上海市高二上学期数学期末考试试卷含答案

第一学期高二数学期末考试试卷

注意事项：

1．考试时间：90分钟试卷满分：100分；

2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题；

3．测试范围：必修三《第10章空间直线与平面》、《第11章简单几何体》、《第12 章概率初步》、第13章《统计》+选择性必修一《第3 章空间向量及其应用》、《第1章平面直角坐标系中的直线》、第2章《圆锥曲线》 2.1 圆；

一、填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分）

1、某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________．

2、如图所示，下列空间图形中，

①图(1)是圆柱；②图(2)是圆锥；③图(3)是圆台．

上述说法正确的个数为________．

3、三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为________．

4、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC.若所有的棱长都是2，

则异面直线AC1与BC所成的角的正弦值为

5、如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

M，N分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的

平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为________．

6、如图所示的正方体的棱长为4，E ，F 分别为A 1D 1，AA 1的中点，

则过C 1，E ，F 的截面的周长为________．

7、若三条直线OA ，OB ，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于________．(填序号)

①平面OAB ；②平面OAC ；③平面OBC ；④平面ABC .

8、经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是__________．

9、已知点P 是直线x ＋y ＋6＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 为切点，C 为圆心，则当四边形P ACB 的面积最小时，点P 的坐标为________． 10、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数6x =，方差221s =，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n =__________.

二、选择题（本大题共有4题，满分16分；其中每题4分）

11、下列命题中，正确的是( )

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形叫棱台

C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D ．棱柱的一条侧棱就是棱柱的高

12、如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AM ＝2MA 1，BN ＝2NB 1，过MN 作一平面交底面三角形ABC 的边BC ，AC 于点E ，F ，则( )

A ．MF ∥NE

B ．四边形MNEF 为梯形

C ．四边形MNEF 为平行四边形

D ．A 1B 1∥NE

13、若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是( )

A ．(1,2)

B ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．54,43⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦

14、设实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值是( ) A ．12 B ．33 C ．32

D ． 3

三、解答题（本大题共有5题，满分50分）

15、（本题8分）

如图，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 上的一点，D ，E 分别是VB ，VC 的中点，

求异面直线DE 与AC 所成的角的大小为________．

16、（本题8分）

如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A ＝AB ，D 为PB 的中点，

则下列结论正确的序号是；并说明理由；

A ．BC ⊥平面P AB

B ．AD ⊥PC

C ．A

D ⊥平面PBC

D ．PB ⊥平面ADC

17、（本题10分）

从2名男生（记为1A,2A）和2名女生（记为1B,2B）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.

（1）请写出该试验的样本空间 ;

（2）设事件M为“选到1名男生和1名女生”,求事件M发生的概率;

（3）若2名男生1A,2A所处年级分别为高一、高二,2名女生1B,2B所处年级分别为高一、高二,设事件N为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件N发生的概率.

18、（本题12分）

冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），

其中样本数据分组区间[40,50),[50,60),,[80,90),[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值：

(2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）

19、（本题12分）

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．

（1）求证：B1E⊥AD1；

（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若平面AB1E与平面A1B1E夹角的大小为30°，求AB的长．