15.1功2

f
V
开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动，摩擦力对物体做正功。 达到速度v后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功.
5.AB两物体叠放在水平面上，A物体在 力 F作用下在B物体上相对滑动， 负 正 则f1对A做————功，f2对B做————功。
f1
A
F
B
S1 S2
f2
ΔS
W1= - fS1
W2= fS2
解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和 ∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα) s S合 F F α α s A A s B F α
F
练习2. 如图所示，物体受到二 个水平恒力F1 和 F2相 作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到 B点的过程中，位移为S，AB连线与F1间的夹角为， 则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是： （ (A)
例5、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平
面上，桶内装水，水的密度为ρ，两桶间有一细
管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只
桶内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打
开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中， 1 2 gSh . . 重力做的功为 4
h
练习3. 挂在竖直墙上的画长1.8m，画面质量为 100g，下面画轴质量为200g，今将它沿墙缓慢卷 起，需做 J的功.(g取10m/s2)
(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物 体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计 算冲量时要先规定正方向. (3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移 的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时 间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量 不为零,但力对物体做的功可能为零.
练习5.如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水 平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内 做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从 开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩 擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力 做的总功为W3，则下列关系式正确的是（ ） A．W1＞W2 B．W1＝W2 C． W3＝ 0 D． W3＝W1＋W2
W1 + W2= f(S2 - S1 )= - f Δ S
2.滑动摩擦力做功的特点： (1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做 负功，当然也可以不做功。 (2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两 个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二 是机械能转化为内能。 (3)一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 式中ΔS指物体间的相对位移 (4)转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积, 即W=Q（即摩擦生热）. (5）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往 返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积
C
）
F1 F2 s
2 2
F2
﹚
A
(B) (F1+F2) S
B
(C) F1Scos + F2Ssin
F1 (D) F1Ssin + F2Scos 注意： W F S cos 为合外力与位移的夹角 合外力是矢量，本题的合外力 与位移的夹角 难以确定，并不等于（若vA=0时才等于 ） 用总功等于各力做功的代数和求之
2 1
解二：用图像法
因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横 坐标，作出F-x图像，如图(b)， 曲线下面积的值等于F对铁钉做的功. （示功图） 由于两次做功相等，故有： S1 = S2 (面积)，即： 1/2× kx21=1/2× k(x2+x1)(x2-x1)， 解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm.
C.一样多
D.由小车运动所需的时间决定
例2、质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端
固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、 大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点， 前进S，求外力对物体所做的总功有多大？ 解一：注意W=FS cosα中的S应是力的作用点的位移, 当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移S， 又有沿绳向的位移S，合位移为S合， S合=2S cosα/2 W=F S合cosα/2 =FS(1+cosα)
二.变力做功
对于变力做功不能依定义式
W Fs cos
直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。
1.可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。 2.平均力法： 若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可 将变力的平均值求出后用公式
F1 F2 W F s cos s cos 2
功
一、功的概念
1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段 位移，就说力对物体做了功. 2.公式：W=FLcosα，其中α为F与L的夹角，F是力的大 小，L一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它 接触的物体的位移. 3.应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ② F和L是对应同一个物体的； ③恒力做功多少只与Ｆ、L及二者夹角余弦有关，而 与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都 无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力 做功也无关。
例6.质量为M的长板放在光滑水平面上，一个 质量为ｍ的滑块以速度v沿木板表面从A点滑 到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上 前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因 数为求：
(1)摩擦力对滑块做的功；
(2)摩擦力对木板做的功； (3)摩擦力做的总功； (4)上述过程中机械能转化为内能的大小.
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。
3.利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面 积即是力Ｆ做功的数值。
4.已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ。
5.用动能定理进行求解： 由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物 体动能的变化量，可将问题轻易解决。 6.用功能关系进行求解。
例3、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m 的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原 位置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不 能直接由功的公式计算。 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小 段中，力可以看作恒力，于是 Wf = – fΔs1 – fΔs2 – fΔs3 – fΔs4 – fΔs5 – …… = – fs= – Fs = – 100×2πR= – 3.14 ×104 J W克= – Wf= 3.14 ×104 J
解：W= mg ×1/2 × h+Mgh=0.9+3.6 = 4.5 J
二.摩擦力做功的特点: 1.静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做 功。 （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移 （静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转 化为其他形式的能． （3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数 和总为零。
举例说明:
1.AB两物体叠放在水平面上，保持相对静止一
起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做 正 负 ————功，f2对B做————功。
A
f2 f1
B
a
W1=f S
W2= - f S
W1 + W2= 0
2.小木块置于旋转的水平转台上，随转台 一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木 块做————功。 0
f2
f1
A F
f2
B

B
S1
S2
ΔS
例7.如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板， 质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运 动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相 距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的 中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为 自然数）
解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会 有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点 而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为 （2n一1/2）s，摩擦力所做的功为Wf1=μmg（2n-1/2） s第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运 动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为 （2n＋1/2）s ，摩擦力所做的功为 Wf2= μmg（2n＋ 1/2）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功
图6-1-2
【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图 所示.f=mg， f = f′
摩擦力对滑块做的功为:Wm=-f(s+L)=-mg(s+L)， 摩擦力对木板做的功为:WM=f′〃s=mg〃s， 摩擦力做的总功为:W=Wm+WM=-mgL， 转化为内能的大小为:Q=-W=mgL
【解题回顾】摩擦力是阻力(对滑块)时，它所 做的功是负功；摩擦力是动力(对木板)时，它 所做的功是正功。我们还体会到摩擦力f和f′ 虽然是一对作用力和反作用力，但它们做的功 却不一定相等.
7.合力的功——有两种方法：
（1）先求出合力，然后求总功，表达式为
W F S cos
（为合力与位移方向的夹角） （2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W W W
1
2
8.功和冲量的比较 (1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果, 冲量表示力在时间上的积累效果.
例4. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的 阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第 一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时， 能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等) 解一： 用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻 力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正 比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a) 第一次击入深度为x1，平均阻力F1= 1/2× kx1， 做功为W1= F1 x1=1/2×kx21. 第二次击入深度为x1到x2， 平均阻力F2=1/2× k(x2+x1), 位移为x2-x1， 做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21). 两次做功相等：W1=W2. x1 解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm. (a) x2 ∴△x=x -x =0.41cm.