概率论与数理统计刘韶跃,李以泉,丁碧文, 湘潭大学出版社

教材：《概率论与数理统计》刘国祥等

两两互不相容(互不相容)
Ai Aj ,i j,i, j 1,2,,n
A1 , A 2 , , A n , 两两互不相容(互不相容)
Ai Aj ,i j,i, j 1,2,
6.对立关系（余关系或逆关系）
(1)定义:若A 与B 满足
AB , AB
BA A
称A 与B 相互对立的,并且把B称为A 的对立
法buffon 英Pearson 英Pearson
总次数n
4040 12000 24000
出现正面次数μ
2048 6019 12012
μ/n
0.5069 0.5016 0.5005
从上表可知,随着试验次数的不断增加,出现正面与反面的次数差不多，即出现正面与反面的可能性大小一样,分别是1/2.这就是“掷硬币”这一现象的内在规律性.
2.样本点与样本空间
●样本点: 试验的每一个可能发生的
结果称为一个样本点,记为.
●样本空间：随机试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为。
这里要说明的是：样本点及样本空间只是特殊的元素与集合而已.
例1.1 T1: 掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面还是反面。
例1.2 T2: 掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现的点数。
§1.1 随机事件及其运算
一、随机试验与样本空间
概率论的研究对象是随机现象,而对随机现象是通过试验来研究的.
1.随机试验
对某事物特征进行观察, 统称试验. 定义:若试验满足 1.可在相同的条件下重复进行；（可重复性） 2.试验的可能结果不止一个, 但事先能明确所有可能发生的结果；（可知性） 3. 试验前不能预知出现哪种结果;（随机性）
如:E2: 掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现的点数。

概率论与数理统计课件(最新完整版)

“骰子出现2点”
图示 A与B互斥
A B

说明当AB= 时,可将AB记为“直和”形式 A+B. 任意事件A与不可能事件为互斥.
5. 事件的差事件 “A 出现而 B 不出现”，称为事件 A 与
B 的差. 记作 A- B(或 AB
)
实例 “长度合格但直径不合格”是“长度合格”
与“直径合格”的差.
实例4 “从一批含有正
其结果可能为:
品和次品的产品中任意抽
取一个产品”.
正品、次品.
实例5 “过马路交叉口时,
可能遇上各种颜色的交通
指挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联
系 , 其数量关系无法用函数加以描述.
1. 包含关系若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 , 则称事件 B 包含事件 A,记作 B A 或 A B. 实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”. 图示 B 包含 A.
A
B

若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B. 2. 事件的和(并) “ 二事件A, B至少发生一个 ” 也是个一事件 , 称为事件A 与事件 B的和事件.记作A B，显然 A B {e | e A或e B}. 实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并. 图示事件 A 与 B 的并.
(2) ABC or AB C;
( 3) ABC ;

第一章--随机事件及其概率PPT课件

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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件）随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规律性).
或：随机试验结果的一种描述或：关于试验结果的一个命题用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件事件必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃李以泉丁碧文杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊，他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次事试件验m 中次 ,则发比生
m称为随机事 A的件相对频率(简称频率). n

概率论与数理统计各章参考文献

概率论与数理统计各章参考文献《概率论与数理统计》各章参考文献第1章事件与概率罗建中. 排列组合、二项式定理与概率统计[J]. 数学教学通讯, 2006,(Z2)吐尔洪江. 关于古典概型问题的几点思考[J]. 塔里木大学学报, 2006,(02)潘佩. 概率中易混淆概念的对比与思考[J]. 高中数学教与学, 2007,(01)姜丽娟. 概率教学中几个相关概念的探讨[J]. 鸡西大学学报, 2001,(04)左振钊, 张艳红. 利用概率的古典定义求概率常见错误解法分析[J]. 河北北方学院学报(自然科学版) , 2006,(04)黄良文. 第一讲概率的意义及其基本运算[J]. 中国统计, 1984,(01)第2章离散型随机变量刘青桂, 王书田, 郝香芝. 一类离散型随机变量[J]. 石家庄职业技术学院学报, 2005,(06)王昭海, 杜贵春. 关于随机变量分布函数定义的一点注记[J]. 安康师专学报, 2006,(02)徐德义. 随机变量及分布函数[J]. 高等函授学报(自然科学版) , 1996,(05)赵晓兵. 随机变量函数分布的教学实践与探索[J]. 雁北师范学院学报, 2006,(05)刘淼. 关于二维随机变量概率密度函数算法的一点补充[J]. 中央民族大学学报(自然科学版) , 2006,(03)汪红. 用换元法求连续型随机变量函数分布的两个问题[J]. 绵阳师范高等专科学校学报, 1998,(S1)王昭海. 一类离散型随机变量的分布列与数学期望[J]. 安康师专学报, 2006,(01)朱学军. 有关数字特征的几个计算技巧问题[J]. 嘉兴学院学报, 2004,(03)覃光莲. 数学期望的计算方法探讨[J]. 高等理科教育, 2006,(05)徐传胜. 离散型随机变量数学期望的求法探究[J]. 高等数学研究, 2005,(01)第3章连续型随机变量汪仲文. 连续型随机变量函数的密度函数的计算公式[J]. 喀什师范学院学报, 2004,(03)刘平兵. 二维连续型随机变量函数的密度公式及计算[J]. 数学理论与应用, 2005,(04)唐小峰. 连续型随机变量独立性的几个充要条件[J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版) , 2006,(02)李裕奇, 赵刊. n维随机变量独立性的一个充要条件[J]. 西南交通大学学报(自然科学版) , 1998,(05)尹传存, 吕玉华, 李福山. 随机变量独立性的几个结果[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) , 1998,(04)黄爱英, 李春芳. 解决二维连续型随机变量函数分布的一种方法[J]. 雁北师范学院学报, 1998,(02)王雪琴. 随机变量的函数的数学期望[J]. 渭南师范学院学报, 2002,(02)许兆龙. 关于随机变量的特征函数与独立性关系的一个性质的证明[J]. 湘潭师范学院学报,1996,(03)唐秋晶, 蒋传凤. 数学期望的几种求法[J]. 洛阳师范学院学报, 2000,(05)第4章大数定律与中心极限定理李贤平等《概率论与数理统计》（学习方法指导丛书）复旦大学出版社，2003刘剑平等《概率论与数理统计方法》华东理工大学出版，2004赵衡秀等《概率论与数理统计全程学练考》东北大学出版社，2003胡东华等《概率统计辅导》机械工业出版社，2003第5章数理统计的基本概念王天营. 谈数理统计在统计学中的地位[J]. 统计与决策, 2006,(09)何鹏光. 充分统计量的证明及其相关结论[J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版) , 2006,(03)陈红, 山其骞. 几种重要统计量数字特征的简算法[J]. 青岛大学学报(自然科学版) , 1999,(01)李秀兰. 对教材中有关次序统计量分布证明的一点看法[J]. 雁北师范学院学报, 2000,(06)费青云. 几个统计量的初等诠释[J]. 数学教学, 1999,(04)第6章点估计张永利. 矩估计的基本原理及其解题方法[J]. 巢湖学院学报, 2005,(03)谢安. 浅谈极大似然估计的教学方法[J]. 统计教育, 2002,(03)陈思宝, 王海贤, 陈桂景. 指数分布族中矩估计序贯置信区间[J]. 系统科学与数学, 2006,(03) 张忠诚. 参数极大似然估计的几点注记[J]. 高等函授学报(自然科学版) , 2006,(02)聂高辉. 参数θ的函数f(θ)的极大似然估计[J]. 大学数学, 2005,(05) .张忠诚. 两种情形下参数的极大似然估计[J]. 高等函授学报(自然科学版) , 2005,(01)第7章假设检验张忠群. 对假设检验中两类错误的探讨[J]. 六盘水师范高等专科学校学报, 2006,(06)张光春, 宿莉. 假设检验问题分析[J]. 重庆科技学院学报(自然科学版) , 2005,(04)刘舒强. 关于假设检验的两类错误在应用上的处理方法[J]. 现代财经-天津财经学院学报, 1989,(03)谭萄. 统计假设建立的一般原则刍议[J]. 晋东南师范专科学校学报, 2003,(05)蔡越江. 论假设检验中的两类错误[J]. 数理统计与管理, 1999,(03)王德劲. 论假设检验中两类错误的关系[J]. 内江科技, 2006,(01)曹玲. 关于假设检验中两类错误的探讨[J]. 云南财贸学院学报(社会科学版) , 2004,(04)第8章方差分析和回归分析金兰. 回归分析与方差分析教学的几点思考[J]. 统计教育, 2006,(11)杨国忠, 刘再明. 一类带跳的线性回归模型[J].湖南大学学报(自然科学版) , 2005,(03)张勇. 评介《应用线性回归模型》[J]. 统计研究, 1990,(01)赵岗, 吕淼. 回归分析方法应用于产品检验中的探讨[J]. 山东轻工业学院学报, 1998,(01)白雪梅, 赵松山. 回归分析与方差分析的异同比较[J]. 江苏统计, 2000,(10)龚自方. 关于相关与回归的讨论[J]. 统计教育, 2002,(03)。

《概率论和数理统计》课程教学大纲

《概率论和数理统计》课程教学大纲一、教师或教学团队信息二、课程基本信息课程名称（中文）：概率论和数理统计课程名称（英文）：Probability Theory & Statistics课程类别：□通识必修课□通识选修课■专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*：■学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：15级培养方案周学时：3 总学时：48 学分:316级培养方案周学时：3 总学时：48 学分: 2先修课程：高等数学授课对象：通信工程三、课程简介本课程是讲解随机现象规律性的课程。

通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率与数理统计的方法去分析和解决实际问题的能力。

内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理以及数理统计初步。

四、课程目标通过本课程的学习，使学生对现实生活中的随机现象有充分的感性认识，学会用数学工具进行计算分析，同时掌握统计学的基本理论和方法，从而进一步与其它的专业课程相结合，对专业知识有更准确的理解，在分析处理实验数据时能够运用统计原理和方法。

五、教学内容与进度安排*（满足对应课程标准的第2条）六、修读要求学生应出席每一堂课，课前对所学内容有所了解，课堂上按照老师所讲解的内容勾画纪录，积极思考，课后按要求独立完成作业，并复习所学内容。

七、学习评价方案（满足对应课程标准的第4、5、6条）本课程期末考试采用笔试，最终成绩采用卷面成绩占70%+平时成绩占30%计入。

平时成绩包括出勤记录、课堂问题和作业，由教师考评登记在记分册上八、课程资源教材：概率论与数理统计[第2版]，王勇等，科学出版社，2005.参考书目：《工程数学例题与习题——线性代数·概率论与数理统计》（上册），工科数学课程教学指导委员会本科组，高等教育出版社1996年5月版《概率论与数理统计》，盛骤等编，高等教育出版社2001年12月版《概率与统计》，陈萍等编箸，科学出版社2002年4月版九、其他需要说明的事宜无故缺课三次者取消考试资格。

概率论与数理统计书籍介绍

概率论与数理统计书籍介绍《概率统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。

在考研数学中的比重大约占22%左右。

主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。

概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。

由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。

概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。

概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。

随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。

本专业的重点在于为学生打下坚实的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。

要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关学科知识。

概率论与随机过程、数理统计、时间序列分析及其应用、保险精算、金融工程、非参数统计、随机分析与随机微分方程、随机动力系统,数学物理硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生;也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛大学、麻省理工大学等;当然，你还可到企业从事数学应用开发工作，事实上相当数量的毕业生都会选择在企业、事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析的工作，随着计算机软件应用的日益加强，统计学，尤其是SPSS软件分析的前景看好，统计人才更是成为了用人单位争相“抢购”的“香饽饽”。

概率论与数理统计ppt课件

称这种试验为等可能概型(或古典概型)。
*
例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球，记A={恰是一红一黄}，求P(A)．解：
（注：当L>m或L<0时，记）
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)．解：
*
第四章随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵第五章大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理第六章数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计第八章假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验第九章方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
解：设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }，
亦可：
*
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与不相容
（1）若为放回抽样：
（2）若为不放回抽样：
解：设 Ai={第i次取到红牌}，i=1,2 B={取2张恰是一红一黑}
①
②
①
1 2 N
①
②
1 2 N
……

概率与数理统计湘潭大学版答案

P(A| C)
P( A)P(C
|
A)
40 .
P(C )
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湘潭大学数学与计算科学学院
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11
P23习题1.13 对飞机进行3次独立射击, 第1次射击的命中率为0.4、第2次为0.5、第3次为0.7. 飞机被击中1次而坠落的概率为0.2,被击中2次而坠落的概率为0.6, 若被击中3次飞机必坠落,求射击3次使飞机坠落的概率.
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=67/96
湘潭大学数学与计算科学学院
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P44习题2.8 设连续型随机变量X的分布函数为
0 x 0
F(x)
Ax
2
0
x
1
1 1 x
求:(1)A; (2)P{0.3<X<0.7}; (3)X的概率密度f(x)
解:(1)F(x)在x=1点连续,由右连续性得: