一元一次方程的认识
北师大七年级上-第13讲-一元一次方程的认识和解法
一元一次方程的认识和解法一、重难点知识归纳及讲解1、有关方程的概念用等号“ =”来表示相等关系的式子，叫做等式.含有未知数的等式叫做方程.只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1的方程，叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根.求得方程的解的过程，叫做解方程.2、等式的基本性质性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式，即：若 a=b，则a＋m=b＋m，a－m=b－m.性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，即：若 a=b，则am=bm，.此外等式还有两条性质.性质 3：若a=b，则b=a（等式的对称性）.性质 4：若a=b，b=c，则a=c（等式的传递性）.3、移项法则方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。
所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这方程的一边变换两项的位置。
移项时要变号，不变号不能移项。
4、解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程转化到 x=a的形式。
解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母：根据等式基本性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：利用去括号法则、分配律，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：根据等式基本性质1，利用移项法则，把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；（4）合并同类项：利用合并同类项法则，把方程化成ax=b的形式；(a≠0).（5）系数化为1：根据等式基本性质2，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba 在解方程时，根据具体情况，有些步骤可能用不上，有些步骤可以前后顺序颠倒，有些步骤可以省略，有些步骤可以合并简化.5、方程的检验检验某数是不是原方程的解，应将该数分别代入原方程的左边和右边，看两边的值是否相等.如果相等，说明该数是原方程的解，否则就不是.检验时应代入原方程的左边和右边，而不是变形后的方程的左边和右边.6、列简易方程解应用题解应用题时，关键是列出简易方程，解应用题时列方程的一般步骤是：（1）设未知数，一般是求什么就设什么为x；（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；（3）把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即得方程.二、典型例题剖析例 1、判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程.=3（7）2x=1 （8）（1）x－1=1－x （2）x3=2x（3）xy－x=0 （4）6x－x－1（5）5－2=3 （6）- 8xx2＋1>2x分析：判断一个式子是不是方程，只需看两点：①是等式；②含有未知数，二者缺一不可；判断一个方程是不是一元一次方程，也有两个条件：①只含一个未知数；②未知数的次数是 1，两个条件缺一不可。
浅谈认识一元一次方程
浅谈认识一元一次方程一元一次方程是初中阶段数学中的基础知识，它在数学学习中具有重要的地位。
对于初学者来说，理解和掌握一元一次方程的概念和解题方法是十分重要的。
本文将浅谈一元一次方程的认识，帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a 和b是已知的数，x是未知数。
一元一次方程的解即是能够使等式成立的未知数的取值。
在实际问题中，一元一次方程可以表示为某种关系式，通过求解方程可以得到问题的答案。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要有两种，一种是使用逆运算，另一种是使用图象法。
1. 逆运算逆运算是指通过对等式两边同时进行逆运算来消去方程中的常数项和系数项，从而求得未知数的值。
逆运算的过程包括加减乘除以及开方等操作。
以ax+b=0为例，通过逆运算可以得到x=-b/a，即是方程的解。
2. 图象法图象法是指将一元一次方程所对应的线性函数的图象用直线进行表示，通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。
当方程为ax+b=0时，可以将其表示为y=ax+b的直线方程，通过观察直线与x轴的交点来得到方程的解。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，比如在商业中的成本、利润等问题的分析中，可以用一元一次方程来进行建模和求解。
在日常生活中，一元一次方程也可以应用于时间、距离、速度等方面的问题。
通过对这些现实问题的建模和求解，可以更好地理解和应用一元一次方程的知识。
四、题目分析与解题技巧在解一元一次方程的时候，需要根据不同的题目来选择适当的解题方法。
对于一元一次方程的解题技巧，有以下几点建议：1. 根据题目中给出的条件建立方程，并根据方程的形式选择合适的解题方法。
2. 注意消去常数项和系数项，化简方程使得未知数的系数为1。
3. 在使用图象法进行解题时，注意将方程对应的线性函数的图象画出，并通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。
北师大版七年级上册数学.1一元一次方程的认识课件
4:(k 2)x2 kx 21 0是一元一次方 程,则k =_-_2__ .
某长方形足球场的周 长为310米，长和宽之 差为25米，这个足球场 的长与宽分别是多少米？
1.上面的问题中包含 哪些已知量、 未知量和等量关系?
2.你能设出未知数并列出相应的 方程吗？
解题过程一:
√ (× )
((53)) =20 3 1
xy
( ( √) ) (4) x﹥ 10
(√ )
×
(6) 2 x 2－5 x +1=0 (√ )
(7) 6a +2b ( ) (8) x+y =20
()
温馨提示➢ 判 断 方 程 的要点：
①有未知数 ②是等式（有等号）
定义
只含有一个未知数（元）， 并且未知数的指数是1（次） 的方程叫做一元一次方程．
注意事项：
（1）含有1个未知数χ(元) （2）未知数的指数是1(次) （3）分母中没有未知数
课后的作业
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
课后的作业
在下列方程中： ①4χ=6; ②χ2-1=2χ
③4a+b=-7; ④10χ-2=0; ⑤8n+5m=1
认识一元一次方程
学习目标
1、理解“方程”、“一元一次 方程”、“方程的解”的概念。
2、会分析实际问题，找准相等 关系，列一元一次方程。
小明，我能
猜出你书包里 有基本书。
你一共有几本书？
你有15 本书
他怎么知
道我的书是 15本的呢？
36
你的书乘 3减9得数是多 少？
认识一元一次方程
认识一元一次方程一元一次方程是数学中的一种基础知识，它在解决实际问题中起着重要的作用。
对于初学者来说，了解一元一次方程的概念、性质和解题方法是十分重要的。
本文将介绍一元一次方程的定义、基本形式、解题步骤以及应用场景，帮助读者更好地认识和掌握这一内容。
一、一元一次方程的定义一元一次方程，顾名思义，是只有一个未知数的一次方程。
通常表示为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
一元一次方程可以用来描述某个量与其他量之间的关系，常见于数学、物理、经济等领域。
二、一元一次方程的基本形式一元一次方程的基本形式为ax + b = 0。
其中，a、b为已知数，x为未知数。
方程中的系数a决定了未知数x的变化速度，常被称为方程的斜率；常数b表示方程在x轴上的截距。
三、一元一次方程的解题步骤解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程按照基本形式ax + b = 0进行排列，确保未知数x的系数a 为正数。
2. 对方程两边同时进行等式变形，以消去常数b。
可通过加减法、乘除法或其他变形方法来实现。
3. 化简方程，使其成为最简形式。
即将未知数x的系数化简为1，得到方程x = 解。
4. 检验解是否符合原方程。
将解代入原方程，验证等式是否成立。
四、一元一次方程的应用场景一元一次方程在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 商业运营：一元一次方程可以用来描述商品进价、售价和利润之间的关系。
通过解方程，可以找到最优的定价策略。
2. 运动学问题：一元一次方程可以用来描述物体的运动过程中的速度、时间和位移之间的关系。
通过解方程，可以计算出物体的运动参数。
3. 财务管理：一元一次方程可以用来描述投资、收益和成本之间的关系。
通过解方程，可以确定最佳的投资方案。
4. 市场调研：一元一次方程可以用来描述市场需求和价格之间的关系。
通过解方程，可以预测市场供求关系的变化。
五、总结一元一次方程是解决实际问题的基础数学工具。
通过对一元一次方程的认识，我们可以更好地理解数学在现实生活中的应用，并能够灵活运用方程解题的方法。
七年级数学上册教学课件《认识一元一次方程(第2课时)》
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可 知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误， 故选A． 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用 等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时， 等式才成立.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程
(5)如果x=y,那么2x-13=2y-13 （ √ ）等式的性质1和性质2
探究新知
5.1 认识一元一次方程
知识点 3 利用等式的性质解方程 例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5;
(2) 3=x -5.
解: 方程两边同时减去2，得 解:方程两边同时加上5，得
x + 2 -2 = 5 -2 于是 x = 3.
依据等式的性质1两边同时加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? (4) 依怎据样等从式等的式性1a0质0 2=两10b边0 同，时得除到以等4式或a同=乘b?14.
依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.
a
左
右
探究新知
左
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b
a
左
右
a=b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
bc
a
一元一次方程的认识与解法
一元一次方程的认识与解法一元一次方程是数学中常见且重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次方程的定义、特征以及常见的解法方法。
一、一元一次方程的定义和特征一元一次方程是指只含有一个未知数（通常用x表示）且该未知数的最高幂次为1的方程。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0其中，a和b为已知数，且a不等于0。
一元一次方程的特征在于它只包含一个未知数，通过解方程可以确定该未知数的值。
一元一次方程的解可以是实数、有理数或无理数，具体解的形式取决于方程中的系数和常数。
二、一元一次方程的解法方法解一元一次方程的常见方法有以下几种：1. 同解法：通过移项和合并同类项的操作，将方程化简成形如x = c 的形式，其中c为一个常数。
这个常数就是方程的解，表示未知数x的值。
例如，对于方程2x + 5 = 11，我们可以先将5移项得到2x = 11 - 5，化简得2x = 6，再除以2得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
2. 因式分解法：对于一元一次方程，如果可以通过因式分解的方式将方程化简，那么可以很轻松地求解方程。
例如，对于方程3x - 6 = 0，我们可以将方程因式分解为3(x - 2) = 0，然后再分别求解x的值。
根据乘积为0的性质，得到x - 2 = 0，即x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
3. 代入法：当一个一元一次方程较复杂，不易直接求解时，我们可以通过代入其他方程或数值来求解。
例如，对于方程2x + 3y = 10，已知y = 2，可以将y的值代入方程中得到2x + 3 × 2 = 10，化简得2x + 6 = 10，再移项得到2x = 4，最后除以2得到x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
4. 图解法：将一元一次方程转化为直线的形式，通过绘制直线并确定与x轴的交点，可以确定方程的解。
例如，对于方程3x - 2 = 4，我们可以将方程转化为直线y = 3x -2，并绘制该直线与x轴的交点，交点的横坐标即为方程的解。
探索小学生数学认识二次方程和一元一次方程
探索小学生数学认识二次方程和一元一次方程数学是一门需要理解和运用的学科，对于小学生来说，学习数学的目的不仅是为了掌握知识，更重要的是培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在数学学习的过程中，二次方程和一元一次方程是两个重要的内容，探索和认识这两个方程可以帮助小学生建立起数学思维的基础。
一、认识一元一次方程1. 什么是一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数是1的方程。
常见的一元一次方程可以用如下形式表示：ax + b = 0，其中a 和b是已知数，x是未知数。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的关键是找到未知数x的值。
常用的解法是移项和消项法。
- 移项法：通过移项将方程转化成x = ...的形式，从而得到x的值。
具体步骤是，将方程中的常数项移动到方程的右边，把未知数项保留在方程的左边，然后将方程两边的系数约分，最终得出x的值。
- 消项法：通过消去未知数项或常数项来解方程。
常见的消项法有加减消项法和乘除消项法。
加减消项法是将两个方程相加或相减，使得未知数项或常数项消失，从而求得x的值。
乘除消项法是通过乘以或除以一个数，使得未知数项或常数项抵消，从而求得x的值。
二、认识二次方程1. 什么是二次方程二次方程是指未知数的最高次数是2的方程。
常见的二次方程可以用如下形式表示：ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
2. 二次方程的解法解二次方程的关键是找到未知数x的值。
常用的解法有配方法、因式分解法和求根公式法。
- 配方法：通过配方将二次方程转化为“完全平方”的形式，从而求得x的值。
具体步骤是，将方程右边的常数项移到方程的左边，然后通过平方完成配方。
最后，利用开平方的性质得到x的值。
- 因式分解法：通过将二次方程写成两个一元一次方程相乘的形式，从而求得x的值。
具体步骤是，将二次方程进行因式分解，找到x的两个可能值。
- 求根公式法：对于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0，可以使用求根公式来求得x的值。
浅谈认识一元一次方程
浅谈认识一元一次方程
一元一次方程（简称一次方程）是数学中最常用的方程形式，包括简单的加减乘除。
它是一个描述两个变量的无限关系的一维方程，其中一个变量参与加减运算，而另一个变量施加乘除运算。
例如：2x+3=7，在该式中，x是一个变量，而2、3、7分别是常数。
一般来说，一次方程式有两个解，称为实根和虚根，当有仅有一个解时，则称为实根，若无解时则称为虚根。
经过消元法，可以解决一般的一次方程组，这种方法是利用线性变换对方程式按相应的数学和算术运算进行变换，最终得到一个向量，也可以将它表示为一元一次方程组，用来计算变量的值。
一次方程组同样也可以通过因式分解的办法进行解答。
一次方程可以用来解决很多问题，比如：运动中的位移、加速度问题；共线性矩阵；非线性优化问题。
同时，一次方程也可以用来解决很多统计学上的问题，如评估数据分布及拟合曲线等。
当解决一次方程时，首先需要给出完整的特征，尽可能全面地把握方程式的前面，找出恰当的解法，然后可以利用合适的解法对方程式进行解答，最后确定出方程式的解。
对于解一次方程而言，往往要解出其中的变量值，并适时地进行绘图，以直观地了解此一次方程式的特征。
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1．认识一元一次方程（一）
（1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是，所以得到方程：
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
如果设x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：
(3)甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走
1 km，因此提前 1
2 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：
（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月 1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．
如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学
文化程度，那么可以得到方程：
（5）某长方形操场的面积是 5 8502
m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x + 25）m．可以得到方程
一、一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指
数都是 1的整式方程，这样的方程叫做一元一次方程。
例1：下列全是一元一次方程的是
(A) ①-2+5=3 ②3x-1=0 ③x y-1=0 (B) ①x²-3x=6+x²②2x-5x+1=0 ③y=3 (C) ① 2m -n ②2+3x<x-5③x +y=2 (D)以上都是
练1：已知（m²-9）x²-(m+3）x+8=0是关于x的一元一次方程，求m²+m-1的值。
二、方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
完成随堂练习2题：
例2:x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 2x + 6 = 7 x
练2：已知x=2是方程2x+8=x-a 的解，求a ²+2a-1的值
达标练习：
1、 如果25 m x =8是一元一次方程，那么m = .
2、 下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
3、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x 2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x 2-y=0
4、 a 的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
5、 某数的一半减去该数的3
1等于6，若设此数为x ，则可列出方程 6、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内
有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则
可列出方程：___________________
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的
3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：______ ____。