使用频率采样法设计的频率采样型FIR滤波器课程设计

长沙理工大学《数字信号处理》课程设计报告学院计算机与通信工程专业通信工程班级学号学生姓名指导教师课程成绩完成日期课程设计成绩评定学院计算机与通信工程专业通信工程班级学号学生姓名指导教师完成日期2015 年3月13 日指导教师对学生在课程设计中的评价指导教师对课程设计的评定意见课程设计任务书计算机与通信工程系通信工程专业语音信号滤波去噪——使用频率采样法设计的频率采样型FIR滤波器学生姓名：指导老师：摘要此次课程设计是使用频率采样法设计一个频率采样型滤波器，对一段加噪的语音信号进行滤波去噪处理，并且对滤波前后的时域波形和频谱分析滤波性能。

此次课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。

首先利用Windows录音机录制一段语音信号，并人为加入单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，再设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析，并用VISIO绘制滤波器的结构图。

由分析结果可知，滤波后的语音信号与原始语音信号基本一致，即设计的FIR 滤波器能够去除信号中所加单频噪声，即达到了设计目的。

关键词MATLAB；滤波去噪；频率采样法；频率采样型滤波器；VISIO1 引言滤波去噪[1]是信号处理中一种最基本但十分重要的技术。

利用滤波可以从复杂的信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。

滤波器就是这样一种可以在时域和频域对信号进行滤波处理的系统。

通常情况下，有用信号和干扰信号是在不同频段上的，于是通过对滤波器的频率特性精心设计就能达到滤波的目的。

本课程设计是采用频率采样法设计频率抽样型滤波器，从而对语音信号滤波去噪。

通过对比滤波前后的波形图及回放滤波前后的语音信号，来判断滤波器对噪声信号确实有滤除作用。

1.1 课程设计目的(1)熟悉使用MATLAB；(2)了解FIR 滤波器原理及结构；(3)利用所学数字信号处理相关知识用MATLAB 设计一个FIR滤波器；(4)提高自己动手的能力。

(5)对加噪的语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的时域波形和频谱并进行分析；1.2 课程设计的要求(1)滤波器指标必须符合工程设计。

(2)设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。

(3)处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。

(4)独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。

1.3 设计平台本课程设计仿真平台为MATLAB7.0。

MATLAB 的名称源自Matrix Laboratory，1984年由美国Mathworks 公司推向市场。

它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。

MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。

1993 年MathWorks 公司从加拿大滑铁卢大学购得MAPLE 软件的使用权，从而以MAPLE 为“引擎”开发了符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）[2]。

2 设计原理用windows自带的录音机录制一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用频率采样法设计的一个满足指标的频率采样型FIR 滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。

2.1 FIR 滤波器的设计FIR(Finite Impulse Response)滤波器[3]：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n 值处不为零(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

2.2频率采样型结构把一个有限长序列（长度为N 点）的z 变换H (z)在单位圆上作N 等分抽样，就得到H (k)，其主值序列就等于h (n)的离散傅里叶变换H (k)。

那里也说到用H (k)表示的H (z)的内插公式为1101()()(1)1N Nk k NH k H z zNW z ----==--∑ (2.1) 这个公式就为FIR 滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组成。

11()()()N c kk H z H z Hz N-==∑ (2.2)其中级联的第一部分为梳状滤波器，其结构如下图所示：()(1)N c H z z -=- (2.3)1-Z -NX(n)Y(n)图2-1 梳状滤波器结构图第二部分由N 个谐振器组成的谐振柜。

它是由N 个一阶网络并联组成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器1()()1k k N H k H z W z--=- (2.4) 其结构如下图所示：图2-2 一阶谐振器频率抽样型结构特点：(1)它的系数H(k)直接就是滤波器在2k w k Nπ=处的频率响应。

因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。

(2)结构有两个主要缺点：(a)所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。

(b)所有谐振器的极点都是在单位圆上,由k N w -决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。

（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。

(3)将一阶网络合并为二阶网络(a)第k 和第N-k 个谐振器合并为一个实系数的二阶网络，因为h(n)是实数，它的DFT 也是圆周共轭对称的。

*)()1,2,3,1H k H N k k N =-=-（ (2.5)因此，可以将第k 和第N-k 个谐振器合并为一个二阶网络。

*1()11*1()()()()()1111k k N k k k N N N N H k H N k H k H k H z rW z rW z rW z rW z----------≈+=+---- 1011*2*2122()21[]12cos()k k k k k k N N N N z H k k z W W r r W W z z r r zNββπ---------+==-++-+ 012Re[)],2Re[)]kk k N H k r H k W ββ==-其中：（（ (2.6)(b)第k 和第N-k 个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限Q 的谐振器。

其谐振频率为：2k w k N π=图2-3 二阶网络结构图除了共轭复根外，还有实根。

当N=偶数时，有一对实根，它们分别为0,2Nk k ==两点。

01(0)()1H H z rz -=- 和12()2()1N N H H z rz -=+ (2.7) 当N=奇数时，只有一个实根z=r(k=0），即只有H0(z). (c)修正频率抽样结构流图（N=偶数）图2-4修正频率抽样结构流图（N=偶数）1/2101111221(1(0)2()(1)[]21112cos()N N N k k k NH z H H z r z N rz rz z r k r z N ββπ-------=+=-⨯++-+-+∑） (2.8) 修正频率抽样结构流图（N=奇数）图2-5修正频率抽样结构流图（N=奇数）1/2101112211(0)()(1)[]2112cos()N NNk k k z H H z r zN rz z r k r z Nββπ------=+=-+--+∑ (2.9)2.3频率采样法设计思路:这种设计方法是从频域进行设计的一种方法，首先给定一个希望逼近的频率响应。

2()()|j d k NH k H e ωπω== 0,1,2,...,1k N =- (2.10)知道H(k)后, 由IDFT 定义, 可以用这N 个采样值H(k)来惟一确定有限长序列h(n)，即11()()0,1,2,...,1N nk Nk h n H k Wn N N--===-∑ (2.11)1()()N n n H z h n z --==∑ (2.12)--==∑10()()N jwjwnnH eh n e (2.13)内插公式:12()()N j k H e H k k N ωπω-=⎛⎫=Φ-⎪⎝⎭∑ (2.14) 式中, Φ(ω)是内插函数(1)/2sin(/2)()sin(/2)j N N e N ωωωω--Φ=(2.15)四种线性相位的FIR 滤波器如下表2-1所示。

表2-1 四种线性相位的FIR 滤波器逼近误差及其改进措施这样设计所得到的频响H(ejω)与要求的理想频响Hd(ejω)会有一定的差别 (1)采样点上滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等的。

(2)但是在采样点之间的频响则是由各采样点的加权内插函数的延伸叠加而成的, 因而有一定的逼近误差， 误差大小取决于理想频率响应曲线形状。

(3)理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小。

(4)如果采样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值的误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和起伏。

滤波器性能的改善:(1)增加过渡带采样点,它可以大大减少振荡，阻带衰减也可以得到进一步改善。

一般一点到二点的过渡带采样即可得到满意的结果。

(2)增加采样点密度，过渡带的宽度与采样点数N 成反比。

但N 值意味着或长度的增加，滤波器运算量必然增大[4]。

3设计步骤3.1 设计流程图开始录制语音信号ht.wav 。

并用wavread 函数采集，加入2500Hz 的噪声。

进行快速傅里叶变换，绘制加噪前后的频谱对比图，和时域对比图设定滤波器的性能指标用频率采样法设计频率采样型的FIR 滤波器用设计的滤波器进行滤波处理，回放滤波后的信号，并保存比较滤波前后语音信号的波形和频谱回放语音信号结束滤波器是否符合标准YN图3-1 流程图3.2 录制语音信号使用电脑录音机录制一段语音信号，属性设置为8000Hz，8 位单声道的音频格式。

如图3.1-2 所示：图3-2 语音信号设置然后在MATLAB 软件平台下，利用函数wavread 对语音信号进行采样，源程序为：[x,fs,bits]=wavread('ht.wav')，记住采样频率和采样点数，matlab 实现得：fs=8000；bits=8。

3.3 语音信号的频谱分析在MATLAB中编写加噪之后时域，频域对比图的源程序如下：[x,fs,bits]=wavread('D:ht.wav');% 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。