第3讲 matlab

(3) max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和 max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向 量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
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【例】求矩阵的最大值 >>x=[-43,72,9; 16,23,47]; >>y=max(x) %求矩阵x中每列的最大值 y= 16 72 47 >>[y,l]=max(x) %求矩阵x中每列的最大值及其该元素的位置 y= 16 72 47 l= 2 1 2 >>max(x, [],1), max(x, [],2) %求矩阵中每行的最大值
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1、数组的算术运算
(4)点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其 运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点 运算。 点运算符有.*、./、.\和.^。 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行 相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
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4、算术运算符级别最高，逻辑运算符级别最低。
4、运算符的优先级
由表中可以看到，括号的优先级别最高， 因此可以用括号来改变默认的优先等级。
4、运算符的优先级
如果加上括号即： C=(A./B).^2 则结果为： C= 2.2500 81.0000 1.0000
5、矩阵的合并与删除 矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵连接成一个 新矩阵。矩阵构造符[] 可用于构造矩阵，并可以作为一 个矩阵合并操作符。 表达式C=[A B]在水平方向合并矩阵A和B； 表达式C=[A;B]在竖直方向合并矩阵A和B。
的0、1矩阵。 3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行
比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵。
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2、关系运算 （续） 【例】建立5阶方阵A，判断其元素能否被3整除。
A = [24, 35, 13, 22, 63; 23, 39, 47, 80, 80; ... 90, 41, 80, 29, 10; 45, 57, 85, 62, 21; 37, 19, 31, 88, 76] A= 24 35 13 22 63 23 39 47 80 80 P= 90 41 80 29 10 1 0 0 0 1 45 57 85 62 21 0 1 0 0 0 37 19 31 88 76 1 0 0 0 0 P = rem(A,3)==0 %被3除，求余 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
+
≠
5、矩阵的合并与删除 除了矩阵合并符“ []” 外，还可以使用矩阵合
并函数。矩阵合并函数的描述和基本调用格式
如下表所示。
5、矩阵的合并与删除
5、矩阵的合并与删除
矩阵行列的删除
要删除矩阵的某一行或者是某一列，只需将该行或者 该列赋予一个空矩阵[]即可。
6. 数据分析与统计
最大值和最小值
+ * .* ^ .^ \或 / .\或./ ’ 相应元素相加 相应元素相减 矩阵乘法 相应元素相乘 矩阵幂运算 相应元素进行幂运算 矩阵左除或右除 A的元素被B的对应元素除
运算
加 减 乘 点乘 幂 点幂 左除或右除 左点除或右点除 转秩
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1、数组的算术运算
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和AB实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则 可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应 元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 一个标量也可以和其他不同维数的矩阵 进行矩阵加减运算
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1、数组的算术运算 （续）
【例1-4】画出y=1/(x+1)的函数曲线，x∈[0, 100]。 x=0:100; y=1./(x+1); plot(x, y); legend(‘y=1/(x+1)’);
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1、数组的算术运算 （续）
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4、运算符的优先级
若一个表达式包括运算变量、算术运算符、 关系运算符和逻辑运算符等，如何运算呢？
运算规则如下：
1、运算符的优先级决定表达式求值顺序; 2、具有相同优先级的运算符从左到右依次进行运算;
3、不同优先级的运算符采用先进行优先级高的运算。
同的0、1矩阵；
3、当一个标量与一个矩阵逻辑运算时，该标量与矩阵的各元素进 行逻辑运算，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵；
4、算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
5、逻辑非是单目运算，服从矩阵运算规则。
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【例】建立矩阵A，找出在[10，20]区间的元素的位置。
MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为 max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。
1、求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元 素，则按模取最大值； (2)[y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I， 如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。
A = [4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0]; find(A>=10 & A<=20) ％找到非零元素且满足条件的位置
A= 4 15 -45 10 6 56 0 17 -45 0 ans = 3 6 7
Find函数：找出向量或 矩阵中非零元素的位置。 矩阵元素的位置以相应元 素的序号来表示。 矩阵元素的序号和下标可 以相互互换
【例1-5】生成一个信号：x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t) t = [0:199]./100; %采样时间点 % 生成信号 x = sin(2*pi*t) + sin(4*pi*t); plot(t,x); legend(‘x = sin(2*pi*t) + sin(4*pi*t)’);
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3、逻辑运算 Matlab提供了3种逻辑运算符：
&（与）、|（或）、~（非）
逻辑运算符的运算法则：
与对应的 And() Or() Not()功能一致
1、在逻辑运算中，确认非零元素为真（1），零元素为假（0）。
2、当两个维数相等的矩阵进行逻辑运算时，其相应位置的元素按 标量关系进行逻辑运算，并给出结果，形成一个维数与原来相
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1、数组的算术运算 （续）
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1、数组的算术运算
(5) MATLAB常用数学函数 函数使用说明：
三角函数以弧度为单位计算。sin、asin abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的 ASCII码值。 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们 的区别。 rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须 为相同大小的实矩阵或为标量。 sqrt平方根函数、log、log10、log2、exp、pow2
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1、数组的算术运算 （续）
【例1-1】数组加减法
>>a=zeros(2, 3); >>a(:)=1:6; >>b=a+2.5
b=
3.5000 5.5000 7.5000 4.5000 6.5000 8.5000
>>c=b-a
c= 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000
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296. 数据ຫໍສະໝຸດ 析与统计 求和与求积sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返 回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时， 返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。
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6. 数据分析与统计
2. 求矩阵的最大值和最小值
求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：
(1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A 的第i列上的最大值；
(2) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每 列的最大值，U向量记录每列最大值的行号；
具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵
1 3 5 3× 2 2 4 6 4 7 5 8 3× 3 6 9 1 3 5 2 4 4 7 3× 5 5 8 6 9
+
10 11 12
=
6 10 11 12
不具有相同行数的两个矩阵，不允许合并为一个新矩阵
1 3 5 3× 2 2 4 6 4 7 5 8 2× 3 6 9 1 3 5 2 4 6 4 7 5 8 6 9