大纲版高考临考大练兵（文37）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|3x －12|≤9的整数解的个数是 A.7 B.6 C.5 D.42.已知：sin α－cos α=sin αcos α，则sin2α的值为A.2－1B.1－2C.2－22D.22－23.直线L 与平面α成45°角，若直线L 在α内的射影与α内的直线m 成45°角，则L 与m 所成的角是A.30°B.45°C.60°D.90°4.由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x +a 4=(x +1)4+b 1(x +1)3+b 2(x +1)2+b 3(x +1)1+b 4定义f (a 1，a 2，a 3，a 4)=(b 1，b 2，b 3，b 4)，则f (4，3，2，1)等于 A.(1，2，3，4) B.(0，3，4，0) C.(－1，0，2，－2) D.(0，－3，4，－1)5.已知圆(x －3)2+(y +4)2=r 2上至多有两点到直线4x －3y －4=0的距离为1，则半径r 的取值范围是A.(0，4]B.(0，5)C.(0，5]D.［5，+∞)6.已知y =f (2x +1)是偶函数，则函数y =f (2x )的图象的对称轴是 A.x =1B.x =2C.x =－21 D.x =21 7.若数列{a n }的前8项的值互异，且a n +8=a n 对任意的n ∈N 都成立，则下列数列中可取遍{a n }的前8项值的数列为A.{a 2k +1}B.{a 3k +1}C.{a 4k +1}D.{a 6k +1} 8.在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x +2y =3距离相等的点的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线9.若地球半径为6370 km ，地球表面北纬30°圈上有A 、B 两个卫星地面站，它们在北纬30°圈上的距离为336370πkm ，则这两地间的经度差是 A.6πB.3π C.65π D.32π10.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F ，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通.现在发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有A.63种B.64种C.6种D.36种11.设函数f (x )=sin6πx ，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2003)的值等于 A.21B.23 C.231+ D.012.设f (x )(x ∈R )为偶函数，且f (x －23)=f (x +21)恒成立，x ∈［2，3］时，f (x )=x ，则x ∈［－2，0］时，f (x )等于A.|x +4|B.|2－x |C.3－|x +1|D.2+|x +1| 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值为10，则f (2)等于___________.14.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．15. 袋中有3个5分硬币，3个2分硬币和4个1分硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是_________.16.已知92log 42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-x x a 的展开式中x 3的系数为169，则实数a 的值为_________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设e 1，e 2是两个垂直的单位向量，且a =－(2e 1+e 2)，b =e 1－λe 2. (1)若a ∥b ，求λ的值； (2)若a ⊥b ，求λ的值. 18.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，BD ∥AE ，且AC =AB =BC =BD =2，AE =1，F 为CD 中点．(1)求证：EF ⊥面BCD ；(2)求多面体ABCDE 的体积；(3)求面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值． 19.(本小题满分12分)已知递增等比数列{a n }满足a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(1)求{a n }的通项公式a n ；(2)若b n =a n log 21a n ，S n =b 1+b 2+…+b n ，求S n +n ·2n +1＞30成立的n 的最小值.20.(本小题满分12分)因居民住房拆迁的需要，准备在某小区建造总面积为40000 m 2完全相同的住房若干栋.已知面积为M 的一栋房子，其造价是由地面部分造价和基础部分造价组成，地面部分的造价与M M 成正比，基础部分的造价与M 成正比.据统计，一栋面积为1600 m 2的住房造价是176.8万元，其中地面部分的费用是基础部分的36%，试确定:建造多少栋房子，可使总费用最少？并求出总费用.21.(本小题满分12分)已知动点P 与双曲线3222y x -=1的两个焦点F 1、F 2的距离之和为定值，且cos F 1PF 2的最小值为－91． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若已知D (0，3)，M 、N 在动点P 的轨迹上，且=λ，求实数λ的取值范围． 22.(本小题满分14分)定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (xyyx ++1)． (1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数； (3)在(2)的条件下解不等式：f (x +21)+f (x-11)＞0．参 考 答 案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.解析：∵1≤x ≤7. 答案：A2.解析：两边平方. 答案：D3.解析：利用公式cos θ=cos45°cos45°=21. 答案：C4.解析：令x =－1，得b 4=－1，选D. 答案：D5.B6.解析：∵y =f (2x +1)=f (1－2x )，∴对称轴为x =21. 答案：D7.解析：∵2k +1，4k +1，6k +1均为奇数，∴选B. 答案：B8.解析：∵点(1，1)在直线x +2y =3上. 答案：A 9..D 10.A11.解析：∵f (x )的周期为12，∴f (1)+f (2)+ f (3)+…+f (2004)=0，又∵f (2004)=0，f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2003)=0.答案：D12.解析：根据y =f (x )以2为周期，画出函数图象可得出结论. 答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13.18或11 14.神州行 15.12031 16.161 三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)∵a ∥b ，∴a =m b ，即－2e 1－e 2=m e 1－m λe 2. ∴⎩⎨⎧-=-=-.1,2λm m 解得：m =－2，λ=－21.6分(2)∵a ⊥b ，∴a ·b =0，(－2e 1－e 2)·(e 1－λe 2)=0即－2(e 1)2+2λe 1·e 2－e 2·e 1+λ(e 2)2=0，－2+λ=0，∴λ=2. 12分18.(1)证明：取BC 中点G ，连FG ，AG ． ∵AE ⊥面ABC ，BD ∥AE ，∴BD ⊥面ABC ，又AG ⊂面ABC ，∴BD ⊥AG ，又AC =AB ，G 是BC 中点， ∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ，∵F 是CD 的中点且BD =2， ∴FG ∥BD 且FG =21BD =1，∴FG ∥AE . 2分又AE =1，∴AE =FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF ∥AG ， ∴EF ⊥面BCD ．4分(2)解：设AB 中点为H ，则由AC =AB =BC =2，可得CH ⊥AB 且CH =3， 又∵BD ∥AE ，∴BD 与AE 共面，又AE ⊥面ABC ，故平面ABDE ⊥平面ABC ， ∴CH ⊥平面ABDE ，即CH 为四棱锥C －ABDE 的高． 故V C －ABDE =31S ABDE ·CH =31×21[(1+2)×2］×3=3． 8分(3)解：过C 作CK ⊥DE 于K ，连接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ， ∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角. 9分易知EC =5，DE =5，CD =22，由S △DCE =21×(22)×3=21×5×CK ， 可得CK =5230，在Rt △CHK 中，sin HKC =CK CH =410，故cos HKC =46. ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为46． 12分19.解：(1)设此等比数列为a 1q ，a 1q 2，a 1q 3，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++).2(2,282131131211q a q a q a q a q a q a 3分 ∴a 1=2，q =2，∴a n =2·2n -1=2n .6分(2)b n =a n log 21a n =2n log 212n =－n ·2n ，∴S n =－(n －1)·2n +1－2. 若S n +n ·2n +1＞30，即2n +1＞32，n ＞4，n 的最小值是5.12分20.解：设建造n 栋房子，可使总费用最少.则M =n40000. 设面积为M 的一栋房子的造价为y =k 1M M +k 2M ， ∴⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯⨯=%.3640401600,404016008.1762121k k k k4分∴k 2=413. 则总造价W =ny =M 40000·y =40000(M k M M 1+MMk 2) =40000(M k 1+Mk 2) ≥2×4000021k k ，8分当且仅当M =12k k 时取最小值，即n 40000=36160000.∴n =9时，W 取最小值.又k 1k 2=(k 2)2×16000036，∴W min =2×40000×413×4006=3900.∴当建造9栋房子时，总费用最少为3900万元.12分21.解：(1)由题意c 2=5，设|PF 1|+|PF 2|=2a (a ＞5)，由余弦定理得cos F 1PF 2=||||2||||||212212221PF PF F F PF PF ⋅-+=||||102212PF PF a ⋅-－1．又|PF 1|·|PF 2|≤(2||||21PF PF +)2=a 2，3分当且仅当|PF 1|=|PF 2|时，|PF 1|·|PF 2|取最大值，此时cos F 1PF 2取最小值22102a a -－1，令22102aa -－1=－91，解得a 2=9. ∵c =5，∴b 2=4，故所求P 的轨迹方程为4922y x +=1. 6分(2)设N (s ，t )，M (x ，y )，则由=λ，可得 (x ，y －3)=λ(s ，t －3)，故x =λs ，y =3+λ(t －3)，8分∵M 、N 在动点P 的轨迹上，故4922t s +=1且9) (2s λ+4)33(2λλ-+t =1.消去s ，可得4)33(222t t λλλ--+=1－λ2，解得t =λλ6513-.又|t |≤2，∴|λλ6513-|≤2，解得51≤λ≤5. 故实数λ的取值范围是［51，5］.12分 22.(1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＋f (0)＝f (0)，故f (0)＝0.2分令y ＝－x ，则f (x )+f (－x )=f (21x xx --)=f (0)=0. ∴f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．4分(2)证明：设x 1＜x 2∈(－1，1)，则 f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=f (21211x x x x --).∵x 1＜x 2∈(－1，1)，∴x 2－x 1＞0，－1＜x 1x 2＜1. 因此21211x x x x --＜0，∴f (21211x x x x --)＞0，即f (x 1)＞f (x 2).∴函数f (x )在(－1，1)上是减函数．9分(3)解：不等式f (x +21)+f (x -11)＞0，化为f (x +21)＞f (11-x ). ∵函数f (x )在(－1，1)上是减函数，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+<-<-<+<-.1121,1111,1211x x x x 11分解得：－23＜x ＜－1. ∴原不等式的解集为{x |－23＜x ＜－1}．14分。