试题精选_福建省南安一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

福建省南安一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ2．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()1-=x x f |的图象是（ ）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6．函数log (3)2a y x =-+（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点 （ ） A. ()3,0 B. ()3,2 C. ()4,2 D.()4,0 7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--B ．()22xxf x -=+ C ．()||f x x =- D ．3()1f x x =-8．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<9. 函数()f x =xe x1-的零点所在的区间是 （ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）10．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D11．函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ) A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数12．已知函数x e ax 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是( )A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1- 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置） 13．函数y =的定义域为 14．幂函数αx x f =)(的图象经过点)21,4(，则1()4f 的值为__________． 15. 已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列结论：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④若()f x 在定义域上是单调函数，则()f x 一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题12分） （Ⅰ）12lg 4lg 254(4-0++--π)．（Ⅱ）()log (1)x a f x a x =++（0>a 且1≠a ）.在[0,1]上的最大值与最小值和为a ，求a 的值18．（本小题12分）已知集合{|48},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤<=<<=<. （Ⅰ）求AB ；()RC A B ⋂；（Ⅱ）若A C ≠∅,求a 的取值范围.19．（本小题12分） 已知函数()(0)1axf x a x =>-． （Ⅰ）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若1a =，求函数()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20. （本小题12分）已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数，当时，函数解析式为11()42xx f x =-. （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式；（Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最值．21．（本小题12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元()1540x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1540x ≤≤.试求()f x 和()g x . （Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 22．（本小题14分）函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且满足对于定义域内任意的12,x x 都有等式1212()()()f x x f x f x ⋅=+（Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）若(4)1f =，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，解关于x 的不等式(31)(26)f x f x ++-≤南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学试卷答案一、选择题 BCB DCC AAB BAD二、填空题19．解：（Ⅰ）当0a >时，任取1211x x -<<<，1212122112()()11(),(1)(1)ax ax f x f x x x a x x x x -=----=--因为110x -<，210x -<，21()0a x x ->，所以2112()0(1)(1)a x x x x ->--，得12()()f x f x >，故函数()f x 在(1,1)-上是减函数； 6分（Ⅱ）当1a =时，由（1）得()1xf x x =-在(1,1)-上是减函数, 从而函数()1x f x x =-在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上也是减函数，min ()f x = 1()12f =-,max ()f x =11()23f -=.由此可得，函数()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 12分 20解：（Ⅰ）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-．∴()f x ＝14x -－12x -＝42x x- 又∵()()f x f x -=-＝－(42xx-) ∴()f x ＝24xx- .所以，()f x 在[0,1]上的解析式为()f x ＝24xx- 6分 （Ⅱ）当[]0,1x ∈，()f x ＝224(2)2x x x x -=-+， ∴设2(0)x t t =>，则2y t t =-+ ∵[]0,1x ∈，∴[1,2]t ∈ 当1t =时0x =，max ()f x =0. 当2t =时1x =，min ()f x =2-.所以，函数()f x 在[0,1]上的最大与最小值分别为0，2- 12分 21．解：（Ⅰ）()()51540f x x x =≤≤, 2分()g x = 90,15x 30,2x 30,30x 40.≤≤⎧⎨+<≤⎩ 4分 （Ⅱ）由()()f x g x =得15x 30,30x 40,5x 905x 2x 30≤≤<≤⎧⎧⎨⎨==+⎩⎩或， 即18x =或10x = (舍). 6分当1518x ≤<时，()()5900f x g x x -=-<,()()f x g x ∴<,即选甲家. 7分当18x =时，()()f x g x ∴=,即选甲家和乙家都可以. 8分 当1830x ≤≤时，()()5900f x g x x -=->,()()f x g x ∴>,即选乙家. 9分当3040x <≤时，()()()52303300f x g x x x x -=-+=->,()()f x g x ∴>,即选乙家. 10分综上所述当1518x ≤<时，选甲家;当18x =时，选甲家和乙家都可以； 当1840x <≤时，选乙家. 12分 22、(1) (1)03f =分(2)令121(1)05x x f ==-⇒-=分121,()()()7=-=⇒-=⇒x x x f x f x f x 为偶函数分(3)(64)38=f 分310[(31)(26)](64)26010|(31)(26)|64+≠⎧⎪∴+-≤⇒-≠⎨⎪+-≤⎩x f x x f x x x 分711[,)(,3)(3,5]14333x ∈---分。