数学八下19.2.2.2-一次函数的图象与性质ppt课件
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人教版八年级下册数学：19.2.2一次函数的图像与性质课件(共20张ppt)
y
0
x
y
0
x
概括：一次函数y＝kx＋b
y
b 决定直线与y轴交点位置
1、当b＞0时，直线交于y正半轴
2、当b＜0时，直线交于y负半轴
0
x
3、当b = 0时，直线交于坐标原点
y
y
4、当b相等时，直线交于y
轴上同一点
0
x
0
x
一次函数图象与性质
一
次 函
图象
数
k,b的符号
y
b
ox
k>0 b>0
y
ox
b
k>0 b<0
y 3 2 1 O 12 34 x
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-3.
(1)若函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2) 当x1＞x2时,y1＜y2,求m的范围.
(2)若函数图象不经过第二象限,求m的取值范围. 解：(1)由题意知y随x增大而减小, ∴m-2＜0, ∴m＜2;
(2)分两种情况: ①当图象只过一、三象限时,
②当图象过一、三、四象限时,
m-2>0, m-3=0, ∴m=3.
m-2>0, m-3<0, ∴2<m<3.
综合①、②得:2＜m≤3时,函数图象不过第二象限.
作业布置 1、书面作业：课本第99页 第5题；
小结测试
1.
2.
一、二、三 一、二、四
3.
1 2
k<0
C
3-x，0≤x≤2 如下图是函数 y = x-1，2＜x≤4 的图象， 请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由．
14.2.2（2） 一次函数的图像与性质
人教版《一次函数》PPT精美课件
例3 画出函数 y=2x-1 与 yx+1 的图象.
7．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝____，即直线y＝－2x－1沿y轴向____平移了____个单位长度．
联系上面结果，你能总结出什么吗？
是(
)
A．(2，0) B．(－2，0)
C．与y轴交于(0，1)
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪
2．(2020·桂林)直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是(
)
新知二 一次函数的性质
C．与y轴交于(0，1)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
①两点法：两点确定唯一一条直线；
归纳新知
图象
象 及 画 法
一 次 函 数 图
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线； ②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
k>0
一
性 质
次 函 数
的
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的 增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y随x的 增大而增大；
新知二 一次函数的性质
是(
)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
1(11)．求已A，知B(函两3数点)y的＝若坐(2标m这＋；1)x个＋m函－3. 数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 课件(共17张PPT)
得 y＝3． 它们表示？
4 3 2
把 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝ 1 ． -2 过点(0，3)、(1，0)画一条直线， 这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
1
-1
O
-1
1
2 3
x
-2 -3
-4
3 思考 －1 x的图像选取哪两点比较方便？ 3 的图像选取哪两点比较方便？ 思考2 1：画一次函数 ：画一次函数yy ＝ 2x 2
-3 -4
x
1、一次函数y=4x-3
y
）
x
x
x
x
A
B
C
D
2、如何简便的画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的 图象
如下图是函数 y = 3-x，0≤x≤2 的图象， x-1，2＜x≤4 请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由． 3 y 3 2 1 O 1 2 3
4
x
课堂小结
学法指导：
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法： 类比探索正比例函数性质的方法 画图象→观察图象→得出性质
问题一
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 并观察图象的位置关系试着总结你的发现！
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
y=kx（k≠0）
图象 平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线从左到右上升，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
本节课我们通过函数解析式画函数图像，由图像分析 函数的性质 这就是我们初中要学习的数形结合的思想
4 3 2
把 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝ 1 ． -2 过点(0，3)、(1，0)画一条直线， 这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
1
-1
O
-1
1
2 3
x
-2 -3
-4
3 思考 －1 x的图像选取哪两点比较方便？ 3 的图像选取哪两点比较方便？ 思考2 1：画一次函数 ：画一次函数yy ＝ 2x 2
-3 -4
x
1、一次函数y=4x-3
y
）
x
x
x
x
A
B
C
D
2、如何简便的画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的 图象
如下图是函数 y = 3-x，0≤x≤2 的图象， x-1，2＜x≤4 请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由． 3 y 3 2 1 O 1 2 3
4
x
课堂小结
学法指导：
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法： 类比探索正比例函数性质的方法 画图象→观察图象→得出性质
问题一
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 并观察图象的位置关系试着总结你的发现！
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
y=kx（k≠0）
图象 平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线从左到右上升，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
本节课我们通过函数解析式画函数图像，由图像分析 函数的性质 这就是我们初中要学习的数形结合的思想
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质(共34张PPT)
附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=－3时，y=4，
求y与x之间的函数关系式
１.正比例函数y=mx(m>0)的图象是＿直＿线， 一定过定点＿原＿点＿，函数值＿y 随＿x 的增大 而2.函＿增数＿大y＿=．kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____73, 图象经过_二__、__四__象限. 3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大 小关系是（ B ）
三、一次函数性质
y y=x+2
y=x
3
y=x-2
02
x
一次函数图象中的平移 b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到 b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到
结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
k>0
bb≥>00
6、函数y=2x－1的图 象不经过第 二 象限
7、函数y=2x－1 经过 一、三、四 象限。
8、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的范围是 1＜k＜2
9、函数y=2x － 4 与y轴的交点为（0，-4），
与x轴的交点为（ 2，0），
与坐标轴围成三角形面积为 （4）
课前练习
1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过
象限，y随x的增大而
。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则
初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)
y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(2) y=-0.3x+2
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共18张PPT)
当堂检测
教材P85：“随堂练习”第2、3题
课后巩固
《启航》对应课时
应用新知
补：直线y＝kx＋b(k≠0)的大致位置与k、b之间的关 系如下： y y y 0
x
0
x
0
x
k＞ 0， b＞ 0， y 0
k＞ 0， b＝ 0， y 0
k＞ 0， b＜ 0， y
0
x
x
x
k＜ 0， b＞ 0，
k＜ 0， b＝ 0，
探究新知
直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝kx(k≠0)的关系： ①k值相同时，两直线的位置是平行的； ②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看成是由直线y＝kx(k≠0)平 移得到的：b＞0时，向上平移b个单位；b＜0时，向 下平移︱b︱个单位。
y＝－2x＋1 y＝－2x y＝－2x－2
应用新知
例1：在下列直线中，与y轴的交点相同的两条直线 ① ① ② ，y随x值增大而增大的是__________ 是__________ ， ② ③ ，两条直线平行的 y随x增大而减小的是_________ ② ③ 。（填编号） 是_________ ①y＝6x－2， ②y＝－6x－2， ③y＝－6x＋2
应用新知
例2：直线y＝2x－3经过哪几个象限？ 变式练习：直线y=kx+b经过第二、三、四象限， 则k____0,b_____0（填“>”或“<”）
应用新知
例3：如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个 一次函数的图象，求该一次函数的表达式。 y 4 0
A
2
x
课堂小结
经过本节课的学习，你…… （1）掌握了哪些知识？ （2）积累了哪些数学思想方法和数学经验？ （3）还存在哪些问题？
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数的图像和性质 课件(共17张PPT)
1、一次函数的概念：函数
y=_k_x__＋__b_(k、b为_常__数_ ，k_≠_０____)
叫做一次函数。
2、请说出一个具体的一次函数
3、当b__=_０__时，函数y=kx+b 即为 y=_k_x__(k_≠_０__)是正比例函数，所以
说正比例函数是特殊的_一_次__函__数_。
❖4、正比例函数y= kx (k≠０ ) 的图象和性质，如下表：
猜一猜：
一次函数的图象是怎样的呢？ 它与直线y=k x(k ≠０ )有什么关系？
1、实践
请大家在同一坐标系内作出下y 列函数y=x,
y=x+2,y=x-2的图象。
5
y=x+2
4
x
… -2 -1 0 1 2 …
3
y=x … -2 -1 0 1 2 …
2
0
y=x+2 … 1 2 3 4 …
1
y=x y=x-2
y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
…
-1
1
23 x
-2
-3
-4
2、归纳
（1）、这三个函数的图象形
状都是直线，并且倾斜程度
y
y=x+2
＿ 相＿同
5
4
（2）函数y=x的图象经过＿ ＿ 原＿点 ，函数y=x+2的图象与y
3 2
轴交于点（0，2），即它可以看 作由直线y=x向上 平移 两 个
＿2＿个单位得到。
2、直线y=x+3可由直线y=x向上＿＿＿平移
3个单位得到。
3、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
y=_k_x__＋__b_(k、b为_常__数_ ，k_≠_０____)
叫做一次函数。
2、请说出一个具体的一次函数
3、当b__=_０__时，函数y=kx+b 即为 y=_k_x__(k_≠_０__)是正比例函数，所以
说正比例函数是特殊的_一_次__函__数_。
❖4、正比例函数y= kx (k≠０ ) 的图象和性质，如下表：
猜一猜：
一次函数的图象是怎样的呢？ 它与直线y=k x(k ≠０ )有什么关系？
1、实践
请大家在同一坐标系内作出下y 列函数y=x,
y=x+2,y=x-2的图象。
5
y=x+2
4
x
… -2 -1 0 1 2 …
3
y=x … -2 -1 0 1 2 …
2
0
y=x+2 … 1 2 3 4 …
1
y=x y=x-2
y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
…
-1
1
23 x
-2
-3
-4
2、归纳
（1）、这三个函数的图象形
状都是直线，并且倾斜程度
y
y=x+2
＿ 相＿同
5
4
（2）函数y=x的图象经过＿ ＿ 原＿点 ，函数y=x+2的图象与y
3 2
轴交于点（0，2），即它可以看 作由直线y=x向上 平移 两 个
＿2＿个单位得到。
2、直线y=x+3可由直线y=x向上＿＿＿平移
3个单位得到。
3、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质课件(共21张PPT)
平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)
y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2
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合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
(C )
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_.5_，__0_）_；与y 轴交点的坐标为（__0_，__-_3_）；图象经过第_一__、__三__、__四 象限， y 随x 的增大而__增__大____．
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 原 点的 直线 .
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox O x
k < 0，b > 0 k < 0，b = 0 k < 0，b < 0
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及 性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可 以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴么的bk？交, 0 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单？ bk为, 0什 么或？(1，k+b)，连线即可.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m 1 .
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 m 1且m 1 .
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理
解一次函数的增减性；（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问
题．（难点）
导入新课
复习引入
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
合作探究
(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．
列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 …
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x
y
4
y =2x-3
2
-2 O -2
-4 -6
2x
观察与思考
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且 倾斜程度 相同 . （2）函数 y1=2x 的图象经过 原点 ， 函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点 (0 ，-3 )，即它可以看作由直线 y1=2x向 下 平移 3 个单位长度而 得到.
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，要研 究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
讲授新课
一 一次函数的图象
做一做
(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5 的图象． (2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点(0，5)， 可以看作由直线 y =-6x向 上 平移 5 个单位长度 而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 平行 .
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大 而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负， 并说出直线经过的象限：
k > 0，b > 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 2
m
1.
能力提升
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函
数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
O xOx
Ox
Ox
A
B
C
DLeabharlann 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，
可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象
经过第一、二、四象限，故选B.
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
1.5
O
也可以先画直线 y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1
二 一次函数的性质
画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
(C )
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_.5_，__0_）_；与y 轴交点的坐标为（__0_，__-_3_）；图象经过第_一__、__三__、__四 象限， y 随x 的增大而__增__大____．
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 原 点的 直线 .
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox O x
k < 0，b > 0 k < 0，b = 0 k < 0，b < 0
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及 性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可 以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴么的bk？交, 0 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单？ bk为, 0什 么或？(1，k+b)，连线即可.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m 1 .
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 m 1且m 1 .
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理
解一次函数的增减性；（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问
题．（难点）
导入新课
复习引入
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
合作探究
(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．
列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 …
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x
y
4
y =2x-3
2
-2 O -2
-4 -6
2x
观察与思考
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且 倾斜程度 相同 . （2）函数 y1=2x 的图象经过 原点 ， 函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点 (0 ，-3 )，即它可以看作由直线 y1=2x向 下 平移 3 个单位长度而 得到.
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，要研 究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
讲授新课
一 一次函数的图象
做一做
(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5 的图象． (2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点(0，5)， 可以看作由直线 y =-6x向 上 平移 5 个单位长度 而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 平行 .
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大 而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负， 并说出直线经过的象限：
k > 0，b > 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 2
m
1.
能力提升
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函
数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
O xOx
Ox
Ox
A
B
C
DLeabharlann 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，
可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象
经过第一、二、四象限，故选B.
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
1.5
O
也可以先画直线 y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1
二 一次函数的性质