椭圆的测试题及详细答案
椭圆测试题(含答案解析)
椭圆的定义及几何性质测试题考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题）1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是( )A. B. C. D.2、设定点、,动点满足条件,则点的轨迹是( )A.椭圆B.线段C. 不存在D. 椭圆或线段3、椭圆上点到右焦点的( )A.最大值为5,最小值为4B.最大值为10,最小值为8C.最大值为10,最小值为6D.最大值为9,最小值为14、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.65、若椭圆过点则其焦距为( )A. B. C. D.6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( )A.或B.或C.或D.或8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )A. B. C. D.9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点,是圆周上一动点,把纸片 折叠使与重合,然后抹平纸片,折痕为,设与交于点,则点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题）11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于13、椭圆＝1的离心率为________．14、若椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实数根分别是和,则点到原点的距离为15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则的度数为三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1）17、已知椭圆)0(5522>=+m m y mx的离心率为e ＝105，求m 的值．18、已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点19、为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?数学12月份月考试题答案1、C2、D3、D4、B5、C进而求出C，再求出焦距2C。
(完整版)椭圆的测试题及详细答案
椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）A ．22(2)41x y -+=B ．22(4)41x y -+=C ．22(2)41x y ++=D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为（ ）．A9．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．0432=++y xD ．082=-+y x11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则mn 的值为（ ）A ．22B ．2C ．23 D ．92二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是()0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是________________。
椭圆单元测试题及答案
椭圆单元测试题及答案一、选择题1. 椭圆的定义是什么？A. 所有点到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合B. 所有点到一个固定点的距离等于常数的点的集合C. 所有点到两个固定点的距离之差等于常数的点的集合D. 所有点到一个固定点的距离之差等于常数的点的集合2. 椭圆的焦点到中心的距离称为什么？A. 长轴B. 短轴C. 焦距D. 半轴3. 椭圆的长轴和短轴的长度之和等于什么？A. 焦距B. 椭圆的周长C. 椭圆的面积D. 椭圆的直径4. 如果椭圆的长轴是2a，短轴是2b，那么它的面积是多少？A. πabB. π(a+b)C. π(a-b)D. π(a^2 + b^2)5. 椭圆的离心率e定义为什么？A. e = c/aB. e = a/cC. e = b/aD. e = a/b二、填空题6. 椭圆的标准方程是 \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]，其中a和b分别代表_________。
7. 当椭圆的离心率e等于0时，椭圆退化为_________。
8. 椭圆的周长是一个比较复杂的表达式，通常用近似公式来表示，其中一种近似公式是周长L = π[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}]，其中a和b分别为椭圆的_________。
9. 椭圆的焦点在_________轴上。
10. 椭圆的离心率e的取值范围是_________。
三、解答题11. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴为6，短轴为4，求椭圆的标准方程。
12. 已知椭圆的离心率为0.6，焦点到中心的距离为2，求椭圆的长轴和短轴的长度。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 椭圆的长半轴和短半轴7. 圆8. 长半轴和短半轴9. 主10. (0, 1)三、解答题11. 椭圆的标准方程为 \[ \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \]。
椭圆练习题附答案(人教版)
椭圆习题1.圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2.椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)4.椭圆12222=+a y b x (a >b >0)的准线方程是A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55146.已知F 1、F 2为椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是A.13422=+y xB.131622=+y xC.1121622=+y xD.141622=+y x7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y xC.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是A.-2<a <2B.a <-2或a >2C.-2<a <2D.-1<a <110.设F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于A.ex ＋aB.ex －aC.ax －eD.a －ex11.已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是A.14812922=+y xB.16410022=+y xC.1162522=+y xD.191622=+y x 12.椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.(0,51) B.(51,55)] C.⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(22=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23D.4114.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C.32D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为A.32B.16C.18D.6416.已知（4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是A.x -2y =0B.x +2y -4=0C.2x +3y+4=0D.x +2y -8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为A.21B.32C.43D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax 2+by 2=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a的值为A.43B.33C.23D.320.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是A. a bB. b cC. c aD. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为A.3πB.6πC.arccos 31D.4π22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.-4323.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该椭圆的离心率为215-，则∠A1B 1F 2A.30°B.45°C.120°D.90°24.已知椭圆1222=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|的值为A.1B.31C.34D.3225.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922=+y x 的准线方程是 A.x =425±B.y =425±C.x =49±D.y =49±27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23C.6D.1228.自椭圆12222=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是 14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 2222=+b y a x29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.2131.椭圆121322=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是A.m >0B.0<m <1C.m >1D.m >0且m ≠132.椭圆x 2+ 9y 2=36的右焦点到左准线的距离是A.2217 B.217 C.217 D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x 34.直线x -y -m =0与椭圆1922=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是A.10B.±10C.±10D.1035.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)36.椭圆192522=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是A.131222=+y xB.1422=+y xC.1422=+y x D.112322=+y x39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.2333D.不能确定40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线41.若F (c ,0)是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2) C.(0,±b ) D.不存在42.已知点P (233,25)为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是A.43B.34C.52D.3543.若将离心率为43的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y -14=0B. 3y -23=0C. 3y -32=0D. 3y -50=044.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为A.51B.52C.55D.55245.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为A.22B.23C.２－3D.3－１48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)0(1)2()2(2222>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π=∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22=++-y x 的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF PF e =，则e 的值为A.22B.33C.21D.3252.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.已知椭圆的方程为18222=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为A.228m -B.2m -22C.282-mD.222-m55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是A.9128B.9128或18C.18D.3128或656.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为A.(362,-1)B.)23,1(),23,1(-C.)23,1(- D.)1,362(),1,362(---57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段58.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈ A.(0,4π] B.(4π,2π4π) D.[4π,2π60.P 为椭圆12222=+b y a x 上一点,F 1､F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为A.22B.23C.32D.36二、填空题1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.2.椭圆14922=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .3.已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是A.16B.12C.14D.84.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==n m则,22_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点P 的轨迹方程是 .9.已知椭圆x 2+2 y 2=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________. 10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 . 13.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是.14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b ，则椭圆的离心率为___________.15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆122222=+ay a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围是 .17.设F 1(-c ,0)､F 2(c ,0)是椭圆2222b y a x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为A.23B.36C.22D.3218.椭圆131222=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1､F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标准方程.2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离的比是常数a c（a >c >0），求点M 的轨迹. 3.椭圆9x 2+25 y 2=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.4.F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值时，求点M 的坐标.5.已知：椭圆13610022=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB 为过椭圆1162522=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 22y +-4x -2y +025=交于A,B 两点,若线段AB的长等于圆的直径。
椭圆专题测试卷(含答案)
椭圆专题测试卷考试范围：解析几何；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.椭圆13422=+y x 的焦距为（ ）B A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为( )CA ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能3.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )AA.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝14.与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线共有( )CA ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5.已知方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为( )BA ．(1,2)B ．(2,3)C ．(－∞,1)D ．(3,+∞)6.椭圆2218x y m +=的焦距是2，则m 的值是（ ）CA ．9B ．12或4C ．9或7D ．207.椭圆22154x y +=上一点P ，以及点P 及1F 、2F 为顶点的三角形面积为1，则点P 的坐标为（）．DA ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．1⎫±⎪⎪⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．1⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭8已知椭圆22:143x y E +=和圆22:()1C x m y -+=，当实数m 在闭区间[－3,3]内从小到大连续变化时，椭圆E 和圆C 公共点个数的变化规律是（ ）．A A ．1，2，1，0，1，2，1 B ．2，1，0，1，2 C ．1，2，0，2，1D ．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，19.已知圆1F ：22(2)36x y ++=，定点2(2,0)F，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）BA ．22143x y += B ．22195x y += C ．22134x y += D ．22159x y += 10.已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )DA.x 264－y 248＝1 B.x 248＋y 264＝1 C.x 248－y 264＝1D.x 264＋y 248＝111.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )AA.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，112.（文）10.已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )BA.53B.213C.253D.4312.椭圆M ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且|PF 1|•|PF 2|的最大值的取值范围是[2b 2，3b 2]，椭圆M 的离心率为e ，则e ﹣e 1的最小值是（ ）A A ．﹣22 B ．﹣2C ．﹣66 D ．﹣36第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.过点 ，且与椭圆221259y x +=有相同焦点的椭圆标准方程为________. 202y ＋42x ＝1 14.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．3－115.椭圆11625:C 22=+y x 的左右焦点为F 1，F 2，M 为椭圆C 上的动点，则21MF 1MF 1+的最小值为__________．5216.(文)将圆224x y +=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为 _________ . 2214x y +=16.（理）已知F 1，F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使2||PF c =（c 为半焦距）且12F PF ∠为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 ．1(1)2二、解答题（本题共6题,第17题10分,其余每题12分,共70分）17.（1）已知6AB =，求到A ，B 两点的连线的斜率之积为94-的点的轨迹C（2）直线l 过点A （1,0）且倾斜角为65π，求l 与曲线C 相交的弦长AB（1）)3(14922±≠=+x y x（2）7516=AB18.如果点）（y x ,M 总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x ，（1）点M 的轨迹是什么曲线C ？写出它的方程（2）已知直线04045:=+-y x l ，曲线C 上是否存在一点，使它到直线l 的距离最大？最大距离是多少？（1）曲线C 是以）（）（3,0,3,0-为焦点，长轴长为10的椭圆12516:22=+y x C（2）设与直线l 平行且与椭圆相切的直线045:=+-m y x m距离最大值为4122040+19.点）（y x ,M 与定点）（0,F c 的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离之比为a c， （1）求出点M 的轨迹方程C（2）利用题干的结论证明曲线C 上任意一点),(00y x P 到F 的距离为：0ex a PF -=19.（1）12222=+b y a x（2）002)(,ex a x c a a c PF a c d PF -=-==20. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，点P 是椭圆C 上的一点，P 在x 轴上的射影恰为椭圆C 的左焦点，P 与中心O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于（1）求椭圆C 的离心率及其方程．（2）求与椭圆C 离心率相同且经过点）（230,5-的椭圆E 方程 20.（1）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，则椭圆的右顶点(,0)A a ，上顶点(0,)B b . 令x c =-，得242222(1)c b y b a a =-=，所以2b y a=±.因为点P 与中心O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以2(,)b P c a-，由OPAB k k =得2b bac a-=-，解得，b c =.从而22222a b c c =+=，所以a =，c e a ==；又因为a c -=a =c b =，所以所求椭圆C 的标准方程为221105x y +=.（2）1102022=+y x 21.（文）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且经过点)23,1(，21,F F 是椭圆的左右焦点。
椭圆单元测试题(含答案)
椭圆单元测试题(含答案)一. 选择题1. 下列哪个不是椭圆的性质？A. 任何椭圆都有两个焦点B. 椭圆的离心率小于1C. 椭圆是一条闭合曲线D. 直径是椭圆上任意两点的距离的最大值答案：D2. 下列哪个公式可以用来计算椭圆面积？A. $S = \frac{\pi}{2}ab$B. $S = \pi ab$C. $S = \frac{4}{3}\pi ab$D. $S = 2\pi ab$答案：B3. 一个椭圆的长轴长度是6，短轴长度是4，则该椭圆的离心率是多少？A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C二. 填空题1. 椭圆的离心率等于$\rule{1.5cm}{.15mm}$除以$\rule{1.5cm}{.15mm}$。
答案：焦距差，长轴长度2. 设椭圆的长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则其离心率的计算公式为$\rule{5cm}{.15mm}$。
答案：$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$三. 计算题1. 已知一个椭圆的长轴长度是10，短轴长度是8，求它的面积。
解：由公式$S = \pi ab$可得，该椭圆的面积为$S = \pi \times 10 \times 8 = 80\pi$。
答案：$80\pi$2. 已知一个椭圆的长轴长度是12，离心率是$\frac{1}{2}$，求它的短轴长度。
解：由公式$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$可得，$b =a\sqrt{1-\epsilon^2}$。
代入数据，可得$b = 6\sqrt{3}$。
答案：$6\sqrt{3}$。
(完整版)椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y += （D ）2213620x y +=或2212036x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ）A.椭圆B.线段12F FC.直线12F F D .不能确定3、已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4、已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ）A.3B.2C.3D.6 5、如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程338x y -=的曲线关于原点对称7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴.长轴D.有相同的顶点.8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =( )（A ）1 （B （C （D ）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52 D. 51 10、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．811、椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）（0，2] （B ）（0，12] （C ）1，1） （D ）[12，1）12 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[1C.[-1,1+D.[1-二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且D F F B 2=，则C 的离心率为 .16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程.18.(12分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程19（12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.20（12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I) 求椭圆C 的离心率； (II) 如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.21（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
椭圆试题(含答案)
椭圆测试题（含详解）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题（每题5分，共65分）1、是方程为的曲线表示椭圆时的 （ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 (D) 非充分非必要条件2、如果椭圆上两点间的最大距离是8，那么等于（ ）（A ）32 （B ）16 （C ）8 (D) 43、椭圆的焦点为和，且椭圆过点，则椭圆的方程是 （ ）（A ） （B ）（C ） (D)4、设椭圆的两个焦点为、，过做椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）（A ） （B ） （C ） (D)5、直线x －2y ＋2＝0经过椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.6、若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )（A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）87、若AB 是过椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与两坐标轴均不平行，k AM ，k BM 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则BM AM K K ⋅＝( )．A ．－22a cB ．－22a bC ．－22b cD ．－22ba8、若M ，N 为两个定点，且|MN |＝6，动点P 满足PM →·PN →＝0，则P 点的轨迹是( )．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9、设F 1，F 2分别是椭圆11625x 22=+y 的左、右焦点，P 为椭 圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )．A ．4B ．3C ．2D ．510、已知A 、B 为椭圆C ：12+m x ＋m y 2＝1的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且∠APB 的最大值是π32，则实数m 的值是( )A. B. C. D.11、若直线y= -x+m 与曲线只有一个公共点，则m 的取值范围是( )（A ）-2≤m ＜2 （B ）-52≤m ≤52（C ）-2≤m ＜2或m=5 （D ）-52≤m ＜52或m=512、已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤213、已知(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( ) A ．x －2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x ＋3y ＋4＝0 D ．x ＋2y －8＝0 题号 12345678910111213答案二、填空题（每空5分，共25分）14、若C (－，0)，D (，0)，M 是椭圆42x ＋y 2＝1上的动点，则的最小值为________．15、已知椭圆+=1的两个焦点是F1、F2,点P 在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△21F PF 的面积是 .16、已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝，则C 的离心率e ＝________.17、已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)，F (，0)为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C 的方程为________．18、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 .三、简答题（每题15分，共60分）19、已知命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：存在实数m ，使方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根.若“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求m 的取值范围.20、已知点P是椭圆上一点，，为两焦点，且，若点P到两焦点的距离分别为6和8，求椭圆的方程.21、已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任一点（1）若，求的面积；（2）求的最大值；22、已知直线l：(m R)和椭圆C：, 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程；⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。
(完整版)椭圆练习题(含答案)
解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C ，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求2211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12 .化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
椭圆练习题及答案
椭圆练习题及答案
椭圆练习题及答案
椭圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都有着重要的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握椭圆的相关知识，我们准备了一些椭圆的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解椭圆。
1. 椭圆的定义是什么？
答：椭圆是一个平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
2. 椭圆的离心率是多少？
答：椭圆的离心率e满足0<e<1。
3. 椭圆的焦点在坐标系中的位置是怎样的？
答：椭圆的焦点位于椭圆的长轴上。
4. 椭圆的长轴和短轴之间有什么关系？
答：椭圆的长轴是短轴的两倍。
5. 椭圆的面积公式是什么？
答：椭圆的面积为πab，其中a为长轴的一半，b为短轴的一半。
通过以上的练习题及答案，我们可以更好地理解和掌握椭圆的相关知识。
希望大家能够通过不断地练习和思考，更好地理解和应用椭圆的知识，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
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椭圆的测试题及答案
时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）
A ．22(2)41x y -+=
B ．22(4)41x y -+=
C ．22(2)41x y ++=
D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定
41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x
③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，
且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）
A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12
PF PF ⋅的
取值范围是（ ）
A ．[]1,4
B ．[]1,3
C ．[]2,1-
D ．[]1,1-
7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线
8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1
F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O
为坐标原点．若点D 是线段1
PF 的中点，则1
F OD ∆的周长为（ ）．
A
9．已知椭圆)0(12
2
22>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得
,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）
A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡
B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
10．已知)2,4(是直线l 被椭圆19
36
2
2
=+
y x 所截得的线段的中点，
则直线l 的方程是( )
A ．02=-y x
B ．042=-+y x
C ．0432=++y x
D ．082=-+y x
11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆
14
92
2=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为2
2，则m
n 的值为（ ）
A ．2
2
B ．
2
C ．2
3 D ．
9
2
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．一个顶点是()0,2，且离心率为2
1的椭圆的标准方程是________________。
14．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y=x ＋1截得的弦长为 。
15．设F 1、F 2分别是椭圆2
2
12516
x
y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的
坐标为（6，4），则1PM PF +的最大值为__________. 16．已知椭圆C:
的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交
于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若，则C 的离
心率e= ．
三．解答题（共2题，每题10分）
17．已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y ＝x ＋m
(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；
(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．
18．已知曲线E 上任意一点P 到两个定点4．
（1）求曲线E 的方程；
（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线E 交于,C D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为原点），求直线l 的方程．
`1．A 【解析】设动点),(y x M ，椭圆上一点),(00y x P ，满足442020=+y x ......
（1）得出y y x x 2,4200=-=代入（1）
的22(2)41x y -+=，选A 2．C 【解析】由题意得：2
22549m
=-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．
3．A 【解析】直线()111y kx k k x =-+=-+过定点()1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交
4．B 【解析】要使函数y ＝f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像应该关于椭圆的中心O 对称，即f(x)为奇函数，①和②均满足条件． 5．D 【解析】：1||2PF =12PF PF ⊥
()22c e =∴
6．C 【解析】椭圆2
24
x y +=，设(,)P x y ，则1(PF =-2(3PF =，12(PF PF ⋅=-4
代入可得123PF PF ⋅=而2
2x -≤≤，
12PF PF ⋅的取值范围是[2,1]-，
7．C 【解析】曲示焦点在x 轴上的椭圆,其中半焦距
表示焦点在y 轴上
的椭圆,所以两曲线有相同的离心率.
8．B 【解析】将2239x y +=，化为标准方程，得设其右焦点为2
F ，则126PF PF +=，又点D 是线段1
PF 的中点，根据中位线定理，
可知1
F OD ∆的周长为
9．A 【解析】
试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于
120，所以，底角为小于等于30，3
2，
故选A
10．D 【解析】利用“点差法”即可得出直线l 的斜率，即设直线l 与椭圆相交于两点
)
,(),,(2211y x B y x A
由)2,4(为),(),,(2211y x B y x A 两点的代入上式可求直线l 的斜率，然后利用点斜式即可得出方程．
11．B 【解析】由题可知，直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x
相离，因此有
2，因此经过点),(n m
的直线与椭2个；
12．B 【解析】由直线
10
x y +-=，可得
1y x =-+代入221mx ny +=得：
2210m n x nx n +-+-=（）
设
A B
、
的坐标
为1122x y x y （，），（，）
，
则
有
：
1222x x mm n =-
+=+（），∴M
的坐标为：
13．1
若()0,2为长轴顶点，则2,1,
a c ==
若()0,2为短轴顶点，则
所以椭圆的标准方程为22134x y +=或22
31164
x y +=.
14．5384【解析】由⎩⎨⎧=++=164122y x x y 得012852=-+x x ，所以⎪⎩
⎪⎨⎧
-
=-=+512582121x x x x ，故弦长为
2
121x x k -+=⋅=+⋅
=-+⋅+=25
3042548256424)(1121221x x x x 5
384
15．15【解析】221222210(63)(40)15PM PF a PM PF a MF +=+-≤+=+-+-=，此时点P 为直线2
MF
与椭圆22
12516
x y +=的交点，故填
15
16.【解析】由余弦定理，
，解得，所以A 到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又
，所
以
17．（1）5±=m ； （2）4
30±=m ；
【解析】
（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m
x y y x 4422得：04-48522
=++m mx x
，
5,016-802±===∆m m 所以。
（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：5
4-458m -2
2121m x x x x ==+，，
|PQ|=2212-55
24|x -x |1m k =+=2. 解得：4
30±=m .
18．(1) 2
214
x y +=
(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．
【解析】 试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， 其中2a =，3c =，则221b a c =-=．
所以动点P 的轨迹方程为2
214
x y +=．
（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，
∵0OC OD ⋅=，∴12120x x y y +=．
∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．…
①
得()221416120k x kx +-
+=．
则
，
，代入①，
得
即2
4k =，解得，2k =或2k =-．
所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．。