江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
高二数学（文科）期中考试试卷满分：160分 时间：120分钟一、填空题（每题5分）：1、设{}1,2M =，{},N a b =，,a b R ∈,若M N =,则2a b +=2、命题“{}1,1,0,210x x ∀∈-+>”的否定是3、已知,A B 为不相等的非空集合，则“x A B ∈”是“x A B ∈”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4、设{},1U R A x x ==<，{}B x x m =≥，若U C A B ⊆,则实数m 的范围是5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是 （填序号）（1）假设三个内角都不大于60︒ （2）假设三个内角至多有两个大于60︒（3）假设三个内角至多有一个大于60︒（4）假设三个内角都大于60︒6、若直线13y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 7、已知()15z z i =-+，则复数z =8、已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，那么()()1'1f f +=9、若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为虚数，则a 的范围是 10、已知复数,,z x yi x y R =+∈，且31z -=，则2241x y x +++的最大值为_____11、若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 12、凸函数的性质定理为：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f x 1＋f x 2＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，已知函数y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为____________________13、若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是_ _14、已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是________二、（满分90分） 15、（本小题满分14分）已知集合{}4A x x a =-<，{}23B x x =->（1）若1a =，求A B （2）若AB R =，求实数a 的范围。
江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学高一政治下学期期中试题
海州高级中学2015—2016学年度第二学期期中学情调查考试高一政治试题第I卷（选择题、判断题共70分）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.推进户籍制度改革，使农民工平等享有劳动报酬、子女教育等权益。
根本原因是A.我国公民在法律面前一律平等B.我国政府保障公民的基本民主权利C.我国政府坚持为人民服务的宗旨D.我国是人民民主专政的社会主义国家2.“民主不是装饰品，不是用来做摆设的，而是用来解决人民要解决的问题的。
”这表明我国的人民民主具有（）A.广泛性B.真实性C.全民性D.阶级性3.我国公民越来越多地借助微信、微博等网络工具表达政治意愿，与政府进行互动。
公民在使用网络参与政治生活的做法中不合理的是（）A.坚持个人利益与国家利益相结合的原则B.坚持权利与义务相统一的原则C.维护国家荣誉、安全与利益D.依法对国家机关的工作行使质询权4.观察漫画可知，政务微博的出现（）A.增加了公民政治权利和自由B.畅通了公民政治参与的渠道C.弱化了政府社会管理的职能D.形成了健康的网络舆论环境5.到2020年，我国要实现“农村基层组织建设进一步加强，村民自治制度更加完善，农民民主权利得到切实保障”的改革发展目标。
下列标语中与材料内容最贴切的是（）A.巩固基层政权组织，保障人民当家作主B.提高村委行政水平，共建祥和文明社区C.深入推进村民自治，广泛实践人民民主 D．提高村民政治素养，直接参与国家管理6.国务院法制办将《城镇住房保障条例（征求意见稿）》公开向社会征求意见，社会各界人士可以通过网站、写信、电子信箱等方式提出意见。
这是公民通过（）A.信访举报制度参与民主监督B.专家咨询制度参与民主决策C.社情民意反映制度参与民主决策D.社会听证制度参与民主管理7.各地政府部门在干部选拔任用中，探索运用“网上述职”、“暗访式考察”等考核办法，充分吸收群众意见。
江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高一英语下学期期中试题
海州高中、灌南高中、海头高中2015—2016学年度第二学期期中学情调查考试高一英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I卷（选择题，共80分）第一部分：听力（共2节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What do we know about the man’s new shirt?A. It’s small.B. It’s expensive.C. It’s dirty.2. Why did Linda ignore the man?A. She didn’t know him.B. She was in a bad mood.C. She didn’t recognize him.3. Where are the speakers going to meet tomorrow afternoon?A. In front of the bank.B. In front of the school.C. In front of the ocean park.4. How did the woman spend her holiday?A. She went to the seaside.B. She worked in a company.C. She played computer games.5. Which train will the woman take?A. The 2:45.B. The 4:00.C. The 5:10.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二化学下学期期中试题
海州高中、灌南高中、海头高中2015—2016学年度第二学期期中学情调查考试高二化学试题（选修）说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分。
考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K39 Ca 40 Mn 55选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学与我们人类生活息息相关，下列说法不正确．．．的是A．合理使用化肥可以提高农作物的产量B．生活中常使用热的纯碱溶液去除油污C．明矾具有强氧化性，常用于自来水的杀菌消毒D．船舶外壳装上锌块可以减缓其腐蚀2．下列事实中，能说明HNO2是弱电解质的是A．HNO2溶液用水稀释后，H+浓度下降B．HNO2溶液的导电性比盐酸弱C．HNO2溶液不与氯化钠反应D．常温下，0.1mol·L-1HNO2溶液的pH为33．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．0.1 mol·L-1盐酸的澄清透明溶液：Fe3＋、Na＋、SO42－、Br－B．pH＝1的溶液中：Na＋、K＋、MnO4－、HCO3－C．能使石蕊变红的溶液：Cu2+、Na＋、AlO2－、Cl－D． c(H＋)＝1×10－13mol/L的溶液中：Mg2＋、Cu2＋、SO42－、Cl－4. 关于溶液的酸碱性说法正确的是A．c(H+)= 10－6mol·L－1的溶液一定呈酸性B．PH=7的溶液一定呈中性C．c(OH-)= c(H+)的溶液一定呈中性D．不能使酚酞试液变红的溶液一定呈酸性5．25 ℃时，水的电离达到平衡：H2O H＋＋OH－；△H＞0，下列叙述正确的是A．向水中加入少量固体KHSO4，c(H＋)增大，K W不变B．向水中加入少量NaOH溶液，平衡逆向移动，c(OH－)降低C．向水中加入少量NH4Cl固体，平衡正向移动，c(H＋)降低D．将水加热，K W增大，pH不变6．下列实验设计能达到相应实验目的的是A ．用图1所示装置制取干燥纯净的氨气B ．用图2所示装置制备并观察氢氧化亚铁的颜色C ．图3为制备并收集少量NO 2气体D ．图4量取0.10 mol·L－1KOH 溶液20.00 mL7．用N A 表示阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是A ．在密闭容器中，加入1.5mol H 2和0.5mol N 2充分反应后，可得到NH 3分子数为N AB ．25℃时，1L pH=1的稀硫酸溶液中含有的H +数目为0.1N A C ．1 mol·L -1的NaClO 溶液中所含ClO －的数目为N A D ．1L 0.1mol·L －1AlCl 3的溶液中所含Al 3＋的数目为0.1N A 8．下列物质的转化在给定条件下能实现的是A. Al(OH)3――→盐酸AlCl 3(aq)――→蒸发无水AlCl 3B. Fe 2O 3――→盐酸FeCl 3(aq)――→CuFe C. AlNaOH(aq)NaAlO2 NaAlO 2(s)D. Cu(OH)2HNO 3(aq)3)2(aq) ――→蒸发Cu(NO 3)2晶体 9．下列有关反应的离子方程式正确的是 A ．碳酸的电离方程式：H 2CO 32H +＋CO 32-B ．NaHSO 4（溶液）的电离：NaHS O 4=Na ++ H ++ SO 42-C ．明矾可用于净水：Al 3+＋3H 2OAl(OH)3 ＋3H +D ．HCO 3－的水解方程式为：HCO 3－＋H 2O CO 32－＋H 3O +10．下列对溶液叙述正确的是A ．在中和滴定实验中，锥形瓶用蒸馏水洗净后即可使用，滴定管用蒸馏水洗净后，须经干燥或润洗后方可使用B ．用碱式滴定管量取25．00mL 高锰酸钾溶液C ．向冰醋酸中加水至配成醋酸稀溶液的过程中H +的浓度逐渐减小 D ．25℃时NH 4Cl 溶液的K W 大于100℃时NaCl 溶液的K W不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。
江苏省海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二上学期期中联考数学(文)试题
海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.数列{}n n 2+中的第4项是 ▲ ． 2.不等式x －2x ＋3>0的解集是 ▲ ． 3.原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是 ▲ ．4.已知等差数列{}n a 中1251,4,33,3n a a a a =+==则n 的值为 ▲ ．5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 ▲ ．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则36S S ＝ ▲ ． 7.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值为 ▲ ．8.已知双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝ ▲ ．9.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为54,则5S = ▲ ．10.函数22mmx x y ++=对一切R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 11.设x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则 a 1＋a 22b 1b 2的取值范围是 ▲ ．12.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝bcx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ▲ ．13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即100a ＝ ▲ ．14.若实数b a ,满足a =a 的最大值是 ▲ ．二 解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点()6,2-；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.16.(本小题满分14分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)若对于任意n ∈N *，都有a n ＋1>a n ，求实数k 的取值范围．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程； （2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了 通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽 车中，时速在区间∪∴数列中有两项是负数，即为a 2，a 3.∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，由二次函数性质，得当n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－2.(2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n ∈N *，所以－k 2<32，即得k >－3.温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N *上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k 的取值范围，使问题得到解决．(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取．(3)易错分析：本题易错答案为k >－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？命题意图：数学建模、基本不等式解：（1）由题意可得12[816(3)]21y x x =+∙--+，0x ≥ 即1628,01y x x x =--≥+（第1题）0.0.0.0.18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围. 命题意图：含参不等式的解法、分类讨论思想解：（1）原不等式2(1)2a x a a ->+-，当1a >时，解集为2x a >+；当1a <时，解集为2x a <+；当1a =时，解集为φ.（2）由题意，2124a a a >⎧⎨+<-⎩或2124a a a <⎧⎨+>-⎩，得(2,1)(3,)a ∈-+∞ （或将24x a =-代入原不等式求解）19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程； （2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围. 解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分 若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+ 222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分 (3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,所以12n n T b b b =+++ 111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+ 11(1)22121nn n =-=++,……………………………………………………………………12分 从而118(1)21n nn n λ+<+-+ 对任意n N *∈恒成立等价于,当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 答案：802.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ▲ ． 答案：133.已知命题甲是“2{|0}1x xx x +≥-”，命题乙是“3{|log (21)0}x x +≤”，则甲是乙的 ▲ 条件.（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填） 答案：必要不充分 4.下列四个命题：① 命题“若0a =,则0ab =” 的否命题是“若0a =,则0ab ≠” ； ②若命题2:,10p x R x x ∃∈++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥;③若命题“p ⌝” 与命题“p 或q ” 都是真命题, 则命题q 一定是真命题; ④命题“若01a <<,则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭” 是真命题. 其中正确命题的序号是 ▲ ．(把所有正确的命题序号都填上） 答案：② ③5.（本题10分）设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题, 求k 的取值范围.01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ .6. （本题10分）将扑克牌4种花色的Q K A ,,共12张洗匀. （1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A 的概率； （2）若甲已抽到了2张K 后未放回，求乙抽到2张A 的概率.。
2015-2016年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分）：1．（5分）设M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R，若M=N，则2a+b=．2．（5分）命题：“任意x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0”的否定是．3．（5分）已知A，B为不相等的非空集合，则“x∈A∪B”是“x∈A∩B”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．（5分）设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥m}，若∁U A⊆B，则实数m的范围是．5．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是（填序号）（1）假设三个内角都不大于60°（2）假设三个内角至多有两个大于60°（3）假设三个内角至多有一个大于60°（4）假设三个内角都大于60°．6．（5分）若直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值是．7．（5分）已知=（|z|﹣1）+5i，求复数z．8．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．9．（5分）若z1=a+2i，z2=3﹣4i，且为虚数，则a的范围是．10．（5分）已知复数z=x+yi，x，y∈R，且|z﹣3|=1，则x2+y2+4x+1的最大值为．11．（5分）已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．12．（5分）凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，x n，有≤f （），已知函数y=sin x在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC 中，sin A+sin B+sin C的最大值为13．（5分）若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．二、（满分90分）15．（14分）已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（I）若a=1，求A∩B；（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．16．（14分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a •i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．17．（15分）已知c＞0且c≠1，设命题p：“函数y=（2c﹣1）•c x在R上为减函数”，命题q：“不等式x+（x﹣2c）2≤1的解集为∅”，若“p∧q”为真命题，求实数c的范围．18．（15分）设a＞0，函数f（x）=．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）﹣f（x2）|≤．19．（16分）如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m．（1）求x的取值范围；（运算中取1.4）（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，求f（x）在[e，+∞）上的最小值；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分）：1．（5分）设M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R，若M=N，则2a+b=4或5．【考点】19：集合的相等．【解答】解：设M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R，若M=N，则a=1，b=2或a=2，b=1，∴2a+b=4或2b=5，故答案为：4或5．2．（5分）命题：“任意x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0”的否定是存在x∈{1，﹣1，0}，使得2x+1≤0．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：命题“任意x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0”的否定命题是：存在x∈{1，﹣1，0}，使得2x+1≤0，故答案为：存在x∈{1，﹣1，0}，使得2x+1≤0．3．（5分）已知A，B为不相等的非空集合，则“x∈A∪B”是“x∈A∩B”的必要不充分条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：A，B为不相等的非空集合，则由“x∈A∪B”推不出“x∈A∩B”，不是充分条件，由“x∈A∩B”推出“x∈A∪B”，是必要条件，故答案为：必要不充分．4．（5分）设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥m}，若∁U A⊆B，则实数m的范围是m ≤1．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【解答】解：∵U=R，A={x|x＜1}，∴∁U A={x|x≥1}，又B={x|x≥m}，∁U A⊆B，∴m≤1．则实数m的范围是m≤1，故答案为：m≤1．5．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是（4）（填序号）（1）假设三个内角都不大于60°（2）假设三个内角至多有两个大于60°（3）假设三个内角至多有一个大于60°（4）假设三个内角都大于60°．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，故答案为：（4）．6．（5分）若直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值是ln3﹣1．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：设切点为（m，lnm），y=lnx的导数为y′=，可得切线的斜率为k=，由切线方程y=x+b，可得=，解得m=3，切点为（3，ln3），可得b=ln3﹣1．故答案为：ln3﹣1．7．（5分）已知=（|z|﹣1）+5i，求复数z．【考点】A8：复数的模．【解答】解：设z=x+yi（x、y∈R），∵=（|z|﹣1）+5i，∴x﹣yi=（﹣1）+5i；由复数相等，得，解得；∴z=12﹣5i．8．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【考点】63：导数的运算．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：39．（5分）若z1=a+2i，z2=3﹣4i，且为虚数，则a的范围是a≠．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：===为虚数，∴≠0，解得a≠．故答案为：．10．（5分）已知复数z=x+yi，x，y∈R，且|z﹣3|=1，则x2+y2+4x+1的最大值为33．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z=x+yi，x，y∈R，设P（x，y），由|z﹣3|=1，表示复平面上以（3，0）为圆心，1为半径的圆．则x2+y2+4x+1=（x+2）2+y2﹣3．点Q（﹣2，0）与点Q的距离|PQ|==5．∴（x2+y2+4x+1）max=（5+1）2﹣3=33．故答案为：33．11．（5分）已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．12．（5分）凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，x n，有≤f （），已知函数y=sin x在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：∵f（x）=sin x在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sin A+sin B+sin C≤3sin=，所以sin A+sin B+sin C的最大值为．13．（5分）若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则y′=1+﹣=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数y=x+2lnx+为减函数；当x∈（1，+∞）时，y′＞0，函数y=x+2lnx+为增函数．∴x=1时，y min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．14．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g （x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．二、（满分90分）15．（14分）已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（I）若a=1，求A∩B；（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：（I）当a=1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A={x|﹣3＜x＜5}．B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A={x|a﹣4＜x＜a+4}，因B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．16．（14分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a •i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为{a|2＜a＜6}．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1）设z=m+ni∵Z+2i=m+ni+2i是实数，∴n=﹣2，=为实数，∴m=4，∴z=4﹣2i，∴（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，∴，解得：2＜a＜6，∴实数a的取值范围是{a|2＜a＜6}，故答案为：{a|2＜a＜6}．17．（15分）已知c＞0且c≠1，设命题p：“函数y=（2c﹣1）•c x在R上为减函数”，命题q：“不等式x+（x﹣2c）2≤1的解集为∅”，若“p∧q”为真命题，求实数c的范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：已知c＞0且c≠1，∵命题p：“函数y=（2c﹣1）•c x在R上为减函数”，∴，解得：＜c＜1，∵命题q：“不等式x+（x﹣2c）2≤1的解集为∅”即x2+（1﹣4c）x+4c2﹣1＞0恒成立，∴△=（1﹣4c）2﹣4（4c2﹣1）＜0，解得：c＞，若“p∧q”为真命题，则，解得：．18．（15分）设a＞0，函数f（x）=．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）﹣f（x2）|≤．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】（1）解：当a=，f'（x）==．令f'（x）＞0，即（x﹣1）2﹣＞0，解得x＜或x＞．令f'（x）＜0，解得＜x＜．因此，因此，函数f（x）的增区间为（﹣∞，），（，+∞），函数f（x）的减区间为（，）；（2）证明：当x=时，函数f（x）取得极值，即=0，∴（）2+a﹣2×=0，∴a=．同理由（1）易知，f（x）在（﹣∞，），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．∴f（x）在x=时取得极大值f（）=．在x=时取得极小值f（）=，∴在[，]上，f（x）的最大值是f（）=，最小值是f（）=．∴对于任意的x1，x2∈[，]，|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣，即|f（x1）﹣f（x2）|≤．19．（16分）如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m．（1）求x的取值范围；（运算中取1.4）（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）由题意可知，，解得，，又由﹣x2≥10，解可得﹣14≤x≤14，即9≤x≤14．（2）记“环岛”的整体造价为y元．则由题意得，=．令，则=﹣4x．由f′（x）=0得，x=10或x=15．∴当x=10时，y取最小值．答：当x=10m时，可使“环岛”的整体造价最低．20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，求f（x）在[e，+∞）上的最小值；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）∵a＞0，x≥e，∴f′（x）=+＞0，f（x）在[e，+∞）递增，故f（x）min=f（e）=；（2）由题意可知，f′（x）=++=．①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）．②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍去）．③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣．综上所述，a=﹣；（3）∵f（x）＜x2，∴a＞xlnx﹣x3在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+ln x﹣3x2，h′（x）=﹣6x=．∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）上是减函数．∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上也是减函数．∴g（x）＜g（1）=﹣1，当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．。
江苏省海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.数列{}nn 2+中的第4项是 ▲ ． 2.抛物线y x 42=的准线方程为 ▲ ．3.原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是 ▲ ．4.已知等差数列{}n a 中1251,4,33,3n a a a a =+==则n 的值为 ▲ ．5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 ▲ ．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则36S S ＝ ▲ ． 7.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值为 ▲ ．8.已知双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝ ▲ ．9.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为54,则5S = ▲ ．10.椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m ＝ ▲ ．11.设x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则a 1＋a 22b 1b 2的取值范围是 ▲ ．12.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝bcx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ▲ ．13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即100a ＝ ▲ ．14.若实数b a ,满足a =a 的最大值是 ▲ ．二 解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点()6,2-；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.16.(本小题满分14分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)若对于任意n ∈N *，都有a n ＋1>a n ，求实数k 的取值范围．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程； （2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了 通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽 车中，时速在区间∪∴数列中有两项是负数，即为a 2，a 3.∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，由二次函数性质，得当n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－2.(2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n ∈N *，所以－k 2<32，即得k >－3.温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N *上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k 的取值范围，使问题得到解决．(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取．(3)易错分析：本题易错答案为k >－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？命题意图：数学建模、基本不等式解：（1）由题意可得12[816(3)]21y x x =+∙--+，0x ≥ 即1628,01y x x x =--≥+（第1题）0.0.0.0.18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围. 命题意图：含参不等式的解法、分类讨论思想解：（1）原不等式2(1)2a x a a ->+-，当1a >时，解集为2x a >+；当1a <时，解集为2x a <+；当1a =时，解集为φ.（2）由题意，2124a a a >⎧⎨+<-⎩或2124a a a <⎧⎨+>-⎩，得(2,1)(3,)a ∈-+∞（或将24x a =-代入原不等式求解）19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程； （2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围. 解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分 若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分 因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分(3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,所以12n n T b b b =+++111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++,……………………………………………………………………12分 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于,当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 答案：802.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ▲ ． 答案：133.已知命题甲是“2{|0}1x xx x +≥-”，命题乙是“3{|log (21)0}x x +≤”，则甲是乙的 ▲ 条件.（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填） 答案：必要不充分 4.下列四个命题：① 命题“若0a =,则0ab =” 的否命题是“若0a =,则0ab ≠” ；②若命题2:,10p x R x x ∃∈++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥;③若命题“p ⌝” 与命题“p 或q ” 都是真命题, 则命题q 一定是真命题; ④命题“若01a <<,则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭” 是真命题. 其中正确命题的序号是 ▲ ．(把所有正确的命题序号都填上） 答案：② ③5.（本题10分）设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题, 求k 的取值范围.01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.6. （本题10分）将扑克牌4种花色的Q K A ,,共12张洗匀. （1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A 的概率； （2）若甲已抽到了2张K 后未放回，求乙抽到2张A 的概率.。
海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc
海州高级中学2015---2016学年度第二学期期中学情调查考试高一历史试题命题人:杨绪芹说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试用时90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共计60分）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．《中国经济史》在评述古代中国农业生产技术发展时说：“耕用牛犁，使用铁器，是农业耕作技术的革命性突破，是划时代的进步。
”这一“革命性突破”发生在A．西周B．春秋战国 C．唐代 D．宋代2．北宋沈辽诗曰：“山田遶（绕）山脚，江水何可作。
车轮十丈围，飞湍半天落。
……有如万夫力，讙（欢）呼倾众壑。
曾不舍昼夜，美源终未涸。
”诗中描述的农业生产工具是A．筒车B．人力翻车C．耧车D．风力水车3．中国古代“市”的形式是逐渐成熟、完备的。
下列情境，可能出现于汉代长安的是A．“市”的四面建有门、墙B．居住区里有商铺C．“夜市卖菱藕”D．“草市迎江货”4．下图是中国古代利用水力提高生产效率的一项装置示意图，这项装置主要应用于A．纺织B．灌溉C．冶铁D．制陶5.沈括的《梦溪笔谈》中记载：“世间锻铁所谓钢铁者，用柔铁屈盘之，乃以生铁陷其间，泥封炼之，锻令相入，谓之团钢。
”这项技术最早出现于A．战国B．秦代C．南北朝D．唐代6.古丝绸之路是东西方文明融合发展的友好象征，当年唐玄奘在这条线路上不可能见到的现象是A．当地人用铁犁牛耕劳动B．部分地区用坎儿井灌溉农田C．粉彩瓷、活字印刷版佛经深受欢迎D．丝绸、青瓷等日常用品7．唐代陆羽在《茶经》里写道：“邢磁类银，越磁类玉”，“邢磁类雪，越磁类冰”，这是陆羽对邢、越二窑的高度评价，也是对唐代瓷器生产成就的一个简略概括。
下列瓷器中属于邢窑瓷器的是A ．陶罐B ．白瓷C ．青瓷D ．青花瓷8．唐朝除了长安、洛阳的商业最为繁盛外，曾“雄富冠天下”的是A ．扬州B ．杭州C ．苏州D ．汉口9．明清时期中国影响力最大的两个商帮是A ．苏商和晋商B ．浙商和晋商C ．晋商和徽商D ．苏商和徽商10．下图中的场所最早出现在A ．春秋战国B ．汉代C ．宋元D ．明清11．中国自然经济开始解体始于A ．鸦片战争之后B ．甲午中日战争之后C ．抗日战争之后D ．解放战争之后12．在1872～1885年的第二阶段中，虽然国防工业仍然是主要的着眼点，但也有更多的关注投向了发展一些追求利润的企业。
2015-2016年江苏省连云港市海州高中、海头高中联考高一(下)期中数学试卷和答案
3． （5 分）已知扇形的中心角为 120°，半径为 4． （5 分）已知 α 为第四象限的角，且 cos（ 5． （5 分） 设向量 ， 满足： 6． （5 分）设向量 ， 满足 坐标为 ． ， ，
，则此扇形的面积为 +α）= ，则 tanα= ， 则 与 的夹角是
， =（2，1） ，且 与 的方向相反，则 的
2015-2016 学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中 联考高一（下）期中数学试卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题纸相应位置上． 1． （5 分）sin（﹣600°）的值为 2． （5 分）若函数 ． 的最小正周期为 ，则正数 k= ． ． ． ．
二．解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15． （14 分）已知向量 =（1，﹣2） ， =（3，4） ． （1）若（3 ﹣ ）∥（ +k ） ，求实数 k 的值； （2）若 ⊥（m ﹣ ） ，求实数 m 的值． 16． （14 分）如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、Q 是单位圆上的两 点，O 是坐标原点，∠AOP= （1）若 Q（ ， ） ，求 cos（α+ （2）设函数 f（α）= • ，∠AOQ=α，α∈[0，π） ． ）的值；
11． （5 分） 在 Rt△ABC 中， BC=2， ∠C=90°， 点 D 满足
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12． （5 分）方程 1﹣2sin2x+2cosx﹣m=0 有解，则实数 m 的范围是 13． （5 分）若直线 y=kx+2 与曲线 y= 是 ．
．有两个公共点，则 k 的取值 Nhomakorabea围14． （5 分）如图所示，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直 线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若 的范围为 ． =m ， =n （m，n＞0） ，则 m2+n
江苏省海头高级中学2016-2017学年高一下学期数学期末
期末复习——综合训练2命题人：仲为才 审题人：王哈莉一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.计算：=-)3cos(π___________.２.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为___________.3．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 .4.如图，是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是__________5．如图，执行右边的伪代码后，输出的结果是６.在△ABC 中,3,,,BD DC AE ED AB AC ====若a b =__________.（用a ，b 表示）７.△ABC 中，角A ，B ， C 所对的边分别为,,,a b c若222a b ab c ++=， 则角C 的大小为 .8.在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形的形状为9．设a 、b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数p ＝________.10.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =,12AE EB =, 12BD AC ⋅=-，则⋅=___________.11.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ．12.ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13.在平面直角坐标系xOy 中，已知(cos sin )A αα，， (cos sin )B ββ，是直线y =上的两点，则tan()αβ+的值为14.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ： 224x y +=所截得的弦长之比，则这两条直线的斜率之积为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取得最大值4，在同一周期中，在512x π=时取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若2()2312f πα+=，(0,)απ∈，求α的值.16.已知函数2()2cos 2f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 所对边的长．若a = 4，c = 5，f （C ）= 2，求sin A 及b ．17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．18.如图，在半径为R ，圆心角为60的扇形弧AB 上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使Q 点在OA 上，点,M N 都在OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP 的值.19.如图所示，为了测量河对岸地面上,A B 两点间的距离，某人在河岸边上选取了,,500C D CD AB CD ⊥=两点，使得且(米)，现测得3,,60,cos ,tan 25BCD BDC ACD αβαβ∠=∠=∠=︒==其中.求：（1）sin CBD ∠的值； （2）,A B 两点间的距离（精确到1米）. 1.73）20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)． （1）求圆M 的方程；（2）若直线l ：mx －2y －(2m ＋1)＝0与圆M 交于点P ，Q ，且 MP →·MQ →＝0，求实数m 的值．。
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海州高中、灌南高中、海头高中2015—2016学年度第二学期期中学
情调查考试高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．纸．相应位置上．．．．．
． 1．)600sin(
-的值为 ▲ ． 2.若函数)5
sin()(π
+
=kx x f 的最小正周期为
3
2π
，则正数k 的值为 ▲ ． 3．已知扇形的中心角为o
120，则此扇形的面积为 ▲ ．
4．已知α为第四象限的角，且5
4
)2
cos(=
+απ
，则=αtan ▲ ． 5．已知向量，满足：1||=a ，2||=b ，0)(=+⋅b a a ，则与的夹角是 ▲ ． 6. 设向量满足||＝25，b ＝(2，1)，且与则的坐标为___ ▲_________．
7.已知函数)2
||,0,0)(sin(π
ϕωϕω<
>>+=A x A y 的部分
图象如图所示，则函数的解析式为 ▲ ．
8.将函数x y 2sin =的图象沿x 轴向右平移
8
π
个单位,得到函数)(x f y =的图象,则)(x f y =在[]π,0的单调增区间为 ▲ ．
9.圆x 2
+y 2
=9与圆x 2
+y 2
-4x +2y -3=0的公共弦的长为 ▲ . 10.已知=-∈=-
θπ
πθπ
θcos ),4
,4(,53)4cos(则 ▲ 11.在Rt △ABC 中，2=BC ，o
C 90=∠，点
D 满足2=，则=⋅CD CB ▲
12.方程0cos 2sin 212
=-+-m x x 有解，则实数m 的范围是 ▲ 13.若直线2+=kx y 与曲线2-1x y =有两个公共点，则k 的取值范围是__ ▲ ___
14．如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN → (m ，n >0)，则n m +2
的范围为____ ▲____
二．解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
已知向量)4,3(),2,1(=-=b a ．
（1）若)//()3(k +-，求实数k 的值； （2）若)(b a m a -⊥，求实数m 的值．
16.（本小题满分14分）
如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P 、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，
∠AOP ＝π
6，∠AOQ ＝α，α∈[0，π)．
(1) 若)
5
4
,53(Q ，求)4
cos(π
α+
的值；
(2) 设函数f(α)＝OP →·OQ →
，求f(α)的值域．
17. (本小题满分14分)
若抛物线562
+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上.
（1）求圆C 的方程
（2）若圆C 与直线0=+-a y x 交于CB CA B A ⊥两点，且,，求a 的值
18．(本小题满分16分)
下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．
(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )来近似描述，求A ，ω，b 的值；
(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？
19. (本小题满分16分)
如图，两块直角三角板拼在一起，已知o
o
BCD ABC 60,45=∠=∠ （1）若记b a b AC a AB ,,,试用==表示向量CD AD 、； （2）若CD AE BC AD E AB ⋅=的交点，求与为,2
20. (本小题满分16分)
如图，在直角坐标系中xoy ，圆x y x O 与4:2
2
=+轴负半轴交于点A ，过点A 的直线
AN AM ,分别与圆O 交于N M ,两点.
（1）若AMN k k AN AM ∆-==求,2
1
,2的面积；
（2）过点)5,33(-P 作O 圆的两条切线，切点分别为,F E 、求⋅； （3）若过定点求证：直线MN k k AN AM ,2-=⋅.
高一数学试题参考答案
一、填空题
1.
23 2. 3 3.π 4.3
4- 5.o
120 6.)2,4(-- 7.)32sin(2)(π+=x x f 8.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,8783,0、 9.5512 1027.10 11.38 12. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23 13.[)(]
2,33,2⋃-- 14.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡4,47
15. (本小题满分14分)
解：（1）)24,13(),10,0(3-+=+-=-k k k ， 因为)//()3(k +-，所以0)13()10()24(0=+⨯-+-⨯k k
解得3
1-
=k （2）)42,3(---=-m m m ，由)(m -⊥得，1-=m
16. (本小题满分14分)
解：(1) 由已知可得cos α＝35，sin α＝4
5
，
∴ cos )4(π
α+
＝cos αcos
4π＋sin αsin 4
π＝102-
(2) f(α)＝OP →·OQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π
6，sin π6·(cos α，sin α)＝32cos α＋12si n α＝)6cos(πα-，
∵ α∈[0，π)，∴ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈-65,66πππα，)6
cos(
πα-∈⎝ ⎛
⎦⎥⎤－32，1， ∴ f(α)的值域是⎝ ⎛
⎦
⎥⎤－32，1.
17．(本小题满分14分)
解：（1）设圆C 的方程为02
2
=++++F Ey Dx y x ，令0=y 得02
=++F Dx x
562+-=x x y 中令0=y 得0562=+-x x
由题意得，5,6=-=F D
又抛物线过点)5,0(，代入圆方程得6-=E 所以圆C 的方程为05662
2
=+--+y x y x
（2）由题意知，CAB ∆为等腰直角形，则点C 到直线距离为
2
13，即
=
2
||a 2
13
解得13±=a 18. (本小题满分16分)
解：（1）由已知数据求得6
122,12,5,3ππω=====T b A （2）由（1）得，5)6
sin(3+=t y π
， 由2
1
6
sin
5.65)6
sin(
3≥
≥+t t π
π
得，，解得171351≤≤≤≤t t 或 故该船在1：00至5：00和13：00至17：00期间内可以进港。
19. (本小题满分16分)
解：（1）b a CB -= 4分
6分
（2）由题知
33==ED AE BD AC ，所以2
1
3-=AD AE
， 所以31
AE AD -=
…………………………………………10分
16分
20．(本小题满分16分)
解：（1）由题得直线AM 的方程为42+=x y ，直线AN 的方程为12
1
--
=x y ……2分 所以，圆心到直线AM 的距离5
4=
d ，所以，5
5451642=-
=AM ，
由中位线定理知， AN =
5
5
8，………………4分 由题知1-=⋅AN AM k k ，所以AN ⊥AM ，21=
S ⨯⨯554558=5
16。
………6分
（2）(3PE =｜｜＝PO =
所以cos OPE ∠=
= 。
……………8分
所以2211
cos 2cos 1113
FPE OPE ∠=∠-=-=
，
所以211528
||||cos 1313
PE PF PE PF EPF ⋅=∠=⨯
=
………………………………10分 （3）由题知直线AM 和直线AN 的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM 的的方程(2)y k x =+，则直线AN 的方程为2
(2)y x k =-+，所以，联立方程2
2
(2)4
y k x x y =+⎧⎨+=⎩，所以，2
2
(2)[(1)22]0x k x k +++-=，得2x =-或2
2
221k x k
-=+， 所以222224(
,)11k k M k k -++， 同理，)48,482(2
22k k
k k N +-+-， ………………13分 因为x 轴上存在一点D 2
(,0)3
-，
所以，6
122142
22++-+-=k k k k
k DM
=284422+-=+-k k k k ，同理2
2
+-=k k k DN ， ……………15分 所以，DN k =DM k ，所以，直线MN 过定点2(,0)3
-。
……………16分。