2021全国中考真题分类汇编--数与式：列代数式及求代数式的值
2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之 代数式》
2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之代数式》一．列代数式1．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．二．代数式求值2．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．三．合并同类项4．（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数四．规律型：数字的变化类5．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37 B．41 C．55 D．71 6．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189 7．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n 个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a 8．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002 9．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21 10．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．11．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣， 第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣， 第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 14．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i ＝1，2，3，4；第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 x 1x 1x 1第2组 x 2x 2x 2第3组第4组x 4 x 4x 4③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首． 15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…． 所以a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d ． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？五．规律型：图形的变化类16．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n ＝（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2017．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）A．59 B．65 C．70 D．71 18．（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48 19．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．参考答案一．列代数式1．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．二．代数式求值2．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．3．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；三．合并同类项4．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．四．规律型：数字的变化类5．解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．6．解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．7．解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．8．解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．9．解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．10．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．11．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．12．解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．13．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．14．解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④，①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤，∴x 1+x 2+x 3+x 4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．15．解：（1）根据题意得，d ＝10﹣5＝5； ∵a 3＝15，a 4＝a 3+d ＝15+5＝20， a 5＝a 4+d ＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d 故答案为：n ﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n ＝﹣5﹣2（n ﹣1）， 则﹣5﹣2（n ﹣1）＝﹣4041， 解之得：n ＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项． 五．规律型：图形的变化类（共4小题） 16．解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n （1+n ），若2n （1+n ）＝396，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n 2﹣1，若n 2﹣1＝396，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．17．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．18．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．19．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．。
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第三节代数式及整式运算精试题
第三节代数式及整式运算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021选择3乘法公式完全平方公式、平方差公式442021 选择2幂的运算性质以选择题形式考察同底数幂积的乘方、幂的乘方的性质442021选择1代数式求值直接用代入法求代数式的值332021填空1代数式求值代数式应先化简，再代入求值332021选择3幂的运算性质同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项332021选择3代数式求值可以直接代入求值，也可以先利用公式再求值33命题规律纵观怀化七年中考，代数式求值及整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，七年中有六年涉及到此内容，只有一年没涉及到此内容，此内容属于高频考点.命题预测预计2021年怀化中考求代数式的值及整式运算仍有涉及，故应对考点进展适当训练，做到考试中应对自如.,怀化七年中考真题及模拟)列代数式1．(2021 怀化三模)如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．代数式求值(3次)2．(2021怀化中考)m ＝1，n ＝0，那么代数式m ＋n 的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．23．(2021怀化中考)假设x ＝1，y ＝12，那么x 2＋4xy ＋4y 2的值是( B )A ．2B ．4C .32D .124．(2021怀化中考)当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝__5__．整式的运算(3次)5．(2021怀化中考)以下计算正确的选项是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．(2021 怀化中考)以下计算正确的选项是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x ·x 2＝x 2 D ．x(2x)2＝4x 37．(2021怀化中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．a ·a 3＝a 3 B ．(ab)3＝ab 3 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．(a 3)2＝a 68．(2021 通道模拟)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解：a ＝3，值为9.,中考考点清单)代数式与整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式 分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言与、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．(3)注意书写规那么：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念 单项式概念由数及字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式)．系数单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数 单项式中的所有字母的④__指数的与__叫做这个单项式的次数．多项式概念 几个单项式的⑤__与__叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式 单项式及⑦__多项式__统称为整式．同类项所含字母⑧__一样__并且一样字母的指数也⑨__分别一样__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.整式的运算类别 法那么整式加减 (1)去括号；(2)合并①__同类项__．幂的 运算同底数幂相乘 a m ·a n ＝②__a m ＋n __(m 、n 都是整数) 幂的乘方 (a m )n ＝③__a mn __(m 、n 都是整数)积的乘方 (ab)n ＝④__a n b n __(n 是整数)同底数幂相除a m ÷a n ＝⑤__a m －n __(a≠0，m 、n 都是整数)整式的 乘法单项式乘以多项式 m(a ＋b)＝⑥__am ＋bm__多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝⑦__am ＋an ＋bm ＋bn__乘法 公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝⑧__a 2－b 2__ 完全平方公式(a±b)2＝⑨__a 2±2ab ＋b 2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法及同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－〞号时，(－a m )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn ，n 为奇数，a mn ，n 为偶数.【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析代数式及欲求代数式之间构造的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(1)如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个根底图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的根底图形个数为________．(用含n的式子表示)(2)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图(2)中两块阴影局部周长与为( )A．4m cmB．4n cmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度及第二个阴影竖直高与为n cm，第一个阴影竖直高及第二个阴影水平长度与也为n cm，因此可以求出阴影局部周长．【学生解答】(1)3n＋1；50；(2)B【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．1．图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是( C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2代数式求值【例2】(2021扬州中考)假设a2－3b＝6，那么6b－2a2＋2 016＝________．【解析】把6b－2a2＋2 016变形为2(3b－a2)＋2 016，把a2－3b＝6化为3b－a2＝－6后代入求值．【学生解答】2 004【点拨】求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进展化简求值．2．(2021湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是( A)A．1 B．2 C．3 D．43．x2－2x＝5，那么代数式2x2－4x－1的值为__9__．4．假设a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，那么代数式9a－6a2＋2＝__32__．整式的概念及运算【例3】(1)假设x3y m－4及x n＋1y5是同类项，那么m2＋n2＝________．(2)以下计算正确的选项是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．(－a 2b)3＝－a 6b 3C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4(3)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.【学生解答】解：(1)85；(2)B ；(3)原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab ；当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.5．(2021常德中考)假设－x 3y a 及x b y 是同类项，那么a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2021娄底中考)以下运算正确的选项是( C ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．5a －2a ＝3a 2 C ．(a 3)4＝a 12 D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 27．(2021毕节中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3＋4a ＝14a 3D ．3a 2·2a 3＝6a 58．(2021南充中考)如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m>0，那么n 的值是__1__．。
2021年中考数学试题分类汇编 02代数式和因式分解(第3部分)(word原题及解析版)
2021年中考数学试题分类汇编 02代数式和因式分解（第3部分）（word原题及解析版）2021年中考数学试题分类汇编-02代数式和因式分解（第3部分）（word原题及解析版）主题内容：代数公式与因式分解（第三部分）一、选择题1．（2021年贵州省毕节地区第3题）下列计算正确的是（）二百二十二万二千二百三十六a．a3?a3=a9b．a2=0d．（a+b）=a+bc．a÷（a）=a2．（2021年贵州省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）二百二十二a．3aa=2b．（ab）=ab二c．6ab2÷（2ab）=3bd．a（a+b）=a+b3.（2021年湖北省宜昌市第7题）下列计算正确的是（）a、 a3？a2？a5b.a3？a2？a5c。
？a3？？a5d.a6？a2？a32? 十、Y4.（湖北省宜昌市2022年问题14）计算a．1b．2.十、Y24xy的结果是（）11c.d．0245．（2021年江西省第4题）下列运算正确的是（）五百二十一万零二百二十六a．2a2=3a3（a）=ab．2a?3a=6ac．2a+a=3ad．6a÷6．（2021年山东省东营市第2题）下列运算正确的是（）a、（xy）2=x2y2b.| 32 |=23c.83=57。
（问题2，山东省泰安市，2022年）以下计算是正确的（）2a2?2a2b．a2?a2?a4a．a?d．（a+1）=a+1c、（1？2a）2？1.2a？4a2d.（？a？1）（a？1）？1.a22x?11)?(1?)的结果为（）x2x2x?1x?1x?1x?1a．b．c.d．十、1x？1xx8。
（2022年山东省泰安市，问题5）简化（1-9）（2022年山东省威海市，问题3）以下计算是正确的（）224333?23a．3x?4x?7xb．2x?3x?6xc．a?a?ad．(?1231ab)??a6b32610.（2021年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.32633242（a2）？a4a。
专题2整式及运算(共50题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第01期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题2整式及运算（共50题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】 根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．2．（2021·四川资阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．3．（2021·四川自贡市·中考真题）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A ．31B ．31-C ．41D ．41- 【答案】B【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．4．（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8n m（元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元） 【答案】A【分析】 先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．5．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【答案】C【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．7．（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n个单项式为21nn a ，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元 【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+， 整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·山东泰安市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+ D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．【详解】解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 13．（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 14．（2021·安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b-=， 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ． 【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==， 故选：C ．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y ⨯ 【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】 解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b abb a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a aba b abab +-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021·四川广安市·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021·四川眉山市·中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -= D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021·浙江台州市·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10 【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021·山东临沂市·中考真题）计算3325a a 的结果是（ ）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021·浙江宁波市·中考真题）计算()3a a ⋅-的结果是（ ） A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】 根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021·重庆中考真题）计算63a a ÷的结果是（ ）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题29．（2021·上海中考真题）计算：72=x x ÷_____________．【答案】5x【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵72=x x ÷5x , 故答案为:5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．30．（2021·天津中考真题）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．31．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．32．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 33．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．34．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．35．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．36．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第∵个图形中的黑色圆点的个数为：1，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．37．（2021·陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为______．【答案】-2 【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a 的值． 【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为1616--+=-， ∵626a -++=-， ∵2a =-， 故答案为：2-． 【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．38．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2a b a b a b a b +-+-，…，则第n 个式子是___________． 【答案】()12112n nn a b +-+-⋅【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【详解】解：∵当n 为奇数时，()111n +-=；当n 为偶数时，()111n +-=-，∵第n 个式子是：()1211?2n n n a b +-+-．故答案为：()1211?2n nn a b +-+-【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．39．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ， A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ． 六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ， A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3， B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∵C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∵=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=， 六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∵A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x = 故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n +1 【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】 解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ...拼成第n 个图形共需要3+2×（n -1）=2n +1根火柴棍， 故答案为：2n +1． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．三、解答题41．（2021·湖南衡阳市·中考真题）计算：()()()()22224x y x y x y x x y ++-++-． 【答案】23x 【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则，计算合并同类项即可 【详解】解：()()()()22224x y x y x y x x y ++-++-222224x 444x y y x y x xy =+++-+-23x =.【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握公式，准确合并计算是解题的关键．42．（2021·浙江金华市·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值． 【答案】1 【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 【详解】解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．43．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++． 【答案】（1）-6；（2）22625a a -+． 【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案． 【详解】解：（1）()0438⨯-+-12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．44．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 【答案】1210x -，-22 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解：原式=2241(4129)x x x ---+ =22414129x x x --+- =1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 45．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++． （2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②．【答案】（1）610a +；（2）34x ≤<． 【分析】（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可； （２）先解出∵，得到4x <，再解出∵，得到3x ≥，由大小小大中间取得到解集． 【详解】解：（1）原式22169a a a =-+++610a =+．（2）解不等式∵，得4x <， 解不等式∵，得3x ≥，所以原不等式组的解是34x ≤<．本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变． 46．（2021·重庆中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．【答案】（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可； （2）利用分式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b - 22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 47．（2021·浙江中考真题）计算：()()()211x x x x +++-． 【答案】21x + 【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式2221x x x =++-21x =+．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 48．（2021·四川乐山市·中考真题）已知2612(1)(2)A B x x x x x --=----，求A 、B 的值． 【答案】A 的值为4，B 的值为-2 【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案． 【详解】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B x x x x x x x ---=+------， ∵(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----，∵(2)(1)26A x B x x -+-=-， 即()(2)26A B x A B x +-+=-．∵226A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：42A B =⎧⎨=-⎩∵A 的值为4，B 的值为2-． 【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．49．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n 的代数式表示）． [问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2 ；（2） 24n +；（3）1008块 【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量． 【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4； 所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块； 故答案为：24n +；（3）令242021n += 则1008.5n = 当1008n =时，242020n += 此时，剩下一块等腰直角三角形地砖。
2024年全国中考数学试题分类汇编——数与式之计算题(文字版,含答案)
4.
5.【答案】 ，
6.【答案】－1
7.【答案】从第②步开始出现错误，正确过程如下：
解： ①
10.【详解】解：
，
当 时，原式 ．
11.解：
；
12.解：
．
13.
14.
．
15. 16.
17. 18.
19.
20.
第三组数与式计算题 专题分类汇编
1.（内蒙古赤峰市卷）计算： ；
2.（内蒙古赤峰市卷）已知 ，求代数式 的值．
3.（吉林省长春市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
4.（吉林省卷）先化简，再求值： ，其中 ．
5.（江苏省常州市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
6.（江苏省连云港市卷）17.计算 ．
7.（江苏省连云港市卷）19.下面是某同学计算 解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解： …①
…②
…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
17.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）计算：
18.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）分解因式：
19.（湖北省卷）计算：
20.（湖南省长沙市卷）计算： ．
第一组 中考 数与式计算题 试题汇编答案
【一】
1.【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
2.【详解】解：原式 ．
3.
6.解：原式＝|﹣2|﹣3+1
＝2﹣3+1
＝2+1﹣3
6.（四川省广安市卷）计算： ．
2021年中考数学复习专题：数与式3《代数式》测试卷练习卷(答案及解析)
2021中考复习专题：数与式3《代数式》测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需()元．A. 11mnB. 28mnC. 4m+7nD. 7m+4n2.“a的2倍与3的和”用式子表示是()A. 2a−3B. 2a+3C. 2(a+3)D. 3a+23.甲、乙两名运动员在圆形跑道上从A点同时出发，并按相反方向匀速跑步，甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒7米，当他们第一次在A点再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发(算第一次相遇)到结束(算最后一次相遇)共相遇次数是()A. 13B. 14C. 42D. 434.在下面四个式子中，为代数式的是()=1A. s=vtB. 0C. a+b=b+aD. 1x−25.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn6.若整式2x2−3x的值为5，则整式−4x2+6x+9的值是()A. −1B. 14C. 5D. 47.已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x的右边所得的三位数是()A. xyB. x+yC. 10x+yD. 10y+x8.若x，y满足|x−3|+(y+3)2=0则(xy )2021的值是A. 1B. −1C. 2019D. −20199.m为实数，则√m2+4m+5的值一定是()A. 整数B. 正整数C. 正数D.负数10.若(a+3x)(a−3x)=16−bx2，则ab的值为()A. 36B. −36C. ±36D. 4811.如图，阴影部分面积的表达式为()A. ab−14πa2B. ab−12πa2C. ab−πa2D. ab−14πa212.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)m−n的值是()A. −27B. −1C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服14.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．15.若x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=−2时，代数式ax3+bx+1的值是______．16.从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积比之前少了________平方米．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=3，AD=30时，长方形ABCD的面积是______，S2−S1的值为______．(2)当AD=40时，请用含a、b的式子表示S2−S1的值；(3)若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2−S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是______．18.商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包a个，乙种书包b个．(1)用代数式表示销售这两种书包的总金额；(2)当a=2，b=10时，求销售总金额．19.某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠(1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款______元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款______元：如果他们两人合作付款，则能少付______元．(2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款______元(用含x的式子表示，写最简结果)(3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，两次购物小芳奶奶实际付款多少元？(用含a的式子表示)(4)如何能更省钱，请给出一些建议．20.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]=x−2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1−2=−1，[−2]=−2+2=0．]，[−1]的值；(1)求[32(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b−a)3−2a+2b的值；(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．21.如图，已知点A，B是在数轴上对应的数字分别为−20和100，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是7个单位/秒，设运动时间为t秒．(1)AB=______．(2)AP=______，BQ=______(用含t的代数式表示)．(3)当点Q追上点P时，求点P在数轴上所对应的数．(4)在运动过程中，当PQ=20时，点P在数轴上所对应的数为______(直接写出答案)．22.已知：a=√5+2，b=√5−2.求：(1)ab(2)a2+b2−ab．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，关键熟记单价×数量=金额．根据单价×数量=金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为(4m+7n)元，故选C．2.【答案】B【解析】解：“a的2倍与3的和”用式子表示是：2a+3，故选：B．根据题意，可以用代数式表示出“a的2倍与3的和”，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.【答案】B【解析】解：∵要在点A相遇，∴两人都会跑整数圈．∵每圈的路程相同，且两人同时出发∴甲、乙跑的圈数与路程成正比．∵甲、乙速度之比为6：7，∴甲、乙所跑圈数之比也是6：7，∴两人跑的最小圈数分别是6圈和7圈．∵6+7=13(圈)，且两人跑一圈时相遇一次，∴共相遇13次，∵开始算一次相遇，∴共相遇14次，故选：B．合每圈相遇一次即可得出结论．本题考查了列代数式，分析两人的运动过程，找出他们第一次在A点再相遇时分别跑的圈数是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式的定义；熟练掌握代数式的定义，并能利用定义准确判断代数式是解题的关键．由代数式的定义可知，0是代数式．【解答】解：A、C、D都是等式，只有0是代数式，故选B．5.【答案】A【解析】解：由题意可得a+2b=m，即2b−m=−a，可得左边阴影部分的长为2b，宽为n−a，右边阴影部分的长为m−2b，宽为n−2b，图中阴影部分的面积为2b(n−a)+(m−2b)(n−2b)=2bn−2ab+mn−2bm−2bn+4b2=−2ab+mn−2bm+4b2=mn−2ab+2b(2b−m)=mn−2ab+2b(−a)=mn−4ab．故选：A．观察图形可得a+2b=m，即2b−m=−a，表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出面积，化简变形即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵2x2−3x=5，∴−4x2+6x+9=−2(2x2−3x)+9=−2×5+9=−1．先将整式−4x 2+6x +9变形为−2(2x 2−3x)+9，再将2x 2−3x =5代入计算即可． 本题考查了代数式求值，整体的数学思想和正确运算的能力．7.【答案】C【解析】解：由题意可知把y 放在x 的右边，则组成一个三位数，原来的两位数扩大10倍，∴表示的三位数是10x +y ，故选：C ．由题意可知原来的两位数扩大10倍，由此可解．本题考查列代数式；能够理解字母表示数的意义是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性，代数式求值的有关知识，先利用非负性质求出x ，y ，然后代入代数式求值即可．【解答】解：∵|x −3|+(y +3)2=0，∴x −3=0，y +3=0，解得x =3，y =−3，∴原式=(3−3)2021=−1．故选B ． 9.【答案】C【解析】解：因为m 2+4m +5=(m +2)2+1≥1，且m 为实数，故√m 2+4m +5一定是正数．故选C ．代数式m 2+4m +5=(m +2)2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查多项式乘以多项式和代数式求值及分类讨论思想，先利用平方差公式计算，然后找到a，b的对应位置，求得a，b的值，进而求得ab的值【解答】解：∵(a+3x)(a−3x)=a2−9x2=16−bx2，∴a2=16，b=9∴a=4或a=−4当a=4，b=9时，ab=36当a=−4，b=9时，ab=−36故选C11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，正确得出圆的面积是解题关键．直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积的表达式为：ab−π×(a2)2=ab−14πa2．故选：D．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，代数式求值，关键是求得x−y及m−n的值，注意整体思想的运用.设右上角数字为a，左下角数字为b，结合题意可得，−1+a+y=a+x+ 2，m−1+b=2+b+n，从而求得x−y=−3，m−n=3，最后代入计算即可．【解答】根据题意得，−1+a+y=a+x+2，则x−y=−3，m−1+b=2+b+n，即m−n=3，则(x−y)m−n=(−3)3=−27，故选A．a13.【答案】65a．【解析】解：原售价为a(1+50%)，打8折后为：0.8×1.5a=1.2a或65该款服装的售价=进价×(1+50%)×0.8．注意代数式的正确书写：如果字母前面有分数，绝对不能写成假分数．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14.【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．15.【答案】−4【解析】解：∵x=2时，代数式ax3+bx+1的值等于6，把x=2代入得：8a+2b+1=6，∴8a+2b=5，根据题意把x=−2代入ax3+bx+1得：−8a−2b+1=−(8a+2b)+1=−5+1=−4；故答案为：−4．本题需先把x=2代入代数式ax3+bx+1得出8a+2b的值来，再把x=−2代入ax3+ bx+1，即可求出答案．本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．16.【答案】25【解析】解：∵原来正方形土地的面积是a2平方米，现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是(a−5)(a+5)平方米，∴a2−(a−5)(a+5)=a2−(a2−25)=25平方米，∴马老汉租用的土地面积亏了25平方米，故答案为：25．由题意可知道原来正方形土地的面积是a2平方米，而现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是(a−5)(a+5)平方米，然后用a2减去(a−5)(a+5)算出答案即可．本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行计算．17.【答案】630 −63a=4b【解析】解：(1)长方形ABCD的面积为30×(4×3+9)=630；S2−S1=(30−3×3)×9−(30−9)×4×3=−63；故答案为：630；−63；(2)∵S1=(40−a)×4b，S2=(40−3b)×a，∴S2−S1=a(40−3b)−4b(40−a)=40a−160b+ab；(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，整理，得：S1−S2=(4b−a)AD−ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1−S2的值总保持不变，∴4b−a=0，即a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．(1)根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果．此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．18.【答案】解：(1)销售这两种书包的总金额为(38a+26b)元；(2)当a=2，b=10时，38a+26b=38×2+26×10=336，所以销售总金额为336元．【解析】(1)把销售甲种书包a个，乙种书包b个的销售额相加即可；(2)把a、b的值代入(1)中的代数式中进行有理数的混合运算即可．本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了列代数式．19.【答案】(1)190280 10(2)0.8x+60(3)100+0.9(a−100)+100+0.9×(500−100)+0.8(900−a−500)=(0.1a+ 790)元．答：两次购物小芳奶奶实际付款(0.1a+790)元(4)一次性购物能更省钱．【解析】解：(1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×(200−100)=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×(300−100)= 280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280−[100+0.9×(200+300−100)]=10元．故答案为：190；280；10；(2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8(x−500)=(0.8x+60)元．故答案为：(0.8x+60)；(3)分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；(4)一次性购物能更省钱．本题考查了列代数式，代数式求值，关键明白优惠的方案，从而可求出解． 20.【答案】解：(1)[32]=32−2=−12，[−1]=−1+2=1；(2)a >0，b <0，[a]=[b]，即a −2=b +2，解得：a −b =4，故(b −a)3−2a +2b =(b −a)3−(a −b)=(−4)3−8=−72；(3)当x >0时，方程为：2x −2+x +1−2=1，解得：x =43；当−1<x ≤0时，方程为：2x +2+x +1−2=1，解得：x =0；当x ≤−1时，方程为：2x +2+x +1+2=1，解得：x =−43；故方程的解为：x =±43或0．【解析】(1)根据对称数的定义求得即可；(2)由对称数的定义化简得，b −a =−4，然后代入代数式确定即可；(3)分三种情况化简方程，然后解方程即可．本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．21.【答案】120 5t 7t −270或−370【解析】解：(1)∵点A ，B 是在数轴上对应的数字分别为−20和100，∴AB =100−(−20)=120．故答案为：120．(2)∵点P 从点A 出发向左以5个单位/秒的速度运动，∴AP =5t ，∵点Q 从点B 出发向左以7个单位/秒的速度运动，∵BQ =7t ，故答案为：5t ；7t ．(3)根据题意得，5t+120=7t，解得t=60，∴AP=5×60=300，∴点P在数轴上所对应的数为：−20−300=−320．(4)当PQ=20时，5t+120−7t=20或7t−(5t+120)=20，解得t=50或70，∴点P在数轴上所对应的数为：−20−5×50=−270或−20−7×50=−370．故答案为：−270或−370(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；(3)根据(2)的结论列方程解答即可；(4)根据题意列方程解答即可．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式求出线段AB的长；(2)①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．22.【答案】解：∵a=√5+2，b=√5−2，∴(1)ab=(√5+2)(√5−2)=5−4=1．(2)原式=a2+b2+ab−ab−ab=(a−b)2+ab=(√5+2−√5+2)2+(√5−2)(√5+2)=16+1=17．【解析】本题考查的是代数式求值，完全平方公式，平方差公式有关知识．(1)直接把a，b代入计算即可；(2)首先把该式变成完全平方公式，然后再代入计算即可．。
2021年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(含答案)
代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市2021年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2021年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2021年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2021年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2021年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2021年的平均增长率保持不变，2016年和2021年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2021年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2021年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2021年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2021年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2021年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2021年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (－2a)2= －4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2021年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2021年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2021年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a－（b－a）=2a－b，故C正确；D、（－a）3=－a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2021年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（－a）3÷a=－a3÷a=－a3－1=－a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2021年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2021年中考数学试题【答案】2021【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2021；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2021，故答案为2021．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】1125．若a－=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2021年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a－=，∴（a－）2=6，∴a2－2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2021年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2021年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2021年中考数学试题【答案】7或－1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m－3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m－3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m－3）=±8，解得：m=－1或7，故答案为：－1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2021年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2021年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2021次输出的结果为__________．【来源】2021年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2021年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（－1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2－m)【来源】浙江省温州市2021年中考数学试卷【答案】（1）5－；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2021年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2021年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2021年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）－1+|−2|+tan60°=2+（2－）+=2+2－+=4（2）（2x+3）2－（2x+3）（2x－3）=（2x）2+12x+9－[（2x2）－9]=（2x）2+12x+9－（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2021年中考数学试卷【答案】略。
2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：整式( 答案版)
【解答】解：A 选项，2x2 与 3x3 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题
意；
B 选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C 选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D 选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
∴ a2b 不是 a2b3 的同类项，不符合题意；
∵a 的指数是 1，b 的指数是 3，与 a2b3 中 a 的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，
∴ ab3 不是 a2b3 的同类项，不符合题意；
故选 B
11.（2021•湖北省黄石市）计算 (5x3 y)2 的结果是（ ）
A. 25x5y2
B. 25x6y2
10. （2021•上海市）下列单项式中， a2b3 的同类项是（ ）
A. a3b2
B. 2a2b3
C. a2b
D. ab3
【答案】B 【解析】 【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】∵a 的指数是 3，b 的指数是 2，与 a2b3 中 a 的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，
C. 2a 6
D．2a2
D. 3a5
【答案】D
【解析】 【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．
【详解】解： 3a6 a = 3a5 ，
故选：D．
22．（2021•湖北省十堰市）下列计算正确的是（ ）
A. a3 a3 2a3
B. (2a)2 4a2
C. (a b)2 a2 b2
2
2
5
A. 2
B.
C. 3
2
9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021全国中考真题分类汇编（数与式）列代数式及求代数式的值一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x +B. 21x -C.11x + D. ()21x +3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn （元 D. 8m n（元） 4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31B. 31-C. 41D. 41-5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%7. （2021•浙江省台州）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A. 20%B.+100%2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3 100%10+10x y x y⨯ 8. （2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +1.2），则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．（20a +24）元C ．（17a +3.6）元D ．（20a +3.6）元9. （2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n 2a n +1D ．（n +1）2a n 10. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A ．B ．C ．D ．11. . (2021•内蒙古包头市)若21x =+，则代数式222x x -+的值为（ ）A. 7B. 4C. 3D. 322-二．填空题 1.（2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2﹣2b 3，a 3+2b 5，a 4﹣2b 7，…，则第n 个式子是 ．2. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)3. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是．4.（2021•岳阳市）已知12xx+=，则代数式12xx+-=______．5.（2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．6.（2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．7.如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．8.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．9.（2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 值为．10.（2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．11. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．12.（2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．13.（2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n项是______________．14.（2021•贵州省铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；15.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．三、解答题1.（2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．答案一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升【答案】C2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x + B. 21x -C.11x + D. ()21x +【答案】C 【解析】【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意； 故选C ．3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn（元） D.8m n（元） 【答案】A 【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m，∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故答案选A ．4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31 B. 31- C. 41D. 41-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y【分析】它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a ，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解． 【解答】解：设商品原标价为a 元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．7.（2021•浙江省台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B.+100% 2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3100%10+10x yx y⨯【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++，故选：D．8.（2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。
故选：D．9.（2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n10. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案． 【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1， ∴第n 个数据为：．当n ＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10， ∴这个数为＝，故选：D ．11. . (2021•内蒙古包头市)若21x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A. 7B. 4C. 3D. 322-【答案】C二．填空题 1.（2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2﹣2b 3，a 3+2b 5，a 4﹣2b 7，…，则第n 个式子是 a n +（﹣1）n +1•2b 2n ﹣1 ．【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，据此即可写出．【解答】解:观察代数式,得到第n 个式子是:a n +(﹣1)n +1•2b 2n ﹣1．故答案为:a n +(﹣1)n +1•2b 2n ﹣1．2. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n 【解析】【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．3. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是 m 2﹣m ．【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m 的代数式表示出来即可． 【解答】解：由题意得： 2100+2101+2102+ (2199)＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）， ＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2）， ＝（2100）2﹣2100， ＝m 2﹣m ，故答案为：m2﹣m．4.（2021•岳阳市）已知12xx+=，则代数式12xx+-=______．【答案】05.（2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．【解答】解：∵m+2n＝1，∴6m2+6mn+3n＝3m(m+2n)+5n＝3m×1+2n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×2＝3,故答案为：36.（2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【解析】【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．7.如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．8.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．【分析】根据每登高1km气温的变化量为﹣6℃，可以得到登2km后，气温下降的度数．【解答】解：由题意可得，2÷1×（﹣6）＝2×（﹣6）＝﹣12（℃），即气温下降12℃，故答案为：12．9.（2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 值为．【分析】将x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答】解：∵3<4，∴把x＝8代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣4＝2，故答案为2．10.（2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【解析】【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．11. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为14354912.（2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案为：n2﹣（n﹣1）2．13.（2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n项是______________．【答案】12n n+14.（2021•贵州省铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；【答案】1115.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×2）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．三、解答题1.（2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。