【良心出品】不动点迭代法matlab程序
迭代实验
实验目的：研究人口方程的求解与预测 实验内容：对人口方程 求 的近似解，精确到 。假设这一年的 移民速度保持在每年435000人，使用这个值 来预测第二年末的人口。
MATLAB程序算法：
function f=fun1(x) f=1564000-1000000*exp(x)(435000/x)*(exp(x)-1); [xstar,index,it]=bisect(@fun1,0,1,1e-4) 结果：xstar=0.9999,index=1,it=13
实验目的：研究不同的初值对牛顿迭代过程 的影响 实验内容：用牛顿法求方程 在区 间【-3，3】上的误差不大于 的根。分别 取初值 =1.5， =0， =-1进行计算，比较它们的 迭代次数。
MATLAB程序算法： function f=fun3(x) f=[x^3-x-1,3*x^.5,1e-5) xstar = 1.3247 index =1 it =4 (2)[xstar,index,it]=Newton(@fun3,0,1e-5) xstar = 1.3247 index =1 it =21 (3)[xstar,index,it]=Newton(@fun3,-1,1e-5) xstar = 1.3247 index =1 it =20
实验目的：研究迭代法的收敛性与收敛速度 实验内容：1225年，达· 芬奇研究了方程 并得到它的一个根 。没有人知道他用什么方法得 到的。分别对上述方程建立迭代法： （1） 20/(x^2+2*x+10)
（2）
研究这两个迭代的收敛性，收敛速度以及用斯蒂 芬森加速的可能性。通过数值计算加以比较，请 自行设计一种比较形象的记录方式，如利用 MATLAB的图形功能
迭代法matlab
迭代法matlab一、引言编程是计算机科学中非常重要的一部分，它能够帮助我们解决各种各样的问题。
在计算机科学中，迭代法（Iteration Method）是一种常用的解决数值问题的方法。
本文将详细介绍迭代法在MATLAB中的应用及其原理。
二、迭代法的原理迭代法是一种通过递归或循环计算来逼近方程解的方法。
它通常用于无法通过解析方法求解的问题，例如非线性方程、积分、微分方程等。
迭代法基于以下原理： 1. 初始值的选择：我们需要选择一个合适的初始值作为迭代的起点。
2. 迭代公式的确定：我们需要找到一个迭代公式（或更新规则），通过不断迭代来逼近方程的解。
3. 精度要求的设定：我们需要设定一个精度要求，当迭代结果达到该精度要求时，迭代可以停止。
三、迭代法在MATLAB中的应用MATLAB是一款功能强大的科学计算软件，它提供了丰富的数学函数和工具箱，方便我们进行数值计算。
下面是迭代法在MATLAB中的常见应用场景和示例代码。
3.1 解非线性方程迭代法可用于解非线性方程。
例如，我们要解方程f(x) = 0，我们可以通过不断迭代来逼近方程的解。
以下是一个示例代码：function [x] = iterationMethod(f, x0, epsilon, maxIter)% f: 方程的函数句柄% x0: 初始值% epsilon: 精度要求% maxIter: 最大迭代次数x = x0;iter = 0;while iter < maxIterx_new = f(x); % 迭代公式if abs(x_new - x) < epsilonbreak;endx = x_new;iter = iter + 1;endif iter == maxIterdisp('迭代次数已达到最大值，未能满足精度要求！');elsedisp(['迭代成功，解为：', num2str(x)]);endend3.2 求解积分迭代法还可用于求解积分。
matlab(迭代法_牛顿插值)
实验报告内容：一：不动点迭代法解方程二：牛顿插值法的MA TLAB实现完成日期：2012年6月21日星期四数学实验报告一日期：2012-6-21hold on>> fplot(g,[-2,2])>> fplot(f,[-2,2])>> hold off>> grid输出结果如下所示：所以，确定初值为x0=1二：不断迭代算法：第一步：将f(x0)赋值给x1第二步：确定x1-x0的绝对值大小，若小于给定的误差值，则将x1当做方程的解，否则回到第一步编写计算机程序：clearf=inline('0.5*sin(x)+0.4');x0=1;x1=f(x0);k=1;while abs(x1-x0)>=1.0e-6x0=x1;x1=f(x0);k=k+1;fprintf('k=%.0f,x0=%.9f,x1=%.9f\n',k,x0,x1)end显示结果如下：k=2,x0=0.820735492,x1=0.765823700k=3,x0=0.765823700,x1=0.746565483k=4,x0=0.746565483,x1=0.739560873k=5,x0=0.739560873,x1=0.736981783k=6,x0=0.736981783,x1=0.736027993k=7,x0=0.736027993,x1=0.735674699k=8,x0=0.735674699,x1=0.735543758k=9,x0=0.735543758,x1=0.735495216k=10,x0=0.735495216,x1=0.735477220k=11,x0=0.735477220,x1=0.735470548k=12,x0=0.735470548,x1=0.735468074k=13,x0=0.735468074,x1=0.735467157>>。
matlab迭代法求解方程
matlab迭代法求解方程在MATLAB中，可以使用迭代法来求解方程。
迭代法是一种通过反复迭代逼近方程解的方法。
下面我将从多个角度全面回答你关于MATLAB迭代法求解方程的问题。
首先，迭代法的基本思想是通过不断迭代一个初始猜测值，使得迭代序列逐渐趋近方程的解。
在MATLAB中，可以使用循环结构来实现迭代过程。
一般来说，迭代法需要满足收敛条件，即迭代序列能够收敛到方程的解。
常见的迭代法包括简单迭代法、牛顿迭代法和割线法等。
其次，我将介绍一种常见的迭代法——简单迭代法（也称为不动点迭代法）。
简单迭代法的基本思想是将方程转化为等价的不动点形式，即将方程f(x) = 0转化为x = g(x)的形式。
然后，通过迭代序列x_{n+1} = g(x_n)来逼近方程的解。
在MATLAB中，可以通过编写一个循环结构来实现简单迭代法。
下面是一个使用简单迭代法求解方程的MATLAB代码示例：matlab.function x = simple_iteration(g, x0, tol, max_iter)。
% 简单迭代法求解方程。
% 输入，g为迭代函数，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。
% 输出，x为方程的解。
x = x0; % 初始猜测值。
iter = 0; % 迭代次数。
while abs(g(x) x) > tol && iter < max_iter.x = g(x); % 迭代计算下一个近似解。
iter = iter + 1; % 迭代次数加1。
end.if iter == max_iter.disp('迭代次数超过最大迭代次数，未找到解');else.disp(['迭代次数为，', num2str(iter)]);disp(['方程的解为，', num2str(x)]);end.end.在上述代码中，g为迭代函数，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。
Matlab非线性方程数值解法
Matlab⾮线性⽅程数值解法实验⽬的⽤Matlab实现⾮线性⽅程的⼆分法、不动点迭代法实验要求1. 给出⼆分法算法和不动点迭代算法2. ⽤Matlab实现⼆分法3. ⽤Matlab实现不动点迭代法实验内容（1）在区间[0,1]上⽤⼆分法和不动点迭代法求的根到⼩数点后六位。
（2）⼆分法的基本思想：逐步⼆分区间[a,b]，通过判断两端点函数值的符号，进⼀步缩⼩有限区间，将有根区间的长度缩⼩到充分⼩，从⽽，求得满⾜精度要求的根的近似值。
（3）不动点迭代法基本思想：已知⼀个近似根，构造⼀个递推关系（迭代格式），使⽤这个迭代格式反复校正根的近似值，计算出⽅程的⼀个根的近似值序列，使之逐步精确法，直到满⾜精度要求（该序列收敛于⽅程的根）。
实验步骤（1）⼆分法算法与MATLAB程序（⼆分法的依据是根的存在性定理，更深地说是介值定理）。
MATLAB程序，1 %⼆分法2 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep3 %输出：近似根root，迭代次数k4 function [root,k]=bisect(fun,a,b,ep)5if nargin>36 elseif nargin<47 ep=1e-5;%默认精度8else9 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]10 end11if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求12 root=[fun(a),fun(b)];13 k=0;14return;15 end16 k=1;17while abs(b-a)/2>ep%精度要求18 mid=(a+b)/2;%中点19if fun(a)*fun(mid)<020 b=mid;21 elseif fun(a)*fun(mid)>022 a=mid;23else24 a=mid;b=mid;25 end26 k=k+1;27 end28 root=(a+b)/2;29 end⼆分法1运⾏⽰例（并未对输出格式做控制，由于精度要求，事后有必要控制输出的精度）：优化代码，减⼩迭代次数（在迭代前，先搜寻更适合的有根区间）1 %⼆分法改良2 %在⼀开始给定的区间中寻找更⼩的有根区间3 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep4 %输出：近似根root，迭代次数k5 %得到的根是优化区间⾥的最⼤根6 function [root,k]=bisect3(fun,a,b,ep)7if nargin>38 elseif nargin<49 ep=1e-5;%默认精度10else11 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]12 end13 %定义划分区间的分数14 divQJ=1000;15 %等分区间16 tX=linspace(a,b,divQJ);17 %计算函数值18 tY=fun(tX);19 %找到函数值的正负变化的位置20 locM=find(tY<0);21 locP=find(tY>0);22 %定义新区间23if tY(1)<024 a=tX(locM(end));25 b=tX(locP(1));26else27 a=tX(locP(end));28 b=tX(locM(1));29 end30if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求31 root=[fun(a),fun(b)];32 k=0;33return;34 end35 k=1;36while abs(b-a)/2>ep%精度要求37 mid=(a+b)/2;%中点38if fun(a)*fun(mid)<039 b=mid;40 elseif fun(a)*fun(mid)>041 a=mid;42else43 a=mid;b=mid;44 end45 k=k+1;46 end47 root=(a+b)/2;48 end⼆分法2运⾏⽰例（同样没有控制输出）明显地，迭代次数减⼩许多。
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法Matlab中的迭代算法迭代算法是一种通过重复应用某个过程或规则来解决问题的方法。
在Matlab中，迭代算法广泛应用于数值计算、优化问题、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的迭代算法，并通过实例来演示其应用。
一、二分法二分法是一种简单而有效的迭代算法，用于求解函数的根。
其基本思想是通过将区间逐渐缩小，不断逼近根的位置。
具体步骤如下：1. 选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；2. 计算区间的中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)的符号，并更新区间的边界；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
二分法的优点是简单易懂，但收敛速度相对较慢。
以下是一个使用二分法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlaba = 1;b = 2;tol = 1e-6;while abs(b-a) > tolc = (a + b) / 2;if (c^2 - 2) * (a^2 - 2) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2;disp(root);```二、牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于求解非线性方程和最优化问题。
其基本思想是通过利用函数的局部线性近似，逐步逼近根或最优解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始点x0；2. 计算函数f在点x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线方程的解，即x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
牛顿法的优点是收敛速度快，但对初始点的选择较为敏感。
以下是一个使用牛顿法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlabx0 = 1;tol = 1e-6;while abs(x1 - x0) > tolx1 = x0 - (x0^2 - 2) / (2 * x0);x0 = x1;endroot = x1;disp(root);```三、迭代法求解线性方程组迭代法也可以用于求解线性方程组Ax=b。
迭代运算matlab程序 -回复
迭代运算matlab程序-回复迭代运算matlab程序是一种重要的计算方法，它可以通过在一个循环中重复执行相同的计算步骤，逐步逼近所需的结果。
本文将详细介绍迭代运算matlab程序的原理、使用方法以及一些常见的应用示例。
首先，我们需要了解迭代运算的原理。
迭代，顾名思义就是重复执行某一操作。
在数值计算中，迭代运算通常用于解决无法通过解析方法得到精确解的问题。
它通过不断逼近解的过程，最终得到一个近似解。
迭代运算matlab程序的基本步骤如下：1. 确定迭代的初值：根据问题的要求，选择一个合适的初值作为迭代的起点。
2. 设定迭代终止条件：根据问题的求解精度要求，确定终止迭代的条件。
通常情况下，我们会设定一个误差阈值，当迭代过程中的误差小于该阈值时，停止迭代。
3. 迭代计算：每次迭代过程中，根据给定的公式或算法，通过matlab程序对初值进行计算，得到一个新的近似解。
4. 判断终止条件：判断当前的近似解是否满足终止条件，如果满足，则停止迭代；否则，返回到第3步，继续迭代计算。
下面，我们以求解方程x^2-2=0为例，来演示如何使用迭代运算matlab 程序。
首先，我们需要将方程转化为迭代形式：x = (x + 2/x)/2。
在matlab代码中，我们可以写成：x0 = 1; 初始值err = 1e-6; 误差阈值x = x0;while abs(x^2-2) > errx = (x + 2/x)/2;end代码的含义如下：- `x0` 表示迭代的初始值，我们选择1作为初始值。
- `err` 表示误差阈值，当迭代过程中的误差小于该阈值时，停止迭代。
- `x` 表示当前的近似解，首先将其赋值为初始值x0。
- `while` 循环用于判断是否满足终止条件，即判断迭代过程中的误差是否小于误差阈值。
- 在循环内部，根据迭代公式`(x + 2/x)/2`更新近似解x。
使用上述代码，我们可以通过迭代运算matlab程序求解方程x^2-2=0的近似解。
不动点迭代算法
不动点迭代算法
以下是一份简单的不动点迭代算法的示例：
```
1. 初始化一个初始猜测值 x0。
2. 设置一个迭代次数的上限 max_iterations。
3. 设置一个收敛准则 epsilon，用于确定算法何时停止迭代。
4. 初始化一个计数器 iterations，用于记录迭代次数。
5. 重复以下步骤直到满足停止条件：
a. 计算下一个迭代值 x_{i+1}，根据具体迭代公式。
b. 增加计数器 iterations 的值。
c. 如果达到最大迭代次数 max_iterations 或满足收敛准则（|x_{i+1} - x_i| < epsilon），则停止迭代。
6. 输出最终的迭代结果 x。
注意：具体的迭代公式需要根据问题的具体情况来确定，此处省略。
```
以上是一个通用的不动点迭代算法框架，你可以根据具体的问题，确定使用何种迭代公式。
在实际问题中，需要根据问题的特点选择合适的初始猜测值、收敛准则和迭代次数上限来保证算法的有效性和效率。
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实验四
姓名：木拉丁。
尼则木丁班级：信计08-2
学号：20080803405 实验地点：新大机房
实验目的：通过本实验学习利用MATLAB不动点迭代法，抛物线法，斯特芬森迭代法解非线性方程组，及其编程实现，培养编程与上机调试能力。
实验要求：①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；
②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，
算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；
③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。
迭代法
MATLAB程序：
function pwxff(f,x0,x1,x2,d,n)
f=inline(f);
x(1)=x0;
x(2)=x1;
x(3)=x2;
w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3));
t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3));
t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2));
w2=1/(x(1)-x(2))*(t1-t2);
w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:n
x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2));
if abs(x(k+1)-x(k))<d
break
end
disp(sprintf('%d %f',k,x(k+1)))
end
x=x(k+1)
计算例题: 求f(x)=x3-x-1在[1,1.5]的零点. 取x0=1.5,
取x0=1.5,迭代公式为x n+1=(1+x n)1/3,计算结果如下表:
数值结果：ddfa('(x+1)^(1/3)',1.5,0.0001,100)
k x
1 1.500000
2 1.357209
3 1.330861
4 1.325884
5 1.324939
抛物线法
MATLAB程序：
function pwxf(f,x0,x1,x2,e,m)
f=inline(f);
x(1)=x0;
x(2)=x1;
x(3)=x2;
w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3));
t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3));
t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2));
w2=(1/(x(1)-x(2)))*(t1-t2);
w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:m
x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2));
if abs(x(k+1)-x(k))<e
break
end
disp(sprintf('%d %f %f',k,x(k+1),f(x(k+1))))
end
x=x(k+1)
计算例题: 用抛物线法求解方程 :
56532.0,6.0,5.00
1)(210====-=x x x xe x f x
数值结果：
pwxf('x*exp(x)-1',0.5,0.6,0.56532,0.001,100)
3 0.567111 -0.000090
x = 0.5671
实验总结：从计算过程中得知迭代法的收敛性跟初始值和迭代公式有关，如果取初始值不妥当，迭代法会发散的。
2012-5-18。