最不利原则
组合数学第19讲_最不利原则(教师版)A4
组合数学第19讲_最不利原则一．最不利原则考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要．二．利用最值原理解题1．将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变的非常简单，任意取值，特殊化法；2．在黑袋摸球问题中：要求取同色则尽量取一异色，要求取异色则尽量取一同色．重难点：取袜子、筷子中一双、一只要认清，同色、异色要做到心中有数．题模一：基础例1.1.1袋子里有红色的球3个，黄色的球5个，蓝色的球6个，绿色的球8个，那么一次至少拿__________个球，才能保证一定有绿色的球．【答案】15【解析】保证一定有绿色的球，那么最不利的情况下，先拿完红色、黄色、蓝色的球，再+++=个球．拿1个就是绿色的了．所以至少拿356115例1.1.2一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？【答案】（1）19个（2）15个【解析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某2种，且这2种的数量最多．红球和黄球显然最多，全都取出共有10818+=个球．此时只要再多取1个球，就保证至少有3种颜色了，因此取19个球即可．（2）要保证取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，并且红色和黄色的其中一种颜色的球都取出．因为要尽可能多取出球，就要选择多的那种球．因此在红色和黄色中，应选择将红色球全部取出．因此最不利的情况是取出所有的蓝色，绿色以及红色球，此时共取出311014++=个球．从而至少要取出15个球，才能保证其中必有红色和黄色球．例1.1.3将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）【答案】（1）13只（2）14只【解析】（1）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色要一样，也就是至少有4只同色的袜子．如果每种袜子都足够多，最不利情况就是：每种颜色都只摸出3只．但现在白色和黑色袜子都不足3只，而红色只有3只．因此最不利情况为：白色，黑色和红色全取出，其他两种颜色各3只，一共有1232312+++⨯=只．因此最少要摸出13只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子．（2）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色还必须不同，则最不利的情况就是：尽可能多地拿出袜子，但是能够配成一双的都是同一种颜色．绿色的袜子最多，所以把绿色的9只袜子全部拿出，这样能配成双的袜子全是绿色的．接下来，在剩下的四种颜色中还能各取1只袜子，共取了91413+⨯=只．因此至少要摸出14只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子．例1.1.4一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？【答案】33张【解析】扑克牌中的两张王牌是不算花色的，所以最不利的情况首先要取出这2张，这时还剩下四种花色各13张．此时问题相当于要求“至少有三种花色的牌都不少于3张”．反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张．”最不利的情况就要使取的牌尽量多，应该将其中两种花色尽量多取（取完为止），剩下两种花色都取2张，包括2张大小王牌，最多能取13222232⨯+⨯+=张牌．因此至少应该取出33张扑克牌才能保证满足条件．例 1.1.5新春佳节，商场举办抽奖活动．抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32，30，28，26，24张．每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱．奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型．请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？【答案】146元【解析】考虑最不利原则：如果抽不中15张同色的奖券，最坏情况下可以取到14570⨯=张奖券；如果抽到了15张同色的奖券和另一种颜色的10张同色奖券，，但抽不中11张另一种颜色的同色奖券，最坏情况下可以取到3210472+⨯=张奖券；如果抽到了15张同色的奖券和另一种颜色的11张同色奖券，但抽不中第三种颜色的4张同色奖券，最坏情况下可以取到32303371++⨯=张奖券．综合起来，要想保证可以换到三种模型，至少要买+=张奖券才行，因此至少要146元．72173题模二：进阶例1.2.1将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入布袋中，请问：一次至少要摸出多少只袜子，才能保证一定有颜色相同的两双袜子？【答案】13【解析】最不利情况是白、黑、红拿光，黄、绿各拿3只，此时仍不满足要求，但再取1只即可，故至少需()++⨯+=只．1233113例1.2.2从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【答案】27【解析】对1到50分组：（1，49）、（2，48）、（3，47）、……、（24，26）、（50）．除最后一组外，每组2个数，且和为50．根据最不利原则，至少要选26127+=个数．例1.2.3从1，2，3，···，23这23个自然数中，至少要选出多少个不同的数，才能保证其中有一个数是5的倍数？【答案】20【解析】1至23中有4个是5的倍数，23419-=个不是5的倍数，故至少要选出+=个数才能保证其中有一个数是5的倍数．19120例1.2.4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字．其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个．如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）【答案】48个【解析】根据题意，袋中共有1231055++++=个球．从反面分析，“保证有3个球上面的数字恰好组成678”的反面是“任意3个球上的数字都不会刚好是678”．也就是说这3个球不能同时写了“678”或“789”．则这些球的可能情况有以下几种：①没有7；②没有8；③没有6，9．①不取写有数字7的球，但写着其它数字的球全部取出，那么此时共取出55847-=个球．②不取写有数字8的球，但写着其它数字的球全部取出，那么此时共取出55946-=个球．③不取写有数字6和9的球，但写着其它数字的球全部取出，那么此时共取出--=个球．因为问题的最不利情况是取出最多的球，使得取出的3个球不能同5571038时写了“678”或“789”．比较三种情况取出的球数，可知情况①是最不利情况．因此至少要取出47148+=个球，就能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678．随练1.1盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃__________个饺子，才能保证一定能吃到2个口味一样的饺子．【答案】4【解析】一定能吃到2个口味一样的饺子，那么最不利的情况下，每种口味的饺子都吃了⨯+=个饺子．1个，再吃1个就可以了．所以至少吃3114随练1.2布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出_______个球．【答案】21【解析】60÷6=10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球,所以答案为2×10+1=21．随练1.3黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起．在黑暗中取出一些筷子．要使得这些筷子能够搭配成两双（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？【答案】7根【解析】“最少有两双”这句话的反面是“最多只有一双”，所以最不利情况是：取出了一双筷子，另外4种颜色的筷子各1根，最多可以取2146+⨯=根．因此最少要取出7根筷子才能保证达到要求．随练1.4一个口袋中装有10种颜色不同的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种珠子至少10个，那么至少要摸出_________个珠子．【答案】273【解析】考虑最不利的情况，即有两种珠子都摸出了100个，剩下的8种珠都再摸出9个，那么接下来只要再随便摸出一个珠子就可以满足条件，所以至少要摸出2100891273⨯+⨯+=个．随练1.5袋子里有4种硬币：金币、银币、铜币、乐币，每种硬币都有很多，那么一次至少拿__________枚，才能保证其中一定有5枚是同一种类型的硬币．【答案】17【解析】一定有5枚是同一种类型的硬币，那么最不利的情况下，每种硬币都拿了4枚，再拿1枚就可以了．所以至少拿44117⨯+=枚．随练1.6一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出__________张牌，才能保证取出的牌中至少包含2种花色，并且这2种花色的牌至少都有3张．【答案】22【解析】最不利的情况下，先取走王牌，接下来考虑花色，先取完1个花色，其余的花色每种取2张，那么再任取1张，就能保证取出的牌中至少包含2种花色，并且这2种花色的牌至少都有3张．所以至少取21323122++⨯+=张．随练1.7口袋里有10双黑筷子，8双红筷子，7双白筷子，总共50根筷子．至少从中取出多少根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双？【答案】38【解析】最不利的情况是取完两种颜色的筷子，才取到一双第三种颜色的筷子．所以至少从中取出()1082238+⨯+=根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双．随练1.8如果筷子颜色有黑色、白色、黄色、红色、蓝色五种，每种各有10根．在黑暗中取出一些筷子，为了搭配出两双颜色相同的筷子，最少要取________根才能保证达到要求．【答案】16【解析】最不利的情况是每种颜色的筷子最多有3根，共3515⨯=根．所以至少取出16根才能保证达到要求．作业1盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃__________个饺子，才能保证一定能吃到3个口味一样的饺子．【答案】7【解析】一定能吃到3个口味一样的饺子，那么最不利的情况下，每种口味的饺子都吃了2个，再吃一个就可以了．所以至少吃2317⨯+=个饺子．作业2在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻．请问：（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？【答案】（1）41个（2）21个【解析】（1）要保证拿出的果冻中有牛奶口味的，最坏的情况应该是：拿完了其它口味的果冻，但是始终没有牛奶味的．此时共拿了202040+=个．在这种最不利的情况下，只要再多拿1个，这个果冻必然是牛奶味的因此最少需要拿41个果冻，才能保证一定有牛奶口味的．（2）拿出的果冻至少有两种口味，反面情况是：所有的果冻口味都相同．那么最坏的情况是：把某一种口味的果冻拿完，还没有出现其他的口味，则最多能拿20个．利用最不利原则，至少要拿出20121+=个果冻，才能保证有两种口味．作业3一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出__________张牌，才能保证取出的牌中至少包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有2张．【答案】31【解析】最不利的情况下，先取走王牌，接下来考虑花色，先取完2个花色，剩下的花色每种取1张，那么再任取一张就能保证包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有2 +⨯+⨯+=张．张．所以至少抽出213212131作业4一副扑克牌有大小王各一张，还有四种花色，每种花色有13张，分别是1到13，从中任意抽牌：（1）最少要抽______张牌，才能保证有4张牌是同一花色的；（2）至少抽______张牌才能保证有4张牌是同样的大小；（3）至少抽______张牌，才能保证有3张牌的数字是连续的．（改自2013年8月26考试真题）【答案】（1）15（2）42（3）39【解析】（1）最不利情况是抽了大小王，每种花色各抽了3张，此时再抽1张即可，共+⨯+=张．234115（2）最不利情况是抽了大小王，每种大小各抽了3张，此时再抽1张即可，共+⨯+=张．2313142（3）最不利情况是抽了大小王，大小为1、2、4、5、7、8、10、11、13的全被取走，此时再抽1张即可，共249139+⨯+=张．作业5四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位侯选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的侯选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选（）．A．1张B．2张C．4张D．8张【答案】C【解析】还有521716118---=票未统计，甲再得4票即可．作业6羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题．如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对8道题，那么他们四人都答对的题至少有__________道．【答案】2【解析】每人错两题，按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错8题，还有108=2-题是没人错的．作业7在箱子中有3种颜色的袜子各10只，问：（1）至少取多少只才能保证三种颜色都有？（2）至少取多少只才能保证有2双颜色不同的袜子？（3）至少取多少只才能保证有2双颜色相同的袜子？【答案】（1）21（2）13（3）10【解析】（1）最不利情况是有2种全拿光，这时再拿1只即可，故至少取102121⨯+=只．（2）最不利情况是1种拿光，另2种各拿1只，这时再拿1只即可，故至少取()+++=只．1011113（3）最不利情况是每种拿2213⨯+=只．⨯-=只，这时再拿1只即可，故至少取33110。
《有趣的小学数学—最不利原则》
最不利原则【知识点】1、当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
才能达到“保证”目的。
2、要求：从最不利的条件开始分析；考虑所有最坏的可能。
例题1：一个盒子中装有10个黑球、6个白球和4个红球，一次至少取出多少个球才能保证其中有白球？【答案】15个【分析】最不利的情况是每次取出的都是黑球或红球，就是没有白球。
这时取了10个黑球和4个红球。
然后第15个球就必然能取到白球。
所以一次至少取出10+4+1=15（个）球。
例题2：泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖16颗、黄色糖20颗，紫色糖3颗。
如果投入1元钱钱币可得到1颗糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到5颗颜色相同的糖？【答案】20元【分析】要想保证有5颗颜色相同的糖，根据最不利原则，先把数量不够5的得到。
然后让剩下4种颜色的糖都各得到了4颗，那么再任意得到一颗糖就能达到“保证有5颗颜色相同的糖”，算式：3+4×4＋1=20（元），至少投20元钱。
例题3：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有3种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红色球和黄色球？【答案】（1）19（2）15【分析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多的取出其中某2种颜色的球，且这2种球的数量要最多。
显然红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18个球，此时再多取1个球，就可以保证至少有3种颜色，因此取19个球即可。
（2）要使取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，然后红色和黄色的其中一种颜色的球都取出（选最多）。
算式：3+1+10+1=15个球。
例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
三年级下第4讲 最不利原则
三春第4讲最不利原则一、学习目标1.理解最不利原则，学会从“最倒霉”情况思考问题。
2.利用最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
二、知识要点日常生活中，我们经常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则.最不利原则就是从“最糟糕”的情况下考虑问题，如果最不利的情况下都能满足要求，那么其他的情况下也必然能满足要求.三、例题精选【例1】教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔，3支红笔．小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔，才能保证取出的笔中有蓝笔？【巩固1】一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球，10个黄球．小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有黑球？【例2】桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车.问：（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？（2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？【巩固2】一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个．问：（1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？（2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？【例3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、绿颜色的弹珠各10个．问：依次最少摸出几个弹珠，才能保证至少有3个弹珠颜色相同？【巩固3】有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个．问：一次至少要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？【例4】小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中．鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条．小白每次取2条鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有？【巩固4】笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的有10个，黄的有5个，绿的有3个．若每次取2个精灵球，至少取几次才能保证有4个颜色不同的精灵球？【例5】在布袋中装有18根红色的筷子，16根黑色的筷子，14根黄色的筷子，5根白色的筷子，3根蓝色的筷子：那么（1）至少取出多少根才能保证有3双同色的筷子?（2）至少取出多少根才能保证有3双颜色各不相同筷子?（3）至少取出多少根才能保证有3双筷子?【例6】桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个。
三年级第十讲最不利原则
三年级第十讲最不利原则第十讲最不利原则1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？2、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？3、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？4、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？5、在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？6、若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？7、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？8、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。
问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？9、一排椅子共有18个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？10、一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？11、口袋里有三种颜色的筷子各10根。
问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？12、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？13、一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？14、10吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超过1吨。
小学四年级奥数教程-最不利原则
13+13+13+2+3=45（张）
答：最少要取出45张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
超越自我
2.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：
（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？
一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、 “黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张， 共计有54张牌。
•取出四种花色中的三种花色的牌 最不利的情形是： 各13张，再加上2张王牌。
13+13+13+2+1=42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
• 例6 某小学四年级的学生身高（按整厘米计算），
12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有 人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就
已就座的最少有几人？ 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
35÷3=11（人）…1个 11+1=12（人）
答：在琪琪之前已就座的最少有12人。
• 例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出 多少张，才能保证取出的牌中四种花色都 有？
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
• 变式 一排椅子只有13个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有4个座位： 如果只有5个座位： 如果只有8个座位： 最不利情况：每三个座位中间坐一人
13÷3=4（人）…1个
教学“最不利原则
教学“最不利原则在教学中，我们考虑更多的往往是最佳原则，总在追求最理想的境界，殊不知，教学也需要“最不利原则”，也叫“最倒霉原则”。
在生活中，要保证完成某项任务，也必须考虑到最糟糕的情况，准备在最不利的条件下的对策，这样才能确保完成任务。
首先，教学要多预设一份方案。
“最不利原则”要求在考虑了所有不利情况后，还得剩下一种方法用以解决问题。
就像女人塞得满满的衣柜里永远有一个空间留给下一件衣服一样，教师们在设计教学时也应在心里多备一份“虚案”，留给有着无限可能的课堂。
在西安诗歌教学研讨会上，肖培东老师上课前才发现学生没有课本，他即兴改换了另一种方案，与学生一起呈现了一堂独一无二的诗歌教学课。
张玉新老师在全国初中语文名家精品课堂展示活动中，因为学生事先学过《小石潭记》，就临时换成了复习课，也同样精彩。
有时候，看似山重水复，事实上也许离成功仅有一步之遥，教师不妨向前多走一步。
有备才无患，关键在于不忘考虑最坏的情况，多一种打算。
另外，教学还得计算成本，减少不必要的损失。
“最不利原则”的优势在于它总是先考虑需要的成本，从而最大程度保证任务的完成，提高效率。
而在很多情况下，我们都把效率直接等同于质量，认为高效课堂就是高质量的课堂，而忽略了时间、资源、精力等方面的成本的影响。
一堂课的时间是有限的，在教学时，教师就该考虑降低这些成本。
教师首先要放弃自己的表演，把时间、资源、精力等尽量分配给学生，让学生成为课堂的主角，教学就会高效很多。
余映潮老师的课目标明确、流程简单，教学活动始终围绕学生的思维展开。
他的教学过程就是学生进行阅读实践的过程，卸掉了学生额外的负担，提高了单位时间内的课堂效益。
除了追求低耗，还应做到大胆假设、小心求证，这样教學才能得以优化。
“最不利原则”总是假设最极端的结果，逐一列出多种可能性，一一求证，直到构成能完成任务的充分条件。
教学也一样。
“多种可能”给教师提供了自由创造的空间，教师可以发挥智慧和想象力，“用思想去创造一个可能的世界”。
行测数量关系技巧：最不利原则
行测数量关系技巧：最不利原则任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：最不利原则”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：最不利原则多省公务员考试通常在每年四月份进行，行测一直是公务员考试的必考科目，经过多年的发展，考试内容日趋稳定，在数学运算这一部分，常考的知识点比较多，其中就涉及到极值问题的最不利原则，小编在此做一个分享，希望大家能够掌握。
一、基础知识1.题型特征问“至少才能保证”是考虑必然性，需要考虑最不利情况，称为最不利原则，所以最不利原则问题的题型特征是含有“至少……才能保证……”字眼。
2.何为“最不利原则”?最不利原则也可以叫差一点原则，用最不利原则解题时就是考虑与成功一线之差的情况。
而题目一般是求此种情况下的具体数据，即与成功的最小量相差为1的量即为最差的量，考虑此时的情况数即可。
如某场考试的分数都是整数，且及格分数是60分，最不利情况数就是考试分数与及格分相差最小量1的分数，即59分。
3.解题原则当我们找到最不利的情况数之后，若想满足题意，只需在最不利情况数的基础上多1即可。
即最不利原则问题的解题原则是：最不利情况数+1。
二、例题【例题1】袋子中有3种颜色的筷子各10根，至少取多少根才能保证3种颜色的筷子都有被取出?A.3B.4C.20D.21【答案】D【解析】想要保证3种颜色的筷子都有被取出这件事必然出现，我们要找到的最不利情况数是两种颜色的筷子都被取完了，还没找到第三种颜色的筷子，这时只需再取一根就能凑足三种颜色，所以至少取2×10+1=21根筷子，故选择D。
【例题2】有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人及人力资源专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少个人找到工作才能保证有30名找到工作的人专业相同?A.59B.75C.79D.95【答案】D【解析】想要保证有30名找到工作的人专业相同这件事必然出现，我们要找到的最不利情况数是软件设计专业和市场营销专业学生两个专业都只有29人找到工作，财务管理专业学生20人及人力资源专业学生16人都小于29，全部取出，这时只需再多1人就可以满足题意，所以至少要有29×2+20+16+1=95人找到工作，故选择D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？
答案：最少摸出10个球。
【解析】：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？
【答案】：12
【解析】：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？【答案】：5人
【解析】：将15个座位顺次编为1～15号。
如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
例4一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？
【答案】：最少45次
【解析】：从最不利的情形考虑。
用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。
同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。
共要试验9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。
所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。
例5在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？【答案】：至少42张
【解析】：一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色
的牌各13张，再加上2张王牌。
这41张牌中没有四种花色。
剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。
例6若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？
【答案】：16辆车
【解析】：汽车的载重量是1.5吨。
如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的约数），那么每辆汽车都是满载，即运了1.5吨货物。
这是最有利的情况，此时需要汽车19.5÷1.5＝13（辆）。
如果装箱的情况不能使汽车满载，那么13辆汽车就不能把这批货物一次运走。
为了确保把这批货物一次运走，需要从最不利的装箱情况来考虑。
最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多。
因为353×4＜1500，所以每辆车至少装4箱。
每箱300千克，每车能装5箱。
如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了。
此时，每车载重301×4＝1204（千克），空载1500-1204＝296（千克）。
注意，这就是前面所说的“最不利的情况”。
19500÷1204＝16……236，也就是说，19.5吨货物按最不利的情况，装16车后余236千克，因为每辆车空载296千克，所以余下的236千克可以装在任意一辆车中。
综上所述，16辆车可确保将这批货物一次运走。
【例题】一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日?
【答案】：367
【中公解析】要想满足条件，很多考生会这样想：“只要班里有两个学生，且同月同日生就可以。
”但这是最幸运的时候，现实是残酷的，我们不能保证这两个人是同一天生日。
所以来找一下最不利的情况：如果班里每天都有人过生日，则全班必须有365个人，如果班里再转来一个人，这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的，因为还存在另一种最不利的情况。
试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日，但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。
所以最不利的情况是当为闰年时，366天每天都有人过生日，再来一个学生一定会跟其中某个重合。
故答案为366+1=367。
【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?()
A.71
B.119
C.258
D.277
【答案】C。
【解析】：先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。
但是我们发现有的专业能满足70个，有的不能满足。
考虑最不利情况，先取无关项(根本不能满足为人力资源管理类)，全部取完有50人;能满足70人的，先不让他满足，则软件设计类、市场营销类、财务管理类各分别取69人，共有69×3=207人;此时再有任意1人即可保证一定有70名找到工作的人专业相同，即至少有50+207+1=258人。
【例题2】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为
一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的? A.11B.15C.18D.21
答案：A。
【解析】：先确定目标“有2组玻璃珠的颜色组合是一样的”。
3颗为一组，共有多少组?假如这3种颜色分别为红、黑、白，则分情况来看，摸出的3颗玻璃珠只有一种颜色(红或黑或白)，有3种情况;有两种颜色，先在3种颜色中挑2种颜色，共3种情况，然而这2种颜色有3颗玻璃珠，每一种都有2种情况(红、红、黑或红、黑、黑)，总共有3×2=6种情况;有三种颜色，只有1种情况。
故共有3+6+1=10种不同的分组情况。
根据最不利原则，取出10+1=11组一定有2组玻璃珠的颜色组合一样
例：袋子有3种颜色的筷子各10根，至少取多少根才能保证3种颜色的筷子都取?
答案：21根
【解析】：与成功一线之差的情况就是两种颜色的筷子都取完了，还没取到第三种颜色的筷子，这时只要再取一根就能凑足3种颜色，所以至少取20+1=21根筷子。
例：从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
D.24
答案：C。
【解析】利用最不利原则，假设这个人连续抽了5张黑桃的，如果再抽取一张黑桃就满足6张同色的了，但是很不凑巧，他又连续抽了5张红桃，接着连续抽了5张方块，最后连续抽了5张梅花，又抽取了1张大王、1张小王，这是最不凑巧的情况，这时候他再抽取1张，就可以保证有6张牌花色相同了，故答案为：4×5+1+1+1=23(张)
例：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
A.71
B.119
C.258
D.277
答案：C。
【解析】：题目问的是“至少……才能保证……”，对于这一类题目，一般需要考虑最差情况，用最不利原则解题。